METODE PENGUADRATAN Metode Berhitung Cepat Tanpa Kalkulator

KABAKUTA

METODE PENGUADRATAN Metode Berhitung Cepat Tanpa Kalkulator

oscar ridhwan www.oscarridhwan.com KABAKUTA

METODE PENGUADRATAN KABAKUTA

BAB 5 PENGUADRATAN Bab ini membahas metode – metode penguadratan bilangan. Penguadratan merupakan hal khusus dari perkalian, karena penguadratan merupakan perkalian suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri, Metode yang digunakan untuk menyelesaikan kuadrat dalam bab ini adalah metode perkalian yang sudah kita bahas dalam bab sebelumnya. Pembahasan metode seperti biasanya yakni langsung diterapkan pada contoh. 1. METODE BIASA 272 = .. Langkah 1 Kalikan satuan bilangan I dengan satuan bilangan II

27 27 x 9 ( 7 x 7 ) = 49 tulis 9 simpan 4

Langkah 2 Kalikan puluhan bilangan I dengan satuan bilangan II

27 27 x 189 (2 x 7) + 4(simpanan) = 18

www.oscarridhwan.com 2


Langkah 3 Kalikan satuan bilangan I dengan puluhan bilangan II

27 27 x 189 4 (7 x 2) = 14 tulis 4, simpan 1 Langkah 4 Kalikan puluhan bilangan I dengan puluhan bilangan II

27 27 x 189 54

(2 x 2) + 1 (simpanan) = 5 Langkah 5 Jumlahkan ke bawah hasil perkalian dari langkah 1 sampai 4

27 27 x 189 54 + 729 Jadi, 272 = 729


METODE PENGUADRATAN KABAKUTA 2. METODE NEPIER Metode ini lebih mudah dan indah dibandingkan dengan metode biasa, karena metode ini tidak ada penyimpanan angka sama sekali seperti yang sudah anda pelajari dalam metode perkalian biasa. CONTOH 1 272 = … Langkah 1 Kalikan angka satuan bilangan I dengan angka satuan bilangan II

27 27 x 9 4 7 x 7 = 49 Langkah 2 Kalikan secara menyilang seperti yang dituliskan

27 27x 89 24 (2 x 7) + (7 x 2) = 28 Langkah 3 Kalikan angka puluhan bilangan I dengan angka puluhan bilangan II


METODE PENGUADRATAN KABAKUTA 27 27x 489 024 2 x 2 = 04 Langkah 4 Jumlahkan hasil perhitungan dari langkah 1 sampai 3

27 27 x 489 024 + 729 Jadi, 272 = 729 Hasil yang diperoleh dengan metode Nepier sama dengan metode biasa, keunggulannya dalam metode ini kita tidak perlu menyimpan angka. CONTOH 2 642 = .. Langkah 1 Kalikan angka satuan bilangan I dengan angka satuan bilangan II

64 64 x 6 1 4 x 4 = 16



Langkah 2 Kalikan secara menyilang seperti yang dituliskan

64 64x 86 41 (6 x 4) + (4 x 6) = 48

Langkah 3 Kalikan angka puluhan bilangan I dengan angka puluhan bilangan II

64 64x 686 341 6 x 6 = 36 Langkah 4 Jumlahkan hasil perhitungan dari langkah 1 sampai 3

64 64 x 686 341 + 4096 Jadi, 642 = 4096



3. METODE TRACHTENBERG Metode ini lebih praktis lagi dibandingkan dengan metode Nepier, karena dalam metode ini kita tidak perlu menuliskan hasil-hasil perkalian masing-masing angka. Langkah perhitungannya sama dengan langkah pada metode Trachtenberg untuk perkalian, bedanya angka yang dikalikan pada kuadrat ini sama. CONTOH 1 732 = … Langkah 1 Kalikan angka satuan bilangan I dengan angka satuan bilangan II

73 73 x 9

3x3=9

Langkah 2 Kalikan secara menyilang seperti yang dituliskan

73 73x 29

(7 x 3) + (3 x 7) = 42 tulis 2 dan simpan 4




73 73x 53 2 9

(7 x 7) + 4(simpanan) = 53 Jadi, 732 = 5329

CONTOH 2 472 = … Langkah 1 Kalikan angka satuan bilangan I dengan angka satuan bilangan II

47 47 x 9 7 x 7 = 49 tulis 9 simpan 4 Langkah 2 Kalikan secara menyilang seperti yang dituliskan


METODE PENGUADRATAN KABAKUTA 47 47x 09 (7 x 4) + (4 x 7) + 4(simp) = 60 tulis 0 dan simpan 6 Langkah 3 Kalikan angka puluhan bilangan I dengan angka puluhan bilangan II

47 47x 22 0 9

(4 x 4) + 6(simpanan) = 22 Jadi, 472 = 2209

4. METODE RIDHWAN Metode ini merupakan metode yang lebih sederhana dibandingkan dengan metode Trachtenberg,

meskipun

kelihatannya

merupakan

penyederhanaan

dari

metode

Trachtenberg, tetapi metode ini sesungguhnya penyederhaan dari metode perkalian Ridhwan bila angka-angka yang berposisi sama (satuan,puluhan,ratusan,..) merupakan angka yang sama.

CONTOH 1 382 = …


METODE PENGUADRATAN KABAKUTA Langkah 1 Kalikan angka satuan bilangan I dengan angka satuan bilangan II

38 38 x 4 8 x 8 = 64 tulis 4 simpan 6

Langkah 2 Jumlahkan satuan-satuan bilangan tersebut(8 dan 8) kemudian kalikan dengan angka puluhannya (3) Atau Jumlahkan puluhan-puluhan tersebut(3 dan 3) kemudian kalikan dengan angka satuannya (8) Hasilnya pasti sama, untuk kedua cara ini

38 38x 4 4 [3 x (8 + 8)] + 6 = 54 tulis 4 simpan 5 atau [8 x (3 + 3)] + 6 = 54 tulis 4 simpan 5


METODE PENGUADRATAN KABAKUTA Langkah 3 Kalikan angka puluhan bilangan I dengan angka puluhan bilangan II

38 38x 14 4 4

(3 x 3) + 5(simpanan) = 14 Jadi, 382 = 1444

CONTOH 2 892 = … Langkah 1 Kalikan angka satuan bilangan I dengan angka satuan bilangan II

89 89 x 1 9 x 9 = 81 tulis 1 simpan 8 Langkah 2 Jumlahkan satuan-satuan bilangan tersebut(9 dan 9) kemudian kalikan dengan angka puluhannya (8) Atau Jumlahkan puluhan-puluhan tersebut(8 dan 8) kemudian kalikan dengan angka satuannya (9) Hasilnya pasti sama, untuk kedua cara ini www.oscarridhwan.com 11


89 89x 21 [8 x (9 + 9)] + 8 = 152 tulis 2 simpan 15 atau [9 x (8 + 8)] + 8 = 152 tulis 2 simpan 15


38 38x 79 2 1

(8 x 8) +15(simpanan) = 79

Nah, metode ini mirip dengan metode Trachtenberg, perbedaannya hanya pada langkah ke-2, bisa anda lihat perbedaannya?. Meskipun perbedaan metode ini dengan metode Trachtenberg dalam perkalian cukup jauh, tapi dalam metode penguadratan ini kedua metode hampir sama. Metode yang dibahas dalam bab ini tidak hanya untuk menyelesaikan penguadratan dengan bilangan 2 angka saja akan tetapi untuk semua bilangan. Konsekuensinya semakin besar bilangan yang akan kita kuadratkan, maka langkah yang kita lalui juga semakin banyak, seperti dalam perkalian di bab sebelumnya.


METODE PENGUADRATAN KABAKUTA Berikut ini ada metode baru lagi yang saya modifikasi dari metode Nepier dan metode Ridhwan dalam perkalian. Bagaimana caranya? Berikut penjelasan langkah per langkah beserta contohnya 5. METODE PIRAMIDA CONTOH 1 4262 = .. Langkah 1 Kuadratkan masing-masing angka dan letakkan hasilnya seperti berikut ini

4262 ==> 16 04 36 42 = 16 22 = 04 62 = 36

Langkah 2 Kalikan angka puluhan dengan 2 kali satuan bilangan tersebut, dan angka ratusan dengan 2 kali angka puluhannya, kemudian letakkan hasilnya seperti berikut. 4262 ==> 160436 1624

4 x (2 x 2) = 16 2 x (2 x 6) = 24


METODE PENGUADRATAN KABAKUTA Langkah 3 Kalikan angka ratusan dengan 2 kali angka satuannya. Letakkan hasilnya seperti berikut 4262 ==> 160436 1624 48

4 x (2 x 6) = 48 Langkah 4 Jumlahkan hasil perhitungan dari langkah 1 sampai 3 4262 ==> 160436 1624 48 + 181476 Jadi, 4262 = 181476 Asyik bukan?, ok sekarang kita coba dengan bilangan puluhan CONTOH 2 592 = … Langkah 1 Kuadratkan masing-masing angka dan letakkan hasilnya seperti berikut ini

592 ==> 25 81 52 = 25 92 = 81


METODE PENGUADRATAN KABAKUTA Langkah 2 Kalikan angka puluhan dengan 2 kali satuan bilangan tersebut, kemudian letakkan hasilnya seperti berikut.

592 ==> 2581 90

5 x (2 x 9) = 90

Langkah 3 Jumlahkan hasil perhitungan 1 dan 2 592 ==> 2581 90 + 3481 Jadi, 592 = 3481 Nah, cukup singkat bukan langkah-langkahnya Sekarang kita coba mengerjakan penguadratan dengan bilangan ribuan atau ratusan ribu.

CONTOH 3 46822 = …

Langkah 1 Kuadratkan masing-masing angka dan letakkan hasilnya seperti berikut ini


METODE PENGUADRATAN KABAKUTA 46822 ==> 16 36 64 04 42 = 16

22 = 04

62 = 36

82 = 64

Langkah 2 Kalikan angka puluhan dengan 2 kali satuan bilangan tersebut, angka ratusan dengan 2 kali angka puluhannya dan angka ribuan dengan 2 kali angka ratusannya, kemudian letakkan hasilnya seperti berikut. 46822 ==> 16366404 489632

4 x (2 x 6) = 48 6 x (2 x 8) = 96 8 x (2 x 2) = 32 Langkah 3 Kalikan angka ratusan dengan 2 kali angka satuan, dan angka ribuan dengan 2 kali angka puluhan, kemudian susunlah hasilnya seperti berikut 46822 ==> 16366404 489632 6424

4 x (2 x 8) = 64 6 x (2 x 2) = 24

Langkah 4


METODE PENGUADRATAN KABAKUTA Kalikan angka ribuan dengan 2 kali angka satuan 46822 ==> 16366404 489632 6424 16 4 x (2 x 2) = 16 Langkah 5 Jumlahkan hasil perhitungan langkah 1 sampai langkah 4 46822 ==> 16366404 489632 6424 16 + 21921124

Jadi, 46822 = 21921124

Bagaimana menarik bukan? Untuk angka puluhan ribu, ratusan ribu dan seterusnya, caranya hampir sama. Yang paling penting dalam metode ini adalah susunan angka hasil perkalian berbentuk segitiga dengan bilangan terbawah terdiri dari 2 angka. Jumlah tingkatannya sebanding dengan jumlah angka pada bilangan tersebut, untuk puluhan (2 angka) berarti ada 2 tingkat, untuk ratusan (3 angka) berarti ada 3 tingkat, untuk ribuan (4 angka) berarti ada 4 tingkat, dan seterusnya Cobalah untuk memahami langkah – langkah dari masing – masing metode diatas sehingga anda akan menemukan keindahan dari masing – masing metode tersebut.

Selamat Mencoba................




METODE PENGUADRATAN Metode Berhitung Cepat Tanpa Kalkulator

Recommend Documents