Měření měrné tepelné kapacity látek kalorimetrem
Problém A. Změření kapacity kalorimetru (tzv. vodní hodnota) pomocí elektrického ohřevu s měřeným příkonem. B. Změření měrné tepelné kapacity hliníku směšovací metodou. C. Stanovení nejistot změřených hodnot. Předpokládané znalosti 1.
Základní pojmy a vztahy z termodynamiky.
2.
Pojem kapacita kalorimetru.
3.
Principy kalorimetrických měření elektrického kalorimetru.
4.
Principy kalorimetrických měření směšovacího kalorimetru.
Cíle 1.
Seznámit se s funkcí kalorimetru.
2.
Seznámit se s aplikací Joule-Lenzova zákona při elektrickém ohřevu kalorimetru.
3.
Seznámit se s pojmem tepelná kapacita kalorimetru.
4.
Seznámit se s pojmy elektrický kalorimetr a směšovací kalorimetr.
5.
Seznámit se s metodou měření měrné tepelné kapacity.
Fyzikální princip měření Množství tepla ∆Q , způsobující změnu teploty o ∆t u látky hmotnosti m je přímo úměrné těmto veličinám s konstantou úměrnosti c zvanou měrná tepelná kapacita, ∆ Q ∼ m ∆t ∆Q = cm ∆t
(1)
která podle své definiční rovnice (1) představuje množství tepla, potřebné ke zvýšení teploty 1kg dané látky o 10C a je jejím materiálovým parametrem.
Ve vodním kalorimetru je změna teploty náplně realizována buď příjmem Jouleova tepla vnitřním elektrickým ohřevem (elektrický kalorimetr) které je dáno součinem elektrického příkonu topného tělesa P [ W ] = U [ V ] ⋅ I [ A ] a doby ohřevu ∆τ [ s ] , ∆QJ = P ∆τ
(2)
nebo příjmem tepla z přidané vody o měrné tepelné kapacitě c0 , hmotnosti ∆m a teplotě t1 , odlišné od původní teploty náplně. Smícháním přejde celek po ustálení na společnou rovnovážnou teplotu t2 (směšovací kalorimetr) ∆QS = ∆mc0 ( t1 − t2 )
(3)
Kalorimetr, tvořený kvůli tepelné izolaci náplně od okolí nádobou s dvojitými skleněnými zrcadlovými stěnami 1, mezi nimiž je vakuum, obsahuje mimo tepelně izolovaného víka 2 rovněž přesný teploměr s desetinným dělením 3, vnitřní topný element 4, zajišťující elektrický ohřev a rotační vrtulové míchadlo 5, zajišťující intenzívní vertikální míchání vodní náplně.
5
3
2
1
4
obr. 10.1.1
Důležitými parametry kalorimetru jsou jeho tepelná izolace a vlastnost, formálně odpovídající jeho hmotnosti a průměrné měrné tepelné kapacitě vnitřních částí v kontaktu s kapalinou. Tuto vlastnost nazýváme tepelnou kapacitou K kalorimetru. V následujícím grafu je zachycen příklad průběhu chladnutí obsahu plného kalorimetru, užívaného při laboratorním praktiku, v rozmezí 100 min při teplotě okolí 23o C .
30,0
t [ oC]
29,9
29,8
29,7
29,6 0
20
40
60
80
100
τ [min]
obr. 10.1.2 Je zřejmé, že maximální rychlost chladnutí 0, 010 C min-1, charakteristická pro oblast nejvyššího teplotního rozdílu ( 300 C − 230 C ) a největší tepelný kontakt vodní náplně se stěnami kalorimetru (plný kalorimetr), omezují praktické trvání sledovaných procesů ohřevu, resp. chladnutí na dobu cca 5 min, kdy maximální efekt chladnutí zůstává pod úrovní nejistoty desetinného rozlišení teploměru. Tato doba je díky intenzivnímu míchání s rezervou dodržena u směšovacích měření. U elektrického ohřevu je třeba uvážit, že proces probíhá v rozmezí cca 7 0 C a průměrné tepelné ztráty jsou s ohledem na výše uvedený graf pod úrovní nejistoty
desetinného rozlišení po dobu 20 min, kterou použijeme při praktickém měření. K měření tepelné kapacity K kalorimetru je vhodné užít po dobu τ = 20 min elektrického ohřevu, který je popsán kalorimetrickou rovnicí (viz rovnice (1) a (2))
∆Q = ∆QJ ( m 0c0 + K )( t − t0 ) = Pτ
(4)
kde m 0 a c0 je hmotnost a měrná tepelná kapacita vody v kalorimetru, t0 její počáteční teplota a t konečná teplota po uplynutí doby ohřevu τ . Pro měření měrné tepelné kapacity c neznámé pevné látky o hmotnosti m je mimo elektrického ohřevu výhodné použití stejného kalorimetru ve směšovacím režimu, který popisuje směšovací kalorimetrická rovnice (viz rovnice (1) a (3)) ∆Q = ∆QS ( mc + m 0c0 + K )( t1 − t2 ) = ∆mc0 ( t2 − t 3 )
(5)
Jde o popis výsledného stavu tepelné rovnováhy v kalorimetru, jehož původní vnitřní teplota t1 se po přidání vody o hmotnosti ∆m a teplotě t3 ustálí na rovnovážné teplotě t2 , ležící
mezi t1 a t3 . Metoda měření Měření měrné tepelné kapacity neznámé pevné látky (v našem případě hliníku Al) představuje postupné využití obou výše uvedených rovnic (4) a (5) . Eliminací dvojčlenů ( m 0c0 + K ) v obou kalorimetrických rovnicích dostáváme výsledný vzorec pro výpočet
měrné tepelné kapacity c :
c =
∆mc0 ( t2 − t3 ) Pτ − m ( t1 − t2 ) m ( t − t0 )
Veličiny :
P [ W ] = U [ V ] ⋅ I [ A ] - příkon elektrického topného tělesa τ [ s ] - doba elektrického ohřevu
m [ kg ] - hmotnost měřeného pevného vzorku ∆m [ kg ] - hmotnost přidané vody s teplotou t3 c0 = 4186, 7Jkg−1K−1 - měrná tepelná kapacita vody
t0 [ 0 C ] - teplota vody, temperované na teplotu okolí
(6)
t [ 0 C ] - ustálená (maximální) teplota vody, po elektrickém ohřevu t1 [ 0 C ] - vnitřní teplota kalorimetru, ustálená po vložení měřeného vzorku hmotnosti m t3 [ 0 C ] - teplota dodatečné vody hmotnosti ∆m t2 [ 0 C ] - vnitřní teplota kalorimetru, ustálená po přidání dodatečné hmotnosti vody ∆m o teplotě t3 Z uvedeného vzorce je zřejmé, že výpočet (6) není přímo závislý na hmotnosti m 0 základní vodní náplně a kapacitě K kalorimetru. Informace o obou těchto veličinách je implicitně obsažena v experimentálních údajích o elektrickém ohřevu t0 → t v první fázi měření. Směrodatným principem při volbě základní hmotnosti m 0 je podmínka dostatečně rychlého přestupu tepla mezi topným tělesem, vodní náplní a měřeným pevným vzorkem. Tato podmínka je dobře zajištěna intenzivním mícháním, dostatečnou přestupní plochou obou pevných objektů s vodní náplní a jejich vysokou tepelnou vodivostí. Praktické zkušenosti s kalorimetrem užívaným při laboratorním praktiku ukazují na minimální hmotnost m0 = 0, 7kg
(7)
při které jsou výše uvedené podmínky s ohledem na změřenou rychlost samovolného chladnutí dobře splněny a vliv rozdílu v kontaktu vody se stěnou kalorimetru při m0 = 0, 7kg a 1kg vede k relativní nejistotě δK =1,2% změřené kapacity K = 540JK−1 .
Přístroje 1.
elektrický kalorimetr v tepelně izolované nádobě s nezávislým topným tělesem a míchadlem
2.
elektrický wattmetr (pro stejnosměrné napájení voltmetr a ampérmetr)
3.
rtuťový teploměr s desetinným dělením
4.
skleněný odměrný válec 1l
5.
skleněný zásobník vody temperované na teplotu laboratoře
Postup měření
1.
V první fázi experimentu měření tepelné kapacity K kalorimetru nalijte ze zásobníku do kalorimetru 0, 7dm 3 vody ( m 0 = 0, 7kg ) , temperované na teplotu laboratoře.
2.
Zapněte míchadlo a před uzavřením kalorimetru izolačním víkem s teploměrem (bez hliníkového vzorku) se vizuálně přesvědčte, že se míchadlo skutečně otáčí!
3.
Změřte teploměrem s přesností ±0, 050 C počáteční temperovanou teplotu vody t0 .
4.
Zapněte elektrický ohřev a v průběhu jeho trvání po dobu τ = 1200s zaznamenejte deset hodnot výkonu { P1, P2 ........P10 } na konci každé druhé minuty. Z těchto údajů vypočítejte střední hodnotu výkonu P a příslušnou statistickou nejistotu uP .
5.
Ve druhé fázi experimentu sejměte izolační víko, vyjměte skleněný teploměr, a upevněte otvorem
zespodu
víka
silonový
držák
s hliníkovým
vzorkem
hmotnosti
m = ( 0, 638 ± 0, 001 ) kg .
6.
Po opětném zasunutí teploměru a uzavření kalorimetru sledujte údaj na teploměru až do ustálené hodnoty t1 , která se nemění rychleji než rychlost přirozeného chladnutí 0, 010 C min-1 (tehdy jsou teploty lázně a vzorku vyrovnány).
7.
Následně opět vyjmeme teploměr a přilijte otvorem pro teploměr 0,1dm 3 dodatečné studené vody z vodovodu ( ∆m = 0,1kg ) o pokud možno nejnižší teplotě t3 !
8.
Po opětném zasunutí teploměru do otvoru sledujte teplotu až do ustálené hodnoty t2 , která se nemění rychleji než rychlost přirozeného chladnutí 0, 010 C min-1.
9.
Naměřené hodnoty dosaďte do vzorce (6) pro výpočet měrné tepelné kapacity c .
Vyhodnocení měření A. Pomocí elektrického ohřevu změřte tepelnou kapacitu K kalorimetru (viz rovnice (4)). B. Ve směšovacím režimu stejného kalorimetru změřte měrnou tepelnou kapacitu c hliníku Al a srovnejte její velikost s tabelovanou hodnotou cAl = 896Jkg−1K−1 . C. Aplikací Gaussova zákona šíření nejistot v nepřímých měřeních na (6) stanovte nejistotu změřené měrné tepelné kapacity c hliníku Al a ověřte zda příslušná tabelovaná hodnota leží ve vámi stanoveném intervalu nejistot cAl ∈ c − uc , c + uc .
Literatura [1] Halliday, D., Resnick, R. Walker, J.: Fyzika. Vyd. 1., Praha: Vutium a Prometheus, 2001.
[2] Kopečný, J. a kol.: Fyzikální měření. VŠB TU Ostrava, Ostrava, 1967. [3] Chudý, V., Palenčár, R., Kureková, E., Halaj, M.: Meranie technických veličín. Slovenská technická univerzita v Bratislavě, 1999. [4] Dokument EAL-R2/1997, Český institut pro akreditaci [5] Brož, J.: Základy fyzikálních měření. SPN, Praha, 1999. [6] Horák, Z.: Praktická fyzika. SNTL, Praha, 1958.
