(C) http://kgt.bme.hu/
Mikroökonómi.a Elıadásvázlat 2010. november 29.
Termelési tényezık piacai 1. Termelési tényezık Termelési tényezı: a termelés során használt jószág Termelési tényezık (igénybevételük történelmi sorrendje szerint): - Föld, illetve természeti erıforrások - Munka - Tıke - Vállalkozási ismeretek, know how, humán tıke 2. Output versus termelési tényezık Az output, vagyis az optimális kibocsátási szint, meghatározásánál a döntést a nyereség- vagy profitmaximum alapján hoztuk. Mivel a teljes profit ( Π ) az összbevétel ( TR ) és az összköltség ( TC ) különbsége, azaz Π = TR − TC , ezért a profit annál a termékmennyiségnél maximális, ahol a határbevétel megegyezik a határköltséggel, azaz MR = MC . Ugyanezt a gondolatmenetet most is követjük – azzal a különbséggel, hogy olyan terméknek keressük az optimális mennyiségét, amelyet más termékek elıállítására használunk. Határozzuk meg rövid távú elemzésnél az optimális kibocsátást, Termelési függvény: q = F(K 0 , L ) = K 0 L Ebbıl
a
kibocsátáshoz
q tényezımennyiség: L = K0
tényezımennyiséget Termelési függvény: q = F(K 0 , L ) = K 0 L
szükséges Az összköltség
2
.
TC = VC + FC =
= PL L + PK K 0 .
Az összköltség Így a profit
TC = VC + FC =
Π (q) = TR (q) − TC(q) =
= PL L + PK K 0 =
= pF(K 0 , L ) − PL L − PK K 0 =
2
q P + PK K 0 = L2 q 2 + PK K 0 . = PL K0 K0
= pK 0 L − PL L − PK K 0 . A profit akkor maximális, ha
1 1 /11
dΠ = 0, dL
(C) http://kgt.bme.hu/
Tehát a profit Π (q) = TR (q) − TC(q) = P = pq − L2 q 2 − PK K 0 . K0 A
azaz, ha
annál a termékmennyiségnél dΠ maximális, ahol = 0 , azaz ahol amibıl dq adódik
dΠ pK 0 = − w = 0, dL 2 L
profit
p−
az
optimális
2PL q = 0, K 02
pK 0 L = 2PL ∗
tényezımennyiség
2
.
azaz az optimális kibocsátás q∗ =
pK 02 . 2PL
Kérdés: Kérdés: Mekkora az a termékmennyiség, amely Mekkora az a tényezımennyiség, amely maximalizálja a profitot? maximalizálja a profitot? Számolási menet: Számolási menet: 1. A termelési függvénybıl a 1. A termelési függvény technológiailag szükséges felhasználásával az tényezımennyiség meghatározása. összköltségfüggvény felírása. 2. Ennek felhasználásával összköltségfüggvény felírása.
az
2. Az összbevételfüggvény felírása.
3. Az összbevételés az összköltségfüggvény ismeretében a profitfüggvény meghatározása.
3. A profitfüggvény meghatározása.
4. A profitfüggvényt a kibocsátás szerint deriválva, ezt 0-val egyenlıvé téve annak a termékmennyiségnek a meghatározása, amely a profitot maximalizálja.
4. A profitfüggvényt a tényezı szerint deriválva, ezt 0-val egyenlıvé téve annak a tényezımennyiségnek a meghatározása, amely a profitot maximalizálja.
3. Általánosabban, hosszú távon: ha a termelési függvény profitfüggvény Π = pF(K, L ) − PL L − PK K 0 .
2 2 /11
F(K, L ) , akkor a
(C) http://kgt.bme.hu/
Ebbıl: ∂Π ∂F =p − PK = 0 , ∂K ∂K
∂Π ∂F =p − PL = 0 , ∂L ∂L
azaz
azaz ∂F P = MPK = K , ∂K p
P ∂F = MPL = L , p ∂L
vagy
vagy pMPK = PK .
pMPL = PL .
Határtermék = tényezı reálára,
Határtermék = tényezı reálára,
(Itt: tıke határterméke reálkamatlábbal)
egyenlı
a (Itt: munka reálbérrel.)
vagy:
határterméke
egyenlı
a
vagy: Határtermék értéke = tényezıár
Határtermék értéke = tényezıár
(Itt: tıke-határtermék értéke egyenlı a (Itt: munka-határtermék értéke egyenlı a nominális kamatlábbal.) nominális bérrel.)
Gyakorló feladat: Értelmezze a határtermék-érték fogalmát!
4. Optimális tényezımennyiség grafikus meghatározása (a munka esetén) -
-
A határtermék-függvény a tényezımennyiség monoton csökkenı függvénye, hiszen ha nı (csökken) a felhasznált tényezımennyiség, akkor – a csökkenı hozadék elve értelmében – csökken (nı) annak határterméke. Ha a tényezı reálára adott, akkor a fentiek értelmében az optimális tényezımennyiség mellett a tényezı reálára egyenlı a határtermékkel.
Következésképpen: a határtermék-függvény a tényezı keresleti függvényének implicit alakja.
3 3 /11
(C) http://kgt.bme.hu/ ∂F w , ∂L p
Határtermékfüggvény
w p
L
L∗
Gyakorló feladat: Adott a következı Cobb-Douglas-féle termelési függvény: F(K, L ) = K α L1−α . Határozza meg a munka keresleti függvényét, és ábrázolja ezt! 5. Tényezıkereslet és tényezıkínálat Az elızı pontban láttuk, hogy a tényezıkeresletrıl a vállalat dönt. A tényezıkínálatot a háztartás határozza meg, illetve a föld esetén a tényezıkínálat adott. Gyakorló feladatok: a) Gondolja végig: Hogyan határozza meg a háztartás a tıkekínálatot? b) Mi következik a föld állandó kínálatából a föld árára vonatkozóan?
A munkakínálat meghatározása. A háztartás különbözı termékeket fogyaszt, amelyeket – az egyszerőség kedvéért – a fogyasztás nagysága legyen C.Hasznosságát meghatározó másik eleme a szabadidı, L sz .1 Így a hasznossági függvénye: U (C , L sz ) ; ha nı a fogyasztás vagy a szabadidı, akkor a hasznosság nyilván nı. Mivel a szabadidı a teljes idı ( L T ) és a munkaidı ( L ), különbsége, azaz L T = L + L sz , ezért a hasznossági függvényt a következı formában is felírhatjuk: U(C, L T − L ) . 1
Itt a munkamennyiséget az idıvel mérjük: a munkaidı megfelel a termelési tevékenység során kifejtett munkamennyiséggel, a szabadidı így az a munkamennyiség, amelyet nem fejtik ki, a teljes idı a munkavállaló munkakapacitása. Szokás a szabadidıt R-rel is jelölni.
4 4 /11
(C) http://kgt.bme.hu/
Gyakorló feladatok: Hogyan változik a háztartás hasznossága, ha a munkaidı nı? Véleményét indokolja meg! A fogyasztási cikkek vásárlására a háztartás azt a pénzmennyiséget használhatja fel, amelyet munkával szerzett meg, azaz PQ = M és M = wL . Ez a háztartás költségvetési egyenese.
A korábbi eredményeket felhasználva ebbıl Q=
w (L T − L sz ) P
adódik.
Q
w LT P
L sz LT
A háztartás feladata tehát: U(Q, L sz ) → max! azon feltétel mellett, hogy PQ = w (L T − L sz ) .
5 5 /11
(C) http://kgt.bme.hu/
Ha a hasznossági függvénybıl a szokásos módon levezetjük a közömbösségi görbéket, és ezeket a fenti koordináta-rendszerben feltüntetjük, akkor az optimumban a következı helyzet adódik. Q
w LT P Q∗
L sz
L L sz L∗sz
LT
Gyakorló feladat: Mutassa meg, hogy az optimumban
MU sz w = érvényes! MU Q P
Ha a munkabér nı, akkor bıvülnek a háztartás fogyasztási lehetıségei, grafikonunkon a költségvetési egyenes metszéspontja a függıleges tengelyen felfelé tolódik. A teljes idı viszont állandó, vagyis az x tengely metszete nem változik. Ebben az esetben az optimális helyzetekre vonatkozóan az alábbi képet kapjuk: Q w2 LT P w1 LT P w0 LT P
L sz 0 sz
L
1 sz
L
2 sz
LT
L
6 6 /11
(C) http://kgt.bme.hu/
Az ábrából látható, hogy a munkabér növekedésével (csökkenésével) nı (csökken) a szabadidı, s így csökken (nı) a munkára fordított idı. Következésképpen a fenti helyzetben a munkabér növekedésével csökken a munkakínálat. Ezt úgy tudjuk ábrázolni, ha az egyes bérszinteket ( w 0 , w 1 és w 2 ) kapcsolatba hozzuk a hozzájuk tartozó munkakínálatokkal ( L 0 = L T − L0sz , L1 = L T − L1sz és L 2 = L T − L2sz ): w
w2 w1 w0 L L2
L1
L0
A bér változása révén változnak a relatív árak, így itt is megjelenik a helyettesítési és a jövedelmi hatás. Tudjuk, hogy normál javaknál a helyettesítési hatás mindig negatív, vagyis ha a bér nı, akkor szabadidıt helyettesítjük fogyasztással – a szabadidı csökkenése viszont a munkaidı növekedését jelenti. Ennek alapján várható volna, hogy a bér növekedése a munkakínálat növeléséhez vezet, tehát pont az ellenkezıjéhez, mint amit a fenti ábrából leolvastunk. A jelenség megértéséhez figyelembe kell venni a jövedelmi hatást. Ennek elıjele azt fejezi ki, hogy a háztartás a szóban forgó terméket superior vagy inferior jószágnak tekinti. Ha a jövedelmi hatás negatív, akkor példánkban a szabadidı inferior jószág. Ebben az esetben a bér növekedése egyértelmően a munkakínálat növelését váltja ki – egyrészt a helyettesítési hatáson keresztül, másrészt pedig a negatív jövedelmi hatáson keresztül. Ha a szabadidı superior, akkor a jövedelmi hatás pozitív, amely növekvı bér esetén (a negatív helyettesítési hatással együtt) növekvı vagy csökkenı munkakínálatot eredményezhet – attól függıen, hogy a két hatás „nettóeredménye” pozitív vagy negatív. Az alábbi grafikonon a bér növekedésének a hatására a szabadidı csökken L0sz -ról L1sz -re, vagyis ennek megfelelıen nı a munkakínálat. Ennek oka, hogy ebben az esetben a helyettesítési hatás nagyobb, mint a jövedelmi hatás; az elıbbi az L′L0sz szakasznak felel meg, az utóbbi pedig az w L′L1sz szakasz megfelelıje. Ilyen feltételek mellett a munkakínálati görbe – egy −LP diagramban ábrázolva – pozitív meredekségő.
7 7 /11
(C) http://kgt.bme.hu/ Q w2 LT P w1 LT P w0 LT P
U1 U0 L sz L′
1 sz
L
0 sz
LT
L
A munkakínálat tehát nıhet a bérek növekedésével, de a munkajövedelem növekedése a munkavállalási kedv csökkenését is kiválthatja – a helyettesítési és a jövedelmi hatás nagyságrendjétıl függıen. Ha a béreket igen alacsony szintrıl növeljük, akkor általában azt lehet várni, hogy a munkakínálat kezdetben a bérek változásával ellentétes irányba módosul, utána a bérek további növekedése a munkakínálat növekedését váltja ki, majd viszonylag magas bérek mellett megint ellentétes irányú változást eredményeznek a munkakínálatban. Ennek magyarázata abban keresendı, hogy a minimálbér körüli jövedelem a megélhetést csak részben vagy nagyon alacsony szinten biztosítja, ezért a munkavállalók szinte minden lehetıséget megragadnak újabb munkák felvállalására – még csökkenı bérek mellett is. A magasabb bérek melletti visszahajlás abból következik, hogy egy bizonyos, a bérszint alátámasztotta életszínvonal elérése után a szabadidı elıbbre lép a preferencia-skálán, s a munkavállalók így inkább csökkenı aktivitást mutatnak.
w P
w P min
LS L
8 8 /11
(C) http://kgt.bme.hu/
Gyakorló feladat: Gondolja végig a fentiek segítségével a minimálbérek többszörös emelését! Alakítson ki véleményt errıl a lépéssorozatról!
A tıkekínálat meghatározása
A munkakínálathoz hasonlóan a tıkekínálatról is a háztartás dönt. A háztartás tıkét kínál, ha vagyonát (jövedelmét) nem használja teljes egészében szükségleteinek kielégítésére, hanem ennek egy részét valamilyen formában (bankbetét, értékpapírok vásárlása, stb.) megtakarítja. A megtakarításból származó hozam viszont a jövıbeli vagyont (jövedelmet) növeli, így a háztartás a jelenlegi megtakarításával magasabb jövıbeni fogyasztást biztosíthat magának. Ennek értelmében a háztartásnak tehát el kell döntenie, hogy jelenlegi jövedelmét hogyan ossza fel a fogyasztásra és megtakarításra, illetve jelenbeli és jövıbeni fogyasztásra. A probléma minimum két idıszakot fog át, jelöljük ezeket a „0”, illetve „1” indexekkel. A hasznossági függvény most intertemporális, azaz a jelenlegi fogyasztás mellett a jövıre tervezett fogyasztás is szerepel: U(C 0 , C1 ) . Az ebbıl származtatható közömbösségi görbék valamilyen U ′ és U ′′ hasznossági szintekre vonatkozóan a következı grafikonon láthatók: C0
U ′′ U′
C1
Gyakorló feladat: Válasszon valamelyik közömbösségi görbén két pontot, és értelmezze ezeket közgazdasági szempontból!
9 9 /11
(C) http://kgt.bme.hu/
A háztartás – szintén intertemporális – költségvetési korlátjának levezetéséhez tételezzük fel, hogy a bér mindkét idıszakban azonos, azaz w 1 = w 2 = w , s ugyancsak eltekintünk a fogyasztási cikkek árváltozásától. Az elsı idıszakban tehát érvényes m0 = C0 + s0 , ahol s 0 a bér megtakarított részét jelenti. Ha a háztartás ezt a megtakarítást befekteti, akkor a jövıben a kamattal növelt összeget tudja fogyasztásra fordítani, azaz (1 + r )s 0 = C1 , amibıl s0 =
C1 1+ r
adódik. Ezzel azt kapjuk, hogy m0 +
m1 C = C0 + 1 , 1+ r 1+ r
A költségvetési egyenes képe ennek alapján C0
m0 +
m1 1+ r
(1 + r )m 0 + m1
C1
1 . Ennek megfelelıen a két idıszak fogyasztása a 1+ r költségvetési egyenes és az ezt érintı intertemporális közömbösségi görbe segítségével határozható meg. A költségvetési egyenes meredeksége −
10 10 /11
(C) http://kgt.bme.hu/ C0
m0 +
m1 1+ r
C ∗0
(1 + r )m 0 + m1
C1∗
C1
Tudjuk, hogy az optimumban a költségvetési egyenes meredeksége egyenlı a közömbösségi görbe meredekségével, azaz igaz a következı összefüggés:
Helyettesítési határráta
=
Határhasznok (reciprok) aránya
=
1 1+ r
Tehát jelen esetben MU C0 MU C1
= 1+ r ,
Illetve r=
MU C 0 − MU C1 MU C1
.
A képlet jobb oldalán látható kifejezést az idıpreferencia rátájának nevezzük. Gyakorló feladat: Magyarázza meg közgazdasági szempontból, hogy mit jelent az, ha az idıpreferencia rátája nı, illetve csökken!
11 11 /11
