VALÓDI FOLYADÉKOK A valódi folyadékokban a belső súrlódás nem hanyagolható el. Kísérleti tapasztalat: állandó áramlási keresztmetszet esetén is változik a nyomás
p csökken
Az áramlási sebesség az anyagmegmaradás miatt állandó. Áramlás közben a belső súrlódás energia veszteséget okoz, a Bernoulli törvény nem érvényes.
v azonos
Milyen erőtörvénnyel vehető figyelembe a folyadék belsejében a súrlódás?
•Newton féle súrlódási törvény
z
A közeg különböző sebességgel mozgó rétegei között nyíróerők lépnek fel, a gyorsabban haladó rész magával viszi a lassabbat. (pl: ha sűrű mézből kiemeljük a kanalat) A felső A felületű síklapnak az álló alaplaphoz képesti állandó v sebességgel való mozgatásához F erő kell. A felső lapra ráragad a folyadék, magával F v sebességgel mozgó lap visz egy kis réteget, ugyanakkor a lapon visszahúzó erőt észlelünk. folyadék álló lap
Fs A
A szilárd felület nem mozog a folyadékhoz képest, a súrlódás a folyadékrétegek között lép fel.
F erő meghatározása kísérleti úton:
F Fs
Ahol A a felület, z a folyadékréteg vastagsága
v F A z
Az anyagi minőségre jellemző viszkozitás
A áramló folyadékban a sebesség 0-tól egyenletesen nő fel a v értékig: A két szomszédos réteg között működő erő: (a sebességgel ellentétes irányú)
dv x F A dz
Newton féle súrlódási törvény z v x áll. z
Az erő a sebességváltozással arányos!
A rétegekben működő nyírófeszültség:
dv x d dx dz dz dt
y
v v
v
F A
-a nyírási szög
A nyírófeszültség függ a deformáció sebességétől: d dt
a deformáció sebessége
dx
z
dz
F
G
tg
x
x
dx dz
tg
dx dz
Kis nyírási szög esetén:
•Newtoni folyadékok:
állandó
A viszkozitás nem függ a deformáció sebességétől. A nyírófeszültség a deformáció sebességével egyenesen arányos.
•Nem Newtoni folyadékok: áll viszko-elasztikusság a viszkozitás függ a deformáció sebességétől: molekulaszerkezeti magyarázat Polimereknél a polimer szálak a nyíróerők irányában kiegyenesednek: csökken a belső súrlódás Pl: a viszkozitás csökken, ha növelem a deformáció sebességét: • nokedli keverés, minél tovább keverem, annál könnyebben megy •sár, iszap viselkedése, minél jobban mozgunk benne, annál inkább elsüllyedünk.
Valódi folyadékok áramlása •Parabolikus sebességprofil csőben történő áramlás esetén Az R sugarú csőben dr sugarú rétegekre osztjuk az áramló folyadékot: a rétegek a palástjuk mentén akadályozzák egymás mozgását.
Fs A
dv dr
l
A rétegek közötti súrlódási erő:
p1A
Fs
p2A p2
p1
v
r
dr
A nyomáskülönbségből származó erők eredője egyenlő a súrlódási erővel:
p1 p 2 r 2 2r l dv dr
A közeg állandó sebességgel áramlik a csőben, így az eredő gyorsulás nulla.
p1 p2 r dr dv 2l
Integrálva a két oldalt:
p1 p2 r dr 2 l
dv
p1 p 2 r 2 v C 2 l 2
C értékének meghatározása: a cső falánál a sebesség nulla: r=R esetén v=0
V maximális, ha r=0
p1 p 2 R 2 C 4 l 2
C értéke :
V=0, ha r=R
A sebességeloszlás a cső keresztmetszete mentén tehát:
vr
p1 p 2 2 2 (R r ) 4 l
Parabolikus sebességprofil
•Időegység alatt átáramlott folyadék mennyisége:
Hagen-Poiseuille törvény
Ideális áramlás esetén a sebesség a keresztmetszet mentén végig állandó, így:
V r 2 v t Q Av t t
Parabolikus sebességprofil esetén: dr vastagságú folyadékcsőben
Qi 2r dr vr
dA 2r dr
Az átáramlott mennyiség a teljes keresztmetszeten: R
Q Qi 2r dr vr 0
p1 p 2 2 2 Q 2 vr r dr 2 R r r dr 4l 0 0 R
R
v( r )
a sebesség, így
R R 2p1 p 2 3 2 Q r dr R rdr 4l 0 0
2p1 p 2 R 4 p1 p 2 4 Q R Hagen-Poiseuille törvény 4 l 4 8 l •Az időegység alatt átáramlott folyadékmennyiséget áramerősségnek is nevezzük. •A csőben áramló közeg áramerőssége arányos az áramot létrehozó nyomáskülönbséggel. •Nyomás gradiens: nyomásesés l hosszon:
p1 p 2 Q
Q R4
l 8 R4
p1 p 2 l
U vízpotenciál különbség I R vízforgalmi ellenállások
„Ohm törvény”
R
8 R 4
Kis változása a sugárban, vagy a viszkozitásban jelentős változást eredményez a hozamban.
Vér áramlása az erekben:
Fontos az erek rugalmas viselkedése, Az értágítás jelentősége
3.
pozm.1
•Fák vízháztartása 1. A gyökér a vizet a hajszálcsövesség segítségével szívja fel a talajból.
l 2.
p ozm .2 1.
Szállító edénynyaláb kereszt- és hosszmetszete 2. A víz szállítása a Hagen-Poiseuille törvénynek megfelelő áramlással a szállító kis r sugarú edény-nyalábokban történik. Az áramlási sebességek az átmérővel négyzetes arányban vannak. A lombos fák esetén a sebesség két nagyságrenddel nagyobb, mint a tűlevelű fáknál: 3 m 4 v 10 lomb rlomb 10 m s m v tű 10 5 rtű 105 m s 3. Az ehhez szükséges nyomáskülönbség a levelek párolgásából adódik: a párolgás miatt felül az oldatok nagyon besűrűsödnek: ozmózisnyomás- különbség alakul ki
p pozm.1 pozm.2 f l g
Az l hosszúságú folyadékoszlop hidrosztatikai nyomását is figyelembe kell venni!
A nyomásesés a nagyon magas fák (100m) esetében akár 20-30 atmoszféra is lehet!
•Reynolds szám: az áramlás jellegére ad felvilágosítást
vR R e
Dimenzió nélküli szám
Két áramlás akkor hasonló, ha Reynolds számuk azonos: Ha a sűrűség azonos, akkor
Reynolds szám növekedése
vR áll
v1 R1 1 v 2 R 2 2 1 2
Ha az áramlási sebesség, vagy a cső sugara növekszik, nő a R szám is. Ekkor a réteges áramlás turbulenssé változik: örvények jelennek meg, ez zajjal jár, megváltozik az áramlás hangja. •Vérnyomás-mérés: R változtatása: •az eret leszorítják a mandzsettával, és felengedéskor: figyelik, mikor változik meg az áramlás hangja.
Vérnyomás mérés A mandzsetta és a felkar keresztmetszeti képe a vérnyomásmérés folyamán
a
a) a mandzsetta felhelyezésekor,
b
c
b) a mandzsetta felpumpálásakor, c) a mandzsettában lévő nyomás folyamatos, lassú csökkentésekor
A karon lévő mandzsettába levegőt pumpálunk, a mandzsettában létesített túlnyomás a manométeren leolvasható. Ekkor a mandzsetta a karban lévő lágy részeket összenyomja, az ott található artériát is teljesen leszűkíti, megszüntetve ezzel benne a vér áramlását. [b) ábra] A következő folyamat a mandzsetta leengedése, a túlnyomás lassú, folyamatos csökkentése. Eközben az artéria teljes összenyomása folyamatosan szűnik meg, s amikor a túlnyomás eléri a szisztolés értéket, az ún. szisztolés nyomást, a még túlnyomás alatt lévő artérián megindul a vér áramlása. Mivel e helyen az artéria ekkor még szűkebb a normális keresztmetszeténél, az áramlási sebesség a megszokott, lamináris áramlási értéknél nagyobb, az áramlás turbulenssé, örvénylővé válik (Reynoldsszám). [c) ábra] A turbulens áramlást kísérő jellegzetes hangok a fonendoszkóppal hallhatóak. A mandzsetta nyomásának további csökkentése során e hang elhalkul, és csak akkor szűnik meg, ha az ér kitágul újra az eredeti méretére, és a lamináris áramlás helyreáll. Azt a nyomásértéket, amelynél visszaáll a lamináris áramlás, nevezik diasztolés nyomásnak.
Vérnyomás értékek Az érrendszer rugalmas falú közlekedőedény, melyben a folyadékot (vért) a szív keringeti. Az egyes véredényekben a vér normális nyomásának az ott uralkodó hidrosztatikus nyomásnál nagyobbnak kell lenni, hogy a vér áramolni tudjon. A szívnek felnőtt embernél kb. 1 méter távolságig kell eljuttatni a vért, az ehhez tartozó A hidrosztatikai nyomás:
p g h
Ahol a vér sűrűsége, h pedig a szív és a legtávolabbi szerv (láb, agy, kar) magasságának különbsége. Felnőtt embernél ez h 1m
p v h g 1000
kg m 1 m 10 105 Pa 10kPa 3 2 m s
ami 1 m vízoszlop hidrosztatikai nyomásának felel meg. (A vér sűrűsége közel a víz sűrűségével azonos). A vérnyomást Hgmm-ben mérve az embernél a normális értékek: 120/80. Felső érték: a szív ezzel a nyomással pumpálja a vért az erekbe. Mekkora ez az érték kPa-ban kifejezve?
p Hg h Hg g 13600
kg m 3 120 10 m 10 16,32kPa 3 2 m s
A 120 Hgmm –es felső érték 16, 32kPA –nak felel meg, ez 1,6 m magas vízoszlop hidrosztatikai nyomásával egyenlő. (szisztolés nyomás)
Alsó érték: az áramlás fenntartásához fent kiszámított szükséges nyomás:
p Hg h Hg g 13600
kg m 3 80 10 m 10 10,88kPa m3 s2
80 Hgmm alsó érték 10,88 kPa: 1,08m folyadékoszlop hidrosztatikai nyomásának felel meg.(diasztolés nyomás). Ez biztosítja a vér folyamatos áramlását. Minél magasabb egy emlős, annál nagyobb hidrosztatikai nyomást kell az artériáknak elviselniük. A véredények adott szilárdságúak, az embernél 250-300Hgmm-t meghaladó nyomásnál repednek meg, ez 4,7 magas vízoszlop nyomásának felel meg. Ennél magasabb emlősök méretet az emlősök érrendszere nem bír ki. (Növekedési határ.)
