ANALISIS MODEL MATEMATIKA TINGKAT INFEKSI VIRUS HIV PADA CD4 SEL-T DENGAN PENGOBATAN ART SKRIPSI AJI LANTANG MARDIKA

SKRIPSI

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

ANALISIS MODEL MATEMATIKA TINGKAT INFEKSI VIRUS HIV PADA CD4 SEL-T DENGAN PENGOBATAN ART

SKRIPSI

AJI LANTANG MARDIKA

PROGRAM STUDI S-1 MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS AIRLANGGA SURABAYA 2016

ANALISIS MODEL MATEMATIKA ...

AJI L.M.

SKRIPSI


ANALISIS MODEL MATEMATIKA TINGKAT INFEKSI VIRUS HIV PADA CD4 SEL-T DENGAN PENGOBATAN ART

SKRIPSI

AJI LANTANG MARDIKA

081112086

PROGRAM STUDI S-1 MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS AIRLANGGA SURABAYA 2016

i


AJI L.M.

SKRIPSI



AJI L.M.

SKRIPSI



AJI L.M.

SKRIPSI


PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI

Skripsi ini tidak dipublikasikan, namun tersedia di perpustakaan dalam lingkungan Universitas Airlangga, diperkenankan untuk dipakai sebagai referensi kepustakaan, tetapi pengutipan harus seizin penulis dan harus menyebutkan sumbernya sesuai kebiasaan ilmiah. Dokumen skripsi ini merupakan hak milik Universitas Airlangga.

iv


AJI L.M.

SKRIPSI



AJI L.M.

SKRIPSI


KATA PENGANTAR

Matematika merupakan ilmu penting dalam peradaban manusia. Membantu jutaan manusia untuk menyelesaikan masalah. Aktivitas manusia sulit untuk terlepas dari matematika. Sebut saja pertanian yang dahulu kala membutuhkan matekamatika di bidang astronomi, guna melihat musim, sehingga petani bisa memanen tanaman yang cocok. Seiring zaman Matematika berkembang untuk membantu menyelesaikan beberapa masalah terutama pada kemampuannya memprediksi. Dengan demikian patut untuk saya selaku penulis ucapkan terimakasih kepada para matematikawan terdahulu, baik yang telah tiada maupun masih meniliti saat ini. Kebesaran hati mereka merelakan penelitian mereka untuk dikembangkan oleh generasi selanjutnya. Penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan judul “Analisis model matematika tingkat infeksi HIV pada CD4 sel-T dengan menggunakan ART”. Pada kesempatan ini, penulis menyampaikan ucapan terima kasihyang sebesar-besarnya kepada semua pihak yang telah berperan sehingga proposal skripsi ini dapat terselesaikan, antara lain: 1. Universitas Airlangga yang telah memberikan kesempatan kepada Penulis menimpa ilmu secara akademik maupun nonakademik. 2. Badrus Zaman, S.Kom., M.Cs selaku Ketua Departemen Matematika yang telah memberikan bimbingan dan membantu saya dalam meninmpa ilmu selama di unversitas.

vi ANALISIS MODEL MATEMATIKA ...

AJI L.M.

SKRIPSI


3. Dr. Moh. Imam Utoyo, M.Si selaku Kepala Prodi Matematika yang telah memberikan bimbingan dan membantu saya dalam menimpa ilmu di universitas. 4. Dr. Windarto, M.Si selaku pembimbing I dan Dr. Fatmawati, M.Si selaku pembimbing II yang memberikan bimbingan, arahan serta masukan dalam penyelesaian skripsi. 5. Bapak Eridani selaku dosen wali yang memberikan bimbingan dan pelajaran selama saya di universitas. 6. Seluruh dosen di Universitas Airlangga, lebih khususnya di Departemen Matematika yang telah memberikan obor pengetahuan kepada penulis selaku Mahasiswa. 7. Kedua orang tua, kakak, lima orang adik yang telah memberikan dukungan baik secara moril ataupun materi. Dari dukungan serta semangat sehingga menjadi motivasi dalam penulisan proposal skripsi ini. 8. Teman-teman “Keluarga Kampus” yaitu Hakim (Dacil), Fajar (Judika), Danang, Dugong Arab ( Amalia), Wildan, Fajar Haidar, Anang, Meyind, Tina, Khusnul dan sahabat di Kantin Ning Tata yang selalu memberikan semangat dan menjadi keluarga kedua selama Penulis merantau. 9. Pemilik Kantin Ning Tata yaitu Mami dan Cak Priyo yang telah memberikan kantin sebagai rumah kedua dan berperan sebagai orang tua dan sahabat 10. Motivator yaitu Rizky Dhani Hari (ON), Muhammad Hakim, dan Raeisa rahman yang selalu memberikan solusi pada setiap permasalan dan membantu dalam melancarkan kebutuhan Penulis selama masa studi.

vii ANALISIS MODEL MATEMATIKA ...

AJI L.M.

SKRIPSI


11. Teman KKN-51 Omben yaitu Agung, Eka, Fawas, Winda, Reyna, Iin, yang selalu memberi semangat serta motivasi dalam penyusunan skripsi ini. 12. Teman-temanDepartemenMatematika 2011 Universitas Airlangga yang telah memberikan dukungan serta bantuan selama masa studi. 13. Semua pihak yang tidak dapat Penulis sebutkan seluruhnya yang telah membantu dalam penyusunan skripsi. Penyusun menyadari bahwa penyusunan skripsi ini masih banyak kekurang, sehingga dibutuhkan saran serta kritik untuk menyempurnakan skripsi ini. Semoga skripsi ini bisa menjadi bahan pustaka dan sumber informasi bagi pembaca.

Surabaya, 14 Januari 2016

Aji Lantang Mardika

viii


AJI L.M.

SKRIPSI


Aji Lantang Mardika, 2016, Analisis Model Matematika Tingkat Infeksi Virus HIV pada CD4 sel-T dengan Pengobatan ART. Skripsi ini dibimbing oleh Dr. Fatmawati, M.Si. and Dr. Windarto, M.Si. Departemen Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Airlangga, Surabaya. ABSTRAK Human immunodeficiency virus (HIV) yang bertagetkan sel CD4 merupakan penyakit berbahaya di dunia. HIV menyebabkan kerusakan dan menurunnya sel CD4 yang mengakibatkan turunnya kemampuan tubuh untuk melawan infeksi. Virus HIV belum dapat disembuhkan, tetapi penderita dapat diobati seperti ART untuk memperlambat HIV pada tubuh penderita. Penyebaran HIV di tubuh manusia dapat diketahui dengan mengukur jumlah CD4 pada sel-T. Berlandaskan transmisi sel pada sirkulasi HIV di tubuh penderita dengan pengobatan ART, kita dapat mengkontruksi model matematika dan menganalisis model. Model yang dibahas pada skripsi ini memiliki dua titik setimbang, titik setimbang endemik 𝐸0 dan titik setimbang non-endemik 𝐸1 . Basic reproductive ratio number (𝑅0 ) yang menentukan infeksi HIV dapat diperoleh. jika 𝑅0 < 1, maka titik setimbang bebas penyakit 𝐸0 akan stabil asimtotis. Jika 𝑅0 > 1, maka titik setimbang endemik 𝐸1 stabil asimtotis. Simulasi pada model mennjukkan bahwa probabilitas keberhasilan pengobatan mempengaruhi banyaknya sel CD4 Kata Kunci : Model Matematika, HIV/AIDS, Screening, Kestabilan, Kontrol Optimal.

ix


AJI L.M.

SKRIPSI


Aji Lantang Mardika, 2016, Analysis of Mathemathical Model The level of Infected CD4 T-cell by Virus HIV combined Antiretroviral Theraphy. This thesis is supervised by Dr. Fatmawati, M.Si. and Dr. Windarto, M.Si. Mathematics Department, Faculty of Science and Technology, Airlangga University, Surabaya.

ABSTRACT Human immunodeficiency virus (HIV) which targets the CD4 T-cell is a major epidemic worldwide. It causes destruction and decline of CD4 T-cells which result in decreasing the body’s ability to fight infection. The virus is incurable, but a human with HIV can be treated by drug such as ART (AntiRetroviral theraphy) in order to retard HIV in human body. The spread of HIV in the body can be known by measuring CD4 volume in T-cell. Based on cell-to-cell transmission in circulation, HIV in human body with ART as efficacy, we can construct the mathematical model and analyze the model. In this Thesis we obtain two equilibriums., these are disease free equilibrium and endemic equilibrium. A basic reproduction number ratio (𝑅0 ) that determine HIV infection could be obtained. If 𝑅0 < 1, then the free disease equilibrium will tend to be asymptotically stable. If 𝑅0 > 1, then the endemic equilibrium 𝐸1 will tend to be asymptotically stable. Simulation of the model show that probability efficacy succed have effect to population of CD4 cell. Keyword : Mathematical Model, HIV/AIDS, Stability, Cell-to-cell transmission.

x


AJI L.M.

SKRIPSI


DAFTAR ISI Halaman LEMBAR JUDUL ................................................................................................ i LEMBAR PERNYATAAN .................................................................................. ii LEMBAR PENGESAHAN NASKAH SKRIPSI ............................................ … iii LEMBAR PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI ............................................ iv SURAT ORISINALITAS ..................................................................................... v KATA PENGANTAR .......................................................................................... vi ABSTRAK ............................................................................................................ ix ABSTRACT .......................................................................................................... x DAFTAR ISI.. ....................................................................................................... xi DAFTAR TABEL ............................................................................................ .. xiii DAFTAR GAMBAR ....................................................................................... .. xiv DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................... .. xv BAB I PENDAHULUAN 1.1

Latar Belakang ............................................................................

1

1.2

Rumusan Masalah .......................................................................

3

1.3

Tujuan .........................................................................................

3

1.4

Manfaat .......................................................................................

3

1.5

Batasan Masalah .........................................................................

4

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1

HIV .............................................................................................

5

2.2

Sistem Persamaan Differensial ...................................................

6

xi


AJI L.M.

SKRIPSI


2.3

Basic Reproduction Number .......................................................

8

2.4

Kestabilan Sistem Linier .............................................................

11

2.5

Kriteria Routh-Hurwitz ...............................................................

13

2.6

Model Matematika Tingkat Infeksi Virus HIV pada Sel CD4 dengan Pengobatan ART ............................................................

15

BAB III METODE PENELITIAN ..................................................................

20

BAB IV PEMBAHASAN 4.1 Analisis Model Matematika Tingkat Infeksi Virus HIV pada Sel CD4 dengan Pengobatan ART .......................................................

21

4.2 Simulasi Model Matematika Tingkat Infeksi Virus HIV pada Sel CD4 dengan Pengobatan ART

36

BAB V PENUTUP 5.1 Simpulan ........................................................................................

43

5.2 Saran ..............................................................................................

44

DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................

45

xii


AJI L.M.

SKRIPSI


DAFTAR TABEL Halaman Tabel 4.1 Variabel dalam pembentukan model matematika tingkat infeksi virus HIV pada sel CD4 dengan pengobatan ART……………………

23

Tabel 4.2 Parameter dalam model matematika tingkat infeksi virus HIV pada sel CD4 dengan pengobatan ART ...................................................

24

Tabel 4.3 Nilai Paramater................................................................................

35

Tabel 4.4 Nilai Parameter Model Penyebaran HIV/AIDS ..............................

35

xiii


AJI L.M.

SKRIPSI


DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 4.1 Diagram transmisi penyebaran HIV ...........................................

25

Gambar 4.2 Grafik bidang fase populasi infeksi yang sadar 𝐿 − 𝑇2 pada model tingkat infeksi HIV pada sel CD4. .............................................

36

Gambar 4.3 Grafik Dinamika Populasi sel CD4 Rentan kasus non-endemik

40

Gambar 4.4 Grafik Dinamika Populasi sel CD4 Laten kasus non-endemik ..

43

Gambar 4.5 Grafik Dinamika Populasi sel CD4 Terinfeksi kasus non-endemik ………………………………………………………………………………..

52

Gambar 4.6 Grafik Dinamika Populasi virus kasus non-endemik .................

55

Gambar 4.7 Grafik Dinamika Populasi sel CD4 rentan kasus endemik ........

57

Gambar 4.8 Grafik Dinamika Populasi sel CD4 Laten endemik ...................

59

Gambar 4.9 Grafik Dinamika Populasi sel CD4 Terinfeksi kasus endemik .

61

Gambar 4.10 Grafik Dinamika Populasi virus kasus endemik.......................

61

xiv


AJI L.M.

SKRIPSI


DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 Perhitungan titik setimbang Endemik 𝐸1 Lampiran 2 Perhitungan persamaan karakteristik pada titik setimbang endemik Lampiran 3 Perhitungan 𝑅0 Lampiran 4 Kode program Matlab grafik bidang fase pada titik setimbang bebas penyakit Lampiran 5 Kode program Matlab grafik simulasi pada titik setimbang endemik 𝐸1 dan bebas penyakit 𝐸0

xv


AJI L.M.

ANALISIS MODEL MATEMATIKA TINGKAT INFEKSI VIRUS HIV PADA CD4 SEL-T DENGAN PENGOBATAN ART SKRIPSI AJI LANTANG MARDIKA

Recommend Documents