Metode Kuantitatif Manajemen, Kelompok 5, MB IPB E49, 2014 OPERATION RESEARCH - TRANSPORTATION MODELS. Presented by Group 5 E49

Metode Kuantitatif Manajemen, Kelompok 5, MB IPB E49, 2014

OPERATION RESEARCH TRANSPORTATION MODELS Presented by Group 5 E49

0


SOAL-JAWAB PEMODELAN TRANSPORTASI DENGAN STUDI KASUS DISTRIBUSI KOMODITI GANDUM, BARLEY DAN OAT DI NEGARA EROPA MENGGUNAKAN METODE NORTH-WEST CORNER DAN MODIFIED DISTRIBUTION

TUGAS MATA KULIAH METODE KUANTITATIF MANAJEMEN DOSEN : Prof. Dr. Ir. BONAR M. SINAGA, MA

DISUSUN OLEH : [KELOMPOK 5 – E49]

A.M. HERI SAKTIYANTO

P056132632.49E

FEBRIANTO ARIF WIBOWO

P056132742.49E

FITRIANA PURNAMASARI

P056132762.49E

HARYA BUNTALA KOOSTANTO

P056132772.49E

HUSNUL INSAN

P056132782.49E

SAFITRI LARASATI

P056132922.49E

YOGI SYAMRIADI

P056132972.49E

PROGRAM PASCASARJANA MANAJEMEN DAN BISNIS INSTITUT PERTANIAN BOGOR JANUARI 2014


MATERI PENGANTAR MODEL TRANSPORTASI  Model Transportasi merupakan perluasan dari persoalan Linear Programming yaitu suatu model jaringan yang mengatur distribusi produk secara optimal dan digunakan untuk penentuan rencana biaya minimum (minimum cost) untuk transportasi (pengangkutan) single commodity dari sejumlah lokasi sumber (sources) seperti pabrik, lokasi penambangan, pelabuhan, dan sebagainya ke sejumlah lokasi tujuan (destinations) seperti gudang, pusat distribusi, wilayah pemasaran, dan sebagainya.  Model Transportasi dapat juga digunakan untuk persoalan inventory controll, employment schedulling, personal assignment, dan sebagainya.  Agar suatu masalah transportasi dapat dibuat model transportasi dan tabel transportasinya, maka masalah transportasi tersebut harus memiliki data mengenai tingkat supply atau kapasitas setiap lokasi sumber, tingkat demand setiap lokasi tujuan, dan biaya transportasi per unit komoditas dari setiap lokasi sumber ke lokasi tujuan.  Karena hanya terdiri dari satu komoditi (single commodity), maka suatu lokasi tujuan dapat memenuhi permintaannya dari satu lokasi sumber. Tujuan dari model transportasi adalah menentukan jumlah yang dapat dikirim dari setiap lokasi sumber ke setiap lokasi tujuan yang memberikan total biaya transportasi minimum.

TIPE-TIPE MODEL TRANSPORTASI Terdapat 3 tipe kasus model transportasi dimana untuk menyelesaikan pemodelan tersebut, diperlukan adanya tambahan variabel dummy sebagai berikut :  Jumlah Supply (Qs) = Jumlah Demand (Qd) m

Bila :  ai i 1

n

= bj j 1

Maka buatlah tabel/matriks model transportasi dengan mencantumkan beberapa data berikut : - Daerah asal & kapasitas produksi/supply masing-masing daerah - Daerah tujuan & kapasitas daya serap/demand masing-masing daerah - Biaya transportasi per unit untuk masing-masing rute


Ke

M1

Dari

M2 6

P1

X11

8 X12

7

P2

X21

DEMAND (bj)

11

175

X23 5

X32

200

150

X13

X22

X31

10

11

4

P3

SUPPLY (ai)

M3

12

275

X33

100

ai = bj

300

600 = 600

 Jumlah Supply (Qs) > Jumlah Demand (Qd) m

Bila :  ai i 1

n

 bj j 1

Maka buatlah tabel/matriks model transportasi dengan mencantumkan beberapa data berikut : - Ciptakan variable dummy daerah tujuan, sebagai interpretasi untuk jumlah supply yg tidak ditransportasikan pada masing-masing daerah asal. - Biaya transportasi per unit menuju rute dummy ini diganti dengan biaya penyimpanan pada masing-masing daerah asal (≥ 0)

Ke Dari P1

P2

P3 DEMAND (bj)

M1

M2 6

X11

8 X12

7 X21

X31 200

10 X13

11 X22

4

11 X23

5 X32 100

SUPPLY (ai)

M3

12 X33 300

200

175

275

ai > bj 650 > 600


Ke

M1

Dari

M2 6

P1

X11

8 X12

7

P2

X21

DEMAND (bj)

X13

X22

X31

11

5

C24 X24

12 X33

100

C14 X14

X23

X32

200

DUMMY 10

11

4

P3

M3

C34 X34

300

50

SUPPLY (ai) 200

175

275

ai = bj 650 = 650

 Jumlah Supply (Qs) < Jumlah Demand (Qd) n

m

Bila :

 a < b i 1

i

j 1

j

Maka buatlah tabel/matriks model transportasi dengan mencantumkan beberapa data berikut : - Ciptakan variable dummy daerah asal, sebagai interpretasi untuk jumlah demand yg tidak dapat dipenuhi pada masing-masing daerah tujuan. - Biaya transportasi per unit dari rute dummy ini diganti dengan biaya pinalti/denda akibat tidak dipenuhinya demand pada masing-masing daerah tujuan (≥ 0)

Ke Dari P1

P2

P3 DEMAND (bj)

M1

M2 6

X11

8 X12

7 X21

X31 200

10 X13

11 X22

4

11 X23

5 X32 180

SUPPLY (ai)

M3

12 X33 300

150

175

275

ai < bj 600 > 680


Ke Dari P1

P2

P3

DUMMY DEMAND (bj)

M1

M2 6

X11

8 X12 11 X22 5 X32

C41 X41

11 X23

4 X31

10 X13

7 X21

12 X33

C42 X42

200

SUPPLY (ai)

M3

180

C43 X43 300

150

175

275

80

ai = bj 680 = 680

SOLUSI MODEL TRANSPORTASI Terdapat 3 metode penentuan solusi awal yang layak (Initial Basic Feasible Solution) untuk model transportasi yang sudah berada dalam kondisi seimbang, dimana jumlah supply sama dengan jumlah demand, yaitu : 1.

North-West Corner Method

2.

Minimum Cell Cost Method

3.

Vogel’s Aproximation Method

CEK OPTIMALITAS Solusi yang di dapat dari ketiga metode di atas merupakan solusi yang layak tapi belum tentu merupakan solusi yang optimal. Untuk menentukan solusi optimal pada pemodelan transportasi, maka perlu dilakukan perhitungan lebih lanjut melalui cek optimalitas. Syarat

Jumlah sel yang terisi = (m + n) – 1 Dimana m

= Jumlah baris tabel transportasi

n

= Jumlah kolom tabel transportasi


Cek optimalitas dapat dilakukan dengan 2 metode berikut : 1.

Stepping-Stone Solution Method

2.

Modified Distribution Method (MODI)

Pada makalah kali ini, metode yg akan digunakan adalah North-West Corner Method dengan penyempurnaan tahap demi tahap untuk memperoleh solusi optimal menggunakan metode MODI (Modified Distribution).

METODE NORTH-WEST CORNER Metode North-West Corner menggunakan algoritma sebagai berikut : (1) Pengisian sel dimulai dari sudut kiri atas tabel (X11) (2) Tentukan nilai paling minimum antara a1 & b1 pada X11, kemudian isi sebagai nilai X11 (3) Lakukan pengecekan jumlah supply & demand untuk X11, jika jumlah supply belum terpenuhi sesuai jumlah maksimal maka pengisian sel berlanjut ke sel sebaris berikutnya (X12), namun jika jumlah demand yg belum terpenuhi maka pengisian sel berlanjut ke sel sekolom berikutnya (X21). (4) Ulangi langkah (2) dan (3) hingga seluruh jumlah supply dan demand terpenuhi dengan kondisi seimbang (ai = bj).

Contoh PABRIK Los Angeles Detroit

DISTRIBUTOR DENVER

50

100

70

100 75 60

New Orleans

Total Biaya

40

75

DEMAND (bj)

MIAMI

100 150

80 50

175

50 125

= 100(40) + 75(100) + 75(70) + 50(80) = 4000 + 7500 + 5250 + 4000 = 20750

SUPPLY (ai)

300


METODE MODIFIED DISTRIBUTION (MODI) Metode MODI (Modified Distribution) adalah metode untuk mendapatkan solusi optimal masalah transportasi (total biaya transportasi minimum). Metode ini bersifat eksak dan juga disebut sebagai metode multiplier, karena dalam penghitungannya menggunakan multiplier, yaitu multiplier baris (ui) dan multiplier kolom (vj). Metode MODI menggunakan algoritma sebagai berikut : (1) Menentukan ui dan vj dengan memperhatikan basic variable, yaitu sel (kotak) yang ada isinya dan menggunakan rumus Ui + Vj = Cij (2) Menentukan indeks perbaikan, yaitu dengan memperhatikan sel (kotak) yang kosong dan dengan menggunakan rumus Indeks Perbaikan (Kij) = Cij – Ui – Vj (3) Isilah sel kosong yang mempunyai Indeks Perbaikan negatif yang dimulai dari sel kosong dengan indeks perbaikan negatif terbesar (4) Ulangi langkah (1) s/d (3), jika Indeks Perbaikan telah positif semua berarti solusi optimal telah tercapai dan tidak ada sel kosong yang harus diisi.

Contoh PABRIK Los Angeles Detroit

DISTRIBUTOR DENVER 40

50

100

70

100 75

75 60

New Orleans DEMAND (bj)

MIAMI

SUPPLY (ai) 100 150

80 50

175

50 125

300

Langkah-Langkah Penyelesaian (1) Hitung nilai setiap Ui dan Vj dengan memisalkan U1 = 0 Dari sel yang terisi diperoleh persamaan dan nilai Ui, Vj sebagai berikut :

Ui + Vj = Cij C11 = U1 + V1 = 40  U1 = 0  V1 = 40 C21 = U2 + V1 = 100  V1 = 40  U2 = 60 C22 = U2 + V2 = 70  U2 = 60  V2 = 10 C32 = U3 + V2 = 80  V2 = 10  U3 = 70


Dari sel yang kosong diperoleh persamaan dan nilai Ui, Vj sebagai berikut : Indeks Perbaikan (Kij) = Cij – Ui – Vj K12 = C12 – U1 – V2 = 50 – 0 – 10 = 40 K31 = C31 – U3 – V1 = 60 – 70 – 40 = -50

(2) Pilih sel kosong dengan indeks perbaikan yang bernilai negatif Titik tolak perubahan adalah segi empat yang indeksnya :  Bertanda negatif  Angkanya terbesar Maka yg dipilih adalah sel K31 : K12 = C12 – U1 – V2 = 50 – 0 – 10 = 40 K31 = C31 – U3 – V1 = 60 – 70 – 40 = -50

(3) Berikan penanda positif/negatif - Tanda positif (+) pada sel terpilih (X31) - Tanda negatif (-) pada sel Xij terdekat yang mempunyai isi dan sebaris (X32) - Tanda negatif (-) pada sel Xij terdekat yang mempunyai isi dan sekolom (X21) - Tanda positif (+) pada sel Xij terdekat yang mempunyai isi dengan posisi sebaris atau sekolom dengan 2 Xij yang bertanda negatif sebelumnya (X22)

PABRIK Los Angeles

DISTRIBUTOR DENVER 40 100

MIAMI 50

100 75 (-)

Detroit

60

DEMAND (bj) Vj

100

U1 = 0

150

U2 = 60

50

U3 = 70

80 50 (-)

(+)

Ui

70 75 (+)

New Orleans

SUPPLY (ai)

175

125

V1 = 40

V2 = 10

300

(4) Pindahkanlah alokasi dari yang bertanda negatif ke yang bertanda positif (berlawanan dengan arah jarum jam) sebanyak isi terkecil dari yang bertanda negatif


Yang bertanda negatif memiliki isi 75 (X21) & 50 (X32), maka pilihlah 50 (X32). PABRIK Los Angeles


50

100 75 25 (-)

Detroit

75 125 (+) 80

50

175

DEMAND (bj)

150

50 (-)

50 (+)

100

70

60 New Orleans

SUPPLY (ai)

MIAMI

125

300

(5) Ulangi langkah (1), (2), (3) dan (4) hingga pada langkah (2) sudah tidak didapat lagi indeks perbaikan bernilai negatif

PABRIK Los Angeles


MIAMI 50

100

Detroit

25

New Orleans DEMAND (bj) Vj

70 125

60

80

50 175

125

V1 = 40

V2 = 10

SUPPLY (ai)

Ui

100

U1 = 0

150

U2 = 60

50

U3 = 20

300

Dari sel yang terisi diperoleh persamaan dan nilai Ui, Vj sebagai berikut : C11 = U1 + V1 = 40  U1 = 0  V1 = 40 C21 = U2 + V1 = 100  V1 = 40  U2 = 60 C22 = U2 + V2 = 70  U2 = 60  V2 = 10 C31 = U3 + V1 = 60  V1 = 40  U3 = 20 Dari sel yang kosong diperoleh persamaan dan nilai Ui, Vj sebagai berikut : K12 = C12 – U1 – V2 = 50 – 0 – 10 = 40 K32 = C32 – U3 – V2 = 80 – 20 – 10 = 50 Karena harga Kij sudah tidak ada yang negatif, maka distrusi tersebut sudah optimal.


Maka persamaan linear fungsi tujuan & kendalanya menjadi sebagai berikut :

Fungsi Tujuan Minimum Z = (C11) X11 + (C21) X21 + (C22) X22 + (C31) X31 Minimum Z = 40X11 + 100X21 + 70X22 + 60X31 Minimum Z = 40 (100) + 100 (25) + 70 (125) + 60 (50) Minimum Z = 4000 + 2500 + 8750 + 3000 Minimum Z = 18250

Fungsi Kendala Pabrik (1) X11 + X12 ≤ 100 (2) X21 + X22 ≤ 150 (3) X31 + X32 ≤ 50

Fungsi Kendala Gudang (1) X11 + X21 ≤ 175 (2) X12 + X22 ≤ 125

Kendala Non-Negatif X11, X12, X21, X22, X31, X32 ≥ 0


SOAL - JAWAB

SOAL Andaikan Inggris, Prancis dan Spanyol memproduksi semua kebutuhan dunia akan gandum, barley dan oat. Dibutuhkan lahan pertanian 50 juta hektar untuk memproduksi gandum guna memenuhi permintaan dunia. Sedangkan untuk memproduksi barley dibutuhkan lahan seluas 110 juta hektar, dan untuk memproduksi oat dibutuhkan lahan seluas 40 juta hektar. Luas lahan pertanian yang dapat digunakan untuk memproduksi ketiga jenis tanaman pangan tersebut di Inggris, Prancis dan Spanyol berturut-turut 90 juta hektar, 60 juta hektar dan 50 juta hektar.

Jumlah jam kerja untuk mengerjakan 1 hektar lahan gandum di Inggris, Prancis dan Spanyol berturut-turut adalah 4, 3 dan 5. Sedang untuk mengerjakan 1 hektar lahan barley dibutuhkan 1, 5 dan 2. Dan untuk mengerjakan 1 hektar lahan oat dibutuhkan 2, 5 dan 4 jam kerja (berturut-turut di Inggris, Prancis dan Spanyol).

Upah kerja perjam dalam mengerjakan lahan gandum di Inggris, Prancis dan Spanyol berturut-turut adalah $5.00, $5.00 dan $3.00. Sedangkan untuk mengerjakan lahan barley diberikan upah $5.00, $4.00 dan $5.00 per jam, dan untuk mangerjakan lahan oat adalah $4.00, $2.00 dan $4.75 per jam.

Masalhnya adalah bagaimana mengalokasikan penggunaan lahan di tiap negara tersebut untuk memenuhi kebutuhan pangan dunia dan untuk meminimumkan upah kerja total yang harus dibayarkan.


JAWAB Perhitungan Upah Kerja Untuk mengerjakan lahan gandum per hektar  di Inggris

: 4 jam x $5.00/jam = $ 20.00

 di Prancis

: 3 jam x $5.00/jam = $ 15.00

 di Spanyol

: 5 jam x $3.00/jam = $ 25.00

Untuk mengerjakan lahan barley per hektar  di Inggris

: 1 jam x $5.00/jam = $5.00

 di Prancis

: 5 jam x $4.00/jam = $20.00

 di Spanyol

: 2 jam x $5.00/jam = $10.00

Untuk mengerjakan lahan oat per hektar  di Inggris

: 2 jam x $4.00/jam = $8.00

 di Prancis

: 5 jam x $2.00/jam = $10.00

 di Spanyol

: 4 jam x $4.75/jam = $19.00

Berdasarkan hasil-hasil perhitungan diatas, maka diperoleh tabel biaya transportasi seperti berikut ini : Komoditi

Gandum

Barley

Oat

Inggris

20

5

8

Prancis

15

20

10

Spanyol

25

10

19

Negara

Langkah selanjutnya :  Periksa dulu apakah Total Demand (Qd) dengan Total Supply (Qs) sama atau tidak  Jika Qd = Qs, maka dikatakan Tabel Transportasi seimbang (equilibrium), jadi tidak perlu ada kolom dummy (tujuan dummy) maupun baris dummy (sumber dummy)  Jika Qd > Qs, maka perlu diseimbangkan dengan menambahkan baris dummy (sumber dummy)  Jika Qd < Qs, maka perlu diseimbangkan dengan menambahkan kolom dummy (tujuan dummy)


Dalam soal ini Qd = 200 dan Qs = 200, artinya tabel transportasi sudah dalam kondisi seimbang, sehingga tidak perlu ada kolom maupun baris dummy.

Tentukan tabel transportasi awal dengan metode NWC (North-West Corner), sehingga diperoleh : Komoditi Negara INGGRIS

GANDUM 20

50

15

PRANCIS

25

SPANYOL DEMAND Vj

BARLEY 40 60

5

8

20

10

10

10

OAT

SUPPLY

Ui

90

U1 = 0

60

U2 = 15

50

U3 = 5

19

40

50

110

40

V1 = 20

V2 = 5

V3 = 14

200

Total Biaya = X11 (C11) + X12 (C12) + X22 (C22) + X32 (C32) + X33 (C33) = 50(20) + 40(5) + 60(20) + 10(10) + 40(19) = 3260 (Solusi layak, belum tentu optimal)

Untuk menentukan solusi optimal, gunakan metode MODI (Modified Distribution). Dari sel yang terisi diperoleh persamaan dan nilai Ui, Vj sebagai berikut : C11 = U1 + V1 = 20  U1 = 0  V1 = 20 C12 = U1 + V2 = 5  U1 = 0  V2 = 5 C22 = U2 + V2 = 20  V2 = 5  U2 = 15 C32 = U3 + V2 = 10  V2 = 5  U3 = 5 C33 = U3 + V3 = 19  U3 = 5  V3 = 14 Dari sel yang kosong diperoleh persamaan dan nilai Ui, Vj sebagai berikut : K13 = C13 – U1 – V3 = 8 – 0 – 14 = -6 K21 = C21 – U2 – V1 = 15 – 15 – 20 = -20 K23 = C23 – U2 – V3 = 10 – 15 – 14 = -19 K31 = C31 – U3 – V1 = 25 – 5 – 20 = 0


Isilah sel-sel kosong yang mempunyai indeks perbaikan negatif yang dimulai dari sel dengan negatif terbesar (X21), dan diperoleh tabel transportasi berikut :

Komoditi Negara

GANDUM

BARLEY

OAT

INGGRIS

50 (-)

20

40 90 (+)

5

8

PRANCIS

50 (+)

15

60 10 (-)

20

10

25

SPANYOL DEMAND Vj

10

10

SUPPLY

Ui

90

U1 = 0

60

U2 = 15

50

U3 = 14

19

40

50

110

40

V1 = 0

V2 = 5

V3 = 5

200

Untuk menentukan solusi optimal, gunakan metode MODI (Modified Distribution). Dari sel yang terisi diperoleh persamaan dan nilai Ui, Vj sebagai berikut : C12 = U1 + V2 = 5  U1 = 0  V2 = 5 C21 = U2 + V1 = 15  U2 = 15  V1 = 0 C22 = U2 + V2 = 20  V2 = 5  U2 = 15 C32 = U3 + V2 = 10  V2 = 5  U3 = 5 C33 = U3 + V3 = 19  V3 = 5  U3 = 14 Dari sel yang kosong diperoleh persamaan dan nilai Ui, Vj sebagai berikut : K11 = C11 – U1 – V1 = 20 – 0 – 0 = 20 K13 = C13 – U1 – V3 = 8 – 0 – 5 = 3 K23 = C23 – U2 – V3 = 10 – 15 – 5 = -10 K31 = C31 – U3 – V1 = 25 – 14 – 0 = 11 Isilah sel-sel kosong yang mempunyai indeks perbaikan negatif yang dimulai dari sel dengan negatif terbesar (X23), dan diperoleh tabel transportasi berikut :


Komoditi Negara

GANDUM 20

INGGRIS PRANCIS

50

SPANYOL DEMAND Vj

BARLEY

OAT

5

90

SUPPLY

Ui

90

U1 = 0

60

U2 = -4

50

U3 = 5

8

15

10 (-)

20

10 (+)

10

25

10 20 (+)

10

40 30 (-)

19

50

110

40

V1 = 19

V2 = 5

V3 = 14

200

Untuk menentukan solusi optimal, gunakan metode MODI (Modified Distribution). Dari sel yang terisi diperoleh persamaan dan nilai Ui, Vj sebagai berikut : C12 = U1 + V2 = 5  U1 = 0  V2 = 5 C21 = U2 + V1 = 15  U2 = -4  V1 = 19 C23 = U2 + V3 = 10  V3 = 14  U2 = -4 C32 = U3 + V2 = 10  V2 = 5  U3 = 5 C33 = U3 + V3 = 19  U3 = 5  V3 = 14 Dari sel yang kosong diperoleh persamaan dan nilai Ui, Vj sebagai berikut : K11 = C11 – U1 – V1 = 20 – 0 – 19 = 1 K13 = C13 – U1 – V3 = 8 – 0 – 14 = -6 K22 = C22 – U2 – V2 = 20 – (-4) – 5 = 19 K31 = C31 – U3 – V1 = 25 – 5 – 19 = 1 Isilah sel-sel kosong yang mempunyai indeks perbaikan negatif yang dimulai dari sel dengan negatif terbesar (X13), dan diperoleh tabel transportasi berikut :


Komoditi Negara

GANDUM 20

INGGRIS PRANCIS

Vj

90 60 (-)

15

50

25

SPANYOL DEMAND

BARLEY 5

OAT 30 (+)

20 20 50 (+)

Ui

90

U1 = 0

60

U2 = 2

50

U3 = 5

8 10

10

10

SUPPLY

19

30 (-)

50

110

40

V1 = 13

V2 = 5

V3 = 8

200

Untuk menentukan solusi optimal, gunakan metode MODI (Modified Distribution). Dari sel yang terisi diperoleh persamaan dan nilai Ui, Vj sebagai berikut : C12 = U1 + V2 = 5  U1 = 0  V2 = 5 C13 = U1 + V3 = 8  U1 = 0  V3 = 8 C21 = U2 + V1 = 15  U2 = 2  V1 = 13 C23 = U2 + V3 = 10  V3 = 8  U2 = 2 C32 = U3 + V2 = 10  V2 = 5  U3 = 5 Dari sel yang kosong diperoleh persamaan dan nilai Ui, Vj sebagai berikut : K11 = C11 – U1 – V1 = 20 – 0 – 13 = 7 K22 = C22 – U2 – V2 = 20 – 2 – 5 = 13 K31 = C31 – U3 – V1 = 25 – 5 – 13 = 7 K33 = C33 – U3 – V3 = 19 – 5 – 8 = 6 Dalam tabel tersebut tampak indeks perbaikan untuk semua sel kosong sudah positif semua, ini berarti bahwa solusi optimal telah tercapai. Jadi total biaya transportasi mínimum sesuai dengan tabel transportasi berikut :


Komoditi Negara

GANDUM 20

INGGRIS PRANCIS

5

60

15

50

25

SPANYOL DEMAND

BARLEY

20

110

SUPPLY 8

30

10

10

10

50

50

OAT

19

40

90 60 50 200

Maka persamaan linear fungsi tujuan, kendala dan total biayanya menjadi sebagai berikut :

Fungsi Tujuan Minimum Z = (C12) X12 + (C13) X13 + (C21) X21 + (C23) X23 + (C32) X32 Minimum Z = 5X12 + 8X13 + 15X21 + 10X23 + 10X32 Minimum Z = 5 (60) + 8 (30) + 15 (50) + 10 (10) + 10 (50) Minimum Z = 300 + 240 + 750 + 100 + 500 Minimum Z = 1890

Fungsi Kendala Kapasitas Produksi Negara (1) X11 + X12 + X13 ≤ 90 (2) X21 + X22 + X23 ≤ 60 (3) X31 + X32 + X33 ≤ 50

Fungsi Kendala Permintaan Komoditi (1) X11 + X21 + X31 ≤ 50 (2) X12 + X22 + X32 ≤ 110 (3) X13 + X23 + X33 ≤ 40

Kendala Non-Negatif X11, X12, X13, X21, X22, X23, X31, X32, X33 ≥ 0

Metode Kuantitatif Manajemen, Kelompok 5, MB IPB E49, 2014 OPERATION RESEARCH - TRANSPORTATION MODELS. Presented by Group 5 E49

Recommend Documents