´ Uloha 5
02PRA2 Fyzik´ aln´ı praktikum II
Mˇ eˇ ren´ı teploty wolframov´ eho vl´ akna ´ Abstrakt: Uloha je zamˇeˇrena na mˇeˇren´ı teplot pomoc´ı mˇeˇren´ı celkov´eho z´aˇren´ı vys´ılan´eho tˇelesem. Tˇelesa pˇri zvyˇsov´an´ı teploty nejprve vyzaˇruj´ı jen neviditeln´e dlouhovlnn´e tepeln´e z´aˇren´ı, kter´e pˇrech´az´ı pˇri teplotˇe okolo 500◦ C do tmavorud´e barvy, pak pˇrech´az´ı barva tˇelesa ke ˇzlut´e, kter´a se st´av´a st´ale svˇetlejˇs´ı, aˇz se barva svˇetla pˇri nˇekolika tis´ıc´ıch stupn´ıch jiˇz t´emˇeˇr neliˇs´ı od barvy sluneˇcn´ıho svˇetla.
1
Pracovn´ı u ´ koly
´ Z Planckova vyzaˇ 1. DU: rovac´ıho z´ akona odvod’te Stefan-Boltzmann˚ uv z´ akon a urˇ cete tvar konstanty σ pomoc´ı c , k a ¯ h. 2. Ocejchujte referenˇcn´ı ˇz´ arovku pomoc´ı mˇeˇren´ı odporu. Diskutujte, zda α v rovnici (9) je konstanta. V´ ysledky zpracujte graficky. Ovˇeˇrte spr´avnost v´ ysledk˚ u pomoc´ı z´avislosti v´ ykonu na ˇctvrt´e mocninˇe teploty. Pomoc´ı fitu urˇcete konstantu β. 3. Ovˇeˇrte Stefan-Boltzman˚ uv z´ akon (5), v´ ysledky vyneste do grafu a urˇcete konstatu . 4. Zjistˇete teploty ˇz´ arovek (alespoˇ n 6 mˇeˇren´ı) pomoc´ı z´avislosti transmise na vlnov´e d´elce. Graficky zpracujte a teploty ˇz´ arovek z´ıskejte pomoc´ı fitu z´avislosti intenzity na vlnov´e d´elce I = I(λ).
2
Pom˚ ucky
Pom˚ ucky: Pulfrich˚ uv fotometr, zdroj napˇet´ı 0 - 30 V, wolframov´a vl´akna (dvˇe svˇeteln´e ˇz´arovky), multimetr, ohmmetr, zdroj referenˇcn´ıho napˇet´ı.
3
Z´ akladn´ı pojmy a vztahy
Fotometrie zkoum´ a viditeln´e svˇetlo a jeho p˚ usoben´ı na oko. Z´akladn´ımi fotometrick´ ymi veliˇcinami jsou svˇeteln´ y tok, sv´ıtivost, osvˇetlen´ı, jas a svˇeteln´a u ´ˇcinnost. Svˇ eteln´ y tok Φ vyjadˇruje mnoˇzstv´ı svˇeteln´e energie, kterou zdroj vyz´aˇr´ı za ˇcasovou jednotku s pˇrihl´ednut´ım k citlivosti oka na r˚ uzn´e vlnov´e d´elky svˇetla. Jednotkou je lumen: lm = cd · sr. Oproti tomu z´ aˇ riv´ y tok je energie vyz´aˇren´a za ˇcas ve vˇsech moˇzn´ ych vlnov´ ych d´elk´ach. Osvˇ etlen´ı E je svˇeteln´ y tok dopadaj´ıc´ı na jednotku plochy. Jednotkou je lux: lx = lm · m−2 . Sv´ıtivost I vyjadˇruje prostorovou hustotu svˇeteln´eho toku zdroje v r˚ uzn´ ych smˇerech. Jednotkou je kandela: cd. Kandela je z´ akladn´ı jednotkou SI. Jas L je osvˇetlen´ı vztaˇzen´e na plochu. Jednotkou je cd · m−2 . Svˇ eteln´ a u ´ˇ cinnost K vyjadˇruje pomˇer mezi vstupn´ı energi´ı a v´ ytˇeˇzkem viditeln´eho svˇetla. Jednotkou je lm · m −2 .
1
3.1
Planck˚ uv vyzaˇ rovac´ı z´ akon
Uvaˇzujme zdroj vyzaˇruj´ıc´ı elektromagnetickou energii. Tato energie se m˚ uˇze vyzaˇrovat pouze po kvantech. Tato kvanta jsou u ´mˇern´ a frekvenci. Oznaˇc´ıme-li energii jednoho kvanta e, plat´ı e = hω =
¯ h , λ
(1)
kde ω je u ´hlov´ a frekvence z´ aˇren´ı, λ vlnov´a d´elka z´aˇren´ı a h (¯ h) je (redukovan´a) planckova konstanta. Pro absolutnˇe ˇcern´e tˇeleso lze z tˇechto pˇredpoklad˚ u odvodit n´asleduj´ıc´ı vztah pro z´avislost intenzity z´ aˇren´ı I na frekvenci: ω3 ¯h dI = dω , (2) h ¯ ω 4π 2 c2 e kT − 1 kde T je teplota absolutnˇe ˇcern´eho tˇelesa, c rychlost svˇetla ve vakuu a k Boltzmannova konstanta. Prointegrov´ an´ım a dosazen´ım vlnov´e d´elky za frekvenci dostaneme vztah I=
1 2hc2 . hc λ5 e λkT −1
(3)
Tato z´ avislost je zobrazena na Obr. 1. Spr´avn´e popisky os zde neuv´ad´ıme z´amˇernˇe - jedn´ım z
I
T = 1500 K T = 1800 K T = 2000 K
λ Obr´ azek 1: Planck˚ uv z´akon. u ´kol˚ u je je promˇeˇrit. Jak je vidˇet, s rostouc´ı teplotou se zvˇetˇsuje intenzita z´aˇren´ı a maximum se posunuje ke kratˇs´ım vlnov´ ym d´elk´ am. Tuto skuteˇcnost lze vyj´adˇrit i pomoc´ı tzv. Wienova posunovac´ıho z´ akona b (4) T kde b je Wienova konstanta, b ∼ = 2,898 K · mm. Tento z´akon ˇr´ık´a, ˇze z´aˇren´ı absolutnˇe ˇcern´eho tˇelesa se s rostouc´ı teplotou posouv´ a k niˇzˇs´ım vlnov´ ym d´elk´am. Pokud pˇreintegrujeme rovnici (3) pˇred vˇsechny vlnov´e d´elky, dostaneme Stefan-Boltzmann˚ uv z´ akon: I = σT 4 resp. I = σT 4 , (5) λmax =
2
kde σ ∼ = 5,76 · 10−8 W m−2 K−4 je Stefan-Boltzmannova konstanta a je emisivita povrchu tˇelesa, vyjadˇruj´ıc´ı korekci na skuteˇcnost, ˇze nepracujeme s absolutnˇe ˇcern´ ym tˇelesem. Tuto rovnici lze snadno pˇrepsat pomoc´ı v´ ykonu P , coˇz je souˇcin napˇet´ı U a proudu I: P = U I = βT 4 ,
(6)
kde β je konstanta. Transmise (propustnost) T je pomˇer svˇeteln´ ych intenzit pˇred a po absorpci tˇelesem. S vyuˇzit´ım absorpˇcn´ıho koeficientu δλ a znalosti tlouˇst’ky vrstvy l, skrz kterou svˇetlo proch´az´ı, ji m˚ uˇzeme vypoˇc´ıtat jako Iλ = exp (−δλ l) . (7) T = I0λ Extinkce (pohltivost) E je z´ aporn´ y dekadick´ y logaritmus transmise. I0λ . E = − log(T ) = log Iλ
3.2
(8)
Z´ avislost odporu vodiˇ ce na teplotˇ e
Pokud do vodiˇce pˇriv´ ad´ıme konstantn´ı proud a napˇet´ı, jeho odpor R se bude mˇenit s teplotou T . Mˇejme referenˇcn´ı hodnotu odporu R0 pˇri teplotˇe T0 . Pˇri zahˇr´ıv´an´ı vodiˇce jeho odpor roste. Pro kaˇzd´ y vodiˇc m´ ame jeho charakteristick´ y teplotn´ı souˇcinitel elektrick´eho odporu α. V pˇr´ıpadˇe wolframu jde o hodnotu 4,5 K−1 . Z´ avislost odporu na zmˇenˇe teploty ∆T = T − T0 lze vyj´adˇrit jako R = R0 (α∆T + 1) . (9) Tento vztah plat´ı pro mal´e zmˇeny teploty ∆T . V pˇr´ıpadˇe, ˇze zmˇeny teploty jsou velk´e, teplotn´ı souˇcinitel elektrick´eho odporu α zaˇc´ın´a z´aviset na teplotˇe a tento vztah je nepˇresn´ y. Dalˇs´ı moˇznost, jak vypoˇc´ıtat odpor je pomoc´ı vzorce l R=ρ , S
(10)
kde ρ je rezistivita, S je obsah kolm´eho pr˚ uˇrezu vodiˇce a l jeho d´elka. Jednotkou rezistivity je Ω m a jedn´ a se o velmi dobˇre promˇeˇrenou veliˇcinu. Pro rezistivitu wolframu v rozmez´ı teplot 90 aˇz 750 K plat´ı n´ asleduj´ıc´ı vztah: ρcorr = −1.06871+2.06884·10−2 T +1.27971·10−6 T 2 +8.53101·10−9 T 3 −5.14195·10−12 T 4 . (11) Pro vyˇsˇs´ı teploty jak 750 K, ale maxim´alnˇe do 3600K plat´ı ρcorr = −1.72573+2.14350·10−2 T +5.74811·10−6 T 2 −1.13698·10−9 T 3 +1.1167·10−13 T 4 . (12) Takto spoˇcten´ a rezistivita uˇz je korigov´ana na teplotn´ı roztaˇznost vodiˇce, a proto v rovnici (10) lze br´ at ˇclen l/S jako konstatn´ı.
4 4.1
Postup mˇ eˇ ren´ı Princip fotometru
Pulfrich˚ uv fotometr je zn´ azornˇen na Obr. 2. Skl´ad´a se v principu ze dvou rovnobˇeˇznˇe postaven´ ych dalekohled˚ u se spoleˇcn´ ym okul´ arem (1). Tˇesnˇe pˇred objektivy (2) jsou um´ıstˇeny clony (3). Jejich 3
Obr´ azek 2: Popis Pulfrichova fotometru. ˇ otvory lze mˇenit ot´ aˇcen´ım mˇeˇr´ıc´ıch bubn˚ u (4), opatˇren´ ych podrobnou stupnic´ı. Cern´ a stupnice znaˇc´ı hodnoty transmise, ˇcerven´ a extince. Tyto clony tvoˇr´ı pupily objektiv˚ u. Zorn´ ym polem je dvojhranol (5). Zmˇenou otvor˚ u v clon´ ach se mˇen´ı vjem jasu obrazu. Filtry (6) jsou vloˇzeny mezi dvojhranol a okul´ ar. Optick´e osy filtr˚ u jsou vz´ajenˇe rovnobˇeˇzn´e, jejich vzd´alenost je 7 cm. Svˇeteln´e paprsky vych´ azej´ı ze dvou ˇz´ arovek (8), (9) a proch´azej´ı kondenzory (7), kter´e slouˇz´ı ke kolimaci svazku. Stˇredn´ı paprsky se prot´ınaj´ı ve stˇredu dvojhranolu, jeˇz je zaostˇren na okul´ar (1). T´ım vznik´ a kruhov´e zorn´e pole, rozdˇelen´e jemnou dˇel´ıc´ı ˇc´arou, pˇriˇcemˇz kaˇzd´a polovina je osvˇetlena jedn´ım z paprsk˚ u.
4.1.1
Filtry
Aby bylo moˇzno zjistit z´ avislost transmise na vlnov´e d´elce, je fotometr opatˇren tzv. S-filtry. Filtry pˇripouˇstˇej´ı pouze velmi u ´zk´ y obor vlnov´ ych d´elek v rozsahu 20 - 40 nm. Proto je moˇzno pro kaˇzd´ y filtr uv´est tzv. efektivn´ı vlnovou d´elku filtru, kter´ a je uvedena na jeho obrubˇe za znaˇckou s dvoucifern´ ym znakem. Pˇrid´ ame-li k ˇc´ıslic´ım tam uveden´ ym nulu, dostaneme vlnovou d´elku v nanometrech. Pulfrich˚ uv fotometr m´ a v norm´ aln´ım vybaven´ı filtry uveden´e v Tab. 1. Kaˇzd´ y filtr m´ a r˚ uzn´e propustn´e vlastnosti. Pˇr´ısluˇsn´e z´ avislosti propustnosti jsou zobrazeny na Obr. 3.
ˇ ıslo filtru C´ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Filtr S - 42 S - 43 S - 47 S - 50 S - 53 S - 57 S - 61 S - 66 S - 72 S - 75
Tabulka 1: Propuˇstˇen´e vlnov´e d´elky filtr˚ u. Na optickou lavici um´ıstˇete Pulfrich˚ uv fotometr, kondenzory a obˇe ˇz´arovky. Drˇz´aky kondenzor˚ u zdroje vysunujte nebo zasunujte tak, abyste dostali dva ostr´e obrazy vl´akna ˇz´arovky. Pro tyto u ´ˇcely nastavce stupnici filtr˚ u 11 a 12 (budete pozorovat obraz bez filtru). Pˇritom dbejte, aby v´ yˇrezy na kondenzorech byly st´ ale otoˇceny smˇerem nahoru, abyste do nich mohli po seˇr´ızen´ı vsunout matn´e desky bez dalˇs´ıch manipulac´ı. Cel´e uspoˇr´ad´an´ı zafixujte pomoc´ı ˇsroub˚ u.
4.2
Experiment´ aln´ı uspoˇ r´ ad´ an´ı
4
Obr´ azek 3: Propustnost filtr˚ u v z´avislosti na vlnov´e d´elce.
4.3
Cejchov´ an´ı ˇ z´ arovky
Nejprve ocejchujte referenˇcn´ı ˇz´ arovku, tj. promˇeˇrte V-A charakteristiku ˇz´arovky. Se zmˇeˇren´ım napˇet´ım a proudem jste nyn´ı schopni urˇcit odpor R ˇz´arovky pomoc´ı Ohmova z´akona. S vyuˇzit´ım rovnice (9), a nebo (10) nyn´ı m˚ uˇzete urˇcit teplotu ˇz´arovky pˇri dan´em odporu R, resp. pˇri dan´em proudu I a napˇet´ı U . Sv´e rozhodnut´ı, kter´ y z dan´ ych vzorc˚ u pouˇzijete pot´e diskutujte. Pro oba v´ ypoˇcty se v´ am bude hodit zn´ at odpor R0 pˇri pokojov´e teplotˇe, kter´ y zmˇeˇr´ıte jeˇstˇe ve chv´ıli neˇz zapnute zdroj. Do ˇz´ arovky pˇriv´ adˇejte maxim´alnˇe proud 5,5 A a nepˇrekraˇcujte napˇet´ı 24 V!
4.4
Mˇ eˇ ren´ı teploty ˇ z´ arovky
Do v´ yˇrez˚ u na kondenzorech vloˇzte desetiˇcky z matn´eho skla tak, aby byly obr´aceny matnou stranou smˇerem k svˇeteln´emu zdroji. V zorn´em poli pˇri tom zmiz´ı obrazy vl´aken a pole se rovnomˇern´e osvˇetl´ı beze stopy struktury vl´akna nebo matn´eho skla. Nˇekolikr´at (zhruba pˇetkr´at) nastavte jeden z mˇeˇr´ıc´ıch bubn˚ u na transmisi 100 a druh´ ym mˇeˇr´ıc´ım bubnem proved’te vyrovn´an´ı na stejn´e osvˇetlen´ı. Leˇz´ı-li pr˚ umˇer ˇrady odeˇcten´ı v mez´ıch 100 ± 2, je u ´prava zdroje dobr´a. Dobr´ ym krit´eriem pro rovnost osvˇetlen´ı obou ˇc´ast´ı zorn´eho pole je to, ˇze pˇri spr´avn´em vyrovn´an´ı rozhran´ı zmiz´ı. Referenˇcn´ı ˇz´ arovku pˇripojte k refereˇcn´ımu zdroji. Do druh´e ˇz´arovky pˇriv´adˇejte napˇet´ı ze zdroje, na kter´ ym postupnˇe nastav´ıte r˚ uzn´a napˇet´ı a proudy tak, aby tˇrikr´at mˇeˇren´a ˇz´arovka z´ aˇrila v´ıce neˇz referenˇcn´ı a tˇrikr´ at m´enˇe neˇz referenˇcn´ı. Hodnotu proudu I a napˇet´ı U na druh´e ˇz´ arovce zmˇeˇrte opˇet pomoc´ı multimetr˚ u. Hodnota uv´adˇen´a na zdroji je nepˇresn´a. Clonku pˇr´ısluˇsej´ıc´ı referenˇcn´ı ˇz´ arovce nastavte na fixn´ı hodnotu pro danou hodnotu proudu I a napˇet´ı U . Tato hodnota by mˇela b´ yt takov´ a, abyste pak postupnˇe mohli mˇenit filtry 1 - 10 a pro kaˇzd´ y 5
filtr postupnˇe mˇenit otevˇren´ı clonky pˇr´ısluˇsej´ıc´ı mˇeˇren´e ˇz´arovce tak, aby barvy v obou polovin´ ach zorn´eho pole byly stejn´e. Hodnotu transmise na refereˇcn´ı ˇz´arovce a hodnoty transmise pro mˇeˇrenou ˇz´ arovku pro r˚ uzn´e filtry si zaznamenejte. Hodnota transmise jsou uveden´e na bubnov´em ˇsroubu ovl´ adaj´ıc´ı tuto clonku. Oko pozorovatele m´ a b´ yt pˇri mˇeˇren´ı pˇritlaˇceno tˇesnˇe k muˇsli okul´aru a m´a b´ yt pˇri vˇsech mˇeˇren´ıch pˇresnˇe v t´eto poloze. Spr´ avn´e poloze hlavy napom´ah´a slep´ y okul´ar pro druh´e oko, kter´ y se d´ a pˇrenastavit na levou nebo na pravou stranu.
5
Pozn´ amky
1. Pro mˇeˇren´ı teplot pouˇz´ıvejte pouze filtry oznaˇcen´e ˇc´ısly 1 - 10. Rozˇzhaven´e ˇz´arovky nikdy nepozorujte pˇres filtry oznaˇcen´e 11 a 12! Pˇred kaˇzd´ ym mˇeˇren´ım se rozhodnˇete, zda-li je potˇreba nastavit referenˇcn´ı clonku na hodnotu 100 a pˇr´ıpadnˇe ji nastavte na hodnotu vhodnou k mˇeˇren´ı. 2. Nezapomeˇ nte, ˇze Pulfrich˚ uv fotometr zobrazuje pˇredmˇet um´ıstˇen´ y na prav´e stranˇe do lev´e poloviny zorn´eho pole. 3. Vada oka do tˇr´ı dioptri´ı pˇri mˇeˇren´ı Pulfrichov´ ym fotometrem se d´a vyrovnat okul´arem. Pˇri vˇetˇs´ı vadˇe by bylo tˇreba uˇz´ıt pˇreds´ adkov´e ˇcoˇcky, kter´a se naˇsroubuje k okul´aru. 4. Bod t´ an´ı wolframu je 3600◦ C, coˇz je jedna z nejvyˇsˇs´ıch hodnot pro kovy. Wolfram se pouˇz´ıv´a jako norm´ al, jeho vlastnosti jsou dobˇre promˇeˇreny a jsou snadno dohledateln´e v tabulk´ach. 5. Pˇri zapnut´ ych ˇz´ arovk´ ach na vyˇsˇs´ı v´ ykon dejte pozor, aby se v´am nep´alila guma u vodiˇc˚ u. 6. Filtr oznaˇcen´ y ˇc´ıslem 2 nen´ı pro mˇeˇren´ı ide´aln´ı, zohlednˇete tuto skuteˇcnost v diskuzi.
6
Literatura:
ˇ [1] Kol. katedry fyziky: Fyzik´ aln´ı praktikum II, skriptum, CVUT, Praha, 1989
6
