Model Arus Jaringan
Riset Operasi TIP – FTP – UB Mas’ud Effendi
1
Pokok Bahasan
Masalah rute terpendek (The Shortest Route Problem) Masalah rentang pohon minimal (The Minimal Spanning Tree Problem) Masalah arus maksimum (The Maximal Flow Problem)
2
Overview
Jaringan (network) adalah suatu susunan garis edar (path) yang menghubungkan berbagai titik, dimana satu barang atau lebih bergerak dari satu titik ke titik lain Suatu jaringan digambarkan sebagai diagram yang memberikan gambaran mengenai suatu sistem yang sedang dianalisa untuk memudahkan interpretasi visual dan pemahaman Banyak sistem kehidupan nyata yang dapat dimodelkan sebagai jaringan yang relatif mudah untuk dibangun 3
Komponen Jaringan (1 of 2)
Diagram jaringan terdiri simpul (nodes) dan cabang (branches)
Simpul (nodes)
Digambarkan lingkaran Merepresentasikan titik-titik persimpangan, atau lokasi
Cabang (branches)
Digambarkan garis Menghubungkan antarsimpul dan merepresentasikan aliran/arus
4
Komponen Jaringan (2 of 2)
Gambar menunjukkan empat simpul, empat cabang. “Atlanta”, node 1, disebut titik awal (origin), sedangkan yang lain merupakan tujuan (destination) Cabang diidentifikasikan dengan nomor awal dan akhir simpul Nilai pada setiap cabang bisa berarti jarak, waktu, biaya, dll
5
Masalah Rute Terpendek Definisi dan Contoh Permasalahan (1 of 2) Masalah: tentukan rute terpendek dari titik awal ke semua tujuan
6
Masalah Rute Terpendek Definisi dan Contoh Permasalahan (2 of 2)
7
Masalah Rute Terpendek Pendekatan Solusi (1 of 8) Tentukan rute terpendek awal dari titik awal (node 1) ke tujuan terdekat node (3)
8
Masalah Rute Terpendek Pendekatan Solusi (2 of 8) Tentukan semua simpul yang terhubung langsung ke setelan permanen (permanent set).
9
Masalah Rute Terpendek Pendekatan Solusi (3 of 8) Definisi ulang permanent set.
10
Masalah Rute Terpendek Pendekatan Solusi (4 of 8) Lanjutan
11
Masalah Rute Terpendek Pendekatan Solusi (5 of 8) Lanjutan
12
Masalah Rute Terpendek Pendekatan Solusi (6 of 8) Lanjutan
13
Masalah Rute Terpendek Pendekatan Solusi (7 of 8) Optimal Solution
14
Masalah Rute Terpendek Pendekatan Solusi (8 of 8) Ringkasan Solusi
15
Masalah Rute Terpendek Ringkasan Metode Solusi Pilih simpul dengan rute langsung tersingkat dari titik awal Buatlah suatu setelan permanen dengan titik awal dan simpul terpilih dalam langkah 1 Tentukan seluruh simpul yang berhubungan langsung dengan simpul-simpul setelan permanen Pilihlan simpul dengan rute (cabang) terpendek dari kumpulan simpul-simpul yang berhubungan langsung dengan simpul-simpul setelan permanen Ulangi langkah 3 dan 4 sampai seluruh simpul bergabung dengan setelan permanen
16
Masalah Rentang Pohon Minimum Definisi dan Contoh Permasalahan Masalah: Hubungkan semua simpul dalam satu jaringan sehingga total panjang cabang minimum
17
Masalah Rentang Pohon Minimum Pendekatan Solusi (1 of 6) Mulai dari simpul sebarang dalam jaringan dan pilih simpul terdekat untuk menggabungkan rentang pohon
18
Masalah Rentang Pohon Minimum Pendekatan Solusi (2 of 6) Pilih simpul terdekat yang sedang tidak ada pada area pohon rentang
19
Masalah Rentang Pohon Minimum Pendekatan Solusi (3 of 6) Lanjutan
20
Masalah Rentang Pohon Minimum Pendekatan Solusi (4 of 6) Lanjutan
21
Masalah Rentang Pohon Minimum Pendekatan Solusi (5 of 6) Lanjutan
22
Masalah Rentang Pohon Minimum Pendekatan Solusi (6 of 6) Optimal Solution
23
Masalah Rentang Pohon Minimum Ringkasan Metode Solusi Pilihlah simpul awal manapun (biasanya simpul 1 yang terpilih) Pilihlah simpul yang terdekat dengan simpul awal untuk bergabung dengan pohon rentang Pilihlah simpul terdekat yang belum termasuk dalam pohon rentang Ulangi langkah 3 sampai seluruh simpul telah bergabung dalam pohon rentang
24
Masalah Arus Maksimum Definisi dan Contoh Permasalahan Masalah: Maksimumkan jumlah arus barang dari sebuah titik awal ke sebuah tujuan
25
Masalah Arus Maksimum Pendekatan Solusi (1 of 5) Secara arbitrer, pilih garis edar/jalur manapun sepanjang jaringan dari titk awal ke tujuan dan kirim sebanyak mungkin yang bisa
26
Masalah Arus Maksimum Pendekatan Solusi (2 of 5) Hitung ulang arus cabang pada kedua arah dan kemudian pilih jalur layak yang lain secara arbitrer dan tentukan arus maksimum sepanjang jalur sampai arus tidak mungkin lagi
27
Masalah Arus Maksimum Pendekatan Solusi (3 of 5) Lanjutan
28
Masalah Arus Maksimum Pendekatan Solusi (4 of 5) Lanjutan
29
Masalah Arus Maksimum Pendekatan Solusi (5 of 5) Optimal Solution
30
Masalah Arus Maksimum Ringkasan Metode Solusi Pilihlah secara arbitrer garis edar dalam jaringan tersebut dari titik awal ke tujuan Sesuaikan kapasitas pada setiap simpul dengan mengurangkan arus maksimal untuuk garis edar yang dipilih pada langkah 1 Tambahkan arus maksimal sepanjang garis edar ke arus berlawanan arah pada setiap simpul
Ulangi langkah 1, 2 dan 3 sampai tidak ada lagi garis edar dengan kapasitas arus yang tersedia
31
