A forgácsolóerő nagyságának meghatározásáról Bevezetés A faipari technikus - képzésben oktatott Faipari gépek és technológiák, valamint a Gépészeti ismeretek tantárgyak tanítása / tanulása során felmerülhet a kérdés: hogyan lehet meghatározni a forgácsolóerő nagyságát. Ugyanis a jelenleg is használatos [ 1 ] tankönyv ezzel egyáltalán nem foglalkozik. Persze, lehet mondani, hogy a további tanulmányok – egyetem! – során majd biztosan lesz erről is szó, azonban nem mindenki tanul tovább, legalábbis nem folytat felsőfokú tanulmányokat. Az azonban megtörténhet, hogy levesz egy - egy szakkönyvet a polcról, ám fura, ha ott sem talál erre nézve használható, megérthető ismereteket. Az alapvető kérdés itt szerintem az, hogy a kérdező „tanuló” mennyire elszánt a válasz feldolgozására, ha megkapta azt a kérdésére, a „tanár” - tól. Ez természetesen feltételezi, hogy a tananyagban eljutnak erre a területre, és hogy érdeklődnek a téma iránt. Megjegyzem, ezek egyike sem magától értetődő, manapság. Ennek megfelelően jelen dolgozatomat haszonnal tanulmányozhatja „tanuló” és „tanár”, egyaránt.
A forgácsolóerő nagyságának számításáról, általában Nézzük meg, mit ír erről [ 2 ], melynek szerzője még egy korábbi tanár - generáció képviselője, így ma már talán kevesebben ismerik nevét és munkásságát. Idézem: „ A fajlagos forgácsolási ellenállást megkapjuk, ha a forgácsolóerőt osztjuk a forgácskeresztmetszettel.
K
Ff q
MPa ( N / mm 2 ). ”
(1)
Ennek megfelelően:
Ff K q K b h ,
(2)
ahol b és h a téglalap keresztmetszetűnek vett forgács keresztmetszeti méretei. Ezek szerint a forgácsolóerő nagysága például a fajlagos forgácsolási ellenálláson keresztül is meghatározható, számítással. Itt azonban felmerülhet a gondolat, hogy K értékét is ( 1 ) szerint állapíthatták meg, vagyis valahogyan szert kellett tenniük Ff - re. Így visszajutottunk a bevezetőben feltett kérdéshez, nem igazán jutva előrébb. Természetesen kerestünk és találtunk a magyar nyelvű szakirodalomban egyéb számítási képleteket, számító eljárásokat is, a forgácsolóerő meghatározására. Így például a főként gépészmérnököknek, illetve mérnök - hallgatóknak szóló [ 3 ] - ban egy a könyv megírásakor felvett pillanatképet mutatnak be a forgácsolóerő számítással való meghatározásáról, különböző elméleti modellek alapján. Hasonlóan – ld. pl.: [ 4 ]! – : a fajlagos forgácsolóerő
2
k
F A
(3)
szerinti bevezetésével felírja, hogy
F kA ,
(4)
ahol: ~ k: a fajlagos forgácsolóerő nagysága, ~ A: az elméleti forgácskeresztmetszet területe. Majd azt mondja, hogy például k (2...4) R m , ~ szívós, képlékeny anyagokra: (5) ~ rideg anyagokra ( mint az öntöttvas ): k (5...10) HB ; (6) itt Rm : az anyag szakítószilárdsága, HB pedig az anyag Brinell - keménysége. Látjuk, hogy végül is tapasztalati képletek jöttek elő. Hasonló a helyzet az ún. „empirikus kitevős alakú képleteknél”, melyeket kísérletek elemzése alapján írtak fel. [ 3 ] szerint: „A forgácsolóerőt közvetlen méréssel csak kísérletek alkalmával szokták meghatározni…az erőt gyakran közvetett úton, teljesíténymérésből határozzák meg.”
A forgácsolóerő nagyságának számítása teljesítménymérések alapján Ez a tananyag - rész már megtalálható a faiparban dolgozó szakmunkásoknak és technikusoknak szánt [ 2 ] műben is. Most mégis inkább a [ 3 ], [ 4 ] szerinti gondolatmenetet ismertetjük. A forgácsolást jellemzően villanymotorral meghajtott gép végzi. Erre az esetre az összes teljesítmény – hozzávetőlegesen: az időegység alatt elvégzett munka – : Pössz Pforg Pveszt , (7) annak megfelelően, hogy a motor által a hálózatból felvett villamos teljesítmény két részre fordítódik: ~ a forgácsolásra, ~ a veszteségekre. A gördülőcsapágyas ágyazású tengelyekkel bíró forgácsoló gépeknél úgy vesszük, hogy a veszteségi teljesítmény megegyezik az üresjárási teljesítménnyel:
Pveszt Pü .
(8)
Ekkor ( 7 ) és ( 8 ) szerint:
Pforg Pössz Pü .
(9)
Ezek szerint a forgácsolási teljesítményt úgy határozhatjuk meg, hogy ~ először megmérjük ( pl.: wattmérővel ) a motor által felvett villamos teljesítményt forgácsoláskor; ~ másodszor megmérjük a felvett villamos teljesítményt ugyanolyan körülmények között, de forgácsolás nélkül, üresjáratban;
3 ~ a két mérési eredmény különbsége a felvett forgácsolási teljesítmény. Most nézzük meg, hogyan jutunk hozzá a forgácsolási teljesítményből a forgácsolóerő nagyságához! A teljesítmény képlete a Fizikában tanultak szerint: P F v , ( 10 ) ahol: ~ F: a forgácsolóerő vektora, ~ v: a sebesség vektora, a szerszám pályájának adott pontjában. Most felbontjuk az erőt is és a sebességet is az adott pontban három, egymásra merőleges (e1 , e 2 , e 3 ) egységvektorokkal adott irányban:
F F e1 e1 F e2 e2 F e3 e3 = F1 + F2 + F3 ,
( 11 )
v v e1 e1 v e2 e 2 v e3 e3 = v1 + v 2 + v 3 .
( 12 )
Majd ( 10 ), ( 11 ) és ( 12 ) - vel, a skalárszorzat meghatározása miatt:
P F v F1 + F2 + F3 v1 + v 2 + v 3 F1 v1 F2 v2 F3 v3 , tehát:
P F1 v1 F2 v2 F3 v3 .
( 13 ) Most legyenek az ( 1, 2, 3 ) felbontási irányok a faipari forgácsoláselméletben szokásos irányok. Konkrétan az [ 1 ] szerinti jelölésekkel – 1. ábra, forrása [ 5 ] – :
1. ábra ~ 1 = f : a főforgácsoló erő iránya; ~ 2 = el: az eltérítőerő iránya; ~ 3 = ny: a nyomóerő iránya. Az 1. ábra esetében alkalmazott jelölésekkel, ( 11 ) szerint:
F Ff Fel Fny ; itt:
( 14 )
4 ~ Ff : a főforgácsolóerő, ~ Fel : az eltérítőerő; ~ Fny : a nyomóerő. Az F forgácsolóerő ( 14 ) szerinti felbontását a forgácsolóél egy adott pontjára, pl.: az él közepére végezzük el. Majd ( 12 ) szerint:
v v f v el v ny .
( 15 )
Ezután a fentiek szerint:
Pforg F v Ff v f Fel v el Fny v ny =Ff v f Fel vel Fny v ny . ( 16 ) Most maradjunk ismét az 1. ábra esténél, amely igen gyakori a faiparban! Itt a szerszám egy működő élére vonatkozó adatokat tüntettük fel, ellenirányú forgácsolás esetén, ahol: ~ v: a szerszám élsebessége; ~ e: a munkadarab előtolósebessége. A szerszám forgácsolósebessége – a munkadarabban való elmozdulás sebessége – :
v f v esz ,
( 17 )
ahol: ~ esz: a szerszám előtolósebessége. Az 1. ábra szerint is, mivel a mozgás relatív, fennáll, hogy
esz e ,
( 18 )
így ( 17 ), ( 18 ) miatt a sebességvektorokra:
vf v e ,
( 19 )
a skalárokra pedig ( 17 ) szerint is:
e v f v e v 1 . v
( 20 )
A ( 16 ) - ban szereplő többi sebesség - nagyság vagy zéró, vagy elhanyagolható nagyságú, így ( 16 ) ekkor az alábbi alakot ölti:
Pforg Ff v f .
( 21 )
Minthogy a faipari forgácsolási viszonyok között gyakorta fennáll az
e 1 v
( 22 )
reláció, így ( 20), ( 21 ) és ( 22 ) - vel:
Pforg Ff v .
( 23 ) Ha meghatároztuk a szerszám élsebességének nagyságát, például forgó főmozgásnál a
v
D n 60
( 24 )
ismert képlettel – D: élkörátmérő, n: fordulatszám – , akkor a főforgácsolóerő nagysága ( 23 ) - ból:
5
Ff
Pforg v
.
( 25 )
Végül a ( 9 ) és ( 25 ) képletekkel:
Ff
Pössz Pü . v
( 26 )
Látjuk, hogy az 1. ábra szerinti gyakori esetben is csak a főforgácsolóerő nagyságát tudjuk közelítőleg meghatározni, teljesítménymérés útján. Ez azt jelenti, hogy a másik két forgácsolóerő - összetevő nagyságának meghatározásához más, pontosabb módszert kell találni.
A forgácsolóerő nagyságának számítása nyúlásmérések alapján Erre nézve bemutatjuk a [ 3 ] - ból vett 2. ábrát.
2. ábra ( Budapesti Műszaki Egyetem Gépgyártástechnológia Tanszék. )
6 [ 3 ] leírása szerint: „ Ezek az erőmérők – mint az elektromos elven működő erőmérők általában – mechanikus és elektromos részből állnak. Az 1 mechanikus rész nagyméretű késszár alakú, amely az esztergapad késtartójába fogható be. A késszárba erősíthető a 2 betétkés. Forgácsoláskor a késre ható erő következtében a késszár elvékonyított része deformálódik. A deformációból a késre ható erő nagyságára lehet következtetni. A deformáció nagyságát a 3 nyúlásmérő bélyegek útján mérik. Ezek deformációját, ill. ellenállás változását a 4 nyúlásmérő híddal ( deflexiós módszerrel ), vagy oszcillográffal mérik. Az ismertetett erőmérő előnye nagy pontossága, és az, hogy bármilyen esztergapadon egyszerűen alkalmazható. Hátránya, hogy különleges elektromos berendezést és ennek megfelelően kezelése nagy gondosságot igényel.” A nyúlásmérő bélyeges erőmérő eszköz használatának leírására segítségül vesszük a [ 6 ] munkában talált anyagrészeket. Innen származik a 3. ábra is.
3. ábra A 3. ábrán egy négyzet keresztmetszetű, egyik végén befogott rudat láthatunk, melyet a szabad végének súlypontjában az ( Fx, Fy, Fz ) erőrendszer terhel. A szabad végtől L távolságra lévő x = x0 keresztmetszetben helyezték el az ( 1 ), ( 2 ), ( 3 ) jelű nyúlásmérő bélyegeket, a négyzet oldalainak közepén, amelyek az x tengely menti nyúlásokat mérik. Az elemi Szilárdságtan szerint – [ 7 ] – az x - irányú fajlagos nyúlás:
xx (x, y, z) 1 N(x) M y (x) M z (x) xx (x, y, z) z y . E E A Iy Iz Itt E: a mérőrúd anyagának rugalmassági modulusa. A keresztmetszeti jellemzők képletei:
( 27 )
7
h 4 I y Iz . 12 A h2 ,
( 28 )
A mérőhelyek keresztmetszetében az igénybevételek:
M y (x x 0 ) Fz L , M z (x x 0 ) Fy L . N(x x 0 ) Fx ,
( 29 )
A mérőbélyegek helyén a fajlagos nyúlás ( 27 ), ( 28 ), ( 29 ) - ből adódik. Először:
h 1 F F L h Fy L xx,1 x x 0 , y 0, z x z 0 2 E A I y 2 Iz 1 Fx Fz L h 1 Fx 6 Fz L 2 4 2 , h E h 2 E h h 3 12 tehát:
xx,1
1 Fx 6 Fz L , E h 2 h 3
( 30 )
innen:
E h 2 xx,1 Fx
6 L Fz . h
( 31 )
Másodszor:
Fy L h 1 Fx Fz L h xx,2 x x 0 , y , z 0 2 0 4 E h h4 h 2 2 12 12 1 F 6 Fy L x2 , E h h 3 tehát:
1 Fx 6 Fy L xx,2 2 , E h h 3
( 32 )
8 innen:
E h 2 xx,2 Fx
6 L Fy . h
( 33 )
Harmadszor:
1 Fx Fz L h Fy L h xx ,3 x x 0 , y 0, z 2 4 0 h4 h 2 E h 2 12 12 1 F 6 Fz L x2 , E h h 3 tehát:
xx,3
1 Fx 6 Fz L , E h 2 h 3
( 34 )
6 L Fz . h
( 35 )
innen:
E h 2 xx ,3 Fx
Összegyűjtve a ( 31 ), ( 33 ), ( 35 ) egyenleteket:
6 L Fz h 6 L E h 2 xx,2 Fx Fy h 6 L E h 2 xx,3 Fx Fz h E h 2 xx,1 Fx
, , .
(E)
Az ( E ) egyenletrendszert megoldva:
E h2 Fx xx,1 xx,3 , 2 E h3 Fy xx,1 2 xx,2 xx,3 12 L E h3 Fz xx,1 xx,3 . 12 L
,
( 36 )
9 A ( 36 ) képletekkel, valamint a bennük szereplő ismert / mért mennyiségekkel a rúdvégi ( Fx, Fy, Fz ) terhelő erőrendszer meghatározható. Ezután az F forgácsolóerő F nagysága Pitagorász tételével:
F Fx2 Fy2 Fz2 .
( 37 )
Ezzel a feladatot megoldottuk.
Irodalom: [ 1 ] – Lele Dezső ~ Petri László ~ Zsarnai Szilárd: Faipari gépek és technológiák I. 4. kiadás, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 2005. [ 2 ] – Becske Ödön: Faforgácsoló szerszámok Ipari Szakkönyvtár Sorozat Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1984. [ 3 ] – Bakondi Károly ~ Kardos Árpád: A gépgyártás technológiája I.: Forgácsolás 3. kiadás, Tankönyvkiadó, Budapest, 1972. [ 4 ] – Bali János: Forgácsolás 2. kiadás, Tankönyvkiadó, Budapest, 1988. [ 5 ] – Szerk. Lugosi Armand: Faipari kézikönyv Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1976. [6]– http://www.dirk-froehling.privat.t-online.de/downloads/files/Mechanikaufgaben.pdf [ 7 ] – Walter Schnell ~ Dietmar Gross ~ Werner Hauger: Technische Mechanik Band 2.: Elastostatik Springer Verlag, Berlin – Heidelberg, 7. Auflage, 2002.
Összeállította: Galgóczi Gyula mérnöktanár Sződliget, 2010. november 30.
