perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
MODEL PERSEDIAAN FUZZY DENGAN PENGURANGAN BIAYA PEMESANAN DAN KENDALA TINGKAT LAYANAN
oleh MARIA VEANY ALVITARIA PRASETYAWATI NIM. M0109046
SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2013
commit to user
i
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
commit to user
ii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
ABSTRAK Maria Veany Alvitaria Prasetyawati. 2013. MODEL PERSEDIAAN FUZZY DENGAN PENGURANGAN BIAYA PEMESANAN DAN KENDALA TINGKAT LAYANAN. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret. Manajemen persediaan diberikan untuk menentukan berapa banyak barang yang harus dipesan dan kapan pemesanan kembali dilakukan. Penelitian ini membahas tentang model persediaan continuous review dengan kendala tingkat layanan. Kendala tingkat layanan diberikan untuk membatasi permintaan yang tidak terpenuhi. Pada model tersebut, diasumsikan permintaan selama waktu tunggu berdistribusi normal dan diberikan rata-rata permintaan mengikuti fungsi keanggotaan segitiga. Metode sign distance digunakan untuk defuzzifikasi ratarata permintaan. Tujuan dalam penelitian ini adalah untuk meminimumkan total biaya persediaan dengan mengoptimalkan waktu tunggu, titik pemesanan kembali, biaya pemesanan dan jumlah barang yang dipesan. Untuk memperoleh kebijakan optimal tersebut pada kasus partial backorder, diberikan fungsi Lagrange dan sebuah algoritma. Contoh dan analisis sensitivitas secara numerik diberikan untuk mengetahui pengaruh perubahan tingkat layanan dan paramater fuzzy terhadap jumlah barang yang dipesan dan total biaya. Hasil contoh dan analisis sensitivitas secara numerik menunjukkan bahwa semakin rendah rata-rata permintaan maka jumlah barang yang dipesan dan total biaya akan semakin rendah. Sementara itu, total biaya persediaan akan meningkat ketika tingkat pelayanan meningkat. Kata Kunci : model persediaan, continuous review, fuzzy, distribusi normal, metode signed distance, partial backorder
commit to user
iii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
ABSTRACT Maria Veany Alvitaria Prasetyawati. 2013. AN INVENTORY MODEL WITH FUZZY DEMAND AND ORDERING COST REDUCTION UNDER SERVICE LEVEL CONSTRAINT. Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University. The problems in inventory management are to determine exactly how many the goods ordered and when they are ordered. This note examines the continuous review inventory model with service level constraint. The service level constraint implies that the stockout level per cycle is bounded. In this model, the assumption of normal distribution on lead time demand was given and the average demand per year are triangular fuzzy numbers. The sign distance method used to defuzzify the average demand per year. The objective of this paper is to minimize the total related cost by simultaneously optimizing the order quantity, safety factor, lead time and ordering cost. To get the optimal policies of the fuzzy model in partial backorder case, we construct Lagrange function and provide an algorithm. A numerical example is resolved by using the proposed solution procedure and analyze the effects of the lower bound of service level and fuzzy parameter. The results from the simulation model indicated that the ordering quantity and the total cost decreased when the average demand per year decreased. The total cost increased when the service level increased. Key words: inventory model, continuous review, fuzzy, normal distribution, signed distance method, partial backorder
commit to user
iv
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
MOTO
Tak ada kata menyerah sebelum mencapai akhir. (Penulis)
Setiap kali Tuhan menolong kita, tidak pernah Dia berkata, ”Ini kali terakhir”. (Renungan Harian)
commit to user
v
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
PERSEMBAHAN
Karya ini kupersembahkan untuk ♢ ♢
Ibu dan Bapak yang selalu memberikan doa dan motivasi dalam hidupku, Adikku Alvian dan teman-teman yang memberikan semangat agar aku bisa menjadi orang yang sukses.
commit to user
vi
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, yang telah melimpahkan rahmat dan karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Penyusunan skripsi ini tidak lepas dari bantuan beberapa pihak, oleh karena itu penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada 1. Bapak Nughthoh Arfawi Kurdhi, M.Sc sebagai Dosen Pembimbing I dan Ibu Dr. Sri Subanti, M.Si sebagai Dosen Pembimbing II yang telah memberikan bimbingan dan dukungan dalam penulisan skripsi ini, 2. Ibu Dra. Yuliana Susanti, M.Si sebagai Pembimbing Akademik yang telah mengarahkan dan membimbing dalam bidang akademik, 3. Bapak dan Ibu atas dukungan dan doa yang telah diberikan, 4. Ira Rusliana, Kristanti dan Noviah Eka Putri yang telah memberikan motivasi, bantuan dan dukungan. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pihak yang membutuhkan. Surakarta, 2013 Penulis
commit to user
vii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR ISI
I
HALAMAN JUDUL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
i
HALAMAN PENGESAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ii
ABSTRAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iii
ABSTRACT
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iv
MOTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
v
PERSEMBAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vi
KATA PENGANTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vii
DAFTAR ISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
viii
DAFTAR TABEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
x
DAFTAR GAMBAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xi
DAFTAR NOTASI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xiii
PENDAHULUAN
1
1.1
Latar Belakang Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2
Perumusan Masalah
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.3
Tujuan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.4
Manfaat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
II LANDASAN TEORI
5
2.1
Tinjauan Pustaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.2
Teori Penunjang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.2.1
Konsep Dasar Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.2.2
Persediaan (Inventory) . .to. user . . . . . . . . . . . . . . . . . commit
7
2.2.3
Himpunan Fuzzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.2.4
Fungsi Keanggotaan Fuzzy Segitiga . . . . . . . . . . . . .
10
viii
perpustakaan.uns.ac.id
2.2.5
Fuzzifikasi dan Metode Signed Distance . . . . . . . . . . .
2.2.6
Model Persediaan dengan Distribusi Bebas dan Kendala
10
Tingkat Layanan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
Metode Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
Kerangka Pemikiran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
2.2.7 2.3
digilib.uns.ac.id
III METODE PENELITIAN
19
IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
21
4.1
4.2
Penurunan Model Persediaan Fuzzy dengan Kendala Tingkat Layanan 22 4.1.1
Model Persediaan Crisp . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
4.1.2
Fuzzifikasi dan Defuzzifikasi . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
Model Persediaan dengan Permintaan Selama Waktu Tunggu Berdistribusi Normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
4.3
Penyelesaian Optimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
4.4
Contoh Numerik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
V PENUTUP
38
5.1
Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
5.2
Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
DAFTAR PUSTAKA
40
LAMPIRAN
42
commit to user
ix
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR TABEL
4.1
Pengaruh perubahaan parameter fuzzy terhadap jumlah barang yang dipesan dan total biaya crisp untuk 1 − α = 0.975 . . . . . .
4.2
36
Total biaya model persediaan fuzzy (Q,r,L,A) untuk 1 − α yang bervariasi dengan ∆1 = 60 dan ∆2 = 90 (L dalam minggu) . . . .
commit to user
x
36
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR GAMBAR
2.1
Fungsi keanggotaan segitiga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
2.2
Model persediaan continuous review . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
4.1
Fungsi keanggotaan segitiga rata-rata permintaan . . . . . . . . .
26
4.2
Fungsi logaritma pada pengurangan biaya pemesanan . . . . . . .
34
4.3
Fungsi berpangkat pada crashing cost . . . . . . . . . . . . . . . .
34
commit to user
xi
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
commit to user
xii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR NOTASI Q
: jumlah barang yang dipesan, variabel keputusan
Q#
: bilangan crisp dari jumlah barang yang dipesan
k
: faktor pengaman, variabel keputusan
L
: lama waktu tunggu, variabel keputusan
A
: biaya pemesanan setiap kali pesan, variabel keputusan
A0
: biaya pemesanan awal
X
: permintaan selama waktu tunggu, (variabel random)
¯ D
: rata-rata permintaan per tahun
fX (x)
:
fungsi densitas probabilitas dari permintaan selama waktu tunggu
f (x)
:
fungsi densitas probabilitas distribusi normal permintaan
µ
: rata-rata permintaan per satuan waktu
µL √ σ L
: rata-rata permintaan selama waktu tunggu
r
: titik pemesanan kembali
h
: biaya penyimpanan per unit per tahun
γ
: rasio permintaan yang tertunda
α
: proporsi permintaan yang tidak terpenuhi
I(A)
:
δ
: laju pengurangan biaya pemesanan
θ
: rasio investasi per unit modal per tahun
˜ D
: rata-rata permintaan mengikuti fungsi keanggotaan segitiga
∆1
¯ : sebarang konstanta positif yang memenuhi 0 < ∆1 < D
∆2
: konstanta positif
: standar deviasi permintaan selama waktu tunggu
˜ 0) : d(D,
modal investasi pada pengurangan biaya pemesanan
jarak dari rata-rata permintaan fuzzy ke nol
λ
: pengali Lagrange
HB
:
Bt
commit to user : total biaya persediaan
˜t B
: total biaya persediaan fuzzy
Bt#
: total biaya persediaan crisp
bordered Hessian matrix
xiii
