METODE PENGAKARAN Metode Berhitung Cepat Tanpa Kalkulator

KABAKUTA

METODE PENGAKARAN Metode Berhitung Cepat Tanpa Kalkulator

oscar ridhwan www.oscarridhwan.com KABAKUTA

METODE PENGAKARAN KABAKUTA

BAB 6 PENGAKARAN Setelah anda berkenalan dengan metode-metode dalam operasi tambah, kurang, kali, bagi dan kuadrat, di bab ini anda akan berkenalan dengan metode untuk operasi matematika dasar lain yaitu akar suatu bilangan. Seperti biasanya penjelasan metode diawali dengan review tentang metode yang sering kita pakai dalam menyelesaikan soal akar suatu bilangan. Penjelasan langkah –langkah dari tiap metode langsung diterapkan pada bilangan. 1. METODE BIASA (Kebalikan dari metode Trachtenberg) CONTOH 1 2209  ... Langkah 1 Karena jumlah angka pada bilangan tersebut ada 4, maka akarnya pasti bilangan dengan 2 angka. Tandai angka-angka pada bilangan tersebut menjadi 2 bagian 22 | 09

Langkah 2 Carilah angka yang kuadratnya mendekati 22. jadi angka tersebut adalah 4. kemudian tulislah seperti berikut ini

22 | 09 hasil 4 4 ==> 16 6 09 2

Angka pertama pada hasil

www.oscarridhwan.com 2

METODE PENGAKARAN KABAKUTA Langkah 3 Kalikan angka pertama yang diperoleh dari langkah 2 (4) dengan 2, kemudian tulis hasilnya sebagai berikut

22 | 09 hasil 4 4 ==> 16 6 09 8 … x …. ==> 2

(2 x 4)

Langkah 4 Mengisi titik-titik disamping angka 8, dengan angka yang hasilnya harus sama atau dibawah bilangan sisa pada pengakaran (609)

22 | 09 hasil 47 4 ==> 16 6 09 87 x 7 ==> 6 09 – 0 2

Angka kedua pada hasil

Jadi,

2209  47

CONTOH 2 4489  ... Langkah 1 Karena jumlah angka pada bilangan tersebut ada 4, maka akarnya pasti bilangan dengan 2 angka. Tandai angka-angka pada bilangan tersebut menjadi 2 bagian 44 | 89  ...




44 | 89 hasil 6 6 ==> 36 8 89 2

Angka pertama pada hasil Langkah 3 Kalikan angka pertama yang diperoleh dari langkah 2 (6) dengan 2, kemudian tulis hasilnya sebagai berikut

44 | 89 hasil 6 6 ==> 36 8 89 12 … x ….==> 2

(2 x 6)

Langkah 4 Mengisi titik-titik di samping angka 12, dengan angka yang hasilnya harus sama atau dibawah bilangan sisa pada pengakaran (889)

hasil 67 44 | 89 6 ==> 36 8 89 127 x 7 ==> 8 89 – 0 2


Jadi,

4489  67 www.oscarridhwan.com 4


CONTOH 3 61504  ... Langkah 1 Karena jumlah angka pada bilangan tersebut ada 5, maka akarnya pasti bilangan dengan 3 angka. Tandai angka-angka pada bilangan tersebut menjadi 3 bagian 6 | 15 | 04  ...


6 | 15 | 04 hasil 2 2 ==> 4 2 15 2


6 | 15 | 04 hasil 2 2 ==> 4 2 15 4 … x ….==> 2

(2 x 2) Langkah 4 Mengisi titik-titik di samping angka 4 dengan angka, yang hasilnya harus sama atau dibawah bilangan sisa pada pengakaran (215) www.oscarridhwan.com 5


6 | 15 | 04 hasil 24 2 ==> 4 215 44 x 4 ==> 176 – 3904 2


Langkah 5 Jumlahkan bilangan yang diperoleh dari langkah 4 (44) dengan 4(hasil pada langkah 4), kemudian tulis hasilnya sebagai berikut

6 | 15 | 04 hasil 24 2 ==> 4 215 44 x 4 ==> 176 – 3904 48… x …==> 2

(44 + 4) Langkah 6 Mengisi titik-titik di samping angka 48 dengan angka, yang hasilnya harus sama atau dibawah bilangan sisa pada pengakaran (3904)


METODE PENGAKARAN KABAKUTA 6 | 15 | 04 hasil 248 2 ==> 4 215 44 x 4 ==> 176 – 3904 488 x 8 ==> 3904 0 2

Angka ketiga pada hasil Jadi,

61504  248

CONTOH 4 299209  ... Langkah 1 Karena jumlah angka pada bilangan tersebut ada 6, maka akarnya pasti bilangan dengan 3 angka. Tandai angka-angka pada bilangan tersebut menjadi 3 bagian 29 | 92 | 09  ...


29 | 92 | 09 hasil 5 5 ==> 25 4 92 2



METODE PENGAKARAN KABAKUTA 29 | 92 | 09 hasil 5 5 ==> 25 492 10 … x ….==> 2

(5 x 2)

Langkah 4 Mengisi titik-titik di samping angka 10 dengan angka, yang hasilnya harus sama atau dibawah bilangan sisa pada pengakaran (492)

29 | 92 | 09 hasil 54 5 ==> 25 492 104 x 4 ==> 416 – 7609 2

Angka kedua pada hasil Langkah 5 Jumlahkan bilangan yang diperoleh dari langkah 4 (104) dengan 4(hasil pada langkah 4), kemudian tulis hasilnya sebagai berikut

29 | 92 | 09 hasil 54 5 ==> 25 492 104 x 4 ==> 416 – 7609 108… x …==> 2

(104 + 4)


METODE PENGAKARAN KABAKUTA Langkah 6 Mengisi titik-titik di samping angka 108 dengan angka, yang hasilnya harus sama atau dibawah bilangan sisa pada pengakaran (7609)

29 | 92 | 09 hasil 547 5 ==> 25 492 104 x 4 ==> 416 – 7609 1087 x 7 ==> 7609 0 2

Angka ketiga pada hasil Jadi, hasilnya 547

Contoh 1 sampai 4 di atas menjelaskan bagaimana mencari akar dari suatu bilangan dimana hasil akarnya merupakan bilangan bulat , artinya hasil pengakarannya bersisa 0. Selain itu metode ini juga bisa menyelesaikan perhitungan untuk mencari akar suatu bilangan yang hasilnya bukan merupakan bilangan bulat. Langkah yang digunakan sama dengan contoh 3 dan 4. Berikut contohnya Contoh 5

515  ... Sudah tentu akar bilangan di atas bukan merupakan bilangan bulat. Akarnya berada diantara 22 dan 23. penyelesaiannya. Langkah 1 Karena jumlah angka pada bilangan tersebut ada 3, maka akarnya pasti bilangan dengan 2 angka. Tandai angka-angka pada bilangan tersebut menjadi 2 bagian


METODE PENGAKARAN KABAKUTA 5 | 15 


5 | 15 hasil 2 2 ==> 4 1 15 2


Langkah 3 Kalikan

angka pertama yang diperoleh dari langkah 2 (2) dengan 2, kemudian tulis

hasilnya sebagai berikut

5 | 15 hasil 2 2 ==> 4 1 15 4… x ….==> 2

(2 x 2)


5 | 15 hasil 22 2 ==> 4 115 42 x 2 ==> 84 – 31 2

Angka kedua pada hasil www.oscarridhwan.com 10



5 | 15 hasil 22 2 ==> 4 115 42 x 2 ==> 84 – 31 44… x … ==> 2

(42 + 2) Karena sisanya 31, sedangkan angka hasilnya akan diperoleh dari (44... x …), maka sisa bilangan tersebut harus dikalikan 100, sehingga menjadi 3100. maka hasil yang kita peroleh harus diberi tanda ( , ). Hasil sementara 22, …


hasil 22,6 5 | 15 2 ==> 4 115 42 x 2 ==> 84 – 3100 446 x 6 ==> 2676 324 2

Angka ketiga Langkah 7


METODE PENGAKARAN KABAKUTA Jumlahkan bilangan yang diperoleh dari langkah 6 (446) dengan 6(hasil pada langkah 6), kemudian tulis hasilnya sebagai berikut

5 | 15 hasil 22,6 2 ==> 4 115 42 x 2 ==> 84 – 3100 446 x 6 ==> 2676 424 452… x …==> 2

(446 + 6)

Langkah 8 Kalikan bilangan sisa (424) dengan 100. kemudian isilah titik di samping bilangan 452 pada langkah 7 dengan angka sehingga hasil kalinya mendekati 42400

2

2 ==> 42 x 2 ==> 446 x 6 ==> 4529 x 9 ==>

5 | 15 hasil 22,69 4 115 84 – 3100 2676 42400 40761 1639

Angka keempat




2

2 ==> 42 x 2 ==> 446 x 6 ==> 4529 x 9 ==>

hasil 22,69 5 | 15 4 115 84 – 3100 2676 42400 40761 1639

4538…x…==>

(4529 + 9) Langkah 10 Kalikan bilangan sisa (1639) dengan 100. kemudian isilah titik di samping bilangan 4538 pada langkah 7 dengan angka sehingga hasil kalinya mendekati 163900

2

2 ==> 42 x 2 ==> 446 x 6 ==> 4529 x 9 ==> 45383 x 3 ==>

hasil 22,693 5 | 15 4 115 84 – 3100 2676 42400 40761 163900 136149 – 27751

Angka ke 5

Untuk memperoleh digit yang banyak dibelakang koma, maka langkah di atas dilanjutkan terus, maka anda akan memperoleh hasil akar yang sama dengan yang diperoleh dengan perhitungan kakulator 515  22,693611435.....


METODE PENGAKARAN KABAKUTA 2. METODE RIDHWAN Metode kedua dalam pencarian akar suatu bilangan yang akan dibahas berikut ini merupakan operasi kebalikan dari metode Ridhwan dalam operasi penguadratan. Langkah untuk mencari akar suatu bilangan dengan menggunakan metode ini akan dijelaskan beserta contohnya sehingga dapat dipahami dengan mudah. CONTOH 1 729  ... Langkah 1 Karena jumlah angka pada bilangan tersebut ada 3, maka akarnya pasti bilangan dengan 2 angka. Bagilah 10 dan tandai angka-angka pada bilangan tersebut menjadi 2 bagian

7 | 2,9  ...


Sisa (7 - 22) = 3

7 3 | 2,9 2

hasil 2



METODE PENGAKARAN KABAKUTA Langkah 3 Bagilah bilangan sisa(32) dari langkah 2 dengan 2 kalinya angka pertama pada hasil(2). Karena hasil dari Pengakaran terdiri dari 2 angka, maka angka hasil perhitungan diatas haruslah 7

Angka sisa 4

7 3 | 2 4 ,9 2 7

hasil 27

32 : 22 = 7 sisa 4 Langkah 4 Kurangi bilangan sisa (49) dengan kuadrat dari angka kedua pada hasil(7), kemudian bagi dengan 2 kalinya angka pertama pada hasil (2)

Angka sisa 4

7 3 | 2 4 ,9 0 2 7,0

hasil 27,0

49 - 72 = 0 0 : (2 x 2) = 0 Karena angka sisa sudah 0 dan tidak ada angka lagi dibelakang angka 9, maka perhitungan dihentikan sehingga hasil akhirnya adalah 27. Jadi,

729  27

CONTOH 2 1849  ... www.oscarridhwan.com 15

METODE PENGAKARAN KABAKUTA Langkah 1 Karena jumlah angka pada bilangan tersebut ada 4 maka akarnya pasti bilangan dengan 2 angka. Bagilah 10 dan tandai angka-angka pada bilangan tersebut menjadi 2 bagian

18 | 4,9  ...

Langkah 2 Carilah angka yang kuadratnya mendekati 18, jadi angka tersebut adalah 4. kemudian tulislah seperti berikut ini

Sisa (18 - 42) = 2

18 2 | 4,9 4

hasil 4

Angka pertama pada hasil Langkah 3 Bagilah bilangan sisa(24) dari langkah 2 dengan 2 kalinya angka pertama pada hasil(4). Karena hasil dari Pengakaran terdiri dari 2 angka, maka angka hasil perhitungan diatas haruslah 3

Sisa 0

18 2 | 4 0 ,9 4 3

hasil 43

24 : (2 x 4) = 3 sisa 0



Langkah 4 Kurangi bilangan sisa (09) dengan kuadrat dari angka kedua pada hasil(3), kemudian bagi dengan 2 kalinya angka pertama pada hasil (4)

Sisa 0

18 2 | 4 0 ,9 0 4 3 ,0

hasil 43,0

09 - 32 = 0 0 : (2 x 4) = 0 sisa 0 Jadi,

1849  43

CONTOH 3 285156  ... Langkah 1 Karena jumlah angka pada bilangan tersebut ada 6 maka akarnya pasti bilangan dengan 3 angka. Bagilah 100 dan tandai angka-angka pada bilangan tersebut menjadi 3 bagian 28 | 51 |,56  ...

Langkah 2 Carilah angka yang kuadratnya mendekati 28, jadi angka tersebut adalah 5. kemudian tulislah seperti berikut ini Sisa (28 - 52) = 3

28 3 | 51 |,56 5

hasil 5



Langkah 3 Bagilah bilangan sisa(35) dari langkah 2 dengan 2 kalinya angka pertama pada hasil(5).

Sisa 5

28 3 | 5 51 |,56 5 3

hasil 53

35 : (2 x 5) = 35 : 10 = 3 sisa 5

Langkah 4 Kurangilah bilangan sisa(51) dari langkah 3 dengan kuadrat angka kedua pada hasil(3) kemudian bagilah hasilnya dengan 2 kalinya angka pertama pada hasil(5).

Sisa 2

28 3 | 5 512 |,56 5 3 4,

hasil 534,

51 - 32 = 42; 42 : (2 x 5) = 4 sisa 2

Karena ketiga angka sudah didapatkan, maka langkah selanjutnya adalah mengecek apakah sisanya sama dengan 0 atau tidak

Langkah 5 Kurangilah bilangan sisa(25) dari langkah 4 dengan 2 kalinya perkalian antara angka kedua pada hasil(3) dengan angka ketiga pada hasil(4), kemudian bagi 2 kalinya angka pertama pada hasil (5) www.oscarridhwan.com 18


Sisa 1

28 3 | 5 512 |,516 5 3 4,0

hasil 534,0

25 – (2 x 3 x 4) = 1 1 : (2 x 5) = 0 sisa 1 Karena sisanya tidak sama dengan nol, maka perhitungan dilanjutkan. Langkah 6 Kurangi bilangan sisa (16) dengan kuadrat dari angka terakhir pada hasil(4) dan kurangi lagi dengan 2 kalinya hasil perkalian angka ke-2 (3) dengan angka ke-4 (0), kemudian hasilnya bagi dengan angka pertama pada hasil (5)

Sisa 0

28 3 | 5 512 |,516 0 5 3 4, 0 0

hasil 534,00

16 – (2 x 3 x 0) - 42 = 0 0 : (2 x 5) = 0 sisa 0 Karena hasil pembagian terakhir bernilai 0 sisa 0, maka perhitungan bisa dihentikan. Jadi,

285156  534

Nah, mudah bukan?

CONTOH 4 556516  ...


METODE PENGAKARAN KABAKUTA Langkah 1 Karena jumlah angka pada bilangan tersebut ada 6 maka akarnya pasti bilangan dengan 3 angka. Bagilah 100 dan tandai angka-angka pada bilangan tersebut menjadi 3 bagian

55 | 65 |,16  ...

Langkah 2 Carilah angka yang kuadratnya mendekati 55, jadi angka tersebut adalah 7. kemudian tulislah seperti berikut ini

Sisa (55 - 72) = 6

55 6 | 65 |,16 7

hasil 7


Sisa 10

55 6 | 610 5 |,16 7 4

hasil 74

66 : (2 x 7) = 66 : 14 = 4 sisa 10

Langkah 4 Kurangilah bilangan sisa(105) dari langkah 3 dengan kuadrat angka kedua pada hasil(4) kemudian bagilah hasilnya dengan 2 kalinya angka pertama pada hasil(7).


METODE PENGAKARAN KABAKUTA Sisa 5

55 6 | 610 5 5 |,16 7 4 6

hasil 746

105 - 42 = 105 – 16 = 89 89 : (2 x 7) = 89 : 14 = 6 sisa 5

Langkah 5 Kurangilah bilangan sisa(51) dari langkah 4 dengan 2 kalinya perkalian antara angka kedua pada hasil(4) dengan angka ketiga pada hasil(6). Kemudian hasilnya bagi dengan 2 kalinya angka pertama (7)

Sisa 3

55 6 | 610 5 5 |,13 6 7 4 6,0

hasil 746,0

51 – (2 x 4 x 6) = 51 – 48 = 3 3 : (2 x 7) = 0 sisa 3

Langkah 6 Kurangi bilangan sisa (36) dengan 2 kalinya hasil perkalian antara angka kedua pada hasil (4) dengan angka keempat pada hasil (0) dan kurangi lagi dengan kuadrat dari angka ketiga pada hasil(6), hasilnya bagi dengan 2 kalinya angka pertama (7)



55 6 | 610 5 5 |,136 0 7 4 6, 00

hasil 746,00

36 – (2 x 4 x 0) - 62 = 36 – 36 = 0 sisa 0 0 : (2 x 7) = 0 sisa 0

Jadi,

556516  746

Metode ini dapat menyelesaikan akar suatu bilangan berapapun besarnya, yang diperlukan hanyalah menambah langkah – langkah perhitungan apabila jumlah angka dalam bilangan tersebut lebih dari 3 angka. Contoh berikutnya akan menjelaskan cara mencari akar suatu bilangan apabila hasilnya bukan merupakan bilangan bulat ( ada angka dibelakang tanda koma).

CONTOH 5 17  ... Langkah 1 Carilah angka yang kuadratnya mendekati 17, jadi angka tersebut adalah 4. kemudian tulislah seperti berikut ini Sisa (17 - 42) = 1

171 ,0000 4

hasil 4,




Sisa 2

171 ,0 2 000 4,1

hasil 4,1

10 : (2 x 4) = 10 : 8 = 1 sisa 2

Langkah 3 Kurangilah bilangan sisa(20) dari langkah 2 dengan kuadrat angka kedua pada hasil(1) kemudian bagilah hasilnya dengan 2 kalinya angka angka pertama pada hasil(4).

Sisa 3

171 ,0 2 0 3 00 4,12

hasil 4,12

20 - 12 = 19; 19 : (2 x 4) = 19 : 8 = 2 sisa 3 Langkah 4 Kurangilah bilangan sisa(30) dari langkah 3 dengan 2 kalinya hasil perkalian angka ke-2 pada hasil(1) dengan angka ke-3 pada hasil(2) kemudian bagilah hasilnya dengan 2 kalinya angka angka pertama pada hasil(4).

Sisa 3

171 ,0 2 0 3 0 2 0 4,123

hasil 4,123

30 – (2 x 1 x 2) = 26 26 : (2 x 4) = 26 : 8 = 3 sisa 2


METODE PENGAKARAN KABAKUTA Langkah 5 Kurangilah bilangan sisa(20) dari langkah 4 dengan 2 kalinya hasil perkalian angka ke-2 pada hasil(1) dengan angka ke-4 pada hasil(3) dan kurangi kuadrat angka ke-3 (2) kemudian bagilah hasilnya dengan 2 kalinya angka pertama pada hasil(4).

Sisa 3

171 ,0 2 0 30 2 0 2 0 4,1231

hasil 4,1231

20 – (2 x 1 x 3) - 22 = 10 10 : (2 x 4) = 1 sisa 2 Langkah 6 Kurangilah bilangan sisa(20) dari langkah 5 dengan 2 kalinya hasil perkalian angka ke-2 pada hasil(1) dengan angka ke-5 pada hasil(1) dan kurangi lagi dengan 2 kalinya hasil perkalian antara angka ke-3 (2) dengan angka ke-4 (3). kemudian bagilah hasilnya dengan 2 kalinya angka pertama pada hasil(4).

Sisa 6

171 ,0 2 0 3 0 2 0 2 0 6 0 4,12310

hasil 4,12310

20 – (2 x 1 x 1) – (2 x 2 x3) = 6 6 : (2 x 4) = 0 sisa 6 Langkah 7 Kurangilah bilangan sisa(60) dari langkah 6 dengan 2 kalinya hasil perkalian angka ke-2 pada hasil(1) dengan angka ke-6 pada hasil(0) dan kurangi lagi dengan 2 kalinya hasil perkalian antara angka ke-3 (2) dengan angka ke-5 (1) kurangi lagi dengan Kuadrat angka ke-4 (3). kemudian bagilah hasilnya dengan 2 kalinya angka pertama pada hasil(4).



171 ,0 2 0 3 0 2 0 2 0 6 0 7 0 4,123105

hasil 4,12310

60 – (2 x 1 x 0) – (2 x 2 x 1) - 32 = 47 47 : (2 x 4) = 5 sisa 7 Langkah 8 Kurangilah bilangan sisa(70) dari langkah 7 dengan 2 kalinya hasil perkalian angka ke-2 pada hasil(1) dengan angka ke-7 pada hasil(5) dan kurangi lagi dengan 2 kalinya hasil perkalian antara angka ke-3 (2) dengan angka ke-6 (0) kurangi lagi dengan 2 kalinya hasil perkalian antara angka ke-4 (3) dengan angka ke-5 (1). kemudian bagilah hasilnya dengan 2 kalinya angka pertama pada hasil(4).

Sisa 7

171 ,0 2 0 3 0 2 0 2 0 6 0 7 0 6 0 4,1231056

hasil 4,1231056

70 – (2 x 1 x 5) – (2 x 2 x 0) – (2 x 3 x 1) = 54 54 : (2 x 4) = 6 sisa 6

Langkah ini apabila dilanjutkan terus kita akan mendapatkan hasil akar yang sama dengan perhitungan kalkulator. Jadi,

17  4,1231056

Dengan menggunakan kalkulator akan kita dapatkan 17  4,12310562561766

Nah, semua metode yang dibahas disini berlaku umum, sehingga dapat menyelesaikan semua akar bilangan, yang perlu ditekankan adalah dalam melakukan perhitungan mencari nilai akar dari suatu bilangan dengan menggunakan metode Ridhwan www.oscarridhwan.com 25

METODE PENGAKARAN KABAKUTA ini anda harus berhati – hati dalam pengambilan angka hasil, akan tetapi dengan menggunakan metode Ridhwan ini anda akan segera tahu bahwa anda telah melakukan kesalahan, Karena apabila kita salah mengambil angka, misal terlalu besar atau terlalu kecil, maka pada langkah selanjutnya anda akan mengalami kesulitan dalam proses pengurangannya. Misalnya angka yang akan anda kurangi lebih kecil daipada angka pengurangnya, bila hal ini terjadi saat anda melakukan perhitungan yang perlu anda lakukan hanyalah mengoreksi ulang perhitungan anda pada langkah sebelumnya, bisa jadi anda salah menghitungnya. Perbanyaklah berlatih dengan menggunakan metode Ridhwan ini, Karena metode ini lebih banyak menekankan pada susunan angka per angka, sedangkan metode Trachtenberg lebih menekankan pada susunan bilangan yang sebenarnya hanya menyederhanakan proses pembagian biasa, akan tetapi ada langkah yang digabungkan.

Selamat Mencoba......


METODE PENGAKARAN Metode Berhitung Cepat Tanpa Kalkulator

Recommend Documents