MODEL EKONOMI KECIL AUSTRALIA DENGAN METODE VAR
MADE INDRA PERMANA KUSUMA
DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2015
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Model Ekonomi Kecil Australia dengan Metode VAR adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, Februari 2015
Made Indra Permana Kusuma NIM G14100038
ABSTRAK
MADE INDRA PERMANA KUSUMA. Model Ekonomi Kecil Australia dengan Metode VAR. Dibimbing oleh TOTONG MARTONO dan DIAN KUSUMANINGRUM. Penelitian ini bertujuan untuk menyusun model ekonomi kecil Australia. Data yang digunakan adalah data kuartalan Produk Domestik Bruto (PDB), Indeks Harga Konsumen (IHK) dan Suku Bunga Bank Sentral (SBB) Australia periode 1991(1)–2013(4). Berdasarkan analisis yang dilakukan, diperoleh informasi bahwa model ekonomi kecil yang terbentuk dalam penelitian ini adalah Vector Error Correction Model (VECM) dengan lag dua dan rank kointegrasi satu. Hubungan positif terjadi antara PDB dengan IHK serta IHK dengan SBB sedangkan hubungan negatif terjadi antara SBB dan PDB. Terdapat satu buah persamaan parsial yaitu persamaan parsial IHK dengan pengaruh lag dari PDB dan SBB. Melalui persamaan parsial IHK dapat dijelaskan pengaruh kebijakan moneter pemerintah Australia melalui penetapan SBB terhadap perubahan IHK. Respon yang ditunjukkan IHK terhadap perubahan SBB sangat kecil karena pertumbuhan ekonomi Australia sangat stabil sedangkan pengaruh perubahan SBB terhadap PDB tidak dapat dijelaskan karena model parsial PDB tidak dipengaruhi oleh lag peubah SBB. Kata kunci : model ekonomi kecil Australia, VAR, VECM
ABSTRACT
MADE INDRA PERMANA KUSUMA. Australian Small Economic Model With VAR Method. Supervised by TOTONG MARTONO and DIAN KUSUMANINGRUM. The objective of this research is to build an Australian small economic model that use Australian Gross Domestic Product (PDB), Consumer Price Index (IHK), and the Central Bank Interest Rate (SBB) data in the period of 1991 (1) 2013 (4). The small economic model formed in this research was the two order Vector Error Correction Model (VECM) with one cointegration rank. There is a positive association between PDB with IHK and SBB with IHK and a negative association between SBB and PDB. There is only one partial equation between IHK with the lag effect of PDB and SBB. IHK partial equation can explain the influence of monetary policy by the establishment of SBB from Australian government to change IHK. The response of IHK is very small and not too significant because the Australian economic growth is very stable and the response of PDB can not be analyzed because the partial model of PDB has no effected on the lag of SBB. Keywords: Australian small economic model, VAR, VECM
MODEL EKONOMI KECIL AUSTRALIA DENGAN METODE VAR
MADE INDRA PERMANA KUSUMA
Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Statistika pada Departemen Statistika
DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2015
PRAKATA Om Swastyastu. Om Avighnamastu Namo Sidham. Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Ida Sang Hyang Widhi Wasa atas segala asung kertha wara nugraha-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Januari 2014 ini ialah statistika ekonomi, dengan judul Model Ekonomi Kecil Australia dengan Metode VAR. Banyak ilmu, saran, kritik dan semangat yang saya dapatkan selama penyusunan karya ilmiah ini. Terima kasih penulis ucapkan kepada : 1. Bapak Dr Totong Martono dan Ibu Dian Kusumaningrum, SSi, MSi yang membimbing penulis selama penulisan karya ilmiah ini. 2. Orang tua penulis, I Nyoman Suana dan Ni Luh Ketut Rai Wiratni dan kedua orang saudara kandung, I Putu Sindhu Darmawan dan Ni Komang Purwanita Wisuandari yang sangat penulis cintai dan sayangi. 3. Ni Wayan Santya Pratami, yang selalu memberikan dukungan dan semangat selama penulisan karya ilmiah ini yang sangat penulis cintai. 4. Keluarga besar Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Insitut Pertanian Bogor, dosen dan seluruh staf beserta teman-teman Statistika 47 tercinta. 5. Keluarga besar Kesatuan Mahasiswa Hindu Dharma IPB (KMHD IPB) dan Brahmacarya Bogor. 6. Serta semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan karya ilmiah ini yang tidak bisa penulis sebutkan satu persatu. Semoga seluruh bantuan dan doa yang diberikan mendapatkan pahala dan balasan dari Ida Sang Hyang Widhi Wasa, Tuhan yang Maha Esa. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat. Astungkara. Om Shanti Shanti Shanti Om.
Bogor, Februari 2015
Made Indra Permana Kusuma
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
vi
DAFTAR LAMPIRAN
vii
DAFTAR GAMBAR
vii
PENDAHULUAN
1
Latar Belakang
1
Tujuan Penelitian
1
TINJAUAN PUSTAKA
2
Vector Autoregressive (VAR)
2
Impulse Response Function (IRF)
3
METODOLOGI
3
Data
3
Metode Analisis
3
HASIL DAN PEMBAHASAN
6
Eksplorasi Data
6
Vector Autoregressive
7
Kestasioneran Data dalam Ragam
7
Kestasioneran Data dalam Rataan
8
Pemilihan Lag p
8
Uji Block Exogeniety
9
Uji Granger Non-Causality
9
Vector Error Correction Model (VECM)
10
Uji Kointegrasi
10
Model VECM
11
Kebaikan Model
12
Impulse Response Function (IRF)
13
SIMPULAN
14
DAFTAR PUSTAKA
14
LAMPIRAN
15
RIWAYAT HIDUP
17
DAFTAR TABEL 1 2 3 4 5 6
Karakteristik peubah Perhitungan AIC Uji Augmented Dickey Fuller untuk kestasioneran Uji Block Exogeneity Uji Granger Non-Causality Uji Johansen untuk kointegrasi
3 8 8 9 9 10
DAFTAR GAMBAR 1 Plot data deret waktu peubah (a) PDB (b) IHK dan c (SBB) periode kuartal pertama tahun 1991 sampai dengan kuartal terakhir tahun 2013 2 Plot titik sisaan persamaan parsial peubah IHK 3 Plot kuantil-kuantil sisaan persamaan parsial peubah IHK 4 Plot Impulse Response Function peubah SBB Terhadap IHK
6 12 12 13
DAFTAR LAMPIRAN 1 Pendugaan Parameter Model VECM 2 Impulse Response Function
15 16
PENDAHULUAN
Latar Belakang Australia merupakan negara dengan pertumbuhan ekonomi yang stabil. Selama periode 1991-2008 rata-rata pertumbuhan ekonomi Australia adalah 3.30% per tahun. Pertumbuhan ekonomi Australia ini lebih tinggi dari pertumbuhan ekonomi dunia pada periode yang sama dengan rata-rata 2.80 % per tahun. Kondisi tersebut menjadikan Australia sebagai negara dengan ekonomi terbesar keempat di regional Asia Pasifik dan ke-12 di dunia. Pertumbuhan ekonomi Australia yang stabil juga didukung oleh kebijakan pengendalian inflasi yang baik oleh pemerintah dan iklim investasi yang menarik bagi investor dalam negeri maupun luar negeri. Sektor terpenting bagi pertumbuhan ekonomi Australia adalah sektor jasa. Sektor jasa menyumbang sekitar 75% dari nilai total produk domestik bruto per tahun dan menyediakan 80% lapangan kerja bagi penduduk Australia (DFAT 2008). Pertumbuhan ekonomi Australia yang stabil mengindikasikan bahwa terjadi sinergi yang baik antara pemerintah selaku pembuat kebijakan dengan masyarakat Australia selaku pelaku kegiatan ekonomi (Austrade 2014). Menurut Mankiw (2007), sinergi antara kebijakan ekonomi yang dikeluarkan oleh pemerintah dengan produktivitas dan kesejahteraan masyarakat dapat diukur dengan tiga peubah ekonomi, yaitu produk domestik bruto (PDB), indeks harga konsumen (IHK) dan suku bunga bank sentral (SBB). PDB digunakan untuk mengukur keluaran yang dihasilkan oleh suatu negara. IHK digunakan untuk mewakili inflasi yang terjadi di suatu negara, karena perhitungan indeks tersebut dilakukan secara relatif terhadap tahun dasar tertentu. SBB dapat mewakili kebijakan moneter yang ditetapkan oleh pemerintah pusat suatu negara. Bergman dan Hansen (2002) memperkenalkan sebuah model ekonomi yang terdiri dari tiga peubah tersebut untuk menggambarkan keadaan ekonomi Swedia. Model ekonomi yang tersusun dinamakan dengan model ekonomi kecil. Model ekonomi kecil tersebut disusun dengan menggunakan metode Vector Autoregressive (VAR). Metode VAR dapat menganalisis hubungan ketiga peubah tersebut dengan mempertimbangkan faktor lag dari seluruh peubah yang terdapat di dalam model. Pengaruh kebijakan penetapan SBB oleh pemerintah Australia terhadap PDB dan IHK dapat dianalisis dengan menggunakan Impulse Response Function (Enders 2004 ).
Tujuan Penelitian Penelitian ini bertujuan untuk menyusun model ekonomi kecil Australia. Melalui model yang tersusun diharapkan dapat diketahui pengaruh kebijakan penetapan SBB oleh pemerintah Australia terhadap PDB dan IHK.
2 TINJAUAN PUSTAKA
Vector Autoregressive (VAR) Vector Autoregressive (VAR) adalah metode statistika yang dapat digunakan untuk menganalisis hubungan antar peubah data deret waktu. VAR pertama kali dikembangkan oleh Sims pada tahun 1990 yang merupakan pengembangan dari metode Autoregressive (AR) pada data deret waktu dengan satu peubah (Tsey 2005). VAR merupakan sistem persamaan yang memperlihatkan setiap peubah sebagai fungsi linear dari konstanta dan nilai lag (lampau) dari peubah itu sendiri dan nilai lag dari peubah lain. Model VAR dengan lag ke-p dengan n buah peubah tak bebas pada waktu ke-t dapat dimodelkan sebagai berikut : = + y + y +⋯+ y + dengan )′ berukuran n x 1 yt : vektor peubah tak bebas ( , , … , A0 : vektor intersep berukuran n x 1 Ai : matrik parameter berukuran n x n untuk setiap i = 1,2,...,p εt : vektor sisaan ( , , … , )′ berukuran n x 1 Asumsi yang harus dipenuhi dalam VAR adalah : 1. Semua peubah tak bebas bersifat stasioner dalam rataan dan ragam pada ordo (tingkat) yang sama. 2. Semua sisaan bersifat white noise, yaitu memiliki rataan nol, ragam konstan dan saling bebas. 3. Sisaan bersifat acak dan menyebar normal (Enders 2004). Metode VAR akan membentuk tiga kemungkinan model yang tergantung pada ordo stasioneritas data dan ada atau tidaknya komponen hubungan jangka panjang peubah dalam model (kointegrasi). Jika seluruh data stasioner pada ordo ke-0, maka model yang terbentuk adalah model VAR. Jika seluruh data stasioner pada ordo > 0 dan tidak terjadi hubungan jangka panjang, maka model yang terbentuk adalah model VAR untuk data terdiferensiasi. Namun apabila seluruh data stasioner pada ordo > 0 dan terjadi hubungan jangka panjang, maka model yang terbentuk adalah Vector Error Correction Model (VECM). Model VECM berbeda dengan model VAR dan model VAR untuk data terdiferensiasi. Model VAR dan VAR untuk data terdiferensiasi disusun dengan metode yang sama dan hanya dibedakan oleh ordo stasioneritas data saja, sedangkan model VECM mengandung komponen hubungan jangka panjang. Bentuk umum model VECM dapat dituliskan sebagai berikut : ∆
=
+ y
+
∆y
+
dengan = − − ∑ A = −∑ A. Matrik merupakan komponen hubungan jangka panjang yang membedakan model VECM dengan model VAR dan VAR untuk data terdiferensiasi.
3 Impulse Response Function (IRF) Impulse Response Function (IRF) merupakan komponen VAR untuk menganalisis dampak guncangan suatu peubah terhadap peubah lainnya. Jika terdapat k buah peubah yang terdapat dalam model, maka terdapat k2 impulse response yang dapat dibuat. Misalkan terdapat model VAR dengan tiga peubah yang melalui proses iterasi dinyatakan dalam persamaan sebagai berikut :
y t i t i i0
11 (i ) 12 (i) 13 (i ) dengan i 21 (i) 22 (i ) 23 (i) 31 (i ) 32 (i) 33 (i ) Matriks i merupakan fungsi impulse response yang memberikan informasi mengenai pengaruh perubahan simpangan baku suatu peubah terhadap peramalan peubah lainnya untuk periode ke-t. Pengaruh ini juga dapat dilihat melalui plot antara koefisien jk (i ) dengan i (Maddala 1997).
METODOLOGI Data Penelitian ini menggunakan data sekunder yang diperoleh dari Laporan Reserve Bank of Australia (RBA). Data yang tersedia berjumlah 92 buah yaitu data kuartalan dari kuartal pertama tahun 1991 sampai kuartal terakhir tahun 2013. Karakteristik masing-masing peubah adalah sebagai berikut : Tabel 1 Karakteristik peubah Peubah Notasi Peubah Produk Domestik Bruto PDB Indeks Harga Konsumen IHK (tahun dasar 1990) Suku Bunga Bank Sentral SBB
Satuan Juta Dollar Proporsi Persen
Metode Analisis Metode analisis yang digunakan dalam penelitian ini adalah : 1. Melakukan eksplorasi data terhadap masing-masing peubah. Eksplorasi data dilakukan dengan menganalisis pola plot data deret waktu. 2. Memeriksa kestasioneran data masing-masing peubah. 2.1. Kestasioneran data dalam ragam dapat diamati melalui plot data deret waktu. 2.2. Kestasioneran data dalam rataan dapat diamati dengan melakukan uji Augmented Dickey Fuller (ADF). Uji ADF merupakan bentuk modifikasi
4 dari uji akar unit Dickey Fuller (DF) dengan mempertimbangkan data deret waktu yang memiliki lag lebih dari satu (Brooks 2002). Misalkan data deret waktu tunggal yt dengan lag ke-p setelah pendiferensiasian dapat dituliskan sebai berikut : p y t 0 y t 1 i 2 i y t i 1 t Hipotesis yang diuji adalah : Ho : γ = 0 (data bersifat tidak stasioner) H1 : γ < 0 (data bersifat stasioner) Statistik uji dapat dituliskan sebagai berikut : ˆ t hit
ˆ
ˆ merupakan nilai dugaan γ dan ˆ merupakan simpangan baku dari ˆ . Jika nilai thit < nilai kritis tabel Dickey Fuller, maka dapat disimpulkan bahwa data bersifat stasioner. (Dickey dan Fuller 1979). Jika data tidak stasioner dalam ragam, maka dilakukan transformasi logaritma natural (ln) dan jika data tidak stasioner dalam rataaan, maka dilakukan pendiferensiasian sampai ordo ke-d hingga stasioner. 3. Menentukan panjang lag (p) model dengan menggunakan Akaike Information Criteria (AIC). Nilai p didapatkan melalui pemilihan p yang memenuhi AIC minimum. Pendugaan parameter VAR dilakukan untuk setiap nilai p yang mungkin. Nilai AIC dirumuskan sebagai berikut : AIC = T log |Σ| + 2N dengan : T : jumlah observasi yang teramati |Σ| : nilai determinan dari matrik ragam peragam sisaan N : jumlah parameter yang diduga (Enders 2004). 4. Memilih peubah yang akan dimasukkan ke dalam model dengan menggunakan uji Block Exogeneity. Uji dilakukan untuk setiap peubah secara serempak terhadap n-1peubah lainnya. Hipotesis yang diuji adalah : H0 : yk = 0 (peubah yk tidak dimasukkan ke dalam model) H1 : yk ≠ 0 (peubah yk dimasukkan ke dalam model) Hitung nilai rasio kemungkinan dari peubah yk : (T-c)(log|Σr| - log|Σu|) dengan T : jumlah observasi yang teramati c : jumlah parameter yang diduga dalam setiap persamaan parsial dari model penuh. Σr : matrik ragam peragam sisaan model VAR tanpa peubah yk pada lag ke-p Σu : matrik ragam peragam sisaan model VAR penuh pada lag ke-p. Rasio ini mengikuti sebaran χ2 dengan derajat bebas 2p dan α=0.05. Keputusan menerima H0 berimplikasi pada kesimpulan bahwa peubah yk tidak perlu dimasukkan ke dalam model (Franses 1999). 5. Melakukan pengujian pengaruh lag dan arah hubungan peubah dalam persamaan parsial dengan menggunakan uji Granger Non-Causality. Hipotesis yang diuji adalah : H0 : (i) = 0 (nilai lag tidak berpengaruh terhadap nilai dugaan )
5 H1 : Minimal ada satu (i) ≠ 0 (nilai lag peubah berpengaruh terhadap nilai dugaan ) dengan menunjukkan koefisien peuabah pada persamaan parsial dan i=1, 2, ..., p. Pengujian dilakukan dengan menggunakan Uji F JKSr -JKSp p Fhit = JKSp (T-k) dengan : JKSr : Jumlah kuadrat sisaan model tannpa peubah JKSp : Jumlah kuadrat sisaan model penuh p : lag model VAR k : banyaknya parameter pada model penuh T : banyaknya seri data. Pengambilan keputusan dilakukan dengan membandingkan nilai pvalue dengan α=0.05. Jika nilai p-value < α maka keputusan yang diambil adalah menolak H0 pada α=0.05. 6. Jika terdapat minimal satu hubungan granger non-causality maka dilanjutkan dengan uji kointegrasi. Komponen dari vektor = (y , y , … , y )′ dikatakan terkointegrasi pada ordo ke-d apabila semua komponen vektor stasioner pada ordo ke-d dan terdapat vektor = β , β , … , β sehingga kombinasi linier βy = β y + β y + ⋯ + β y stasioner pada ordo ke-0. Vektor β disebut dengan vektor kointegrasi. Vektor β bersifat tidak unik dengan ciri-ciri sebagai berikut : i. Minimal terdapat dua β ≠ 0 (i = 1,2,…, n) ii. Jika vektor terdiri dari n komponen, maka akan terdapat paling banyak n-1 β yang saling bebas. Banyaknya β yang saling bebas disebut dengan rank kointegrasi. Rank kointegrasi dapat diketahui melalui rank (r) dari matriks π, dengan = − − ∑ A (Enders 2004). Nilai rank kointegrasi dapat diuji dengan menggunakan metode Johansen dengan hipotesis : H0 : Rank kointegrasi ≤ r (terdapat kointegasi pada rank ke r) H1 : Rank kointegrasi > r (tidak terdapat kointegrasi pada rank ke r) Statistik uji yang digunakan adalah : λ
(r) = −T
ln (1 − λ )
dengan ˆi : akar ciri ke-i matrik π ( ˆ1 > ˆ 2 >...> ˆ n ) n : jumlah peubah dalam model T : jumlah observasi yang teramati Jika nilai trace tabel maka hipotesis nol akan diterima, artinya kointegrasi terjadi pada rank ke r (Johansen 1991) 6.1.Jika rank kointegrasi adalah nol, maka model yang digunakan adalah model VAR untuk data terdiferensiasi. 6.2.Jika rank kointegrasi lebih besar dari nol, maka model yang digunakan adalah VECM pada lag ke-p dan rank kointegrasi ke-r. Nilai r menunjukkan banyaknya baris matrik yang saling bebas. Pendugaan
6 parameter model dilakukan dengan menggunakan metode kemungkinan maksimum (Enders 2004). 6.3.Melakukan uji kebaikan model dengan menguji asumsi metode VAR. 6.4.Menganalisis pengaruh antar peubah dengan Impulse Response Function Analisis data dilakukan dengan menggunakan perangkat lunak Eviews 6 dan Microsoft Excel 2007.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data Eksplorasi data dari masing-masing peubah dilakukan untuk melihat gambaran umum pola data dalam 92 kuartal. Plot data deret waktu untuk peubah PDB pada Gambar 1a menunjukkan bahwa PDB Australia selalu meningkat dari satu kuartal ke kuartal berikutnya selama periode 1991(1)-2013(4). Secara umum, dalam periode tersebut tidak terjadi peningkatan yang tajam, PDB Australia selalu meningkat dengan rata-rata peningkatan sebesar 3.30% per kuartal.
(a)
(b)
(c) Gambar 1 Plot data deret waktu peubah (a) PDB (b) IHK dan (c) SBB periode kuartal pertama tahun 1991 sampai dengan kuartal terakhir tahun 2013
7 Kecenderungan yang sama juga ditunjukkan oleh peubah IHK. Plot peubah IHK pada Gambar 1b, menunjukkan bahwa peubah IHK selalu mengalami peningkatan selama periode 1991(1)-2013(4). Selama periode tersebut, IHK tidak pernah mengalami kenaikan yang tajam. Rata-rata peningkatan IHK sebesar 0.64% per kuartal. Peningkatan nilai IHK yang stabil ini disebabkan karena ketatnya kontrol pemerintah Australia dalam menjaga tingkat inflasi di negaranya (DFAT 2008). Kondisi berbeda ditunjukkan oleh peubah SBB. Selama periode 1991(1)2013(4) pola plot data SBB sering mengalami kenaikan maupun penurunan nilai. Penurunan nilai SBB terjadi pada periode 1991(1)-1994(2). Selama periode tersebut terjadi penurunan sebesar 60.42%. Setelah itu SBB mengalami peningkatan yang cukup cepat pada periode 1994(3)-1994(4). Selama periode waktu yang cukup singkat tersebut SBB meningkat sebesar 43.25%. Pada periode 1995(1)-1996(3) nilai SBB tidak menunjukkan pergerakan, hingga akhirnya diturunkan lagi oleh pemerintah Australia secara bertahap sampai dengan 1999(3). Kenaikan dan penurunan kembali terjadi pada periode 1999(3)-2001(4). Pada periode waktu 2002(1)-2008(2) secara bertahap pemerintah Australia menaikkan SBB dan kemudian turun sebesar 58.62% pada periode 2008(3)-2009(2). Peningkatan kembali terjadi pada periode 2009(3) - 2011(3). Setelah itu pemerintah Australia kembali menurunkan nilai SBB sampai titik terendah pada 2013(4). Fluktuasi SBB disebabkan karena keinginan pemerintah Australia untuk menjaga kondisi perekonomian terutama untuk menjaga stabilitas tingkat pengangguran, kurs dollar Australia terhadap dollar Amerika Serikat dan indeks saham acuan Australia. Penurunan SBB dilakukan pemerintah Australia untuk menekan tingkat pengangguran yang mulai meningkat, dengan konsekuensi kurs dollar Australia akan melemah terhadap dollar Amerika Serikat. Penurunan SBB juga dilakukan pemerintah Australia untuk meningkatkan nilai indeks saham Australia (RBA 2015). Pola plot masing-masing peubah pada Gambar 1a, Gambar 1b dan Gambar 1c sangat kuat mengindikasikan jika seluruh peubah berada dalam kondisi yang tidak stasioner. Indikasi ini dapat dilihat dari pola plot data yang mengandung unsur trend pada peubah PDB dan IHK dan random walk pada peubah SBB.
Vector Autoregressive (VAR) Kestasioneran Data dalam Ragam Pemeriksaan kestasioneran data dalam ragam dapat dianalisis melalui pola plot data deret waktu masing-masing peubah. Data deret waktu dapat dikatakan stasioner dalam ragam jika pola plot tidak menunjukkan pola trend, siklik dan random walk (Enders 2004). Plot data deret waktu masing-masing peubah pada Gambar 1a, Gambar 1b dan Gambar 1c menunjukkan jika seluruh peubah tidak stasioner dalam ragam, sehingga untuk mengatasinya dilakukan transformasi data pada masing-masing peubah. Transformasi yang digunakan adalah logaritma natural (ln).
8 Kesatasioneran Data dalam Rataan Pemeriksaan kestasioneran data dengan menggunakan uji Augmented Dickey Fuller (ADF) dapat dilihat pada Tabel 2. Tabel 2 Uji Augmented Dickey Fuller untuk kestasioneran Peubah Differencing Nilai ADF PDB I(0) 1.31 I(1) -10.26 IHK I(0) 2.75 I(1) -7.56 SBB I(0) -2.30 I(1) -5.85 Tabel 2 menunjukkan bahwa pada ordo ke nol atau I(0) peubah PDB, IHK dan SBB memiliki nilai ADF yang lebih besar dari nilai kritis dalam tabel Dickey Fuller pada α = 0.05 yaitu -2.98, sehingga dapat disimpulkan bahwa data tidak stasioner pada ordo ke nol. Uji ADF kemudian dilanjutkan pada ordo ke-1 atau seluruh peubah telah didiferensiasi satu kali. Nilai ADF peubah PDB, IHK dan SBB pada ordo ke-1 atau I(1) menunjukkan nilai yang lebih kecil dari nilai kritis tabel Dickey Fuller pada α = 0.05, sehingga keputusan yang diambil adalah menolak hipotesis nol yang berimplikasi pada kesimpulan bahwa ketiga peubah stasioner pada ordo ke-1. Kondisi seluruh peubah yang stasioner pada ordo ke-1 telah memenuhi asumsi metode VAR yang mengharuskan data berada pada kondisi yang stasioner pada ordo yang sama. Namun karena kestasioneran data tidak dicapai pada ordo ke nol, model yang dapat digunakan adalah VAR untuk data yang terdiferensiasi atau VECM. Pemilihan Lag p Perhitungan nilai Akaike Information Criterion (AIC) untuk seluruh nilai p yang mungkin mengindikasikan bahwa nilai minimum AIC didapatkan saat p=1, sehingga model yang digunakan adalah model VAR dengan lag ke-1. Jika model yang terpilih adalah VECM maka lag yang digunakan adalah 2 karena dalam pengujian lag VAR data yang digunakan adalah data yang telah terdiferensiasi (Brooks 2004). Hasil pemilihan nilai lag terbaik menunjukkan bahwa untuk menduga nilai suatu peubah pada periode ke-t, memerlukan nilai ke t-1 peubah itu sendiri dan peubah lainnya pada model VAR. Namun jika yang terbentuk adalah model VECM maka untuk menduga nilai suatu peubah pada periode ke-t memerlukan nilai ke t-2 dan t-1 seluruh peubah yang ada di dalam model. Tabel 3 Perhitungan AIC P AIC 0 19.75 1 19.63 2 19.73 3 19.88 4 19.92
P 5 6 7 8 9
AIC 20.08 20.25 20.31 20.31 20.43
9 Nilai AIC yang dihitung dalam penelitian ini hanya sampai lag ke-9, walaupun dalam AIC semua nilai p dapat dicobakan. Hal ini disebabkan karena semakin banyak lag yang digunakan dalam suatu model akan menyebabkan peningkatan jumlah derajat bebas. Derajat bebas yang terlalu tinggi dalam model sangat tidak dianjurkan karena menyebabkan kemampuan dan keandalan model dalam merepresentasikan keadaan data menjadi berkurang (Enders 2004). Uji Block Exogeneity Seleksi peubah yang dilakukan dengan menggunakan Uji Block Exogeneity yang disajikan pada Tabel 4. Hasil dari uji ini menunjukkan bahwa peubah PDB, IHK dan SBB memiliki rasio kemungkinan yang lebih besar dari nilai kritis pada tabel χ2 dengan derajat bebas 2p = 4 dan α = 0.05 yaitu 9.49 sehingga keputusan yang diambil adalah menolak hipotesis nol yang berimplikasi pada kesimpulan bahwa semua peubah tidak layak untuk dimasukkan ke dalam model. Menurut Lutkepohl (1989), suatu peubah dikatakan tidak layak masuk di dalam model berdasarkan uji Block Exogeneity, bukan berarti peubah tersebut harus ditiadakan dari model. Hal ini terjadi karena uji ini hanya mengamati model secara keseluruhan tanpa memperhatikan pengaruh lag dari setiap peubah dan cenderung mengamati hubungan dua arah saja. Jika dua buah peubah hanya memiliki hubungan satu arah, maka peubah tersebut masih dapat masuk ke dalam model parsial peubah yang dipengaruhinya saja. Hubungan ini dapat diuji dengan menggunakan uji Granger Non-Causality. Tabel 4 Uji Block Exogeniety Peubah Rasio Kemungkinan PDB 7.41 IHK 5.89 SBB 9.30
Uji Granger Non-Causality Uji Granger Non-Causality yang dilakukan untuk menguji pengaruh lag suatu peubah terhadap nilai dugaan peubah tak bebas lain menunjukkan bahwa tidak terjadi hubungan dua arah (causality) pada peubah-peubah yang ada, namun terdapat hubungan satu arah yang dapat diketahui dari uji ini. Tabel 5 menyajikan hasil uji Granger Non-Causality. Terdapat dua hubungan satu arah yang terjadi berdasarkan uji ini yaitu PDB dengan IHK dan IHK dengan SBB. Tabel 5 Uji Granger Non-Causality Peubah 1
Peubah 2
PDB IHK SBB
IHK SBB PDB
p-value 0.03 0.29 0.57
0.92 0.01 0.72
Hubungan satu arah yang terjadi antara peubah PDB dengan peubah IHK menunjukkan bahwa nilai lag peubah PDB berpengaruh nyata terhadap peubah IHK ( ). Kesimpulan ini diperoleh karena nilai nilai p-value (0.03) < α = 0.05.
10 Namun ketika diuji dengan arah sebaliknya ( ) didapatkan kesimpulan bahwa lag dari peubah IHK tidak berpengaruh nyata terhadap peubah PDB karena hasil uji menunjukkan nilai p-value (0.92) > α = 0.05. Hubungan satu arah ini mengindikasikan bahwa model parsial IHK dipengaruhi oleh lag dari PDB, sedangkan model parsial PDB tidak dipengaruhi oleh lag IHK. Kondisi yang sama juga terjadi pada hubungan satu arah antara peubah IHK dengan peubah SBB. Nilai lag peubah IHK tidak mempengaruhi peubah SBB, karena berdasarkan uji Granger Non-Causality ( ) didapatkan nilai p-value (0.29) < α = 0.05. Namun jika kedua peubah tersebut diuji dengan arah sebaliknya ( ) didapatkan kesimpulan bahwa peubah SBB berpengaruh nyata terhadap peubah IHK. Hubungan satu arah yang terbentuk mampu menjelaskan bahwa model parsial SBB tidak dipengaruhi oleh lag peubah IHK, namun model parsial peubah IHK dipengaruhi oleh lag peubah SBB. Kondisi yang terjadi pada peubah SBB dan PDB yang saling tidak berhubungan (satu arah maupun dua arah) berdasarkan hasil uji Granger NonCausality, menurut Bergman dan Warne (1993) tidak menunjukkan bahwa tidak terdapat hubungan antara SBB dan PDB. Hubungan antara peubah SBB dan PDB bukanlah hubungan langsung, namun kemungkinan terjadi hubungan melalui peubah IHK secara tidak langsung (transmitted relationship). Hal ini terjadi karena uji Granger Non-Causality hanya menguji hubungan langsung antara satu peubah dengan peubah lainnya. Hasil uji Granger Non-Causality ini dapat menjelaskan bahwa terbentuk satu model parsial, yaitu model parsial IHK dengan pengaruh lag PDB dan SBB. Sedangkan model parsial lain yang terbentuk tidak dapat menjelaskan kondisi apapun karena tidak memiliki hubungan satu sama lainnya.
Vector Error Correction Model (VECM) Uji Kointegrasi Uji Kointegrasi yang dilakukan meliputi tiga tahap, yaitu pemeriksaan untuk rank (r) dari matrik π, pada r = 0, 1 dan 2. Apabila uji pada saat rank matrik π adalah r menghasilkan keputusan bahwa tidak terjadi kointegrasi, maka uji dilanjutkan untuk rank = r + 1. Tabel 6 Uji Johansen untuk kointegrasi R λ trace 0 37.02 1 14.91
λ Tabel 29.79 15.49
Hasil uji Johansen memperlihatkan bahwa terdapat satu buah hubungan linear antara ketiga peubah. Pada saaat nilai r = 1 menunjukkan nilai λtrace < λ tabel (Tabel Johansen) sehingga dapat diputuskan bahwa hipotesis nol diterima yang berimplikasi pada kesimpulan bahwa terjadi kointegrasi pada rank ke 1. Nilai rank ke-1 menujukkan bahwa terdapat satu buah vektor kointegrasi yang saling bebas pada matrik (single cointegration) yang mampu menjelaskan hubungan jangka panjang ketiga peubah. Kointegrasi yang terjadi pada rank ke-1 menyebabkan
11 model yang dapat disusun adalah model VECM dengan lag 2 dengan satu buah vektor kointegrasi yang saling bebas. Model VECM Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan jika model VECM yang digunakan adalah VECM dengan lag 2 dan rank kointegrasi 1 dengan tiga buah peubah penjelas (PDB, IHK, SBB). Model VECM tersebut dapat dituliskan sebagai berikut : ∆ = + + ∆ + Nilai pendugaan parameter model VECM dengan lag 2 dan rank kointegrasi satu yang diduga dengan menggunakan metode kemungkinan maksimum dapat dilihat pada Lampiran 1. Menurut Brooks (2002), koefisien pendugaan parameter pada model VECM tidak dapat diinterpretasikan karena model VECM merupakan model turunan, namun hubungan jangka panjang peubah-peubah dalam model tersebut dapat diamati melalui satu buah vektor kointegrasi yang bebas pada matrik . Menurut Enders (2004), jika model VECM memiliki satu buah vektor kointegrasi yang saling bebas (single cointegration), maka vektor tersebut dapat menjelaskan arah hubungan (asosiasi) yang terjadi antara peubah-peubah yang terdapat di dalam model. Namun jika model VECM memiliki lebih dari satu vektor kointegrasi yang saling bebas (multiple cointegration), maka arah hubungan yang terjadi antara peubah-peubah di dalam model tidak dapat dijelaskan. Berdasarkan uji kointegrasi, model yang terbentuk untuk peubah PDB, IHK, dan SBB memiliki satu buah vektor kointegrasi yang saling bebas, sehingga arah hubungannya dapat dijelaskan melalui kombinasi linier yang terbentuk. Kombinasi linier yang terbentuk adalah: PDB = 1878.22(IHK) - 18012.72(SBB) Kombinasi linier tersebut menunjukkan hubungan jangka panjang ketiga peubah tersebut. Hubungan positif terjadi antara PDB dengan IHK serta IHK dengan SBB. Kondisi ini dapat diartikan jika PDB mengalami kenaikan maka akan menyebabkan kenaikan pada IHK dan jika SBB meningkat akan menyebabkan IHK meningkat juga, dan berlaku juga sebaliknya. Hubungan negatif terjadi antara peubah PDB dengan SBB, artinya jika SBB mengalami peningkatan, maka PDB cenderung akan menurun. Asosiasi yang dijelaskan melalui kombinasi linier ini sesuai dengan teori makroekonomi yang dicetuskan oleh Mankiw (2007) yang menyatakan bahwa jika suku bunga dinaikkan maka akan terjadi penurunan tingkat investasi (produktivitas) yang berimbas pada menurunnya jumlah pendapatan dan meningkatnya indeks harga. Berdasarkan uji Block Exogeneity dan Uji Granger Non-Causality, persamaan parsial yang dapat digunakan pada model VECM ini adalah persamaan parsial peubah IHK dengan pengaruh lag dari peubah PDB dan SBB. Sedangkan persamaan parsial peubah PDB dan SBB tidak dapat digunakan karena tidak saling berhubungan baik satu arah maupun dua arah.
12 Kebaikan Model Pemeriksaan kestasioneran sisaan dilakukan untuk menjamin proses white noise dari sisaan. Uji ADF yang dilakukan terhadap data sisaan persamaan parsial IHK mendapatkan kesimpulan bahwa sisaan bersifat stasioner, karena pada sisaan ordo ke nol, nilai ADF sisaan model parsial IHK sebesar -9.33 lebih kecil dari nilai kritis Tabel Dickey Fuller sebesar -2.98. Melalui uji ini dapat diketahui bahwa asumsi kestasioneran sisaan telah terpenuhi Sisaan yang dihasilkan oleh pendugaan model terhadap data asli bersifat acak. Plot titik dari sisaan pada Gambar 2 menunjukkan bahwa sisaan persamaan parsial IHK bersifat acak karena tidak membentuk pola tertentu. Gambar 3 menunjukkan plot kuantil-kuantil sisaan persamaan parsial IHK yang memperlihatkan sisaan mendekati garis lurus. Kondisi ini mengindikasikan bahwa sisaan menyebar normal. Uji kebaikan model yang dilakukan mengindikasikan jika persamaan parsial IHK memenuhi asumsi metode VAR. Sisaan model parsial VAR memenuhi kaidah kestasioneran, keacakan, dan kenormalan sehingga model dapat digunakan untuk menjelaskan kondisi data.
Gambar 2 Plot titik sisaan persamaan parsial peubah IHK
Gambar 3 Plot kuantil-kuantil sisaan persamaan parsial peubah IHK
13 Impulse Response Function (IRF) SBB merupakan satu-satunya peubah dalam model ekonomi kecil dalam penelitian ini yang bisa ditetapkan secara langsung oleh pelaksana kebijakan karena kedua peubah lain merupakan hasil dari interaksi peubah-peubah ekonomi lainnya. Penelitian ini mencoba untuk melihat pengaruh perubahan (kenaikan) SBB sebesar satu kali simpangan terhadap kedua peubah lain.
Gambar 4 Plot Impulse Response Function peubah SBB terhadap IHK Plot IRF pada Gambar 4 menunjukkan pengaruh kenaikan peubah SBB sebesar satu standar deviasi terhadap dugaan IHK dalam 40 kuartal ke depan. Pada kuartal pertama, IHK tidak merespon perubahan yang terjadi pada SBB. Respon mulai ditunjukkan IHK pada kuartal 2-5 yang menunjukkan peningkatan dengan rata-rata sebesar 0.09% per kuartal. Kuartal 6-12, terjadi penurunan pada IHK. Rata-rata penurunan yang terjadi setiap kuartal adalah 0.42%. Kuartal 13-20 kembali terjadi kenaikan dengan persentase kenaikan IHK tiap kuartal yang cukup kecil yaitu 0.01%. Setelah kuartal ke 20, IHK stabil dan tidak mengalami guncangan sama sekali. Secara umum dapat dijelaskan bahwa peubah IHK tidak merespon langsung kenaikan SBB. Hal ini berkaitan dengan pengaruh lag yang terdapat di dalam model VECM yang tebentuk. Pengaruh lag 2 dalam model terbukti pada respon peubah IHK yang terjadi mulai pada kuartal ke-2. Kenaikan maupun penurunan yang terjadi dari kuartal ke-2 hingga kuartal ke-20 faktanya tidak menunjukkan perubahan nilai yang besar. Rata-rata nilai respon dari satu kuartal ke kuartal berikutnya adalah 0.001 atau kurang dari 0.1% dari nilai rata-rata IHK. Hal ini menunjukkan bahwa kenaikan SBB memiliki dampak yang sangat kecil terhadap perubahan IHK karena pertumbuhan ekonomi Australia sangat stabil. Berdasarkan hasil IRF dapat diketahui bahwa pengaruh kenaikan SBB terhadap IHK sangat kecil, sedangkan pengaruh kenaikan SBB terhadap PDB tidak dapat dijelaskan. Hal ini terjadi karena persamaan parsial PDB tidak dipengaruhi oleh lag SBB sehingga IRF tidak dapat dilakukan.
14
SIMPULAN Model ekonomi kecil Australia adalah model VAR untuk data terkointegrasi (VECM) dengan lag dua dan rank kointegrasi satu. Terdapat satu persamaan parsial dalam model yaitu persamaan parsial IHK dengan pengaruh lag dari PDB dan SBB. Hubungan jangka panjang yang terjadi menunjukkan bahwa PDB dengan IHK serta IHK dengan SBB memiliki hubungan yang positif, sedangkan hubungan negatif terjadi antara SBB dan PDB. Hal telah ini sesuai dengan teori ekonomi makro. Perubahan kebijakan moneter pemerintah Australia berupa penetapan SBB sebesar satu simpangan baku menimbulkan respon IHK yang sangat kecil karena pertumbuhan ekonomi Australia sangat stabil. Sedangkan respon peubah PDB terhadap penetapan SBB tidak dapat dijelaskan karena PDB tidak memiliki persamaan parsial yang dipengaruhi oleh SBB.
DAFTAR PUSTAKA Austrade. 2014. Why Australia Benchmark Report Update Section 1. Growth. Bergman UM, J Hansen. 2002. Financial Instability and Monetary Policy : The Swedish Evidence. Sver Ris Work. 137(1):1-36 Bergman UM, A Warne. 1993. Money income Causality and the Neutrality of Money. Stockhlom : University of Stockholm Press Brooks C. 2002. Introductary Econometrics for Finance 1st ed. Cambridge: Cambridge University Press [DFAT] Department of Foreign Affairs and Trade. 2008. About Australia Fact Sheet Series. DFAT. 3(1): 1-8 Dickey DA, WA Fuller. 1979. Distribution of the Estimators of Autoregressive Time Series With a Unit Root. JASA. 74(366): 427-431 Enders W. 2004. Applied Econometric Time Series 2nd ed. US : John Wiley & Sons Inc Franses PH. 1999. Time Series Model for Business and Economic Forecasting. Cambridge: Cambridge University Press Granger C. 1969. Investigating Causal Relations by Econometric Models and Cross-spectral Methods. Econometrica. 37(3): 424-438 Johansen S. 1991. Estimation and Hypothesis Testing of Cointegration Vectors in Gaussian Vector Autoregressive Models. Econometrica. 59(6):1551-1580 Lutkepohl H.1989. Testing for Causation Between Two Variables in Higher Dimensional VAR Model. JIE. 73(4); 912-927. Maddala GS. 1997. Econometrics. New York: The McGraw-Hill Companies Inc Mankiw NG. 2007. Macroeconomics 6th ed. New York : Harvard University. [RBA] Reserve Bank of Australia. 2015. Economic Outlook. Statement of Monetary Policy [Internet]. [diunduh 2015 Feb 22]. Tersedia pada: http://www.rba.gov.au/publications/smp/index.html Tsey RS. 2005. Analysis of Financial Time Series 2nd ed. US : John Wiley & Sons Inc
15 Lampiran 1 Pendugaan parameter model VECM Error Correction: CointEq1 D(PDB(-1)) D(PDB(-2)) D(IHK(-1)) D(IHK(-2)) D(SBB(-1)) D(SBB(-2)) C
D(PDB) D(IHK) -5 6.96 x 10 5.83 x 10-6 -0.08 -5.65 x 10-5 0.07 -3.30 x 10-5 -598.75 -0.09 132.44 -0.19 -268.16 0.29 285.08 0.12 2571.5 0.89
D(SBB) -3.82 x 10-6 -5.02 x 10-6 3.96 x 10-5 0.06 -0.16 0.42 0.12 -0.05
16 Lampiran 2 Impulse Response Function Periode IHK 1 0.000000 2 0.001313 3 0.002482 4 0.002693 5 0.002423 6 0.001813 7 0.001049 8 0.000314 9 -0.000296 10 -0.000733 11 -0.000991 12 -0.001094 13 -0.001082 14 -0.000998 15 -0.000880 16 -0.000758 17 -0.000653 18 -0.000575 19 -0.000526 20 -0.000503 21 -0.000501 22 -0.000512 23 -0.000531 24 -0.000551 25 -0.000569 26 -0.000582 27 -0.000592 28 -0.000596 29 -0.000597 30 -0.000596 31 -0.000593 32 -0.000590 33 -0.000587 34 -0.000585 35 -0.000583 36 -0.000582 37 -0.000582 38 -0.000582 39 -0.000582 40 -0.000583
17
RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan dengan nama lengkap Made Indra Permana Kusuma di Kabupaten Tabanan, Provinsi Bali pada tanggal 24 Januari 1992 sebagai anak kedua dari tiga bersaudara dari pasangan I Nyoman Suana dan Ni Luh Ketut Rai Wiratni. Penulis memiliki seorang kakak laki-laki dengan nama I Putu Sindhu Darmawan dan adik perempuan dengan nama Ni Komang Purwanita Wisuandari. Pendidikan penulis dimulai dari jenjang Taman Kanak-Kanak Sinar Sastra (1997-1998), SD Negeri 2 Bantiran (1998-2004), dan SMP Negeri 1 Pupuan (2004-2007). Tahun 2010 penulis menyelesaikan pendidikan di SMA Negeri 1 Tabanan, dan pada tahun yang sama lulus seleksi masuk IPB melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI) di Departemen Statistika. Selama empat tahun masa perkuliahan, penulis juga aktif pada beberapa kegiatan non akademik, kepanitian dan organisasi, diantaranya aktif sebagai Independent Team IPB’s Dedication for Education (2010), Wakil Ketua Umum Bidang Internal Kesatuan Mahasiswa Hindu Dharma (KMHD) IPB, staff Departemen Analisis Data Himpunan Keprofesian Gamma Sigma Beta (GSB) Statistika IPB. Penulis juga aktif dalam bidang seni di IPB dengan menjadi kontingen Provinsi Bali dalam Gebyar Nusantara IPB selama 4 tahun (20102013).
