IKG4Q3 Ekonometrik Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si [Kelas Ekonometrik] CS-36-02 [Jadwal] Senin 10.30-12.30 R.A208A; Selasa 10.30-12.30 R.E302 [Materi Ekonometrik] Kuliah Pemodelan dan Simulasi berisi tentang dasar pemodelan time series seperti kestasioneran, identifikasi ACF dan PACF, analisis dan forecasting model time series meliputi AR, MA dan ARIMA. • Minggu 1 Review Peubah Acak dan Fungsi Distribusi • Minggu 2 Kestasioneran time series • Minggu 3 Identifikasi ACF dan PACF • Minggu 4-5 Analisis Model MA, AR, ARMA • KUIS 1 • Minggu 6-7 Model Diagnostik dan Forecasting • UTS • Minggu 8-9 Analisi Model ARI, IMA, ARIMA • KUIS 2 • Minggu 10 Pengerjaan Tugas: Identifikasi data • Minggu 11 Presentasi 1 • Minggu 12 Pengerjaan Tugas: Forecasting model time series • Minggu 13 Presentasi 2 • Minggu 14 Laporan Akhir [Penilaian] 1. Kuis 30% 2. UTS 35% 1
3. Tugas 35% A 80 ≤ N A < 100; AB 70 ≤ N A < 80; B 65 ≤ N A < 70; BC 60 ≤ N A < 65; C 45 ≤ N A < 60; D 30 ≤ N A < 45 Aspek penilaian Tugas Besar: Keaktifan individu (20%), Ketajaman analisis (60%), Kemampuan menyimpulkan (20%). [Buku Acuan] 1. Cryer, J.D., and Chan, K.S., Time Series Analysis with Applications in R, Second Edition, Springer. 2. Tsay, R. S. (2002). Analysis of Financial Time Series. Wiley.
2
1
Review: Peubah Acak dan Fungsi Distribusi
[Perhatikan Grafik Berikut Ini]
Apakah keduanya merupakan data time series? Kejadian dan Pulang Peluang adalah suatu konsep berpikir, peluang mengajak kita untuk mempersiapkan diri menghadapi kejadian yang tidak terjadi. Misalkan S adalah ruang sampel, dengan A adalah kejadian, maka peluang kejadian A, n(A) n(A) = n→∞ n n(S)
P (A) = lim
3
1. Setiap minggu pagi Ani meninggalkan rumahnya untuk berlari pagi. Ani akan pergi lewat pintu depan atau belakang dengan peluang sama. Ketika pulang, Ani akan masuk lewat pintu depan atau belakang dan meletakkan sepatunya dengan peluang sama. Jika dia memiliki 3 pasang sepatu olah raga. Tentukan ruang sampel kejadian diatas? 2. Pak Mad mempunyai 2 anak. Berapa peluang bahwa keduanya lakilaki, diberikan bahwa Pak Mad tersebut memiliki setidaknya 1 anak laki-laki?
[Aksioma Peluang] 1. 0 ≤ P (A) ≤ 1, untuk setiap A ∈ A 2. Kejadian A dan B dikatakan saling lepas jika A ∩ B = ∅ 3. Untuk setiap kejadian A dan B berlaku, P (A ∪ B) = P (A) + P (B) − P (AB) 4. P (Ac ) = 1 − P (A) 5. Jika A ⊂ B, maka P (A) ≤ P (B) 6. P (A ∪ B) = P (A) + P (B) − P (A ∩ B) [Peluang Bersyarat] Jika A dan B dua kejadian yang tidak saling bebas, dengan P (A) > 0, peluang bersyarat B diberikan A, didefinisikan P (B|A) =
P (A ∩ B) P (A)
Peubah Acak dan Fungsi Distribusi Peubah Acak (p.a) merupakan fungsi yang memetakan ruang sampel ke bilangan real. Salah satu karakteristik p.a adalah memiliki fungsi distribusi (f.d), f.d membuat p.a lebih aplikatif. [Kasus] Tentukan peubah acak dari kedua kasus dibawah ini? 1. Pada pelemparan sebuah koin tiga kali. Berapa banyak sisi angka (A) yang muncul!
4
2. Seorang narapidana terjebak dalam suatu sel penjara yang memiliki 2 pintu. Pintu pertama akan membawanya ke sebuah terowongan dan kembali ke sel dalam waktu dua hari. Pintu kedua akan membawanya ke terowongan yang kembali ke sel dalam waktu empat hari. Asumsikan bahwa peluang sang napi memilih pintu 1 dan 2 masing-masing adalah 0.5. Berapa lama waktu rata-rata yang dibutuhkan untuk dia agar selamat! [Fungsi Distribusi] Fungsi distribusi kumulatif (cdf) dari peubah acak X, F (x) = P (X ≤ x), −∞ < x < ∞ Karakteristik fungsi distribusi, • F (x) fungsi tidak turun • limb→∞ F (x) = F (∞) = 1 • limb→−∞ F (x) = F (−∞) = 0 [Demo Matlab] clc; x = exprnd(0.1,100) hist(x) [Peubah Acak Diskrit] • Fungsi massa peluang (fmp) atau probability mass function (pmf), p(x) = P (X = x) • Fungsi distribusi kumulatif (cdf), F (x) = P (X ≤ x) = Σt≤x p(t) [Peubah Acak Kontinu] • Fungsi padat peluang (fpp) atau probability density function (pmf), ditulis f (x) Z b P (a ≤ X ≤ b) = f (x)dx a
• Fungsi distribusi kumulatif cdf), Z
x
F (x) = P (X ≤ x) =
f (t)dt −∞
5
Gambar 1: Sumber: Sheldon M. Ross, 2010
[Tes] 1. Banyaknya kecelakaan yang terjadi di tol setiap hari berdistribusi Poisson dengan parameter λ = 3. Berapa peluang tidak ada kecelakaan pada hari ini? 2. Tentukan fungsi distribusi kumultif (cdf) dari distribusi Exponensial? [Proses Stokastik] adalah barisan peubah acak Yt dengan t ∈ T . Setiap proses stokastik memuat ruang kedaan S dan indeks parameter T . [Contoh] • Banyaknya Mahasiswa Baru IK per tahun 6
• Volume curah hujan daerah Bojongsoang tiap hari dalam satu bulan • Banyaknya klaim asuransi PT.ASTERA yang masuk pada interval [0,t] • Suhu udara daerah Buah Batu pada interval [0,t]
2
Time Series
[Definisi] Barisan peubah acak Yt dengan t ∈ T menyatakan waktu. Realisasi dari time series adalah data time series. Analisis time series, ingin menjawab: ’Bagaimana menentukan model Yt sehingga model sehingga model tersebut dapat digunakan untuk forecasting’ [Model Time Series] Yt = f (.) + et dengan et ∼ N (0, σ 2 ) dan tidak berkorelasi. Jika f linier dalam parameterparameternya maka disebut model linear time series. Kumpulan semua model linier time series disebut ARIMA(p,d,q) (Box-Jenkins, 1976).
7
