Model helikoptéry H1 Jan Nedvěd
[email protected] Hodnoty a rovnice, které jsou zde uvedeny, byly naměřeny a odvozeny pro model vrtulníku H1 umístěného v laboratoři č. 26 v budově Elektrotechnické fakulty na Karlově náměstí. Měření bylo provedeno v rámci předmětu Systémy a řízení strukturovaného studia.
Obr.1. Model helikoptéry (pohled shora) 1. Ověření správnosti modelu Pro návrh regulátorů jsou použity vztahy získané z měření v předmětu Systémy a modely [1]. Jejich ověření na modelu potvrdilo jejich správnost (identifikace [2]). Vztah (1) udává klidový pracovní bod helikoptéry pro jehož okolí byla provedena identifikace modelu z níž byl získán přenos (2). Na obrázku Obr. 2. je možno vidět porovnání naměřené a identifikované přechodové charakteristiky.
u H 0 (t ) 0,65 u (t ) = − 0,19 V0
0 .9
(1)
na m e re n a id en t ifik o va na
0 .8 0 .7
Strojové jednotky
0 .6 0 .5 0 .4 0 .3
Pv (s ) =
0.57
s ⋅ (0,333s + 1)
3
(2)
0 .2 0 .1 0
0
0 .5
1
1.5
2
2 .5
t[s ]
Obr. 2. Identifikace přechodové charakteristiky vedlejšího motoru 1
2. Návrh regulátorů a) metodou Ziegler-Nichols Metoda udává pro tento model přenosy regulátorů zapsané v tabulce Tab. 1.. Ze simulace na Obr. 3. je patrno, že soustava řízená výslednými regulátory má velice špatné vlastnosti (velký překmit, dlouhá doba ustálení). Soustava řízená regulátorem PI navrženým touto metodou vyšla nestabilní.
C (s ) = 0,1
1.6
PD
C (s ) = 0,138(s + 0,4356)
1.4
PDf
0,138(s + 0,4356 ) C (s ) = s + 4,356
P PD PDf PID PIDf
1.2
1 azimut
P
0,127(s + 0,43)(s + 1,815) PID C (s ) = s
0.8
0.6
0.4
0,127(s + 0,43)(s + 1,815) PIDf C (s ) = s + 18,15
0.2
0 0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
t (sec)
Tab. 1. Přenosy regulátorů navržených pomocí Ziegler-Nichols
Obr. 3. Porovnání přechodových charakteristik reg. smyčky s regulátory navržených metodou Zielger-Nichols
b) frekvenčními metodami Touto metodou jsem navrhl jen dva regulátory, protože pro reálný model jsem byl omezen velikostí překmitu. Napětí na vedlejším motoru může dosahovat hodnot od –1 do 1V a když se pracovní bod nachází v záporné části, nelze jít do kladné a měnit směr otáčení rotoru. Regulátory takto navržené mají skutečně hodnotu zvolené fázové bezpečnosti, ale výsledný překmit nelze předem určit.
Typ regulátoru
Přenos regulátoru
PM [ °]
GM [dB]
Doba ustálení pro pásmo 2% [s]
Překmit [%]
PD
C (s ) = 3,31(0,58s + 1)
45
11
4.69
24
PI
C (s ) =
0,153(2,9 s + 1) s
25
17.5
41
58
Tab. 2. Vlastnosti soustavy řízené regulátory navrženými frekvenčními metodami
2
1.6 PD PI
1.4
1.2
1 azimut
V tabulce Tab. 2. jsou zobrazeny vlastnosti soustavy při použití navržených regulátorů. Samotný PI regulátor má dosti dlouhou dobu ustálení a hodně vysoký překmit. Proto je k řízení helikoptéry nevhodný. Samotný systém má jeden pól v nule, což způsobuje, že od určitého zesílení je model nestabilní. Navíc přidáním dalšího pólu do nuly se stává systém zcela nestabilním a integrační složka ještě zpomaluje celý děj. Proto se návrhem tohoto typu regulátoru již dále nezabývám. Navržený PD regulátor má oproti předchozímu výborné vlastnosti a je dál použit na modelu. Charakteristiky obou typů regulátorů zapojených do soustavy jsou na Obr. 4.
0.8
0.6
0.4
0.2
0 0
10
20
30
40
50
60
t (sec)
Obr. 4. Porovnání přechodových charakteristik reg. smyčky s regulátory navrženými frekvenčními metodami
c) metodou GMK Pro návrh jsem jako základ použil regulátor PD navržený frekvenční metodou a postupnými úpravami snížil překmit a zrychlil dobu ustálení řízené soustavy pro stejný typ regulátoru. Další typy regulátorů pak vycházeli z jeho přenosu. Při návrhu PID regulátoru jsem dodržoval poměr ωi = 0,1ωd a pro návrh regulátorů s filtrem poměr ωf =10 ωd . Vlastnosti řízené soustavy při použití navržených regulátorů jsou v tabulce Tab. 3. spolu s jejich přenosy a přechodové charakteristiky řízené soustavy jsou na obrázku Obr. 5.
Typ regulátoru
Přenos regulátoru
PD
C (s ) = 1,65(0,58s + 1)
PDf PID PIDf
1,65(0,58s + 1) 0,058s + 1 0,411(0,5s + 1)(5s + 1) C (s ) = s 0,781(0,5s + 1)(5s + 1) C (s ) = s (0,05s + 1) C (s ) =
PM [ °] GM [dB]
Doba ustálení pro pásmo 2% [s]
Překmit [%]
66,6
17,1
2,14
2
63,6
14,4
3,36
4
47,7
14,2
10,8
27
26
6,33
8,36
56
Tab. 3. Vlastnosti soustavy řízené regulátory navrženými pomocí GMK
3
1.4 1.2 1
azimut
0.8 PD P Df P ID P IDf poz adovany az im ut
0.6 0.4 0.2 0 -0.2
0
5
10
15
t(s ec )
Obr. 5. Porovnání přechodových charakteristik reg. smyčky s regulátory navrženými pomocí GMK
3. Porovnání jednotlivých regulátorů Z grafů a tabulek uvedených u jednotlivý metod návrhu vyplývá, že nejlepší regulátory vznikly pomocí metody GMK. U metody Ziegler-Nichols jsem nevypracoval přehledovou tabulku vlastností, protože při pohledu na přechodové charakteristiky jsem pro tento model tuto metodu zavrhl.
4.Odzkoušení regulátorů na reálném modelu 1.2
1
strojove jednotky
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2 -4
-2
0
2
4
6 t(sec)
8
10
12
14
16
Obr. 6. Chyba měření polohy helikoptéry
Měření na modelu bylo zatíženo chybou, kterou způsobovalo polohové čidlo azimutu a měla náhodný charakter. Provedl jsem měření výstupu čidla a získal průběh zobrazený na obrázku Obr. 6. Je na něm patrno, že při náhodných polohách dochází ke skokové změně a to způsobí, že regulátor dostává zpětnou vazbou jiný azimut než na kterém se helikoptéra ve skutečnosti nachází, což způsobuje chyby v regulaci. Porovnání naměřených a teoretických průběhů regulace soustavy je pro rozdílné typy regulátorů zobrazeno na obrázcích Obr. 7. – Obr. 10. Na některých průbězích je možno chybu pozorovat a těžko říci, jak moc jsou jí ovlivněny.
4
0.45
0.45
0.4
0.4 0.35
0.35 PDreal PDteo Pozadovany azimut
PDfreal PDfteo Pozadovany azimut
0.3 0.25
0.25
azimut
azimut
0.3
0.2
0.2 0.15
0.15
0.1
0.1
0.05
0.05 0
0
0
5
10
-0.05
15
0
5
t(sec)
Obr. 7. Porovnání teoretického a naměřeného průběhu pro PD regulátor navržený GMK
0.6 PIDreal PIDteo Pozadovany azimut
0.6
0.5
0.4
0.4
0.3
0.3
0.2
0.2
0.1
0.1
0
0
5
10
PIDfreal PIDfteo Pozadovany azimut
0.5
azimut
azimut
15
Obr. 8. Porovnání teoretického a naměřeného průběhu pro PDf regulátor navržený GMK
0.7
0
10 t(sec)
-0.1
15
t(sec)
0
5
10
15
t(sec)
Obr. 9. Porovnání teoretického a naměřeného průběhu pro PID regulátor navržený GMK
Obr. 10. Porovnání teoretického a naměřeného průběhu pro PIDf regulátor navržený GMK
Na obrázku Obr. 11. jsou porovnány průběhy akčních zásahů PD regulátorů. Je zde dobře vidět rozdíl mezi regulátorem s filtrem a bez něho. Filtr způsobuje, že derivační špička je realizovatelná a motorek vedlejšího rotoru je schopen tento zásah lépe uskutečnit. Obdobu předchozího je možno pozorovat na obrázku Obr. 12. pro PID regulátory.
5
40
70 PD PDf
35
PID PIDf 60
50 strojove jednotky
strojove jednotky
30 25 20 15
40
30
20 10 10
5 0
0
5
10
0
15
t(sec)
0
5
10
15
t(sec)
Obr. 11. Porovnání naměřených akčních zásahů pro PD regulátor s filtrem a bez něho, navržených pomocí GMK
Obr. 12. Porovnání naměřených akčních zásahů pro PID regulátor s filtrem a bez něho, navržených pomocí GMK
5. Závěr K návrhu regulátorů pro tento systém jsem s největším úspěchem využil metody GMK, ale jako výchozí přenos regulátoru jsem použil vztah získaný frekvenčními metodami. Zvolil jsem dostatečně vysokou fázovou bezpečnost a drobnými změnami se snažil dosáhnout rychlejší odezvy s menším překmitem. Na reálném modelu nejlépe fungoval regulátor PID a PDf, protože navedení na požadovaný kurs probíhalo bez kmitů a tak se otáčky pomocného rotoru příliš prudce neměnily. Nulové regulační odchylky jsem na reálném modelu nedosáhl ani pro jeden typ regulátoru, což bylo nejspíše způsobeno vstupní necitlivostí motorku pohánějícího pomocnou vrtuli.
Soupis použité literatury a materiálů [1] Nedvěd Jan, M. Laboratorní úloha z předmětu SAM – Helikoptéra 1, 2005 [2] Fenclová, M. – Pech, Z – Suková, M. Teorie automatického řízení – Návody ke cvičení. Praha: Vydavatelství ČVUT, 1998.
6
