Rok / Year: 2010
Svazek / Volume: 12
Číslo / Number: 5
Měření rozložení optické intenzity ve vzdálené zóně Measurement of the optial intensity distribution at the far field Jan Vitásek1 , Otakar Wilfert2 , Jan Látal1
[email protected],
[email protected] 1
2
Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB-TU Ostrava, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
Abstrakt: Článek se zabývá energetickým proměřováním optického svazku ve vzdálené zóně. Laser vyzařoval optický svazek s Gaussovým rozložením optické intenzity. Tento svazek byl nasměrován na clonu. Ve clonce byly vyvrtány kruhové otvory s různými průměry. Svazek postupně procházel jednotlivými kruhovými otvory s cílem získat rozložení optické intenzity na stínítku, které bylo umístěno ve vzdálené zóně. Toto měření simuluje difrakci na objímce čočky, kde místo čoček jsou použity kruhové otvory ve clonce.
Abstract: The topic of this article is the optical intensity distribution measurement at the far field. Properties of the optical intensity and the optical power are described. The solved problem is diffraction on the lens socket. The basic configuration for diffraction investigation on lens socket was created. There were transmitting laser diode, stop with circular apertures and PIN photodiode used in the experiment.
2010/60 – 23. 9. 2010
VOL.12, NO.5, OCTOBER 2010
Měření rozložení optické intenzity ve vzdálené zóně Jan Vitásek1, Otakar Wilfert2, Jan Látal1 1
2
Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB-TU Ostrava Email:
[email protected]
Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, VUT v Brně Email:
[email protected]
Abstrakt – Článek se zabývá energetickým proměřováním optického svazku ve vzdálené zóně. Laser vyzařoval optický svazek s Gaussovým rozložením optické intenzity. Tento svazek byl nasměrován na clonu. Ve clonce byly vyvrtány kruhové otvory s různými průměry. Svazek postupně procházel jednotlivými kruhovými otvory s cílem získat rozložení optické intenzity na stínítku, které bylo umístěno ve vzdálené zóně. Toto měření simuluje difrakci na objímce čočky, kde místo čoček jsou použity kruhové otvory ve clonce.
1 Úvod Bezdrátová optická komunikace je realizována optickými prvky, které ovlivňují světelný svazek na jeho cestě od fotodiody k fotodetektoru v místě příjmu. Při průchodu světelného svazku čočkou může nastat difrakce na okrajích čočky. Difrakce znamená odchýlení od přímočarého šíření světla, které nemůže být vysvětleno odrazem či lomem. Rozlišujeme dva typy difrakcí, Fresnelovu a Fraunhoferovu.
Průměr kruhového otvoru c má velký vliv na rozložení intenzity světla v rovině pozorování σ. Je-li c >> z ⋅ λ , pak rozložení intenzity za kruhovým otvorem lze odvodit geometrickou optikou. Ohybové jevy se projeví jen v úzkých oblastech na hranici světla a stínu. Právě tam vznikají difrakční obrazce z ohybu na hraně, obrázek 1. Při zmenšování průměru otvoru se obě oblasti difrakčních proužků (od obou krajů otvoru) k sobě přibližují a postupně nastává Fraunhoferova difrakce, což je dobře patrné na obrázku 3 [4]. Nemusí být vždy ozařován jen kruhový otvor, může být ozařována překážka s jednou hranou. Ohyb na této hraně způsobí rozložení intenzity tak, jak ukazuje obrázek 2. Při ohybu na jedné hraně je průměr c nekonečný, proto existuje pouze Fresnelova difrakce. Není možné určit hranici vzdálené zóny.
1.1 Fresnelova difrakce Fresnelova difrakce nastává tehdy, je-li vlna dopadající na kruhový otvor sférická, což nastává v dostatečné blízkosti od zdroje, v blízké zóně. Tato situace je nakreslena na obrázku 1.
Obrázek 2. Difrakční obrazec na hraně Pro stanovení charakteru difrakce se používá Fresnelovo číslo, které je definováno
c2 NF = z ⋅λ
Obrázek 1. Fresnelova difrakce.
(1) kde c je průměr kruhového otvoru, z je vzdálenost od otvoru a λ je vlnová délka. Fresnelovo číslo může nabývat dvou mezních stavů. Je-li N F → ∞ , vytváří se Fresnelův difrakční obrazec. Naopak pro malé NF je použitelná Fraunhoferova aproximace a vznikne Fraunhoferův difrakční obrazec [2].
60 – 1
2010/60 – 23. 9. 2010
VOL.12, NO.5, OCTOBER 2010
1.2 Fraunhoferova difrakce Fraunhoferova difrakce nastává tehdy, je-li vlna dopadající na kruhový otvor rovinná, což nastává v dostatečně velké vzdálenosti od zdroje, ve vzdálené zóně. Pro průměr kruhového otvoru platí c << z ⋅ λ . Postupný přechod od Fresnelovy difrakce k Fraunhoferově difrakci je schematicky ukázán na obrázku 3. Při dostupných laboratorních podmínkách experimentu vzniká Fraunhoferova difrakce pouze na úzkých kruhových otvorech [4].
kde λ je vlnová délka světla. Difrakční obrazec je rotačně symetrický a funkce Dfr(ρ) popisuje radiální závislost změny intenzity, obrázek 4. Symbol
π ⋅ D⋅ ρ znamená BesseJ 1 λ⋅ f
lova funkce 1. druhu, 1. řádu.
Obrázek 4. Radiální rozložení intenzity Centrální maximum je obklopeno soustřednými kroužky, jejichž intenzita s rostoucím poloměrem rychle klesá. V hlavním maximu je soustředěno 84% intenzity světla dopadajícího na čočku a nazývá se Airyho disk. Průměr d Airyho disku je dán vzdáleností prvních minim. Pro Besselovu funkci 1. řádu platí, že J1(x) = 0 pro x = 1,22π, 2,23π, 3,24π. První nulový bod tak určuje velikost Airyho disku [5].
d = 1,22 ⋅ λ ⋅ Obrázek 3. Přechod od Fresnelovy difrakce k Fraunhoferově difrakci.
(3)
2 Výpočet výkonu
Z Obrázku 3 je patrné, že šířka otvoru c se zmenšuje a vzdálenost pozorovací roviny z se zvětšuje, z0 je Rayleighova vzdálenost.
Uvažujme eliptickou stopu svazku s Gaussovým rozložením optické intenzity. Výkon svazku se vypočte integrací optické intenzity na dané ploše, vzorec (4) [7].
1.3 Difrakce na čočce
PV = ∫ I (ρ )dS = ∫ I (x, y )dS = ∫ I 0 ⋅ e
Difrakce se může vyskytovat u všech čoček nebo kruhových otvorů. Optická čočka má kruhový tvar, nejtlustší je ve svém středu, ke svému okraji se tloušťka zužuje. Dopadne-li vlna na spojnou čočku s ohniskovou vzdáleností f a průměrem D, bude intenzita světla v ohniskové rovině určena vzorcem (2) [2].
π ⋅ D ⋅ ρ 2 ⋅ J 1 λ ⋅ f Dfr (ρ ) = π ⋅D⋅ρ λ⋅ f
2⋅ f D
2
(2)
S
S
x2 y2 − 2⋅ 2 + 2 a b
dS
S
(4) Stopa svazku vycházející z laseru byla eliptická a měla v rovině umístění clony horizontální rozměr 3mm a vertikální rozměr 7mm. Ozářený kruhový otvor propustí jen část výkonu, je-li jeho rozměr menší než stopa svazku v rovině stínítka. Plocha, na které se počítal výkon, se postupně měnila. Pro průměr D=1mm to byl kruh, pak oříznutá elipsa, která byla aproximována obdélníkem. Nakonec od průměru D=7mm to byla elipsa. Maximální hodnota optické intenzity I0 v ose svazku je určena vzorcem (5)
60 – 2
2010/60 – 23. 9. 2010
P=
1 ⋅ I 0 ⋅ π ⋅ W02 2
(
VOL.12, NO.5, OCTOBER 2010
)
(5) který uvažuje kruhovou stopu svazku. S úvahou eliptické stopy se vztah (5) upraví na tvar (6)
I0 =
2 ⋅ PLD π ⋅ a0 ⋅ b0
(6) Všechny hodnoty jsou známy, PLD = 2mW, a0 = 3,17mm, b0 = 1,17mm. V rovině počátku šíření svazku má stopa rozměry a0, b0, které jsou menší než rozměry svazku v rovině umístění clony a, b. Po dosazení do (6) I0 = 0,34mW/mm2. S uvážením výše uvedeného a vzorce (4) byl počítán výkon svazku za clonou PV po ozáření jednotlivých otvorů.
3 Měření difrakce 3.1 Rozložení optické intenzity ve vzdálené zóně Vzdálená zóna je taková, kdy můžeme vlnoplochy sférický vln považovat za rovinné. V blízké zóně jsou vlnoplochy sférické. Hranice l0 mezi blízkou s vzdálenou zónou se vypočítá podle vztahu (7)
Obrázek 5: Měřící aparatura [1].
D2 l0 = 4⋅λ
Rozložení optické intenzity v rovině pozorování σ po průchodu kruhovým otvorem o průměru D = 1mm 1,0 0,8 0,6
I/I max [-]
(7) kde D je průměr čočky a λ je vlnová délka. Laboratorní podmínky dovolovaly trasu dlouhou l0 = 18,39m, čímž po dosazení do (7) je určen maximální průměr kruhového otvoru D = 7,2mm,
0,4
−9
D = 2 ⋅ 670 ⋅ 10 ⋅ 18,39 .
0,2
Pro měření byl použít laser s vlnovou délkou 670nm, výkon 2mW. Kolimátorem byla nastavena rozbíhavost svazku 1,92mrad. Tato rozbíhavost svazku umožnila širší stopu svazku na stínítku a tím lepší měření rozložení optické intenzity. Místo čoček byly použity kruhové otvory ve cloně. Rozměry otvorů byly zvoleny 1mm, 2mm, 3mm, 4mm, 5mm, 6mm a 7mm. Každý otvor byl ozařován laserem a na stínítku bylo pozorováno a proměřeno rozložení optické intenzity [1].
-3,0
-2,0
-1,0
0,0 0,0
1,0
2,0
3,0
poloha x [cm]
Graf 1. Rozložení optické intenzity v rovině pozorování σ (D = 1mm) [1].
3.1.1 Ozařování kruhového otvoru o průměru D = 1mm Ozářením takto malého otvoru byla značná část výkonu vysílaného svazku zastavena clonou. Výkon svazku za clonou se podle vzorců (4) až (6) je PV = 0,29mW. Projde tedy pouze 14,5% vysílaného výkonu [1]. Graf 1 ukazuje normované rozložení optické intenzity v závislosti na vzdálenosti od středu svazku. Na obrázku 6 je krásně vidět střídání maxim a minim vlivem difrakce. Obrázek 6. Rozložení optické intenzity v rovině pozorování σ (D = 1mm) – fotografie [1].
60 – 3
2010/60 – 23. 9. 2010
VOL.12, NO.5, OCTOBER 2010
3.1.2 Ozařování kruhového otvoru o průměru D = 2mm
Rozložení optické intenzity v rovině pozorování σ po průchodu kruhovým otvorem o průměru D = 3mm
Průměr kruhového otvoru je stále ještě menší než rozměry stopy svazku. Výkon PV byl PV = 0,85mW. Projde tedy 43,0% vysílaného výkonu. Nastala difrakce s jedním dominantním maximem. Je zde velký rozdíl mezi hlavním a prvním postraním maximem [1].
1,0 0,8 I/I max [-]
0,6 0,4 0,2 0,0
Rozložení optické intenzity v rovině pozorování σ po průchodu kruhovým otvorem o průměru D = 2mm
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
poloha x [cm] 1,0
Graf 3. Rozložení optické intenzity v rovině pozorování σ (D = 3mm) [1].
0,8 I/Imax [-]
0,6 0,4 0,2 0,0 -3,0
-2,0
-1,0
0,0
1,0
2,0
3,0
poloha x [cm]
Graf 2. Rozložení optické intenzity v rovině pozorování σ (D = 2mm) [1].
Obrázek 8. Rozložení optické intenzity v rovině pozorování σ (D = 3mm) – fotografie [1]. 3.1.4 Ozařování kruhového otvoru o průměru D = 4mm
Obrázek 7. Rozložení optické intenzity v rovině pozorování σ (D = 2mm) – fotografie [1].
Vertikální rozměr stopy svazku je menší než kruhový otvor. Pro tuto sestavu byl spočítán výkon je PV = 1,45mW. Projde 72,4% vysílaného výkonu. Ve středu svazku je opět minimum, ale ne už tak výrazné, jako v předchozím případě [1].
3.1.3 Ozařování kruhového otvoru o průměru D = 3mm
Rozložení optické intenzity v rovině pozorování σ po průchodu kruhovým otvorem o průměru D = 4mm 1,0 0,8 0,6
I/I max [-]
Průměr otvoru je roven vertikálnímu rozměru stopy svazku. Pro tuto sestavu byl spočítán výkon PV = 1,29mW. Projde 64,3% vysílaného výkonu. Důsledkem toho, že průměr otvoru je shodný s rozměrem stopy svazku, je na středu stopy minimum. Tato skutečnost je dobře patrná z obrázku 8, uprostřed je černá tečka [1].
0,4 0,2 0,0 -3,0
-2,0
-1,0
0,0
1,0
2,0
3,0
poloha x [cm]
Graf 4. Rozložení optické intenzity v rovině pozorování σ (D = 4mm) [1].
60 – 4
2010/60 – 23. 9. 2010
VOL.12, NO.5, OCTOBER 2010
3.1.6 Ozařování kruhového otvoru o průměru D = 6mm Vertikální rozměr stopy svazku je menší než kruhový otvor. Jedná se o částečně přezářený kruhový otvor. Pro tuto sestavu byl spočítán výkon PV = 1,79mW. Projde 90,0% vysílaného výkonu. S postupným zvětšováním otvoru narůstá hodnota minima ve středu svazku, skoro vyrovnává maximum [1]. Rozložení optické intenzity v rovině pozorování σ po průchodu kruhovým otvorem o průměru D = 6mm 1,0 0,8 0,6
I/Imax [-]
Obrázek 9. Rozložení optické intenzity v rovině pozorování σ (D = 4mm) – fotografie [1].
0,4
3.1.5 Ozařování kruhového otvoru o průměru D = 5mm
0,2 0,0 -4,0
Vertikální rozměr stopy svazku je menší než kruhový otvor, horizontální rozměr je stále ještě větší než kruhový otvor. Pro tuto sestavu byl spočítán výkon PV = 1,66mW. Projde 83,0% vysílaného výkonu. Opět s minimem ve středu svazku [1].
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
poloha x [cm]
Graf 6. Rozložení optické intenzity v rovině pozorování σ (D = 6mm) [1].
Rozložení optické intenzity v rovině pozorování σ po průchodu kruhovým otvorem o průměru D = 5mm 1,0 0,8 I/I max [-]
0,6 0,4 0,2 0,0 -2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
poloha x [cm]
Graf 5. Rozložení optické intenzity v rovině pozorování σ (D = 5mm) [1].
Obrázek 11. Rozložení optické intenzity v rovině pozorování σ (D = 6mm) – fotografie [1]. 3.1.7 Ozařování kruhového otvoru o průměru D = 7mm Horizontální rozměr stopy svazku se rovná průměru kruhového otvoru. Téměř nedochází k útlumu, PV = 1,9mW, což představuje 96% výkonu laseru. Celá stopa svazku je umístěna v kruhovém otvoru. Dominantní maximum je opět umístěno ve středu svazku [1].
Obrázek 10. Rozložení optické intenzity v rovině pozorování σ (D = 5mm) – fotografie [1].
60 – 5
2010/60 – 23. 9. 2010
VOL.12, NO.5, OCTOBER 2010
4 Závěr
Rozložení optické intenzity v rovině pozorování σ po průchodu kruhovým otvorem o průměru D = 7mm
V článku jsou popsány výsledky z měření difrakce na kruhových otvorech různých průměrů v porovnání s velikostí stopy optického svazku. Gaussovo rozložení optické intenzity je zachováno ve dvou případech. Průměr kruhového otvoru je menší než oba dva rozměry eliptické stopy a pokud je průměr kruhového otvoru větší než oba dva rozměry eliptické stopy. V opačném případě, tzn. kratší rozměr eliptické stopy je menší než průměr otvoru, je ve středu svazku minimum. A toto je nežádoucí. Nejlepších výsledků bylo dosaženo s průměrem otvoru 1,3 násobku velikosti stopy svazku.
1,0 0,8 I/I max [-]
0,6 0,4 0,2 0,0 -6,0
-4,0
-2,0
0,0
2,0
4,0
6,0
poloha x [cm]
Graf 7. Rozložení optické intenzity v rovině pozorování σ (D = 7mm) [1].
5 PODĚKOVÁNÍ Článek vnikl za přispění GA102/09/0550 - Studium optických svazků pro atmosférické statické a mobilní komunikace a IGA BI4549951.
6 Literatura [1] [2] [3] Obrázek 12. Rozložení optické intenzity v rovině pozorování σ (D = 7mm) – fotografie [1]. 3.1.8 Ozařování kruhového otvoru o průměru D = 1,3·2 B
[4] [5]
Z důvodu omezených podmínek laboratoře byla clona s kruhovým otvorem umístěna do takové vzdálenosti od vysílací laserové diody, aby platila podmínka D = 1,3 ⋅ 2b . Je-li průměr otvoru D = 7mm, pak horizontální rozměr stopy musí být 2b = 5,4mm. Poměr šířky svazku k průměru vysílací čočky, nebo průměru otvoru, je 1,3. Výsledek zobrazuje graf 8. Nedochází ke ztrátám, PV = 2mW [1].
[6]
[7]
Rozložení optické intenzity v rovině pozorování σ po průchodu kruhovým otvorem o průměru D = 1,3•2b 1,0 0,8 I/Imax [-]
0,6 0,4 0,2 0,0 -6,0
-4,0
-2,0
0,0
2,0
4,0
6,0
poloha x [cm]
Graf 8. Rozložení optické intenzity v rovině pozorování σ (D = 1,3·2b) [1].
60 – 6
VITÁSEK, J. Měření rozložení optické intenzity ve vzdálené zóně. [s. l.], 2009. 49 s. Vedoucí diplomové práce Prof. Ing. Otakar Wilfert, CSc. SALEH, B. E. A., TEICH, M. C.: Fundamentals of Photonics. New York: John Wiley, 1991, ISBN 0-47183965-5 1991 KOMRSKA, J.: Vlnová optika: Část difrakce světla [online]. 2008 [cit. 2008-03-17]. Dostupný z WWW:
WILFERT, O.: Fotonika a optické komunikace: přednášky. Skripta VUT v Brně. Brno: MJ Servis, 2007. ISBN: 978-80-214-3537-7 Difrakce (ohyb) [online]. 2008 [cit. 2008-10-10]. Dostupný z WWW: BOCHNÍČEK, Z.: Optika CD přehrávače [online]. 2004 [cit. 2008-10-18]. Dostupný z WWW: WILFERT, O. Optoelektronika. UREL, VUT v Brně, Brno: UREL FEKT VUT v Brně, 2002. ISBN: 80-2142264-5
