Mérnöki alapok 10. előadás

Mérnöki alapok 10. előadás Készítette: dr. Váradi Sándor

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék

1111, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-16-80 Fax: 463-30-91 http://www.vizgep.bme.hu

Forgó mozgás egyenes vonalú mozgás (KULISSZÁS HAJTÓMŰ)     

 

Kulissza kő Kulissza csap Kulissza vezeték Kulissza rúd Forgattyú kar Egyenesbe vezetés I. és II. holtpont

Működés: w=áll. φ=wt v=Rw |v|=áll. Mérnöki alapok. 10. előadás

A kulissza pillanatnyi x irányú elmozdulása az I. jelű holtponttól mérve: x  R  R cos   R1  cos wt  v x  v sin   Rw sin wt sebessége: Ugyanezt kapjuk deriválással:

dx d  vx  R1  cos wt   Rw sin wt dt dt

Gyorsulás (ax): A kulisszakő kerületi gyorsulása=0 sugárirányú gyorsulása: a=rw2 a x  Rw cos wt 2

Mérnöki alapok. 10. előadás

Az elmozdulás – idő függvény analízise Kulisszás hajtómű x(t) függvényének magyarázata. R=40mm 0,09 0,08 0,07

2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 -0,50,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

1-cosfi

x

-1,0 -1,5

0,06 0,05 0,04 0,03 0,30 0,02 0,01 0,00

t [s] cosfi

-cosfi


x [m]

2,5

Kulisszás hajtómű x irányú sebesség és gyorsulás időfüggvényei 1,0

20

0,8

15

0,6 10 5

0,2 0,0 -0,20,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0 0,30 -5

-0,4 -10 -0,6 -0,8

-15

-1,0

-20 t [s] Mérnöki alapok. 10. előadás

ax [m/s2]

v x [m/s]

0,4

Szélső értékek: Max (x) = 2R

Ha φ = π

0 ≤ x ≤ 2R

Max (vx) = Rw

Ha φ = π/2

-Rw ≤ vx ≤ Rw

Max (ax) = Rw2 Ha φ = 0

Rw2 ≤ vx ≤ -Rw2


Hogyan változik vx mint x függvénye? vx  Rwsin wt

sin wt 

x  R1  cos wt 

Felhasználva, hogy

vx Rw

cos wt 

Rx R

sin wt  cos wt  1 2

2

 vx   R  x      1  Rw   R  2

2

Ez egy ellipszis egyenlete, melynek a középpontja az origóból jobbra el van tolva R-rel Mérnöki alapok. 10. előadás

Kulisszás hajtómű sebesség – elmozdulás függvénye 1,0 0,8 0,6

vx [m/s]

0,4 0,2 0,0 -0,20,00

0,02

0,04

0,06

0,08

-0,4 -0,6 -0,8 -1,0 x [m] Mérnöki alapok. 10. előadás

Hogyan változik ax mint x függvénye? 2

2

Rx 2  w R  x  R

Ez egy lineáris függvény

20 15 10 5

ax [m/s2 ]

ax  Rw cos wt  Rw

0 0,00 -5

0,02

0,04

0,06

-10 -15 -20 x [m]


0,08

Forgattyús hajtómű

Forgattyú kar R; hajtókar L; forgattyús tengely; forgattyú csap; dugattyú csap (csapszeg); dugattyú Mérnöki alapok. 10. előadás

Alkalmazás Belső égésű motorok  Dugattyús szivattyú Ha R/L<0.2 (kicsi), akkor a dugattyú mozgása közelíthető a kulisszás hajtómű törvényeivel, ettől eltérő esetekben a l=R/L hajtórúd arány figyelembe vétele szükséges: 

l 2   x  R 1  coswt   sin wt  2   l   v x  v d  Rw sin wt   sin 2wt  2   a d  Rw coswt   l cos2wt  2


Forgattyús hajtómű vx(x) és ax(x) függvényei 1 0,8 0,6

vx [m/s]

0,4 0,2 0 -0,2 0

0,02

0,04

0,06

-0,4 -0,6 -0,8 -1 x [m] Mérnöki alapok. 10. előadás

0,08

Forgattyús hajtómű vx(x) és ax(x) függvényei 25 20 15

ad [m/s2 ]

10 5 0 -5

0

0,02

0,04

0,06

-10 -15 x [m] Mérnöki alapok. 10. előadás

0,08

Alkalmazási példa Kulisszás hajtómű R=400mm n=90/min Keressük a mozgásjellemzők értékeit az I. jelű holtpont elhagyását követően t=0.24s időpillanatban w  2n  2 T

90 / min  3  9.42 rad / s 60 s / min

2 2 2   s  0.667 s w 3 3

a periódusidő

  wt  3 * 0.24 s  2.262 rad  129 .6

o


1  180    180  129 .6  50.4 o

o

o

o





x  R1  cos   0.4m * 1  cos129 .6  0.655 m o

vx  Rwsin   0.4m * 3 * sin 129 .6  2.9m / s o

ax  Rw cos   0.4m * 3 * cos129 .6  22.63m / s 2

2

o

2

lassul!


DUGATTYÚS SZIVATTYÚ

Egyszeres működés; szívó- és nyomócső; szívó- és nyomószelep;henger; dugattyú; lökethossz; alternáló mozgás Mérnöki alapok. 10. előadás

Vízszállítás (elméleti) Térfogatáram a szívócsőben 0,008

3

qe [m /s]

0,006

0,004

0,002

0,000 0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

t [s] Mérnöki alapok. 10. előadás

qe max  Avx max  ARw

qe  Avx  ARwsin wt

Térfogatáram a nyomócsőben 0,008

3

qe [m /s]

0,006

0,004

0,002

0,000 0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

t [s] Mérnöki alapok. 10. előadás

Közepes vízszállítás (elméleti) Az egyszeres működésű dugattyús szivattyú által egy fordulat alatt szállított elméleti térfogat (a lökettérfogat), azaz Vl=As=A2R [a qe(t) görbe alatti terület] Ezzel az elméleti közepes vízszállítás: qek  Vl n  2 RA

w ARw qe max   2  

A valóságos vízszállítás a volumetrikus hatásfok miatt kisebb, mint az elméleti vízszállítás: q v 

qe


Szállítómagasság A szivattyú ennyi energiát ad át a folyadék súlyegységének, mértékegysége tehát: H   m  J  Nm N

N

Felhasználva a Bernoulli entalpia fogalmát (tömegegységre 2 p v felírt alakban): i    gh B



2

iB 2  iB1 H g

(súlyegység!)

Ezzel a hasznos (hidraulikai) teljesítmény: P  m H  qgH Mérnöki alapok. 10. előadás

Alkalmazás: Egyszeres működésű dugattyús szivattyú n=85/min a kulisszás hajtómű fordulatszáma w  2n  2

85 / min  8.9rad / s 60 s / min

D=220mm dugattyúátmérő 2 2 D  0.22  2 A   0.038 m 4 4

ezzel a szögsebesség ezzel a dugattyú keresztmetszet

V=16dm3 lökettérfogat („16 literes”) 3

V 0.016 m s   0.42m 2 A 0.038 m R

s 0.42 m   0.21m 2 2

ezzel a lökethossz és így a forgattyú sugár Mérnöki alapok. 10. előadás

A volumetrikus hatásfok: ηv=91% A szivattyú összhatásfoka: ηö=70% A kulisszás hajtómű hatásfoka: ηH=96% A motor hasznos teljesítménye: PMh=14.5kW Mekkora a dugattyú közepes és maximális sebessége? vköz

85 / min  2sn  2 * 0.42 m *  1.19 m / s 60 s / min

vmax  Rw  0.21m * 8.9rad / s  1.87m / s


Az elméleti közepes vízszállítás: qe köz  Asn  0.038 m * 0.42 m * 2

85 / min 3 3  0.0226 m / s  22.6dm / s 60 s / min

A valóságos közepes vízszállítás: qköz  v qe köz  0.91 * 0.0226 m / s  0.0206 m / s  20.6dm / s 3

3

3

A gépcsoport kapcsolási sémája:


A szivattyú hasznos teljesítménye: PSz h  PMhH Szö  14.5kW * 0.96 * 0.7  9.744 kW

másrészt

PSz h  qközgH

így a szállítómagasság PSz h 9744W H   48.2m 3 3 2 qközg 0.0206 m / s *1000 kg / m * 9.91m / s


Mérnöki alapok 10. előadás

Recommend Documents