MODEL PROGRAM STOKASTIK UNTUK MANAJEMEN RISIKO ACUAN BUNGA

MODEL PROGRAM STOKASTIK UNTUK MANAJEMEN RISIKO ACUAN BUNGA

TESIS

Oleh

PURNAWANTO 077021014/MT

SEKOLAH PASCASARJANA UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2009

Purnawanto : Model Program Stokastik Untuk Manajemen Risiko Acuan Bunga, 2009 USU Repository © 2008

MODEL PROGRAM STOKASTIK UNTUK MANAJEMEN RISIKO ACUAN BUNGA

TESIS

Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam Program Studi Magister Matematika pada Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara

Oleh

PURNAWANTO 077021014/MT

SEKOLAH PASCASARJANA UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2009


Judul Tesis

: MODEL PROGRAM STOKASTIK UNTUK MANAJEMEN RISIKO ACUAN BUNGA Nama Mahasiswa : Purnawanto Nomor Pokok : 077021014 Program Studi : Matematika

Menyetujui, Komisi Pembimbing

(Dr. Tulus, M.Si) Ketua

(Dr. Saib Suwilo, M.Sc) Anggota

Ketua Program Studi

Direktur

(Prof. Dr. Herman Mawengkang)

(Prof. Dr. Ir. T.Chairun Nisa. B,M.Sc)

Tanggal lulus: 2 Juni 2009


Telah diuji pada Tanggal: 2 Juni 2009

PANITIA PENGUJI TESIS Ketua Anggota

: Dr. Tulus, M.Si : 1. Dr. Saib Suwilo, MSc 2. Dr. Sutarman, M.Sc 3. Drs. Drs. Sawaluddin, MIT


ABSTRAK Tesis ini mengetengahkan pemrograman stokastik yang diaplikasikan dalam problema manajemen risiko acuan tingka suku bunga. Beberapa metode telah diperkenalkan untuk membentuk skenario-skenario yang memiliki peranan penting dalam kesuksesan pemodelan. Disamping itu, aspek komputasi dan juga beberapa permasalahan yang terkait juga dibicarakan. Dalam memodelkan acuan suku bunga, dibutuhkan banyak proses. Tesis ini mengajukan pembentukan skenario besar bunga untuk mengelola risiko. Tujuannya adalah untuk membentuk suatu model yang mampu menggambarkan problema acuan suku bunga dengan menggunakan skenario acuan suku bunga yang tersedia. Struktur dari acuan suku bunga dimodelkan dengan mengggunakan struktur historis. Data historis tersebut memiliki beberapa dimensi yang dapat dikurangi menjadi beberapa faktor kunci yang digunakan sebagai faktor analisis. Ketika faktor-faktor analisis telah ditemukan, maka faktor-faktor ini digunakan untuk membentuk suatu model stokastik yang mampu menjelaskan pergerakan tingkat suku bunga di masa yang akan datang. Model yang digunakan untuk mencapai tujuan adalah model vektor autoregresi. Kata kunci : Program Stokastik, Acuan Bunga, Manajemen Risiko

i Purnawanto : Model Program Stokastik Untuk Manajemen Risiko Acuan Bunga, 2009 USU Repository © 2008

ABSTRACT This thesis presents the stochastic programming models developed to deal with interest rate risk management problems. A few methods are introduced in details to generate reasonable scenarios which are of much importance for a successful model. Besides, computation aspect as well as some open problems in this area are addressed. A lot of work has been done on modelling interest rate. This thesis comes to generating interest rate scenarios for managing the risk. The objective is therefore to construct a model capable of capturing the interest rate in order to generate interest rate scenatios. The term structur of interest rate is modeled by using historical term structures. This historical data has several dimensions which will be reduced to a few key factors of the term structure using factor analysis. When we have recognized these factors, they are used to construct a stochastic model capable of describing the future movement of term structure of interest rates. The model used for that purpose is a vector autoregression model. Keywords : Stochastic Programming, Interest Rate, Risk Management

ii Purnawanto : Model Program Stokastik Untuk Manajemen Risiko Acuan Bunga, 2009 USU Repository © 2008

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT, karena berkat rahmat dan karunia-Nya penulis dapat menyelesaikan tesis dengan judul ”Model Program Stokastik untuk Manajemen Risiko Acuan Bunga”. Tesis ini merupakan salah satu syarat untuk menyelesaikan kuliah di Program Studi Magister Matematika Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara. Dalam menyelesaikan tesis ini penulis banyak mendapat dukungan dari berbagai pihak, maka pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih, dan apresiasi yang sebesar-besarnya kepada: Prof. dr. Chairuddin P. Lubis, DTM&H, Sp.A(K) selaku Rektor Universitas Sumatera Utara. Ir. H. Abdul Hafiz Hasibuan selaku walikota Tebing Tinggi yang telah memberi bantuan beasiswa kepada penulis untuk kuliah di Universitas Sumatera Utara. Drs. Pardamean Siregar selaku Kepala Dinas Pendidikan Kota Tebing Tinggi yang telah menugaskan penulis untuk tugas belajar di Program Studi Magister Matematika Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara. Drs. Kasinun, M.AP selaku Sekretaris Dinas Pendidikan Kota Tebing Tinggi yang telah memotivasi dan membantu penyelesaian tugas belajar di Program Studi Magister Matematika Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara. Zahidin, S.Pd, M.Pd selaku kepala SMP Negeri 2 Tebing Tinggi yang telah memberi kesempatan kepada penulis untuk mengikuti perkuliahan di Program Studi Magister Matematika Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara. iii Purnawanto : Model Program Stokastik Untuk Manajemen Risiko Acuan Bunga, 2009 USU Repository © 2008

Prof. Dr. Ir. T. Chairun Nisa, B. M.Sc selaku direktur Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara yang telah memberi kesempatan kepada penulis untuk mengikuti perkuliahan di Program Studi Magister Matematika. Prof. Dr. Herman Mawengkang selaku Ketua Program Studi Magister Matematika Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan bimbingan dan petunjuk kepada penulis sehingga tesis ini dapat diselesaikan. Dr. Tulus, M.Si sebagai dosen Pembimbing I yang telah memberikan bimbingan, masukan dan motivasi untuk perbaikan dan kesempurnaan tesis ini. Dr. Saib Suwilo, M.Sc sebagai dosen Pembimbing II yang telah memberikan bimbingan, masukan dan motivasi untuk perbaikan dan kesempurnaan tesis ini. Dr. Sutarman, M.Si yang telah banyak memberikan koreksi, bimbingan, masukan dan motivasi untuk perbaikan dan kesempurnaan tesis ini. Drs. Sawaluddin, MIT yang telah banyak memberikan koreksi, bimbingan, masukan dan motivasi untuk perbaikan dan kesempurnaan tesis ini. Seluruh Staf Pengajar pada Program Studi Magister Matematika Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara yang telah membekali penulis ilmu pengetahuan selama perkuliahan hingga selesai. Sahabat-sahabat mahasiswa angkatan 2007 atas kerjasama, kekompakan dan kebersamaan yang telah terjalin dengan baik selama perkuliahan hingga selesai. Saudari Misiani, S.Si selaku Staf Administrasi pada Program Studi Magister Matematika Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara yang telah banyak membantu administrasi perkuliahan penulis.

iv Purnawanto : Model Program Stokastik Untuk Manajemen Risiko Acuan Bunga, 2009 USU Repository © 2008

Seluruh keluarga, ibunda tercinta, istri tersayang Neni Sumiati dan ananda Muhammad Hafizh Huda dan Nur Hafizhah Husna serta teman-teman guru di SMP Negeri 2 Tebing Tinggi yang dengan penuh semangat memberi motivasi internal kepada penulis hingga selesainya pengerjaan tesis ini. Hanya ucapan syukur dan terima kasih yang dapat penulis sampaikan kepada semua pihak yang telah memberi dukungan, do’a, bantuan moral/spiritual, motivasi, bimbingan dan arahan selama perkuliahan hingga penyelesaian tesis ini. Semoga amal kebajikan yang telah diberikan kepada penulis menjadi amal ibadah dan mendapat ganjaran kebajikan di sisi Allah SWT, Amin. Semoga tesis ini bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak yang memerlukannya.

Medan,

Juni 2009

Penulis,

Purnawanto

v Purnawanto : Model Program Stokastik Untuk Manajemen Risiko Acuan Bunga, 2009 USU Repository © 2008

RIWAYAT HIDUP

Purnawanto, dilahirkan di kota Tebing Tinggi pada tanggal 30 Mei 1968, merupakan anak pertama dari 3 (tiga) bersaudara dari Ayah Maksum (Alm) dan ibunda Jumiati. Menamatkan Sekolah Dasar (SD) Inpres No. 164522 Tebing Tinggi pada tahun 1981, Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama (SLTP) Negeri 1 Tebing Tinggi pada tahun 1984, Sekolah Menengah Atas (SMA) jurusan A1-Fisika di SMA Negeri 1 Tebing Tinggi tahun 1987. Pada tahun 1987 memasuki perguruan tinggi IKIP Medan jurusan Matematika dan memperoleh gelar Ahli Madya Pendidikan pada tahun 1990. Pada tahun 1999 memasuki perguruan tinggi Universitas Islam Sumatera Utara (UISU) dan memperoleh gelar Sarjana Pendidikan pada tahun 2001. Pada tahun 2007 mengikuti rogram Studi Magister Matematika Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara, hingga saat ini bertugas sebagai pengajar SMP Negeri 2 Tebing Tinggi.

vi Purnawanto : Model Program Stokastik Untuk Manajemen Risiko Acuan Bunga, 2009 USU Repository © 2008

DAFTAR ISI Halaman ABSTRAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

i

ABSTRACT

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ii

KATA PENGANTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

iii

RIWAYAT HIDUP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

vi

DAFTAR ISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

vii

BAB 1 PENDAHULUAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.1 Latar Belakang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.2 Rumusan Permasalahan . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.3 Tujuan Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.4 Manfaat Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

1.5 Metodologi Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

BAB 3 MANAJEMEN RISIKO ACUAN SUKU BUNGA DAN PROGRAM STOKASTIK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

3.1 Pengertian Manajemen Risiko Acuan Suku Bunga . . . . .

10

3.2 Program Stokastik

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

3.3 Skenario

BAB 4 PEMBAHASAN

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

BAB 5 KESIMPULAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

DAFTAR PUSTAKA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

vii Purnawanto : Model Program Stokastik Untuk Manajemen Risiko Acuan Bunga, 2009 USU Repository © 2008

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Risiko dalam konteks perbankan merupakan suatu kejadian potensial baik yang dapat diperkirakan maupun yang tidak dapat diperkirakan yang berdampak negatif terhadap pendapatan dan permodalan bank. Karena itu risiko dalam dunia perbankan harus dikelola dengan baik sehingga risiko menjadi seminimum mungkin. Pengelolaan ini dikenal sebagai manajemen risiko. Manajemen risiko pada dasarnya merupakan proses menyeluruh yang dilengkapi dengan alat, teknik dan sains yang diperlukan untuk mengenali, mengukur, dan mengelola risiko secara lebih transparan. Manajemen risiko acuan suku bunga dalam pendekatan secara tradisional deterministik bertujuan untuk mengatur variasi aset dan nilai-nilai kewajiban atas asumsi bahwa acuan suku bunga mengalami perubahan deterministik yang kecil (Ang and Sherris, 1997). Manajemen risiko acuan suku bunga tidak hanya berbicara mengenai perhitungan bunga di dalam garis keuntungan atau kerugian (Helliar et.al, 2005), tetapi juga berhubungan dengan pengaturan hutang bisnis yang meliputi penentuan jangka waktu hutang, mata uang hutang dan harapan akan acuan suku bunga di masa depan. Optimisasi pada bidang finansial merupakan suatu kajian yang sangat menarik dalam pengambilan keputusan dengan ketidakpastian. Beberapa data seperti pa1 Purnawanto : Model Program Stokastik Untuk Manajemen Risiko Acuan Bunga, 2009 USU Repository © 2008

2 rameter yang mewakili informasi tentang masa yang akan datang sering tidak bisa diketahui dengan pasti. Ketika sebagian data tidak pasti, namun distribusi parameter acak dapat diperoleh, program stokastik dapat digunakan untuk mengambil ketidakpastian ke dalam pertimbangan. Problema manajemen risiko acuan suku bunga merupakan problem finansial yang mengandung ketidakpastian pada parameter model. Sehingga untuk menentukan penyelesaiannya, problema ini perlu dimodelkan sebagai program stokastik. Portofolio di bidang finansial merupakan esensi pengelolaan pertukaran diantara risiko dan pengembalian. Optimisasi adalah pilihan yang tepat dan sering digunakan untuk pengelolaan pertukaran tersebut. Risiko finansial muncul berhubungan dengan parameter stokastik seperti acuan suku bunga. Sehingga sangat penting untuk memasukkan parameter stokastik dalam optimisasi pengelolaan portofolio, merubah optimisasi portofolio menjadi stokastik optimisasi atau program stokastik. Salah satu bagian yang vital dari program stokastik dalam portofolio manajemen adalah Value at Risk (VaR) yang digunakan di dalam penelitian ini. Pendekatan tradisional (Ang and Sherris, 1997) menggunakan asumsi aktuaria, acuan suku bunga tunggal (single interest rate). Acuan suku bunga tunggal digunakan untuk nilai cash flow dan menerangkan sensitivitas dari nilai cash flow perubahan acuan suku bunga. Pendekatan ini didasarkan pada asumsi bahwa kurva yield flat/datar dan acuan suku bunga berubah secara paralel dan deterministik. Acuan suku bunga sangat penting peranannya di dalam manajemen risiko. Perkembangan terbaru telah mengintegrasikan pendekatan stokastik pada model


3 suku bunga. Pada perkembangan terbaru ini beberapa permasalahan dalam pembentukan model dapat diterapkan pada bidang aktuaria. Rangenya di bidang aktuaria meliputi: asuransi jiwa, asuransi umum, dan pensiun. Pendekatan stokastik pada pembentukan model diterapkan pada manajemen risiko acuan suku bunga dan penilaian dari beberapa himpunan tetap atau cash flow dari acuan suku bunga terikat.

1.2 Rumusan Permasalahan Dalam bidang finansial terdapat ketidakpastian di dalam data. Karena belum tersedianya suatu model program stokastik yang dapat digunakan untuk menyelesaikan problema manajemen risiko acuan suku bunga, maka perlu diajukan model yang di dalamnya tercakup ketidakpastian terhadap data atau parameter permasalahan. Program stokastik dapat diberlakukan dengan menggunakan ketidakpastian dalam pertimbangan. Problem manajemen risiko acuan suku bunga merupakan permasalahan finansial yang mengandung ketidakpastian di dalam parameter model, sehingga untuk menentukan penyelesaian terhadap problem tersebut perlu dimodelkan problema ini sebagai program stokastik.

1.3 Tujuan Penelitian Tujuan dari penelitian ini adalah menentukan model stokastik untuk menyelesaikan problema manajemen risiko acuan suku bunga.


4 1.4 Manfaat Penelitian Dengan penerapan model manajemen risiko acuan suku bunga diharapkan dapat memberi manfaat bagi dunia finansial dalam penentuan acuan suku bunga secara optimal.

1.5 Metodologi Penelitian Untuk perumusan model program stokastik dalam menyelesaikan permasalahan manajemen risiko acuan suku bunga dilakukan dengan menerapkan beberapa langkah berikut:

Langkah 1: Penerapan manajemen risiko pada acuan suku bunga. Kerangka kerja manajemen risiko pada dasarnya terbagi atas 3 (tiga) tahapan kerja, yaitu identifikasi risiko, pengukuran risiko dan pengelolaan risiko.

Langkah 2: Pembentukan skenario Pembentukan skenario dilakukan dengan menggunakan model vektor autoregresi dengan menggunakan data historis.

Langkah 3: Pembentukan model manajemen risiko acuan suku bunga Pada tahap ini dilakukan pembentukan model dengan model program stokastik dengan menggunakan skenario yang ada.


BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

Perencanaan suatu perusahaan untuk mengoptimalkan cadangan kas yang berlebihan akan menghadapi problema obligasi keuangan masa yang akan datang. Hasilnya adalah suatu risiko alokasi optimal diantara dana tunai dan surat berharga. Sumber utama dari ketidakpastian adalah perkembangan tingkat suku bunga dimasa yang akan datang. Berikut ini diberikan beberapa literatur yang berhubungan dengan manajemen risiko tingkat suku bunga. Bradley dan Crane (1972) menghadirkan sebuah model keputusan multi tahap untuk bond manajemen portofolio dengan waktu diskrit. Penelitian ini mengembangkan algoritma dekomposisi untuk program linier yang diikuti dengan solusi rekursif dari sub permasalahan dalam model umum portofolio. Solusi optimal global ditemukan dari iterasi diantara sub permasalahan dan permasalahan utama. Mulvey dan Zenios (1994) dan Golub et.al (1995) mengusulkan skenario tingkat suku bunga dengan menggunakan model non-arbitrase Black-Derman-Toy (BDT) (Black et.al, 1990), yang dapat dikalibrasikan pada bentuk struktur tertentu dari tingkat suku bunga dan volatilitasnya. Dupacova dan Bertocchi (2001) dan Bertocchi et.al (2006) menyelesaikan problema bond manajemen portofolio dengan suatu himpunan data dari kupon bond pemerintah Italia dalam konteks BDT. Penelitian ini menganalisis sensitivitas solusi dari hasil program matematika skala besar dengan pemasukan model dan perbedaan panjang interval diantara dua tahap keputusan.

5 Purnawanto : Model Program Stokastik Untuk Manajemen Risiko Acuan Bunga, 2009 USU Repository © 2008

6 Beltratti et.al (1999) dan Consiglio dan Zenis (2001) menggunakan BDT model tingkat suku bunga untuk mengoptimalkan bond internasional portofolio. Skenario pada penelitian ini menggunakan suatu metode sampling yang mengasumsikan bahwa tingkat pertukaran adalah bersyarat pada tingkat suku bunga, dan bahwa logaritma dari ratio tingkat suku bunga dan tingkat pertukaran berdistribusi normal multivarians. Nielsen dan Poulsen (2004) menganalisis pasar Danish untuk hipotik memundurkan tanggal surat-surat berharga. Mereka mengajukan dua faktor, model tingkat suku bunga tanpa arbitrase untuk generasi skenario. Ketika terdapat banyak literatur untuk model jangka panjang manajemen aset kewajiban (Asset Liability Management (ALM)) untuk dana pensiun dan perusahaan asuransi, masih tertinggal sebuah pertanyaan untuk fungsi objektif terbaik dalam problema manajemen dana tunai jangka pendek. Kebanyakan peneliti memilih untuk memaksimumkan utilitas dari kekayaan utama atau meminimumkan fungsi pinalti dari shortfall yang mungkin. Di sini, fungsi objektif non linier harus dilinierkan. Berlawanan dengan strategi bond tradisional portofolio, yang didasarkan pada durasi kecocokan mengatur risiko tingkat suku bunga (Fisher dan Weil, 1971; Fong dan Vasicek, 1984), mengakomodasi faktor risiko yang lain seperti risiko pertukaran atau risiko hak kekayaan. Value at Risk (VaR) merupakan suatu cara yang paling sering digunakan. Dalam suatu pandangan manajemen risiko, VaR memperlihatkan beberapa properti matematika yang tidak diinginkan, seperti tidak memenuhi subaditivitas aksioma. Conditional Value at Risk (CVaR), sebagai ukuran risiko yang koheren menurut Artzner et.al (1999), memperbaiki


7 kekurangan dari VaR. Pflug (2000) dan Rockafellar dan Uryasev (2000) memperlihatkan bagaimana formula CVaR sebagai fungsi objektif dalam kerangka program linier. Aplikasi terbaru dari CVaR dalam program stokastik diberikan oleh Jobst et.al (2006) dan Topaloglou et.al (2006). CVaR juga sangat cocok digunakan pada problema manajemen dana tunai. Terdapat dua pendekatan untuk manajemen risiko tingkat suku bunga, yaitu pendekatan secara tradisional dan pendekatan dengan model stokastik. Pendekatan dengan model stokastik dilakukan dengan pendekatan Value at Risk (VaR). Model VaR tersebut digunakan untuk mengukur besarnya nilai (value) yang memiliki risiko (at risk) sebagai akibat kegiatan trading yang dilakukan bank (GARP & BSMR, 2006). Pendekatan tradisional menggunakan asumsi aktuaria, tingkat suku bunga tunggal (single interest rate). Tingkat suku bunga tunggal digunakan untuk nilai cash flow dan menerangkan sensitivitas dari nilai cash flow perubahan tingkat suku bunga. Pendekatan ini didasarkan pada asumsi bahwa kurva yield flat/datar dan tingkat suku bunga berubah secara paralel dan deterministik (Ang and Sherris, 1997).

1. Kurva Yield Kurva yield berisikan informasi mengenai batas waktu pinjaman, spot rate, dan forward rate, dimana ketiganya ekivalen karena memiliki definisi yang berhubungan. Hubungan waktu diskrit, spot rate, forward rate, dan bond price, adalah sebagai berikut:


8

P (t, T ) = [1 + Y (t, T )]t−T f (t, T, T + 1) = P (t, T ) =

P (t, T ) −1 P (t, T + 1)

(2.1) (2.2)

1 [1 + f (t, t, t + 1)][1 + f (t, t + 1, t + 2)] · · · [1 + f(t, T − 1, T )] (2.3)

dimana : Y (t, T )

= daerah batas waktu dari t sampai T .

P (t, T )

= harga pada waktu t dari suatu zero coupon bond dengan batas waktu T dengan daerah batas waktu Y (t, T ) dan batas waktu (T − t) tahun.

f(t, m, n)

= forward rate dari suku bunga yang berimplikasi dengan daerah kurva zero coupon bond pada waktu t yang diterapkan pada waktu m sampai n tahun.

f(t, T, T + 1)= periode pertama forward rate pada waktu t, diterapkan dari waktu T sampai T + 1, t < T . 2. Kondisi Bebas Arbitrase Kesempatan untuk mengambil keputusan tidak selalu ada di dalam ekonomi deterministik, maka P (t, T ) = P (t, s)P (s, t) untuk t < s < T . Ini digunakan sebagai prinsip dari tidak adanya pengambilan keputusan di dalam ekonomi finansial. Jika kondisi ini tidak dipenuhi oleh semua s, maka tidaklah mungkin untuk menghasilkan keuntungan pada waktu T pada harga yang berbeda dengan harga zero coupon bond pada waktu t dengan menukar bond dengan forward rate deterministik.


9 Hasil ini mengimplikasikan bahwa f(s, T, T + 1) = (f (t, T, T + 1), untuk semua s, t ≤ T . Forward rate diterapkan pada interval waktu (tetapi bukan batas waktu) harus konstan meskipun waktu berada dalam pengaturan deterministik jika kesempatan pengambilan keputusan tidak ada. Kurva yield tidak flat, tetapi forward rate untuk beberapa interval waktu konstan. Harga bond akan diketahui tidak konstan, tetapi harus mematuhi kondisi pengambilan keputusan jika pasar berada di ekuilibrium. Kurva forward rate yang konstan dalam model deterministik merupakan salah satu alasan mengapa hal ini lebih mudah dimodelkan dengan menggunakan stokastik. 3. Hipotesis Harapan Di bawah hipotesis harapan lokal, periode yang diharapkan mengembalikan bond dari semua batas waktu yang melebihi periode selanjutnya diasumsikan sama. Kemudian di bawah satu periode yang diharapkan mengembalikan bond adalah sama dengan satu periode spot rate sehingga: P (t, T ) = E[R(t)R(t + 1 . . . R(T − 1)]−1

(2.4)

R(t) = 1+ satu periode spot tingkat suku bunga pada waktu t, dan jika percampuran berlanjut diasumsikan :

P (t, T ) = E exp(−

Z

T

r(s)ds)

t

dimana r(s) percampuran kontinu seketika spot tingkat suku bunga.


(2.5)

BAB 3 MANAJEMEN RISIKO ACUAN SUKU BUNGA DAN PROGRAM STOKASTIK

3.1 Pengertian Manajemen Risiko Acuan Suku Bunga Manajemen risiko adalah bagian penting atau titik sentral manajemen strategis suatu organisasi. Manajemen risiko adalah suatu proses dengan metodemetode tertentu supaya suatu organisasi mempertimbangkan risiko yang dihadapi setiap kegiatan organisasi dalam mencapai tujuan organisasi, atau risiko portofolio organisasi. Manajemen risiko harus dapat menerjemahkan strategi ke dalam taktik dan tujuan operasional yang akan mendukung akuntabilitas, kinerja dan imbalan, sehingga meningkatkan efisiensi operasi pada semua tingkatan organisasi. Langkah pertama untuk dapat melakukan manajemen risiko adalah mengetahui dengan pasti definisi risiko. Tanpa mengetahui apa yang dimaksud dengan risiko maka seseorang akan kesulitan dan mungkin tidak dapat melakukan manajemen risiko. Menurut salah satu definisi, risiko adalah sama dengan ketidakpastian. Risiko dan ketidakpastian seringkali digunakan dengan arti yang sama, penggunaannya sering dipertukarkan dengan maksud yang sama. Oleh karena itu sangat membantu sekali jika mengetahui definisi risiko sesuai dengan tujuan penggunaannya. Risiko menimbulkan beban ekonomi bagi masyarakat karena menyebabkan kenaikan harga barang dan jasa tertentu dan menghilangkan kesempatan lain.


11 Unsur-unsur biaya risiko adalah meliputi kegiatan menguntungkan yang dilepaskan karena pertimbangan risiko, biaya strategi untuk mendanai potensi kerugian, dan kerugian karena tidak dapat membayar kembali pengeluaran. Terdapat langkahlangkah umum yang dapat digunakan secara sistematis di dalam menganalisis dan menangani risiko. Langkah-langkah umum ini dikenal dengan proses manajemen risiko adalah terdiri dari:

1. Identifikasi Risiko Tujuan identifikasi risiko adalah untuk mengenal secara pasti ancaman ketidakpastian yang dihadapi organisasi. Untuk dapat melakukannya dengan baik, diperlukan pengetahuan mendalam tentang organisasi, pasar dimana organisasi beroperasi, lingkungan hukum dan perundang-undangan sosial, politik, serta budaya, di mana organisasi berada, juga tingkat kemajuan pemahaman tentang strategi dan tujuan operasional, meliputi faktor-aktor keberhasilan, ancaman serta peluang untuk mencapai tujuan. Identifikasi risiko harus dilakukan dengan metode tertentu sehingga dapat dipastikan bahwa semua kegiatan penting organisasi telah diidentifikasi (tidak ada yang luput dari perhatian) dan seluruh risiko berasal dari kegiatan yang didefinisikan secara jelas. 2. Evaluasi Risiko Pada tahap ini, risiko murni dapat dikategorikan berdasarkan frekuensi atau berdasarkan seringnya kerugian terjadi. Selain itu perlu juga dianalisis besarnya atau tingkat kerugian risiko. Harus dipertimbangkan kerugian maksimum yang mungkin terjadi. Di dalam mengevaluasi risiko secara menyeluruh perlu dikaji derajat risiko dengan cara yang akurat.


12 3. Memilih Teknik Manajemen Risiko Hasil analisis pada langkah kedua digunakan sebagai dasar pengambilan keputusan cara-cara yang akan digunakan menangani suatu risiko. Untuk situasi tertentu mungkin tidak dibutuhkan tindakan yang lebih lanjut. Tetapi pada situasi lain, harus digunakan cara-cara canggih untuk mendanai potensi kerugian yang sangat mungkin terjadi. 4. Implementasi dan kaji ulang keputusan manajemen risiko Langkah berikutnya adalah keputusan tentang metode optimal untuk menangani risiko yang telah diidentifikasi, organisasi atau seseorang harus mengimplementasikan metode yang dipilih. Akan tetapi, manajemen risiko harus merupakan proses yang terus menerus dimana keputusan-keputusan terdahulu yang telah diputuskan harus dikaji ulang secara teratur. Terkadang muncul risiko baru atau terjadi perubahan signifikan dari kerugian yang diharapkan, atau keadaan semakin memburuk. Meskipun risiko murni sifatnya tidak selalu statis, sifat dinamis dari berbagai risiko mengharuskan analisis kembali ke keputusan dan analisis yang sudah lalu.

Selain risiko murni, sumber risiko lain yang sangat penting diperhatikan terutama oleh perusahaan adalah berbagai macam risiko keuangan yang pada hakikatnya adalah risiko spekulatif yang dapat mempengaruhi pendapatan perusahaan. Contoh risiko keuangan adalah risiko kredit, risiko kurs valuta asing, risiko komoditi, dan risiko suku bunga. Meskipun risiko-risiko keuangan ini cenderung memiliki sifat spekulatif, tetapi risiko keuangan ini dapat mendatangkan atau menimbulkan risiko murni bagi perusahaan. Walaupun teknik yang digunakan untuk mengelola risiko ini sangat berbeda dengan teknik mengelola risiko


13 murni, tetapi tetap penting dan bermanfaat jika risiko keuangan ini dapat diidentifikasi dan dinilai demi mencapai tujuan akhir perusahaan, misalnya untuk memaksimumkan nilai perusahaan (memaksimumkan harga pasar perusahaan). Manajemen risiko acuan suku bunga dalam pendekatan tradisional deterministik bertujuan untuk mengatur variasi di dalam aset dan nilai kewajiban pada asumsi bahwa acuan suku bunga mengalami perubahan deterministik yang kecil. Manajemen risiko acuan suku bunga tradisional menggunakan durasi dan kecembungan dari cash flow sebagai ukuran utama dari risiko. Penggunaan durasi sebagai ukuran dari efek perubahan acuan suku bunga pada nilai keamanan suku bunga tetap yang dimulai pada konsep waktu rata-rata untuk penerimaan cash flow dari keamanan. Tingkat risiko suku bunga, secara tradisional diukur oleh derivatif dari nilai keamanan yang berhubungan dengan acuan suku bunga. Komposisi aktiva dan pasiva yang terdapat pada neraca bank akan menentukan sejauh mana profitabilitas dipengaruhi fluktuasi tingkat bunga. Apabila antisipasi atau harapan bank tingkat suku bunga akan menurun secara konsisten dari waktu ke waktu, bank akan mengalokasikan semua dananya pada aktiva yang tidak sensitif terhadap pergerakan suku bunga, seperti pinjaman jangka panjang, jangka menengah atau sekuritas jangka panjang. Secara periodik aktiva ini akan terus menerus menghasilkan yield yang sama. Jika tingkat suku bunga turun, dan secara keseluruhan tingkat pengembalian bank akan naik. Sebaliknya, jika bank mengantisipasi tingkat suku bunga akan terus meningkat pada masa yang akan datang, bank akan mengalokasikan dananya pada aktiva yang peka terhadap fluktuasi suku bunga tersebut, seperti pinjamam komersial


14 jangka pendek dan pinjaman untuk konsumen, pinjaman jangka panjang dengan tingkat suku bunga mengambang dan sekuritas jangka pendek.

3.2 Program Stokastik Program stokastik memberikan suatu kerangka umum bagi pemodelan yang di dalamnya terdapat ketidakpastian. Dimana problema optimisasi deterministik diformulasikan dengan parameter yang diketahui. Program stokastik mempunyai peranan penting dalam permasalahan matematika, dimana permasalahan itu dapat berupa ketidakpastian dalam suatu masalah distribusi. Model program stokastik adalah sebagai berikut: T

min f (x) = c x =

n X

cj xj

(3.1)

j=1

s.t

ATi x

=

n X

aij xj ≥ bi

(3.2)

j=1

xj ≥ 0

(3.3)

Dimana cj , aij dan bi merupakan variabel acak (variabel keputusan xj diasumsikan deterministik) yang diketahui distribusi peluangnya.

3.3 Skenario Program stokastik digunakan sebagai kerangka untuk memodelkan permasalahan optimisasi yang terdapat ketidakpastian di dalamnya. Program stokastik membutuhkan penyelesaian distribusi diskrit, biasanya diperoleh data yang berdistribusi kontinu. Proses untuk menggunakan distribusi diskrit inilah yang disebut


15 dengan skenario. Hasil dari skenario digunakan sebagai input untuk model optimisasi. Untuk mengoperasikan model program stokastik, skenario memiliki peranan penting. Suatu model skenario untuk acuan suku bunga merupakan suatu alat dari manajemen risiko. Terdapat 3 (tiga) metode skenario untuk problema manajemen risiko acuan suku bunga, yaitu:

1. Bootstrapping Data Historis Bootstrap data historis merupakan pendekatan yang paling sederhana untuk membangun skenario, yaitu dengan hanya menggunakan data yang tersedia tanpa adanya model matematika. Setiap skenario diperoleh dari sampel perolehan aset yang diperoleh dengan pengambilan sampel di masa lalu. 2. Model Statistika Value at Risk (VaR) VaR merupakan sebuah konsep yang digunakan dalam pengukuran risiko dalam manajemen risiko. Secara sederhana VaR ingin menjawab pertanyaan Seberapa besar (dalam persen atau sejumlah uang tertentu) investor dapat merugi selama waktu investasi T dengan tingkat kepercayaan sebesar α. Dari pertanyaan tersebut, secara sederhana kita melihat adanya 3 variabel yang penting, yaitu: besar kerugian, selang waktu, dan besar tingkat kepercayaan. Secara teknis, VaR dengan tingkat kepercayaan α, ψ(α), dinyatakan sebagai bentuk kuartil (1 − α) dari distribusi keuntungan dan kerugian r(t) untuk t = 1, 2, . . . , T , dimana T adalah periode investasinya. Andaikan f (r(t)) sebagai fungsi kepadatan peluang dari r(t) dan F (r(t)) sebagai distribusi kumulatifnya, maka secara sederhana VaR dari r(t) pada tingkat


16 kepercayaan α dapat dinyatakan sebagai (Rogachev, 2002): ψ(α, r(t)) = inf{r(t)|F (r(t)) ≥ (1 − α)

(3.4)

atau F (ψ) = 1 − α

(3.5)

dan bentuk invers dari fungsi tersebut untuk menghitung nilai VaR: ψ = F −1(1 − α)

(3.6)

Dalam hal ini VaR merupakan bentuk invers dari fungsi kepadatan peluang. Mengingat komposisi portofolio dalam sistem perbankan senantiasa tidak tetap melainkan sering terjadi perubahan, maka VaR dapat ditulis sebagai: ψ = F −1((1 − α)|Θ(t))

(3.7)

dimana Θ(t) merupakan besaran yang menunjukkan komposisi portofolio pada waktu t. 3. Model Vektor Autoregresi (VAR) Model vektor autoregresi sering digunakan untuk membangun skenario. Spesifikasi model vektor autoregresi harus dipilih dengan hati-hati. Model vektor autoregresi dengan lag 1 (VAR1): xt+1 = µ + A(xt − µ)+ ∈t+1

(3.8)

Dimana xt adalah matriks n × n, µ adalah vektor n × 1, dan ∈t+1 ∼ Nn (¯0, Ω) dan Ω adalah suatu matriks n × n. Pada formulasi model VAR1, µ diinterpretasikan sebagai penyimpangan jangka panjang. A dan µ merupakan parameter deterministik.


17 Rata-rata dan varians bersyarat untuk kesalahan (error) ∈t+1 , diberikan oleh: E[∈t+1 |xt ] = 0 E[∈t+1∈t0 +1 |xt] = Ω

(3.9) (3.10)

Diberikan suatu variabel ketidakpastian pada waktu xt, tujuan dari model adalah untuk memprediksi status dari variabel pada waktu t + 1, xt+1 . Vektor xt mewakili level, slope, dan kurva (lt, st , ct )T dari kurva yield.


BAB 4 PEMBAHASAN

Dalam upaya untuk memperoleh ukuran kualitatif dari risiko acuan suku bunga, fundamental risiko acuan suku bunga harus diperhatikan dengan seksama. Risiko acuan suku bunga merupakan kerugian yang potensial jika harga berubah kearah yang kurang baik dari tingkatan umum tingkat suku bunga. Tingkatan umum tingkat suku bunga dijelaskan oleh interaksi diantara suplai dan pendapatan kredit. Untuk mengoperasikan model program stokastik, skenario memiliki peranan penting. Suatu model skenario untuk tingkat suku bunga merupakan suatu alat dari manajemen risiko.

Model program stokastik untuk manajemen risiko acuan suku bunga: Model ini disusun berdasarkan periode tunggal. Model ini dapat dikembangkan menjadi model multi periode dengan beberapa perubahan kecil. Fungsi objektif meminimumkan jumlah kuadrat terkecil yang bersesuaian dengan semua objek pada model: P f

(E(x)f − meanf )2 +

PP (σ(x)f f 0 − covf f 0 )2+ f

f0

min P P P V AR1 (E3(x)f − skewnessf )2 + (Yi0 ,s − N SYi0 ,s )2 f

s

(4.1)

f0

Definisi untuk himpunan, parameter dan variabel yang digunakan dalam model:


19 Himpunan;

f : Himpunan faktor (level, slope, kurva), f 0 sama dengan f . i : Himpunan zero coupon bonds (zcb). i0 : Subset dari himpunan i yang bersesuaian dengan tingkat zcb yang mendefenisikan tiga faktor. Diambil i0 , himpunan dari 1, 5, 30 tahun. t : Himpunan waktu. s : Himpunan skenario.

Parameter;

M eanf

: Nilai rata-rata faktor f . nilai ini berasal dari model VAR1.

Covf,f

: Matriks kovarians dari kesalahan (error) diperoleh dari model VAR1.

Skewness : Skewness (kemiringan) dari faktor f. Diasumsikan nol berdasarkan asumsi normalitas dari model VAR1. τit

: Batas waktu zcb i pada waktu t.

child CPi,s

: Harga child skenario s yang bersesuaian dengan zcb i.

P Piparent : Harga parent yang bersesuaian dengan zcb i. φconst i

: Vektor positif dengan indeks i yang memastikan harga bebas arbitrage dari semua zcb, diasumsikan sama untuk semua skenario.

Variabel;

xs,f

: Estimasi masa depan dari faktor f pada skenario s diberikan oleh VAR(1) model.

E(x)f

: Ekpektasi nilai faktor f terhadap semua skenario.


20

σ(x)f,f 0

: Matriks kovarians dari faktor f terhadap semua skenario.

E3(x)f

: Skewness dari faktor-faktor melintasi semua skenario.

V AR(1))

Yi0 ,s

˙ : Yield 3 yang berisikan 3 faktor pada skenario s.

N SYI 0 ,S

: Nilai yields Nelson Siegel untuk skenario s dan zcb I 0.

ϕs,j

: Parameter j fungsi Nelson-Siegel pada skenario s

Rs,i

: Keseluruhan kurva yield yang diberikan oleh fungsi Nelson-Siegel pada skenario s.

CPi,s

: Harga bond i pada skenario s.

child , Rs,i adaPada model diatas diasumsikan bahwa parameter P Piparent , CPi,s

lah tidak pasti dan berdistribusi kontinu. Model di atas menghadirkan sebuah model kurva yield dengan skenario yang menghasilkan konsistensi, akurasi dan ketepatan. Hal ini dilakukan oleh moment matching dan kovarians yang menggunakan moment matching, yang bertujuan untuk melengkapi akurasi dan konsistensi. Latar belakang untuk bidang finansial dari model tersebut bertujuan untuk ketepatan dari skenario. Model program stokastik untuk acuan suku bunga di atas mengidentifikasi parameter ekonometrik yang dibutuhkan untuk pembentukan skenario dari problema acuan suku bunga dan suatu implementasi dari model VAR1 yang memenuhi standar yang dibutuhkan. Fungsi objektif dari model di atas meminimumkan jumlah kuadrat terkecil dari himpunan semua faktor, yaitu nilai ekspektasi faktor, nilai rata-rata faktor, matriks kovarians untuk semua skenario, skewness dari semua skenario, variabel penghitung yield untuk semua skenario dan nilai yield Nielsen Siegel untuk semua skenario. Semua sasaran dari model optimisasi di atas adalah untuk moment matching berdasarkan proses stokastik VAR1.


21 Tiga momen yang dijumpai pada model optimisasi adalah nilai harapan, varians, dan skewness: E(x)f =

X

ps xs,f

untuk semua f

(4.2)

s

σ(x)f,f 0 =

X s

ps (xs,f − E(x)f )(xs,f 0 − E(x)f 0 untuk semua f, f 0

E3(x)f =

(4.3)

P (xs,f − E(x)f )3 s

P

xs,f − E(x)f

untuk semua f

2 !3/2

(4.4)

s

Pada persamaan (4.5) tiga yield yang bersesuaian dengan tiga faktor di model VAR1, menggunakan persamaan Nelson-Siegel. Langkah terakhir dari fungsi objektif membutuhkan N SYi0 ,s . Maka persamaan (4.6) merupakan penyesuaian fungsi Nelson-Siegel dengan fungsi objektif. Parameter ini digunakan pada persamaan (4.6) untuk memutuskan kurva yield yang cocok untuk setiap skenario. −ϕ

parent s,3τ 0 i

NSYi0 ,s = ϕs,0 + ϕs,1 e −ϕs,3τ

Rs,i = ϕs,0 + ϕs,1 e

i0

+ ϕs,2 τiparent e−ϕs,3τi0 0 parent

+ ϕs,2 τiparent e−ϕs,3 τi 0

untuk semua s, i0

(4.5)

untuk semua s, i

(4.6)

Persamaan (4.7)-(4.9) adalah model VAR1 untuk yield setiap skenario. V AR1 Ys,1 = xs,1

untuk semua s

(4.7)

V AR1 V AR1 Ys,30 = xs,2 + Ys,1

untuk semua s

(4.8)

untuk semua s

(4.9)

V AR1 Ys,5 =

4 V AR1 25 V AR1 Y + Ys,2 29 s,30 29

Ketika kurva yield adalah diskrit, hal ini mendefenisikan model optimisasi, sehingga memungkinkan untuk menambah kendala. Salah satu kendala adalah batas bawah acuan suku bunga yang dimisalkan tidak negatif. Rs,j ≥ 0.005 untuk semua s, j


(4.10)

22 Persamaan (4.11)-(4.13) adalah parameter yang sama dengan skenario. parent

P Piparent = e−ri τi

child

child CPi,s = e−Ri,s τi X child P Piparent = φconst CPi,s i

untuk semua i

(4.11)

untuk semua s, i

(4.12)

untuk semua i

(4.13)

untuk semua i

(4.14)

s

φconst ≥0 i

Model program stokastik untuk acuan suku bunga di atas adalah non linier dan non konveks.


BAB 5 KESIMPULAN

Pengukuran yang akurat dengan VaR memegang peranan yang sangat penting dalam analisis dan manajemen risiko keuangan. Salah satu aspek yang paling berkenaan dengan risiko adalah pasar modal dan bursa efek. Pendekatan konvensional dari VaR dalam pasar modal pada saat ini sering kali dikaitkan dengan asumsi normalitas dari distribusi kerugian dan keuntungan, sementara dalam data-data keuangan distribusi data cenderung membentuk pola tidak normal. VaR bersifat tidak sub aditif, artinya risiko dua hal tidak selalu lebih kecil daripada penjumlahan dari dua risiko investasi. Kesuksesan aplikasi model optimisasi di bidang finansial bergantung pada tersedianya skenario yang benar, akurat dan konsisten. Konsep dari skenario sama dengan terminologi dan metode yang digunakan dalam problema optimisasi yang berdasarkan program stokastik. Skenario memperkenalkan kompleksitas problema dan menangkap ketidakpastian dari problema program stokastik multi tahap. Problema skenario sulit untuk diselesaikan dan membutuhkan pendekatan skenario pembangun yang iteratif. Model skenario untuk acuan suku bunga merupakan suatu alat dari manajemen risiko. Untuk memperoleh ukuran kualitatif yang baik dari acuan suku bunga, fundamental dari risiko acuan suku bunga harus diperhatikan. Model vektor autoregresi (VAR) digunakan secara intensif dalam pemodelan ekonometrik. Model VAR merupakan suatu proses stokastik yang dapat digunakan pada model proses kurva yield dengan menggunakan faktor-faktor yang tersedia. 23 Purnawanto : Model Program Stokastik Untuk Manajemen Risiko Acuan Bunga, 2009 USU Repository © 2008

DAFTAR PUSTAKA

Ang, A., and Sherris, M., (1997) , Interest Rate Risk Management: Developments in Interest Rate Term Structure Modelling for Risk Management and Valuation of Interest Rate Dependent Cash Flows. Macquarie University, Sydney, NSW 2109, Australia. Bradley, S, P. and Crane, D, B., 1972, A Dynamic Model for Bond Portfolio Management, Management Science, 19 (2, Application Series) : 139-151. Einarsson, A., (2007), Stochastic Scenario Generation for The Term Structure of Interest Rates, Informatics and Mathematical Modelling, Technical University of Denmark. Ferstl, R, Weissensteiner, A., (2007). Cash Management Using Multi-Stage Stochastic Programming. Institute for Operations Research, Vienna University of Economics and Business Administrations. GARP and BSMR., (2006), Indonesian Certificate in Banking Risk and Regulation, Workbook Level 1 and 2. Golub, B., Holmer, M., McKendall, R., Pohlman, L., and Zenioa, S, A., (1995). A Stochastic Programming Model for Money Management , European J. Oper. Res., 85(2):282-296. Helliar, C., Dhanani, A.,Fifield, S., and Stevenson, L. (2005), An Investigation Into The Management of Interest Rate Risk in Large UK Companies, Elsevier. Kall, P., and Wallace, S., (1994), Stochastic Programming, John Wiley and Sons, New York. Lu, Li-Yong., Ji, Xiou-Dong., and Wang, Shou-Yang., (2003), Stochastic Programming Models in Financial Optimization: A Survey, Adv. Model. Optim., Volume 5, Number 1: 1 26. Rogachev, Andrey, (2002). Dynamic Value at Risk. Downloadable at www.glorian.org/picsresources/andv.pdf on April, and 2009 Ross, Omri., (2007), Interest Rate Scenario Generation for Stochastic Programming, The Section of Operation Research, Informatics and Mathematical Modelling. Technical University of Denmark. Sclavaounos, Paul, D., (2007), Modelling, Valuation, and Risk Management of Assets and Derivatives in Energy and Shipping, Departement of Mathematical Engineering, Massachusetts Institutes of Technology.


MODEL PROGRAM STOKASTIK UNTUK MANAJEMEN RISIKO ACUAN BUNGA

Recommend Documents