MIKROÖKONÓMIA - konzultáció - Piac és fogyasztás

Matematikai alapok

Marshall kereszt

Választás

MIKROÖKONÓMIA - konzultáció Piac és fogyasztás Révész Sándor szuperkonzultacio.hu 2012. január 7.

MIKROÖKONÓMIA - konzultáció - Piac és fogyasztás

Mintavizsga rész

Matematikai alapok

Marshall kereszt

Választás

Mintavizsga rész

Dierenciálszámítási alapok

A mikroökonómiai problémák megoldása két formában fog történni: 1. egyensúly keresése - matematikai módszer: egyenletek megoldása 2. optimalizálás - matematika módszer: feltételes széls®érték számítás


Matematikai alapok

Marshall kereszt


Dierenciálszámítás alapok


Választás

Mintavizsga rész

Matematikai alapok

Marshall kereszt

Választás

Mintavizsga rész


Dierenciálszámítás alapok A változást

a δδyx hányados szemlélteti, amely a függvény görbéjéhez a pontban húzott érint® meredeksége

Denició

P

A P pontban húzott érint® meredekségét megkapjuk, mint a P pontban húzott szel®k meredekségének határértékét az alábbi képlet szerint: δδyx = limδx →0 f (x +δδxx)−f (x )


Matematikai alapok

Marshall kereszt


Dierenciálszámítás alapok Néhány elemi függvény deriváltja

y = c esetén y 0 = 0

y = x n esetén y 0 = n ∗ x n− y=x

1 n

esetén

1

y0 = −x n 1 n−

y = ln x esetén y 0 = x

1

y = ax

esetén

y 0 = ax ∗ ln a


Választás

Mintavizsga rész

Matematikai alapok

Marshall kereszt

Választás

Mintavizsga rész


Deriválási szabályok I y = c ∗ f (x ), ahol c egy konstans, a derivált függvény: y 0 = c ∗ f 0 (x ) I

y = f (x ) + g (x ) két függvény összegének deriváltja a két derivált függvény összege:

y 0 = f 0 (x ) + g 0 (x ) I

I

y = f (x ) ∗ g (x ) két függvény szorzatának deriváltja: y 0 = f 0 (x ) ∗ g (x ) + f (x ) ∗ g 0 (x ) y = gf ((xx)) két függvény hányadosának deriváltja: f (x )∗g (x ) y 0 = f (x )∗g (xg)− 2 (x ) 0

0


Matematikai alapok

Marshall kereszt

Választás

Mintavizsga rész

Feladat

Feladatok parciális deriválásra Írd fel a következ® függvények

x

U (x U (x U (x U (x U (x

, x2 ) = x1 ∗ x2 √ x1 ∗ x2 1 , x2 ) = 5 2 1 , x2 ) = 2x1 ∗ x2 1 , x2 ) = x1 + 4x2 1 , x2 ) = lnx1 + 2x2 1


1

és

x

2

szerinti derivált értékeit!

Matematikai alapok

Marshall kereszt

Elmélet

A piac


Választás

Mintavizsga rész

Matematikai alapok

Marshall kereszt

Választás

Elmélet

Alapfogalmak 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.

keresleti görbe, kínálati görbe kereslet törvénye egyensúlyi ár, egyensúlyi mennyiség kereslet változása, keresett mennyiség változása komparatív statika ceteris paribus elv rezervációs ár fogyasztói többlet (!), termel®i többlet túlkereslet, túlkínálat Pareto hatékony állapot holtteher veszteség


Mintavizsga rész

Matematikai alapok

Marshall kereszt

Választás

Mintavizsga rész

Elmélet

Aggregálás Lépések: 1) Rendezd q -ra! qi = a − bp (ÁRAK ÖSSZEGZÉSÉT NEM ÉRTELMEZZÜK!) 2) Add össze a megfelel® paramétereket egymással!

q|

1

= a − bp ; q2 = c − dp {z } Q =q1 +q2 =a+c −(b+d )p

3) Figyeljünk a rezervációs árakra! példa_D1 : q1 = 150 − 3p ; kereslet?

D : P = 40 − q2 . 2


5

Mennyi az aggregált

Matematikai alapok

Marshall kereszt

Választás

Mintavizsga rész

Elmélet

Adók hatása - mennyiségi adó Minden jószágegység után zetjük a kormányzatnak! Mit®l függ a piaci ár? -> Attól, hogy ki zeti meg az adót a végén! Lépések: 1) Rendezzünk P -re! 2) P D = P S + t -t alkalmazzuk! példa_D : q = 150 − 3p ; D : q t = 2 mennyiségi adót! 1

1

2


2

= 120 + p ; A termel® zessen

Matematikai alapok

Marshall kereszt

Elmélet

Adók hatása


Választás

Mintavizsga rész

Matematikai alapok

Marshall kereszt

Választás

Mintavizsga rész

Elmélet

Rugalmasság Y Rugalmassága X δY δX

X ∗Y

szerint,

A kereslet árrugalmassága egy adott

X P

egy adott pontjában: árnál:

δQ δP

∗

P Q

P árnál: δδ δ x A kereslet keresztár-rugalmassága egy adott P árnál: δ y

A kereslet jövedelem rugalmassága egy adott

Q I

Q P

Lépések: 1) Rendezzük

Q -ra, hogy a függvény deriválható legyen P

2) Alkalmazzuk a képletet! 3) Helyettesítsük be az adott

P

∗ ∗

Qx

szerint

értéket! Fontos, hogy csak a feladat végén, és nem az

elején!!! (különben nem jön ki eredmény) 4) Értelmezzük az eredményt

Határozzuk meg

I Q Py

Q = 150 − 2p árrugalmasságát P = 5-nél!


Matematikai alapok

Marshall kereszt

Választás

Feladatok

Bevezet® feladat Egy piacon a keresleti függvény: Q (p ) = 1200 − 30p ; a kínálati függvény: Q (p ) = 30p − 600 1. Ábrázold a két függvényt! 2. Mennyi az egyensúlyi ár és egyensúlyi mennyiség?


Mintavizsga rész

Matematikai alapok

Marshall kereszt

Választás

Mintavizsga rész

Feladatok

Alap feladat* D (p) : P = 150 − Q S (p) : Q = 4P − 60 2

1. Határozzuk meg az egyensúlyi árat, és mennyiséget! 2. Mi a piaci helyzet

P = 30-as árnál?

3. Számold ki a fogyasztói és a termel®i többletet! 4. Hogyan alakul az egyensúlyi ár és egyensúlyi mennyiség t=6 egységnyi mennyiségi adó bevezetését követ®en? Az adót zessék be a vállalatok az államnak, mint az ÁFÁt! MIKROÖKONÓMIA - konzultáció - Piac és fogyasztás

Matematikai alapok

Marshall kereszt

Választás

Mintavizsga rész

Feladatok

D (p) : Q = 300 − 2P S (p) : Q = 4P − 60 alap feladat folytatás... (5)(I) Vegyük a D2 (p ) = 100 − p keresleti függvényt. Mi lesz az aggregált keresleti függvény, ha a piacon az alap feladat keresleti függvénye és a D2 jelenik meg? (5)(II) Mi lesz a piacon az aggregált kínálat, ha belép egy S2 (p) = p − 20 eladó a piacra? (az alap kínálati függvény változatlan) (5)(III) Számold ki a p = 30-nál!

D

1

keresleti függvény árrugalmasságát


Matematikai alapok

Marshall kereszt

Választás

Mintavizsga rész

Feladatok

Adó Tegyük fel, hogy egy piacon a kereslet és a kínálat az alábbi összefüggésekkel adhatók meg: Q = 20 − p és Q = p ! A kormány elhatározza, hogy 2 egységnyi adót vet ki a fogyasztókra. 1. Add meg a megváltozott helyzetnek megfelel®en a keresleti és a kínálati görbe egyenletét! 2. Mekkora lesz a fogyasztás az adó kivetése után és mekkora lesz a fogyasztók által zetett ár? 3. Mekkora az adóbevétel és a holtteher veszteség? 4. Ábrázold a helyzetet! 5. Mi történik, ha a kormányzat 50%-os értékadót vet ki a mennyiségi adó helyett? MIKROÖKONÓMIA - konzultáció - Piac és fogyasztás

Matematikai alapok

Marshall kereszt

Elmélet

Fogyasztói választás


Választás

Mintavizsga rész

Matematikai alapok

Marshall kereszt

Választás

Mintavizsga rész

Elmélet

Alapfogalmak I I I

I I I

Költségvetési korlát (+tengelymetszetek, meredekség) Preferencia, közömbösségi görbe, hasznosság Tökéletes kiegészítés, helyettesítés, Cobb Douglas. konkáv, konvex preferenciák, kvázilineáris preferenciák Pozitív monoton transzformáció Engel görbe, árajánlati görbe, jövedelemajánlati görbe Normál jószág, inferior jószág


Matematikai alapok

Marshall kereszt

Választás

Elmélet

Költségvetési korlát - jövedelem változás


Mintavizsga rész

Matematikai alapok

Marshall kereszt

Elmélet

Költségvetési korlát - árváltozás


Választás

Mintavizsga rész

Matematikai alapok

Marshall kereszt

Elmélet

Választás


Választás

Mintavizsga rész

Matematikai alapok

Marshall kereszt

Elmélet

Engel görbe


Választás

Mintavizsga rész

Matematikai alapok

Marshall kereszt

Elmélet

Kereslet levezetése


Választás

Mintavizsga rész

Matematikai alapok

Marshall kereszt

Választás

Mintavizsga rész

Feladatok

Alap feladat

Tegyük fel, hogy jövedelmed 40 dollár, amit két termékre költhetsz. Az 1. termék ára 10 dollár, a második terméké 5 dollár. a) Írd fel költségvetési egyenesed egyenletét! b) Ha az összes jövedelmed az 1. termékre költöd, mennyit vehetsz bel®le? c) Ha az összes jövedelmed a 2. termékre költöd, mennyit vehetsz bel®le? Rajzold fel a költségvetési egyenesed! d) Tegyük fel, hogy az 1. termék ára 5 dollárra esik, miközben minden más körülmény változatlan marad. Írd és rajzold fel az új költségvetési egyenest! e) Tegyük fel, hogy az általad elkölthet® összeg 30 dollárra esik, miközben mindkét termék ára 5 dollár marad. Írd fel költségvetési egyenesed!


Matematikai alapok

Marshall kereszt

Választás

Mintavizsga rész

Feladatok

Kiterjesztett feladat Péter szereti a pizzát. Egy étteremben a pizza ára: 1200 Ft. Havi ösztöndíja a srácnak 66.000 Ft. Mivel törzsvendék, kap kedvezményt is. Amennyiben egy hónapban legalább 10 pizzát elfogyaszt, minden további után 10% árkedvezményt kap. Maximálisan mennyi pizzát fogyaszthat Péter havonta?


Matematikai alapok

Marshall kereszt

Választás

Mintavizsga rész

Választás

Tökéletes helyettesítés

a) Egy fogyasztó hasznossági függvénye a következ®:U = x + y . Az árarányok Px /py = 1/2. A rendelkezésre álló jövedelem 100 egység. Mennyit fogyaszt x -b®l, és mennyit y -ból, ha Px = 10, Py = 20? b) Egy fogyasztó hasznossági függvénye a következ®:U = 2x + y . Az árarányok Px /py = 1/3. A rendelkezésre álló jövedelem 100 egység. Mennyit fogyaszt x -b®l, és mennyit y -ból? c) Egy fogyasztó hasznossági függvénye a következ®: U = 4x + 5y . Az x termék ára 30 Ft, az y termék ára 40 Ft. A rendelkezésre álló jövedelem 1200 egység. Mennyit fogyaszt x -b®l, és mennyit y -bó?


Matematikai alapok

Marshall kereszt

Választás

Mintavizsga rész

Választás

Tökéletes kiegészítés A Kovács család a paprikát és a paradicsomot csak lecsó formájában szereti. A lecsór vonatkozó hasznossági függvényük: U = min{2paprika; 1paradicsom} a) Milyen preferenciákat jelez a fenti hasznossági függvény? b) Havonta hányszor eszik lecsót a Kovács család, ha a paprika ára 40 Ft/kg, a paradicsom egységára pedig 20 Ft/kg? Lecsóra fordított jövedelmük havi 400 Ft.


Matematikai alapok

Marshall kereszt

Választás

Mintavizsga rész

Választás

Cobb Douglas Józsi bácsi 100 Ft-tal a zsebében lépett be kedven borozójába. A szóda ára 10 Ft/dl, a boré 20 Ft/dl. Józsi bácsi fröccsre vonatkozó hasznossági függvénye U = s 0,2 ∗ b0,8 a) Mennyi bort és mennyi szódát fogyaszt? b) Add meg a borra és a szódára vonatkozó keresleti függvényt! c) Add meg a szódára és a borra vonatkozó Engel görbék egyenletét! d) Mekkora lesz Józsi bácsi szóda és borfogyasztása, ha a szóda ára 5, 10, illetve 20 Ft? Ábrázoljuk az árajánlati görbét! e) Mekkora Józsi bácsi fogyasztása, ha zsebében 50, 100, ill. 200 Ft van? MIKROÖKONÓMIA - konzultáció - Piac és fogyasztás

Matematikai alapok

Marshall kereszt

Választás

Mintavizsga rész

Választás

Cobb Douglas Egy fogyasztó hasznossági függvénye a következ®: U (x , y ) = xy 2 A fogyasztó jövedelme m = 330. Az árak: px = 10; py = 22. A kormányzat az x jószágra egy egységnyi mennyiségi adót vet ki. a) Mekkora az adóbevétel? b) Mennyi lenne az adóbevétel, ha a fogyasztó az adózás után ugyanakkora hasznosságot érne el, mint a mennyiségi adó esetében, de egyösszeg¶ jövedelemadót vetnének ki rá?


Matematikai alapok

Marshall kereszt

Választás

Mintavizsga rész

Mintafeladatok

A piac 1) A búgócsigák piacán a keresleti függvény: q = 500 − ap ; a kínálati függvény pedig q = 20 + 2p alakú. A kormányzat azonban úgy gondolja, hogy ezt a piacot is megadóztatja, ezért 10 egység nagyságú mennyiségi adót vet ki a búgócsigákra. Mekkora az a paraméter értéke, ha tudjuk, hogy a beszedett adóösszeg 50-szerese az adózás okozta holtteher-veszteségnek? 2) Mennyi a D (p ) = 1/p 3 alakú keresleti függvény árrugalmassága a p = 2 és p = 4 pontokban?


Matematikai alapok

Marshall kereszt

Választás

Mintavizsga rész

Mintafeladatok

3) Aladár és Balázs almafogyasztását a következ® keresleti függvények adják meg: yA = 200 − p és yB = 100 − 2p . Mekkora az alma iránti együttes keresletük, ha a piaci ár 80? 4) Egy fogyasztó x termék iránti keresleti függvénye a következ®: x = p3I , ahol px az x jószág ára, I pedig a jövedelem. Állapítsa meg a kereslet jövedelemrugalmasságát, ha px =2 és py = 3, I = 4096! x


Matematikai alapok

Marshall kereszt

Választás

Mintavizsga rész

Mintafeladatok

Választás 5) Festéktüsszent® Hapci Ben® hasznosságfüggvénye a piros és a zöld festék vonatkozásában: U (xA , xB ) = 2xA (xB )2 , ahol xA a piros,xB a zöld festékb®l fogyasztott mennyiség. A piros festék literje 100Ft -ba, a zöld festék literje 150Ft -ba kerül. Mennyit fogyaszt Ben® a két termékb®l? 6) A fogyasztónk hasznossági függvénye a következ®: U (x , y ) = ln[(2x + y )5 + 30]. Mennyibe kerül az x termék, amennyiben tudjuk, hogy a fogyasztó optimumban mindkét termékb®l pozitív mennyiséget fogyaszt, és az y termék ára 4?


Matematikai alapok

Marshall kereszt

Választás

Mintavizsga rész

Mintafeladatok

7) A fogyasztó hasznosságfüggvénye: U = 2x 3 y 2 . A fogyasztó jövedelme I , a termékek árai Px és Py . Mi a fogyasztó x termék iránti keresleti függvénye ekkor? 8) Ha a fogyasztó hasznossági függvénye U (x1 , x2 ) = x1 ∗ x2 , és p1 = 200, p2 = 400 , a fogyasztó jövedelme m = 10000 , akkor adott árak mellett az 1 − es termékhez tartozó Engel-görbe egyenlete? 9) Piroska zsebpénzét kizárólag a báli ruhájához szükséges piros itterekre x1 és fekete itterekre x2 költi. Preferenciáit leírhatjuk az u (x1 , x2 ) = 3x1 + x2 hasznossági függvénnyel, zsebpénze 500 penny. A piros itter ára p1 = 2 penny, a fekete itter ára p2 = 1 penny. Mi Piroska optimális választása ekkor? MIKROÖKONÓMIA - konzultáció - Piac és fogyasztás

MIKROÖKONÓMIA - konzultáció - Piac és fogyasztás

Recommend Documents