Mértan O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka

Mér tan

10

Az ajánlott „Mértan 10 osztály” feladatgyűjtemény a középiskolák 10-es tanulóinak általános iskolai tudásszintjének felmérését szolgálja. A felmérés célja a tízedikes tanulók általános iskolában elsajátított tudés szintjének meghatározása algebrából. A gyűjteményben 10 változat van algebrából. Minden változat 12 tesztes kérdésből áll, melyek alakjukban és nehézségükben is különböznek. A feladatok megfelelnek az általános iskolák 7-9 osztályos tanulóira érvényes követélményeknek algebrából. A kidolgozásra 45 perc van előirányozva (a szervezésen kívül).

O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka

MAGYARÁZAT

1

Mér tan

10


TÁJÉKOZTATÓ A TANÁRNAK

Зміст тестових завдань охоплює навчальний матеріал курсу геометрії основної школи. Розподіл тестових завдань за навчальними темами наведено в таблиці 1. 1. táblázat Feladatok száma A tananyag tartalma

Feleletválasztás

Megfeleltetés

Rövid nyílt válasz

A feladat sorszáma

Párhuzamos egyenesek a síkon

1

1

A háromszögek tulajdonságai

1

2

A négyszögek tulajdonságai

1

3

Körvonal

1

4

Síkbeli koordináták

1

5

Szinusz és koszinusztétel

1

6

Síkbeli vektorok

1

Trigonometria a derékszögű háromszögben

1

1

7, 10 8

Feladatok megoldása a síkidomok tulajdonságira

1

9

Mértani feladatok megoldása algebrai módszerrel

1

11

Feladatok síkidomok kombinációira

1

12

Összesen Együtt

6

2

4

12 завдань

A teszt feladat három szintre bonthatók nehézségük szerint: I szint – az 1-6 feladatok, melyek alap ás elégséges szintűek, tehát a matematikai fogalmak közvetlen alkalmazására (meghatározások, képletek, összefüggések, átalakítások és így tovább) II szint – 7-10 feladatok a tanult matematikai tudás alkalmazása ismert (standart) környezetben, ami a tanulók közepes tudásszintjének felel meg. A feladatok megoldásához a tanulónak logikus összefüggést kell találnia a feladat feltétele, kérdése és a megoldáshoz szükséges matematikai fogalmak között, meghatározni és kivitelezni a megoldáshoz vezető logikus lépések sorát. III szint – a 11-12 feladat, melyek megoldásához a tanulónak a tanultakat számára ismeretlen helyzetben kell alkalmaznia, gondolkodásának változatosságáról és a racionális megoldás kiválasztásáról kell számot adnia. A III szint feladatai a magas tudás szintnek felel meg. A feladatok feltételeit nem kell átírni. A tanulóknak a helyes válasz betűjelét egy x-szel kell jelölni a kiadott füzetben, majd a kódlapon is, melyet minden tanuló a piszkozattal együtt kap meg. Minden számítást, átalakítást a tanulónak a kiadott piszkozatban kell elvégeznie. Minden tanuló eredménye egy osztályzat (a pontok összege). Maximális pontszám 20 (lásd a 2.táblázatot).

2

2. táblázat 1–6

7–8

9–12

A pontok száma

1 pont

3 pont

2 pont

Összesen

6 pont

6 pont

8 pont

Összesen 20 pont

Az összegyűjtött pontok alapján kell meghatározni a tanuló tudásszintjét (lásd 3. táblázat). 3. táblázat A pontok száma

1–9

10–14

15–18

19–20

A tudásszint

alap

közép

megfelelő

magas

Mér tan

10

Az eredményeket a javító tanár feltünteti a tanuló kódlapján. A kódlap a feladatlap közepén található.


A feladat sorszáma

3

Mér tan

10


TÁJÉKOZTATÓ A TANULÓNAK

Minden változatban 12 tesztfeladat van. Az első 6 kérdés (1-6) egyszeri választás. Minden feladathoz adtunk 4 választ, melyek közül csak egy a helyes. A válasz akkor helyes ha kódlapra csak egy betű van írva, a helyes válasz betűjele. Ebben az estben nincs szükség semmilyen indoklásra, ami a igazolná a választást. A kódlapon az általad helyesnek vélt válasz betűjelét a mintának megfelelően jelöld meg. А B C D ²

1

Az 1-6 feladatnál minden helyes válasz 1 pontot ér. Ha rossz választ jelöltél meg, vagy nem jelöltél semmit, esetleg két betűt írtál be, akkor a válaszra o pont adható. A következő két feladat (7-8) megfeleltetés. A számokkal jelölt sorok mindegyikéhez válassz egy betűvel jelöltek. Az ábrán látható módon a helyes választ ²-szel jelöld. Például, ha az első sorhoz a helyes válasz betűjele a C, a másodikhoz a D, a harmadikhoz pedig az A. A megfeleltetéseket az ábrán látható módon kell jelölni. 7

А B C D 1 ² 2 ² 3 ²

Minden helyes válaszért 1 pont jár. Maximálisan ezért a feladatért 3 pont adható. Négy feladat (9-12) nyílt rövid választ igényel. Mindegyik akkor, helyes ha válaszlapra a helyes megoldás van írva (például szám, intervallum, kifejezés, az egyenlet gyökei) Minden helyes válasz a 9-12 feladatért 2-2 pont. Ha a beírt válasz nem helyes, vagy a feladat nincsen megoldva, akkor 0 pontot ér.

Jó tanácsok 1. Mielőtt hozzá kezdenél a feladatok megoldásához figyelmesen olvasd el az útmutatót! 2. Figyelmesen olvasd el a feladatot. Csak akkor válaszolj, ha megértetted a feltételeket és a megoldást! 3. A feltételeket ne írd át! Rögtön kezdj hozzá a kidolgozáshoz! Minden szükséges számítást, átalakítást, ábrázolást a piszkozatban végezz! Az általad helyesnek vélt válasz betűjelét írd be a munkafüzetbe, majd jelöld be a kódlapon is. 4. Minden feladatot nyugodtan, figyelmesen végezz el. Próbálj megoldani minden tesztes kérdést! 5. Ha valamelyik feladatot nem értetted meg, hagyd ki és kezdj hozzá egy következő feladathoz. Ha még marad időd, térj vissza a kihagyott feladathoz! 6. Ne feledkezz meg a leellenőrizni a kapott eredmény helyességét! Sok sikert kívánunk!

4

5

10 Mér tan

Az 5-es tanulók tudásának, készségeinek és képességeinek összukrajnai monitoring vizsgálata abból a célból történik, hogy értékelni lehessen a jelenlegi általános középiskolai oktatásszerkezet állapotát és objektív adatokhoz lehessen jutni a tanulók tudásszintjéről. Az említett intézkedés célja a tanulók tanulmányi eredményeinek a kimutatása és néhány fontos oktatási kérdés megvilágítása, mégpedig: – Milyen tudásra tettek szert az ötödikesek az ilyen vagy olyan tantárgyból, milyen szintet érnek el általános műveltségi képességeik. – Milyen a tanulók érdeklődési szintje a tanulás iránt? Mely tantárgyak iránt nagy, és melyek iránt elégtelen az érdeklődés? – Tudják-e a tanulók elemezni az olvasott szövegeket, tudnak-e következtetést levonni és hangot adni az olvasottakkal kapcsolatos személyes véleményüknek? – Képesek-e egyedi döntést hozni az oktatási feladatok megoldása során, önállóan dolgozni a tankönyvből, megoldani a feladatokat, többletinformáció bevitelére a problémás feladatok megoldásakor? – Hatékony-e az energia- és időfelhasználásuk az oktatási feladat megoldása során? – A legfontosabb kérdés, hogy megtanulták-e a gyerekeik alkalmazni a megszerzett tudást nemcsak az órán, de a mindennapi életben is? A gyerek részvétele a monitoring vizsgálaton segíti a pedagógusokat és Önöket abban, hogy objektív információt kapjanak tanulmányi eredményeiről, tudásszintjéről, rávilágít, mely tantárgyakat kedveli leginkább, mely tananyag elsajátítása nem igényel tőle nagy szellemi, fizikai és akarati erőfeszítést, és kiderül az is, miben igényli gyerekük tanárai és az Önök segítségét. Ha kívánják, összehasonlító elemzésnek lehet alávetni a gyerekük tanulmányi eredményét az osztálytársaiéval, és segítséget kaphatnak annak eldöntéséhez, milyen módon lehetne eredményesebbé tenni további iskolai tanulmányait. Az iskolában elért tudásszinttől függ az Önök gyerekének tanulása a felső osztályokban valamint általános fejlődése. A monitorozás objektív eredményei növelik az iskolások tanulási kedvét, elősegítik az egyéni tehetségek kibontakozását, ösztönzőleg hatnak szülőkre és tanárokra egyaránt, hogy keressék az oktatási tevékenység színvonalának emeléséhez vezető utat. Az Önök érdeklődése és baráti segítsége a monitoring során ösztönzőleg hat és magabiztosságot nyújt a gyerekeknek a tanulási folyamatban.


Tisztelt Szülők!

6

Mér tan

10 O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka

Az 1-6 feladatoknál válaszd ki az egyetlen általad helyesnek vélt válasz betűjelét és jelöld a válaszlapon ² jellel! 1. Két párhuzamos egyenest elmetszünk egy harmadik egyenessel. Válaszd ki azokat az értékeket, amelyek lehetnek a különböző oldalakon fekvő belső szögek értékei. А 40° és 50°

B 70° és 70°

C 50° és 130° D 240° és 120°

А B C D 2. A KLM háromszög oldalai 2 cm, 3 cm és 4 cm. Ez a háromszög hasonló az ABC háromszöggel, amelynek legkisebb oldala 12 cm-rel egyenlő. Határozd meg az ABC háromszög kerületét. А 27 cm

B 36 cm

C 54 cm

D 18 cm

А B C D 3. A trapéz alapjai úgy aránylanak egymáshoz, mint 3:2. Határozd meg a trapéz nagyobbik alapját, ha a középvonala 15 cm. А 18 cm

B 12 cm

C 15 cm

D 9 cm


1. változat

А 120°

B 80°

C 70°

D 60°

А B C D 5. Válaszd ki azt az A1 pontot, amely szimmetrikus az A(–2;3) ponttal az abszcissza tengelyhez viszonyítva. А А1(–2; 3)

Б А1(2; –3)

В А1(2; 3)

Г А1(–2; –3)

А B C D 6. A paralelogramma két oldalának hossza 4 cm és 8 cm, és hegyesszöge – 60°. Határozd meg a paralelogramma kisebbik átlójának hosszát. А 48 cm

Б

cm

В 112 cm

Г

cm

А B C D

7

Mér tan

4. A körbeírt ABC háromszög csúcsai a körvonalat olyan ívekre osztják, amelyek hossza úgy aránylik egymáshoz mint 2:3:4. Határozd meg az ABC háromszög legnagyobb szögének fokmértékét.

10

А B C D

Mér tan

10


A 7-8 feladatoknál minden számjeggyel jelölt sorban válasszd ki a betűvel jelölt megfelelő párját. A válaszlapon a helyes párosításokat így kell bejelölni: ². 7. A rajzon látható az , , és helyes összefüggést. 1 2 3

és és és

А B C D

vektorok. Határozd meg a vektorpárok (1-3) és

az állítások (A-D) közötti

А B C D

a vektorok közötti szög hegyes a vektorok merőlegesek skaláris szorzatuk negatív egyirányú vektorok

1 2 3

8. Az ABC egyenlőszárú háromszög AC alapja 8 cm, és a BD magassága, amely az alaphoz van húzva, 3 cm. A háromszögben meghúzták az AM súlyvonalat. Határozd meg a szögek trigonometrikus függvényei (1-3) és a számértékei (A-D) közötti összefüggést. 1

А

2

B

3

C

4

А B C D 1 2 3

D

A 9-12 feladatokat piszkozaton oldd meg, a feleletet írd be a válaszlapra. 9. Az ABC háromszög súlyvonalai egy M pontban metszik egymást. Határozd meg az ABC háromszög területét, ha az AMC háromszög területe 15 cm2. 10. Az (3; х) és (–1; 6) vektorok a rombusz átlóin fekszenek. Határozd meg az x értékét. 11. A körön kívűl fekvő M ponton keresztül egy szelő egyenest húztak, amely a körvonalat egy K és L pontban metszi úgy, hogy a K pont az L és M pont között helyezkedik el. Tudjuk, hogy MK:KL=4:5. Számítsd ki az ML hosszát, ha az M ponton húzott érintő MN szakaszának hossza 12 cm.

12. A 6 cm sugarú körbe egy szabályos háromszög van írva. Ebbe a háromszögbe egy kört írtak, és a körbe négyzetet. Határozd meg a négyzet területét.

8

Az 1-6 feladatoknál válaszd ki az egyetlen általad helyesnek vélt válasz betűjelét és jelöld a válaszlapon ² jellel! 1. Két párhuzamos egyenest elmetszünk egy harmadik egyenessel. Válaszd ki azokat az értékeket, amelyek lehetnek a váltószögek értékei. А 40° és 50°

B 110° és 70°

C 130° és 130°

D 240° és 120°

А B C D 2. A KLM háromszög oldalai 2 cm, 3 cm és 4 cm. Ez a háromszög hasonló az ABC háromszöggel, amelynek kerülete 18 cm-rel egyenlő. Határozd meg az ABC háromszög legkisebb oldalát. А 6 cm

B 4 cm

C 8 cm

D 9 cm

А B C D 3. A trapéz oldalai úgy aránylanak egymáshoz, mint 3:3:3:2. Határozd meg a trapéz nagyobbik alapját, ha a kerülete 66 cm. А 18 cm

B 12 cm

C 15 cm

D 11 cm


2. változat

А 110°

B 120°

C 100°

D 140°

А B C D 5. Válaszd ki azt az А1 pontot, amely szimmetrikus az А(–1; –2) ponttal az ordináta tengelyhez viszonyítva. А А1(–1; –2)

B А1(–1; 2)

C А1(1; 2)

D А1(1; –2)

А B C D 6. A rombusz tompaszöge 120°. Határozd meg a nagyobbik átló hosszát, ha az oldala 6 cm. А 108 cm

B 6 cm

C 36 cm

D

А B C D

9

cm

Mér tan

4. A körbeírt ABCD téglalap, három egymást követő csúcsa, a körvonalból két olyan ívet metsz ki, amelyek hossza úgy aránylik egymáshoz mint 4:5. Határozd meg a téglalap átlói által bezárt szögek közül a nagyobbik fokmértékét.

10

А B C D

Mér tan

10



és és és

А B C D



А B C D

egyirányú vektorok a vektorok közötti szög tompa skaláris szorzatuk pozitív kolineáris vektorok

1 2 3

8. Az ABCD egyenlőszárú trapéz AD alapja 15 cm, BC alapja 9 cm, és BK magassága 4 cm. Határozd meg a szögek trigonometrikus függvényei (1-3) és a számértékei (A-D) közötti összefüggést. 1

А

2

B

3

C

А B C D 1 2 3

D A 9-12 feladatokat piszkozaton oldd meg, a feleletet írd be a válaszlapra. 9. Az ABC háromszög AK és BP súlyvonalai egy M pontban metszik egymást. Határozd meg az ABC háromszög területét, ha az AMP háromszög területe 5 cm2. 10. Az (3; х) és (–2; 6) vektorok a trapéz alapjain fekszenek. Határozd meg az x értékét. 11. A körvonal két, MK és LN húrja egy O pontban metszi egymást. Tudjuk, hogy MO:OK=2:3. Számítsd ki az MK hosszát, ha NO=6 cm és OL=16 cm.

12. A 12 cm oldalú négyszöghöz körvonalat írtak. Ebbe a körvonalba szabályos háromszöget írtak, és a háromszögbe körvonalat. Határozd meg a kisebb körvonal sugarát.

10

Az 1-6 feladatoknál válaszd ki az egyetlen általad helyesnek vélt válasz betűjelét és jelöld a válaszlapon ² jellel! 1. Két párhuzamos egyenest elmetszünk egy harmadik egyenessel. Válaszd ki azokat az értékeket, amelyek lehetnek az egyoldalon fekvő belső szögek értékei. А 35° és 145° B 80° és 10°

C 50° és 50°

D 240° és 120°

А B C D 2. A KLM háromszög oldalai 2 cm, 3 cm és 4 cm. Az ABC háromszög legkisebb szöge egyenlő a KLM háromszög legkisebb szögével, és a szög melletti oldalak nagysága 12 cm és 16 cm. Határozd meg az ABC háromszög kerületét. А 27 cm

B 36 cm

C 54 cm

D 18 cm

А B C D 3. Az egyenlőszárú trapéz oldalai úgy aránylanak egymáshoz, mint 2:5:7:5. Határozd meg a trapéz nagyobbik alapját, ha a kerülete 57 cm. А 6 cm

B 27 cm

C 15 cm

D 21 cm

10

А B C D


3. változat

А 120°

B 80°

C 40°

D 20°

А B C D 5. Válaszd ki azt az А1 pontot, amely szimmetrikus az A(-3;2) ponttal a koordináta-rendszer kezdőpontjához viszonyítva. А А1(2; –3)

B А1(3; –2)

C А1(3; 2)

D А1(–3; –2)

А B C D 6. Az ABC háromszögben А 2 cm

B

cm, cm

C

, cm

. Határozd meg az AB oldal hosszát. D

А B C D

11

cm

Mér tan

4. A körbeírt ABC háromszög csúcsai a körvonalat olyan ívekre osztják, amelyek hossza úgy aránylik egymáshoz mint 2:3:4. Határozd meg a legkisebb ív fokmértékét.

Mér tan

10


A 7-8 feladatoknál minden számjeggyel jelölt sorban válasszd ki a betűvel jelölt megfelelő párját. A válaszlapon a helyes párosításokat így kell bejelölni: ². 7. A rajzon látható az , , és összefüggést. 1 2 3

és és és

А B C D

vektorok. Határozd meg a vektorpárok (1-3) és az állítások (A-D) közötti helyes

a vektorok közötti szög hegyes merőleges vektorok skaláris szorzatuk negatív egyirányú vektorok

А B C D 1 2 3

8. Az ABCD rombusz AC átlója 8 cm, BD átlója 6 cm. A K pont a BC oldal felezőpontja. Határozd meg a szögek trigonometrikus függvényei (1-3) és a számértékei (A-D) közötti összefüggést. 1

А

2

B

3

C

4

А B C D 1 2 3

D

A 9-12 feladatokat piszkozaton oldd meg, a feleletet írd be a válaszlapra. 9. Az ABC háromszög AK és BP súlyvonalai egy M pontban metszik egymást. Határozd meg az AKC háromszög területét, ha az AMP háromszög területe 5 cm2. (–2; х) és (–1; –4) vektorok a négyzet szomszédos oldalain fekszenek. 10. Az Határozd meg az x értékét. 11. A körön kívűl fekvő M ponton keresztül két szelő egyenest húztak, az egyik egy K és L pontban metszi a körvonalat úgy, hogy a K pont az M és L között fekszik, a másik egy N és P pontban metszi úgy, hogy az N pont fekszik az M és P pont között. Tudjuk, hogy KL:PN=5:9. Számítsd ki az MK hosszát, ha MN=6 cm és ML=18 cm. 12. A 6 cm sugarú körbe négyzet van írva. Ebbe a négyzetbe körvonalat írtak, és a körvonalba szabályos háromszöget. Határozd meg a háromszög kerületét.

12


B 20° és 70°

C 50° és 130°

D 240° és 120°

А B C D 2. A KLM háromszög oldalai 2 cm, 3 cm és 4 cm. Az ABC háromszög legkisebb szöge egyenlő a KLM háromszög legkisebb szögével, és a szög melletti oldalak nagysága 15 cm és 20 cm. Határozd meg az ABC háromszög harmadik oldalát. А 35 cm

B 5 cm

C 10 cm

D 9 cm

А B C D 3. A trapéz alapjai úgy aránylanak egymáshoz, mint 3:2. Határozd meg a trapéz középvonalának hosszát, ha a nagyobbik alapja 24 cm. А 16 cm

B 20 cm

C 12 cm

D 18 cm

4. A körbeírt ABCD téglalap, három egymást követő csúcsa, a körvonalból két olyan ívet metsz ki, amelyek hossza úgy aránylik egymáshoz mint 4:5. Határozd meg az átló és a kisebbik oldal által bezárt szög fokmértékét. А 60°

B 50°

C 40°

D 30°

А B C D 5. Válaszd ki azt az А1 pontot, amely szimmetrikus az А(–2; 3) ponttal az y=x egyeneshez viszonyítva. А А1(–2; 3)

B А1(2; –3)

C А1(3; –2)

D А1(–3; 2)


B

cm, cm

. Határozd meg az ABC háromszög köré írt körvonal sugarát. C

cm

D

А B C D

13

cm

Mér tan

10

А B C D


4. változat

10



és és és

А B C D


egyirányú vektorok a vektorok közötti szög hegyes skaláris szorzatuk negatív skaláris szorzatuk 0

А B C D 1 2 3


А

2

B

3

C

А B C D 1 2 3

D

A 9-12 feladatokat piszkozaton oldd meg, a feleletet írd be a válaszlapra.

Mér tan

9. Az ABC háromszög AK és BP súlyvonalai egy M pontban metszik egymást. Határozd meg az ABC háromszög területét, ha az PMKC négyszög területe 12 cm2. 10. Az (6; х) és (–2; 3) vektorok a paralelogramma szembenfekvő oldalain fekszenek. Határozd meg az x értékét. 11. A körön kívűl fekvő M ponton keresztül egy szelő egyenest húztak, amely a körvonalat egy K és L pontban metszi úgy, hogy a K pont az L és M pont között helyezkedik el. Tudjuk, hogy MK:ML=4:9. Számítsd ki az KL hosszát, ha az M ponton húzott érintő MN szakaszának hossza 6 cm. cm oldalú szabályos háromszögbe körvonal van írva. Ebbe a körvonalba négyzetet írtak, és a négyzetbe 12. A körvonalat. Határozd meg a kisebb körvonal hoszzát.

14

(az oktatási intézmény teljes neve)

1. KÉRDėÍV

88

Vezetéknév Keresztnév Apai név 10-

osztályos tanuló számára

Kérünk, hogy válaszolj néhány kérdésre, amelyek lehetĘvé teszik az iskolai oktatás problémáinak feltárását az oktatás minĘségének javítása érdekében. (Válaszaidat jelöld -szel, vagy írd le): 1. Mennyi idĘt töltesz általában a házi feladat elkészítésével ebbĘl a tantárgyból? kevesebb mint 15 percet

kb. 30 percet

kb. 1 órát

több mint 1 órát

2. Mennyi idĘt töltesz általában a házi feladatok elkészítésével az összes tantárgyból? közel 1 órát

kb. 2 órát

kb. 3 órát

több mint 3 órát

3. Tetszettek-e neked a mértan tankönyvek, amelyekbĘl 7-9 osztályokban tanultál?

Igen

Nem

О.І. Глобін, О.П. Вашуленко, А.В. Козаківська

VÁLASZOK ĥRLAPJA mértanból

Mértan

Világtörténelem

Ukrán irodalom

Biológia

Ukrajna történelme

Irodalom

Földrajz

Munka

Idegen nyelv

Fizika

A felsoroltak közül egyik sem

Algebra

Kémia

5. Melyik a kedvenc tantárgyad? (Összesen kettĘt jelölhetsz meg.) Ukrán nyelv

Mértan

Világtörténelem

Ukrán irodalom

Biológia

Ukrajna történelme

Irodalom

Földrajz

Munka

Idegen nyelv

Fizika

A felsoroltak közül egyik sem

Algebra

Kémia

6. Jelöld meg (írd le) milyen fajta könyvek, segédanyagok hiányoznak az órákhoz való felkészüléshez. tudományos ismeretterjesztĘ kiadványok feladatgyĦjtemények munkafüzetek egyéb

Геометрія

Ukrán nyelv

10

4. Mely tantárgyból készült tankönyv tetszett neked a legjobban?

2. VÁLASZOK ĥRLAPJA


1 Jelöld

2

3

4

1

Jelöld jellel a 9. osztályban kapott év végi jegyedet ebbĘl a tantárgyból:

2

3

Az 1-6. feladat helyes válaszait jelöljétek jellel

7

8

9 10

4

5

6

7

8

9 10 11 12

7 Ⱥ B C D 1

1

2

2

10

6

A 7-8. feladat helyes párosítását jelöljétek jellel

Ⱥ B C D

3

3 4

8 Ⱥ B C D 1

5

Геометрія

5

jellel a saját Változatodat!

6

2 3

A feladatokra adható pontszám (az a tanító tölti ki, aki javította) 1

2

3

4

5

6

7

8

Összpontszám alap

9 10 11 12

matematikatanár

A tanuló tudásszintje (a tanító jellel jelöli meg)

(aláírás)

közép

(teljes név)

megfelelĘ

magas

.

11

12

Piszkozat

10

10

Геометрія

9


A 9-12 feladatok megoldásait írd be a megfelelĘ cellába.


10 Геометрія A feladatokra adható pontszám (az a tanító tölti ki, aki javította) Fel.

1 2 3 4 5 6

Pont

Fel.

7 8 9 10 11 12

Összpontszám: A tanuló tudásszintje (a tanító jellel jelöli meg)

Pont alap

matematikatanár

közép

(aláírás)

megfelelĘ

magas

(teljes név)

.


B 70° és 20°

C 50° és 50°

D 40° és 120°


B 36 cm

C 54 cm

D 18 cm

А B C D 3. A trapéz oldalai úgy aránylanak egymáshoz, mint 3:3:3:2. Határozd meg a trapéz szárának hosszát, ha kerülete 66 cm. А 18 cm

B 12 cm

C 15 cm

D 9 cm

10

А B C D


5. változat

А 160°

B 80°

C 40°

D 20°

А B C D 5. Válaszd ki azt az A1 pontot, amely szimmetrikus az A(0;3) ponttal az y=–x egyeneshez viszonyítva. А А1(0; 3)

Б А1(3; 0)

В А1(0; –3)

Г А1(–3; 0)

А B C D 6. Az ABC háromszögben А 12 сm

B

cm, cm

C 2 cm

,

. Határozd meg az BC oldal hosszát. D

А B C D

15

cm

Mér tan

4. A körbeírt ABC háromszög csúcsai a körvonalat olyan ívekre osztják, amelyek hossza úgy aránylik egymáshoz mint 2:3:4. Határozd meg az ABC háromszög legkisebb szögének fokmértékét.

Mér tan

10



és és és

А B C D


kolineáris vektorok a vektorok közötti szög tompa skaláris szorzatuk pozitív skaláris szorzatuk 0

А B C D 1 2 3


А

2

B

3

C

А B C D 1 2 3

D

A 9-12 feladatokat piszkozaton oldd meg, a feleletet írd be a válaszlapra. 9. Az ABC háromszög súlyvonalai egy M pontban metszik egymást. Határozd meg az ABC háromszög területét, ha az AMB háromszög területe 9 cm2. 10. Az (6; х) és (–2; 6) vektorok a négyzet átlóin fekszenek. Határozd meg az x értékét. 11. A körvonal két, MK és LN húrja egy O pontban metszi egymást. Tudjuk, hogy MO:OK=8:3. Számítsd ki az MK hosszát, ha NO=12 cm és OL=18 cm.

12. A 6 cm sugarú körbe egy szabályos háromszög van írva. Ebbe a háromszögbe egy kört írtak, és a körbe négyzetet. Határozd meg a négyzet oldalát.

16

Az 1-6 feladatoknál válaszd ki az egyetlen általad helyesnek vélt válasz betűjelét és jelöld a válaszlapon ² jellel! 1. Két párhuzamos egyenest elmetszünk egy harmadik egyenessel. Válaszd ki azokat az értékeket, amelyek lehetnek az egyoldalon fekvő belső szögek értékei. А 40° és 50°

B 70° és 70°

C 230° és 130°

D 60° és 120°

А B C D 2. Az ABC háromszög AC oldala 6 cm és a ráhúzott BD magasság, 4 cm-rel egyenlő. A KLM háromszög hasonló az ABC háromszöggel. Határozd meg a KLM háromszög területét, ha a KM oldalra húzott LN magasság 24 cm-rel egyenlő. А 216 cm2

B 432 cm2

C 192 cm2

D 72 cm2

А B C D 3. ДAz egyenlőszárú trapéz oldalai úgy aránylanak egymáshoz, mint 2:5:7:5. Határozd meg a trapéz szárát, ha a középvonalának hossza 18 cm. А 20 cm

B 25 cm

C 15 cm

D 10 cm

10

А B C D


6. változat

А 40°

B 60°

C 80°

D 120°

А B C D 5. Válaszd ki azt az А1 pontot, amely szimmetrikus az А(2; –1) ponttal az y=x egyeneshez viszonyítva. А А1(–2; 1)

B А1(–1; 2)

C А1(1; –2)

D А1(–2; –1)


B

cm

cm, C 4 cm

. Határozd meg az ABC háromszög köré írt korvonal sugarát. D

А B C D

17

cm

Mér tan

4. A körbeírt ABC háromszög csúcsai a körvonalat olyan ívekre osztják, amelyek hossza úgy aránylik egymáshoz mint 2:3:4. Határozd meg az ABC háromszög legnagyobb szögének fokmértékét.

Mér tan

10



és és és

А B C D


merőleges vektorok egyirényú vektorok skaláris szorzatuk pozitív a vektorok közötti szög tompa


А B C D 1 2 3


А

2

B

3

C

4

А B C D 1 2 3

D

A 9-12 feladatokat piszkozaton oldd meg, a feleletet írd be a válaszlapra. 9. Az ABC háromszög AK és BP súlyvonalai egy M pontban metszik egymást. Határozd meg az AKC háromszög területét, ha az AMP háromszög területe 4 cm2. 10. Az (3; х) és (–2; –3) vektorok a rombusz átlóin fekszenek. Határozd meg az x értékét. 11. A körön kívűl fekvő M ponton keresztül két szelő egyenest húztak, az egyik egy K és L pontban metszi a körvonalat úgy, hogy a K pont az M és L között fekszik, a másik egy N és P pontban metszi úgy, hogy az N pont fekszik az M és P pont között. Tudjuk, hogy MK:MN=4:3. Számítsd ki az MP hosszát, ha KL=10 cm és PN=18 cm.

12. A 6 cm sugarú körbe egy szabályos háromszög van írva. Ebbe a háromszögbe egy kört írtak, és a körbe négyzetet. Határozd meg a négyzet kerületét.

18


B 110° és 70°

C 130° és 130°

D 240° és 120°

А B C D 2. A KLM háromszög oldalai 2 cm, 3 cm és 4 cm. Az ABC háromszög legkisebb szöge egyenlő a KLM háromszög legkisebb szögével, és a szög melletti oldalak nagysága 12 cm és 16 cm. Határozd meg az ABC háromszög harmadik oldalát. А 4 cm

B 9 cm

C 12 cm

D 8 cm

А B C D 3. A trapéz alapjai úgy aránylanak egymáshoz, mint 3:2. Határozd meg a trapéz középvonalát, ha a kisebbik alapja 16 cm. А 24 cm

B 20 cm

C 15 cm

D 18 cm

10

А B C D


7. változat

А 160°

B 120°

C 100°

D 80°

А B C D 5. Válaszd ki azt az А1 pontot, amely szimmetrikus az А(–1; 2) ponttal az ordináta tengelyhez viszonyítva. А А1(–2; 1)

B А1(2; 1)

C А1(1; 2)

D А1(–1; 2)

А B C D 6. A 8 cm oldalú rombusz hegyesszöge 60°. Határozd meg a rombusz kisebbik átlójának hosszát. А 8 cm

Б

cm

В 64 cm

Г

А B C D

19

cm

Mér tan

4. A körbeírt ABC háromszög csúcsai a körvonalat olyan ívekre osztják, amelyek hossza úgy aránylik egymáshoz mint 2:3:4. Határozd meg a legnagyobb ív fokmértékét.

Mér tan

10


A 7-8 feladatoknál minden számjeggyel jelölt sorban válasszd ki a betűvel jelölt megfelelő párját. A válaszlapon a helyes párosításokat így kell bejelölni: ². , , és . 7. A rajzon látható az (1-3) és az állítások (A-D) közötti helyes összefüggést. 1 2 3

és és és

А B C D

egyirányú vektorok skaláris szorzatuk 0 a vektorok közötti szög hegyes skaláris szorzatuk negatív

vektorok.

Határozd

meg

a

vektorpárok

А B C D 1 2 3


А

2

B

3

А B C D 1 2 3

C D

A 9-12 feladatokat piszkozaton oldd meg, a feleletet írd be a válaszlapra. 9. Az ABC háromszög AK és BP súlyvonalai egy M pontban metszik egymást. Határozd meg az AMP háromszög területét, ha az AKC háromszög területe 24 cm2. 10. Az (–2; х) és (–1; 4) vektorok a téglalap szomszédos oldalain fekszenek. Határozd meg az x értékét. 11. A körön kívűl fekvő M ponton keresztül egy szelő egyenest húztak, amely a körvonalat egy K és L pontban metszi úgy, hogy a K pont az L és M pont között helyezkedik el. Az M ponttól a körvonalig egy MN éríntő van húzva. Tudjuk, hogy MK:MN=1:2. Számítsd ki az MN hosszát, ha ML=20 cm.

12. A 12 cm sugarú körbe négyzet van írva. Ebbe a négyzetbe körvonalat írtak, és a körvonalba szabályos háromszöget. Határozd meg a háromszög területét.

20


B 290° és 70°

C 130° és 130°

D 60° és 120°


B 36 cm

C 54 cm

D 12 cm

А B C D 3. A trapéz oldalai úgy aránylanak egymáshoz, mint 3:3:3:2. Határozd meg a trapéz középvonalát, ha a kerülete 66 cm. А 18 cm

Б 15 cm

В 12 cm

Г 9 cm

4. A körbeírt ABCD téglalap, három egymást követő csúcsa, a körvonalból két olyan ívet metsz ki, amelyek hossza úgy aránylik egymáshoz mint 4:5. Határozd meg az átlók által bezárt szögek közül a kisebbik fokmértékét. А 40°

B 50°

C 60°

D 80°

А B C D

5. Válaszd ki azt az А1 pontot, amely szimmetrikus az А(–1; 2) ponttal a koordináta-rendszer kezdőpontjához viszonyítva. А А1(1; –2)

B А1(2; –1)

C А1(1; 2)

D А1(–1; –2)

А B C D

6. Az ABC háromszögben АС = 4 cm, А 2 cm

B

cm

, C 24 cm

. Határozd meg az AB oldal hosszát. D

А B C D

21

cm

Mér tan

10

А B C D


8. változat

Mér tan

10



és és és

А B C D


a vektorok közötti szög tompa skaláris szorzatuk 0 skaláris szorzatuk pozitív kolineáris vektorok

А B C D 1 2 3


А

2

B

3

C

А B C D 1 2 3

D

A 9-12 feladatokat piszkozaton oldd meg, a feleletet írd be a válaszlapra. 9. Az ABC háromszög AK és BP súlyvonalai egy M pontban metszik egymást. Határozd meg az ABC háromszög területét, ha az PMKC háromszög területe 12 cm2. 10. Az (3; х) és (–6; 4) vektorok a téglalap szembenfekvő oldalain fekszenek. Határozd meg az x értékét. 11. A körvonal két, MK és LN húrja egy O pontban metszi egymást. Tudjuk, hogy MO:KO:NO=4:6:3. Számítsd ki az MK hosszát, ha OL=16 cm.

12. A 12 cm oldalú szabályos háromszögbe körvonal van írva. Ebbe a körvonalba négyzetet írtak, és a négyzetbe körvonalat. Határozd meg a kisebb körvonal hoszzát.

22

Az 1-6 feladatoknál válaszd ki az egyetlen általad helyesnek vélt válasz betűjelét és jelöld a válaszlapon ² jellel! 1. Két párhuzamos egyenest elmetszünk egy harmadik egyenessel. Válaszd ki azokat az értékeket, amelyek lehetnek az egyoldalon fekvő belső szögek értékei. А 40° és 50°

B 70° és 70°

C 50° és 130°

D 240° és 120°

А B C D 2. A KLM háromszög oldalai 2 cm, 3 cm és 4 cm. Ez a háromszög hasonló az ABC háromszöggel, amelynek kerülete 27 cm-rel egyenlő. Határozd meg az ABC háromszög legnagyobb oldalát. А 6 cm

B 9 cm

C 18 cm

D 12 cm

А B C D 3. Az egyenlőszárú trapéz oldalai úgy aránylanak egymáshoz, mint 5:2:5:7. Határozd meg a trapéz kerületét, ha a középvonala 9 cm. А 38 cm

B 32 cm

C 24 cm

D 18 cm


9. változat

А 100°

B 120°

C 160°

D 90°

А B C D 5. Válaszd ki azt az А1 pontot, amely szimmetrikus az А(2; 0) ponttal az abszcissza tengelyhez viszonyítva. А А1(–2; 0)

B А1(2; 0)

C А1(0; 2)

D А1(–2; –2)

А B C D 6. Az ABC háromszögben BC = 6 cm, А 48 cm

B

cm

. Határozd meg az ABC háromszög köré írt körvonal sugarát. C 112 cm

D

А B C D

23

cm

Mér tan

4. Az ABC háromszögbe írt körvonal érintési pontjai a körvonalat olyan ívekre osztja, amely hossza úgy aránylik egymáshoz mint 2:3:4. Határozd meg a legnagyobb ív fokmértékét.

10

А B C D

Mér tan

10



és és és

А B C D


ellentétes irányú vektorok skaláris szorzatuk 0 a vektorok közötti szög hegyes egyirányú vektorok

А B C D 1 2 3


А

2

B

3

C

А B C D 1 2 3

D

A 9-12 feladatokat piszkozaton oldd meg, a feleletet írd be a válaszlapra. 9. Az ABC háromszög AK és BP súlyvonalai egy M pontban metszik egymást. Határozd meg az AMP háromszög területét, ha az ABC háromszög területe 24 cm2. 10. Az (5; х) és (–2; –8) vektorok a trapéz alapjain fekszenek. Határozd meg az x értékét. 11. A körön kívűl fekvő M ponton keresztül egy szelő egyenest húztak, amely a körvonalat egy K és L pontban metszi úgy, hogy a K pont az L és M pont között helyezkedik el. Az M ponttól a körvonalig egy MN éríntő van húzva. Tudjuk, hogy ML:MN=4:3. Számítsd ki az MN hosszát, ha MK=9 cm. 12. A 6 cm sugarú körbe egy szabályos háromszög van írva. Ebbe a háromszögbe egy kört írtak, és a körbe négyzetet. Határozd meg a kisebb körlap területét.

24


B 30° és 70°

C 50° és 130°

D 120° és 120°

А B C D 2. Az ABC háromszög AC oldala 6 cm és a ráhúzott BD magasság, 4 cm-rel egyenlő. A KLM háromszög hasonló az ABC háromszöggel. Határozd meg a KLM háromszög területét, ha a KM oldal hossza 24 cm. А 96 cm2

B 432 cm2

C 48 cm2

D 192 cm2

А B C D 3. A trapéz oldalai úgy aránylanak egymáshoz, mint 3:3:3:2. Határozd meg a trapéz középvonalát, ha a szára 12 cm. А 10 cm

B 18 cm

C 15 cm

D 12 cm


10. változat

А 60°

B 50°

C 40°

D 30°

А B C D 5. Válaszd ki azt az А1 pontot, amely szimmetrikus az А(-3; 1) ponttal az y = –x egyeneshez viszonyítva. А А1(–1; 3)

B А1(–3; –1)

C А1(1; –3)

D А1(3; 1)

А B C D 6. Az ABC háromszögben AC = 6 cm, А 18 cm

B

cm

, C 12 cm

. Határozd meg a BC oldal hosszát. D

А B C D

25

cm

Mér tan

4. A körbeírt ABCD téglalap, három egymást követő csúcsa, a körvonalból két olyan ívet metsz ki, amelyek hossza úgy aránylik egymáshoz mint 4:5. Határozd meg a téglalap átlója és nagyobbik oldala közötti szög fokmértékét.

10

А B C D

Mér tan

10


A 7-8 feladatoknál minden számjeggyel jelölt sorban válasszd ki a betűvel jelölt megfelelő párját. A válaszlapon a helyes párosításokat így kell bejelölni: ². 7. A rajzon látható az , , és . vektorok. Határozd meg a vektorpárok (1-3) és az állítások (A-D) közötti helyes összefüggést. 1

és

А

merőleges vektorok

2

és

B

kollineáris vektorok

3

és

C

skaláris szorzatuk negatív

D

a vektorok közötti szög hegyes

А B C D 1 2 3


А

2

B

3

C

А B C D 1 2 3

D

A 9-12 feladatokat piszkozaton oldd meg, a feleletet írd be a válaszlapra. 9. Az ABC háromszög AK és BP súlyvonalai egy M pontban metszik egymást. Határozd meg az ABC háromszög területét, ha az PMKC négyszög területe 12 cm2. 10. Az (3; х) és (–1; 6) vektorok a trapéz alapjain fekszenek. Határozd meg az x értékét. 11. A körön kívűl fekvő M ponton keresztül egy szelő egyenest húztak, amely a körvonalat egy K és L pontban metszi úgy, hogy a K pont az L és M pont között helyezkedik el. Az M ponttól a körvonalig egy MN éríntő van húzva. Tudjuk, hogy ML:MN=4:3. Számítsd ki az MN hosszát, ha MK=9 cm. 12. A 6 cm oldalú négyszöghöz körvonalat írtak. Ebbe a körvonalba szabályos háromszöget írtak, és a háromszögbe körvonalat. Határozd meg a kisebb körvonal hosszát.

26

Mér tan

10


PISZKOZAT

27

Mér tan

10 O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka

PISZKOZAT

28

Mértan O.I. Globin, O.P. Vasulenko, A.V. Kozakivszka

Recommend Documents