MODEL PERSEDIAAN TERINTEGRASI PRODUSEN DAN PENGECER DENGAN KENDALA KAPASITAS GUDANG DAN TINGKAT LAYANAN
oleh EDI AGUS SUGIANTORO NIM. M0111027
SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2016
i
ABSTRAK Edi Agus Sugiantoro. 2015. MODEL PERSEDIAAN TERINTEGRASI PRODUSEN DAN PENGECER DENGAN KENDALA KAPASITAS GUDANG DAN TINGKAT LAYANAN. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret. Manajemen persediaan yang baik dapat dipenuhi dengan adanya integrasi antara produsen dan pengecer yang dapat diterapkan dalam model persediaan. Model persediaan terintegrasi ini mempertimbangkan adanya barang cacat, crashing cost, investasi fungsi logaritma, kendala kapasitas gudang dan tingkat layanan. Persentase barang cacat diasumsikan berdistribusi beta dan terdeteksi saat pemeriksaan oleh pengecer. Pada model tersebut, diasumsikan permintaan selama waktu tunggu berdistribusi normal. Waktu tunggu dapat dibentuk ke dalam n komponen dimana setiap komponen memiliki biaya pengurangan waktu tunggu yang berbeda. Sejumlah investasi diberikan untuk mengurangi biaya persiapan dan besarnya investasi dapat didekati dengan fungsi logaritmik. Kendala tingkat layanan ditambahkan sebagai ganti biaya kekurangan persediaan. Selain itu, terbatasnya kapasitas gudang juga mempengaruhi jumlah pemesanan barang oleh pengecer kepada produsen. Tujuan penelitian ini adalah menentukan model persediaan terintegrasi produsen dan pengecer dengan kendala kapasitas gudang dan tingkat layanan, menentukan penyelesaian optimum dengan menggunakan kondisi Kuhn Tucker, serta menerapkan model terintegrasi tesebut. Selanjutnya, berdasarkan penerapan dan analisis sensitivitas, diperoleh total biaya tahunan model persediaan terintegrasi lebih kecil daripada model persediaan tidak terintegrasi. Berdasarkan penelitian, diperoleh model persediaan terintegrasi produsen dan pengecer dengan kendala kapasitas gudang dan tingkat layanan serta penyelesaian optimumnya. Selanjutnya berdasarkan penerapan, diperoleh bahwa meningkatnya β dapat menurunkan total biaya tahunan model terintegrasi dan tidak terintegrasi sedangkan meningkatnya Y dapat meningkatkan total biaya tahunan model terintegrasi dan tidak terintegrasi. Total biaya tahunan model terintegrasi lebih kecil daripada model tidak terintegrasi. Kata Kunci : model persediaan terintegrasi, barang cacat, crashing cost, investasi fungsi logaritma, kendala tingkat layanan, kendala kapasitas gudang
iii
ABSTRACT Edi Agus Sugiantoro.2015. AN INTEGRATED VENDOR - BUYER INVENTORY MODEL WITH WAREHOUSE AND SERVICE LEVEL CONSTRAINT Faculty of Mathematics and Natural Sciences. Sebelas Maret University. A good inventory management can be satisfied with the integration of the vendor and the buyer on supply chain system. The integrated inventory model considers defective quality items, crashing cost, investment logarithmic function, warehouse and service level constraint. The percentage of defective quality items had beta distribution and it was detected on the screening process. In this model, it is assumed that the lead time demand follows normal distribution. The lead time can be decomposed into n components each having a different crashing cost for reducing lead time. Setup cost can be reduced by using investment that follows the logarithmic function. A service level constraint is added to the model as substitution of stock out cost. Warehouse constraint is caused by limited of total ordered. The purposes of this research are to modify the integrated vendor and buyer inventory model with warehouse and service level constraint, to determine optimal solution using Kuhn-Tucker conditions, and to applied the model in numerical examples. Based on the result of the application and the sensitivity analysis, the total annual cost of integrated model is smaller than the non-integrated inventory model. Based on the research, we obtained integrated vendor buyer inventory model with warehouse and service level constraint and the optimal solution from those model. Furthermore, based on the simulation indicated the increasing of β can decrease the total annual cost of the integrated inventory model and nonintegrated inventory model whereas the increasing of Y can increase the total annual cost of the integrated inventory model and non-integrated inventory model. Meanwhile, the total annual cost of integrated model is smaller than the non-integrated inventory model. Keywords : integrated inventory model, defective quality items, crashing cost, investment logarithmic function, warehouse constraint, service level constraint.
iv
KATA PENGANTAR Puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa atas limpahan berkat dan rahmatNya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada 1. Nughthoh Arfawi Kurdhi, S.Si, M.Sc. sebagai Pembimbing I yang telah memberikan bimbingan materi, saran, dan masukan dalam penulisan skripsi ini, dan 2. Bowo Winarno, S.Si, M.Kom sebagai Pembimbing II yang telah memberikan saran dan motivasi dalam penulisan skripsi ini. Semoga skripsi ini bermanfaat.
Surakarta, Desember 2015
Penulis
v
PERSEMBAHAN
Sebuah karya sederhana ini saya persembahkan untuk Ibu, bapak, dan sahabat sebagai wujud atas doa, cinta, dan dukungan yang diberikan.
vi
DAFTAR ISI
I
HALAMAN JUDUL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
i
HALAMAN PENGESAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ii
ABSTRAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iii
ABSTRACT
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iv
KATA PENGANTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
v
PERSEMBAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vi
DAFTAR ISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vii
DAFTAR GAMBAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ix
DAFTAR TABEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
x
DAFTAR NOTASI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xi
PENDAHULUAN
1
1.1
Latar Belakang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2
Perumusan Masalah
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.3
Tujuan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.4
Manfaat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
II LANDASAN TEORI
5
2.1
Tinjauan Pustaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.2
Teori Pendukung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.2.1
Konsep Dasar Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.2.2
Persediaan (Inventory) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
2.2.3
Model Persediaan Produsen - Pengecer . . . . . . . . . . .
10
2.2.4
Crashing Cost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
vii
2.3
2.2.5
Kendala Kapasitas Gudang . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
2.2.6
Investasi Modal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
2.2.7
Kendala Tingkat Layanan . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
2.2.8
Kondisi Kuhn Tucker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
Kerangka Pemikiran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
III METODE PENELITIAN
16
IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
18
4.1
Sistem Operasi Persediaan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
4.2
Penurunan Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
4.2.1
Model Persediaan Pengecer . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
4.2.2
Model Persediaan Produsen . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
4.3
Model Persediaan Terintegrasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
4.4
Penyelesaian Optimum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
4.5
Penerapan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
4.6
Analisis Sensitivitas untuk Dua Nilai Parameter . . . . . . . . . .
46
4.6.1
Analisis Sensitivitas Parameter β . . . . . . . . . . . . . .
46
4.6.2
Analisis Sensitivitas Parameter Y . . . . . . . . . . . . . .
47
V PENUTUP
49
5.1
Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
5.2
Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
DAFTAR PUSTAKA
51
viii
DAFTAR GAMBAR
4.1
Tingkat persediaan pengecer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
4.2
Tingkat persediaan produsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
ix
DAFTAR TABEL
4.1
Data waktu tunggu dengan tiga komponen dan crashing cost . . .
4.2
Nilai - nilai untuk setiap variabel dari m, q, k, L, S untuk kejadian λ1 , λ2 ̸= 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3
λ1 = 0, λ2 ̸= 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
Nilai - nilai untuk setiap variabel dari m, q, k, L, dan S untuk kejadian
4.5
41
Nilai - nilai untuk setiap variabel dari m, q, k, L, dan S untuk kejadian
4.4
40
λ1 ̸= 0, λ2 = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
Nilai - nilai untuk setiap variabel dari m, q, k, L, S untuk kejadian λ1 , λ2 = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
4.6
Kebijakan terpisah dan terintegrasi dengan kejadian λ1 , λ2 = 0 . .
45
4.7
Variasi β pada model persediaan terintegrasi dan terpisah
. . . .
46
4.8
Variasi Y pada model persediaan terintegrasi dan terpisah . . . .
47
x
Daftar Notasi D
: jumlah permintaan pengecer per tahun (untuk barang tidak cacat)
P
: jumlah produksi produsen per tahun
S
: biaya persiapan produsen per persiapan
S0
: biaya persiapan awal
Ab
: biaya pemesanan pengecer per pemesanan
L
: panjang waktu tunggu pengecer
Li
: lama waktu tunggu yang telah diperpendek menggunakan crashing cost
I[S] :
investasi untuk mengurangi biaya persiapan
F
: biaya transportasi per pengiriman
ω
: biaya perawatan produsen untuk barang cacat
β
: rasio backorder
π
: biaya pinalti (biaya kehilangan kepercayaan) pengecer per unit
π0
: biaya keuntungan marginal (biaya kehilangan permintaan) per unit
hv
: biaya penyimpanan produsen per unit per tahun
hb1
: biaya penyimpanan pengecer untuk barang tidak cacat per tahun
hb2
: biaya penyimpanan pengecer untuk barang cacat per tahun
s
: biaya pemeriksaan barang untuk pengecer
Q
: jumlah pemesanan pengecer untuk barang tidak cacat
q
: jumlah barang pengecer per pemesanan termasuk barang cacat
r
: titik pemesanan kembali pengecer untuk barang tidak cacat
m
: jumlah pengiriman dari produsen ke pengecer selama satu siklus
γ
: laju kecacatan dalam pesanan
Y
: persentase barang cacat yang diterima pengecer
α
: proporsi permintaan yang tidak dapat dipenuhi
X
: banyaknya permintaan selama waktu tunggu, variabel random
fc
: ruang penyimpanan (gudang) per produk
xi
W
:
total ruang penyimpanan (gudang)
x+
:
nilai maksimum dari x dan 0 atau dinyatakan dengan x+ = maks{x, 0}
f (y)
:
fungsi densitas probabilitas dari y
ϕ(.)
:
fungsi densitas probabilitas normal standar
φ(.)
:
fungsi distribusi kumulatif normal standar
E(.)
:
ekspektasi matematis
T Cb
:
biaya total tahunan untuk pengecer
T Cv
:
biaya total tahunan untuk produsen
JT C
:
biaya total gabungan
∗
:
notasi yang merepresentasikan nilai optimum
xii
BAB I PENDAHULUAN 1.1
Latar Belakang
Pada umumnya manajemen persediaan dilakukan secara terpisah antara produsen dan pengecer. Namun banyak penelitian telah mengembangkan masalah persediaan dengan mengintegrasikan manajemen persediaan antara produsen dan pengecer, salah satunya model persediaan yang dijelaskan oleh Goyal [4]. Mekanisme persediaan terintegrasi produsen dan pengecer dimulai produsen memproduksi sejumlah barang untuk persediaan perusahaan. Dengan adanya permintaaan barang dari konsumen, pengecer berusaha memenuhinya dengan memesan barang ke produsen. Dari mekanisme tersebut dapat diketahui hubungan kerja sama antara produsen dan pengecer dalam jangka panjang. Kerjasama yang baik antara produsen dan pengecer dapat mengurangi biaya persediaan dari sistem persediaan. Sebagian besar model persediaan terintegrasi produsen - pengecer mengasumsikan bahwa semua barang hasil produksi produsen atau barang yang diterima oleh pengecer dalam kondisi baik. Menurut Ho [3], pada kenyataannya karena terjadi kesalahan saat proses produksi atau kerusakan selama proses pengiriman dari produsen ke pengecer menyebabkan terdapat bebe- rapa barang yang mengalami kerusakan (cacat). Persentase barang cacat diasumsikan berdistribusi beta dan permintaan selama waktu tunggu berdistribusi free. Ketika pesanan tiba, pengecer melakukan proses pemeriksaan untuk mengetahui barang yang dikirim apakah ada yang cacat atau tidak. Jika diketahui terdapat sejumlah barang cacat, maka akan dikembalikan kepada produsen pada pengiriman berikutnya. Untuk barang yang tidak cacat barang akan disimpan sebagai persediaan untuk permintaan pelanggan. 1
Sistem persediaan pengecer yang diterapkan adalah continuous review, yang ditandai dengan adanya dua hal mendasar yaitu jumlah pemesanan optimal dan titik pemesanan kembali. Terdapat kemungkinan terjadinya kekurangan persediaan pada suatu waktu yang dikarenakan adanya waktu tunggu kedatangan barang yang dipesan ke produsen. Untuk mengatasinya Lin [7] mengusulkan persediaan pengaman agar tidak menyebabkan kerugian. Menurut Ben - Daya dan Raouf [2], waktu tunggu dapat diperpendek oleh perusahaan dengan penambahan biaya pengurangan (crashing cost). Ben - Daya dan Raouf [2], Lin [7], serta Ouyang et al. [9] menggunakan biaya pengurangan yang diperoleh dengan membagi waktu tunggu menjadi n komponen dimana setiap komponen memiliki biaya pengurangan yang berbeda. Selama waktu tunggu permintaan barang tetap berlangsung. Menurut Pang dan Yan [10] mengasumsikan permintaan selama waktu tunggu berdistribusi normal. Adanya permintaan yang berlebih selama waktu tunggu mengakibatkan keku- rangan persediaan. Jika pada kondisi tersebut sebagian pelanggan mau menunggu kedatangan barang dan sebagian tidak mau menunggu maka dikatakan sebagai partial backorder. Ouyang et al. [8] menambahkan biaya kekurangan persediaan ke dalam total biaya persediaan. Biaya kekurangan persediaan terdiri dari biaya yang timbul akibat kehilangan keuntungan dan menurunnya tingkat kepercayaan pelanggan. Namun pada kenyataannya biaya tersebut sulit diestimasi. Pada umumnya perusahaan membatasi permintaan yang tidak dapat terpenuhi agar tidak melebihi tingkat yang telah ditentukan. Wei dan Qiu [13] mengintepretasikan kebijakan tersebut dengan mengganti biaya kekurangan persediaan dengan kendala tingkat layanan. Salah satu komponen biaya dalam manajemen persediaan adalah biaya persiapan (setup cost). Biaya persiapan merupakan biaya yang dikeluarkan perusahaan saat memproduksi bahan baku sendiri. Menurut Ouyang et al. [9], Lin [7], serta Wei dan Qiu [13], investasi tersebut dapat berupa pemberian pelatihan bagi pekerja, atau penambahan peralatan khusus. Menurut Zhang [14], besarnya investasi untuk mengurangi biaya persiapan dapat didekati dengan fungsi loga-
2
ritma. Masalah lain yang muncul dalam sistem pengendalian persediaan adalah terbatasnya kapasitas gudang untuk barang yang dipesan. Selanjutnya Priyan dan Uthayakumar [11], meneliti masalah yang terjadi dalam sistem pengendalian yaitu pada keterbatasan gudang pengecer untuk menyimpan semua barang yang dipesan. Dalam penelitian ini dikembangkan model persediaan terintegrasi produsen - pengecer untuk barang cacat yang mengacu pada Ho [3], dengan mempertimbangkan sejumlah investasi untuk mengurangi biaya persiapan dengan fungsi logaritma yang mengacu pada Zhang [14], permintaan selama waktu tunggu yang diasumsikan berdistribusi normal, kendala tingkat layanan dan faktor pengaman yang mengacu pada Wei dan Qiu [13], serta kapasitas gudang untuk membatasi pesanan barang yang mengacu pada Priyan dan Uthayakumar [11]. Selanjutnya ditentukan variabel - variabel optimum (jumlah barang pesanan, faktor pengaman, biaya persiapan, dan waktu tunggu) untuk meminimumkan biaya total persediaan berdasarkan model yang diperoleh serta menginterpretasikannya.
1.2
Perumusan Masalah
Perumusan masalah berdasarkan latar belakang yang telah dijabarkan yaitu 1. bagaimana menurunkan model persediaan terintegrasi produsen dan pengecer dengan kendala kapasitas gudang dan tingkat layanan? 2. bagaimana menentukan penyelesaian optimum berdasarkan model yang diperoleh? 3. bagaimana menerapkan model tersebut, melakukan analisis sensitivitas, dan menginterpretasikannya?
3
1.3
Tujuan
Tujuan dalam penelitian ini adalah 1. menurunkan model persediaan terintegrasi produsen dan pengecer dengan kendala kapasitas gudang dan tingkat layanan, 2. menentukan penyelesaian optimum berdasarkan model yang diperoleh, 3. menerapkan model tersebut, melakukan analisis sensitvitas, dan menginterpretasikannya.
1.4
Manfaat
Penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat untuk menambah pengetahuan tentang penerapan model persediaan terintegrasi produsen - pengecer dengan mempertimbangkan adanya barang cacat, investasi, kendala kapasitas gudang dan tingkat layanan serta dapat digunakan bagi perusahaan sebagai pertimbangan dalam menentukan keputusan yang terkait dengan manajemen persediaan barang produksi.
4
