MODEL PERTUMBUHAN EKONOMI DENGAN INPUT SUMBER DAYA ALAM TERBARUKAN
1851$¶,0$+
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2012
ABSTRAK 185 1$¶,0$+ Model Pertumbuhan Ekonomi dengan Input Sumber Daya Alam Terbarukan. Dibimbing oleh RETNO BUDIARTI dan ENDAR H. NUGRAHANI. Karya tulis ini membahas hubungan antara kemajuan teknologi, sumber daya alam terbarukan dan pertumbuhan ekonomi dalam model pertumbuhan ekonomi yang berlaku proses creative destruction. Kemudian, dari model tersebut dibahas masalah maksimisasi utilitas dengan kendala stok sumber daya alam dan kemajuan teknologi untuk menentukan alokasi tenaga kerja dan laju pertumbuhan pada kondisi steady state. Masalah maksimisasi utilitas diformulasikan dalam bentuk masalah kontrol optimum yang kemudian diselesaikan dengan menggunakan metode current-value Hamiltonian. Selanjutnya, pada saat laju pertumbuhan ekonomi positif, dianalisis pengaruh parameter yang ada dalam model yaitu efisiensi dari sektor R&D, tingkat keterbaruan dari sumber daya, tingkat diskon dan elastisitas utilitas marjinal terhadap alokasi tenaga kerja dan laju pertumbuhan pada kondisi steady state yang optimal. Dari analisis yang dilakukan diperoleh hasil berikut: peningkatan dari efisiensi dari sektor R&D dan tingkat keterbaruan dari sumber daya akan meningkatkan nilai alokasi tenaga kerja dan laju pertumbuhan pada kondisi steady state yang optimal. Sebaliknya, peningkatan dari tingkat diskon dan elastisitas utilitas marjinal akan mengakibatkan penurunan pada alokasi tenaga kerja dan laju pertumbuhan pada kondisi steady state yang optimal. Kata kunci: pertumbuhan ekonomi, sumber daya alam terbarukan, alokasi tenaga kerja, laju pertumbuhan steady state.
ABSTRACT 1851$¶,0$+ Economic Growth Model with Renewable Resources. Supervised by RETNO BUDIARTI and ENDAR H. NUGRAHANI. This paper discusses relationship among technological progress, renewable resources, and economic growth in economic growth model with creative destruction. This model deals with the problem of utility maximization with stock of resources and technological progress as constraints. It aims to determine the optimal allocation of labor and also the optimal steady state growth rate. The utility maximization problem is formulated in a form of optimal control problem, which can be solved using current-value Hamiltonian method. Furthermore, when the optimal growth rate is positive, we analyze how the optimal labor allocation and the optimal growth rate are affected by the parameters of the model, i.e. the efficiency of R&D sector, renewable rate of the resources, discount rate, and elasticity of marginal utility. The analysis gives the following results. An increase in the efficiency of R&D sector and renewable rate of the resources would improve the optimal labor allocation and the optimal growth rate. On the contrary, an increase in discount rate and elasticity of marginal utility would reduce the optimal labor allocation and the optimal growth rate. Keywords: economic growth, renewable resources, labor allocation, steady state growth rate.
MODEL PERTUMBUHAN EKONOMI DENGAN INPUT SUMBER DAYA ALAM TERBARUKAN
1851$¶,0$+
Skripsi Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Matematika
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2012
Judul Skripsi : Model Pertumbuhan Ekonomi dengan Input Sumber Daya Alam Terbarukan Nama : 1XU1D¶LPDK NIM : G54070090
Disetujui
Pembimbing I
Pembimbing II
Ir. Retno Budiarti, MS NIP. 19610729 198903 2 001
Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, MS NIP. 19631228 198903 2 001
Diketahui Ketua Departemen
Dr. Berlian Setiawaty, MS NIP. 19650505 198903 2 004
7DQJJDO/XOXV ««««««««««««
PRAKATA Alhamdulillah, puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas limpahan rahmat dan karunia-Nya, sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Shalawat dan salam semoga senantiasa tercurah kepada junjungan kita Nabi besar Muhammad SAW beserta keluarga. Penyusunan karya ilmiah ini juga tidak lepas dari peranan berbagai pihak. Untuk itu penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada: 1. Keluarga tercinta: Ibu dan Bapak (WHULPD NDVLK DWDV GR¶D FLQWD NDVLK VD\DQJ QDVHKDW didikan dan motivasinya), kakak, adik, ponakan, dan seluruh keluarga keluarga besar bapak maupun ibu (terima kasih atas dukungan, hiburan dan motivasinya). 2. Departemen Agama Republik Indonesia Bagian SubDirektorat Pendidikan Pesantren (terima kasih atas beasiswa yang telah diberikan selama penulis kuliah di IPB). 3. Ibu Ir. Retno Budiarti, MS. selaku dosen pembimbing I, Ibu Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, MS selaku dosen pembimbing II dan Bpk Dr. Ir. Hadi Sumarno, MS. selaku dosen penguji (terima kasih atas segala ilmu, nasehat, arahan serta bimbingan yang diberikan selama penyusunan karya ilmiah ini). 4. Segenap dosen Departemen Matematika (terima kasih atas semua ilmu dan nasehat yang telah diberikan). 5. Seluruh staf departemen Metematika IPB (terima kasih atas segala pelayanan dan bantuan yang diberikan). 6. Staf Direktorat BUD dan Kerjasama Internasional IPB, Mbak Ani, Mbak Onya dan yang lainnya (terima kasih atas motivasi dan bantuannya). 7. Keluarga besar Pondok Pesantren Wahid Hasyim DIY: Bapak Jalal, Ibu Neli, Pak Toto, Pak Halim, Pak Yunus, Pak Ari, Pak Wahyu, Bu Rina, Bu Etu, Pak Ikhsan, Pak Anas, Pak BI, segenap guru MA, MTS, dan MI, semua pembina, kakak-kakak dan adik-adik kelas MA Weha (WHULPDNDVLKDWDVGXNXQJDQEDQWXDQVHPDQJDWGR¶DGDQPRWLYDVLQ\D). 8. Teman-teman Matematika angkatan 44: Iip, Lukman, Puying, Oli, Aqil, Ikhsan, Pepi, Yogi, Iam, Eka, Aswin, Ayum, Ririh, Indin, Yuli, Wahyu, Endro, Ruhy, Ucu, Selvy, Yuyun, Titi, Deva, Wewe, Fikri, Sri, Fajar, Mutia, Rachma, Ayung, Cita, Tanty, Arina, Devi, Titi, Resha, Sari, Anis, Lilis, Imam, Aze, Ali, Zae, Tandhy, Tyas, Ima, Dora, Nunuy, Siska, Tita dan lainnya (WHULPDNDVLKDWDVGXNXQJDQGR¶DVHPDQJDWGDQNHEHUVDPDDQQ\D). 9. Teman-teman CSS MoRA IPB angkatan 44: Linda, Petri, Umi, Atin, Dhila, Elfa, Obi, Chirzin, Heri, Rizky, Mita, Kholis, Muna, Siti, Iwan, Puying, Lukman, Oli, Isti, Meme, Eneng, Mala, Eko, Komar, Syahid, Tika, Ana, Tachu, Au, Johan, Fieki dkk (terima kasih atas kebersamaan dan motivasinya). 10. Kakak-kakak CSS MoRA IPB angkatan 42 dan 43: Kak Lalu, Kak Anci, Kak Suci, Kak Daus, Kak Priwan, Mbak Yulia, Kak Habibi, Kak Misbah, Kak Hamka dan lainnya (terima kasih ilmu, bantuan dan kebersamaannya). 11. Adik-adik CSS MoRA IPB angkatan 45-48 (terima kasih atas duNXQJDQ VHPDQJDW GR¶D hiburan dan kebersamaannya). 12. Teman-teman CSS MoRA Nasional: Udin, Dimas, Aril, Kiya, Wiwiet, Maryani dan lainnya (terima kasih atas semangat dan dukungannya). 13. Sahabat tersayang: Dika, Nurus, Nad, Abang, Onenk, Adah, Elfa, Vitri, Isti, Nisak dan Asna (terima kasih untuk semua waktu, kebersamaan, motivasi dan bantuannya). 14. Keluarga besar kosan elpinkers: Ana, Ruri, Tita, Acil, Pitri, Hilwi, Tesa, Elfa dan Indri (terima kasih atas bantuan, doa dan motivasinya). 15. Pihak-pihak lain yang telah membantu penyusunan skripsi ini, yang tidak dapat disebutkan satu per satu. Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi dunia ilmu pengetahuan khususnya matematika dan menjadi inspirasi bagi penelitian-penelitian selanjutnya.
Bogor,
Januari 2012 1XU1D¶LPDK
RIWAYAT HIDUP Penulis lahir di Magelang pada 11 Maret 1990 sebagai anak ke tujuh dari delapan bersaudara, anak dari bapak Khasanuddin dan ibu Siti Maesaroh. 7DKXQSHQXOLVPHQ\HOHVDLNDQSHQGLGLNDQQ\DGL0,0D¶DULI3HQGHP*UDEDJ7DKXQ penulis menyelesaikan pendidikannya di SMPN 2 Grabag. Tahun 2007 penulis menyelesaikan pendidikannya di MA Wahid Hasyim Sleman DIY dan pada tahun yang sama penulis mendapatkan beasiswa dari Departemen Agama Republik Indonesia dalam Program Beasiswa Santri Berprestasi Departemen Agama sehingga penulis berkesempatan untuk melanjutkan studinya di IPB. Penulis memilih mayor Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Selama mengikuti perkuliahan, Penulis aktif dalam mengajar Matematika pada bimbingan belajar untuk mahasiswa juga beberapa kali membantu dosen untuk memberikan tutorial tambahan Matematika kepada mahasiswa BUD (Beasiswa Utusan Daerah). Penulis aktif dalam organisasi kemahasiswaan, seperti organisasi himpunan profesi Departemen Matematika yaitu Gumatika (Gugus Mahasiswa Matematika) sebagai anggota Departemen Kewirausahaan periode 2008/2009 dan CSS MoRA IPB (Community of Santri Scholar of Ministry of Religious Affair Institut Pertanian Bogor ) sebagai anggota Departemen PSDM periode 2008/2009. Penulis juga pernah terlibat dalam berbagai kegiatan mahasiswa, antara lain sebagai anggota Tim Formatur dalam pembentukan organisasi CSS pada tahun 2008, sebagai panitia penyelenggara Musyawarah Nasional I CSS MoRA Nasional di Klaten Jawa Tengah pada tahun 2008 dan sebagai anggota divisi logistik dan transportasi pada acara MPD Matematika pada tahun 2009.
DAFTAR ISI Halaman DAFTAR GAMBAR ............................................................................................................ viii DAFTAR LAMPIRAN ......................................................................................................... viii I
PENDAHULUAN ........................................................................................................ 1.1 Latar Belakang ..................................................................................................... 1.2 Tujuan ..................................................................................................................
1 1 1
II
LANDASAN TEORI .................................................................................................... 2.1 Istilah Ekonomi .................................................................................................... 2.2 Proses Poisson Homogen ...................................................................................... 2.3 Fungsi Konkaf ....................................................................................................... 2.4 Masalah Kontrol Optimum .................................................................................... 2.5 Prinsip Maksimum Pontryagin .............................................................................. 2.6 Current-Value Hamiltonian ................................................................................... 2.7 Syarat Transversalitas ...........................................................................................
2 2 3 4 4 4 5 6
III
HASIL DAN PEMBAHASAN ..................................................................................... 3.1 Perumusan Model ................................................................................................... 3.2 Kondisi Optimal Steady State .................................................................................. 3.3 Analisis Pengaruh Parameter ...................................................................................
7 7 8 10
IV
SIMPULAN .................................................................................................................
14
DAFTAR PUSTAKA ...........................................................................................................
15
LAMPIRAN .........................................................................................................................
16
vii
