MODELOVÁNÍ OHŘEVU TKÁNÍ V KV DIATERMII

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV BIOMEDICÍNSKÉHO INŽENÝRSTVÍ FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF BIOMEDICAL ENGINEERING

MODELOVÁNÍ OHŘEVU TKÁNÍ V KV DIATERMII MODEL OF TISSUE HEATING BY KV DIATHERMY

DIPLOMOVÁ PRÁCE MASTER'S THESIS

AUTOR PRÁCE

Bc. LUCIE BAŽANTOVÁ

AUTHOR

VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR

BRNO 2012

doc. Ing. JIŘÍ ROZMAN, CSc.

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Ústav biomedicínského inženýrství

Diplomová práce magisterský navazující studijní obor Biomedicínské inženýrství a bioinformatika Studentka: Ročník:

Bc. Lucie Bažantová 2

ID: 106094 Akademický rok: 2011/2012

NÁZEV TÉMATU:

Modelování ohřevu tkání v KV diatermii POKYNY PRO VYPRACOVÁNÍ: 1) Prostudujte základní teorii elektromagnetického pole a seznamte se s technickými prostředky nezbytnými pro jeho generování v oblasti krátkých vln. 2) Prostudujte interakce tohoto pole s biologickými tkáněmi a zaměřte se na metodu kapacitní i induktivní diatermie. 3) Proveďte literární rešerši v uvedených oblastech. 4) V programovém prostředí Matlab nebo Comsol vypracujte pro zvolenou typickou tkáň modelovou studii jejího ohřevu elektromagnetickým polem KV. 5) Dosažené výsledky vhodným způsobem presentujte a proveďte jejich diskusi. DOPORUČENÁ LITERATURA: [1] ROZMAN, J. a kol. Elektronické přístroje v lékařství. Academia, Praha, 2006. ISBN 80-200-1308-3 [2] HABASH, R.W.Y. Electromagnetic fields and radiation. Marcel Dekker Inc., New York, 2002, ISBN 0-8247-0677-3 Termín zadání:

6.2.2012

Termín odevzdání:

18.5.2012

Vedoucí práce: doc. Ing. Jiří Rozman, CSc. Konzultanti diplomové práce:

prof. Ing. Ivo Provazník, Ph.D. Předseda oborové rady

UPOZORNĚNÍ: Autor diplomové práce nesmí při vytváření diplomové práce porušit autorská práva třetích osob, zejména nesmí zasahovat nedovoleným způsobem do cizích autorských práv osobnostních a musí si být plně vědom následků porušení ustanovení § 11 a následujících autorského zákona č. 121/2000 Sb., včetně možných trestněprávních důsledků vyplývajících z ustanovení části druhé, hlavy VI. díl 4 Trestního zákoníku č.40/2009 Sb.

Abstrakt Diplomová práce pojednává ve své první části o základní teorii elektromagnetického pole a o interakcích tohoto pole s biologickými tkáněmi. Dále popisuje techniku krátkovlnné diatermie využívané pro účely lékařské terapie. Cílem práce je provést modelovou studii ohřevu typické tkáně krátkovlnnou diatermií v prostředí COMSOL Multiphysics, proto je zde zahrnut popis programového prostředí včetně uvedené matematické metody, kterou COMSOL využívá pro výpočty. Výstupem celé práce je model dolní končetiny v části kolenního kloubu a zobrazení výsledků jeho ohřevu po aplikaci diatermie.

Abstract This thesis deals with the basic theory of the electromagnetic field in the first part and the field interactions with biological tissues. Than describes shortwave diathermy as a technique used for purposes of medical treatment. The aim is to built a model of tissue heating in shortwave diathermy in COMSOL Multiphysics environment, so there is included a description of the programming environment, including the mathematical method that COMSOL uses for calculations. The output of the whole work is a model of the lower limb in the knee part and display the results after his diathermy heating.

Klíčová slova Elektromagnetické pole, Maxwellovy rovnice, krátkovlnná diatermie, COMSOL Multiphysics

Keywords Electromagnetic field, Maxwell’s equations, shortwave diathermy, COMSOL Multiphysics

3

BAŽANTOVÁ, L. Modelování ohřevu tkání při KV diatermii. Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, 2012. 63 s., Vedoucí diplomové práce doc. Ing. Jiří Rozman, CSc. 4

Prohlášení Prohlašuji, že svoji diplomovou práci na téma Modelování ohřevu tkání v KV diatermii jsem vypracovala samostatně pod vedením vedoucího diplomové práce a s použitím odborné literatury a dalších informačních zdrojů, které jsou všechny citovány v práci a uvedeny v seznamu literatury na konci práce. Jako autorka uvedené diplomové práce dále prohlašuji, že v souvislosti s vytvořením této práce jsem neporušila autorská práva třetích osob, zejména jsem nezasáhla nedovoleným způsobem do cizích autorských práv osobnostních a jsem si plně vědoma následků porušení ustanovení § 11 a následujících autorského zákona č. 121/2000 Sb., včetně možných trestněprávních důsledků vyplývajících z ustanovení části druhé, hlavy VI. díl 4 Trestního zákoníku č. 40/2009 Sb.

Brno dne 18. května 2012

......................... podpis autora

Poděkování Děkuji vedoucímu diplomové práce doc. Ing. Jiřímu Rozmanovi, CSc. za účinnou metodickou, pedagogickou a odbornou pomoc při zpracování mé diplomové práce.

Brno dne 18. května 2012

......................... podpis autora 5

Obsah Seznam tabulek

8

Seznam obrázků

9

Úvod

10

1 Základní teorie elektromagnetického pole

11

1.1

1.2

Elektromagnetická vlna a její vlastnosti . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.1.1

Hlavní vektory elektromagnetického pole . . . . . . . . . . . . 12

1.1.2

Rychlost elektromagnetické vlny . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.1.3

Maxwellovy rovnice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.1.4

Šíření elektromagnetické energie . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

Elektromagnetické spektrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2 Interakce elektromagnetického pole s biologickými tkáněmi 2.1

2.2

18

Fyziologické účinky elektromagnetických polí . . . . . . . . . . . . . . 19 2.1.1

Netepelné účinky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.1.2

Tepelné účinky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

Hygienické limity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3 Vysokofrekvenční ohřev tkání

26

3.1

Tkáně ve vysokofrekvenčním poli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.2

Krátkovlnná diatermie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.2.1

Elektrody pro KV diatermii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.2.2

Konstrukční řešení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.2.3

Režimy zařízení a dávkování . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.2.4

Účinky a klinické aplikace KV diatermie . . . . . . . . . . . . 35

4 COMSOL Multiphysics

37

4.1

Popis programového prostředí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.2

Metoda konečných prvků . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 4.2.1

Aproximace potenciálu ve 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.2.2

Sestavení soustavy rovnic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.2.3

Vyřešení soustavy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

6

5 Modelová studie ohřevu tkáně

43

5.1

Výběr modulu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

5.2

Geometrie modelu

5.3

Materiály . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

5.4

Nastavení modulů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

5.5

Vytvoření sítě . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

5.6

Řešení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

5.7

Výsledky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

5.7.1

Transregionální apikace KV diatermie . . . . . . . . . . . . . . 49

5.7.2

Koplanární apikace KV diatermie . . . . . . . . . . . . . . . . 55

6 Závěr

57

Literatura

59

Seznam použitých symbolů a zkratek

62

7

Seznam tabulek 1

Veličiny popisující elektromagnetické pole. . . . . . . . . . . . . . . . 13

2

Radiofrekvenční záření. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3

Hygienické limity měrného absorbovaného výkonu. . . . . . . . . . . . 24

4

Používané frekvence a vlnové délky u různých forem diatermie. . . . . 26

5

Aplikované výkony KV diatermie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

6

Parametry materiálů – tkání.

7

Parametry krve. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

8

Změna teploty v jednotlivých tkáních. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

Seznam obrázků 1

Elektromagnetická vlna. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2

Vzrůst teploty tkání v závislosti na expozici. . . . . . . . . . . . . . . 21

3

Nejvyšší přípustné hodnoty. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4

Kondenzátorová KVD. Rozdíl v průbehu siločar u transregionální (A) a koplanární (B) aplikace. pozn.: t-tuk, s-sval, k-kost. . . . . . . . . . 27

5

Indukční KV. Navíjení izolovaného kabelu na končetinu (A), cívková elektroda (B). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

6

Srovnání účinků druhů diatermií. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

7

Přístroj pro kapacitní KV diatermii a jeho aplikace. . . . . . . . . . . 29

8

Různé velikosti elektrod a jejich průřez. . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

9

Vliv různé vzdálenosti a velikosti elektrod na výsledný účinek. . . . . 31

10

Obvod pacienta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

11

Blokové schéma krátkovlnné diatermie. . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

12

Prostředí COMSOL s vybranými moduly.

13

Síť konečných prvků. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

14

Model kolenního kloubu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

15

Výsledný geometrický model. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

16

Výsledná síť modelu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

17

Nastavení při řešení. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

18

Rozdíl v průběhu siločar při použití elektrod se stejným a různým

. . . . . . . . . . . . . . . 38

průměrem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

8

19

Teplotní profil kůže.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

20

Graf závisloti teploty tkáně na době aplikace KV diatermie. . . . . . . 50

21

Teplotní profil tukové a svalové tkáně. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

22

Izoplochy ve svalové tkáni. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

23

Teplotní profil kolenního kloubu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

24

Zatížení tkáně pod menší elektrodou. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

25

Průběh siločar při koplanární aplikaci. . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

26

Teplotní profil při koplanární aplikaci. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

9

Úvod Cílem diplomové práce je prostudovat teorii elektromagnetického záření, zvlástě jeho neionizující části, a účinky tohoto záření na živé organismy. První část práce tvoří teoretický úvod k problematice ohřevu tkání v krátkovlnné diatermii, která je prakticky řešena v části druhé v programovém prostředí COMSOL Multiphysics. Práce je rozdělena do pěti kapitol. První kapitola obsahuje stručný úvod do teorie elektromagnetického pole. Definuje veličiny, kterými se elektromagnetické pole popisuje a jeho šíření v prostředí. Dále je zde zaveden pojem elektromagnetické spektrum a blíže popsaná jeho neionizující část, do které spadají vlnové délky využité pro alikaci krátkovlnné diatermie v lékařské terapii. V kapitole druhé jsou uvedeny charakteristické vlastnosti tkání při vyvolání podráždění proudem a fyziologické účinky elektromagnetického pole na tyto tkáně. Rovněž jsou zde uvedeny hygienické limity pro hodnocení rizika při expozici organismu neionizujícím zářením, které jsou rozhodující z hlediska hodnocení míry nebezpečí ozáření. Třetí kapitola pojednává o principu vysokofrekvenční terapie, konkrétně se pak zabývá krátkovlnnou diatermií, jejím konstrukčním řešením a možnostech její aplikace v medicínské praxi. Součástí je i přehled indikací a kontraindikací této terapeutické metody a její účinky po aplikaci. Čtvrtá kapitola je teoretickou ukázkou možnosti využití prostředí COMSOL Multiphysics při modelování fyzikálních jevů. Jelikož prsotředí COMSOL využívá pro své výpočty metodu konečných prvků, je tento matematický postup rovněž nastíněn. Poslední pátá kapitola obsahuje vcelku detailní postup při tvorbě modelu a jsou zde využity poznatky z teoretické části práce. Je zde uveden postup při tvorbě geometrie modelu a při nastavování jednotlivých modulů před výpočtem. Součástí kapitoly je zobrazení výsledků celé studie s jejich popisem a zdůvodněním.

10

1

Základní teorie elektromagnetického pole Klasická teorie elektromagnetického pole byla vystavěna na základě mnoha jed-

notlivých zákonitostí vyvozených z celé řady experimentů a objevů spojených se jmény Coulomb, Savart, Ampere, Faraday aj. Rozhodující význam pro její vybudování měly práce Faradayovy, především objev elektromagnetické indukce (roku 1831) a Maxwellovy, který objevem a zavedením pojmu posuvného proudu vytvořil model elektromagnetického pole. J.C. Maxwell v roce 1873 zobecnil známé poznatky o elektřině a magnetismu a formuloval je v rovnicích, které nazýváme Maxwellovy rovnice, [11]. Obecné elektromagnetické pole, ať již přírodní, či vytvořené lidskou činností, je nestacionární (je charakterizováno neustálou časovou proměnlivostí). Často je možné považovat proměnlivost pole za bezvýznamnou nebo pomalou. Po tomto zjednodušení je možné pole třídit na: a) Pole statická, kdy uvažujeme všechny náboje (zdroje pole) v klidu. b) Pole stacionární jsou vytvářena náboji, které se pohybují tak, že vytvářejí stacionární proudy. c) Pole kvazistacionární představuje určité zjednodušení obecného nestacionárního pole, které spočívá v zanedbání tzv. posuvného proudu proti proudům volných elektronů. d) Pole nestacionární jsou obecná elektromagnetická pole, [11].

1.1

Elektromagnetická vlna a její vlastnosti

Každá elektromagnetická vlna (obrázek 1, [20]) má dvě neoddělitelné složky: elektrickou a magnetickou. Elektrická složka je charakterizována vektorem elektrické inteznity E, magnetická vektorem magnetické indukce B. Vektory E a B jsou vzájemně kolmé, v postupné elektromagnetické vlně mají souhlasnou fázi a současně jsou kolmé ke směru šíření vlny. Elektromagnetické vlnění je příčné. Vlny, které mají pouze příčné složky polí, se nazývají trasverzálně elektromagnetické (TEM), [5], [33].

11

Elektromagnetická vlna se šíří ve směru kladné osy x. Elektrické pole kmitá rovnoběžně se směrem osy y, tj. E=(0,E,0) a magnetické pole rovnoběžně s osou z, tj. B=(0,0,B). Pak můžeme zapsat obě pole jako sinusové funkce polohy x a času t: E = Em sin(kx − ωt),

(1.1)

B = Bm sin(kx − ωt),

(1.2)

kde Em a Bm jsou amplitudy polí, k je úhlový vlnočet a ω úhlová frekvence vlny. Magnetické pole se sinusově mění, indukuje k němu kolmé elektrické pole (elektromagnetická indukce), které se též mění sinusově. Protože se toto pole sinusově mění, indukuje k němu kolmé magnetické pole (magnetoelekrická indukce), a to se též mění sinusově. Tato dvě pole neustále vytvářejí jedno z druhého díky indukci a výsledné sinusové změny těchto polí se šíří jako elektromagnetická vlna. Elektromagnetická vlna nepotřebuje ke svému šíření žádné hmotné prostředí, může se šířit i vakuem, [4].

Obrázek 1: Elektromagnetická vlna.

1.1.1

Hlavní vektory elektromagnetického pole

Výše je uvedeno, že elektromagnetické pole lze definovat pomocí vektorů elektrické intenzity E a magnetické indukce B. Naprosto ekvivalentního popisu bychom dosáhli pomocí vektorů elektrické indukce D a magnetické intenzity H. Toto jsou čtyři základní vektory pro Maxwellovu teorii elektromagnetického pole, jejichž značení je uvedeno v tabulce 1, [6]. Pomocí materiálových veličin permitivity prostředí ε = εr ε0 , kde εr je relativní permitivita a permeability prostředí µ = µr µ0 , kde µr

12

je relativní permeabilita můžeme definovat vztahy, [6]: D = εE,

(1.3)

H = µ−1 B,

(1.4)

Tabulka 1: Veličiny popisující elektromagnetické pole. Název veličiny Fyzikální symbol Jednotka Vektor intenzity elektrického pole V · m−1 E −1 Vektor intenzity magnetického pole A·m H Vektor elektrické indukce C · m−2 D Vektor magnetické indukce T B

1.1.2

Rychlost elektromagnetické vlny

Rychlost elektromagnetické vlny značíme c nikoliv v (platí pro vakuum). Vidíme, že c má hodnotu: c= √

1 , µ 0 ε0

(1.5)

kde • ε0 = 8, 85 · 10−12 F · m−1 je permitivita vakua • µ0 = 4π · 10−7 H · m−1 je permeabilita vakua Výsledná rychlost je rovna c = 3, 0 · 108 m · s−1 , z čehož plyne, že všechny elektromagnetické vlny, včetně světla, mají ve vakuu tutéž rychlost c, [4]. Rychlost elektromagnetické vlny v nevodivém homogenním izotropním látkovém prostředí má velikost: 1 c v=√ =√ . µε µ r εr

1.1.3

(1.6)

Maxwellovy rovnice

Maxwellovy rovnice prokazují, že elektrické a magnetické pole tvoří vlastně jediný fyzikální celek, který nazýváme elektromagnetické pole. Hlavní Maxwellovou 13

zásluhou je, že nejen srhnul teorii elektřiny a magnetismu do malého počtu diferenciálních rovnic, ale dal těmto rovnicím i jednoduchý a do té míry obecný tvar, že platí i pro libovolně rychle proměnné elektromagnetické pole, tedy i pro nestacionární elektromagnetické pole. a) První Maxwellova rovnice rotH = i +

∂D ∂t

(1.7)

pozn. rotH = ∇ × H = (

∂Hz ∂Hy ∂Hx ∂Hz ∂Hy ∂Hx − , − , − ) ∂y ∂z ∂z ∂x ∂x ∂y

říká, že teče-li obvodem proud, vzniká kolem něho magnetické pole. Zde i je Maxwellův posuvný proud. b) Druhá Maxwellova rovnice rotE = −

∂B ∂t

(1.8)

říká, že při časové změně magnetického pole je elektrické pole vírové (siločáry jsou uzavřené) a podél vírů je možné měřit napětí. c) Třetí Maxwellova rovnice divD = %

(1.9)

pozn. ∂Dx ∂Dy ∂Dz + + ∂x ∂y ∂z říká, že siločáry elektrického pole začínají a končí v tom místě prostoru, kde divD = ∇ · D =

je soustředěn elektrický náboj. Zdrojem elektrického pole je tedy náboj. Zde % je objemová hustota náboje. d) Čtvrtá Maxwellova rovnice divB = 0

(1.10)

říká, že siločáry magnetického pole nemají počátek ani konec, tj. jsou uzavřené. Neexistují magnetické náboje a magnetické pole je vždy vírové, [6], [27].

14

1.1.4

Šíření elektromagnetické energie

Šíří-li se elektromagnetická vlna prostorem, nese s sebou - jako každé vlnění - energii, která postupuje prostorem. Z hlediska Maxwellovy teorie můžeme tok energie (výkonu) v časově proměnném elektrickém poli vysvětlit změnou energie obsažené ve zvolené části objemu elektromagnetického pole, jehož změny se šíří v prostředí rychlostí v, určenou rovnicí (1.6). Rychlost přenosu energie na jednotku plochy elektromagnetickou vlnou je popsána vektorem P, s jednotkou W/m2 , který se nazývá Poyntingův vektor. Vektor P je definován jako: P = E × H.

(1.11)

Jeho velikost udává plošnou hustotu toku výkonu a směr P elektromagnetické vlny udává v každém bodě směr přenosu energie. Ten v homogenním prostředí udává i směr šíření vlny. P je funkcí času, jelikož vektory E a H jsou také funkcí času, [3], [6].

1.2

Elektromagnetické spektrum

Zabýváme-li se elektromagnetickým vlněním v souvislosti se zdroji, které ho vyzařují, mluvíme o různých druzích elektromagnetického záření. Elektromagnetické spektrum (někdy zvané Maxwellova duha) zahrnuje elektromagnetické záření všech vlnových délek. Elektromagnetické záření o vlnové délce λ má frekvenci f a jemu připisovaný foton má energii E. Vztah mezi nimi vyjadřují následující rovnice: λ=

c , f

E = h · f,

(1.12) (1.13)

kde c je rychlost světla a h = 6, 62 · 10−34 J · s, [9]. Stupnice vlnových délek (a jí odpovídající stupnice frekvencí) ma otevřené konce: vlnové délky elektromagnetických vln nemají žádnou principiální spodní ani horní hranici. V elektromagnetickém spektru nejsou žádné mezery.

15

Elektromagnetické záření je možné rozdělit na neionizující a ionizující. Neionizující záření je obecný termín pro část elektromagnetického spektra, kde má záření tak nízkou energii fotonů, že nemůže porušit vazby mezi atomy v ozařovaném materiálu, ale stále má velmi sliný efekt, kterým je ohřev. Oblast spektra pro neionizující záření zahrnuje ultrafialové a infračervené záření, viditelné světlo a záření vyšších vlnových délek (mikrovlny, rádiové vlny), jejichž účinek je především tepelný. Hranice přechodu mezi ionizujicím a neionizujícím zářením je stanovena na hodnotu vlnové délky 1nm. Záření o kratších vlnových délkách jsou ionizující a jejich kvanta mají dostatečnou energii postačující k ionizaci molekul nebo atomů ozářené látky, [3]. Neionizující záření Jak již bylo řečeno, neionizující záření je takové, které nemá dostatečnou energii, aby způsobilo ionizaci v živých systémech. Přírodní zdroje neionizujicího záření jsou extrémně slabé. V posledních letech využití neionizujícího elektromagnetického záření v různých oblastech jako telekomunikace, zdravotnictví, průmysl atd. fenomenálně vzrostlo. Nová generace problémů v oblasti elektromagnetického záření vznikla se zvyšujícím se používáním různých elektrických a elektronických zařízení v našem každodenním životě. Se vzestupem využívání elektrických aplikací roste hustota umělých zdrojů elektromagnetického pole mnohem rychleji než přírodních, [3]. Obecně lze neionizující část elektromagnetického pole rozdělit do tří hlavních skupin: extrémně dlouhé vlny (EDV), radiofrekvenční záření (RFZ) a nekoherentní světlo, [3].

• EDV elektrická a magnetická pole (0 - 3 kHz) - pole o extrémně nízkých frekvencích (extrémně dlouhé vlny) jsou definována jako pole, jejichž frekvence dosahuje hodnot do 3 kHz. Při těchto frekvencích jsou vlnové délky velmi dlouhé (6000 km pro 50 Hz). Elektrická a magnetická pole jsou v tomto rozsahu nezávislá jedno na druhém a jsou i nezávisle měřena. EDV pole jsou obvykle použita pro dodávku elektrické energie, [3].

16

• Radiofrekvenční záření (3 kHz - 300 GHz) je obecný termín používaný pro elektromagnetické radiové a televizní vlny, radary a jiné mikrovlnné komunikační aplikace. První část radiofrekvenčního rozsahu je vyhrazena pro oblast nízkých frekvencí (dlouhých vln - DV) s frekvencemi od 30 do 300 kHz. Toto záření je především použito pro námořní a letecké radio-navigační majáky. Střední vlny (SV) s vlnovou délkou kratší než 200 metrů jsou vyhrazeny pro radioamatéry. Krátké vlny (KV) s rozsahem od 3 do 30 MHz jsou vhodné pro celosvětovou komunikaci, krátkovlnný rozhlas a vysokofrekvenční ohřev tkání, jemuž se budeme později věnovat podrobněji. Celkový přehled rozdělení radiového záření do jednotlivých pásem je v tabulce 2, [3], [9]. Tabulka 2: Radiofrekvenční záření. Vlnová délka Využití radar, mikrovlnné trouby, mikrovlny družice ultra krátké vlny televize, mobilní telefony velmi krátké vlny VKV rozhlas krátkovlnný rozhlas, vysokrátké vlny kofrekvenční ohřev střední a dlouhé rozhlasové vysílání vlny • Nekoherentní optické záření - optické záření je možné rozdělit na ultrafialové (UV), viditelné a infračervené (IR). UV paprsky (5 až 380 - 400 nm) jsou součástí slunečního světla, [3].

17

2

Interakce elektromagnetického pole s biologickými tkáněmi Z elektrického hlediska se lidské tělo jeví jako složitá heterogenní soustava, vy-

značující se jak pasivními, tak aktivními elektrickými vlastnostmi. Na jedné straně se jednotlivé tkáně vyznačují různou elektrickou vodivostí, na straně druhé je jejich činnost spojena se vznikem elektrických napětí. Biofyzikální účinky závisí na druhu elektrického proudu. Stejnosměrný proud vykazuje účinky polární. Přerušovaný stejnosměrný proud a nízkofrekvenční proud střídavý má účinky stimulační. Vysokofrekvenční proud střídavý má účinky tepelné, [7]. Dráždivé účinky střídavého proudu jsou velmi frekvenčně závislé. U velmi nízkých frekvencí (asi do 100 Hz) se dráždivý účinek zvyšuje lineárně se zvyšující se frekvencí. Vysokofrekvenční proudy (o frekvencích vyšších než 100 kHz) nemají zcela žádné dráždivé účinky, ale probíhá přeměna elektrické energie v teplo. Množství vzniklého tepla Q je dáno Jouleovým zákonem: Q = U · I · t,

(2.1)

kde U je napětí a t je doba průchodu proudu, [7]. Protože většina částí živých organismů jsou po stránce fyzikální koncentrované elektrolyty uzavřené do stěn s výrazně odlišnou strukturou (buněčné membrány), je potřeba se zajímat především o procesy, které na těchto rozhraních a v elektrolytech probíhají. Je třeba mít na paměti, že vlastnosti tkání jsou výrazně závislé na kmitočtu pole, které na tkáň působí. Hlavní veličiny charakterizující fyzikální vlastnosti tkání z hlediska působení elektromagnetického pole jsou permitivita, permeabilita a elektrická vodivost. Magnetická permeabilita je frekvenčně nezávislá, naproti tomu hodnoty elektrické vodivosti a permitivity jsou na kmitočtu pole závislé. Struktura živých organismů je dobře rozdělitelná na tři typické druhy látek vzhledem k vodivosti: a) oblasti s buněčnou strukturou, kde nitrobuněčná a také mezibuněčná tekutina má měrný odpor 1 Ωm a relativní permitivitu εr = 80 a je dělelna buněčnou stěnou s velkým povrchových odporem až 1 Ωm2 a kapacitou přibližně 5 · 10−2 F/m2 . 18

Tato oblast jeví největší závislost vlastností na kmitočtu pole (vliv rozdělení buněčnou stěnou) b) oblasti vyplněné tělními tekutinami (krev, exsudáty) c) látky s velmi malým obsahem vody (tuky, kosti) a tedy s menší vodivostí. Z výše uvedeného je zřejmé, že absorpce energie vysokofrekvenčního pole bude závislá na části organismu, na nějž je pole aplikováno, [16], [30]. Elektromagnetické pole je při interakci s živými objekty biologicky aktivní v celém svém rozsahu. Mechanismus účinků však není v celém rozsahu stejný, ale jak již bylo řečeno, je možné rozdělit spektrum elektromagnetického záření podle jeho účinků na ionizující a neionizující. Z hlediska účinků na tkáň však není zcela rozhodující frekvence, ale i energie aplikovaného záření. Vzhledem k dalšímu konceptu práce bude pozornost věnována pouze interakcím neionizujícího záření s tkáněmi, [14], [15].

2.1

Fyziologické účinky elektromagnetických polí

Fyziologické účinky elektromagnetických polí nejsou dosud plně objasněny. Nejistota vzniká zvláště při snaze aplikovat experimentálně získaná data pro potřeby klinické praxe. Lze uvést, že se doposud neprokázaly konkrétní škodlivé účinky elektromagnetického pole, naopak mikrovlnná energie je využívána ve světě i u nás pro lékařské účely (tzv. hypertermie pro onkologické účely od r. 1981, diatermie pro fyzioterapii, atp.), [15], [32]. Ve skutečnosti absorpce a tedy i účinky jsou výrazně závislé na vlastnostech biologických tkání, a na dalších faktorech, [32]: • dielektrických vlastnostech tkáně • geometrickém tvaru a rozměrech tkáně • trojrozměrném nehomogenním prostorovém rozložení tkání • orientaci a polarizaci elektromagnetického pole • kmitočtu elektromagnetického pole 19

• zdroji vyzařování elektromagnetického pole • podmínkách ozáření • délce trvání ozáření • ozáření trvalé nebo dle časového schématu • intenzitě elektrického resp. magnetického pole Hraniční práh citlivosti lidského organismu na energii elektromagnetického pole byla stanovena výkonovou hustotou 10−12 W/m2 . I přesto, že lidský organismus nemá receptory pro vnímání elektromagnetického pole, jsou tato pole tkáněmi organismu a regulačními mechanismy objektivně vnímána. Z provedených studií vyplývá, že živé tkáně reagují nejvýrazněji v mikrovlnné oblasti elektromagnetického pole. Většina prací prokazuje, že spojitá ani impulsová pole do hustot 10 W/m2 organismy nepoškozují. Dochází k částečné adaptaci organismu bez výrazných tepelných projevů, [15]. Mechanismy účinků jako reakce a odezva tkání organismu na působení elektromagnetického pole vychází z fyzikálních jevů absorpce a indukce. Výsledným projevem jsou potom tepelné a netepelné projevy. Mezi oběma skupinami mechanismů neexistuje ostrá hranice. Hodnota střední hustoty výkonu pro hraniční oblast mezi tepelnými a netepelnými účinky je odhadována na 0,1-1 W/m2 . Při nižších hodnotách převažují netepelné účinky, při vyšších tepelné. Za rizikové jsou považovány hustoty výkonu větší než 2 W/m2 a za nebezpečné hustoty výkonu nad 100 W/m2 , [15].

2.1.1

Netepelné účinky

Netepelné účinky jsou vlastně skutečné účinky elektromagnetického pole - a to i při velmi nízké energetické úrovni, kdy nedojde k absorpci většího výkonu a tudíž ani ke zvýšení teploty sledované biologické tkáně. Netepelné účinky elektromagnetických polí se vysvětlují elektromagnetickou indukcí, kterou vznikají v ozařovaných tkáních iontové proudy. Vlivem těchto proudů se mění biologické vlastnosti buněčných membrán – permeabilita a dráždivost. Indukční jevy se uplatňují na vodivých

20

částech organismu: centrálním a autonomním nervovém systému, kardiovaskulárním systému, sekretonickém aparátu a endokrinní soustavě, [15], [32]. Studiem vlivu elektromagnetického pole na buňku - „in vitro“ se zatím neprokázaly škodlivé účinky na enzymy, DNA, buněčnou membránu, ani na jiné části buněk. Při dlouhodobém ozařování elektromagnetickým polem o malých hustotách výkonu se účinky projevují především na CNS. Změny mají charakter subjektivních stesků astenického typu (tělesné slabosti), vyčerpanosti, únavy, poklesu koncentrace, poruch spánku, bolestí hlavy apod. Objektivně se zjistí třes prstů v předpažení, zvýšené pocení, lámání nehtů, padání vlasů. Biologické účinky elektromagnetických polí jsou kumulativní, [15].

2.1.2

Tepelné účinky

Tepelné účinky jsou chápány jako projev nuceně zvýšené teploty při absorpci vyšší úrovně elektromagnetické energie, kdy již dojde k ohřevu biologické tkáně. Takovýchto účinků se využívá u různých variant termoterapie. V realitě jsou tyto tepelné účinky doprovázeny i vlastními účinky elektromagnetického pole. Obecně je pak velmi obtížné odděleně vyhodnotit výsledný efekt tepelných a výsledný efekt netepelných účinků, [32].

Obrázek 2: Vzrůst teploty tkání v závislosti na expozici.

21

Míra tepelných účinků je závislá na velikosti pohlcené energie a na hloubce, ve které se záření absorbuje. Čím vyšší je použitá pracovní frekvence, tím menší je hloubka vniku vlnění do tkání organismu. Výsledný tepelný efekt je závislý na rozměrech a tvaru biologických struktur, na možnosti jejich ochlazování protékající krví či odvodu tepla z povrchu těla. Zásadní význam zde má proto termoregulační mechanismus organismu. Průběh změn teploty typických tkání při ozáření elektromagnetickým polem dokumentující adaptační schopnost organismu je uveden na obrázku 2, [15].

2.2

Hygienické limity

K vyloučení rizika z expozice elektromagnetickým polem a neionizujícím elektromagnetickým zářením nebo k jeho snížení na únosnou míru jsou stanoveny hygienické limity, jejichž nepřekročení zaručuje dostatečnou ochranu před poškozením zdraví. Tyto normy se zatím v různých zemích poněkud liší, ale v rámci mezinárodních výzkumných programů se pracuje na jejich sjednocení, [29]. Pro srovnání působení elektromagnetického pole na živé organismy je třeba najít vhodnou veličinu. V současné době se nejvíce používá těchto veličin: • Hustota dopadajícího výkonu P [W/m2 ] Fyzikální vztah pro vyjádření této veličiny je uveden dříve rovnicí 1.11. Jedná se o veličinu vhodnou pro mikrovlnnou část kmitočtového spektra. Můžeme ji dobře měřit, ale sama o sobě nedefinuje expozici biologické tkáně elektromagnetickým polem dost přesně. Část dopadajícího výkonu se totiž od biologické tkáně odrazí. Takže z dopadajícího výkonu se do tkáně dostane jen jeho část.

• SAR [W/kg] Jde o výkon absorbovaný na 1 kg tkáně. Tato veličina velmi přesně definuje míru expozice biologické tkáně elektromagnetickým polem, ale obtížněji se měří. SAR se nejčastěji používá pro měření množství energie absorbované lidským tělem při vystavení rádiovému záření ve frekvenčním rozsahu 100 kHz – 10 GHz. Hodnota specifické míry absorpce se dá vypočítat ze vztahu:

22

SAR =

σE 2 , 2ρ

(2.2)

kde E je maximální hodnota elektrického pole E, σ je měrná vodivost a ρ je hustota lidské tkáně, ve které se šíří intenzita elektrického pole, [32]. V České republice jsou nejvyšší přípustné hodnoty pro expozici osob neionizujícím zářením stanoveny nařízením vlády č. 1/2008 Sb. o ochraně zdraví před neionizujícím zářením. Toto nařízení upravuje např.: a) hygienické limity neionizujícího záření, metody a způsob jejich zjišťování a hodnocení a minimální rozsah opatření k ochraně zdraví při práci b) nejvyšší přípustné hodnoty expozice fyzických osob v komunálním prostředí neionizujícímu záření ve frekvenční oblasti 0 - 3 · 1011 Hz, způsob jejího zjišťování a hodnocení c) hodnocení rizika neionizujícího záření ve frekvenční oblasti 0 - 1, 7 · 1015 Hz d) případy označení míst, ve kterých expozice může překročit nejvyšší přípustné hodnoty, výstrahou e) minimální rozsah informací pro zaměstnance o ochraně zdraví při práci spojené s expozicí neionizujícímu záření. Nařízení se nevztahuje na používání zdrojů neionizujícího záření, při kterém je pacient vystaven neionizujícímu záření při poskytování zdravotní péče. Podle tohoto nařízení se rozumí: a) neionizujícím zářením statická magnetická a časově proměnná elektrická, magnetická a elektromagnetická pole a záření s frekvencemi 0 - 1, 7 · 1015 Hz b) nejvyššími přípustnými hodnotami mezní hodnoty expozice, které vycházejí přímo z prokázaných účinků na zdraví a z údajů o jejich biologickém působení a jejichž dodržování zaručuje, že osoby, které jsou vystaveny neionizujícímu záření, jsou chráněny proti všem známým škodlivým účinkům c) referenčními hodnotami velikost přímo měřitelných parametrů záření ve frekvenenční oblasti 0 - 3 · 1011 Hz, kterými jsou intenzita elektrického pole, intenzita magnetického pole, magnetická indukce a hustota zářivého toku, [28]. 23

Nejvyšší přípustné hodnoty měrného absorbovaného výkonu jsou stanoveny v tabulce 3. Tyto nejvyšší přípustné hodnoty se vztahují na celkovou absorpci všech přítomných složek elektromagnetického pole v tkáni těla v intervalu frekvencí od 100 kHz do 10 GHz, [28].

Tabulka 3: Hygienické limity měrného absorbovaného výkonu. Měrný absorbovaný výkon SAR – nejvyšší přípustné hodnoty SAR středovaný SAR středovaný pro kterýkoliv pro kterýkoliv SAR středovaný Platí pro šestiminutový šestiminutový frekvence od pro kterýkoliv interval a pro interval a pro 100 kHz do šestiminutový 10 interval a celé kterýchkoliv 10 g kterýchkoliv 10 GHz tkáně s vyjímkou g tkáně rukou, tělo rukou, zápěstí, zápěstí, chodidel chodidel a kotníků a kotníků zaměstnanci 0,4 W/kg 10 W/kg 20 W/kg ostatní 0,08 W/kg 2 W/kg 4 W/kg Uváděných 10 g tkáně v tabulce 3 je třeba volit ve tvaru krychle, nikoli jako plochý útvar na povrchu těla. Doba průměrování je pro měrný absorbovaný výkon 6 minut. Volba šestiminutového časového intervalu pro výpočet časového průměru (středování), který se srovnává s nejvyšší přípustnou hodnotou, souvisí s rychlostí, s jakou se ustavuje nová teplota těla po začátku expozice osoby poli s intenzitou, která pak zůstává konstantní. Experimentováním s živými osobami se zjistilo, že přibližně po šesti minutách se teplota těla zvýšená přívodem energie od elektromagnetického pole již prakticky nemění. Při expozici kratší než šest minut se asymptotického zvýšení teploty nedosáhne a přípustná hodnota měrného absorbovaného výkonu je proto vyšší, [22], [28]. Graf na obrázku 3 znázorňuje v logaritmicko-logaritmickém měřítku závislost všech tří nejvyšších přípustných hodnot na frekvenci. Horní plné křivky (úsečky a lomené úsečky) platí pro zaměstnance, dolní čárkované křivky platí pro ostatní osoby (obyvatelstvo včetně dětí). Rozdílné hodnoty pro zaměstnance a pro ostatní osoby se odůvodňují tím, že mezi ostatními osobami mohou být lidé neduživí, osoby s poškozenou termoregulací nebo s vetchým zdravím.

24

Obrázek 3: Nejvyšší přípustné hodnoty. Nejvyšší přípustné hodnoty znázorněné na obrázku 3 platí pro časově neomezenou expozici. Způsob, jak se uplatňuje doba expozice, se podstatně liší podle toho, jde-li o tepelné nebo o netepelné působení. V intervalu frekvencí 100 kHz – 10 GHz, kde se hodnotí tepelné působení pole, se nezvýší tělesná teplota ihned po začátku expozice, nýbrž poměrně pomalu roste, přibližně po šesti minutách se však její růst zastaví. Expozice delší než šest minut tedy již nic na teplotě těla nezmění. Protože nejvyšší přípustná hodnota pro měrný absorbovaný výkon (SAR, Specific Absorption Rate) je stanovena tak, že při jejím dodržení je zvýšení teploty těla z hlediska možného rizika poškozování zdraví bezvýznamné, není důvod k snižování limitu pro expozici delší než šest minut. Naopak při expozici kratší než šest minut se stanovený nejvyšší přípustný měrný absorbovaný výkon zvyšuje tak, aby jeho součin s dobou expozice byl stejný jako pro dobu expozice rovnou šesti minutám. Expozice kratší než šest minut se tedy u tepelného působení elektromagnetického záření posuzuje podle dávky, [29].

25

3

Vysokofrekvenční ohřev tkání Bezkontaktní vysokofrekvenční terapie využívá frekvence elektromagnetického

pole nad 100 000 Hz. Lze pracovat s elektromagnetickým polem vysokého napětí a nízké intenzity (d´Arsonvalizace) nebo nízkého napětí a vysoké intenzity (diatermie). Pojmem diatermie označujeme definovaný způsob zavedení vysokofrekenční energie do organismu. V tomto případě není teplo přiváděné zvenčí, ale vzniká přímo v tkáni, v důsledku dielektrického ohřevu, vířivých proudů nebo absorbance elektromagnetické energie, [7], [12], [15]. Vzhledem ke skutečnosti, že frekvence, které je možno používat při aplikaci vysokofrekvenční terapie, se překrývají s pásmy rozhlasového a televizního vysílání, částečně se sítěmi mobilních telefonů, byly pro terapeutické účely vyhrazeny jen frekvence nenarušující telekomunikace.

Tabulka 4: Používané frekvence a vlnové délky u různých forem diatermie. oblast vysokofrekveneční terapie frekvenční vlnová délka rozsah (při šíření vzduchem) KVD (krátkovlnná diatermie) 13,56 MHz 21,11 m 27,12 MHz 11,05 m 40,63 MHz 7,38 m VKV diatermie 433, 92 MHz 69 cm mikrovlnná diatermie 0,915 GHz 32,79 cm 2,42 GHz 12,25 cm Požadujeme, aby tyto frekvence byly dodrženy s tolerancí ±0, 05%. Aplikované výkony u jednotlivých zařízení bývají v rozmezí 20 - 300 (400) W. Rozhodující je terapeutická dávka jako součin výkonu a doby ozařování, [12], [15].

3.1

Tkáně ve vysokofrekvenčním poli

Principiálně jsou možné čtyři typy zapojení tkání do elektrického vysokofrekvenčího pole: a) Zapojení jako odpor pomocí kontaktních elektrod - klasická diatermie. Dnes se 26

již prakticky nepoužívá pro nehomogenní rozložení vznikajícího tepla a možnost vzniku popálenin. b) Zapojení jako dielektrikum mezi izolovanými elektrodami - tedy prohřívání v kondenzátorovém poli (metoda kapacitní, obrázek 4, [9]). Prohřívaná část těla se stává součástí proudového okruhu jako dielektrikum kondenzátoru. Elektrická impedance systému je závislá na frekvenci proudu a na vlastnostech tkání a vznikající teplo je proto úměrné ztrátám v dielektriku. Vzhledem k bližší vzdálenosti k elektrodám vzniká více tepla ve tkáni tukové než svalové. Případné kovové implantáty nejsou zahřívány přímo, dochází však k významnému vzestupu teploty ve tkáních bezprostředně s kovem sousedících, [7], [12].

Obrázek 4: Kondenzátorová KVD. Rozdíl v průbehu siločar u transregionální (A) a koplanární (B) aplikace. pozn.: t-tuk, s-sval, k-kost. c) Použití vířivých proudů v magnetickém poli cívky - prohřívání v indukčním poli. Prohřívané tkáně jsou ve vysokofrekvenčním magnetickém poli cívky buď tak, že se závity izolovaného kabelu navíjí na končetinu, nebo se přikládá cívková elektroda a využívá se jednostranného zevního elektromagnetického pole (viz. obrázek 5, [9]).

Při použití vysokofrekvenčního střídavého proudu vzniká vysokofrekvenční nestacionární magnetické pole, jehož frekvence je shodná s frekvencí původního

27

Obrázek 5: Indukční KV. Navíjení izolovaného kabelu na končetinu (A), cívková elektroda (B). proudu. Takto vzniklé nestacionární magnetické pole působí na vodiče, které se v něm nacházejí. Podle Lenzova zákona působí indukovaný proud proti změně, která jej vyvolala. Výsledný indukovaný elektrický proud je tedy orientován opačně než původní elektrický proud, jenž indukoval magnetické pole, u vysokých frekvencí to nemá klinický význam. Induktivní metodou se lépe prohřívají tkáně, které jsou lépe prokrvené (svaly), [12], [15].

Srovnání účinků kapacitní a induktivní metody zapojení tkáně do vysokofrekvenčního pole je uvedeno na obrázku 6, [15].

Obrázek 6: Srovnání účinků druhů diatermií. d) Unipolární aplikace elektromagnetických vln - mikrovlnná terapie. Mikrovlny jsou vysílány z magnetronu, což je elektronka se silným magnetickým polem. Elektrony se v několikakomorové anodě dostávají do rychlého rotačního kmitavého pohybu. Kmity s vhodným kmitočtem jsou potom převedeny do zářiče, 28

což je dipól s reflektorem. Poměr mezi vznikem tepla v kůži a ve svalech je téměř vyrovnaný. Tato metoda se osvědčuje pro povrchové ozařování malých ploch. V tomto poli se dostávají elektricky nabité částice do kmitavého pohybu, který v důsledku sil tření má za následek vznik tepla. Jsou však popisovány i netermální účinky jako je polarizace biologických membrán, rezonance na molekulové úrovni a vznik volných radikálů, [7].

3.2

Krátkovlnná diatermie

Diatermie využívá vysokofrekvenčního elektromagnetického pole o nízkém napětí a vysoké intenzitě k bezkontaktnímu prohřívání hlouběji lěžících tkání. Dochází k absorpci vysokofrekvenčního pole tkáněmi a k přeměně jeho energie na energii tepelnou uvnitř organismu, takže nedochází k tepelnému zatížení kůže. Vysokofrekvenční pole je nedráždivé, nemá elektrolytické účinky, dobře prochází i špatnými vodiči. Tkáň, ve které dochází k největšímu ohřevu, lze ovlivnit metodou diatermie kapacitní nebo indukční, velikostí a vzdáleností elektrody od povrchu. Ukázka přístroje pro KV diatermii a aplikace kapacitní metody je zobrazena na obrázku 7, [23], [25].

Obrázek 7: Přístroj pro kapacitní KV diatermii a jeho aplikace. Ohřev tkáně, který je důsledkem působení vysokofrekvenčního pole, může urychlit hojení ran a regeneraci nervů nebo zmírnit svalové křeče. Dále může být použit v kombinaci s konvenční radioterapií a chemoterapií pro léčbu nádorů. Jak vyplývá z 29

tabulky 4, pro KV diatemii jsou vyhrazeny frekvence 13,56 MHz, 27,12 MHz a 40,68 MHz. V Evropě se pro KV diatermii používá frekvence 27,12 MHz, což odpovídá vlnové délce 11,05 m, [12], [14].

3.2.1

Elektrody pro KV diatermii

Velikostí elektrod, jejich náklonem a vzdáleností od kůže lze tvarovat, popřípadě homogenizovat pole prostupující tkání. a) Aplikátory pro kapacitní metodu Při použití kapacitní metody je zvláště významná volba správné velikosti elektrod a jejich uložení: • kondenzátorové - vlastní kovová elektroda je uložena v plastovém krytu, který se přikládá přímo na kůži. U většiny elektrod je možné nastavit vzdálenost elektrody od ochranného obalu. Nejbližší dovolená vzdálenost od kůže (od povrchu ohřívaného objektu) je 1,5 cm. Při použití větší vzdálenosti je nezbytné zabránit pohybu cílové oblasti ve vysokofrekvenčním poli podložením elektrody např. pěnovým polystyrenem. Průměry elektrod bývají 40, 85, 130 nebo 170 mm - obrázek 8, [25].

Obrázek 8: Různé velikosti elektrod a jejich průřez. • flexibilní - užívají se speciálně tvarované elektrody (vaginální, rektální) a elektrody z vodivé gumy, kryté textilním návlekem. Tyto eletkrody bývají o rozměrech 80 x 140, 120 x 180, 180 x 270 mm.

30

• kazetové žlabové - „flexiploda“ , [12], [15]. Velikost elektrody by měla odpovídat velikosti ošetřované části, popřípadě velikosti cílové oblasti. V případě končetin by měl být průměr elektrody přibližně roven průměru končetiny. Pokud budou elektrody blízko kůže, účinek bude povrchní (obrázek 9 A). Naopak, když budou elektrody vzdálené, účinek nastane v hloubce (obrázek 9 B). Při použití nestejně velkých elektrod bude větší zátížení tkání pod menší elektrodou (obrázek 9 C, [9]).

Obrázek 9: Vliv různé vzdálenosti a velikosti elektrod na výsledný účinek. b) Aplikátory pro indukční metodu: • kazetové cívkové - vlastní elektroda je tvořena několika závity vodiče nebo několika cívkami, uloženými do plastového krytu. Pro hluboký ohřev stačí jeden aplikátor, přiložený těsně nad kůži nebo na oděv. Proud je indukován nejvíce pod závitem cívky, nikoliv pod jejím středem • kazetové žlabové - soustava cívek je uložena ve třech plochých, navzájem pohyblivě spojených plastových krytech. Vysokofrekvenční elektromagnetické pole tak může vstupovat do dané oblasti ze tří stran, proto je nezbytné začínat s výrazně menším středním výkonem • indukční kabel - mnohonásobně izolovaný vf kabel délky asi 3 m. Jednotlivé smyčky jsou asi 15 cm od sebe, je nutno dbát na případné zatížení krevního oběhu zaškrcením, [9], [12]. 3.2.2

Konstrukční řešení

Realizace zařízení pro krátkovlnnou diatermii jsou závislé na pracovní frekvenci a požadovaných výkonech při aplikacích. S ohledem na vysokofrekvenční rušení, musí

31

být všechna zařízení stíněna a odpovídajícím způsobem odrušena.

• Generátor Tato jednotka ve tvaru boxu, obsahuje všechny elektrické komponenty přístroje. Shora se nachází ovládácí panel pro řízení přístroje. Jedná se o vysokofrekvenční výkonový generátor, pracující na frekvenci 27,12 MHz s výkonem 400 W. Vysokofrekvenční generátory, jako základní funkční bloky, mohou být řešeny jako výkonové oscilátory s odpovídajícími výkonovými prvky a nezbytným napájením. Regulace výkonu se provádí změnou napájecího napětí výkonových triod výkonového oscilátoru, [8], [15].

• Obvod pacienta Biologická tkáň mezi elektrodami představuje pro koncový stupeň vysokofrekvenčního generátoru zatěžovací impedanci, která se však změnou vzdáleností mezi elektrodami a povrchem objektu mění (obrázek 10, [14]). Impedance obvodu pacienta je závislá na velikosti použitých elektrod, vzdálenosti kůže – elektroda, druhu aplikace a na stavu a vlastnostech ozařovaných tkání, [15].

Obrázek 10: Obvod pacienta. • Blokové schéma Blokové schéma krátkovlnné diatermie je uvedeno na obrázku 11, [14]. Nacházíme v něm následující části: – řízení frekvence, výkonu – transformátorové oddělení obvodu přístroje a obvodu pacienta 32

– terapeutické hodiny – vysokofrekvenční výkonový generátor – regulátor výkonu – automatické dolaďování obvodu pacienta do rezonance – indikace vysokofrekvenčního výkonu, [9].

Obrázek 11: Blokové schéma krátkovlnné diatermie. Automatické dolaďování obvodu pacienta do rezonance se provádí motorkem ovládáným signálem úměrným změně anodového proudu elektronek. Indikovaný vysokofrekvenční výkon, měřený měřící hlavou, je však pouze výkonem dodávaným do obvodu pacienta. Část se ho přemění v teplo přímo v pacientovi, část se změní ve ztráty v obvodu pacienta. Jako každé terapeutické zařízení, musí mít i zařízení pro vysokofrekvenční ohřev terapeutické hodiny, [15].

33

3.2.3

Režimy zařízení a dávkování

a) Kontinuální režim V kontinuálním režimu pracuje většina starších zařízení. Předpokládá se, že hlavní účinky tohoto režimu jsou dány teplem, protože vzhledem ke kontinuální dodávce energie většinou krevní oběh nestačí odvést v ohřívané tkáni teplo a dochází k lokálnímu ohřátí.

b) Pulzní režim Při pulzním režimu je vysokofrekvenční pole aplikováno v krátkých impulzech o různé frekvenci (10-200 Hz) a vysokém špičkovém výkonu (až 1000 W). Střední výkon, daný poměrem impulz – pauza při dané frekvenci ale nepřesahuje výkony při kontinuálním režimu. Při aplikci KV diatermie v pulzním režimu se předpokládá, že mimo termické účinky má vysokofrekvenční terapie ještě jiné specifické účinky (viz. níže), [12].

Velikost dávek se řídí výhradně podle subjektivních pocitů pacienta při nastavování výkonu zařízení. S ohledem na hloubku vniku se při krátkovlnné diatermii udávají 4 stupně aplikovaných výkonů, tabulka 5. Vzhledem k tomu, že při diatermickém ohřevu se jedná o prolongovaný účinek, existuje riziko poškození ozařovaných tkání či celého organismu. Pro ozáření biologických tkání elektromagnetickým polem vyšších výkonů již také platí podmínky 1. fáze akutní nemoci z ozáření, tj. nevolnost, zvýšená teplota, bolest hlavy. Doba aplikace KV diatermie se řídí stadiem onemocnění, [12], [14].

Tabulka 5: Aplikované výkony Stupeň Pocit I. bez pocitu tepla II. mírného tepla III. příjemného tepla IV. snesitelného tepla

34

KV diatermie. Výkon [W] 20 - 40 40 - 60 60 - 120 120 - 220

3.2.4

Účinky a klinické aplikace KV diatermie

Celkové termické účinky: • protizánětlivý – v krevním obraze dochází po počátečním poklesu počtu leukocytů k leukocytóze, která přetrvává 24 hodin po aplikaci • změny glykémie – po přechodném zvýšení glykémie, trvajícím asi půl hodiny, dochází k jejímu poklesu, který trvá několik hodin • destrukce nádorových tkání, které jsou na teplo citlivějsí než tkáně zdravé • celkové zvýšení tělesné teploty a pokles krevního tlaku jsou příliš krátkodobé, aby mohly být terapeuticky využity, [12]. Specifické (netermické) účinky: • zvýšení extracelulární hladiny Ca2+ • změny na buněčné membráně, včetně změn vedoucích ke snížení dráždivosti Specifické účinky můžeme také nazývat jako účinky biologické, paratermické, a jsou založeny na ovlivnění lokálních metabolických procesů bez působení tepla. Kolem těchto účinků jsou vedeny spory, [12]. Všechny typy diatermií se indikují zejména u chronických procesů. Vzhledem k tomu, že účinky diatermie jako hypertermie, zvýšená permeabilita kapilár a zvýšená imunita buněk přetrvávají téměř 48 hodin, je nejvhodnější četnost procedur třikrát za týden. Počet procedur je individuální, ve většině indikací postačí 9 až 10, [15]. Indikace • záněty a degenerativní onemocnění kloubů – artritidy, revmatismus svalů, kloubů a šlach, poúrazové stavy, edémy bez zánětů. Osteoartróza je nejčastější revmatické onemocnění ve vyspělých zemích. Jedná se o bolestivé kloubní onemocnění zahrnující degenerativní změny kloubní chrupavky a subchondrální kosti, často má za následek postupné funkční postižení. Konzervativní léčba je založena především na podávání analgetik a nesteroidních protizánětlivých léčiv. Vzhledem k nežádoucím účinkům, zvlástě u starších pacientů je často 35

nutné uchýlit se k doplňkové nebo alternativní terapii. Jako nefarmakologická léčba je často volena právě krátkovlnná diatermie nebo lázeňská léčba, [26]. • ORL - sinusitidy, faryngitidy, laryngitidy v chronickém stadiu • gynekologické afekce, především chronické záněty v malé pánvi, sterilita, mastitida, prostaditida • onkologické stavy – z hlediska fyzikální terapie jako součástí fyzioterapie jsou jakékoliv nádory a zvláště maligní absolutní kontraindikací. Případné rozhodnutí o použití jakékoliv procedury fyzikální terapie, např. KV diatermie, s cílem ovlivnění patologického procesu je v těchto případech plně v pravomoci a odpovědnosti onkologa • starší poúrazové stavy – podvrtnutí, zhmoždění, ruptury, hematomy, lacerace • choroby nervové – bolest nervového původu, migréna, periferní obrna • choroby vaskulární – omrzliny, stavy po trombózách a embóliích, poruchy periferního prokrvení Kontraindikace • TBC všech typů • tumory • abscesy • horečnaté a krvácivé stavy • mitrální stenóza, těžké srdeční vady • zánět slepého střeva • gravidita • poruchy periferní cirkulace, křečové žíly • oblasti s kovovými implantáty, endoprotézy, [12], [15].

36

4

COMSOL Multiphysics

4.1

Popis programového prostředí

Pro modelovou studii vysokofrekvenčního ohřevu tkáně byl zvolen program COMSOL Multiphysics, který umožňuje řešit fyzikální úlohy popsané parciálními diferenciálními rovnicemi metodou konečných prvků. Programem lze modelovat multifyzikální děje v inženýrské praxi a v mnoha vývojových oblastech technických i vědeckých oborů. Zájemci mají jedinečnou možnost názorně pronikat do podstaty fyzikálních procesů. Do řešení je možné zahrnout několik fyzikálních vlivů najednou a provádět tak komplexnější analýzu modelu (multifyzikální úlohy). COMSOL Multiphysics obsahuje knihovny předdefinovaných parciálních diferenciálních rovnic, které jsou základem jednotlivých fyzikálních rozhraní. Výběrem rozhraní se uživateli automaticky zpřístupní relevantní dialogy, do nichž může zadávat potřebné vlastnosti oblastí a okrajové či počáteční podmínky. Nejedná se však o dialogy vyžadující matematické definice, ale jde o zadání takových fyzikálních veličin jako jsou například vlastnosti uvažovaného materiálu – tedy měrná hustota prostředí, tepelná vodivost, kinematická viskozita atd. Ani v dialozích okrajových či počátečních podmínek se nejedná o zadávání matematických rovnic, ale například o předepsání teploty na hranici, rychlosti tekutiny na vstupu, vyzařování tepla do okolí apod. Předdefinovaná fyzikální rozhraní v COMSOL Multiphysics jsou určena k řešení úloh z oblasti elektromagnetismu (vysoké i nízké frekvence), modelovaní elektromechanických mikrozařízení, všech typů nejaderných plazmatických reaktorů, problémů z oblasti přestupu tepla, pružnosti a pevnosti, akustiky, dynamiky tekutin, chemických reakcí, modelování baterií a palivových článků nebo povrchové úpravy materiálů, [18], [19]. Pro modelování diatermického ohřevu bude v diplomové práci využit Current Source Modul programu, který je určený k modelování stejnosměrných nebo střídavých proudů a dále Heat Transfer Modul, který řeší úlohy z oblasti vedení tepla, [18], [19].

37

Obrázek 12: Prostředí COMSOL s vybranými moduly. Pracovní postup při modelování úlohy v COMSOL Multiphysics lze popsat v několika základních krocích, [18], [19]: a) Geometrii zkoumaného modelu lze vytvořit CAD nástroji v grafickém editoru COMSOL Multiphysics. Podkladem pro řešení úlohy dále mohou být také geometrické modely vytvořené v externích CAD systémech b) Zadání okrajových podmínek a vlastností oblastí. Různým částem geometrie, jako jsou oblasti, plochy (ve 3D), hrany nebo body, mohou být přiřazeny proměnné, výrazy a nebo funkce, které lze dále využít při simulaci. Při zadávání materiálů subdomén je k dispozici knihovna předdefinovaných materiálů i chemických prvků. c) Geometrický model s nastavenými okrajovými podmínkami je připraven pro generování výpočetní sítě, v jejíchž uzlových bodech budou vypočtena potřebná data. Síť může být generována automaticky nebo lze vlastnosti sítě ovlivňovat nastavováním různých parametrů ve zvolených částech modelu d) Pro řešení modelu obsahuje COMSOL Multiphysics několik typů řešičů pro výpočet lineárních i nelineárních úloh, úloh ve frekvenční a časové oblasti nebo úloh se zvoleným proměnlivým parametrem. Pro řešení soustav lineárních rovnic jsou k dispozici jak přímé, tak iterační řešiče, kde k iteračním řešičům je k dispozici i řada předpodmiňovačů.

38

e) Konečné zpracování výsledků může být provedeno mnoha způsoby. Multifyzikální úlohy obsahují vždy řadu vypočtených proměnných, které lze ve zvolených jednotkách zobrazovat současně pomocí barevných map, izočar, izoploch, proudnic, šipek, částic nebo řezů.

4.2

Metoda konečných prvků

Metoda konečných prvků (MKP) je numerická metoda sloužící k simulaci průběhů napětí, deformací, vlastních frekvencí, proudění tepla, jevů elektromagnetismu, proudění tekutin atd. na vytvořeném fyzikálním modelu. Její princip spočívá v diskretizaci spojitého kontinua do určitého (konečného) počtu prvků, přičemž zjišťované parametry jsou určovány v jednotlivých uzlových bodech. MKP je užívána především pro kontrolu již navržených zařízení, nebo pro stanovení kritického (nejnamáhanějšího) místa konstrukce. Ačkoliv jsou principy této metody známy již delší dobu, k jejímu masovému využití došlo teprve s nástupem moderní výpočetní techniky, [1]. Metoda konečných prvků je účinná metoda k řešení všech okrajových úloh inženýrské praxe popsaných diferenciálními rovnicemi. V oblasti, kde se počítá pole, se zavádějí uzly a uzlové potenciály. Uzly však mohou být rozloženy v oblasti nerovnoměrně a mohou tak sledovat tvar hraničních ploch. V místech, kde se očekává prudká změna pole, se zavede větší hustota sítě. Sestaví se soustava rovnic pro neznámé uzlové potenciály. Koeficienty matice soustavy a pravých stran se nepočítají z diferencí, nahrazujících derivace, ale jako integrály přes elementární plošky nebo objemy, v jejichž vrcholech jsou uzly. Tyto elementární útvary jsou nazývány konečné prvky. V rovině se používají konečné prvky ve tvaru trojúhelníka a čtyřúhelníka, popř. parabolický trojúhelník a čtyřúhelník. Prostorové elementární prvky pak mají tvar čtyřstěnu, pětistěnu nebo šestistěnu, [1]. Postup při aplikaci metody konečných prvků se skládá z těchto kroků, [1], [13].: 1. Generace sítě prvků s uzly. 2. Aproximace funkce na jednotlivých prvcích z uzlových hodnot. 3. Dosazení zvolené aproximace do diferenciální rovnice nebo jejího ekvivalentu a 39

sestavení soustavy rovnic pro nezmámé uzlové body. 4. Vyřešení soustavy. 5. Zpracování dodatečných požadavků – výpočet dalších veličin a zobrazení výsledků.

Obrázek 13: Síť konečných prvků. Stěžejním problémem při určování elektrodynamických sil je výpočet elektromagnetického pole. Jak již bylo řečeno, analyticky se tento úkol provádí velmi obtížně. Základním matematickým aparátem jsou i v tomto případě Maxwellovy rovnice, jejich řešení však probíhá numericky pomocí výpočetní techniky. Výsledkem řešení není jen jedna hodnota fyzikální veličiny (elektromagnetická indukce, intenzita), ale rozložení elektromagnetického pole na celé oblasti modelu. Tím lze získat mnohem ucelenější představu, a odhalit jinak skryté souvislosti. Numerické metody jsou tak fakticky jedinou možností, jak postihnout silové působení ve složitých tvarech a konfiguracích proudovodných drah s maximální komplexností, [24] Metoda konečných prvků využívá velmi jednoduchý, avšak ne zcela obvyklý princip aproximace hledané funkce. Nevýhoda aproximací jako je rozvoj v Taylorovu nebo Fourierovu řadu je, že při zvyšování stupně tyto aproximace oscilují. Je-li hledaná funkce například potenciál, tak intenzita jako jeho derivace osciluje více a chyba řešení se prudce zvyšuje. Metoda konečných prvků je založena na myšlence využít co nejnižší stupeň aproximačního polynomu, [1]. 40

4.2.1

Aproximace potenciálu ve 3D

Základním a nejjednodušším prvkem je lineární čtyřstěn určený čtyřmi vrcholy. Lze na něm zavést lineární tvarovou funkci se čtyřmi konstantami (e)

Nj (e)

Tvarová funkce N1

= ax + by + cz + d

(4.1)

vrcholu 1 na prvku e je rovna 1 v tomto vrcholu a nulová je

ve třech zbývajících uzlech a na celé protější základně. Nulová je i mimo prvek e. Konstanty a, b, c, d jsou řešením soustavy rovnic

 x1  x2  x  3 x4

    a 1         1   b  = 0     1   c  0 1 d 0

y1 z1 1 y2 z2 y3 z3 y4 z4

(4.2)

Determinant soustavy ∆ je roven šestinásobku objemu čtyřstěnu. Hledaná funkce má tvar (e)

N1 =

1 (a1 x + b1 y + c1 z + d1 ), ∆

(4.3)

kde         x2 y2 z2 x2 y 2 1 y2 z2 1 x2 z2 1          , b1 = − x3 z3 1 , c1 = x3 y3 1 , d1 = − x3 y3 z2  a1 =  y z 1 3 3         y4 z4 1 x4 z4 1 x4 y 4 1 x4 y4 z2 (4.4) (e)

(e)

Funkce N2 až N4 dostaneme cyklickou záměnou indexů. Aproximační funkce uzlu (e)

j je rovna součtu všech tvarových funkcí uzlu, tj. součtu tvarových funkcí Nj

všech

prvků se společným vrcholem j Nj (x, y, z) =

X

(e)

Nj (x, y, z).

(4.5)

Potenciál v celé oblasti se pak vyjádří pomocí takto sestavených aproximačních funkcí a uzlových hodnot ze vztahu φa =

X

φj Nj (x, y, z). 41

(4.6)

4.2.2

Sestavení soustavy rovnic

Pro sestavení rovnic pro neznámé uzlové potenciály φj je třeba oblast rozdělit na NE prvků s NU uzly a potenciál aproximujeme podle rovnice 4.6. Je třeba najít takové hodnoty φj = 1, ..., N U , které dávají minimální zbytek. Různé způsoby minimalizace zbytku dají soustavy NU rovnic pro hledané uzlové potenciály. Mezi nejčastěji používané metody patří metoda nejmenších čtverců, metoda vážených reziduí a metoda Galerkinova. Metoda Galerkinova je nejrozšířenější v MKP. Zbytek se minimalizuje v okolí i-tého uzlu jeho aproximační funkcí Z res(x, y, z, φ1 , ..., φN U )Ni (x, y, z)dΩ = 0

i = 1, ..., N U

(4.7)

Ω

Jak bylo řečeno, není třeba znát rovnice pro uzly na hranici, ale jen pro vnitřní uzly a uzly, kde potenciál neznáme. Nechť je počet uzlů s neznámým potenciálem NUI a celkový počet NU. Volbou i = 1, ..., N U obdržíme přeurčenou soustavu NU rovnic Kφ = F,

(4.8)

kde K je čtvercová matice koeficientů rozměru N U × N U . Aproximační funkce Ni a Nj jsou nulové mimo prvky, které obsahují současně i -tý a j -tý uzel, stejně tak i jejich derivace. Z toho plyne, že většina koeficientů je nulová, matice K je řídká a symetrická podle diagonály. Příslušný koeficient pak dostaneme jako součet příspěvků jednotlivých prvků kij = 4.2.3

X

(e)

fi =

kij

X

(e)

fij .

(4.9)

Vyřešení soustavy

Jak bylo řečeno, soustava rovnic je řídká a dobře podmíněná, což znamená, že i při velkém počtu rovnic je řešení stabilní. Pro soustavy nepřevyšující desítky tisíc rovnic je možné použít klasické eliminační metody, přednost se však dává metodám iteračním, jejichž výhodou je, že uchovávají jenom pole nenulových koeficientů, [1].

42

5

Modelová studie ohřevu tkáně

5.1

Výběr modulu

Problematiku je třeba rozdělit do dvou dílčích okruhů. V první části jde o modelování průchodu vysokofrekvenčního pole tkání a v druhém o její ohřev v důsledku působení tohoto pole. V programu COMSOL Multiphysics je na výběr velké množství modulů, z nichž je třeba vybrat pro náš model ten nejvhodnější. Jako první se nabízí modul RF - electromagnetic waves. Ten by bylo možné použít, pokud by se jednalo například o mikrovlnnou terapii, kde se pro aplikaci elektromagnetického záření využívá mikrovlnného zářiče. Vzhledem k tomu, že zvolená metoda zavedení vysokofrekvenčního pole do tkáně je kapacitní metoda krátkovlnné diatermie, kde elektrody jsou považovány za desky kondenzátoru a tkáň mezi nimi za dielektrikum, je třeba zvolit modul AC/DC → Current Source, vhodný pro modelování elektrických proudů. Pro modelování vedení tepla byl zvolen modul Heat Transfer → Bioheat, jelikož je vhodný pro biologické tkáně. Vzájemným propojením těchto dvou bio-fyzikálních okruhů je možné dosáhnout kompexních výsledků k zobrazení ohřevu tkání ve vysokofrekvenčním poli. Celý model bude řešen ve 3D prostoru.

5.2

Geometrie modelu

Obrázek 14: Model kolenního kloubu. 43

Jako typická tkáň, na kterou bývá v terapii často aplikována krátkovlnná diatermie, bylo zvoleno koleno. Ze základních geometrických tvarů byl vymodelován kolenní kloub, se snahou o realistický vzhled (obrázek 14, [17]).

Obrázek 15: Výsledný geometrický model. Celkový průměr modelované tkáně je 10 cm. Na povrchu je vrstva kůže o tloušťce 1 mm, následuje vrstva tuku – 2 mm a dále svalovina obklopující kolenní kloub. Jednotlivé vrstvy byly získány vzájemnou diferencí příslušných domén. Na obou stranách tkáně jsou umístěny kapacitní elektrody. Celý model je vložen do krychle, jejíž objem je „vyplněn“ vzduchem. 44

Elektrody se nachází ve vzdálenosti 1,5 cm od tkáně. Jak již bylo řečeno výše, kapacitní elektrody se vyrábějí v průměrech 40, 85, 130 a 170 mm. Při aplikaci na končetinu by měl být průměr použité elektrody přibližně shodný s průměrem končetiny. Z tohoto důvodu jsme zvolili elektrodu o průměru 8,5 cm. Při použití větší elektrody by mohlo dojít k nadměrnému zatížení tkáně. Plastový obal elektrod byl pro zjednodušení zanedbán.

5.3

Materiály

Pro specifikování jednotlivých částí modelu je třeba nadefinovat vlastnosti tkání a okolního prostředí. Podle zvolených modulů nás program vyzve k zadání konkrétních materiálových veličin nezbytných pro výpočet. COMSOL Multiphysics obsahuje knihovnu předdefinovaných prvků a materiálů, ze kterých jsme využili měď pro obě elektrody a vzduch pro okolí modelu. Vlastnosti biologických tkání jsou nastaveny ručně podle následující tabulky. Hodnoty elektrické vodivosti a relativní permitivity jsou frekvenčně závislé a v tabulcen 6 jsou uvedeny pro frekvenci 27,12 MHz, což je frekvence stanovená pro krátkovlnnou diatermii, [2], [10], [30], [31]. Tabulka 6: Parametry materiálů – tkání.

kost sval tuk kůže

5.4

elektrická vodivost σ[S/m]

relativní permitivita εr

hustota ρ[kg/m3 ]

0,14194 0,65414 0,03292 0,32887

41,927 95,764 8,452 165,03

1810 1040 920 1030

tepelná tepelná kapacita vodivost cp [J/(kg · K)] k[W/(m · K)] 1256 0,582 3639 0,460 2300 0,210 3662 0,540

Nastavení modulů

Jak bylo řečeno, problém bude řešen ve dvou krocích. Jako první je třeba nastavit modul Current Source pro modelování proudů. Modul je možné použít jak pro proudy střídavé, tak pro stejnosměrné. Zde se jedná o obecné nastavení, druh aplikovaného proudu je specifikován při volbě stacionárního nebo frekvenčního řešiče. COMSOL Multiphysics používá pro výpočet následující rovnice a výpočet probíhá metodou konečných prvků v celé síti modelu: 45

∇ · J = Qj J = σE + jωD + Je ,

kde D = ε0 εr E → J = (σ + jωε0 εr )E + Je E = −∇V

(5.1) (5.2) (5.3)

Hodnoty proměnných potřebných pro výpočet, jako je elektrická vodivost a relativní permitivita, byly již nastaveny při definování jednotlivých materiálů. Dále je třeba zvolit aktivní elektrodu, na kterou je přiváděn vysokofrekvenční proud, druhá elektroda je označena jako zem. Ve druhém kroku je třeba přivedenou elektrickou intenzitu využít pro ohřev tkáně. Toho dosáhneme použitím modulu Heat Transfer, který pro výpočet vedení tepla využívá následující rovnice: ρcp utrans · ∇T = ∇ · k(∇T ) + Q + Qbio

(5.4)

Qbio = ρb cb ωb (Tb − T ) + Qmet

(5.5)

Hodnoty pro první rovnici jsou opět zadány při definování jednotivých materiálů a veličina Q představuje teplo vzniklé působením proudu, které je využito jako zdroj šíření tepla v biologické tkání, což je zaručeno přidáním položky Heat Source a jejím vhodným nastavením. Počáteční teplota celého biologického objeku je 37◦ C. Pro druhou rovnici - vedení tepla ve zvolených tkáních - je třeba nastavit následující parametry pro proudící krev, [21], [34]. Tabulka 7: Parametry krve. hustota ρb 1060 kg/m3 tep. kapacita cb 3639 J/(kg · K) teplota Tb 37 ◦ C rychlost průtoku ωb kost 3 · 10−4 1/s sval 3 · 10−3 1/s tuk 2 · 10−4 1/s kůže 3 · 10−4 1/s

46

5.5

Vytvoření sítě

Posledním nezbytným krokem před samotným řešením je vygenerování sítě Mesh. Jelikož se jedná v celém modelu o trojrozměrné objekty, volili jsme síť složenou z čtyřstěnů. Při volbě automatického nastavení sítě docházelo v zaoblených oblastech analyzovaného modelu, především na jeho povrchu, ke vzniku velmi jemné sítě s vysokým počtem prvků, z čímž neúnosně vzostl výpočetní čas, popřípadě ani nedocházelo ke konvergenci při výpočtu. Proto bylo nutné generování sítě poupravit a ve zvolených částech modelu zvolit hrubší vzorkování. Správná volba sítě má zásadní vliv na průběh výpočtu. S velkým počtem prvků v jemné síti značně roste výpočetní čas, naopak při volbě příliš hrubé sítě může být výsledek nepřesný.

Obrázek 16: Výsledná síť modelu.

5.6

Řešení

Při samotném řešení probíhal výpočet opět ve dvou krocích. První část řešení ve frekvenční oblasti se vztahovala k modulu Curren Source, tedy k zavedení vysokofrekvenčního proudu do modelové tkáně. Parametr zadávaný pro výpočet je frekvence použitého proudu - 27,12 MHz. Energie proudu je přivedena na aktivní

47

elektrodu a dále postupuje tkání. Do samotného „řešiče“ (Solver ) nebylo třeba zasahovat, výpočet probíhal přednastavenou iterační metodou. Druhý krok - ohřev tkáně - byl řešen jako závislý na čase. Doba aplikace KV diatermie se pohybuje v rozsahu od 2 do 15 minut. Jako optimální dobu trvání terapie jsme volili 10 minut pro jednu aplikaci. Krok časového výpočtu je 30 s, tudíž je možné sledovat teplotní diference v průběhu celého výpočtu, popřípadě z těchto jednotlivých sekvencí sestavit krátké video. Vzhledem k tomu, že výpočet ohřevu se vztahuje pouze na tkáň, bylo možné v řešiči zvolit metodu přímého výpočtu, která zaručovala rychlejší konvergenci.

Obrázek 17: Nastavení při řešení.

48

5.7 5.7.1

Výsledky Transregionální apikace KV diatermie

Program umožňuje ve fázi zobrazení výsledků velké množství možností. Je možné zobrazit rozložení teploty v jednotlivých částech, zobrazení teplotních gradientů, minimální a maximální hodnoty v daném objemu, vykreslování grafů pro konkrétní body nebo pro průřez modelem, sestavení videosekvencí atd. Pro modelování transregionální aplikace byly použity elektrody o průměru 8,5 cm ve vzdálenosti 1,5 cm od tkáně. Pro ověření předpokladu většího ohřevu tkáně pod menší elektrodou pak byla velikost jedné z elektrod následně upravena. Na obrázku 18 můžeme pozorovat siločáry elektrického pole smeřující od aktivní elektrody k elektrodě uzemněné. Z druhé části obrázku je patrné, že při nestejné velikosti elektrod (menší elektroda má průměr 4 cm) se energie pole soustřeďuje v oblasti menší elektrody.

Obrázek 18: Rozdíl v průběhu siločar při použití elektrod se stejným a různým průměrem. Na následujícím obrázku je zobrazen teplotní profil pro kůži po 10 - ti minutové aplikaci KV diatermie se zvýrazněným bodem, ve kterém došlo k největší teplotní změně, jejíž hodnota je 0,71◦ C. Pro tento bod byl vykreslen graf závislosti teploty v čase, který je na obrázku 20. 49

Obrázek 19: Teplotní profil kůže.

Obrázek 20: Graf závisloti teploty tkáně na době aplikace KV diatermie. Můžeme vidět, že vzrůst teploty ve tkáni není lineární, ale má téměř exponenciální charakter. 50

V samostatném zobrazení teplotního profilu pro tukovou a svalovou tkáň je možné sledovat, že s rostoucí vzdáleností tkáně od elektrody je teplotní změna menší. Vzhledem k tomu, že následující zobrazení je spíše povrchové, pro lepší představu o rozložení teploty v hlubších vrstvách tkáně byly vykresleny izoplochy spojující místa o stejné teplotě.

Obrázek 21: Teplotní profil tukové a svalové tkáně.

51

Při zobrazení izoploch ve svalové tkáni je možné pozorovat, že k největšímu ohřevu dojde spíše v bezprostřední blízkosti elektrod. V hlubších vrstvách směrem ke kloubu dochází pouze k mírnému vzestupu teploty.

Obrázek 22: Izoplochy ve svalové tkáni. Z druhé části obrázku je patrné, že teplotní gradient směřuje jednak k povrchu analyzovaného objektu (kůže a podkoží) a také do středu - ke kloubu.

52

Naproti tomu kloubní hlavice je prohřívána rovnoměrněji s větším teplotním zatížením v části kloubu blíže aktivní elektrody. Výsledný přehled maximálních teplotních změn v jednotlivých tkáních je zaznamenán v tabulce 8.

Obrázek 23: Teplotní profil kolenního kloubu.

Tabulka 8: Změna teploty v jednotlivých tkáních. Tkáň Max. teplotní změna [◦ C] kůže 0,711 tuk 0,709 sval 0,634 kloub 0,435 Pomocí následujících vztahů lze velmi hrubě odhadnout výkon aplikovaného proudu a jemu přiřazený objektivní a subjektivní stupeň (viz. tabulka 5, str. 34). π · d2 4 I =J ·S

S=

P =R·I

2

(5.6) (5.7) (5.8)

Při nastavení hodnoty 100 A/m2 jako proudové hustoty J (COMSOL ji označuje Qj ), volbě odporu tkáně R = 500Ω a známém průměru elektrody vychází aplikovaný výkon na 157 W. Tato hodnota aplikovaného výkonu odpovídá stupni IV. Výsledný vzrůst teploty ve tkáni je tomuto stupni přiměřený (hodnocený jako pocit snesitelného tepla). 53

Pro ověření předpokladu výraznějšího ohřevu tkáně pod menší elektrodou byla nasimulována následující situace.

Obrázek 24: Zatížení tkáně pod menší elektrodou. Je patrné, že pod elektrodou s menším průměrem dochází k výraznému teplotnímu zatížení ozařované tkáně. Tohoto jevu je využíváno především v oblasti elektrokoagulace a elektrochirurgie, kdy proud protéká od malé aktivní elektrody k velké rozptylovací eletkrodě. Vysoká hustota proudu v okolí aktivní elektrody způsobuje řezání tkání nebo jejich koagulaci, [15]. Pro terapii je tato aplikace nevhodná. 54

5.7.2

Koplanární apikace KV diatermie

Pro doplnění celého modelu byla vytvořena situace koplanární aplikace KV diatermie, která bývá indikována např. v oblasti bederní páteře. Geometrie modelu byla řešena pouze schématicky a je tvořena 2 cm vrstvou kosti, 2,5 cm vrstvou svalové hmoty, 2 mm tuku a 1 mm kůže. Šířka biologické části modelu je 30 cm. Velikost elektrod byla zachována - 8,5 cm a vzdálenost je také identická s předchozím modelem, stejně jako veškeré materiálové konstanty a nastavení pro řešení.

Obrázek 25: Průběh siločar při koplanární aplikaci. Na obrázku 25 je znázorněn průběh siločar elektrického pole při koplanární aplikaci diatermie. V případě transregionální aplikace probíhaly siločáry skrz celou ozařovanou tkáň prakticky se stejnou intenzitou (při volbě stejných elektrod), při aplikaci koplanární siločáry probíhají v některých částech rovnoběžně s jednotlivými vrstvami modelu a se vzdáleností od elektrod intenzita slábne. Dochází tedy v prohřívání spíše povrchových částí a je možné se vyvarovat např. nežádoucímu prohřívání hlouběji uložených orgánů a tkání. Největší teplotní zatížení při koplanární aplikaci je rovněž v blízkosti elektrod a výsledný ohřev je v hlubších vrstvách výrazně menší. I přes naprosto identické 55

parametry nastavené při výpočtu je maximální teplotní diference způsobená vysokofrekvěnčním ohřevem výrazně nižsí než při aplikaci trasregionální. Průměr ozařované končetiny je 10 cm, kdežto při aplikaci na záda s šířkou 30 cm je proudová dráha delší a dochází k větším úbytkům vysokofrekvenční energie. Na výsledek má vliv i vzájemná poloha elektrod, kdy při jednostranné aplikaci je výsledné elektrické pole ve tkáni výrazně slabší, než když jsou elektrody postaveny přímo proti sobě.

Obrázek 26: Teplotní profil při koplanární aplikaci.

56

6

Závěr Cílem první části diplomové práce bylo provést literární rešerši v oblasti proble-

matiky elektromagnetického pole a jeho aplikace v medicíně, konkrétně při krátkovlnné diatermii. V práci je tedy popsán stručný úvod do teorie elektromagnetického pole, jsou zavedeny veličiny, které toto pole charakterizují. Pozornost byla dále věnována neionizující části elektromagnetického spektra, do které KV diatermie spadá. Pro vysvětlení jevu ohřevu tkání při působení elektromagnetického záření jsou v práci uvedeny elektrické vlastnosti tkání a následně fyziologické účinky elektromagnetických polí. V neposlední řadě práce obsahuje princip, možnosti i medicínské aplikace krátkovlnné diatermie včetně jejích indikací a kontraindikací. Pro nastínění problematiky modelování fyzikálních jevů obsahuje práce kapitolu s popisem programového prostředí COMSOL Multiphysics, ve kterém je modelová studie provedena. Vzhledem k tomu, že program provádí výpočty metodou konečných prvků, je základní postup této numerické metody v práci rovněž uveden. Praktická část práce obsahuje vcelku detailní postup při tvorbě celého modelu včetně potřebných veličin, jejich hodnot a nutného nastavení celého systému pro simulaci. Jako typická tkáň, na kterou bývá aplikována krátkovlnná diatermie, byla zvolena oblast kolene pro transregionální aplikaci a oblast bederní páteře pro aplikaci koplanární. Při modelování kolenního kloubu byla pozornost věnována i vizuální stránce věci se snahou vytvořit geometrii modelu alespoň částečne odpovídající reálné situaci. Geometrie modelu a výpočty byly provedeny programu v COMSOL Multiphysics verze 4.2 a výpočetní čas se pohyboval okolo 450 s. Všechny situace byly modelovány při frekvenci proudu 27,12 MHz s dobou aplikace 10 minut, průměrem elektrod 8,5 popř. 4 cm a vzdáleností elektrod 1,5 cm od ozařované tkáně. Při stejné velikosti obou použitých elektrod docházelo k vcelku rovnoměrnému ohřevu tkáně s patrným vyšším zatížením v oblasti aktivní elektrody. Výsledky byly zobrazeny pro každou z částí modelu zvlášť a maximální teplotní diference v jednotlivých tkáních byly zaznamenány do tabulky. Z rozložení izoploch je možné sledovat, že svalová tkáň je výrazněji prohřívána v blízkoti elektrod. V hlubších vrstvách směrem ke kloubu není výsledný ohřev tak výrazný. Naproti tomu

57

samotný kolenní kloub má po aplikaci vysokofrekvěnční terapie o něco rovnoměrnější rozložení teploty, jejíž hodnoty jsou v okrajových částech vyšší než v hlubších vrstvách svalu. Také zobrazený teplotní gradient směřuje jednak k povrchu modelu - kůže a podkoží a také ke středu modelu - kolenní kloub. Můžeme tedy usoudit, že kapacitní metoda KV diatermie není příliš vhodná pro apliakci na svalovou tkáň, která se lépe prohřívá v metodě induktivní. Při použití různé velikosti elektrod dochází k výraznému teplotnímu vzrůstu v oblasti menší elektrody. Tato modelová situace má spíše demonstrační charakter, pro terapeutické využití není vhodná, jelikož dochází k nadměrnému teplotnímu zatížení tkáně v blízkosti elektrody s menším průřezem. Tohoto jevu je využíváno především v oblasti elektrochirurgie. Na závěr práce je uveden krátký příklad koplanární aplikace kapacitní metody KV diatermie na oblast bederní páteře. Především byl pozorován rozdílný průběh siločar mezi touto a transregionální aplikací a menší výsledný vzestup teploty v pozorované tkáni způsobený slabším elektrickým polem při této vzájemné poloze elektrod. Všechny výše popsané výsledky potvrzují teoretické přepoklady předložené v teoretické části práce. Celá vymodelovaná situace se samozřejmě může od reality lišit. Do počítačového modelu není možné přesně zahrnout tak složité biofyzikální jevy jako je termoregulace, změna rychlosti průtoku krve s její rostoucí teplotou apod. Zadání diplomové práce bylo splněno.

58

Literatura Knižní zdroje [1] DĚDEK, D. - DĚDKOVÁ, J. Elektromagnetismus. Brno: VUTIUM, 2000. 223 s. ISBN 80-214-1548-7 [2] FENN, A. J. Adaptive Phased Array Thermotherapy for Cancer. Massachusetts Institute od Technology, 2009, 226 s. ISBN 978-1-59693-379-8 [3] HABASH, R.W.Y. Electromagnetic Fields and Radiation. New York: Marcel Dekker Inc, 2002. 393 s. ISBN 0-8247-0677-3 [4] HALLIDAY, D. - RESNICK, R. - WALKER, J. Fyzika: Elektromagnetické vlny – Optika – Relativita. Brno: VUTIUM, 2000. 1278 s. ISBN 80-214-1868-0 [5] HAŇKA, L. Teorie elektromagnetického pole. Praha: SNTL, 1982. 218 s. 04506-52 [6] HORÁK, Z. - KRUPKA, F. Fyzika: Příručka pro vysoké školy technického směru. Praha: SNTL, 1976. 1128 s. 04-011-76 [7] HRAZDIRA, I. - MORNSTEIN, V. Lékařská biofyzika a přístrojová technika. Brno: Neptun, 2001, dotisk 2004. 379 s. ISBN 80-902896-1-4 [8] KNIGHT, K.L. - DRAPER, D.O. Terapeutic modalities. Philadelphia: Lippincott Williams & Wilkins, 2008. 399 s. ISBN 978-80-247-2899-5 [9] KOLÁŘOVÁ, J. Přednášky k předmětu Terapeutická a protetická technika. Brno: Vysoké učení technické, 2010. [10] MÜLLER, G. - ROGAAN, A. Laser-Induced Interstitial Thermotherapy. Washington: SPIE, 1995. 553 s. ISBN 0-8194-1859-5 [11] NOVOTNÝ, K. Teorie elektromagnetického pole I. Vydavatelství ČVUT Praha, 2005. 187 s. ISBN 80-01-03226-4 [12] PODĚBRADSKÝ, J. - PODĚBRADSKÁ, R. Fyzikální terapie. Praha: Grada Publishing a.s., 2009. 218 s. ISBN 978-0-7817-5744-7 [13] RAIDA, Z. Počítačové řešení komunikačních systémů. Brno: Skriptum VUT, 97 s. 59

[14] ROZMAN, J. - CHMELAŘ, M. - JEHLIČKA, K. Terapeutická a protetická technika. Brno: Skriptum VUT, 2002. 115 s. [15] ROZMAN, J. a kolektiv, Elektronické přístroje v lékařství. Praha: ACADEMIA, 2006. 408 s. ISBN 80-200-1308-3 [16] VEJMĚLEK, B. - JEHLIČKA, K. Vysokofrekvenční technika v lékařství I., Diatermie. Praha: SNTL, 1976.

Internetové zdroje [17] Anatomy of the Knee. ACLSolutions.com [online]. 2011. [cit. 2012-04-15] Dostupné z: http://www.aclsolutions.com/anatomy.php [18] COMSOL Multiphysics [online]. [cit.2011-12-27] Dostupné z: www.comsol.com [19] COMSOL Multiphysics. Humusoft [online]. [cit.2011-12-27] Dostupné z: http://www.humusoft.cz/produkty/comsol/ [20] Elektřina a magnetismus. Fyzikální portál [online]. [cit.2011-11-11] Dostupné z: http://fyzika.fjfi.cvut.cz/index.php?said=2&sbid0=11&dsp=all [21] ELERT, G. Density of Blood. The Physics factbook - An Encyclopedia of Scientific Essays [online]. [cit. 2012-04-15] Dostupné z: http://hypertextbook.com/facts/2004/MichaelShmukler.shtml [22] Hygiena práce - informace NRL č. 9/2001 k nařízení vlády č. 480/2000 Sb. Hygienická stanice hlavního města Prahy [online]. [cit. 2011-12-10] Dostupné z: http://www.hygpraha.cz/odbory.php?ksum=MjU= [23] Chattanooga intelect shortwave 100. Hitech therapy [online]. [cit. 2012-03-03] Dostupné z: http://hitechtherapy.ipcoweb.com/shortwave_100 [24] KAČOR, P. Metoda konečných prvku v elektrotechnické praxi. Elektrorevue [online]. 2003. [cit.2012-04-10] Dostupné z: http://www.elektrorevue.cz/clanky/03024/index.html [25] Krátkovlnná diatermie INTELECT SHORTWAVE 100. MADISSON Medical and Wellness Technology [online]. [cit. 2012-03-12] Dostupné z: http://www.madisson.cz/cz/intelect-shortwave-100.phtml 60

[26] LUCA, C. - GRAZIANA, L. - CHIARA, G. Therapeutic effect of spa therapy and short wave therapy in knee osteoarthritis: a randomized, single blind. Rheumatology International [online]. 2007, roč. 27, č. 6, s. 523-529 [cit. 2012-02-03]. ISSN 0172-8172 Dostupné z: http://www.springerlink.com/content/96l203056173080v/ [27] Maxwellovy rovnice. Encyklopedie fyziky [online]. [cit. 2009-12-12] Dostupné z: http://fyzika.jreichl.com/main.article/view/368-maxwellovyrovnice [28] Nařízení vlády o ochraně zdraví před neionizujícím zářením. Sbírka zákonů Česká Republika [online]. [cit.2011-11-05] Dostupné z: http://aplikace.mvcr.cz/archiv2008/sbirka/2008/sb001-08.pdf [29] PEKÁREK, L. Rizika z expozice neionizujícímu elektromagnetickému záření. Sisyfos [online]. 2006. [cit.2011-10-15] Dostupné z: http://www.sysifos.cz/index.php?id=vypis&sec=1154526554 [30] PETHIG, R. Dielectric Properties of Biological Materials: Biophysical and Medical Applications. Electrical Insulation [online]. 1984, EI-19, č. 5, s. 453-474 [cit. 2012-04-03] Dostupné z: http://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?tp=&arnumber=4081276 [31] PŠENÁKOVÁ, Z. - PŠENÁK, V. Electromagnetic Heating of Human Tissue [online]. 2004. [cit. 2012-04-10] Dostupné z: http://caca.xicht.net/down.php?id=2914 [32] VRBA, J. Interakce EM pole s biologickými objekty. Skyfly [online]. [cit. 2011-10-11] Dostupné z: http://www.skyfly.cz/zajimavo/mwucinky04.htm [33] Základní vlastnosti vlnovodu. Vysokofrekvenční elektrotechnika [online]. [cit. 2011-10-10] Dostupné z: http://physics.mff.cuni.cz/toiso-8859-2.cs/kfpp/skripta/vfelektronika/03_1.html

Ostatní zdroje [34] COMSOL Multiphysics [software], Absorbed Radioation in the Human Brain Model Library

61

Seznam použitých zkratek a symbolů AC/DC - alternating current/direct current, střídavý proud/stejnosměrný proud MKP - metoda konečných prvků SAR - Specific Absroption Rate, měrný absorbovaný výkon RFZ - radiofrekvenční záření TEM - transverzálně elektromagnetické VKV - velmi krátké vlny KV - krátké vlny SV - střední vlny DV - dlouhé vlny KVD - krátkovlnná diatermie D - elektrická indukce H - magnetická intenzita E - elektrická intenzita B - magnetická indukce P - Poyntingův vektor i - Maxwellův posuvný proud Em - amplituda elektrického pole Bm - amplituda magnetického pole k - úhlový vlnočet, tepelná kapacita ω - úhlová frekvence elektromagnetické vlny ε - permitivita prostředí εr - relativní permitivita ε0 - permitivita vakua µ - permeabilita prostředí µr - relativní permeabilita µ0 - permeabilita vakua c - rychlost elektromagnetické vlny ve vakuu v - rychlost elektromagnetické vlny v nehomogenním izotropním prostředí λ - vlnová délka f - frekvence E - energie fotonu

62

h - Planckova konstanta U - napětí R - odpor P - výkon J - proudová hustota (Qj - značení pro COMSOL) Q - teplo Qbio - teplo v biologické tkáni I - proud (J - značení pro COMSOL) σ - měrná elektrická vodivost ρ - hustota % - objemová hustota náboje (e)

Nj

- tvarová funkce

φ - elektrický potenciál ∇ - operátor Nabla T - teplota ωb - rychlost průtoku krve cp - tepelná kapacita tkáně cb - tepelná kapacita krve

63