Model GSTAR Termodifikasi untuk Produktivitas Jagung di Boyolali

Model GSTAR Termodifikasi untuk Menentukan Produksi Optimal Jagung Prosiding Semnar Nasional VIII UNNES, 8 Nov 2014 Semarang Hal.314-325

Model GSTAR Termodifikasi untuk Produktivitas Jagung di Boyolali Priska Dwi Apriyanti1), Hanna Arini Parhusip2), Lilik Linawati3) 1)2)3)

Progdi Matematika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Kristen Satya Wacana Jalan Diponegoro No. 52-60, Salatiga 1)

[email protected] 2)[email protected] 3)[email protected]

Abstrak Model peramalan dengan data yang mengandung keterkaitan dengan data sebelumnya dan lokasi sekitar adalah model Generalized Space Time Auto Regressive (GSTA R). Sebagai contoh model model GSTA R untuk data produksi jagung di lokasi A bergantung pada produksi jagung dari lokasi lain. Untuk kepentingan optimasi diperlukan mod ifikasi model GSTAR, yaitu data produksi jagung di lo kasi A dipandang bergantung juga pada faktor penting pertumbuhan jagung, yaitu curah hujan dan luas lahan panen dibandingkan dengan luas lahan kritis di lo kasi A. Dalam penelitian in i akan diterapkan model GSTA R standard dan GSTA R Termodifikasi untuk data produksi jagung dengan bobot lokasi seragam dan invers jarak berdasarkan data dari BPS Kabupaten Boyolali tahun 2008 s/d 2012. Pada penelit ian in i d ibatasi sebanyak 3 lokasi, yaitu Kecamatan A mpel, Cepogo, dan Musuk. Berdasarkan model GSTA R Termodifikasi dipero leh hasil produksi jagung optimal selama 5 tahun, yaitu di Kecamatan Ampel, Cepogo, dan Musuk berturut-turut sebesar 23.501,31 ton, 15.935,47 ton, dan 16.551,27 ton. Sedangkan data min imu m dan maksimu m berturut -turut adalah [12.574; 42777], [9.001;13.518], dan [14.926; 17.037]. Hasil optimasi menunju kkan bahwa hasil optimal untuk A mpel dan Musuk berada pada selang data asli, sedangkan hasil optimasi Cepogo tidak pada interval data. Dengan kata lain, hasil penelitian dapat mengusulkan hasil optimasi jagung yang diperoleh selama 5 tahun untuk Ampel, dan Musuk, sedangkan hasil optimal Cepogo masih dianalisis lebih lan jut. Hasil analisa untuk menguji keoptimalan solusi menunjukkan bahwa pengoptimal terbaik d iperoleh dari metode program linier, sedangkan di Kecamatan A mpel dan Cepogo terdapat lebih dari 1 pengoptimal yang disebut sebagai pengoptimal lo kal. Kata Kunci – GSTAR, bobot lokasi, program linier, optimasi

A. Pendahuluan Berdasarkan analisa peta lahan kritis wilayah BPDAS Pemali Jratun tahun 2009, dengan prosentase lahan kritis terluas (proporsi lahan kritis dibandingkan luas wilayah administratif) adalah Kabupaten Boyolali, yaitu sebesar 39.49%, atau seluas 43.241 ha. Terjadinya lahan kritis di Kabupaten Boyolali disebabkan oleh aktivitas manusia yang berupa illegal logging dan pengelolaan lahan dengan budidaya tanaman semusim yang tidak tepat (Nugroho,2011). Luas lahan kritis di Kabupaten Boyolali tersebut dapat digunakan untuk mengevaluasi produktivitas lahan penghasil jagung dengan menentukan faktor lain yang berpengaruh dalam produksi jagung, contohnya curah hujan karena curah hujan mempengaruhi produksi pertanian secara umum, khususnya untuk ladang jagung. Dipilih komoditas jagung karena menurut Buku Putih Sanitasi Boyolali, jagung jenis hibrida merupakan produk andalan dengan produksi sebesar 96.982 ton/th. Jagung hibrida dapat tumbuh optimal dengan curah hujan berada pada interval 85-200 mm. Dalam kehidupan sehari- hari, seringkali dijumpai data yang tidak hanya mengandung keterkaitan dengan data pada waktu sebelumnya, tetapi juga mempunyai keterkaitan dengan lokasi. Untuk memperoleh model peramalan dengan data demikian dapat digunakan model ISBN 978-602-1034-06-4


Generalized Space Time Auto Regressive (GSTAR) (Suhartono, 2006). Model GSTAR Standard akan diterapkan untuk meramalkan data produksi jagung di Kabupaten Boyolali, kemudian dievaluasi apakah model tersebut cocok sebagai model peramalan. Selain model GSTAR standard disusun pula model GSTAR Termodifikasi yang menunjukkan keterkaitan antara produksi jagung dengan luas lahan dan curah hujan. Hasil model GSTAR standard dan hasil model GSTAR Termodifikasi akan dibandingkan sehingga diperoleh model terbaik yang akan digunakan untuk menentukan produksi jagung yang optimal dalam kurun waktu tertentu. B. Tinjauan Pustaka Pada GSTAR standard beberapa asumsi perlu dipenuhi untuk dapat memperoleh model yang tepat, misalnya data harus stasioner dalam variansi dan rata-rata (Borovkova, dkk, 2002). Transformasi Box-Cox dan trend analysis diperlukan untuk menguji kestasioneran data dalam variansi dan rata-rata. Asumsi lain yang perlu dipenuhi adalah residual harus white noise yang dapat dideteksi dengan Uji L-jung Box Pierce setelah model GSTAR standard diperoleh. Apabila asumsi stasioneritas data telah dipenuhi maka dapat dilanjutkan ke penyusunan model GSTAR standard dan estimasi parameter dengan metode kuadrat terkecil. Hasil estimasi parameter diuji signifikansinya dengan menggunakan uji- t yang menghasilkan parameter-parameter signifikan. Proses pemenuhan asumsi hingga estimasi parameter tersebut juga diterapkan untuk model GSTAR termodifikasi sehingga diperoleh hasil GSTAR standard dan hasil GSTAR termodifikasi yang kemudian dibandingkan. Model terbaik akan dijadikan fungsi tujuan yang diselesaikan dengan metode program linier. Uji Stasioneritas Dalam analisa data time series X t t 1,...,N diperlukan asumsi stasioneritas dalam variansi E ( X t2 ) dan rata-rata E ( X t ) dimana nilai variansi (σ 2 ) dan rata-rata (μ) tidak berubah (konstan) untuk semua waktu, secara matematis dituliskan pada persamaan (1). E( X t )   untuk semua t (1) 2 2 E( X t )   untuk semua t Menurut Wei (2006:80) stasioneritas dalam variansi dan stasioneritas dalam rata-rata dapat dijelaskan sebagai berikut 1. Stasioneritas dalam variansi Suatu data time series dikatakan stasioner dalam variansi apabila struktur data dari waktu ke waktu mempunyai fluktuasi data yang tetap atau konstan. Stasioneritas dalam variansi dapat dilihat dari estimasi lambda yang dihasilkan oleh transformasi Box Cox pada persamaan (2). Jika estimasi lambda mendekati 1 maka data dikatakan stasioner dalam variansi, jika estimasi lambda tidak mendekati 1 maka perlu dilakukan transformasi Box-Cox pada data agar data stasioner dalam variansi.  Yi   1  ,   0  Wi     , i  1,2,..., n  ln(Y ),   0 i 

dengan, Wi = data ke-i hasil transformasi Yi = data ke-i yang akan ditransformasi ISBN 978-602-1034-06-4

(2)


λ = parameter Box-Cox 2. Stasioneritas dalam rata-rata Stasioneritas dalam rata-rata ditunjukkan dengan plot data trend analysis yang menggambarkan fluktuasi data berada di sekitar suatu nilai rata-rata yang konstan, tidak tergantung pada waktu dan variansi dari fluktuasi tersebut. Dilihat dari hasil trend analysis, data dikatakan stasioner jika trend linear mendekati sejajar dengan sumbu horizontal, namun jika tidak sejajar dengan sumbu horizontal maka perlu dilakukan differencing pada data. Pengujian Residual White Noise Residual white noise adalah residual mengikuti distribusi identik independen (iid) yang dapat dideteksi menggunakan uji autokorelasi residual pada analisis error-nya. Uji korelasi residual digunakan untuk mendeteksi ada tidaknya korelasi residual antar lag. Langkah- langkah pengujian korelasi residual, yaitu : Ho : 1   2   3  ...   K  0 Ha :  k  0, k  1,2,..., K dengan  k adalah koefisien autokorelasi residual periode k. Statistik uji yaitu Ljung Box Pierce dengan taraf signifikansi sebesar 5%. Rumus uji Ljung Box-Pierce (Wei,2006:153) didefinisikan pada persamaan (3). K ˆ 2 (3) QK  T (T  2) k k 1 T  k dengan, : statistik uji Ljung Box-Pierce QK T : banyaknya data K : banyaknya periode yang diuji ˆ k : dugaan autokorelasi residual periode k 2 Kriteria keputusan yaitu tolak Ho jika QK >  ( a , d , f ) tabel, artinya residual tidak white noise atau memiliki korelasi antar lag.

Model GSTAR Standard Model Generalized Space Time Auto Regressive (GSTAR) pertama kali diperkenalkan oleh Borovkova, Lopuhaa, dan Ruchjana (2002) sebagai generalisasi dari model Space Time Autoregressive (STAR). Perbedaan yang cukup mendasar antara GSTAR dan STAR terletak pada asumsi karakteristik lokasi. Pada model STAR penyusunan model terbatas pada variabel dengan karakteristik lokasi yang seragam (homogen), sedangkan model GSTAR penyusunan model dapat dilakukan apabila memiliki karakteristik lokasi yang beranekaragam (heterogen). Menurut Borovkova,dkk (2002) model GSTAR dapat dituliskan pada persamaan (4). p

Z (t )   ( k 0   k1W ) Z (t  k )  e(t ) k 1

dengan Z(t) = variabel pengganti data pada waktu t p = orde spasial  k 0 = diag ( k10 ,...,  kn0 ) dan  k1 = diag ( k11 ,...,  kN1 ) merupakan parameter model ISBN 978-602-1034-06-4

(4)


W

= bobot (weigth) yang dipilih untuk memenuhi wii  0 dan



1 j

wij  1

Matriks model GSTAR untuk penggunakan 3 lokasi yang berbeda pada orde waktu dan orde spasial 1 disajikan pada persamaan (5) (Faizah & Setiawan, 2013). 0   Z1 (t  1)  11 0 0   0 w12  Z1 (t )  10 0 Z (t )   0      0  Z 2 (t  1)   0 22 0  w21 0 20  2    Z3 (t )   0 0 30   Z3 (t  1)   0 0 33   w31 w32

w13   Z1 (t  1)   e1 (t )  w23  Z 2 (t  1)  e2 (t ) 0   Z3 (t  1)  e3 (t ) 

(5)

Bobot lokasi yang dipakai dalam penelitian ini adalah bobot lokasi seragam dan invers jarak. Penentuan nilai bobot untuk bobot lokasi seragam wij  1 ni dengan ni merupakan banyaknya lokasi yang berdekatan dengan lokasi ke-i, sedangkan bobot lokasi invers jarak dihitung menggunakan jarak sebenarnya antar lokasi. Untuk contoh kasus pada Gambar 1, perhitungan bobot untuk jarak dari lokasi A ke lokasi B dengan metode invers jarak adalah * W AB 

W AB

W AC

1 1  , d AB 3

* W AC 

1 d AC

1 * W AB 3 1  *  * W AB  W AC 1  1 4 3

W* 1 3  * AC *   4 W AC  W AB 1  1 3



1 1

B 3 A 2 1 C Gambar 1. Contoh peta lokasi

GSTAR Termodifikasi GSTAR termodifikasi adalah modifikasi GSTAR standard, modifikasi dilakukan dengan mengganti variasi lokasi pada GSTAR standard dengan variasi faktor produksi. GSTAR termodifikasi ini telah digunakan untuk mengetahui banyaknya produksi padi optimal yang bergantung pada curah hujan dan proporsi luas lahan panen dibandingkan luas lahan kritis di tiap lokasi (Parhusip, 2014). Pada penelitian tersebut menghasilkan model GSTAR Termodifikasi dimana bobot lokasi merupakan parameter regresi klasik, sedangkan penelitian pada makalah ini bobot lokasi tetap sama dengan GSTAR standard namun karakteristik lokasi diganti dengan variasi faktor produksi, yaitu curah hujan dan proporsi luas lahan panen diband ingkan luas lahan kritis. Dalam GSTAR standard jumlah produksi jagung di lokasi i (i=1,2,3) pada waktu t bergantung pada jumlah produksi jagung di lokasi yang sama pada waktu sebelumnya (t-1) dan lokasi lain pada waktu t-1, sedangkan GSTAR termodifikasi ketergantungan pada lokasi lain tersebut diganti dengan variasi faktor produksi yaitu curah hujan dan proporsi luas lahan panen dibandingkan luas lahan kritis di tiap lokasi. Berdasarkan persamaan matriks (5) modifikasi dilakukan dengan melakukan penggantian variabel Zi(t-1) menjadi proporsi luas lahan panen dibandingkan dengan luas lahan kritis (Yi(t)) dan curah hujan (Ri (t)), sehingga diperoleh persamaan yang baru yaitu seperti pada persamaan (6), (7), dan (8).

Z1 (t )  10Z1 (t  1)  11(W12Y1 (t )  W13R1 (t ))  e(t ) Z 2 (t )  20Z 2 (t  1)  22 (W21Y2 (t )  W23R2 (t ))  e(t ) ISBN 978-602-1034-06-4

(6) (7)


Z3 (t )  30Z3 (t  1)  33 (W31Y3 (t )  W32R3 (t ))  e(t )

(8)

dengan parameter yang diestimasi adalah   (10  20 30 11  21 31 )' . Parameter tersebut diestimasi dengan menggunakan metode kuadrat terkecil yang dibahas pada subbab selanjutnya. Penaksiran Parameter dan Uji Signifikansi Parameter pada Model GSTAR Estimasi parameter model GSTAR yaitu   (10  20 30 11  21 31 )' dapat diselesaikan dengan menggunakan metode kuadrat terkecil yang diformulasikan pada persamaan (9).   X ' X 1 X ' Y (9) dengan struktur data untuk estimasi parameter model GSTAR(1 1 ) di 3 lokasi dijabarkan pada persamaan matriks (10) (Faizah & Setiawan,2013). 10    20 0 0 F1 (t  1) 0 0  Z 1 (t )   Z 1 (t  1)     e1t     Z (t )   0  30   e t  (10) Z ( t  1 ) 0 0 F ( t  1 ) 0 2 2 2        2  11  Z 3 (t )   0 0 Z 3 (t  1) 0 0 F 3(t  1)   e3 t   21     31  Parameter yang diperoleh tersebut diuji signifikansinya dengan Uji-t. Langkah- langkah pengujian parameter, yaitu Ho : ki  0 , k = 1,2,3 dan i = 0,1 Ha : ki  0 , k = 1,2,3 dan i = 0,1 Statistik uji :

t hitung 

 ki ki adalah parameter dan S (ki ) adalah standar error parameter. S ( ki ) , dimana

Kriteria pengujian dengan α = 5% adalah tolak Ho jika |t hitung | > t tabel , artinya parameter signifikan. Metode Program Linie r Program linier adalah model yang tersusun dari variabel- variabel keputusan yang membentuk fungsi tujuan dan fungsi kendala (Taylor, 2008). Program linier dapat menyelesaikan model fungsi tujuan (memaksimalkan atau meminimalkan) yang berhubungan secara linier, sebagai contoh model yang terbentuk dari GSTAR Termodifikasi. Model GSTAR Termodifikasi akan dijadikan fungsi tujuan yang memaksimalkan produksi jagung di tiap lokasi dalam kurun waktu tertentu. Fungsi tujuan permasalahan program linier secara umum dituliskan pada persamaan (11) dengan kendala pada persamaan (12). Maks atau Min : Z  i 1 ci X i untuk i = 1,2,3,…,N

(11)



(12)

N

N

i 1

ai X i  bi atau ≥ bi atau = bi dan X j  0

ISBN 978-602-1034-06-4


dengan Z = Fungsi tujuan Xi = Variabel keputusan i ci = Koefisien dari variabel keputusan ke-i ai = Koefisien dari variabel keputusan dalam kendala ke-i bi = Sumber daya yang tersedia dalam kendala ke-i Untuk menguji keoptimalan solusi program linier, analisa dilakukan dengan menggeser posisi optimal sebesar ±ΔX, ±ΔY, dan ±ΔR, dimana ΔX, ΔY, dan ΔR dipilih berturut sebagai standard deviasi dari produksi jagung dalam kurun 4 tahun (X), luas lahan panen dibandingkan dengan luas lahan kritis (Y), dan curah hujan ®. Artinya analisa dilakukan dengan membuat T  daerah kelayakan yang cukup kecil di sekitar z *  x * y * r * , dengan x * , y* , dan r* , berturut adalah solusi optimal variabel keputusan yang diperoleh dari metode program linier.  Sebut persekitaran dari z * adalah T T T  (13)   ( x * )  x *  X y * r * , x * y *  Y r * , x * y * r *  R persekitaran tersebut digunakan untuk menguji keoptimalan nilai fungsi. Jika hasil yang diperoleh di persekitarannya lebih kecil dari hasil yang diperoleh dengan metode program linier maka pengoptimal dapat dikatakan pengoptimal global. Jika tidak maka disebut pengoptimal lokal.





 



 



C. Metode Penelitian Adapun langkah- langkah penelitian yang digunakan yaitu : 1. Identifikasi data awal Data awal dalam penelitian ini adalah data produksi jagung, curah hujan, luas lahan panen jagung, dan luas lahan kritis yang diperoleh dari BPS Kabupaten Boyolali berupa data tahunan dari tahun 2008 s/d 2012. Berdasarkan data BPS dengan n = 5 dibangkitkan himpunan data dengan n = 100 untuk keperluan pembuatan model dengan asumsi data tersebut merupakan variasi data masing- masing variabel sepanjang 2008 s/d 2012. Dari data yang telah dibangkitkan tersebut ditentukan statistika deskriptif, seperti disajikan pada Tabel 1 untuk lokasi Kecamatan Ampel, Cepogo, dan Musuk. Tabel 1. Statistika deskriptif data lahan kritis, curah hujan, dan produksi jagung di Kecamatan Ampel, Cepogo, dan Musuk Lokasi Variabel N Mean Min Maks Stdev Produksi Jagung (ton) 100 20171 1430 41789 7483.3 Luas Lahan Panen (ha) 100 6822.5 6737.5 6915.6 35.35 Ampel Luas Lahan Kritis (ha) 100 2639 1724.1 3872 433.3 Curah Hujan (mm) 100 246.32 0.15 666.7 178.1 Produksi Jagung (ton) 100 31091 15957 45647 5159 Luas Lahan Panen (ha) 100 2332.1 2270.7 2388.7 20.36 Cepogo Luas Lahan Kritis (ha) 100 1382.1 900.6 1959.9 244 Curah Hujan (mm) 100 226.97 0.01 1014.9 196.3 Produksi Jagung (ton) 100 7720 6776 8935 388.3 Musuk Luas Lahan Panen (ha) 100 3414.6 3393.2 3436.2 7.31 ISBN 978-602-1034-06-4


Luas Lahan Kritis (ha) Curah Hujan (mm)

100 100

5066.6 226.99

823.5 0.0003

8032.6 795

1574.7 215.82

2.

Menentukan 3 kecamatan sebagai 3 lokasi dalam model GSTAR, yaitu Kecamatan Ampel, Cepogo, dan Musuk. 3. Uji Stasioner data yang merupakan syarat umum pemodelan time series Sebelum berlanjut ke proses pembentukan model, perlu dilakukan uji stasioneritas data dalam variansi dan rata-rata sebagai syarat umum pemodelan time series. Untuk menguji apakah data sudah stasioner dalam variansi digunakan transformasi Box-Cox menggunakan persamaan (2). Nilai estimasi lambda untuk setiap variabel disajikan pada Tabel 2. Tabel 2. Nilai estimasi lambda untuk setiap variabel Lokasi Ampel Cepogo Musuk Data Produksi Jagung 0.95 1.12 0.91 Luas Lahan Panen -0.28 -0.60 -1,27 Luas Lahan Kritis 0.30 0.66 1.26 Curah Hujan 0.49 0.39 0.41 Dari Tabel 2 diketahui bahwa nilai estimasi lambda bervariasi dari -1.27 s/d 1.26. Dalam kasus ini data yang akan ditransformasi tidak hanya data dengan nilai estimasi lambda kurang dari 1 tetapi setiap variabel dengan harapan model menjadi semakin bagus. Setelah data distasionerkan dalam variansi, maka dapat dilanjutkan ke uji stasioner dalam rata-rata dengan trend analysis. Dari plot data trend analysis diperoleh bahwa trend mendekati sejajar dengan sumbu horizontal sehingga tidak perlu dilakukan differencing untuk semua variabel. Plot data trend analysis dapat dilihat pada Gambar 2.

ISBN 978-602-1034-06-4


Gambar 2. Plot data trend analysis untuk data produksi jagung (baris ke-1), luas lahan (bariske2) dan curah hujan (baris ke-3) di Kecamatan Ampel (kolom ke-1), Cepogo (kolom ke-2), dan Musuk (kolom ke-3). 4. Melakukan transformasi data : i. Stasioneritas data menggunakan persamaan (2) jika data tidak stasioner dalam variansi dan differencing jika data tidak stasioner dalam rata-rata ii. Mengubah data berdimensi menjadi tak berdimensi Z Zˆ k  k , k  1,2,3 Zk (10) dimana : Zˆ k = variabel ke-k tanpa dimensi Z k = variabel ke-k berdimensi 5. 6. 7. 8.

Z k = rata-rata variabel ke-k Menyusun model GSTAR standard dan menyelesaikan Menyusun model GSTAR termodifikasi dan menyelesaikan Membandingkan hasil model GSTAR standard dan hasil model GSTAR termodifikasi, kemudian dipilih hasil terbaik Menganalisis data untuk menentukan hasil produksi jagung optimal di tiap kecamatan berdasarkan data jagung tahun 2008 s/d 2012, dengan metode program linier.  Diselesaikan menggunakan fungsi linprog() pada Matlab R2009a  Menyelidiki keoptimalan nilai fungsi tujuan berdasarkan data asli dengan cara menyatakan data hasil optimasi dalam data yang berdimensi menggunakan persamaan (2)

D. Hasil dan Pe mbahasan GSTAR Standard Dengan data produksi jagung yang telah stasioner dalam variansi dan rata-rata akan dilakukan penyusunan model GSTAR standard bobot lokasi seragam dan invers jarak. Bobot lokasi seragam dan invers jarak berturut-turut dituliskan sebagai berikut 0.4390 0.5610  0  0 0.5 0.5    0 0.6970 . w  0.5 0 0.5 dan w  0.3030  0.3571 0.6429 0.5 0.5 0  0  Sebelum melakukan estimasi parameter, data dihilangkan dimensinya menggunakan rumus pada persamaan (10). Dimensi dari data dihilangkan untuk keperluan optimasi yang akan dilakukan pada bagian selanjutnya dalam penelitian ini. Hasil estimasi parameter model GSTAR standard untuk data produksi jagung dan hasil uji statistik parameter dituliskan pada Tabel 3. Tabel 3. Estimasi parameter model GSTAR standard Hasil estimasi dengan bobot lokasi Parameter Seragam thit Invers Jarak thit 1 0 0.1376 0.8579 0.1379 0.8753  20 0.7058 2.3169 0.3228 0.8803 ISBN 978-602-1034-06-4

untuk data produksi jagung ttabel

Kesimpulan

1.98 1.98

Tidak signifikan Tidak signifikan

Model GSTAR Termodifikasi untuk Menentukan Produksi Optimal Jagung Prosiding Semnar Nasional VIII UNNES, 8 Nov 2014 Semarang Hal.314-325  30

1 1  21  31

1.0805 0.8608 0.2759 -0.0809

4.4902 5.0501 0.9125 0.3457

1.0802 0.8616 0.6654 -0.0807

3.9484 5.1418 1.8083 0.3014

1.98 1.98 1.98 1.98

Signifikan Signifikan Tidak signifikan Tidak signifikan

Dari Tabel 3 dapat dilihat bahwa parameter 10 dan  20 tidak signifikan karena nilai thit < ttabel, sehingga parameter tersebut dapat dihilangkan pada model. Hal ini menunjukkan bahwa produksi jagung di Kecamatan Ampel dan Cepogo pada waktu t tidak bergantung waktu t-1. Parameter  21 yang menunjukkan ketergantungan produksi jagung di Cepogo dengan lokasi lain pada waktu t-1 juga tidak signifikan, sehingga model GSTAR standard untuk produksi jagung di Cepogo tidak cocok sebagai model untuk peramalan. GSTAR Termodifikasi Data yang digunakan untuk membentuk model GSTAR Termodifikasi ini adalah data produksi jagung, curah hujan dan proporsi lahan panen dibandingkan dengan lahan kritis di Kecamatan Ampel, Cepogo, dan Musuk. Hasil estimasi parameter model GSTAR Termodifikasi untuk data produksi jagung yang bergantung pada curah hujan dan proporsi lahan panen dibandingkan dengan lahan kritis disajikan pada Tabel 4. Tabel 4. Estimasi parameter model GSTAR Termodifikasi Hasil estimasi dengan bobot Parameter ttabel Kesimpulan lokasi Seragam thit 1 0 1.98 Signifikan 0.6836 6.2522  20 1.98 Signifikan 0.9279 7.7411  30 1.0112 9.7989 1.98 Signifikan 1 1 0.2556 2.3330 1.98 Signifikan  21 0.0507 0.4616 1.98 Tidak signifikan  31 1.98 Tidak signifikan -0.0130 0.1482 Dari Tabel 4 dapat dilihat bahwa parameter  21 dan  31 tidak signifikan terhadap model, sedangkan parameter lain signifikan. Untuk keperluan optimasi nilai estimasi parameter akan tetap digunakan pada model GSTAR Termodifikasi, sehingga persamaan (6), (7), dan (8) menjadi,

Z1 (t )  0.6836Z1 (t  1)  0.1278Y1 (t )  0.1278R1 (t )  e(t ) Z2 (t )  0.9279Z2 (t  1)  0.02535Y2 (t )  0.02535R2 (t )  e(t ) Z3 (t )  1.0112Z3 (t  1)  0.0065Y3 (t )  0.0065R3 (t )  e(t )

(14) (15) (16)

Pengujian Residual White Noise Asumsi residual white noise merupakan asumsi pada GSTAR yang harus dipenuhi untuk memperoleh model yang bagus. Hasil pengujian white noise pada GSTAR standard dan GSTAR Termodifikasi dituliskan pada Tabel 5. ISBN 978-602-1034-06-4


Tabel 5. Hasil pengujian white noise untuk GSTAR standard dan GSTAR modifikasi Jenis GSTAR GSTAR Standard GSTAR Termodifikasi Produksi Jagung Ampel Residual white noise Residual white noise Cepogo Residual white noise Residual white noise Musuk Residual tidak white noise Residual white noise Dari Tabel 5 diketahui bahwa model yang memenuhi asumsi GSTAR adalah model GSTAR Termodifikasi karena model untuk data produksi jagung di tiap lokasi memiliki residual yang white noise. Optimasi Produksi Jagung di Kecamatan Ampel, Cepogo, dan Musuk Untuk melakukan optimasi dengan metode program linier perlu disusun fungsi tujuan dan kendala yang berpengaruh. Fungsi tujuan pada penelitian ini disusun berdasarkan model GSTAR Termofikasi yang telah diperoleh, sedangkan kendala yang berpengaruh adalah curah hujan optimal untuk pertumbuhan jagung dan rata-rata proporsi luas lahan panen dibandingkan dengan luas lahan kritis di Kecamatan Ampel, Cepogo, dan Musuk. Fungsi tujuan dan kendala tersebut dituliskan sebagai berikut, Fungsi tujuan : Z1  0.6836 X1  0.1278Y1  0.1278R1 (17)

Z 2  0.9279 X 2  0.02535Y2  0.02535R2

(18)

Z3  1.0112 X 3  0.0065Y3  0.0065R3

(19)

dengan, Xk = Produksi jagung di lokasi k dalam kurun waktu 4 tahun Yk = Luas lahan di lokasi k dalam kurun waktu 5 tahun Rk = Curah hujan di lokasi k dalam kurun waktu 5 tahun k = 1,2,3 dimana 1 = Ampel, 2 = Cepogo, dan 3 = Musuk. Kendala : 1. Curah hujan optimal untuk pertumbuhan jagung berada pada interval 85 – 200 mm, interval tersebut ditransformasi menjadi data tanpa dimensi pada Tabel 5. Tabel 5. Interval curah hujan optimal tiap lokasi Lokasi Ampel Cepogo Musuk Batas Batas Bawah 0.3451 0.3745 0.3184 Batas Atas 0.812 0.8812 0.7491 Dari Tabel 5 dapat disusun kendala curah hujan di setiap lokasi yang dituliskan pada persamaan (20), (21), dan (22) 0,3451  R1  0,812 (20) 0,3745  R2  0,8812 (21) 0,3184  R2  0,7491 (22) 2. Rata-rata luas lahan panen dibandingkan dengan luas lahan kritis di lokasi Ampel Cepogo dan Musuk berturut-turut kurang dari 0,9912; 0,9899; dan 0,9587. ISBN 978-602-1034-06-4


(23) 0  Y1  0,9912 (24) 0  Y1  0,9899 (25) 0  Y1  0,9587 Persamaan (11), (12), dan (13) kemudian dioptimasi dengan fungsi linprog pada MATLAB. Hasil dari optimasi yang diperoleh berupa data produksi jagung optimal di tiap lokasi yang disajikan pada Tabel 6.

Tabel 6. Produksi jagung optimal di Kecamatan Ampel, Cepogo, dan Musuk Data Produksi Jagung Asli Produksi Jagung Optimal (ton) Lokasi Tidak Berdimensi Min Max Berdimensi (ton) Ampel 0.777041 23350 12574 42777 Cepogo 1.376937 15919 9001 13158 Musuk 1.026836 16603 14926 17037 Hasil optimal produksi jagung yang tidak berdimensi dapat dilihat pada kolom tak berdimensi pada Tabel 5. Data tersebut harus dikembalikan dimensinya dengan mengalikan hasil optimal produksi jagung tak berdimensi dan rata-rata produksi jagung di masing- masing lokasi, sehingga diperoleh hasil optimal produksi jagung yang berdimensi. Untuk memperoleh optimal data berdimensi yang dituliskan pada Tabel 6 perlu dilakukan pengembalian data yang telah ditransformasi pada tahap uji stasioneritas menggunakan persamaan (2) dengan λ ≠ 0, diperoleh 1/  Yi  Wi   1 , i  1,2,... Hasil optimasi menunjukkan bahwa hasil optimal untuk Ampel dan Musuk berada pada selang data asli, sedangkan hasil optimasi Cepogo tidak pada interval data. Dengan kata lain, hasil penelitian dapat mengusulkan hasil optimasi jagung yang diperoleh selama 5 tahun untuk Ampel, dan Musuk, sedangkan hasil optimal Cepogo masih dianalisis lebih lanjut. Analisis hasil optimasi Analisa dilakukan dengan menyusun domain persekitaran pengoptimal. Domain persekitaran didefinisikan pada persamaan (13). Fungsi tujuan dihitung pada titik-titik domain tersebut. Hasil analisa untuk solusi optimal tanpa dimensi yang telah diperoleh disajikan pada Tabel 7. Tabel 7. Produksi optimal jagung tak berdimensi di tiap lokasi dengan penggeseran posisi optimal Persekitaran Ampel Cepogo Musuk * * * T 1.4784 1.6464 1.0231 x  X y r  * * * T 0.9756 1.3512 0.9236 x  X y r  ISBN 978-602-1034-06-4


x x x x

*

  X r  r  X  r  X 

y *  X

*

*

y

*

y*

*

y*

r*

T

* T

*

T

*

T

1.2747 1.1766 1.2747 1.1766

1.5038 1.4955 1.5038 1.4955

0.9729 0.9736 0.9729 0.9736

Hasil optimal tak berdimensi pada Tabel 7 dibandingkan dengan hasil optimal tak berdimensi pada Tabel 8 diperoleh bahwa di Kecamatan Musuk hasil optimal terbaik adalah solusi dengan metode program linier karena hasil optimal di daerah persekitarannya lebih kecil, sedangkan untuk Kecamatan Cepogo masih terdapat titik-titik persekitaran yang dapat mengoptimalkan nilai fungsi. Demikian pula di Kecamatan Ampel yang memiliki hasil optimal lebih dari satu, disebut sebagai pengoptimal lokal yang ditunjukkan pada Gambar 3 dimana ll adalah hasil program linier sedangkan warna lain hasil persekitaran. Histogram untuk hasil optimal tak berdimensi di Tabel 7 dan 8 disajikan pada Gambar 3.

Gambar 3. Histogram hasil optimal tak berdimensi di Kecamatan Ampel (kiri), Cepogo (tengah), dan Musuk (kanan) E. Simpulan Berdasarkan pembahasan pada bagian sebelumnya GSTAR standard dan GSTAR termodifikasi dengan bobot lokasi seragam dan invers jarak di Kecamatan Ampel, Cepogo, dan Musuk. Model GSTAR standard tidak cocok untuk meramalkan data produksi jagung di Cepogo, karena parameter model tidak signifikan menurut Uji- t. Model GSTAR Termodifikasi lebih bagus dibandingkan dengan GSTAR standard karena parameter yang tidak signifikan pada GSTAR standard menjadi signifikan pada GSTAR Termodifikasi. Hasil optimasi menunjukkan produksi jagung optimal di Kecamatan Ampel, Cepogo, dan Musuk berturut-turut sebesar 23.501,31 ton, 15.935,47 ton, dan 16.551,27 ton dengan hasil optimal di Ampel dan Musuk berada pada selang data asli. Dengan kata lain, dengan memperhatikan curah hujan dan luas lahan, hasil penelitian dapat mengusulkan hasil optimasi jagung yang diperoleh selama 5 tahun untuk Ampel, dan Musuk, sedangkan hasil optimal Cepogo masih dianalisis lebih lanjut. Hasil analisa untuk menguji keoptimalan solusi menunjukkan bahwa pengoptimal di Kecamatan Musuk merupakan solusi dari metode program linier, sedangkan di Kecamatan Ampel dan Cepogo terdapat lebih dari 1 pengoptimal yang disebut sebagai pengoptimal lokal. F. Daftar Pustaka [1] Borovkova S.A., Lopuhaa H.P., Ruchjana B.N. 2002. Generalized STAR model with experimental weights. Proceedings of the 17th International Workshop on Statistical Modeling, 8-12 Juli 2002. Chania.

ISBN 978-602-1034-06-4


[2]

[3] [4] [5]

[6] [7]

[8] [9]

Faizah L.A, Setiawan 2013. Pemodelan Inflasi di Kota Semarang, Yogyakarta, dan Surakarta dengan pendekatan GSTAR. Jurnal Sains dan Seni Pomits Vol 2, No2, (2013) 2337-3520 (2301-92.8X Print) Nugroho. 2011. Alternatif Rehabilitasi Lahan Kritis Dengan Tanaman Karabenguk (Mucuna Pruriens (L.) Dc.). JURNAL POLITEKNOSAINS VOL. X NO. 2. Parhusip H.A., Edi S.W.M, Prasetyo S.Y.J. 2014. Analisa Data Pemodelan Untuk Ilmu Sosial & Sains. Salatiga : Penerbit Tisara Grafika. Parhusip, H.A dan Winarso, M.E. 2014 Analisa Data Iklim Boyolali Dengan Regresi Klasik dan Metode GSTAR. Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika. Universitas PGRI Ronggolawe. 24 Mei 2014. Ruchjana, B.N. 2002. Pemodelan Kurva Produksi Minyak Bumi Menggunakan Model Generalisasi STAR. Forum Statistika dan Komputasi. IPB : Bogor. Suhartono., Subanar. 2006. The Optimal Determination of Space Weight in GSTAR Model by using Cross-correlation Inference. JOURNAL OF QUANTITATIVE METHODS : Journal Devoted to The Mathematical and Statistical Application in Various Fields. Taylor III, Bernard W. 2008. Introduction To Management Science. Jakarta: Salemba Empat. Wei W.W.S. 2006. Time Series Analysis Univariate and Multivariate Methods. USA: Temple University.

ISBN 978-602-1034-06-4

Model GSTAR Termodifikasi untuk Produktivitas Jagung di Boyolali

Recommend Documents