Mezní stavy konstrukcí a jejich porušov. Hru V

Mezní stavy konstrukcí a jejich porušování - Hru V

1/40

Mezní stavy konstrukcí a jejich porušování

Hru V Jan Papuga, Milan Růžička, Josef Jurenka, Zbyn ěk Hrubý

[email protected]

[email protected]


Multiaxiální únava

2/40


3/40

Nominální vs. lokální metody • NSA

dσ dx

– velice problematická algoritmizace σmax σnom σmin

• LESA – S-N křivky modifikovány v závislosti na relativním gradientu napětí: 1 dσ γ= ⋅ σ max dx

• LPSA – vrub analyzován pomocí MKP • nelineární MKP: přechodová analýza • lineární MKP: Neuberovo a další pravidla pro určení reálných elasto-plastických napětí a deformací ve vrubu


4/40

Typ zatěžování Proporcionální zatěžování (ve fázi) • tenzor napětí v každém okamžiku je násobek jistého referenčního • hlavní napětí a směry zůstávají

Neproporcionální zatěžování (mimo fázi) • složky tenzoru napětí nejsou ve vzájemné korelaci • změny hlavních napětí a jejich směrů

zátěžné cesty: ε

ε γ

ε γ

ε γ

γ


5/40

Povrch

• Maximální napjatost při různým modech zatěžovaní vždy na povrchu (platí i pro různé kombinace) • Výjimky: – zbytková napětí – kontakt – …


6/40

Iniciace poškození na povrchu rovinná napjatost:

maximální smykové napětí (Tresca) – v rovině 45°od povrchu maximální normálové napětí – v rovině 90°od povrchu


7/40

Vytváření trhlin Popis obrázku: V grafech je vynesen podíl daných typů módu vytvářené trhliny v počtech kmitů vůči celkovému počtu kmitů Nf do dolomení součásti

SOCIE, D. F.: Critical plane approaches for multiaxial fatigue damage assessment. In: Advances in Multiaxial Fatigue. ASTM STP 1191. Red. D. L. Dowell a R. Ellis, Philadelphia, American Society for Testing and Materials 1993, s. 7-36.

Region A – nízkocyklová únava

Region B – nukleace ve smykovém modu, pak vytvoření a šíření magistrální trhliny kolmo na hlavní napětí

Region C – vysokocyklová únava


8/40

Základní předpoklady výpočtů MFA

• poškození ~ trhlina ~ rovina • stav napjatosti v rovině – přímý vstup jako unavový parametr • smykova napětí (deformace) hrají hlavní roli; normálová však neméně důležitá

Bannantine & Socie

• MKP detaily modelovány de facto aproximací povrchu • Platnost rovinné napjatosti? • Definice normály povrchu?


Základní rozdělení typů metod •

•

•

Přístupy kritické roviny (Critical plane approach – CPA): celkové poškození je vztaženo k rovině s nejvetším poškozovacím parametrem poškození • lokalizované na jedne jediné rovině • žádná interakce jiných rovin Integrální přístupy (Integral approach – IA): poškozovací parametry na jednotlivých rodinách jsou integrovány (např. průměrovány) přes všechny roviny poškození • není omezeno na jednu rovinu • roviny interagují, i ty kolmé • extrémy jednotlivých rovin „potlačeny“ Řešení založená na Ijušinově deviátorovém prostoru (Illyushin Deviatoric Space – IDS)

9/40


Critical Plane Approach (CPA)

Integral Approach (IA)

výpočet Xi na všech rovinách

výpočet Xi na všech rovinách

CP = P(max(Xi))

X = prum (Xi)

D = DCP

D = f(X,…)

i

10/40

i


11/40

Přístupy kritické roviny – výběr roviny • MSSR (shear stress amplitude) – maximální amplituda smykového napětí na rovině

• MD (damage) – maximální poškozovací parametr

• CPD (critical plane deviation) – maximální odchylka kritické roviny, kritická rovina je poze formální označení, reálná kritická rovina může být nalezena ve specifickém směru od ní

• MMES (maximum modified equivalent stress) – de facto MD


12/40

Integrální přístupy

• diskrétní roviny • globe analogy concept:

• pouze jednou hemisf érou lze popsat vš echny roviny co se týč e napěť ových a deformačních pom ěrů • jednotná délka inkrementu na povrchu globu


13/40

Iljušinův deviátorový prostor • pětirozmerný prostor, jehož souřadnice jsou odvozeny z komponent tenzoru deviátoru napětí 2 1 1 σ xy  σx − σ y − σz 3 3 3 1 2 1 σ xy σ = s + Kσ , s =  − σ x + σy − σz  3 3 3  σ xz σ yz   σ + σ + σ  0 0 y z  1 x σ x +σy +σz Kσ =  0 0  3  0 0 σ + σ + σ  x y z 

s1 =

3 2

s xx ;

s3 = 2s xy ;

s2 = s4 = 2s xz ;

1 2

    σ yz  1 1 2  − σ x − σy + σz 3 3 3 

(s yy − szz ); s5 = 2syz .

σ xz


Poškozovací parametry • Deformace (nízkocyklová únava) • Napětí (vysokocyklová deformace) • Deformační energie – otázka dostatečné interakce napětí a deformací

• Jiné (možné kombinace napětí a deformací) – kombinace nemusí mít tvar deformační energie

14/40


15/40

Metody založené na napětí • Srovnání s mezí únavy (infinite life) • Výpočet unavové odolnosti (finite life)

σ w N = konst

σ1

N1 N2

≈ 17%

550

5E+5

500

Amplituda napětí σa [MPa]

Vyhodnocení stejné chyby –na napětí σ1 − σ 2 ≈ 11% –na cyklech

Woehlerovy křivky 600

450 400

1

2

350 300 250 200 150

ČSN 41 1523.1 (w ~21) A ISI 4340 (L-CM3) (w ~15) 7175-T37511 (w ~8)

100

Jakou proměnnou zvolit??

1E+3

1E+4

1E+5

1E+6

Poče t kmitů N [-]

1E+7

1E+8


16/40

Vysokocyklová kriteria (Fatigue Limit criteria) vyhodnocení I • všechna kriteria konvertována do standardu

D p ≤ f−1

f-1- mez únavy pro střídavé namáhání na tah-tlak

• pro experimentálně stanovenou mez únavy

D p = f−1 • Fatigue index error:

 DP − f−1   100 % ∆FI =   f   −1 

!

f-1 – typ zatěžování musí korespondovat s mezí unavy použitou ve výpočtu


17/40

Vysokocyklová kriteria (Fatigue Limit criteria) vyhodnocení II • Vyhodnocení ∆FI :

15%

Average of ∆ FI

Papadopoulos

10% Robert

– průměrná hodnota – rozsah

5% Fogue

0%

Zenner-Liu

-5% -10%

70%

NP-as yn

NP-Ax+To,MS

NP-Ax+Ax,MS

NP,MS

NP,nMS

NP

P-Ax +Ax ,MS

P-MAX,MS

P-Ax+To,MS

P,MS

P

P,nMS

MS,To

MS,Ax

MS,Ax+To

MS,Ax +Ax

MS

nMS

All

-15%

Range of ∆ FI

60%

PI PC

Papadopoulos Robert

50% 40%

Fogue

30% Zenner-Liu 20% Spagnoli modif ied NP-as yn

NP-Ax+To,MS

NP-Ax+Ax,MS

NP,MS

NP,nMS

NP

P-Ax +Ax ,MS

P-Ax+To,MS

P,MS

P-MAX,MS

P

P,nMS

MS,To

MS,Ax

MS,Ax +Ax

MS,Ax+To

All

0%

MS

10% nMS

– směrodatná odchylka

Spagnoli modif ied

PI PC


Přístupy kritické roviny aCa2

+ bNa2

≤ f−1

Ca (ϕ,ψ )

Na (ϕ,ψ )

Integrální přístupy 2π

π

∫ ∫

(

aCa2 ϕ =0 ψ = 0

+ bNa2

)sinψdψdϕ ≤ f

−1

IDS přístupy (J2)

Ca (ϕ,ψ )

Na (ϕ,ψ )

18/40


19/40

40

Matake

30

∆FI [%]

32.5

22.5 27.5

17.5

7.5 12.5

-2.5 2.5

-12.5 -7.5

-17.5

-27.5 -22.5

směrodatná odchylka: 15,7%

-32.5

rozsah: 133,6%

0

průměr: 5,7%

Rel. Occurence [%] 10 20

aMCa + bM Nmax ≤ f−1

Matake criterion 412/437 v alues


20/40

40

Sines

průměr: -6,7% rozsah: 114,9% směrodatná odchylka: 17,7%

-32.5 -27.5 -22.5 -17.5 -12.5 -7.5 -2.5 2.5 7.5 12.5 17.5 22.5 27.5 32.5

)a + bSNm ≤ f−1

30

J2

0

(


aS

Sines criterion 395/430 v alues

∆FI [%]


21/40

40

Robert

průměr: 3,8% rozsah: 108,8%

30 Rel. Occurence [%] 10 20

aKcCa + bKc Na + d Kc Nm ≤ f−1

Robert criterion 433/437 v alues

∆FI [%]

32.5

22.5 27.5

17.5

7.5 12.5

-2.5 2.5

-12.5 -7.5

-17.5

-27.5 -22.5

-32.5

0



22/40

40

Findley

30

∆FI [%]

32.5

22.5 27.5

17.5

7.5 12.5

-2.5 2.5

-12.5 -7.5

-17.5

-27.5 -22.5


-32.5

rozsah: 106,1%

0

průměr: 7,8%


aF Ca + bF Nmax ≤ f−1

Findley criterion 414/437 v alues


23/40

Fogue 2π

π

≤ f−1

40

2 ( a C + b N + d N ) ∫ϕ =0 ∫ψ = 0 kI a kI a kI m sinψdψdϕ

∆FI [%]

32.5

22.5 27.5

17.5

7.5 12.5

-2.5 2.5

-12.5 -7.5

-17.5

-27.5 -22.5


-32.5

rozsah: 99,3%

0

průměr: 1,6%


30

Fogue criterion 407/416 v alues


24/40

Liu & Mahadevan

2 + bL Na

(1 + d LNm )

2

2 + eLσ H ,a

≤ f−1

40

2 aLCa

∆FI [%]

32.5

22.5 27.5

17.5

7.5 12.5

-2.5 2.5

-12.5 -7.5

-17.5

-27.5 -22.5


-32.5

rozsah: 98,0%

0

průměr: -1,6%


30

Liu & Mahadev an criterion 426/437 v alues


25/40

40

Dang Van

průměr: -0,9% rozsah: 94,3%


aDV Ca + bDVFσ H,max ≤ f−1

Dang Van criterion 429/437 v alues

-32.5 -27.5 -22.5 -17.5 -12.5 -7.5 -2.5 2.5 7.5 12.5 17.5 22.5 27.5 32.5

0


∆FI [%]


26/40

GAM (Gonçalves, Araújo, Mamiya)

40

aG

2

1  ∑  2  max Si (t )− min Si (t ) + bGσ 1,max ≤ f−1 t t  i =1   5

∆FI [%]

32.5

22.5 27.5

17.5

7.5 12.5

-2.5 2.5

-12.5 -7.5

-17.5

-27.5 -22.5


-32.5

rozsah: 88,9%

0

průměr: 0,2%


30

Goncalv es criterion 421/427 v alues


27/40

40

Spagnoli – modifikace



aSCa2 + bS NaNmax ≤ f−1

Spagnoli MD,SWT criterion 430/437 v alues

∆FI [%]

32.5

22.5 27.5

17.5

7.5 12.5

-2.5 2.5

-12.5 -7.5

-17.5

-27.5 -22.5

-32.5

0



28/40

40

Ninic – modifikace



aNCa2 + bN NaNmax ≤ f−1

30

Ninic criterion 313/317 v alues

∆FI [%]

32.5

22.5 27.5

17.5

7.5 12.5

-2.5 2.5

-12.5 -7.5

-17.5

-27.5 -22.5

-32.5

0



29/40

Papadopoulos 2π

π

2π

2 ( T ( ϕ , ψ , χ ) ) dχ sinψ a ∫ ∫ ϕ =0 ψ = 0 χ = 0

dψ dϕ + bPσ H ,max ≤ f−1

40

aP ⋅ ∫

∆FI [%]

32.5

22.5 27.5

17.5

7.5 12.5

-2.5 2.5

-12.5 -7.5

-17.5

-27.5 -22.5


-32.5

rozsah: 77,3%

0

průměr: -4,7%


30

Papadopoulos criterion 429/437 v alues


30/40

Liu & Zenner 2π

π

(

)

)]

(

2 2 2 2 C 1 + c C + b N 1 + d N ZL a ZL m ZL a ZL m sinψdψdϕ ≤ f−1 40

∫ϕ =0 ∫ψ =0

[a

∆FI [%]

32.5

22.5 27.5

17.5

7.5 12.5

-2.5 2.5

-12.5 -7.5

-17.5

-27.5 -22.5


-32.5

rozsah: 67,9%

0

průměr: -0,5%


30

Liu & Zenner criterion 435/437 v alues


31/40

40

McDiarmid

t AB

2Su

Nmax ≤ f−1

průměr: -6,7%MD, -8,5%MSSR rozsah: 67,5%MD, 72,9%MSSR

30

Ca +

f−1


f−1

McDiarmid MD criterion 423/437 v alues

∆FI [%]

32.5

22.5 27.5

17.5

7.5 12.5

-2.5 2.5

-12.5 -7.5

-17.5

-27.5 -22.5

-32.5

12,9%MSSR

0

směrodatná odchylka: 12,3%MD,


32/40

40

Crossland

∆FI [%]

32.5

22.5 27.5

17.5

7.5 12.5

-2.5 2.5

-12.5 -7.5


-17.5

rozsah: 66,7%

-27.5 -22.5

průměr: -8,6%

-32.5

)a + bC Nmax ≤ f−1

30

J2

0

(


aC

Crossland criterion 414/430 v alues


33/40

Papuga PI    f 2  Na + −1 Nm  sinψdψdϕ ≤ f−1  a C + b PI a PI ∫∫   4π ϕ ψ  t −1   40

1

∆FI [%]

32.5

22.5 27.5

17.5

7.5 12.5

-2.5 2.5

-12.5 -7.5

-17.5

-27.5 -22.5


-32.5

rozsah: 66,0%

0

průměr: 0,2%


30

Papuga PI criterion 436/437 v alues


34/40

Papuga PCr

κ<

4

κ≥

4

3

≅ 1,155 : ac =

κ2 2

+

κ4 −κ2 2

,

40

  t + bc  Na + −1 Nm  ≤ f−1   f  0 

30

Papuga PCr criterion 437/437 v alues


acCa2

bc = f−1

2

(

2 2  4κ 2  8 f 4 − κ κ − 1  , bc = ≅ 1,155 : ac =  2  2 3 4+κ  4+κ2

(

)

)

∆FI [%]

• International Journal of Fatigue 1/2008

32.5

22.5 27.5

17.5

7.5 12.5

-2.5 2.5

-12.5 -7.5

-17.5

-27.5 -22.5


-32.5

rozsah: 38,5%

0

průměr: -0,6%


35/40

PCF   t 2 − 1 acCa + bc  Na + Nm  ≤ f−1   f  0  κ<

4

κ≥

4

Podmínka:

3

f−1(N ), t −1(N ), f0 (N ) κ2 2

+

κ4 −κ2 2

,

bc = f−1

2

(

 4κ 2  8f−1κ 2 4 − κ 2   ≅ 1,155 : ac = , bc = 2  2 3 4+κ  4+κ2

• znalost 3 S-N křivek • symetricky střídavý tah-tlak • symetricky střídavý krut • míjivý tah

≅ 1,155 : ac =

κ = f −1 / t −1

(

)

)


36/40

Metody založené na deformaci

amplitudy poměrná deformace [-]

• požití převážně v nízkocyklové únavě • obtížná predikce při malém sklonu elastické části M-C křivky σ' 1 ε = f (2N )b + ε 'f (2N )c E 0,1 celková poměrná deformace 0,01

elastická část 0,001

plastická část

0,0001

0,00001 1,00E+01

1,00E+02

1,00E+03

1,00E+04

počet km itů [-]

1,00E+05

1,00E+06


37/40

Vyhodnocení

• Numbers clearly understandable Lifetime ratio: • Discontinuous curve =>NZero applicability for statisticalN N e ≥ N c → LR = e , N e < N c → LR = − c Ne evaluation of large data sets N c Logarithmic lifetime ratio:

 LLR = log Ne  N  c

• More elegant from the mathematical point of view • Some practice requiree to understand current values • Good applicability for statistical evaluation


Socie et al.  σ n,max  γ a 1 + k1  σy 

σ n,max ε na = k 2σ n,max ε na =

σf

 τ ′  = f (2N )b + γ ′ ( 2N )c f  G 

′2

E

σf

′2

E

′ ′ ( 2N )2b + σ f ε f ( 2N )b + c ′ ′ ( 2N )2b + σ f ε f ( 2N )b + c

38/40


39/40

Wang & Brown v. ‘93 g a + S∆ε n = [(1+ ν el ) + (1 − ν el )S ]

∆γ 2

=

∆γ max 2

+ Sε n∗

σ 'f −2σ m E

(2N )b + [(1+ ν pl ) + (1− ν pl )S ]ε 'f (2N )c

εn γmax

Brown & Wang

Kim, Park & Lee

C

A

H γmax

ε n*

** D εn F

B

εn

E

half-cycle půlkmit

G

half-cycle půlkmit

t


PragTic

PragTic freeware project freeware fatigue postprocessor (uniaxial, multiaxial)

www.pragtic.com

40/40

Mezní stavy konstrukcí a jejich porušov. Hru V

Recommend Documents