MIKROELEKTRONIKA, VIEEA306

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Elektronikus Eszközök Tanszéke

MIKROELEKTRONIKA, VIEEA306 Félvezető fizikai alapok http://www.eet.bme.hu/~poppe/miel/hu/03-felvez-fiz.pptx

http://www.eet.bme.hu

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomanyi Egyetem

Elektronikus Eszközök Tanszéke

A szükséges fizikai ismeretek áttekintése ► Töltéshordozók

a félvezetőben ► Áramok a félvezetőben ► Generáció, rekombináció, folytonossági egyenletek

2014-09-19

Mikroelektronika - Félvezető fizikai alapok © Poppe András & Székely Vladimír, BME-EET 2008-2014

2



Energiasávok a kristályos anyagban ► Kvantimfizikai

ismeretek, pl. Pauli elv

Diszkrét energia N db atom – N darab szintek: szintre hasadás:

Egykristályban szinte folytonos sávokká hasadnak:

Az egyedülálló atom energiaszintjei a kristályban sávokká (band) szélesednek. 2014-09-19


3



Vegyérték sáv, vezetési sáv

Áramvezetési szempontból fontos:

2014-09-19

•

a legfelső, (majdnem) teli sáv

•

a fölötte levő, (majdnem) üres sáv Mikroelektronika - Félvezető fizikai alapok © Poppe András & Székely Vladimír, BME-EET 2008-2014

4



Vegyérték sáv, vezetési sáv conductance band

valance band

v – valance band / legfelső betöltött sáv c – conductance band / legalsó üres sáv

►

Vegyérték sáv – ezek az elektronok hozzák létre a kémiai kötéseket majdnem tele van

►

Vezetési sáv – ezek az elektronok áramot tudnak vezetni majdnem üres 2014-09-19


5



Elektronos és lyukak ►

Generáció: a termikus átlagenergia felhasználásával

►

Elektronok: a vezetési sáv alján

►

Lyukak: a vegyértéksáv tetején

►

Mindkettő szolgálja az áram-vezetést!

Elektron:

negatív töltés, pozitív tömeg

Lyuk:

pozitív töltés, pozitív tömeg

2014-09-19


6



Vezetők és szigetelők

Szilíciumra: Wg = 1.12 eV

SiO2-ra: Wg = 4.3 eV 1 eV = 0.16 aJ = 0.16 ⋅10-18 J

2014-09-19


7



Félvezetők sávszerkezete

indirekt direkt

1 2 W= p 2m

dP F= dt 2014-09-19

h P= k 2π

1 W= P2 2meff GaAs: direkt sáv ⇒ opto-elektronika (pl. LED-ek) Si: indirekt sáv


8



Generáció / rekombináció Spontán folyamatok: termikus gerjesztés – ugrás a vezetési sávba / rekombináció: visszatérés a vegyérték sávba Î equilibrium

~~~~> ν = Wg/h

Direkt rekombináció fényemisszióval jár(hat), lásd: LED-ek

<~~~~ νh > Wg

Fényelnyelés generációt okozhat – lásd: napelemek

Kísérlet 2014-09-19


9



A szilícium kristályszerkezete ► N=14,

4 vegyérték, periódusos rendszer IV. oszlopa adalékolatlan vagy intrinsic félvezető

valós 3D

egyszerűsített 2D

► Gyémántrács,

rácsállandó a=0.543 nm ► Minden atomnak 4 legözelebbi szomszédja van 2014-09-19


10



5 vegyértékű adalék: donor (As, P, Sb)

n-típusú félvezető Elektron: többségi töltéshordozó ► Lyuk: kisebbségi töltéshordozó ►

2014-09-19


11



3 vegyértékű adalék: acceptor (B, Ga, In)

p-típusú félvezető Elektron: ► Lyuk: ►

2014-09-19

kisebbségi töltéshordozó többségi töltéshordozó Mikroelektronika - Félvezető fizikai alapok © Poppe András & Székely Vladimír, BME-EET 2008-2014

12



Hordozókoncentrációk számítása FD-statisztika: f (W ) =

állapotok betöltési valószínűsége

lehetséges energiaállapotok

∞

n = ∫ g c (W ) f (W ) dW Wc

2014-09-19

1 ⎛ W − WF ⎞ 1 + exp⎜ ⎟ ⎝ kT ⎠

koncentrációk

Wv

p = ∫ g v (W ) [1 − f (W )] dW 0


13



Adalékkoncentrációk számítása ► Az

eredény:

► Adalékolatlan

n = const T

3/ 2

p = const T

3/ 2

⎛ Wc − WF ⎞ exp⎜ − ⎟ kT ⎠ ⎝ ⎛ WF − Wv ⎞ exp⎜ − ⎟ kT ⎠ ⎝

félvezetőre n = p = ni

az ilyet intrinsic anyagnak hívják

Wc − WF = WF − Wv Wc + Wv WF = 2 2014-09-19

= Wi

WF: Fermi-szint


14



A Fermi-szint ►A

Fermi-szint formális definíciója: az az energiaszint, ahol a lehetséges állapotok betöltöttségi valószínűsége 1/2: f (W ) =

► Ez

1 = 0.5 ⎛ W − WF ⎞ 1 + exp⎜ ⎟ ⎝ kT ⎠

intrinsic anyagnál a tiltott sáv közepén van:

Wc + Wv WF = 2

► Ez

az intrinsic Fermi-szint, Wi

2014-09-19


15



Töltéshordozó sűrűségek n = const T

3/ 2

⎛ Wc − WF ⎞ exp⎜ − ⎟ kT ⎠ ⎝

p = const T

3/ 2

⎛ WF − Wv ⎞ exp⎜ − ⎟ kT ⎠ ⎝

n ⋅ p = const ⋅ T exp(− Wg / kT ) 3

► Csak

a hőmérséklettől függ, adalékolástól nem!

A "tömeghatás törvénye"

n⋅ p = n

2 i

Szilíciumra, 300 K hőmérsékleten ni = 1010 /cm3 (10 elektron egy 0.01 mm élhosszúságú kockában)

2014-09-19


16



Töltéshordozó sűrűségek ► Si,

T = 300 K, donor koncentráció ND = 10

► Mennyi

Példa 17

3

/cm

az elektron- és a lyuksűrűség értéke?

Donor adalékolás ⇒ n ≈ ND = 1017 /cm3 20 17 3 3 2 Lyuk koncentráció: p = ni /n = 10 /10 = 10 /cm ► Mekkora

az adalék atomok relatív sűrűsége?

1 cm3 Si-ban 5⋅1022 atom van tehát, 1017/ 5⋅1022 = 2⋅10-6 Az adalékolt szilícium tisztasága 0.999998 2014-09-19


17



Töltéshordozó sűrűségek n = const T

3/ 2

ni = const T

⎛ Wc − WF ⎞ exp⎜ − ⎟ kT ⎠ ⎝

3/ 2

⎛ Wc − Wi ⎞ exp⎜ − ⎟ kT ⎠ ⎝

n ⎛ WF − Wi ⎞ = exp⎜ ⎟ ni ⎝ kT ⎠ ⎛ WF − Wi ⎞ n = ni exp⎜ ⎟ ⎝ kT ⎠ ⎛ WF − Wi ⎞ p = ni exp⎜ − ⎟ kT ⎠ ⎝ 2014-09-19

►

Csak egy alkalmas átrendezés... kT = 1.38⋅10-23 VAs/K ⋅ 300 K =4,14 ⋅10-21 J = 0.026 eV = 26 meV termikus energia Adalékolt félvezetőben a Fermi-szint eltolódik az intrinsic Fermiszinthez képest!


18



Hőmérsékletfüggés ni2

=

n ⋅ p = const ⋅ T exp(− Wg / kT ) 3

Wg ⎞ d 2 2⎛ 3 ni = ni ⎜⎜ + 2 ⎟⎟ dT ⎝ T kT ⎠ ► Ez

mekkora Si-ra?

d ni2 ⎛ Wg = ⎜⎜ 3 + 2 ni kT ⎝

⎞ dT ⎟⎟ ⎠ T

Példa

d ni2 ⎛ 1,12 ⎞ d T oC ≈ 15% / = 3 + ≅ 0 . 15 d T ⎜ ⎟ ni2 0,026 ⎠ 300 ⎝ 2014-09-19


19



Töltéshordozó-koncentráció hőmérsékletfüggése

Példa

Si, T = 300 K, a donor adalékok sűrűsége ND = 1017 /cm3 n ≅ ND = 1017 /cm3 2 ⇐ n ⋅ p = ni p = ni2 / n = 1020/1017 = 103/cm3 Hogyan változik n és p, ha T 25 fokkal nő? n ≅ ND = 1017 /cm3 – változatlan ni2 = 1020 ⋅ 1.1525 = 33 ⋅1020 ⇒ p = ni2 / n = 33⋅1020/1017 = 3.3⋅104/cm3 Csak a kisebbségi hordozók sűrűsége nőtt! 2014-09-19

oC →10× ΔT=16.5 Mikroelektronika - Félvezető fizikai alapok © Poppe András & Székely Vladimír, BME-EET 2008-2014

20



Áramok a félvezetőben ► Sodródási

áram (el. térerősség hatására) ► Diffúziós áram (sűrűség különbség hat.) Amiről nem beszélünk: 2014-09-19

hőmérséklet különbség is indíthat áramot a mágneses erőtérnek is van befolyása töltésáramlás mellett energiaáramlás is van kombinált transzportjelenségek Mikroelektronika - Félvezető fizikai alapok © Poppe András & Székely Vladimír, BME-EET 2008-2014

21



Sodródási áram (drift áram) Az elektronok hőmozgása

Nincs térerősség

vs = μ E 2014-09-19

Van térerősség

μ = mozgékonyság m2/Vs


22



Sodródási áram (drift áram) ρ töltéssűrűség J = ρ v v (átlag)sebesség vs = μ E J n = q n μn E Jp = q p μp E

J = q (n μ n + p μ p ) E

J =σe E ρe =

Ohm törvény

σ e = q (n μ n + p μ p )

1

σe

Fajlagos ellenállás 2014-09-19

Differenciális

A félvezetőanyag fajlagos vezetőképessége


23



Drift velocity [cm/s]

A mozgékonyságról

Si

μn= 1500 cm2/Vs μp= 350 cm2/Vs Electric field [V/cm]

2014-09-19


24



A mozgékonyságról ►

►

Növekvő adalékolásssal csökken

300 K

Szobahőmérsékleten növekvő hőmérséklettel csökken

μ ~ T -3/2 Si, lyukak

2014-09-19


25



A diffúziós áram ► Ok:

a sűrűség különbség és a hőmozgás ► Arányos

a sűrűség gradienssel

J n = q Dn grad n ►D

= diffúziós állandó 2 [m /s] 2014-09-19

J p = − q D p grad p


26



A teljes áramsűrűség

J n = qnμ n E + q Dn grad n J p = q pμ p E − q D p grad p kT μ D= q kT UT = q

T =300 K

Einstein összefüggés

1,38 ⋅10 −23 [VAs/K] ⋅ 300 [K] = ≅ 0,026 V = 26 mV −19 1,6 ⋅10 [As] Termikus feszültség

2014-09-19


27



Generáció, rekombináció ►

Élettartam: az az átlagos idő, amit egy elektron a vezetési sávban tölt

τ n, τ p

rn =

n

τn

2014-09-19

rp =

p

τp

1 ns … 1 μs

3

►

Generációs ráta: g [1/m s]

►

Rekombinációs ráta: r [1/m3s]

g n = rn egyensúlyi =

n0

τn


28



Folytonossági egyenlet 1 d Δ N =− dt −q

∫J

n

d A + gn ⋅ ΔV −

A

d ΔN 1 1 = dt Δ V q Δ V

∫J

n

n

τn

ΔV

d A + gn −

A

n

τn

( )

dn 1 n = div J n + g n − dt q τn 2014-09-19


29



Folytonossági egyenlet

( )

dn 1 n = div J n + g n − τn dt q

J n = qnμ n E + q Dn grad n

( )

dn n = μ n div n E + Dn divgrad n + g n − dt τn

( )

p dp = − μ p div p E + D p divgrad p + g p − τp dt 2014-09-19


30



Példa a diffúziós egyenlet megoldására

( )

dn n = μ n div n E + Dn divgrad n + g n − dt τn

d 2n n 0 = Dn 2 + g n − dx τn

p

d 2 n n0 n 0 = Dn 2 + − dx τ n τ n n( x) = n0 + (ne − n0 ) exp(− x / Dnτ n )

Ln = Dnτ n 2014-09-19

diffuziós hossz


31

MIKROELEKTRONIKA, VIEEA306

Recommend Documents