TINJAUAN PUSTAKA
Teori penarikan contoh mempunyai tujuan untuk membuat penarikan contoh menjadi lebih efisien. Teori penarikan contoh mencoba untuk mengembangkan metode pemilihan contoh dengan biaya yang sekecil mungkin dan menghasilkan penduga parameter populasi yang mendekati parameter populasi aslinya (Cochran, 1991). Pengertian efisien dalam teori penarikan contoh adalah teknik penarikan contoh yang menghasilkan dugaan paling mendekati parameter populasi sebenarnya dan membutuhkan biaya pengumpulan data sekecil-kecilnya serta memenuhi syarat-syarat data yang baik. Levy dan Lemeshow (1999) mendefinisikan survei sebagai studi terhadap sebagian populasi yang dipilih dari populasi yang lebih besar. Sebagian dari populasi ini akan memberikan kesimpulan untuk semua populasi yang diwakili. Supranto (1998) menjelaskan alasan teknik penarikan contoh digunakan, antara lain: sensus memerlukan banyak waktu, tenaga dan biaya, seringkali tidak diketahui obyek populasinya secara keseluruhan, dan sering terjadi kesalahan dalam pengumpulan data karena terlalu banyaknya obyek yang harus diteliti. Menurut Levy dan Lemeshow (1999) penduga parameter populasi mempunyai beberapa karakteristik sebagai akibat dari memilih sebagian elemen populasi yaitu: a. Reliabilitas. Karakteristik terandal dari suatu penduga populasi berhubungan dengan kemampuan suatu penduga (melalui pengulangan) dalam proses menghasilkan suatu nilai dugaan. Jika kita mengasumsikan tidak ada kesalahan pengukuran dalam suatu survei, maka reliabilitas dari suatu penduga dapat dinyatakan dalam konteks ragam penarikan contoh, atau setara dengan standard error, SE
yaitu sebaran contoh dari dugaan parameter
pangkat dua dari ragam Var
sebaran contoh dari
dan merupakan akar
yang ditunjukkan dengan
persamaan berikut: SE
= [Var
]1/2
dengan Var
=
Makin kecil standard error suatu penduga, maka makin besar reliabilitasnya. b. Validitas. Karakteristik valid dari suatu penduga populasi berhubungan dengan besar kecilnya perbedaan nilai tengah suatu penduga (melalui pengulangan) dalam proses menghasilkan suatu dugaan dengan nilai parameter sebenarnya. Jika kita
3
mengsumsikan tidak ada kesalahan pengukuran, validitas dapat dievaluasi dengan mengamati nilai bias dari penduganya. Bias, B (
) dari populasi penduga (
)
terhadap parameter (τ) didefinikan sebagai selisih antara nilai harapan E (
)
dengan nilai sebenarnya (τ) dengan persamaan sebagai berikut: B( ) = E ( ) – τ Makin kecil bias, validitas makin besar. Penduga populasi ( bias jika B ( ) = 0. Dengan kata lain, E
) dikatakan tidak
sama dengan τ atau E ( ) – τ = 0.
c. Akurasi dari suatu penduga berhubungan dengan sejauh mana rata-rata suatu nilai dugaan menyimpang dari nilai parameter yang diukur. Akurasi suatu penduga pada umumnya dievaluasi oleh nilai MSE-nya. Mean Square Error, dari populasi penduga (
) ditulis MSE(
), didefinisikan sebagai rata-rata simpangan kuadrat
penduga total populasi dengan parameter populasi sebenarnya dikalikan peluang dengan persamaan sebagai berikut: MSE( ) = MSE berbeda dengan ragam penduga, karena MSE merupakan rata-rata simpangan kuadrat terhadap parameter sebenarnya, sedangkan ragam penduga merupakan rata-rata simpangan kuadrat terhadap rata-rata distribusi penarikan contoh. Hubungan MSE dengan ragam penduga dituliskan sebagai berikut: MSE ( )= Var ( )+
( )
Makin kecil nilai MSE suatu penduga, makin besar nilai akurasinya. Akurasi dari suatu penduga mencakup kedua karakteristik sebelumnya yaitu reliabilitas dan validitas. Kriteria rancangan survei yang baik adalah mempunyai tingkat reliabilitas dan validitas pendugaan yang tinggi (tingkat akurasi pendugaan tinggi), biaya yang digunakan paling kecil dan mempunyai feasibilitas tinggi didalam melaksanakan rancangan survei. Sumber-sumber kesalahan dalam survei dibedakan menjadi dua yaitu: 1.
Sampling error (kesalahan dalam penarikan contoh), adalah kesalahan yang timbul berkenaan dengan penarikan kesimpulan tentang populasi berdasarkan pengamatan terhadap sebagian populasi (contoh). Kesalahan ini tidak akan muncul di dalam pencacahan lengkap. Nilai sampling error akan menurun dengan peningkatan ukuran contoh, penurunannya akan berbanding terbalik terhadap akar kuadrat dari ukuran contoh. 4
2.
Non-sampling error adalah kesalahan yang timbul terutama pada tahap pengumpulan dan pengolahan data. Kesalahan ini muncul lebih besar di dalam pencacahan lengkap dari pada survei dan akan meningkat dengan meningkatnya ukuran contoh. Sumber-sumber non sampling error di antaranya adalah kegagalan mengukur beberapa unit dalam contoh (karena responden terlalu jauh di tempat yang berbukit, tidak ada di rumah, tidak dapat menjawab pertanyaan, atau menolak diwawancara), kesalahan pengamatan karena teknik pengukuran tidak sempurna, kesalahan pada waktu mengedit, memberi kode, mengentri data, dan pada saat tabulasi hasil survei. Levy dan Lemeshow (1999) mengemukakan bahwa teknik penarikan contoh
dapat dikategorikan dalam dua kelas yaitu penarikan contoh berpeluang (probability sampling) dan penarikan contoh tidak berpeluang (nonprobability sampling). Penarikan contoh berpeluang mempunyai karakteristik bahwa semua elemen di dalam populasi telah diketahui, dan mempunyai peluang untuk dipilih menjadi contoh. Sedangkan penarikan contoh tidak berpeluang mempunyai ciri bahwa tidak semua elemen populasi diketahui, sehingga ada elemen populasi yang tidak berpeluang untuk dipilih sebagai contoh. Menurut Cochran (1991) prosedur penarikan contoh berpeluang adalah sebagai berikut : 1. Membatasi himpunan contoh yang berbeda
,
, ....,
, agar dapat
menentukan secara tepat unit penarikan contoh mana yang menjadi bagian dari
,
, dan seterusnya.
2. Setiap contoh
mempunyai peluang terpilih yang diketahui yaitu
3. Memilih salah satu dari peluang
dengan cara acak sehingga setiap
. mempunyai
untuk terpilih.
4. Metode untuk menghitung perkiraan dari contoh harus ditentukan dan harus menghasilkan suatu perkiraan yang unik untuk setiap contoh tertentu. Sedangkan prosedur penarikan contoh bukan berpeluang antara lain : 1.
Contoh dibatasi pada suatu bagian dari populasi yang mudah didapat.
2.
Contoh dipilih secara sembarangan
3.
Pada populasi yang kecil tetapi heterogen, penarikan contoh memeriksa terlebih dahulu populasi dan memilih sebuah contoh kecil dari unit yang sejenis.
5
Teknik penarikan contoh yang tergolong dalam teknik penarikan contoh berpeluang adalah: teknik penarikan contoh acak sederhana, teknik penarikan contoh acak sistematik, teknik penarikan contoh acak berlapis dan penarikan contoh acak gerombol dua tahap.
Penarikan Contoh Acak Sederhana Penarikan contoh acak sederhana adalah sebuah metode untuk memilih n unit dari N sehingga setiap elemen dari
N
contoh yang berbeda mempunyai kesempatan yang sama
untuk dipilih (Cochran, 1991). Contoh dipilih secara acak dengan menggunakan lotere, tabel bilangan acak ataupun komputer. Penduga parameter populasi untuk total dan ragamnya adalah sebagai berikut : = .N= dengan
N = =
( )=
(
)(
)
dengan: = penduga rata-rata = penduga total populasi ( ) = penduga ragam total populasi
Penarikan Contoh Acak Sistematik Dalam penarikan contoh acak sistematik, populasi yang terdiri dari N unit diberi nomor 1 sampai N dalam beberapa susunan. Untuk memilih sebuah contoh berukuran n unit, diambil sebuah unit secara acak dari k unit yang pertama, selanjutnya mengambil setiap kelipatan k. Sebagai contoh jika k adalah 15 dan unit yang diambil pertama adalah nomor 13, urutan nomor unit-unit berikutnya yang diambil adalah 28, 43, 58 dan seterusnya. Pemilihan dari unit pertama menentukan keseluruhan contoh. Jenis ini disebut contoh acak sistematik kelipatan ke-k (Cochran, 1991). Keuntungan dari penarikan contoh acak sistematik diantaranya adalah : 1) Lebih mudah untuk mengambil sebuah contoh dibanding penarikan contoh acak sederhana, khususnya apabila populasi dan contoh yang diambil cukup besar. 2) Dalam kondisi populasi dan contoh yang diambil besar, maka secara intuisi penarikan contoh acak sistematik lebih teliti dibandingkan dengan penarikan contoh acak sederhana. 6
Sebenarnya metode sistematik ini membagi populasi menjadi n lapisan, yang terdiri dari k-unit pertama, k-unit kedua, dan seterusnya. Diharapkan penarikan contoh acak sistematik menjadi seteliti mungkin seperti halnya contoh acak berlapis dengan satu unit pelapisan. Perbedaannya adalah bahwa dengan contoh acak sistematik, unit-unitnya muncul pada posisi yang relatif sama di dalam lapisannya, sedangkan dengan contoh acak berlapis, posisi di dalam lapisannya ditentukan secara terpisah oleh pengacakan di dalam masingmasing lapisan. Contoh acak sistematik lebih menyebar dalam populasinya, dan hal ini kadang-kadang menyebabkan penarikan contoh acak sistematik lebih teliti daripada penarikan contoh acak berlapis (Cochran, 1991). Jika tidak ada korelasi antar elemen populasi, maka penduga parameter populasi untuk total dan ragamnya adalah sebagai berikut : = .N= =
N
=
( )=
(
)(
dengan: = penduga total populasi = penduga rata-rata populasi ( ) = penduga ragam
Penarikan Contoh Acak Gerombol Dua Tahap Metode ini merupakan pengembangan dari metode penarikan contoh acak gerombol dimana pengambilan contoh dilakukan secara dua tahap, yaitu tahap pertama memilih beberapa gerombol dari gerombol-gerombol dalam populasi secara acak dan tahap kedua memilih beberapa unit contoh dari tiap gerombol terpilih secara acak pula (Scheaffer, Mendenhall, Ott, 1990). Pendugaan parameter populasi untuk total dan ragamnya adalah sebagai berikut: =
=N
( )= dengan: N = jumlah gerombol dalam populasi n = jumlah gerombol yang terpilih acak sederhana 7
= jumlah elemen dalam gerombol ke-i = jumlah elemen yang terpilih acak sederhana dalam gerombol ke-i M=
= jumlah elemen dalam populasi
=
= rata-rata ukuran gerombol populasi = pengamatan dalam contoh dalam gerombol ke-i
=
= rataan contoh untuk gerombol ke-i = =
i=1, 2, ..., n
Penarikan Contoh Acak Berlapis Penarikan contoh acak berlapis adalah salah satu metode di mana elemen-elemen terlebih dahulu dibedakan ke dalam lapisan, dengan syarat elemen yang berada dalam satu lapisan yang sama lebih homogen dibandingkan dengan elemen-elemen dalam lapisan yang lain serta semua elemen terbagi habis ke dalam lapisan dan satu elemen tidak boleh berada dalam dua lapisan atau lebih. Keuntungan menggunakan penarikan contoh acak berlapis adalah dapat menghasilkan kesalahan pendugaan yang lebih kecil, biaya survei bisa dihemat (apabila kerangka contoh belum tersedia) dan dapat menduga parameter di setiap lapisan. Tahapan penarikan contoh acak berlapis adalah mengklasifikasikan elemen penarikan contoh ke dalam setiap lapisan, menetapkan jumlah lapisan dan menetapkan banyaknya contoh tiap lapisan. Pendugaan parameter populasi untuk total dan ragamnya adalah sebagai berikut: =
+
( )=
(N
+.........+ )=
dengan: N i = jumlah elemen dalam lapisan ke-i = rataan contoh untuk lapisan ke-i ni
= jumlah contoh untuk lapisan ke-i = ragam contoh untuk lapisan ke-i
8
