Úloha č. 19
MĚŘENÍ JEDNODUCHÝCH SPEKTER DIFRAKČNÍM SPEKTROMETREM
1. 2. 3. 4.
ÚKOL MĚŘENÍ: Kalibrujte spektrometr pomocí He spektra a určete mřížkovou konstantu použité difrakční mřížky. Stanovte vlnovou délku spektrálních čar Na. Pozorujte jemnou strukturu štěpení Na čar. Stanovte index lomu hranolu z úhlu minimální odchylky.
1. TEORETICKÝ ÚVOD Jestliže světlo o vlnové délce λ dopadá kolmo na mřížku s mřížkovou konstantou d, dojde k interferenci a ohybu. Interferenční maxima (maxima intenzity) pozorujeme pod úhlem φ vzhledem ke směru dopadajícího světla. Úhly φk splňují mřížkovou rovnici: k λ = d sinϕ k ; k = 0, 1, 2 ........ ,
(1)
kde k je řád maxima. Ve spektrální lampě dochází při dopadu elektronů na atomy k jejich excitaci. Při přechodu atomárních elektronů z excitované energetické hladiny E2 na nižší energetickou hladinu E1 je uvolněná energie E emitována ve formě fotonu o frekvenci f a vlnové délce λ: E = hf =
hc
(2) = E1 − E0 , λ kde h je Planckova konstanta (h = 6,63.10-34 Js), c je rychlost světla ve vakuu (c = 3.108 ms-1). Spin elektronu se projevuje v rozštěpení energetických hladin atomu sodíku i bez přítomnosti vnějšího magnetického pole. Důvodem rozštěpení je spin-orbitální interakce, což je interakce magnetického pole, které vyvolává orbitální magnetický moment elektronu, a spinor r e r vého magnetického momentu m spin = − S , kde S je spin (vnitřní moment hybnosti elekme tronu). Změna energií přechodů při rozštěpení v důsledku spin-orbitální interakce je malá a proto se uvedené štěpení energetických hladin nazývá jemné štěpení. Spin-orbitální interakce způsobuje sejmutí degenerace vzhledem k celkovému momentu r r r r hybnosti J = L + S ( L je orbitální moment hybnosti). Kvantové číslo celkového momentu hybnosti vnějšího elektronu nabývá pro orbitální kvantové číslo l ≥ 1 hodnot j = l+1/2, l-1/2 a pro l = 0 je j =1/2 a k rozštěpení nedochází.
1
Na obr.1 je spektrum sodíku, ve kterém jsou vyznačeny jednotlivé energetické hladiny a vlnové délky λ fotonů emitovaných při přechodu elektronu z vyšší na nižší energetickou hladinu (vlnové délky jsou uvedeny v angströmech, 1 Å = 10-10 m). Pro jednotlivé skupiny energetických hladin se používá spektroskopické označení 2s+1lj (např. 2S1/2 jsou hladiny s orbitálním kvantovým číslem l = 0 a j = 1/2, 2 P3/2 jsou hladiny s orbitálním kvantovým číslem l = 1 a j = 3/2; 2s+1 je multiplicita, která je pro sodík s jedním valenčním elektronem rovna 2). Jednotlivé hladiny v dané skupině se liší hlavním kvantovým číslem n a jsou označeny nl, např. 3s (n = 3, l = 0), 3p (n = 3, l = 1).
2. SPEKTROMETR-GONIOMETR 2.1. Popis spektrometru Obr.1 Spektrum sodíku Spektrometr – goniometr (obr.2) se skládá z kolimátoru, okuláru, stolku pro mřížku nebo hranol a disku se stupnicí. Zatímco kolimátor je pevně fixován ke stojanu, otočná stupnice, stolek s hranolem a okulár mohou rotovat nezávisle kolem osy stojanu.
1 - trubice kolimátoru 2 - trubice okuláru 3 - stůl pro mřížku nebo hranol 4 - hranol z flintového skla v držáku 5 - otočný disk se stupnicí 6 - nonius 7 - zvětšovací sklo 8 – štěrbina s uzávěrkou 9 - justační šroub štěrbiny 10 - šroub jemné justace kolimátoru 11 - okulár s vestavěným nitkovým křížem 12 - zajišťovací šroub otočné stupnice 13 - nivelační šrouby stolku pro mřížku nebo hranol 14 - justační šroub okuláru 15 - justační šroub výškového nastavení kolimátoru 16 - justační šroub výškového nastavení okuláru 17 - opěry kolimátoru a okuláru 18 - zajišťovací šroub nonia a okuláru 19 - držák Rowlandovy mřížky 20 - stojan 21 - šroub jemného posunu okuláru a noniové stupnice
Obr. 2 Spektrometr - goniometr
Kolimátorová trubice má štěrbinu na vnějším konci (směřuje do prostoru). Štěrbina je proti prachu kryta kovovou uzávěrkou, kterou je třeba před měřením vysunout. Šířku a výšku štěrbiny lze nastavit justačním šroubem (9) a po- suvnou částí přístroje. Při uvolnění justačního 2
šroubu kolimátoru (10) můžete štěrbinu posouvat a měnit tak délku kolimátoru. Čočka je umístěna v kolimátorové trubici na opačné straně než štěrbina. Ohnisková vzdálenost čočky kolimátoru je f = 160 mm. Stolek pro mřížku nebo hranol (3) může být horizontálně vyrovnán nivelačními šrouby (13). Stolek lze v žádané pozici zajistit justačním šroubem. Okulárová trubice je připevněna k rameni otočnému kolem osy stojanu a může být zajištěna v požadované pozici justačním šroubem, umístěným po straně. Na konci trubice (ve směru ke stolku hranolu) je čočka s ohniskovou vzdáleností f =160 mm a na volném konci je nastavitelný okulár (11). Jakmile je okulár zajištěn, může se pokračovat jemnou justací pomocí šroubu (18). Nonius, zkonstruovaný pro precizní čtení úhlu otočné stupnice na minuty, je fixován k trubici okuláru (6). Čte se přes zvětšovací sklo. Otočná stupnice (5) od 0° do 360° se může otáčet podél osy stojanu. Může být v libovolné poloze zajištěna šroubem (12). Držák hranolu (4) může být zaměněn držákem Rowlandovy mřížky (19).
2.2 Justace přístroje Abychom provedli se spektrometrem precizní měření, musíme velice přesně přístroj justovat. Štěrbina a nitkový kříž okuláru musí být v ohniskové rovině příslušných čoček. Navíc mřížka a refrakční rozhraní hranolu musí být paralelní k ose rotace. 2. 2.1 Justace okuláru Při justaci okuláru zaostříme pomocí nastavovacího šroubu (14) vzdálený objekt (např. stěnu protější budovy) ležící v horizontální rovině okuláru. Vysunutím okuláru z trubice okuláru (11) zaostříme vestavěný nitkový kříž. 2.2.2 Justace kolimátoru Aniž bychom měnili uspořádání okuláru, otočíme trubici okuláru do osy horizontálně upevněné kolimátorové trubice tak, že střed zobrazené štěrbiny je shodný se středem nitkového kříže. Vyšroubujeme justační šroub (10) a vysuneme trubici se štěrbinou tak, aby obraz štěrbiny byl zaostřen. Otočením trubice kolimátoru o 90° bude zaostřený obraz štěrbiny horizontální. Nitkový kříž opět umístíme na střed štěrbiny. Otočíme zpět a justační šroub zašroubujeme, jen když si budeme jisti, že se pozice nezměnila. 2.2.3 Uspořádání zařízení s hranolem Stolek pro hranol (3) zvedneme pomocí nivelačních šroubů (13) do úrovně trubice kolimátoru, okuláru a srovnáme ho paralelně s diskem se stupnicí (5). Pak umístíme hranol v držáku na stolek tak, aby osa rotace procházela osou úhlu lomu a svazek světla z kolimátoru úplně zasáhl lámavou plochu hranolu. Nyní stolek s hranolem zajistíme. Abychom srovnali lámavou hranu hranolu přesně paralelně k ose rotace příp. k štěrbině, provedeme následující: a) při osvětlené štěrbině spektrální He lamObr.3 Postavení hranolu pou necháme rotovat trubici okuláru kolem stolku s hranolem tak, že paprsek světla odražený na přední straně AC hranolu (obr.3) vstoupí do okuláru. 3
b) nivelačními šrouby (13) nastavíme stolek hranolu tak, že střed obrazu štěrbiny leží ve středu nitkového kříže. Okulárovou trubici zamkneme v této poloze. Pak, aniž se dotkneme hranolu, otáčíme stolkem s hranolem tak, aby se světelný paprsek po vstupu do okuláru odrážel na další straně povrchu hranolu – BC a justujeme znovu jako dříve nivelačními šrouby (13). Opakujeme, pokud je třeba další korekce, tuto justaci střídavě. Nyní je lámavá hrana hranolu paralelní (souběžná) s osou rotace.
3. POSTUP MĚŘENÍ A VYHODNOCENÍ 3.1 Stanovení mřížkové konstanty difrakční mřížky Rowlandovu mřížku upevněnou v držáku umístěte na zamčený stolek tak, že čelní strana mřížky je kolmá k ose kolimátorové trubice (strana s kruhovým výřezem směřuje ke kolimátorové trubici). K osvětlení použijte He spektrální lampu. Tabulka č.1 Vlnové délky He spektra
Barva
Vlnová délka
červená žlutá zelená
667,8 nm 587,6 nm 501,6 nm
Barva zelenomodrá modrozelená modrá
Vlnová délka 492,2 nm 471,3 nm 447,1 nm
Okulárem najděte pro všech 6 vlnových délek uvedených v Tabulce 1 interferenční maxima 1. řádu vlevo a vpravo od přímého obrazu štěrbiny (tj. od maxima 0. řádu) a umístěte střed každého maxima přesně na střed optického kříže. V obou případech přečtěte stupně a minuty na noniu. Rozdíl úhlů odpovídá 2 φ1. Sestrojte graf závislosti vlnové délky λ na sin ϕ1 ( λ = d sin ϕ1 ). Mřížkovou konstantu d určíme metodou nejmenších čtverců jako směrnici lineární závislosti λ na sin ϕ1 ze vztahu: 6
d=
∑ λ sin ϕ i =1 6
∑ sin i =1
1, i
i
2
(3)
ϕ1,i
kde λi jsou vlnové délky uvedené v Tabulce 1 a ϕ1, i úhly, pod kterými pozorujeme příslušná maxima 1. řádu.
3.2 Stanovení vlnových délek spektrálních čar Na mřížkovým spektrometrem K osvětlení štěrbiny použijte Na spektrální lampu. Vlnové délky spektrálních čar stanovíme ze známé mřížkové konstanty d spočtené ze vztahu (3) a ze změřeného úhlu φ1 mezi maximem 1. řádu pro příslušnou vlnovou délku a přímým obrazem štěrbiny (maximem 0. řádu):
λ = d sin ϕ1 .
(4)
Jestliže je interferenční obrazec symetrický po obou stranách přímého obrazu štěrbiny, je opět praktičtější stanovit úhel 2φ1 mezi dvěma interferenčními maximy 1. řádu po levé a pra4
vé straně přímého obrazu štěrbiny.
3.3 Jemné štěpení sodíkové D - čáry K osvětlení štěrbiny použijte Na spektrální lampu. Ve spektru 2. řádu je pozorovatelné štěpení žluté sodíkové čáry D, která odpovídá přechodu elektronu z hladiny 3p na hladinu 3s. Díky spin-orbitální interakci se hladina 3p rozštěpí na dvě hladiny 3P3/1 a 3P1/2. Čára D1 odpovídá přechodu elektronu z 3P1/2 na 3S1/2, čára D2 přechodu elektronu z 3P3/2 na 3S1/2 (obr.1). Střed nitkového kříže okuláru umístěte na sodíkovou čáru D ve spektru 2. řádu a tuto pozici uzamkněte. Otáčením justačního šroubu štěrbiny (9) zmenšujte její šířku, až místo jedné široké čáry D uvidíte dvě úzké čáry D1 a D2. Užitím šroubu jemného posunu okuláru (18) přesuňte střed nitkového kříže okuláru na čáru D2 o menší vlnové délce a změřte úhel ϕ 2, D 2 . Poté přesuňte střed nitkového kříže na čáru D1 o větší vlnové délce a změřte úhel ϕ 2, D1 ( ϕ 2, D1 >
ϕ 2 , D , úhly měříme vzhledem k maximu 0. řádu). Rozdíl vlnových délek Δλ čar D1 a D2 určíme z rovnice: 2
(
)
d sin ϕ 2, D1 − sin ϕ 2 , D2 , 2 Označíme-li Δϕ = ϕ 2 , D1 − ϕ 2 , D2 můžeme rovnici (5) přepsat Δλ =
[ (
)
(5)
]
d sin ϕ 2, D2 + Δϕ − sin ϕ 2, D2 a pro Δϕ malé můžeme použít aproximaci 2 sin (ϕ 2, D2 + Δϕ ) ≈ sin ϕ 2, D2 + cos ϕ 2 , D2 Δϕ a tedy: Δλ =
d cos ϕ 2, D2 Δϕ 2 ( Δϕ je třeba dosadit v radiánech). Δλ =
(6)
Poznámka: Rozdíl Δλ lze touto metodou stanovit pouze přibližně, neboť přesnost každého úhlového měření je 1´.
3.4 Stanovení indexu lomu hranolu z úhlu minimální odchylky Jestliže je úhel dopadu α volen tak, aby se uvnitř hranolu šířil paprsek rovnoběžně se základnou hranolu, nastává jeho minimální odchýlení od původního směru (úhel odklonu δ má minimální hodnotu) a paprsek vystupuje z hranolu opět pod úhlem α . Úhel lomu β je v tomto případě roven ε /2, kde ε je lámavý úhel hranolu (úhel při vrcholu hranolu). Pro úhly ε a δ a index lomu n materiálu hranolu pro použitou vlnovou délku světla platí tento vztah: δ +ε sin 2 n= (7) sin
ε
Obr.4 Minimální odchylka hranolu
2 Hranol použitý v experimentu má známý lámavý úhel ε = 60°, takže ke stanovení indexu lomu n je nutné změřit pouze úhel odklonu δ. K měření úhlu δ umístěte hranol do cesty pa- prsku tak, aby úhel dopadu na rozhraní 5
vzduch-sklo nebyl příliš malý a lomený paprsek mohl vystoupit z hranolu. Pro použité flintové sklo s indexem lomu n = 1,62 a pro lámavý úhel 60° je nejmenší možný úhel dopadu α okolo 37°. Otáčejte ramenem trubice okuláru tak, aby spektrální linie, pro kterou je index lomu stanovován, byla viditelná ve středu nitkového kříže. Pak pomalu točte hranolem (může se stát, že budete muset znovu justovat trubici okuláru), až spektrální linie právě projde svou krajní polohou (hranou barevného pásu) a začne se vracet. Nechte hranol na místě a zamkněte v dané pozici trubici okuláru. Použijte šroub jemného posunu (18) a usaďte střed nitkového kříže do přesného středu spektrální linie a přečtěte stupně a minuty na noniu. To je poloha minimální odchylky. Pak odstraňte hranol ze stolku, uvolněte zámek na trubici okuláru a srovnejte ho přímo ke kolimátoru tak, že střed zobrazené štěrbiny bude ve středu nitkového kříže. S okulárovou trubicí v této pozici ještě jednou přečtěte stupně a minuty na noniu. Rozdíl těchto dvou přečtených údajů tvoří výsledný úhel odklonu δ.
Upozornění 1. Spektrální lampy dosahují svého plného osvětlovacího výkonu zhruba po 5 minutách po zahřátí. 2. Držák lampy musí být postaven tak, aby vzduch mohl volně cirkulovat přes ventilační štěrbiny. 3. Je-li to nezbytné, můžete nepatrně zvětšit šířku světelné štěrbiny. 4. Spektrální lampy je třeba umístit několik cm před štěrbinou. Je třeba, aby otvorem štěrbiny byla čočka kolimátoru zcela osvětlena.
6
