MEKANISME KERUNTUHAN LINGKARAN (Circular Failure Mechanisms)
Stabilitas Lereng • Moda keruntuhan lereng umumnya adalah rotational slip sepanjang bidang runtuh yang mendekati lingkaran
Keruntuhan dangkal
Keruntuhan dalam
Stabilitas Lereng - Undrained Saat runtuh Sebelum runtuh
u
=0
c u tan u c u m
R
cu F x = c u /F
W
Momen terhadap pusat
Wx
=
2 R cu F
Stabilitas Lereng - Undrained F
=
R cu Wx 2
=
u
=0
Resisting Moment Disturbing Moment
• Faktor keamanan lereng ditentukan dengan mempertimbangkan bidang-bidang keruntuhan (slip circles) dengan berbagai pusat dan jari-jari untuk mencari bidang runtuh (slip circle) yang menghasilkan harga F minimum • Untuk mendapatkan harga F minimum umumnya diperlukan metoda computer. Penyelesain dengan grafik juga ada untuk bentuk sederhana dan tanah homogen. • Analisis dapat dengan mudah dimodifikasi untuk tanah non-homogen (berlapis dan berbeda cu).
Stabilitas Lereng - Undrained
u
=0
• Retak tarik(tension cracks) harus dipertimbangkan, dan kemungkinan bahwa retakan ini terisi air
R
tension crack
x
W
U
• Air dalam tension crack akan mengurangi F secara significant
Metoda Irisan (Method of Slices) • Metoda ini harus digunakan bila
tidak nol
• Ini adalah basis program analisis numerik • Dapat dipakai untuk analisis undrained dan effective stress
R Wi
Ti Ni
Ditinjau irisan(slice) i
Method of Slices R sin
i
i
x i Xi
U ii
E i
E i 1 Xi1
l i
Ti N i Ui
U ii 1
Method of Slices Overturning moment
=
R
n
Wi sin i
i=1
Restoring moment
=
R
n
Ti
i=1
Effective stress analysis
=
R
n
i=1
c i li [ F
n
F
Re sisting Moment Overturning Moment
[ c l i 1
i
i
tan i + N i ] F
N i tan i ]
n
W sin i 1
i
i
Method of Slices Restoring moment
=
R
n
i=1
Undrained analysis
=
R
n
i=1
[
Ti c ui li F
tan ui + Ni ] F
Gaya antar irisan yang tidak diketahui saling menghilangkan dalam keseimbangan momen. Namun, gaya-gaya ini diperlukan untuk menentukan N yang diperlukan bila tidak nol. Keadaannya statis tak tentu dan untuk menentukan N diperlukan asumsi.
Swedish Method of Slices Asumsi
: Resultan gaya antar-irisan bekerja tegak lurus pada gaya normal N.
Xi
U ii
R
E i
E i 1
U ii 1
Xi1
Wi
Ti
Ti
N i
N i Ui
Ni =
Wi
N i + U i =
Ui
Wi cos i
Swedish Method of Slices Untuk effective stress analysis n
F
=
[ c l i=1
i
i
+ (Wi cos i - U i ) tan i ] n
W
i
i=1
sin i
Untuk total stress (undrained) analysis n
F
=
[c i=1
ui
l i + Wi cos i t an ui ] n
W i=1
i
sin i
Contoh
R = 5.83 1m
6
1
2
3
4
5
7
8
Clay u = 0 cu = 25 kPa 3 sat = 15 kN/m Sand o ´ = 30 c´ = 0 3 sat = 20 kN/m
Contoh Analisis stabilitas jangka pendek Undrained (total stress) approach in clay Effective stress (drained) approach in sand Perhitungan untuk irisan 6 1. Ukur l dari gambar 1m
6
l = 1.11 m
Contoh 2. Ukur x dari gambar x = 2.5 m
R = 5.83 1m
6
4
3. Hitung atau ukur
7
5
Jari-jari R harus ditetapkan
Contoh 4. Tentukan/hitung berat sendiri irisan 1m
2m
6
Clay
0.268 m
Sand W = A
= 1 x 2 x 15 + 1 x 0.268 x 20 = 35.36 kN/m
5. Gunakan asumsi N = W cos
= 31.94 kN/m
Contoh 6. U =
w
z l = 9.81 x 0.268 x 1.11 = 2.92 kN/m 1m
2m
6
Clay
0.268 m 1.11 m
Sand
7. N´ = N - U = 29.02 kN/m 8. W sin
= 35.36 sin (25.4) = 15.17 kN/m
9. T = C´ + N´ tan ´ = 0 + 29.02 tan (30) = 16.75 kN/m
Contoh
l
u
(m)
(kPa)
U
W
N
N´
C
(kN/m) (kN/m) (kN/m) (kN/m) (kN/m)
T
kN/m
(kN/m)
1
-25.4 1.107 2.628 2.910 5.357
1.93
-
-2.30
1.115
2
-14.9 1.035 6.227 6.646 12.70 12.27 5.822
-
-3.77
3.362
3
-4.93 1.004 7.942 7.974 23.69 23.60 15.63
-
-2.03
9.024
4
4.93
1.004 7.942 7.974 38.69 38.54 30.57
-
3.317
17.65
5
14.89 1.035 6.227 6.646 42.70 41.26 34.81
-
10.98
20.10
6
25.4
-
15.17
16.75
7 8
1.11
4.84
Wsin
2.628
2.92
35.36 31.94 29.02
36.87 1.250
-
-
24.96 19.96
-
31.25
14.98
31.25
50.53 1.572
-
-
10.62 6.755
-
39.30
8.20
39.30
Contoh
R = 5.83 1m
6
1
2
3
4
5
7
8
Clay u = 0 cu = 25 kPa 3 sat = 15 kN/m Sand o ´ = 30 c´ = 0 3 sat = 20 kN/m
Contoh Untuk clay C = cu l T = C + N tan
u
Re sisting Moment F Disturbing Moment
= C
(
T
u
W sin
= 0)
138.56 311 . 44.54
Contoh Pemberian beban di atas irisan 6 hanya berpengaruh pada irisan tsb. Berat dan resistansi/gesekan terhadap sliding meningkat. 100 kN/m
6
1
2
4
3
T
7
5
190.7 F 2.18 W sin 87.44
8
Bishop’s simplified method Asumsi
: Gaya antar irisan vertikal adalah sama dan berlawanan. Sehingga resultan tegak lurus pada W
Xi
U ii
E i
E i 1
Wi
Xi1
N i
N i Ui
=
Wi Ti
Ti
Wi
R
U ii 1
Ui
Ti sin i + N i cos i + u i x i
Bishop’s simplified method Wi dan
Ti
sehingga N i
= =
=
Ti sin i + N i cos i + u i x i c i l i F
+
N i tan i F
Wi - u i x i - (1 / F) c i x i tan i tan i cos i 1 + F
tan i
Bishop’s simplified method Substitusikan harga N’ pada persamaan angka keamanan F n
Re sisting Moment F Overturning Moment
[ c l i 1
i
n
i 1
n
=
( c x i=1
i
i
N i tan i ]
W sin
menjadi F
i
i
1 + ( Wi - u i x i ) tan i ) M ( ) i n
W i=1
i
sin i
dimana M i ()
=
i
tan i cos i [ 1 + tan i ] F
Bishop’s simplified method 1.6 Note: is + when slope of failure arc is in same quadrant as ground slope
1.0
1.4
Values of M i
0.8
1.2
0.6
tan ----------F
1.0
0.4
0
0.8 0.6 0.4 -40
0.2
0.2 0.4
0
tan ----------F
0.6 0.8 1.0
-30
-20
-10
0 10 20 Values of
30
40
GRAPH FOR DETERMINATION OF M i
50
60
Bishop’s simplified method • Note:Pada Bishop's simplified method, angka keamanan muncul di kedua sisi persamaan, yang termasuk dalam term Mi ( ) • Oleh karenanya untuk mendapatkan penyelesaian diperlukan pendekatan iterasi. • Perhitungan mirip Swedish method, tetapi harga untuk F harus diasumsi untuk menghitung penjumlahan. • Harga F yang dihitung dapat dipakai untuk iterasi berikutnya. Dari sini angka keamanan dengan cepat akan didapat.
Komentar • Kedua metoda dapat dipakai untuk undrained dan effective stress analyses. • Kedua metoda mendapatkan underestimate F dengan metoda yang teliti. Metoda Bishop lebih tepat/akurat • Jika tanah terendam air maka efek air di atasnya harus diperhitungkan • Angka keamanan sangat sensitif terhadap tekanan pori di dalam tanah. Jika air mengalir ini harus ditentukan dari flow net
BENTUK KELONGSORAN TANAH
