Úloha č. 19
MĚŘENÍ JEDNODUCHÝCH SPEKTER DIFRAKČNÍM SPEKTROMETREM
1. 2. 3. 4.
ÚKOL MĚŘENÍ: Stanovte index lomu hranolu z úhlu minimální odchylky. Kalibrujte spektrometr pomocí He spektra a určete konstantu mřížky. Vyšetřete spektrum Na. Stanovte vlnovou délku spektrálních čar Na. Vyšetřete jemnou strukturu štěpení Na čar.
1. TEORETICKÝ ÚVOD Jestliže světlo o vlnové délce λ dopadá na mřížku s mřížkovou konstantou d, dojde k interferenci a ohybu. K tvorbě interferenčních maxim (maxim intenzity) dojde, jestliže úhel φ pod kterým pozorujeme interferenční maximum, splňuje podmínky: k λ = d sinϕ k ; k = 0, 1, 2 ........
(1)
Tabulka č.1 Vlnové délky He spektra Barva červená žlutá zelená
Vlnová délka 667,8 nm 587,6 nm 501,6 nm
Barva zelenomodrá modrozelená modrá
Vlnová délka 492,2 nm 471,3 nm 447,1 nm
K excitaci sodíkových atomů dochází při dopadu elektronů. Energetický rozdíl je při návratu elektronů z excitované hladiny E1 do původního stavu E0 emitován jako foton: hf = E1 − E 0 ,
(2)
kde h je Planckova konstanta (h = 6,63.10-34 Js). V první aproximaci elektrony úplné vnitřní slupky stíní potenciál buzený nábojem jádra a potenciální energie Ep vnějšího (valenčního) elektronu je závislá na poloze: E p (r ) = −
e 2 Z eff (r )
(3)
4π rε 0
kde e je elementární náboj a Z eff je efektivní atomové číslo. 1
Energetické hladiny jsou podobné vodíkovým, se sejmutou degenerací vzhledem k orbitálnímu momentu hybnosti.
E nl = −
me 4 8h ε 0 2
2
Z nl2
1 , n2
(4)
kde n je hlavní kvantové číslo (n = 3,4,….) a l je orbitální kvantové číslo (l< n, l = 0,1,2,….,n-1) vnějšího elektronu. Upravený vztah pro Enl :
E nl = −
me 4 8h ε 0 2
1
2
(5)
(n − µ nl )2
Kvantový defekt µnl závisí v malé míře na n a klesá s rostoucím l. l
n
0
1
2
3
1,35
0,85
0,01
4
3
4
0,00
5
0,00
Tabulka 2. Kvantový defekt µnl sodíkového atomu Spin elektronu se projevuje v rozštěpení energetických hladin i bez přítomnosti vnějšího magnetického pole. Důvodem štěpení je interakce magnetického pole, které vyvolává orbir e r tální magnetický moment elektronu, a spinového magnetického momentu ( m spin = − S, me r kde S je spin, tj. vnitřní moment hybnosti elektronu). Jedná se o spin-orbitální interakci. Změna energií při rozštěpení v důsledku uvedené interakce je malá a proto uvedené štěpení energetických hladin označujeme jako jemné štěpení. r Interakce spinu S elektronu s jeho orbitálním momentem způsobuje sejmutí degenerace vzhledem k celkovému momentu hybnosti: j = l+1/2, l-1/2 , pro l ≥ 1 ,
(6)
kde j je kvantové číslo celkového momentu hybnosti vnějšího elektronu. Jestliže v poruchové teorii uvažujeme interakční člen:
rr H = ξ (r ) S .l ,
(7)
obdržíme pro rovnici (4):
2
E nlj = E nl + ξ nl
1 [ j ( j + 1) − s(s + 1) − l(l − 1)] , s = 1/2 2
(8)
a pro rozdíl energií při štěpení : E nlj =l +1 / 2 − E nlj =l −1 / 2 =
1 (2l + 1)ξ nl . 2
(9)
Na obr. č.3 je spektrum sodíku.
2. SPEKTROMETR-GONIOMETR 2.1. Popis spektrometru Spektrometr – goniometr (obr.1) se skládá z kolimátoru, okuláru, stolku pro hranol a disku se stupnicí. Zatímco kolimátor je pevně fixován ke stojanu, otočná stupnice, stolek s hranolem a okulár mohou rotovat nezávisle kolem osy stojanu. 1 - trubice kolimátoru 2 - trubice okuláru 3 - stůl pro hranol 4 - hranol z flintového skla v držáku 5 - otočný disk se stupnicí 6 - nonius 7 - zvětšovací sklo 8 – štěrbina s uzávěrkou 9 - adjustační šroub štěrbiny 10 - šroub jemné adjustace kolimátoru 11 - okulár s vestavěným nitkovým křížem 12 - zajišťovací šroub otočné stupnice 13 - nivelační šrouby stolku pro hranol 14 - adjustační šroub okuláru 15 - adjustační šroub výškového nastavení kolimátoru 16 - adjustační šroub výškového nastavení okuláru 17 - opěry kolimátoru a okuláru 18 - zajišťovací šroub nonia a okuláru 19 - držák Rowlandovy mřížky 20 - stojan 21 - šroub jemného posunu okuláru a noniové stupnice
Obr. 1 Spektrometr - goniometr
Kolimátorová trubice má štěrbinu na vnějším konci (směřuje do prostoru). Štěrbina je proti prachu kryta kovovou uzávěrkou, kterou je třeba před měřením vysunout. Šířku a výšku štěrbiny lze nastavit adjustačním šroubem (9) a posuvnou částí přístroje. Při uvolnění adjustačního šroubu kolimátoru (10) můžete štěrbinu posouvat a měnit tak délku kolimátoru. Čočka je umístěna v kolimátorové trubici na opačné straně než štěrbina. Ohnisková vzdálenost čočky kolimátoru je f = 160 mm. Stolek pro hranol (3) může být horizontálně vyrovnán nivelačními šrouby (13). Hranol z flintového skla se v držáku (4) umístí na stolek. Stolek lze v žádané pozici zajistit adjustačním šroubem. Kolimátor i okulár mají 3 nosné body (15, 17).
3
Okulárová trubice je připevněna k rameni otočnému kolem osy stojanu a může být zajištěna v požadované pozici adjustačním šroubem, umístěným po straně. Na konci trubice (ve směru k stolku hranolu) je čočka s ohniskovou vzdáleností f =160 mm a na volném konci je nastavitelný okulár (11). Jakmile je okulár zajištěn, můžete pokračovat jemnou adjustací pomocí šroubu (18). Nonius, zkonstruovaný pro precizní čtení úhlu otočné stupnice na minuty, je fixován k trubici okuláru (6). Čte se přes zvětšovací sklo. Otočná stupnice (5) od 0° do 360° se může otáčet podél osy stojanu. Může být v libovolné poloze zajištěna šroubem (12). Držák hranolu (4) může být zaměněn držákem Rowlandovy mřížky (19).
2.2 Adjustování přístroje Abyste provedli se spektrometrem precizní měření, musíte velice přesně přístroj adjustovat. Štěrbina a nitkový kříž okuláru musí být v ohniskové rovině příslušných čoček (dráha teleskopického nosníku). Navíc mřížka a refrakční rozhraní hranolu musí být paralelní k ose rotace. 2. 2.1 Adjustování okuláru Při adjustování okuláru zaostřete pomocí nastavovacího šroubu (14) bod (vzdálený objekt) ležící v horizontální rovině okuláru. Vysunutím okuláru z trubice okuláru (11) zaostříte vestavěný nitkový kříž. 2.2.2 Adjustace kolimátoru Aniž byste měnili uspořádání okuláru, otočte trubici okuláru do osy horizontálně upevněné kolimátorové trubice tak, že střed zobrazené štěrbiny je shodný se středem nitkového kříže. Vyšroubujte justační šroub (10) a vysuňte trubici se štěrbinou tak, aby obraz štěrbiny byl zaostřen. Otočením trubice kolimátoru o 90° bude zaostřený obraz štěrbiny horizontální. Nitkový kříž opět umístíme na střed štěrbiny. Otočíme zpět a justační šroub zašroubujeme zpět jen když si budeme jisti, že se pozice nezměnila. 2.2.3 Uspořádání zařízení s hranolem Stolek pro hranol (3) zvedněte pomocí nivelačních šroubů (13) do úrovně trubice kolimátoru, okuláru a srovnejte ho paralelně s diskem se stupnicí (5). Pak umístěte hranol v držáku na stolek tak, aby osa rotace procházela osou úhlu lomu a svazek světla z kolimátoru úplně zasáhl lomící povrch hranolu. Nyní stolek s hranolem zajistěte. Abyste srovnali lomnou hranu hranolu přesně paralelně k ose rotace příp. k štěrbině, proveďte následující: a) při osvětlené štěrbině spektrální He lampou nechte rotovat trubici okuláru kolem stolku s hranolem tak, že paprsek světla odražený na přední straně AC hranolu (obr.2) vstoupí do okuláru. b) nivelačními šrouby (13) nastavte stolek hranolu tak, že střed obrazu štěrbiny leží ve středu nitkového kříže. Okulárovou trubici zamkněte v této poloze. Pak, aniž se dotknete hranolu, otáčejte stolkem s hranolem tak, aby se světelný paprsek po vstupu do okuláru odrážel Obr.2 Postavení hranolu na další straně povrchu hranolu – BC a adjustujte znovu jako dříve nivelačními šrouby (13).
4
Opakujte, pokud je další korekce potřeba, toto justování střídavě. Nyní je lomivé rozhraní hranolu paralelní (souběžné) s osou rotace.
3. POSTUP MĚŘENÍ A VYHODNOCENÍ 3.1 Stanovení indexu lomu hranolu z úhlu minimální odchylky Když paralelní paprsek světla prochází hranolem, dojde u lomeného paprsku k minimální odchylce od původního směru dopadajícího paprsku, která při určité poloze hranolu nabývá své minimální odchylky δ. V tomto případě je platný následující vztah mezi úhlem lomu ε hranolu, úhlem odchylky δ a indexem lomu n materiálu hranolu (pro použitou vlnovou délku světla):
n=
sin
δ +ε
sin
2
(10)
ε
2
Pro flintové sklo hranolu použité v experimentu je ε známé (ε = 60°), takže ke stanovení indexu lomu n je nutné změřit pouze velikost odchylky δ. K měření δ umístěte hranol do cesty paprsku tak, aby úhel dopadu na rozhraní vzduch-sklo nebyl příliš malý. To se dá zajistit tak, že lomený paprsek může vystoupit z hranolu. Pro flintové sklo s indexem lomu n = 1,62 a pro úhel lomu 60° je nejmenší možný úhel dopadu okolo 37° (pro korunové sklo s indexem lomu n = 1,52 je nejmenší možný úhel 31°). Otáčejte ramenem trubice okuláru tak, aby spektrální linie, pro kterou je index lomu stanovován, byla viditelná ve středu nitkového kříže. Pak pomalu točte hranolem (může se stát, že budete muset readjustovat trubici okuláru), až spektrální linie právě projede svou krajní polohou (hranou barevného pásu) a začne se vracet. Nechte hranol na místě a zamkněte v dané pozici trubici okuláru. Použijte šroub jemného posunu (18) a usaďte střed nitkového kříže do přesného středu spektrální linie a přečtěte stupně na noniu. (Pak se znovu vraťte do krajní polohy, zafixujte okulár a posunem šroubu jemného posunu usaďte střed nitkového kříže na střed měřené spektrální linie. To je poloha minimální odchylky). Pak odstraňte hranol ze stolku, uvolněte zámek na trubici okuláru a srovnejte ho přímo ke kolimátoru tak, že střed zobrazené štěrbiny bude ve středu nitkového kříže. S okulárovou Obr. 3 Minimální odchylka trubicí v této pozici ještě jednou přečtěte stupně na noniu. Tyto hranolu dva přečtené údaje tvoří výsledný úhel odchylky δ.
3.2 Stanovení mřížkové konstanty difrakční mřížky Nahraďte hranol Rowlandovou mřížkou upevněnou v držáku a umístěte ji na zamčený stolek tak, že čelní strana mřížky je kolmá k ose kolimátorové trubice (strana s kruhovým výřezem směřuje ke kolimátorové trubici). K osvětlení použijte He spektrální lampu. Okulárem najděte difrakční obrazce stejného řádu vlevo a vpravo od přímého obrazu štěrbiny a usaďte střed každého difrakčního obrazce přesně na střed optického kříže. V obou případech přečtěte stupně na noniu. Rozdíl úhlů odpovídá 2 φk,. Úhel φk je úhel mezi k-tým řá5
dem difrakčního obrazce a neodchýleným (přímým) obrazem štěrbiny. Při stanovování mřížkové konstanty je možné stanovit úhel φk nebo 2φk. Mřížková konstanta se vypočte z rovnice: d=
kλ . sinϕ k
(11)
3.3 Stanovení vlnové délky spektrální linie mřížkovým spektrometrem K osvětlení štěrbiny použijte Na spektrální lampu. Pokud je známa mřížková konstanta d, pak ke stanovení vlnové délky změříme úhel φk mezi k-tým řádem difrakčního obrazce a neodchýleným (přímým) obrazem štěrbiny. Jestliže jsou difrakční obrazce symetrické po obou stranách přímého obrazu štěrbiny, je opět praktičtější stanovit úhel 2φk mezi dvěma k-tými řády difrakčních obrazců po levé a pravé straně přímého obrazu štěrbiny. Následující vztah platí mezi mřížkovou konstantou d, číslem řádu difrakčního obrazce k, úhlem φk, při kterém se objevuje k-tý řád difrakčního obrazce, a vlnovou délkou měřené spektrální linie λ:
λ=
d sin ϕ k . k
(12)
3.4 Jemné štěpení sodíkové D - čáry Ve spektru druhého řádu dochází ke štěpení sodíkové čáry D. Jako zdroj použijte Na lampu. Střed nitkového kříže okuláru se umístí na sodíkovou čáru D druhého řádu a tato pozice se uzamkne. Užitím šroubu jemného posunu okuláru (18) se střed nitkového kříže okuláru přesune na druhou čáru řádu a odpovídající počet minut se přečte na noniu. Je-li φ2 úhel difrakce (ohybu) čáry 2. řádu a ∆ϕ je úhlová diference mezi první a druhou čárou 2.řádu přečtená na noniu, pak rozdíl vlnových délek ∆λ lze spočítat z rovnice:
∆λ =
G [sinϕ 2 − sin (ϕ 2 − ∆ϕ )] 2
Poznámka: Rozdíl ∆λ lze touto metodou stanovit pouze přibližně, neboť přesnost každého úhlového měření je 1´.
Mikrometrický šroub se nastaví do polohy 0 a Obr.4 Spektrum sodíku nitkový kříž v teleskopu se nastaví do polohy shodné s polohou červené čáry (2. řád). V této poloze se teleskop zajistí pomocí rýhované hlavy šroubu. Nitkový kříž se nejprve usadí při dlouhé vlně a pak při krátké vlně sodíkové čáry D pomocí mikrometrického šroubu, polohy se pokaždé zaznamenají. Kromě toho je možné měřit štěpení začínající po straně krátké vlny. Je nezbytné, aby řízení otáčení mikrometrického šroubu bylo rovnoměrné, na druhou stranu pohrávání s vřetenem mikrometrického šroubu může vést k chybám. Měříme-li v obráceném směru, musí být mikrometrický šroub nastaven do polohy 10 a 6
nitkový kříž v teleskopu musí být usazen nejprve do polohy shodné s polohou červené linie (2.řád). Pro kvantitativní stanovení vlnové délky je třeba kalibrovat mikrometrický šroub podél celé kružnice. 3.5 Stanovte jemnou strukturu štěpení sodíkové čáry D
Upozornění 1. Spektrální lampy dosahují svého plného osvětlovacího výkonu zhruba po 5 minutách po zahřátí. 2. Držák lampy musí být postaven tak, aby vzduch mohl volně cirkulovat přes ventilační štěrbiny. 3. Při výměně se lamp nikdy nedotýkejte rukou! Pokud se tak stane, je třeba lampu otřít lihem. 4. Před výměnou spektrálních lamp je třeba nechat je vychladnout, jelikož papír nebo utěrka užívané při této operaci by se mohly přilepit ke sklu lampy. 5. Obecně je možné pozorovat vestavěný nitkový kříž při zkoumaném spektrálním světle. 6. Je-li to nezbytné, můžete nepatrně zvětšit šířku světelné štěrbiny nebo pracovat v místnosti, která není dokonale tmavá. K čištění štěrbiny používejte jelenici nebo hladkou látku bez chlupů. 7. Světelný zdroj umístěte před předmět tak, že bude v optické ose kolimátoru. Spektrální lampy je třeba umístit několik cm před štěrbinou. Je nezbytné aby otvorem štěrbiny byla čočka kolimátoru zcela osvětlena. Můžete toho dosáhnout pokud použijete při osvětlení štěrbiny kondenzor. Nastavte vhodnou šířku štěrbiny. Výkon narůstá se zmenšováním šířky štěrbiny (pro sousedící vlnové délky) ale zároveň klesá jasnost spektra. Při velmi úzké štěrbině se ve spektru objevují horizontální čáry. Ty jsou příčinou minutových nepravidelností na okrajích štěrbiny.
7
