Modelování pasiv Penzijní fond

3. mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik VŠB-TU Ostrava, Ekonomická fakulta, katedra Financí

Ostrava 6.-7. září 2006

Modelování pasiv Penzijní fond Jaroslav Charouz 1

Abstrakt ALM management at Pension funds depends on structure of liabilities. The paper outlines possible approaches to provide such mapping of sources of the institution. From intuitive people reasoning it goes to more sophisticated mathematical concept. Because of robustness of applied mathematical approach (FLC) the results are in line with approaches based on extended duration methods. Klíčová slova Penzijní fond, pasiva, chování účastníků, časová struktura

1. Úvod Při řízení aktiv a pasiv penzijního fondu jde zejména o kvalitní stanovení durace pasiv. Protože produkt penzijního připojištění (PP) je přibližně podobný životnímu pojištění, bylo by možné přistupovat k penzijnímu připojištění obdobně u životního pojištění. Aplikovat tedy pojišťovací metody viz [1]. Údaje o chování účastníků PP však svědčí o tom, že tento produkt slouží spíše jako výhodný spořící účet. O tom přinejmenším svědčí to, že většina (cca 99%) účastníků, si své prostředky vybere hned na konci spořící periody formou tzv. odbytného. To znamená, že k výpočtu doživotně placené částky vůbec nedojde. Pochopitelně jsme víceméně v počáteční fázi existence penzijních fondů. Vždyť co znamená řekněme 15letá existence u PF, jehož průměrná splatnost pasiv se může blížit k 50 letům? Nyní je sice hlavní jádro klientů v průměrném věku v intervalu 50-59 let, ale toto se bude měnit s přibýváním nových účastníků. Také ovšem se zvyšování množství účastníků, kteří budou dávat starobní penzi před jednorázovým vyrovnáním. Jaký je tedy správný přistup k řízení penzijního fondu? Přístup pasivní, když investujeme jen dle odhadnuté struktury pasiv nebo případně přístup aktivní, když předpokládáme řekněme kontinuální (trendem určený) růst pasiv a investice pak mají zhodnocení dle délky investičního horizontu? Tato práce se snaží načrtnou možné přístupy k mapování pasiv. Inferované informace lze následně zohlednit při investičním procesu.

2. Aspekty ovlivňující vývoj produktu penzijní připojištění Na to jak se vyvíjí bilance penzijního fondu má vliv mnoho faktorů. Z hlediska úbytku pasiv jsou to vlivy determinované odcházením klientů (výpovědi, odchod do jiných PF), dále vyplácení penzí. Výplaty penzí jsou založeny na aktuárských pravidlech. V zásadě jde o to, že buď si účastník zvolí, že mu bude penze vyplácena až do smrti. To předjímá používání tzv. úmrtnostních tabulek. Tyto tabulky jsou jsem publikovány Českým statistickým úřadem (ČSÚ). Někdy vůbec definování ČSÚ jako referenční autority může představovat jisté riziko. Kmen daného penzijního fondu může být tzv. vychýlen a proto stanovené střední hodnoty úmrtí člověka nemusí mít statisticky vypovídací hodnotu. Toto riziko bude s uplývajícím 1

Jaroslav Charouz, ČSOB a.s., OPF Slezská univerzita v Opavě 99



časem narůstat. Druhá možnost vyplácení starobní penze je taková, že si účastník zvolí pevnou délku vyplácení svých aktiv, která v penzijním fondu vlastní. Dalším aspektem který ovlivňuje, jak se budou vyvíjet pasiva PF, jsou migrace účastníků mezi penzijními fondy. To je dáno citlivostí účastníků např. na připsané zhodnocení. Následující graf ukazuje, jak se vyvíjel přípis účastníkům a zároveň jak se v tomto kontextu pohybovala inflace. To je pro nás informací o tom, jak penzijní fondy dokázali ochránit naše prostředky před znehodnocením. Obr. č. 1: Zhodnocení Penzijních fondů x inflace 18 16 14

Allianz PF

12

ČSOB PF Progres ČSOB PF Stabilita Generali PF Hornický PF Ostrava

10

ING penzijní fond

8

PF České pojišťovny PF České spořitelny

6

PF Komerční banky Winterthur PF

4

Zemský PF Míra inflace

2

20 05

20 0 4

20 03

20 0 2

2 00 1

20 0 0

1 99 9

19 98

1 99 7

19 96

1 99 5

0

Nicméně na druhou stranu úložky klientů mají potenciál růst. Je tomu tak z důvodu průběžného nárůst platů (kontext s inflací), vedle toho mohou také narůstat úložky zaměstnavatelů. Příspěvek zaměstnavatele je dán procentem. Státní podpora má také vliv na růst fondů, jednak je odvozena z příspěvku účastníka a také je samostatně zhodnocována. Další růstový potenciál představuje růst počtu účastníků PF. To by mohlo nastat spíše výjimečně. Trh mají penzijní fondy z větší části rozebrány a tak přírůstek bude determinován počtem osob, které nastoupí do zaměstnání po škole. Přírůstek účastníků penzijního připojištění z důvodu migrace z jednoho PF do jiného PF je tak jednou z málo možností, které by mohly rozšířit penzijnímu fondu počet účastníků. To je však spíše o zdatnosti dealerské sítě než o tom, který fond je lepší z hlediska připsaného zhodnocení, struktury alokace aktiv nebo má lepší management.

3. Popis pasiv Každému PF pomůže, pokud bude mít svá pasiva co nejdetailněji zmapována. Jakékoliv zkoumání, simulace a statistické inference přináší nové pohledy na věc nebo alespoň rozšiřují představu o věci. 3.1 Intuitivní odhady Je možné vycházet z intuitivních odhadů pracovníků PF. Nenechme se mýlit, i tento přístup může být velmi efektivní. Pracovníci penzijního fondu zejména obchodního oddělení mají poměrně přesnou představu o tom, co je motivací pro zakládání nebo vypovídání penzijních připojištění, vědí, které důvody se nejvíce opakuji, jak která změna zákona ovlivnila chování klientů. Čili lze říci, že tento zdroj informace pro rozhodování je velmi důležitý a i kdyby si pracovníci PF nedělali přesné statistiky o tom, co který klient požadoval

100



a jaké ho k tomu např. vedli důvody, pořád má tento pracovník v podvědomí informaci o tomto jevu. Při znalosti ekonomického kontextu jsou tyto informace cenné. Ostatně v teorii intuitivního rozhodování jsou známé studie (Recognition Primed Decision – RPD) prováděné [4]. Zmíněný autor zkoumal chování a zejména rozhodování velitelů hasičů při zásahu nebo hráčů v šachu, který hráli na omezený čas. Původní odvozené tvrzení, že rozhodování je obvykle zúženo jen na dvě varianty, bylo zpochybněno samotnými veliteli hasičů, kteří tvrdili, že vůbec nevolí z více variant. Protože tato rozhodnutí se dala i po následující analýze kvalifikovat jako správná. Vytvářelo se tak jisté mystérium okolo činnosti lidského mozku. Člověk při krátkodobém rozhodování používá v daleko větší míře limbický systém, kde mají sídlo emoce a pudy. Naproti tomu při rozhodování pro delší časový horizont je aktivní prefrontální kortex sídlo mozku. Nicméně lze říci, že usuzování o zbytkové splatnosti pasiv pracovníků penzijních fond je vždy delší než je vypočítáno v níže uvedených ilustrativních přístupech. Následující přístup mapuje možný maximalistický a minimalistický přístup. 3.2 Min-Max varianty Pro vymezení intervalu ve kterém se může pohybovat splatnost pasiv PF můžeme použít přístup buď minimalistický nebo maximalistický. V prvním případě to znamená, že se snažíme určit dobu do které by mohly z PF odejít všechny prostředky. Zákon 42/1994 jasně vymezuje nároky z penzijního připojištění a jejich daňové aspekty. Více viz tab č. 1. Tab. č. 1: Daňové aspekty Penzijního připojištění

Penzijní připojištění – daňové návaznosti Způsob ukončení Penzijního připojištění

Daňový základ

Sazba daně

Penze (dávka)

Výnos**

15%****

Jednorázové* vyrovnání

Výnos*

15%***

Odbytné*

Výnos*

25%***

* v případě Jednorázového vyrovnání a Odbytného se od 1.1.2000 již pro zjištění základu daně nesnižuje o příspěvky zaplacené zaměstnavatelem ** dávka penzijního připojištění se považuje za základ po snížení o zaplacené příspěvky a o státní příspěvky *** pří zániku smlouvy o penzijním připojištění **** stanoví se střední délka dožití pak pravidelné dávky a ty se následně daní

Nicméně v případě zásadního ekonomického šoku může dojít k situaci, že si budou všichni účastníci chtít vybrat své prostředky. Protože zákon o penzijním připojištění (42/1994) nevymezuje žádné sankce na ukončení smluvního vztahu před splněním nároku na nějaký druh penze a převod do jiného PF je také bez omezení, mohou prostředky z PF odejít prakticky v období 3 až 6 měsíců. Čili lze říci, že při minimalistické variantě mohou prostředky z PF odejít do čtvrt roku. Pochopitelně všechno určuje senzitivita účastníků na případné informace, tj. zhodnocení prostředků, nevyvážené hospodaření (čili reakce na zveřejnění výsledků), nespolehlivé osoby ve vedení, totální katastrofa, informace o signifikantní události operativního rizika. Čili plány kontinuity by měly brát v úvahu různé takové eventuality či potenciální výkyvy.

101



Druhá varianta, maximalistická, je taková, když účastníci se budou chovat v intencích zákona. To znamená, že budou spořit až do splnění podmínek na některý ze standardních možných outflow z PF. Modelový příklad Předpoklady • Uvažujeme v tomto případě PF, který má 100 účastníků, kteří začali v tomto okamžiku spořit •

průměrná úložka činí 9600 ročně,

•

všichni účastníci si zvolili při zakládání PP výsluhovou penzi (starobní penze je uvedena ve smlouvě automaticky).

•

Neuvažujeme zhodnocení (42/1994 garantuje pouze nominál)

• Veškerá splatnost je dána smlouvou a je podložena penzijním plánem Modelové rozdělení účastníků dle věku ukazuje tabulka číslo 2.: Tab. č. 2 Modelové rozdělení účastníků penzijního připojištění skupina věk počet

1 18-29 4

2 30-39 10

3 40-49 29

4 50-59 48

5 60 a více 9

Tab. č. 3 ukazuje vývoj nároku účastníků na výsluhovou penzi: Tab. č. 3 Vývoj nárok- na výsluhovou penzi

skupiny účastníků* Nárok na výsluhovou penzi 1. skupina Nárok na výsluhovou penzi 2. skupina Nárok na výsluhovou penzi 3. skupina průměr celkem

počet účastníků 4 10 29 14,3 43

průměrně nárok VP průměr úložky fondy při splatnosti 15,5 19 200 297 600 14,5 48 000 696 000 14,5 139 200 2 018 400 14,8 68 800 1 004 000 206 400 3 012 000

* zdroje, které odejdou VP (50%*prum. uložk)

Tab. č. 4 ukazuje vývoj nároku účastníků na starobní penzi: Tab. č. 4 Vývoj nároků na starobní penzi

Maturita zdroju pro starobní penzi Nárok na výsluhovou penzi 1. skupina Nárok na výsluhovou penzi 2. skupina Nárok na výsluhovou penzi 3. skupina Nárok na výsluhovou penzi 4. skupina Nárok na výsluhovou penzi 5. skupina průměr celkem

počet účastníků

průměrná maturita průměr úložky fondy při splatnosti 4 36,5 19 200 700 800 10 25,5 48 000 1 224 000 29 15,5 278 400 4 315 200 48 5,5 230 400 1 267 200 9 2,5 43 200 108 000 20,00 96000,00 1523040,00 100 619 200 7 615 200

Průměrná maturita u nároků na výsluhovou penzi byla vypočítána 14,6 roku. Na druhou stranu průměrná splatnost pro starobní penze vyšla 12,3 roku. To je dáno zastoupením účastníků ve vyšších věkových skupinách což je celkem typické dnešní rozložení u penzijních fondů na českém trhu. Průměrná celková splatnost zdrojů je tak 12,9, což opět reflektuje zvýšené množství účastníků v spíše předdůchodovém věku.

102



3.3 Behavioristický přístup Jako příklad možného aplikování behavioristického přístupu u pasiv PF je možné uvést vytipování skupin klientů v kmeni PF a dále se pokusit odhadnout jejich chování. Nejdříve jsme tedy provedli vytipování účastníků penzijního připojištění (PP) a to do následujících skupin: 1. spoří si na důchod ve smyslu zákona 42/1994 2. spoří si na důchod obdobně jako skupina 1., ale prostředky si vyberou okamžitě protože se domnívají, že s nimi dovedou lépe hospodařit 3. účastní se PP je z toho důvodu, že je to z jejich pohledu výhodný produkt (státní podpora) 4. spoří si na důchod, protože odejití do starobního důchodu je pro ně relativně blízko (5 až 10 let) 5. spoří si na důchod, spíš z důvodu zmanipulování prodejcem 6. spoří si na důchod protože mají příspěvek od zaměstnavatele 7. ti co reagují v rámci stádového principu 8. podobně jako 7. skupina jen jejich spoření z nějakého důvodu je ukončeno 9. tip klientů velmi citlivých na zhodnocení PF 10. spoří, že je to výhodné a přitom PP pro ně je nevýznamnou složkou v celém portfoliu investicí Shrnutí poskytuje Tab. č. 5. Tab. č. 5 Behavioristický pohled na kmen PF Druh účastníka 1Typ 2Typ 3Typ 4Typ 5Typ 6Typ 7Typ 8Typ 9Typ 10Typ

pojištěná doba 40 30 23 7,5 30 3 30 15 3 30

způsob ukončení kontraktu penze jednorázové vyrovnání jednorázové vyrovnání* jednorázové vyrovnání jednorázové vyrovnání odbytné jednorázové vyrovnání odbytné převod do jiného PF penze

velikost v portfoliu 5% 10% 5% 10% 10% 30% 15% 5% 5% 5% 100%

* také využije výsluhové penze

Shrnutí v tab č. 5 ukazuje i následující inference, které lze na základě vytipování skupin provést. Čili odhadnout pojištěnou dobu tj. dobu po kterou si bude účastník spořit v penzijním fondu a také způsob ukončení této spořící fáze. Podobně byl proveden také odhad zastoupení v portfoliu. Průměrný splatnost v tomto případě vyšla 17,7 roku. Protože členění do deseti skupin může být vnímáno jako nepřehledné, ačkoliv z behavioristického pohledu to může být přístup vyčerpávající, bylo zvoleno ještě jednodušší členění pro porovnání. Pro toto členění bylo použito členění jen do čtyř skupin: 1. Šetří si opravdu na důchod 2. Motivovaní příspěvkem zaměstnavatele 3. Do důchodu 5 až 10 let čili PP je výhodný termínový vklad 4. Vnímají PP jako výhodný produkt

103



Tab. č. 5 poskytuje shrnutí tohoto přístupu. Tab. č. 5 Jednodušší behavioristický pohled Skupina účastníků 1. skupina 2. skupina 3. skupina 4. skupina

pojištěná doba (roky) 30 7,5 5,15,30 5

podíl v portfoliu 25% 35% 35% 5%

Na základě výše zmíněné inference lze opět odvodit průměrnou splatnosti v tomto případě je to 16,2 roku. 3.4 Fuzzy Logic Controlor (FLC) Využití FLC v ekonomice a financích je poměrně běžné a účelné. Systém byl poprvé ukázán v [5]. Jeho hlavní předností je využití názoru experta ve vágním prostředí. Pro alespoň částečnou srovnatelnost budeme tedy pokračovat ve stejném problému. Pokusíme se tedy nadefinovat vstupy. V tomto případě by se mohlo jednat o věk klienta V a o dosavadní naspořenou sumu S. Výstupem bude očekávaná durace D (délka po níž nechá účastník PF své zdroje v Penzijním fondu). V = {A1 , A2 , A3 } = {N , S ,V } S = {B1 , B2 , B3 } = {N , S , V } (1) D = {C1 , C 2 , C 3 } = {N , S , V } Z důvodu jednoduchosti a názornosti a také proto, že je daleko jednodušší pro experta se rozhodovat mezi třemi variantami (zásada Trichotomie) než mezi větším počtem jsou zvoleny vždy tři úrovně N – nízká, S – střední, V – vysoká. Slovní vyjádření jednotlivých úrovní je mapováno pomocí trapezoidních fuzzy množin, které mohou být analyticky vyjádřeny následujícím způsobem: pro 0 ≤ v ≤ 20, ⎧1 ⎪ µ N (v) = ⎨ 50 − v pro 20 ≤ v ≤ 50, ⎪⎩ 30 ⎧ v − 20 pro 20 ≤ v ≤ 50 ⎪⎪ 30 (2) µ S (v ) = ⎨ ⎪ 80 − v pro 50 ≤ v ≤ 80 ⎪⎩ 30 ⎧ v − 50 pro 50 ≤ v ≤ 80 ⎪ µ V (v) = ⎨ 30 ⎪⎩1 pro 80 ≤ v ≤ 100 Stupeň příslušnosti při načítání konkrétních údajů představuje stupeň příslušnosti k dané fuzzy množině představující určitou vlastnost. Stejného rozpětí fuzzy množin bylo dosaženo transformací na identický interval 0-100. Např. původní uvažovaný interval věku účastníka penzijního připojištění byl 18-60. Dle konstrukce FLC byla také nadefinována rozhodovací matice, která je výsledkem konsenzu expertů (viz Tab. č. 6).

104



Tab. č. 6 Rozhodovací matice FLC

Věk

N S V

N V V S

Naspořená suma S S V S

V N S S

Pravidla nadefinovaná experty nám například říkají: 1.Pokud je věk klienta nízký a naspořená částka je také nízká, tak je očekávaná stabilita těchto zdrojů vysoká. 2. Pokud je věk klienta nízký a naspořená částka střední, tak očekávaná stabilita těchto zdrojů je střední … 9. Pokud je věk klienta vysoký a naspořená částka vysoká, tak očekávaná stabilita těchto zdrojů střední. Odvozená hodnota očekávané stability zdrojů představují tzv. alfa řezy. Přes operátory min se následně hledá průnik těchto alfa řezů se stupni příslušnosti výstupní fuzzy množiny. Při použití modelových dat, která již vstupovala, do výše naznačeným možných přístupů, byl výsledek nalezen výsledek 48,9. Po následném transformaci na původní maximálně uvažovaný interval spořící délky byla vypočítána průměrná durace 20,5 roku. 3.5

Shrnutí Tab. č. 7 Shrnutí přístupů použitých k popisu pasiv PF Přístup Průměrná délka spoření Max (Min – neuvažujeme) 12,9 Behavioristický 17,7 Behavioristický (jednodušší) 16,2 Fuzzy Logic Kontrol 20,5

4. Závěr Správné investování v institucích jako jsou penzijní fondy je možné jen tedy, pokud jsou důsledně popsána pasiva. Pasiva jsou u PF funkcí příjmu účastníka, státní podpory, příspěvku třetí osoby, zhodnocení. Pro tento popis pasiv je nutné uvážit, které parametry produktu jsou významné, které mohou ovlivnit signifikantně vývoj tohoto produktu z hlediska cash flow. V zásadě lze použít pro modelování pasiv PF pouze intuitivní odhady expertů (např. Delfská metoda) rozptyl těchto odhadů však bude pravděpodobně velký. Další cestu představuje maximalistický a minimalistický odhad. To znamená, že buď bychom chápali splatnost tohoto produktu, jak jasně vymezenou zákonem 42/1994 Sb., nebo bychom vycházeli z nekratšího možného termínu ve kterém je nucen PF vyplatit prostředky účastníku, nebo je převést do jiného fondu a to představuje onu minimalistickou variantu čili 3 měsíce. Další eventualitou je provést behaviorální analýzu a na základě této předikovat vývoj pasiv. Proti behaviorální analýze jsou však často vznášeny argumenty jednak z oblasti heuristiky tj., že jednání ekonomických účastníků není striktně racionální, také z hlediska iniciace jednání, reakce ekonomického účastníka je pokřivena způsobem, jakým mu byla informace na níž je citlivý podána. Pak je tu i důležitý argument o neefektivnosti trhů např. z důvodu státních zásahů. Z hlediska výše uvedeného, se proto jeví jako poměrně zajímavé a také vyhovující použít fuzzy logic controleru nebo případně aproximativní reasoning (jiná matematizace) pro řešení tohoto problému.

105



Literatura [1] AMRAM, M., KULATILAKA, N.: Real Options: managing strategic investments in an uncertain world. Harvard Business School Press, Boston, 1999. [2] CIPRA, T.: Praktický Průvodce finanční a pojistnou matematikou. HZ Praha, spol. s r.o., 1995. [3] MATTHEW R.: Psychology and Economics. Journal of Economic Literature, American Economic Association, vol. 36(1), pages 11-46, March 1998. [4] SHLEIFER, A.: Inefficient Markets: An Introduction to Behavioral Finance. Oxford University Press, 1999. [5] KLEI, G., A.: Sources of Power: How People Make Decisions, The MIT Press, Reprint edition, 1999. [6] MAMDANI, E. H. and ASSILIAN, S.: An Experiment in Linquistic Synthesis with a Fuzzy Logic Controller, Int. Journal Man-Machine studies 7, pp. 1-13, 1975.

Summary The article provides simple but illustrative approaches, when mapping liabilities of Pension fund. It goes from intuitive reasoning to more sophisticated approaches, but still these approaches are simple, understandable and robust. The inferred information makes it possible to describe liabilities of pension fund more precisely. The inferred results are in line with common human reasoning.

106

Modelování pasiv Penzijní fond

Recommend Documents