MODEL MATEMATIKA STRUKTUR UMUR INFEKSI VIRUS HIV DENGAN KOMBINASI TERAPI OBAT
MUHAMMAD BUWING
SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis dengan judul Model Matematika Struktur Umur Infeksi Virus HIV dengan Kombinasi Terapi Obat adalah karya saya sendiri dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi manapun. Sumber informasi dari karya yang diterbitkan maupun yang tidak diterbitkan dari penulis lain disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir thesis ini.
Bogor, 14 Agustus 2008
Muhammad Buwing NIM. G551060321
ABSTRACT MUHAMMAD BUWING. Mathematical Model of Age Structure of HIV Virus Infection with Drugs Therapy Combination. Under direction of PAIAN SIANTURI and ALI KUSNANTO. Human Immunodeficiency Virus (HIV) is a virus that attacks blood cell leucocyt. Various anti viral drugs are applied for therapy: Reverse Transcriptase Inhibitor (RTI), Protease Inhibitor (PI) and Entry Inhibitor (EI). Here, three mathematical models are studied i.e. no drugs therapy, therapy combination of RTI and PI, and therapy combination of EI and PI. The reproduction number R is obtained from each model and it is studied to know the influence of therapy combination to viral population. The result shows that in the no drugs therapy, each virus may infect more than one cell. With high PI efficacy for therapy combination of RTI and PI as well as therapy combination of EI and PI, the viral population can be decreased. From two combination therapies with the smaller control value of virus replication r, it is shown that the therapy combination of EI and PI are more effective than therapy combination of RTI and PI. At the bigger value r, it is shown that therapy combination of RTI and PI are more effective than therapy combination of EI and PI. Keywords: Human Immunodeficiency Virus, drugs therapy combination, reproduction number, viral population.
RINGKASAN MUHAMMAD BUWING. Model Matematika Struktur Umur Infeksi Virus HIV dengan Kombinasi Terapi Obat. Dibimbing oleh PAIAN SIANTURI dan ALI KUSNANTO. Human Immunodeficiency Virus (HIV) adalah virus yang menyerang sel darah putih sebagai sistem kekebalan tubuh manusia. Waktu yang dilewati virus sejak masuk ke dalam sel darah putih sehat disebut dengan umur infeksi. Dari struktur umur infeksi inilah dibentuk suatu model matematika. Walau belum ditemukannya obat secara total bagi penderita HIV, namun berbagai macam terapi obat terhadap virus HIV telah banyak digunakan, diantaranya kombinasi terapi obat Reverse Transcriptase Inhibitor (RTI) dan Protease Inhibitor (PI) serta Entry Inhibitor (EI) dan Protease Inhibitor (PI). Dalam penelitian ini, model struktur umur infeksi virus HIV tanpa dan dengan kombinasi terapi obat dikaji dan dibandingkan melalui Bilangan Reproduksi untuk melihat pengaruh terapi terhadap populasi virus. Dampak kombinasi terapi dan perbandingan keefektifan dua kombinasi terapi dapat diketahui dengan mengkaji Bilangan Reproduksi R dan populasi virus V pada model struktur umur infeksi virus HIV dengan kombinasi terapi obat. Penelitian ini mengkaji tiga model matematika yakni Model I (tanpa terapi Obat), Model II (kombinasi terapi obat RTI dan PI) dan Model III (kombinasi terapi obat EI dan PI). Hasil kajian menunjukkan bahwa dari Model I (tanpa terapi obat), virus akan menginfeksi lebih dari satu sel darah putih pada umur infeksi a > 0.412 hari, artinya jika tanpa terapi obat, maka virus akan menginfeksi populasi sel pada umur infeksi lebih dari 0.412 hari ( + 10 jam). Pada Model II, terdapat nilai konstanta pengontrol replikasi virus r yang sangat memengaruhi besar kecilnya nilai kemujaraban obat yang digunakan. Kajian dilakukan dengan menggunakan alat bantu sofware komputer Matematica. Pada kombinasi terapi obat RTI dan PI untuk r = 1 dan dengan kemujaraban obat PI 40%, berakibat populasi virus cenderung menurun dengan kemujaraban obat RTI lebih besar atau sama dengan 84%. Pada kemujaraban obat PI 50%, populasi virus cenderung menurun dengan kemujaraban obat RTI lebih besar atau sama dengan 65%. Pada kemujaraban obat PI 60%, populasi virus cenderung menurun dengan kemujaraban obat RTI lebih besar atau sama dengan 16%. Untuk r = 2 dengan kemujaraban obat PI 40% pada Model II, berakibat populasi virus cenderung menurun dengan kemujaraban obat RTI lebih besar atau sama dengan 58%. Pada kemujaraban obat PI 50%, populasi virus akan cenderung turun dengan kemujaraban obat RTI lebih besar atau sama dengan 41%. Pada kemujaraban obat PI 60%, populasi virus akan cenderung turun dengan kemujaraban obat RTI lebih besar atau sama dengan 7%. Untuk r = 5 dengan kemujaraban obat PI 40%, berakibat populasi virus cenderung menurun dengan kemujaraban obat RTI lebih besar atau sama dengan 30%. Pada kemujaraban obat PI 50%, populasi virus akan cenderung menurun dengan kemujaraban obat RTI lebih besar atau sama dengan 19%. Pada kemujaraban obat PI 60%, populasi virus akan cenderung menurun dengan kemujaraban obat RTI lebih besar atau sama dengan 3%.
Jadi secara umum, pada Model II dengan nilai sebarang r, semakin besar nilai kemujaraban obat PI diberikan, maka semakin cepat populasi virus berkurang. Pada Model III, pada kemujaraban obat PI 40%, berakibat populasi virus cenderung menurun dengan kemujaraban obat EI lebih besar atau sama dengan 37%. Pada kemujaraban obat PI 50%, virus cenderung menurun dengan kemujaraban obat EI lebih besar atau sama dengan 23%. Pada kemujaraban obat PI 60%, maka virus cenderung turun dengan kemujaraban obat EI lebih besar atau sama dengan 5%. Jadi secara umum, pada Model III semakin besar nilai kemujaraban obat obat PI diberikan maka semakin cepat populasi virus berkurang sesuai dengan berjalannya waktu. Hasil kajian perbandingan Model I, II dan III dengan penetapan r = 1, dan nilai kemujaraban obat PI 50% menunjukkan bahwa tanpa terapi obat, berakibat virus akan menginfeksi populasi sel darah putih pada umur infeksi lebih dari 0.412 hari (lebih dari 10 jam), sedang dengan kombinasi terapi menunjukkan bahwa sesuai berjalannya waktu populasi virus cenderung menurun pada nilai kemujaraban RTI lebih besar atau sama dengan 65% dan EI lebih besar atau sama dengan 23%. Keefektifan dua kombinasi terapi obat sangat bergantung pada nilai r. Hasil kajian menunjukkan pada r = 1 dan 2, Model III (kombinasi terapi obat EI dan PI) lebih efektif dari Model II (kombinasi terapi obat RTI dan PI), sedangkan pada r = 5, kombinasi terapi obat Model II lebih efektif dari Model III. Jadi secara umum bahwa semakin kecil nilai r diberikan menunjukkan bahwa Model III lebih efektif dari Model II, sebaliknya semakin besar nilai r diberikan maka Model II lebih efektif dari Model III.
Kata kunci : Human Immunodeficiency Virus, Kombinasi Terapi obat, Bilangan Reproduksi, Populasi virus.
©Hak Cipta milik Institut Pertanian Bogor, tahun 2008 Hak Cipta dilindungi undang-undang 1. Dilarang mengutip sebagian atau seluruh hasil karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumber. a. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilimiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah b. Pengutipan tidak merugikan kepentingan yang wajar Institut Pertanian Bogor. 2. Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis dalam bentuk apapun tanpa izin Institut Pertanian Bogor.
MODEL MATEMATIKA STRUKTUR UMUR INFEKSI VIRUS HIV DENGAN KOMBINASI TERAPI OBAT
MUHAMMAD BUWING
Tesis Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Departemen Matematika
SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2008
Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis : Ir. Ngakan Komang Kutha Ardana, M.Sc
Judul Tesis Nama NIM
: Model Matematika Struktur Umur Infeksi Virus HIV dengan Kombinasi Terapi Obat : Muhammad Buwing : G551060321
Disetujui, Komisi Pembimbing
Dr. Paian Sianturi. Ketua
Drs. Ali Kusnanto M.Si. Anggota
Diketahui
Ketua Program Studi Matematika Terapan
Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, MS.
Tanggal Ujian : 14 Agustus 2008
Dekan Sekolah Pasca Sarjana
Prof. Dr. Ir. Khairil A. Notodiputro, M.S.
Tanggal Lulus :
PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala karuniaNya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Judul yang dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Juni 2007 ini adalah Model Matematika Struktur Umur Infeksi Virus HIV dengan Kombinasi Terapi Obat. Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr. Paian Sianturi dan Bapak Drs. Ali Kusnanto M.Si selaku pembimbing yang telah banyak membimbing dan mengarahkan serta Bapak Ir. Ngakan Komang Kutha Ardana, M.Sc selaku penguji yang telah banyak memberikan saran. Ungkapan terima kasih juga penulis sampaikan kepada Departemen Agama Republik Indonesia untuk beasiswa yang tersedia dan kepada rekan-rekan mahasiswa atas diskusinya. Semoga atas semua kebaikan dapat bernilai ibadah dan dibalas oleh Allah SWT dengan kebaikan yang berlipat. Terakhir kepada ibu, istri, mertua dan seluruh keluarga yang memberikan motivasi, semangat, do’a dan kasih sayang penulis menyampaikan penghargaan dan terima kasih. Kepada Muhammad Raihan Alfaruq, Muhammad Farhan Ashiddiqi dan Muhammad Dzaky Ihsan Fachry penulis mohon maaf atas kurangnya waktu sebab kesibukan selama proses penulisan tesis ini. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, 14 Agustus 2008 Muhammad Buwing
