Modelování elektromagnetických vazeb ve spojových soustavách integrovaných obvodů

Rok / Year: 2014

Svazek / Volume: 16

Číslo / Number: 6

Modelování elektromagnetických vazeb ve spojových soustavách integrovaných obvodů Modeling of electromagnetic couplings within connecting systems of integrated circuits Jan Novák, Julius Foit {novakj2, foit}@fel.cvut.cz Katedra mikroelektroniky, Fakulta elektrotechnická, ČVUT v Praze

Abstrakt: Spojové soustavy jsou hlavním zdrojem nežádoucích elektromagnetických vazeb ve strukturách integrovaných obvodů. Pro řešení elektromagnetických vazeb je nutné definovat rozložení elektromagnetických polí ve spojové soustavě integrovaného obvodu. Analytické řešení elektromagnetických polí ve spojových soustavách je vhodné pouze pro elementární varianty homogenních vedení. Při řešení reálných variant spojových soustav v integrovaných obvodech je nutné numerické řešení elektromagnetických polí, protože pouze tento přístup umožňuje plně postihnout lokální vlastnosti spojových soustav důležité pro výpočty rozložení elektromagnetických polí.

Abstract: The connection system is the principal source of parasitic electromagnetic couplings within integrated circuit structures. In order to solve these electromagnetic couplings, it is necessary to define the distribution of electromagnetic fields in the connection system of each particular integrated circuit. The analytical approach to the solution of electromagnetic fields in connection systems is only suitable for the elementary form of homogeneous lines, however. When solving real situations of connecting systems in integrated circuits, numerical solution of electromagnetic fields must be applied, since only this approach permits to accurately express the local properties of connection systems in terms of electromagnetic field distribution calculations.

VOL.16, NO.6, DECEMBER 2014

Modelování elektromagnetických vazeb ve spojových soustavách integrovaných obvodů Jan Novák, Julius Foit Katedra mikroelektroniky, Fakulta elektrotechnická, ČVUT v Praze Email: {novakj2, foit}@fel.cvut.cz

Abstrakt – Spojové soustavy jsou hlavním zdrojem nežádoucích elektromagnetických vazeb ve strukturách integrovaných obvodů. Pro řešení elektromagnetických vazeb je nutné definovat rozložení elektromagnetických polí ve spojové soustavě integrovaného obvodu. Analytické řešení elektromagnetických polí ve spojových soustavách je vhodné pouze pro elementární varianty homogenních vedení. Při řešení reálných variant spojových soustav v integrovaných obvodech je nutné numerické řešení elektromagnetických polí, protože pouze tento přístup umožňuje plně postihnout lokální vlastnosti spojových soustav důležité pro výpočty rozložení elektromagnetických polí.

modely pro analytické výpočty přeslechů mezi spoji v soustavě [8]. Obvodové modely spojových soustav je též možno využít pro simulaci defektů spojových soustav v integrovaných obvodech. Příkladem může být simulace působení přerušeného spoje v soustavě na funkci obvodu [9] nebo studium vlivu svodových odporů na přeslechy v integrovaném obvodu [10]. Zcela samostatnou kapitolou modelování spojových soustav v integrovaných obvodech jsou datové sběrnice, které zprostředkovávají přenos informace řadou paralelních spojů. Práce řešící problematiku přeslechů ve sběrnicích se zabývají variantami souběhů spojů, jejich křížení, popř. vytváření kroucených párů v IO [11, 12].

1 Úvod Existuje několik metod jak je možno analyzovat parazitní elektromagnetické vazby ve spojových soustavách. Parazitní vazby se nahrazují obvodovým modelem nebo funkčním popisem v závislosti na použitém systémovém simulátoru. V případě popisu systému na úrovní funkčních bloků se též využívají blokové modely spojových. Tyto modely se používají například při číslicových simulacích logických funkcí elektronických systémů na úrovni hradlového schématu. Na této úrovni lze simulovat vliv spojů v integrovaném obvodu na zpoždění číslicových signálů šířících se spojovými soustavami [1]. Algoritmy řešící parazitní vazby na úrovni hradlového popisu se zaměřují na hledání kritických časových intervalů jednotlivých signálů, ve kterých dochází k časovým posunům náběžných nebo sestupných hran signálů vyvolaných parazitními vazbami [2]. Obvodové modely vycházejí z transformace elektromagnetických parametrů spojových soustav na pasivní elektrické prvky RLC [3]. Toto je možné pouze tehdy, jestliže můžeme spojovou soustavu nahradit obvodovým modelem sestaveným z elektrických prvků se soustředěnými parametry. V případě obvodových modelů spojových soustav v integrovaných obvodech se upřednostňují RC modely spojových soustav [4] a indukční vazba mezi spoji představovaná v modelech vlastní a vzájemnou indukčností se zanedbává, popř. je řešena samostatně [5, 6]. RC modely popisují spojové soustavy vnitřními odpory spojů a vazebními kapacitami mezi spoji nebo mezi spojem a substrátem IO. Na základě těchto modelů spojových soustav lze řešit parazitní vazby ve spojových soustavách pomocí obvodových simulátorů [7]. Za určitých zjednodušujících podmínek na straně zdrojů a přijímačů rušení, lze využít RC

2 Modelování elektromagnetických polí Pro modelování rozložení elektromagnetický polí a určení primárních parametrů spojových soustav se využívají fyzikální simulátory, které využívají trojrozměrné modely spojových soustav. Primární parametry soustav se transformují na elektrické prvky se soustředěnými parametry. Toto je možné pouze za předpokladu statického rozložení elektromagnetického pole v podélném směru spojové soustavy. Vlnová délka signálu šířící se spojovou soustavou musí být mnohonásobně delší než podélný rozměr spojové soustavy. Jestliže by toto nebylo splněno, pak je nutné soustavu řešit jako obvod s rozprostřenými parametry a parazitní vazba by se transformovala na vazební útlum. Nevýhodou tohoto řešení je nutnost dodatečně definovat kmitočtovou závislost vazebního útlumu. Prostorové modely spojových soustav byly pokryty sítí uzlových bodů pro numerické řešení elektrostatických polí pomocí simulátoru MemElectro. Tento fyzikální simulátor je součástí programového balíku CoventorWare. Pomocí parametrických analýz geometrického uspořádání byl sledován vliv rozměrů spojů na elektrické parametry obvodových modelů. Na základě řešení elektrických parametrů spojových soustav v kmitočtové oblasti byl definován činitel vazby jako maximální hodnota přenosové funkce kapacitní vazby [13]. 2.1 Metody modelování v elektrostatickém poli Elektrostatické pole je spojeno s elektrickým nábojem, který je v klidu. Výpočty elektrostatických polí lze využít pro určení kapacit v soustavě elektrod. Řešením elektrostatických polí ve spojových soustavách integrovaných obvodů lze určit vazební

212


kapacity mezi spoji. Vazební kapacity nejvíce ovlivňují elektromagnetickou kompatibilitu integrovaných obvodů a mikrosystémů, proto se jimi budeme zabývat podrobněji. Omezení analytických metod tkví v řešení 1D nebo 2D úloh v homogenním prostředí, v jednoduchých geometrických tvarech a okrajových podmínkách řešení. Jestliže budeme chtít řešit soustavy v podmínkách blížících se skutečným podmínkám, neobejdeme se bez metod využívajících numerické modelování 2D i 3D polí. Pro numerické řešení polí se využívají následující metody:  metoda konečných diferencí (FD Finite Difference Method)  metoda konečných prvku (FE Finite Element Method)  metoda hraničních prvku (BEM Boundary Element Method) Principem numerických metod je náhrada přesného analytického řešení diferenciálních nebo integrálních rovnic řešením přibližným. Přesnost řešení numerickými metodami závisí hlavně na hustotě sítě nebo lépe na počtu uzlů, ve kterých je hledáno řešení soustavy. Každé řešení spojových soustav pomocí numerických metod je možno rozdělit na několik etap:  Popis geometrie soustavy: oblast, ve které je hledáno řešení a rozdělení oblasti na části s konstantními vlastnostmi.  Popis materiálových vlastností jednotlivých částí.  Generování sítě uzlových bodů.  Definice okrajových podmínek oblastí a jejich částí.  Popis zdrojů pole a jejich rozložení.  Vlastní numerické řešení soustavy rovnic pole.  Výpočet doplňkových vlastností spojové soustavy (vazební kapacity, působící síly na vodiče a dielektrikum). Důležitým kritériem výběru numerické metody je výpočet doplňkových vlastností spojové soustavy a to hlavně výpočet vazebních kapacit, které budou využity při řešení parazitních kapacitních vazeb ve spojových soustavách. 2.1.1 Metoda konečných diferencí Tato numerická metoda je nejjednodušší metodou řešení elektrostatických polí. Řešená oblast se pokryje uzlovou sítí, nejvhodnějším typem sítě pro metodu konečných diferencí je čtvercová nebo obdélníková síť v případě plošné úlohy (obrázek 1). Ve všech uzlech sítě, v kterých nebude zadán potenciál, budeme hledat rozložení potenciálu. Pro řešení Poissonovy rovnice v každé uzlu (uzel 0) budou nahrazeny parciální derivace numerickými diferencemi určenými z hodnot potenciálů v okolních uzlech (uzly 1 až 4) na obrázku 1. Tento postup se opakuje v každém uzlu s neznámým potenciálem. Výsledkem je soustava lineárních rovnic pro uzlové potenciály. Tuto soustavu vyřešíme a z vypočtených potenciálů určíme další veličiny. Na obrázku 1 je čtvercová síť, ve které jsou vyznačeny uzly 0, 1, 2, 3, 4. V těchto bodech se budou hledat neznámé potenciály. Potenciálové derivace v Poissonově rovnici nahradíme diferencemi.

Obrázek 1: Čtvercová síť. Jako vztažný bod pro určení neznámého potenciálu bude využit uzel 0. První derivace v bodě A je určena jako diference potenciálů mezi uzly 0 a 1, obdobně bude řešena derivace v bodě B. Na základě derivací v bodech A a B je definována druhá derivaci v bodě 0 podle osy x. V případě plošného řešení úlohy metodou konečných diferencí se stejným způsobem určí i druhá derivace podle y. Aproximací Laplaceova operátoru v Poissonově rovnici numerickými diferencemi je možno definovat závislost potenciálu v bodě 0 na potenciálech v okolních bodech a na příspěvku z náboje v bodě 0. Jestliže je hustota náboje ve vztažném bodě nulová, pak se řešení Poissonovy rovnice redukuje na řešení Laplaceovy rovnice. Výsledkem řešení Laplaceovy rovnice ve čtvercové síti je potenciál ve vztažném bodě definován jako průměr potenciálů v okolních bodech sítě. Pomocí metody konečných diferencí je možno v jednoduchých případech velmi rychle určit rozložení potenciálů, protože všechny rovnice mají nenulové pouze čtyři členy, a výpočet řídké matice je iteračními metodami velmi rychlý. Při výpočtu iterační metodou dochází k tzv. „uvolňování napětí sítě“ definovaného okrajovými podmínkami. Problémy s touto metodou vznikají při řešení úloh se složitou geometrií nebo při skokových změnách permitivity na rozhraní dvou prostředí [14]. 2.1.2 Metoda konečných prvků Tato metoda je v současnosti nejvíce využívanou metodou pro řešení fyzikálních polí založených na numerickém modelování. Metoda konečných prvků pro řešení využívá síť uzlů a v těchto uzlech počítá potenciály a intenzity pole. Oproti předchozí metodě je možno využít nerovnoměrné dělení sítě v oblastech se složitou geometrií (obrázek 2). Uzly pak mohou sledovat tvary hraničních ploch a v místech, kde dochází k prudké změně pole, je síť hustší.

Obrázek 2: Nerovnoměrné dělení sítě. Jak již název metody napovídá, je tato metoda založena na řešení elementárních prvků objemů a ploch. Na základě sítě uzlů se vytvoří soustava rovnic, která se řeší integrací elemen-

213


tárních prvků. Tyto prvky mohou mít tvar v ploše trojúhelníku, čtverce, obdélníku nebo obecného čtyřúhelníku, složitější tvary se nepoužívají. V prostoru elementární prvky mohou mít tvar tetraedru, pětistěnu nebo šestistěnu. Rovněž mohou mít uzly i na středu hran. Tyto uvedené prvky lze označit za lineární, avšak využívají se též prvky se zakřivenými hranami. Typem zakřivení, které se využívá je parabolické zakřivení, a k tomu odpovídající prvek je parabolický trojúhelník. Na obrázku 3 jsou uvedeny lineární nebo parabolické rovinné prvky a na obrázku 4 jsou zobrazeny prostorové elementární prvky. Samozřejmě se využívají i jiné tvary elementárních prvků, avšak jejich popis není nutný pro řešení této problematiky.

kálního zpřesnění řešení problému, je vyšší nerovnoměrnost rozdělení uzlových bodů v místech, kde nás nejvíce zajímá rozdělení potenciálu a intenzit polí. Vazební kapacity mezi elektrodami není možno určit přímo z rozložení potenciálu v uzlových bodech, ale nejprve se musí určit potenciál jednotlivých elementárních prvků. Potom se určí intenzita na každém prvku jako gradient potenciálu. Ze znalosti intenzity pole se vypočte hustota energie na prvku. Součtem hustoty energie všech prvků určíme celkovou energii soustavy elektrod. Kapacity jsou potom definovány poměrem energií jednotlivých elektrod. Druhým způsobem určení vazebních kapacit elektrod je výpočet elektrických indukčních toků. Aplikací Gaussovy věty se elektrické indukční toky elektrod sečtou a dostaneme náboj elektrody. Ze znalosti potenciálů a náboje elektrody určíme výsledné vazební kapacity elektrod. Výhodou tohoto způsobu je přesnější určení vazebních kapacit a nevýhodou je, že při numerickém řešení integrace indukčních toků mohou vznikat na konvexních nebo konkávních plochách rozdílné hodnoty výsledných kapacit Cij ≠ Cji [16]. 2.1.3 Metoda hraničních prvků

Obrázek 3: Lineární a parabolické rovinné prvky.

Tato metoda je založena oproti předchozím metodám na řešení integrálních rovnic pole. Při numerickém řešení se integrální rovnice převedou na soustavu algebraických rovnic. Máme soustavu dvou elektrod s definovaným potenciálem ve volném prostoru. Náboj na povrchu elektrod se pak rozloží s takovou hustotou, aby potenciál elektrod byl konstantní a rovnal se připojenému napětí. Pro výpočet potenciálu v bodě můžeme použít vztahu (1) [14].

Obrázek 4: Prostorové elementární prvky. Metoda konečných prvků využívá pro aproximaci funkce v uzlovém bodě rozvoj funkce v Taylorovu řadu. Jistým problémem tohoto rozvoje je, že při zvyšování stupně aproximujícího polynomu dochází k problémům oscilace řešení. Řešíme-li intenzitu pole, musíme provést derivaci potenciálu, což vede k dalšímu nárůstu chyby. Proto se snažíme volit polynom co nejnižšího řádu, který splňuje zadanou přesnost aproximace. Na obrázku 5 je jednorozměrný příklad aproximace neznámé potenciálové funkce v bodě „0“, modrý průběh vyznačuje lineární aproximaci lomenou čárou a červený průběh kvadratickou aproximaci [14].

e1 ( r ) 

1 4

 (r' )

 R(r, r' ) dS ,

Se  Se1  Se 2 , R ( r, r ' )  r  r'

(1)

Se

Na obrázku 6 je vyznačen bod P, ve kterém je potenciál Φ(r), R je vzdálenost bodu od elementu plochy dS s plošnou hustotou náboje σ.

Obrázek 6: Vztah mezi plošnou hustotou náboje a potenciálem. Obrázek 5: Aproximace potenciálové funkce. Při řešení nového problému vždy začínáme s řidší sítí uzlových bodů a použijeme lineární aproximaci. Jestliže nám dosažená přesnost řešení nevyhovuje, můžeme použitím kvadratické aproximace řešení zpřesnit, nebo můžeme vytvořit hustší síť uzlových bodů. Kubického stupně polynomu nevyužíváme z důvodu oscilace řešení [15]. Dalším způsobem lo-

Numerickým řešením rovnice (1) si povrch elektrod rozdělíme na n plošek o velikosti ΔSj. Na každé plošce elektrody je neznámá hustota náboje o konstantní velikosti σj. Po úpravě dostaneme přibližný vztah pro určení potenciálu v bodě [17].

214

e1 ( ri ) 

1 4

n

  j 1

j

S j

n q dS ( r ' ) dS ( r ' )  j R( ri , r ' ) j 1 4 S j R ( ri , r ' )

i  1,..., n

(2)


Ve vztahu (2) zavedeme substitucí novou proměnnou qi = σj / ε. Řešením rovnice (2) určíme celkový náboj elektrody. ni

Qi    qi Si i 1

(3)

Metoda využívá principu rozdělení ploch elektrod a hraničních ploch na okrajích oblastí na plošné prvky, na kterých se řeší plošné hustoty náboje a potenciálové funkce se aproximují funkcemi v uzlech. Plošné prvky mají tvar trojúhelníků nebo čtyřúhelníků (obrázek 3). Vzhledem ke shodné struktuře sítě uzlových bodů s metodou konečných prvků, je možno využít generovanou síť pro obě metody. Jediným rozdílem je to, že z objemové sítě generované pro 3D úlohu řešenou metodou konečných prvků budou využity při řešení metodou hraničních prvků pouze plošné sítě na okrajích oblastí. Z tohoto důvodu byla metoda označena jako metoda hraničních prvků, protože převádí prostorové řešení 3D struktur na plošné řešení hraničních oblastí. Výhodou této metody je, že při plošném řešení prostorových úloh se snižuje počet algebraických rovnic [17], a tím pádem se snižuje celková doba výpočtu. Předností této metody je fakt, že úloha nemusí mít uzavřenou hranici a tak nevznikají problémy při řešení úloh prostorově neomezených polí. Příkladem může být řešení úloh, kdy se předpokládá nulový potenciál v nekonečnu. Další výhodou je, že při řešení se využívá substituce proměnné q, která je vlastně rovna intenzitě pole v elementu plochy. A proto se tyto intenzity nemusí dodatečně počítat numerickou derivací potenciálové funkce v uzlech sítě [17]. Jelikož se intenzity pole neurčují dodatečně derivací, mají výsledné intenzity mnohem vyšší přesnost než při použití stejné sítě uzlových bodů při řešení pole metodou konečných prvků. Určitou nevýhodou je, že takováto přesnost je pouze na hraničních plochách řešených oblastí. Jelikož při výpočtu elektrostatických polí metodou hraničních prvků přímo vystupují náboje na elektrodách se zadaným potenciálem elektrod, je možno velmi jednoduše ze vztahu (3) určit vazební kapacity jednotlivých elektrod. Cij 

Qij

i   j

pro i  j

(4)

věnována větší pozornost. Situaci zachycuje řez prostorovým modelem, viz obrázek 7. Spoje na obrázku jsou vyznačeny červenou barvou a oxid křemičitý azurovou barvou. Na obrázku jsou okótovány rozměry, jejichž vliv budeme dále sledovat. Ostatní rozměry odpovídají vrstvě metalizace M3. Řešený segment soustavy má délku l = 10 µm a šířka příčného řezu je d = 20 µm.

Obrázek 7: Příčný řez modelem dvouvodičové soustavy. V případě vrstvy metalizace M3 jsou návrhová pravidla pro nejnižší šířku spoje 1,1 µm a mezeru mezi spoji s = 1,1 µm. Výška h = 3.8 µm je dána vrstvou metalizace M3. Pro tyto konkrétní rozměry soustavy byly určeny vazební kapacity C12 - kapacita mezi vodičem 1 a 2, C10 - kapacita mezi vodičem 1 a zemní plochou. Jelikož se jedná o liniovou soustavu, je možno vazební kapacity vztáhnout na jednotku délky. Měrné kapacity budou v dalším textu označovány jako C‘. Stanovené vazební kapacity: C‘12 = 6,69 .10-11 F/m, C‘10 = 5,42 .10-11 F/m. Jelikož se jedná o symetrickou soustavu, jsou zemní kapacity obou spojů rovny C‘10 = C‘20. Pomocí modulu vizualizace v programu Coventor je možno sledovat rozložení intenzity elektrostatického pole v příčném řezu struktury (obrázek 8). Zobrazena je jen část soustavy se spoji, ve zbylých částech soustavy je intenzita pole nulová. Potenciál vodiče 2 je 1 V zbylé vodiče mají nulový potenciál, intenzita elektrického pole na obrázku 8 má rozměr V/µm. Na obrázku je patrno nerovnoměrné rozložení pole v blízkosti hran a vrcholových bodů spojů. V těchto bodech je maximální intenzita pole, a jsou do těchto míst soustřeďovány siločáry představující elektrické indukční toky. Čím vyšší je hustota siločar, tím vyšší je kapacita mezi spoji v soustavě. Toto platí za podmínky, že se nezmění jednotlivé rozměry soustavy.

2.2 Numerické řešení spojových soustav Na základě výhodného způsobu určení vazebních kapacit ve spojových soustavách byla pro numerické řešení elektrostatických polí vybrána metoda hraničních prvků, která je implementována v modulu MemElectro, který je součástí fyzikálního simulátoru Coventor. Výsledky numerických výpočtů konkrétních variant spojových soustav v integrovaných obvodech jsou uvedeny v následujících kapitolách. Rozměry soustav, jestliže nejsou udány, odpovídají technologickým rozměrům a návrhovým pravidlům technologie AMI C05M-A 3M/2P/HR. 2.2.1 Dvouvodičová spojová soustava

Obrázek 8: Rozložení intenzity elektrického pole dvouvodičové soustavy.

Nejčastěji vyskytující se variantou nežádoucí vazby je souběh dvou spojů v téže vrstvě metalizace, proto jejímu řešení bude

Využitím parametrických simulací je možno sledovat vliv vzdálenosti s mezi spoji 1 a 2 (obrázek 7). Jak lze očekávat,

215


při zvětšení mezery nepřímo úměrně klesá kapacita mezi spoji C‘12, oproti tomu kapacita proti zemní ploše C‘10 mírně stoupá (obrázek 9). Chyby v monotónnosti průběhů jsou způsobeny změnou sítě uzlových bodů. Závislost vazebních kapacit soustavy na vzdálenosti mezi spoji 80

Měrná kapacita (pF/m)

70 60 kapacita mezi vodiči 1-2 kapacita mezi vodiči 1-0

50 40 30 20

V případě této soustavy již nejde o liniovou soustavu se symetrickými spoji, a proto kapacity proti zemní ploše jsou rozdílné. Střední délka spojů soustavy ls = 20,9 µm a rozměry řešené oblasti 19 µm x 19 µm. Dále jsou uvedeny jednotlivé vazební kapacity, C12 = 1,42 .10-15 F, C10 = 1,22 .10-15 F, C20 = 8,19 .10-16 F. Jestliže vyjádříme vazební kapacitu C12 vztaženou na střední délku soustavy ls, můžeme zjistit zvýšení vazební kapacity o 2,1 .10-17 F oproti liniové dvouvodičové soustavě téže délky. Toto představuje zvýšení kapacity soustavy C12 o 1,5 %. Určitou možností, jak snížit vliv tohoto typu nespojitosti, je vytvoření příčného segmentu spoje v úhlů 45°. Tímto z původního jednoho úhlu 90° vytvoříme dva úhly o hodnotě 135° a tím snížíme nespojitost v této oblasti. Situaci zachycuje obrázek 12 pohled shora.

10 0 1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

Vzdálenost mezi spoji s (μm)

Obrázek 9: Závislost vazebních kapacit C‘12 a C‘10 dvouvodičové soustavy na vzdálenosti s mezi spoji 1 a 2. 2.2.2 Homogenita spojů Spoje v integrovaném obvodu velmi často mění směr a vrstvu metalizace, všechny tyto nehomogenity mají vliv na parazitní parametry soustav. V této části kapitoly se budeme věnovat působení změny směru spojů na vazební kapacity soustavy. Na obrázku 10 je zachycen prostorový model dvouvodičové soustavy se změnou směru spojů o 90°, spoje jsou navrženy ve vrstvě M3. Aby bylo možno, porovnat výsledky výpočtů s liniovou dvouvodičovou soustavou byla definována střední délka vodičů v soustavě ls , viz obrázek 11.

Obrázek 12: Model dvouvodičové soustavy s úhlopříčným segmentem. Střední délka spojů soustavy ls = 20,3 µm, rozměry řešené oblasti zůstaly zachovány 19 µm x 19 µm. Dále jsou uvedeny jednotlivé vazební kapacity, C12 = 1,38 .10-15 F, C10 = 1,18 .10-15 F, C20 = 8,16 .10-16 F. V tomto případě zvýšení C12 oproti liniové dvouvodičové soustavě činilo pouze 1,2 .10-17 F, což představuje zvýšení C12 o 0,9 %. Nehomogenitu soustavy je možno odstranit použitím kruhového oblouku v místě změny směru spoje. Příkladem tohoto typu soustavy je obrázek 13.

Obrázek 10: Prostorový model dvouvodičové soustavy se spoji v úhlu 90°(vrchní vrstva SiO2 není zobrazena).

Obrázek 13: Model dvouvodičové soustavy s kruhovým obloukem.

Obrázek 11: Model dvouvodičové soustavy se spoji v úhlu 90° (pohled shora s vyznačenou střední délkou soustavy ls).

Střední délka spojů soustavy je ls = 20,5 µm, rozměry řešené oblasti zůstaly zachovány 19 µm x 19 µm. Dále jsou uvedeny jednotlivé vazební kapacity, C12 = 1,39 .10-15 F, C10 = 1,17 .10-15 F, C20 = 8,14 .10-16 F. Z výsledků simulací vyplývá, že při použití kruhových oblouků s minimálním po-

216


loměrem rovnající se šířce vodičů nedochází k navýšení vazební kapacity oproti liniové dvouvodičové soustavě. 2.2.3 Kontaktní propojky mezi vrstvami metalizace Kontaktní propojky představují další typ nehomogenit vyskytujících se ve spojových soustavách. Nehomogenitu představují nejen samotné propojky, ale i lokální zvýšení šíře spoje v místě propojky. Podle návrhových pravidel musí být přesah metalizace proti kontaktní propojce o 0,2 µm větší. Na obrázku 14 je zachycena změna vrstvy metalizace M3→M2 u dvouvodičového vedení, kontaktní propojky jsou typu VIA2 dle specifikace technologie AMI C05M-A 3M/2P/HR.

2.2.4 Vazby mezi spoji v různých vrstvách metalizace Vazby mezi vrstvami metalizace je možno při ortogonálním členění spojů rozdělit na vazby při souběhu spojů nebo na vazby mezi kolmými spoji. Při řešení vazeb dvou souběžných spojů v různých vrstvách metalizace je možno postupovat analogicky jako při řešení dvouvodičové liniové soustavy (kap. 2.2.1). Za zcela extrémní je možno považovat souběh spojů v přilehlých vrstvách metalizace, kdy jsou spoje přímo nad sebou. Některé technologie tento typ souběhu ve svých návrhových pravidlech zcela vylučují. Vazba mezi kolmými spoji vzniká při křížení spojů v různých vrstvách metalizace. Obrázek 16 zachycuje vazbu mezi kolmými spoji ve vrstvách metalizace M2 a M3. Rozměry řešené oblasti jsou 20 µm x 20 µm, délka spojů ve vrstvě M2 a M3 je shodná lM2 = lM3 = 20 µm. Rozměry spojů odpovídají minimálním rozměrům dle návrhových pravidel. Výpočtem byly určeny vazební kapacity C12 = 9,62 .10-16 F, C10 = 1,42 .10-15 F, C20 = 1,13 .10-15 F. Kapacitu C12 je možno si představit jako vazbu ve dvouvodičové soustavě M3 v délce 8,4 µm.

Obrázek 14: Změna vrstvy metalizace M3→M2 u dvouvodičové soustavy (vrchní vrstvy SiO2 nejsou zobrazeny).

Obrázek 16: Soustava kolmých spojů ve vrstvách metalizace M2 a M3 se sítí uzlových bodů (vrchní vrstvy SiO2 nejsou zobrazeny). Řešená oblast má dostatečné rozměry, a její další zvětšení by nepřineslo zpřesnění výsledku, ale pouze by vzrostla celková doba výpočtu. Obrázek 15: Změna vrstvy metalizace M3→M2 u dvouvodičové soustavy, detail propojek se sítí uzlových bodů. Rozměry řešené oblasti jsou 20 µm x 20 µm, délka částí vedení ve vrstvě M2 a M3 je shodná lM2 = lM3 = 10 µm. Ostatní rozměry odpovídají minimálním rozměrům podle návrhových pravidel. Numerickými výpočty byly stanoveny vazební kapacity C12 =1,218 .10-15 F, C10=1,134 .10-15 F. Kapacita C12 se zvýšila o 1,02 .10-16 F oproti situaci kdyby se braly v úvahu pouze vazební kapacity části spojů ve vrstvách M2 a M3, toto zvýšení kapacity představuje 8,4 %. Na hranách a ve vrcholových bodech spojů, dochází ke zvýšení intenzity elektrického pole, a k soustřeďování elektrických indukčních toků do těchto míst. Jelikož spojová soustava s kontaktními propojkami obsahuje těchto míst, došlo také ke zvýšení vazebních kapacit.

3 Závěr Z geometrie spojových soustav a elektrických parametrů prostředí je možno určit elektrické prvky, které budou představovat parazitní parametry těchto soustav. Tyto prvky pak reprezentují konkrétní elektrické parametry soustavy. Rezistory nahrazují vnitřní odpory spojů, kapacitory reprezentují kapacitní vazbu mezi spoji, induktory představují vlastní indukčnost spojů a indukční vazba se nahrazuje induktory se vzájemnou indukčností. V návrhových systémech se využívají programy, tzv. „extraktory“[18], které z rozměrů spojů a technologických dat určují konkrétní hodnoty elektrických prvků. Technologické soubory obsahují tabulky odporů a kapacit jednotlivých vrstev metalizace. Podle jednoduchých empirických vztahů se vypočtou odpory a kapacity jednotlivých spojů v integrovaném obvodu. V případě výpočtu kapacit se určují pouze vazební

217


kapacity mezi sousedními spoji a substrátem v obvodu. Složitější struktury spojových soustav nemůže tento algoritmus obsáhnout. V případě komplikovaných spojových soustav se neobejdeme bez numerických výpočtů vazebních kapacit. Příklady spojových soustav, u kterých byly numerickým modelováním elektrostatických polí určeny vazební kapacity jsou uvedeny v kapitole 2.2. Pro typické varianty spojových soustav je výhodné určit hodnoty elektrických prvků vztažené na jednotku délky. Pouze pro konkrétní spojovou soustavu se vybere vhodný model a hodnoty elektrických prvku se přepočtou podle skutečné délky spojové soustavy. Elektrické modely spojových soustav se skládají z elektrických prvků nahrazujících parazitní vlastnosti těchto soustav. Všechny modely vychází z hodnot elektrických prvků vztažených na jednotku délky. Tyto parametry můžeme označit jako primární parametry spojových soustav. Analýzou parazitních elektromagnetických vazeb ve spojových soustavách je možné zajistit koexistenci funkčních bloků ve strukturách integrovaných obvodů a mikrosystémů bez nežádoucích vazeb majících vliv na spolehlivost celé elektronické soustavy.

Poděkování

[6] MICHAEL, T. L. W. BEATTIE, L. T. PILEGGI. On the Efficacy of Simplified 2D On–Chip Inductance Models. In: Proceedings of the 39th Design Automation Conference (DAC’02). [7] VITTAL, A. L. H. CHEN, M. MAREK-SADOWSKA, K. P. WANG, S. YANG. Crosstalk in VLSI Interconnections. In: IEEE. Trans. Computer-Aided Design. vol. 18, no. 12, 1999. pp. 1817-1824. [8] KUHLMANN, M. S. S. SAPATNEKAR. Exact and Efficient Crosstalk Estimation. In: IEEE Trans. Computer-Aided Design. vol. 20, no.7. July 2001. pp. 858-866. [9] ARUMÍ, D. R. RODRÍGUEZ, M. J. FIGUERAS. Defective Behaviours of Resistive Opens in Interconnect Lines. In: Proceedings of the European Test Symposium (ETS’05). [10] SANDEEP, L. W. K. G. MELVIN, A. BREUER. Modeling and Simulation for Crosstalk Aggravated by Weakbridge Defects between On-chip Interconnects. In: Proceedings of the 13th Asian Test Symposium (ATS 2004). [11] CHEN, ZHAN ISRAEL KOREN. Crosstalk Minimization in Three-Layer HVH Channel Routing. In: Proceedings of the 1997 Workshop on Defect and FaultTolerance in VLSI Systems (DFT '97). [12] ZHONG, G. CH.-K. KOH, K. ROY. A Twisted-Bundle Layout Structure for Minimizing Inductive Coupling Noise. In: Proceedings of the 2000 International Conference on Computer Aided Design (ICCAD’00).

Tento příspěvek vzniknul za podpory projektu VG20102015015 financovaného z Ministerstva vnitra ČR.

Literatura [1] ABBASPOUR, S. M. PEDRAM. Gate Delay Calculation Considering the Crosstalks Capacitances. In: Proceedings of the 2004 Asia and South Pacific Design Automation Conference (ASP-DAC’04). [2] TSAI, C.-K. M. MAREK-SADOWSKA. Modeling Crosstalk Induced Delay. In: Proceedings of the Fourth International Symposium on Quality Electronic Design (ISQED’03). [3] BECER, M. R. D. BLAAUW, V. ZOLOTOV, R. PANDA, I. N. HAJJ. Analysis of Noise Avoidance Techniques in DSM Interconnects using a Complete Crosstalk Noise Model. In: Proceedings of the 2002 Design, Automation and Test in Europe Conference and Exhibition (DATE.02). [4] SHEPARD, K. V. NARAYANAN, P. C. ELMENDORF, G. ZHENG. Coupled Noise Analysis for Full-Chip RC Interconnect Networks. In: Proc. IEEE/ACM Int. Conf. Computer-Aided Design. Nov. 1997. pp. 139-146. [5] ZOUNY, T. L. T. PILEGGI, Y.-CH. LU, M. CELIK. Min/max On-Chip Inductance Models and Delay Metrics. In: Proceedings of the 38th Design Automation Conference (DAC’01).

[13] NOVÁK, J. J. FOIT, V. JANÍČEK. Frequency characteristic of the capacitave coupling in CMOS integrated circuits. In: Proceedings of the ASDAM’04. Smolenice, Slovakia, 2004. pp. 267-270. ISBN: 0-7803-8335-7. [14] MAYER, D. B. ULRYCH. In: Základy numerického řešení elektrických a magnetických polí. Praha 1988. SNTL. [15] SILVESTR, P. P. R. L. FERRARI. In: Finite elements for electrical engineers 3rd Edition 1996. Cambridge Univ. Press. [16] MIN, J. M. In: The finite element method in electromagnetism. New York 1993. J. Wiley. [17] KAGAMI, S. I. FUKAI. In: Application of BEM to Electromagnetic Problems. MTT-32, No. 4, 1984. pp. 455 461. [18] CHOUDHURY, U. A. SANGIOVANNIVINCENTELLI. Automatic generation of analytical models for interconnect capacitances. In: IEEE Transactions on Computer-Aided Design of Integrated Circuits and Systems. April 1995. pp. 470 – 480.

218

Modelování elektromagnetických vazeb ve spojových soustavách integrovaných obvodů

Recommend Documents