MEETKUNDE 3 Vierhoeken

MEETKUNDE 3 Vierhoeken M11 Vierhoeken in de ruimte

208

M12 Vierhoeken tekenen

212

M13 Kubus en balk

214

M14 Metriek stelsel

220

M15 Rechthoek en balk

223

M16 Vierkant en kubus

228

M17 Trapezium, parallellogram en ruit

230

207

Titel in de ruimte M11 1 Vierhoeken Welke vierhoeken herken je in deze logo’s?

638 E

2 parallellogrammen, . . . . ........................................ 2 trapeziums en een ruit . . . . ........................................

3 ruiten

............................................

18 vierkanten

4 parallellogrammen ............................ . . . . . . . . . . . . . . . .

............................................

............................................

............................ . . . . . . . . . . . . . . . .

C

Kleur op de gegeven kubus de gevraagde delen of duid aan.

639 E

B

D

a

de vier zijden van het grondvlak groen

b

het bovenvlak rood

c

het punt A dat het bovenvlak, het voorvlak en het rechterzijvlak gemeenschappelijk hebben.

A G

F

Vul in.

640 E

641 B

............................................

a

a

Een kubus heeft . . . . .6 . . . . . . . grensvlakken en . . .12 . . . . . . . . . ribben.

b

Het grondvlak van een balk is een . . . . .rechthoek ................................

c

Bij een balk kun je maximaal . . . .9 . . . . . . . . ribben zien.

d

De grensvlakken van een kubus zijn . . . . .vierkanten ................................

e

Een balk heeft . . . . .8. . . . . . . hoekpunten.

H

E

De som van de lengten van de ribben van een kubus is 42 cm. Bereken de ribbe van die kubus.

42 : 12 = 3,5 cm . . . . . . . . .cm . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . b

De som van de ribben van een balk is 26 cm. De balk is 3 cm lang en 2 cm breed. Bereken de hoogte van de balk.

26 – 4 · 3 cm – 4 · 2 cm = 6...................................................................................................................................... cm geeft vier keer de hoogte . . . . . . . . .cm . . . . ................................................................... ............... 6. . . . .cm : 4 = 1,5 cm . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . 642 V*

208

M11

Het voortuintje van Tuur ligt nogal dicht bij de rijbaan. Om te vermijden dat auto’s zijn planten beschadigen plaatst hij een aantal paaltjes voor zijn tuintje. Hij zaagt bovenaan een stukje schuin af om daarop een reflector te bevestigen. Zo vallen zijn paaltjes ook goed op in het donker. a

Welke vorm heeft het afgezaagde stukje op de tekening?

b

Welke vorm heeft dat stukje in werkelijkheid?

c

Hoeveel hoekpunten heeft het paaltje nu?

d

Hoeveel zijvlakken heeft het paaltje nu?

e

Hoeveel ribben heeft het paaltje nu?

Vierhoeken in de ruimte

parallellogram rechthoek ................................................................. 10 hoekpunten ................................................................. 7 zijvlakken ................................................................. 15 ribben ................................................................. .................................................................

643 E

Duid met een kruisje voor elke figuur de juiste benaming(en) aan.

X X X X X

trapezium parallellogram ruit rechthoek vierkant 644 E

X

X X X

X X

X X

X

Welke vierhoeken herken je op de plattegrond van dit trainingscentrum? zonnestudio

inkom + bar

toiletten cardio

kleedruimtes + douches

spinning

fitness aerobics

645 E

a

de inkom + bar:

b

de spinningruimte:

c

de aerobicsruimte:

d

de kleedruimte + douches:

trapezium ruit .......................................... parallellogram .......................................... rechthoek .......................................... ..........................................

e

de fitnessruimte:

f

de cardioruimte:

g

de toiletten:

h

de zonnestudio:

trapezium vierkant . . . . . . . . .................................. rechthoek. . . . . . . . .................................. trapezium. . . . . . . . .................................. .................................. . . . . . . . .

Kruis voor alle figuren de juiste benaming(en) aan.

2

4 3

1

5

6 7

8 9


M11

209

1

trapezium parallellogram ruit rechthoek vierkant 646 B

a

b

2

X X X X X

3

4

5

X X

X X

F(2,0)

G(4,3)

HEIJ is een IKLM is een IONL is een

9

X X X

X

X X X

X X X X X

I(–2,–2) J(–4,0)

trapezium ruit ............................................................. parallellogram ............................................................. vierkant ............................................................. trapezium ............................................................. .............................................................

B

H

L

G D

1 0

F

1

I

x

O N

M

Teken van elke zijde van dit parallellogram de middelloodlijn. a

Kleur de vierhoek die door die middelloodlijnen begrensd wordt.

b

Welke vierhoek bekom je?

een parallellogram

............................................................... . . . . . . . . . . . . . .

B

A

D

M11

C

A

E

K

210

K(–4,–2)

y

J

647 V*

8

H(–2,5)

Geef de meest passende naam van de volgende vierhoeken:

BEFG is een

7

X

Plaats de punten in het assenstelsel. A(2,3) B(2,6) C(8,6) D(8,2) E(0,3) L(–4,–4) M(–2,–4) N(7,–4) O(3,–2)

ABCD is een

6


C

648 E

Kruis in de tabel de eigenschappen van de vierhoeken aan. eigenschap

trapezium

parallellogram

ruit

rechthoek

vierkant

minstens één paar evenwijdige zijden twee paar evenwijdige zijden

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

vier gelijke zijden

X X

vier gelijke hoeken 649 B

Waar of niet waar? Verbeter de foute uitspraken.

a Een kubus heeft twaalf ribben en evenveel grensvlakken. b Er bestaan balken die geen kubus zijn.

c

Elk parallellogram is een ruit.

waar / niet waar

verbetering van foute uitspraak

Niet waar

Een kubus heeft 12 ribben en 6 grensvlakken.

Waar Niet waar

Er bestaan parallellogrammen die een ruit zijn. (Elke ruit is een parallellogram)

d Elke vierhoek met twee evenwijdige zijden is een parallellogram.

Niet waar

Elke vierhoek met twee evenwijdige zijden is een trapezium. (Een parallellogram is een vierhoek met twee paar evenwijdige zijden)

e Een balk waarvan vier ribben dezelfde lengte hebben is een kubus.

Niet waar

Een balk waarvan alle ribben even lang zijn is een kubus.

f

650 V*

X

Als een parallellogram een rechte hoek heeft, is het een rechthoek.

Waar

M is het midden van [EH] en N is het midden van [HG] a

Trapezium

. . . . ..............................................................................................................

b

F

Geef de meest passende naam voor vierhoek MNCA.

Vul in met <, = of >

|MA| . . . . = . . . . . . . . |NC|

N

M

E

Alle ribben zijn even lang. M en N zijn middens. . . . . .............................................................................................................. |MA| = |MD| = |ND| = |NC| . . . . ..............................................................................................................

Verklaar:

G

H

.................................................... ...........................................

. . . . ..............................................................................................................

B A

C D

. . . . ..............................................................................................................


M11

211

M12 Vierhoeken tekenen Teken op de onderstaande figuur:

651 E

a

rechthoek ABCD

b

parallellogram AEFG

c

ruit AGBH

d

vierkant BGIJ

E

D

A F

H C

G B

I

J Teken in een assenstelsel de punten A(1,3), B(5,1) en C(7,5).

652 B

653 V**

a

Teken in dit assenstelsel vierkant ABCD.

b

Wat is de coördinaat van D?

D(3,7) .................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

c

Teken de diagonalen van het vierkant en geef de coördinaat van het snijpunt S van de diagonalen.

S(4,4) .................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

Bekijk aandachtig de tekening van oefening 652. a

Hoe kun je de coördinaat van D bepalen zonder een tekening te maken?

De som van de eerste coördinaatgetallen van A en C moet gelijk zijn aan de som . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . .van ......... de eerste coördinaatgetallen van B en D. Hetzelfde voor de tweede coördinaatgetallen. . . . . ......................................................................................................................................................................................................... ............... b

Hoe kun je de coördinaat van S bepalen zonder een tekening te maken?

Het eerste coördinaatgetal is het gemiddelde van de eerste coördinaatgetallen. .van . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . .A . . en C of van B en D en het tweede coördinaatgetal is het gemiddelde van de tweede coördinaat . . . . ......................................................................................................................................................................................................... ............... c

Een rechthoek ABCD wordt bepaald door de punten A(4,8), B(10,4) en C(8,2). Wat is de coördinaat van D?

getallen van A en C of van B en D.

D(2,6) Eerste coördinaatgetal: 4 + 8 = 12 dus 12 – 10 = 2 . . . . ......................................................................................................................................................................................................... ............... Tweede coördinaatgetal: 8 + 2 = 10 dus 10 – 4 = 6

. . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

Wat is de coördinaat van het snijpunt S van de diagonalen van rechthoek ABCD?

S(6,5) Eerste coördinaatgetal: Het gemiddelde van 4 en 8 of van 10 en 2 is .6. . . . . ......................................................................................................................................................................................................... .............. Tweede coördinaatgetal: Het gemiddelde van 8 en 2 of van 4 en 6 is 5.

. . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

212

M12

Vierhoeken tekenen

654 E

A

Teken de volgende vierhoeken. Schrijf onder je tekening de meest passende naam van de vierhoek. a

Een vierhoek met één paar evenwijdige zijden en twee rechte hoeken.

b

Een vierhoek met vier gelijke zijden en een rechte hoek.

c

Een vierhoek met twee zijden van 3 cm en twee zijden van 5 cm. a

A

3 cm

D

A

3 cm

B

5 cm

B

C

5 cm

D

c

A

B

3 cm

3 cm

b

B

5 cm

5 cm

C A

5 cm

3 cm

D

C trapezium

......................................................

655 B

D

D

C vierkant

......................................................

3 cm 5 cm

C

rechthoek

......................................................

Teken de volgende vierhoeken. a b c d e

Een rechthoek met zijden van 5 cm en 1,5 cm. Een vierkant met een zijde van 2 cm. Een trapezium met een grote basis van 5 cm, een kleine basis van 2 cm en een hoogte van 1,5 cm. Een ruit met een zijde van 3 cm en een hoek van 30°. Een parallellogram met zijden van 4 cm en 2 cm en een hoek van 70°.

656 V**

Teken alle verschillende parallellogrammen met zijden van 5 cm en 6 cm die 4 cm hoog zijn.

657 V*

Teken de volgende vierhoeken.

658 V*

B

a

Een vierkant waarvan de diagonalen 4 cm zijn.

b

Een rechthoek waarvan de diagonalen 4 cm zijn en die geen vierkant is.

c

Een ruit waarvan de diagonalen 4 cm en 2 cm zijn.

Teken. a

Een vierhoek die geen ruit is en waarvan de diagonalen loodrecht op elkaar staan.

b

Een vierhoek die geen rechthoek is en waarvan de diagonalen elkaar in het midden snijden.

c

Een vierhoek die geen rechthoek is en waarvan de diagonalen even lang zijn.

659 V**

Teken zoveel mogelijk verschillende vierhoeken met een diagonaal van 7 cm, twee zijden van 6 cm en twee zijden van 4 cm.

660 V***

Teken een parallellogram zodat de diagonalen van 5 cm en 3 cm elkaar snijden onder een hoek van 60°.

Vierhoeken tekenen

M12

213

M13 Kubus en balk 661 B

Maak de volgende kubussen en balken verder af. Teken de zichtbare ribben in volle lijn en de onzichtbare ribben in stippellijn.

662 B

Maak de volgende kubussen en balken verder af. Teken de zichtbare ribben in volle lijn en de onzichtbare ribben in stippellijn.

OF 663 B

Teken de figuren in cavalièreperspectief. a b c d

214

M13

Een kubus met een ribbe van 3 cm. Een balk met een lengte van 5 cm, een breedte van 3 cm en een hoogte van 4 cm. Een balk waarvan het grondvlak een vierkant is met een zijde van 4 cm, en die 3 cm hoog is. Een kubus met een ribbe van 2 cm zodat je het bovenvlak en het linkerzijvlak ziet.

Kubus en balk

Teken op drie verschillende manieren een balk met afmetingen 2 cm, 3 cm en 4 cm in cavalièreperspectief door telkens een ander vlak als grondvlak te kiezen.

665 V**

Vervolledig de tekeningen tot vier verschillende ontwikkelingen van dezelfde kubus.

666 V**

Teken de balk die hier ontwikkeld is in cavalièreperspectief. Het gekleurde vlak is het voorvlak.

1,5 cm

664 V*

2 cm

667 V*

0,5 cm

Teken de figuur die je bekomt als je twee kubussen met een ribbe van 2 cm op elkaar plaatst in cavalièreperspectief.

1 cm

2 cm

4 cm

1 cm 2 cm

Kubus en balk

M13

215

668 V*

Bepaal de werkelijke afmetingen van de balken die op schaal 1/25 getekend zijn in cavalièreperspectief.

4,2 cm · 25 = 105 cm 1,5 cm · 2 · 25 = 75 cm.......................... breedte : .............................................................. 2,7 · 25 = 67,5 cm hoogte :.......................................................................................... lengte :

216

................................................................ ..........................

2,5 cm · 25 = 62,5 cm 2,1 cm · 2 · 25 = 105 cm . . . . . . . . . . . . . . . breedte : .......................................................................... 4,6 · 25 = 115 cm hoogte :............................................................................ ............... lengte :

............................................................................ . . . . . . . . . . . . . . .

669 E

Kleur de figuren die een ontwikkeling van een kubus zijn.

670 B

Doorstreep de figuren die geen ontwikkeling van een balk zijn.

671 V*

Zoek de fout in deze ontwikkeling en verbeter ze.

M13

Kubus en balk

672 V**

H de juiste letter H Schrijf bij elk hoekpunt in de ontwikkelingen EE zodat de ontwikkelingen bij de gegeven kubus horen. G G

FF

H BB

G AA

H

E

H

B

C

G

A

a

673 V*

E CC

F D D

B

A

C

D b

E

F G

E

H

E

H

D

F

G

C

B

A

G

F

E

A

D

C

B

C

Kun je een ontwikkeling van een balk maken met twee rechthoeken van 2 cm bij 3 cm, twee rechthoeken van 3 cm bij 4 cm en twee rechthoeken van 1 cm bij 4 cm? Indien ja, teken die ontwikkeling op een apart blad. Indien neen, verklaar je antwoord.

Neen, want er mogen maar drie verschillende afmetingen zijn.

. . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . .

674 B

675 B

Teken de gevraagde ontwikkelingen. Kleur in elke ontwikkeling de overstaande zijvlakken in dezelfde kleur. a

Een kubus met een ribbe van 3 cm.

b

Een balk met een lengte van 5 cm, een breedte van 3 cm en een hoogte van 4 cm.

c

Een balk waarvan het grondvlak een vierkant is met een zijde van 4 cm, en die 3 cm hoog is.

Bij een dobbelsteen is de som van het aantal ogen op overstaande zijvlakken steeds gelijk aan 7. Teken op de lege zijvlakken het juiste aantal stippen zodat je een dobbelsteen kunt vormen. a

b

c

d

De 6 en de 1 kunnen nog omgewisseld worden. Kubus en balk

M13

217

676 B

Teken een ontwikkeling van de figuur die je bekomt als je twee kubussen met een ribbe van 1,5 cm op elkaar plaatst.

677 V*

Vervolledig de ontwikkeling van de balk.

678 V*

Teken van de gegeven ruimtefiguren in cavalièreperspectief een ontwikkeling. a

b

679 V*

Een luciferdoosje is 4,5 cm lang, 3 cm breed en 1,5 cm hoog. Het bestaat uit een bakje en een huls. Teken voor beide delen een ontwikkeling.

680 V***

Rond een glazen kubusvormige theelichthouder wordt een gekleurd lintje gedaan. Teken dit lintje op de ontwikkeling. a

B B A

218

M13

Kubus en balk

A

b

A

A B

B

Teken het lintje van de glazen kubus op het cavalièreperspectief.

681 V***

B A

B A

Minimaal 14 blokjes. Minimaal 16 blokjes. . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................

682 V* a

Uit hoeveel kubusblokjes bestaat dit bouwsel minimaal?

b

Uit hoeveel kubusblokjes bestaat dit bouwsel maximaal?

c

Teken een mogelijk bouwsel van blokjes die ontbreken (om een kubus met zijden van drie blokjes te maken) in cavalièreperspectief.

.................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

Kubus en balk

M13

219

M14 Metriek stelsel 683 E km²

m²

1

a

4

5

0

0

0

dm²

1 0 2

cm²

0

0

3

5

4 1

mm²

6

5

0

Hoeveel dm² kan er in 1 m²?

100

. . . . .................................................................................................

b

Noteer dit in de tabel.

c

Hoeveel cijfers moet je onder elke eenheid plaatsen in de tabel?

2

. . . . .................................................................................................

d

Verdeel elke kolom met een potloodlijntje in twee kolommen.

e

Maak de volgende omzettingen:

1........................................... 450 000 m² 2,354 ........................................... m² 1650 ....................................... mm²

1,45 km² = 235,4 dm² = 16,5 cm² = 684 E m3

2

dm3

3

0

0

cm3

0

1000

a

Hoeveel mm³ kan er in 1 cm³?

b


c

Hoeveel cijfers moet je onder elke eenheid plaatsen in de tabel?

...................................................................

3

. . . . .................................................................................................

d

Verdeel elke kolom met potloodlijntjes in drie kolommen.

e


15,73 cm³ = 63,2 cm³ =

220

M14

Metriek stelsel

23 000 dm³ 15 730 ....................................... mm³ 0,0632 ......................................... dm³ .........................................

1

0

0

0

5 3

7 2

3

0

0 0

23 m³ =

mm3

1 6

685 E 100 l

10 l

l

dl

cl

ml

2

1 4

0 0 8 0

0 0 2

0

1 a

5 d

Hoeveel ml kan er in 1 l?

7


. . . . ................................................................... ..............................

1000

24 l =

b


82,7 cl =

c

Moet je in deze tabel elke kolom nog onderverdelen?

15 l =

2400 cl 8,27 ......................................................... . . . . . . . . dl 150 ......................................................... . . . . . . . . dl

521 l =

......................................................... . . . . . . . . .

......................................................... . . . . . . . . .

neen

. . . . ................................................................... ..............................

686 B

Herleid naar de gevraagde eenheid. a

87,263 km =

0,25 m 3670 .......................................... ....... mm 8 726 300 ................................................... cm

534 cm² =

.......................................... .........

25 cm = 3,67 m =

b

2984 dm² = 0,23 m² = c

73 cm³ = 9,365 dm³ = 751,2 cm³ =

687 B

.....................................................

0,0534 m² 29,84 .......................................... ......... m² 230 000 .......................................... ..... mm²

d

29,59 cl = 9423 ml = e

73,26 cm³ = 10,4 dm³ = 945 m³ =

52 100 cl 0,2959 ......................................................... ........... l 94,23 ......................................................... . . . . . . . . dl

7,326 cl 104 ......................................................... . . . . . . . . dl 945 000 ......................................................... ........... l ......................................................... . . . . . . . . .

0,000 073 m³ 9365 ................................................. cm³ 751 200 ............................................... mm³ ....................................................

Vul de gepaste eenheid in. a

b

523 dm =

0,0523

2,76 m =

276

197,26 cm =

1,9726

0,287 m² =

dm2 mm2 184 200 ..................................... cm2 2870 .....................................

293 cm³ =

0,293

0,8231 dm³ =

823,1

245,98 cm² = 18,42 dm² =

c

km cm ..................................... m ..................................... .....................................

2,4598

0,000 006 m³ = 6000

.....................................

d

e

934 dl =

93 400

0,45 l =

45

27,394 cl =

2,7394

65 dm³ = 2,734 cm³ = 872,4 dm³ =

ml of cm3 cl ...................... ............... dl ...................... ............... ...................... . . . . . . . . . . . . . . .

dl dl 0,02734 ...................... ............... dl 8724 ...................... ............... 650

...................... . . . . . . . . . . . . . . .

dm3 of l cm3 of ml ..................................... mm3 ..................................... .....................................

Metriek stelsel

M14

221

688 V*

Bereken in de gevraagde eenheid. a

7 cm + 0,3 m + 15 dm + 3100 mm

(in cm)

(7 + 30 + 150 + 310) cm = 497 cm

. . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . .

b

0,83 m² + 201 cm² + 1,75 dm²

(in cm²)

(8300 + 201 + 175) cm2 = 8676 cm2

. . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . .

c

2900 cm³ + 30 mm³ + 47 dm³

(in cm³)

(2900 + 0,03 + 47 000) cm = 49 900,03 cm3 3

. . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . .

d

0,8 l + 75 dl + 205 ml + 5180 cl

(in cl)

(80 + 750 + 20,5 + 5180) cl = 6030,5 cl

. . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . .

689 V*

690 V*

Vul de ontbrekende getallen in. a

25 cm + . . . . . . . 1,15 . . . . . . . . . . . . . . . . . dm = 365 mm

b

. . . . . . . . . . . . . . . . . . dm = 429 dm 938 m – . . . . . . 8951

e

. . . . . . . .246 . . . . . . . . . . . . cm³ = 3 754 cm³ 81 dm³ – . . . .77

c

. . . . . . . . . . . . . . . . dm² = 45 m² 37 m² + . . . . . . . .800

f

........................

d

921 cm² – . . . . 1,7244 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . dm² = 74 856 mm²

975 000

cm³ + 25 dm³ = 1 m³

Rangschik de volgende maten van klein naar groot. a

45 m

270 dm

0,044 km

3900 cm

270 dm < 3900 cm < 0,044 km < 45 m

. . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . .

b

13,76 cm²

0,014 m²

1,23 dm²

1430 mm²

13,76 cm2 < 1430 mm2 < 1,23 dm2 < 0,014 m2

. . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . .

c

928 mm³

9 cm³

0,0091 dm³

0,000 089 m³

928 mm < 9 cm < 0,0091 dm < 0,000 089 m 3

3

3

3

. . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . .

d

33 cl

341 ml

3 dl

1l

3 dl < 33 cl < 341 ml < 1 l

. . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . .

691 V*

Maaike wil voor haar veertiende verjaardag een cocktailparty geven. Voor de cocktail ‘Aloha’ mengt ze 2 l ananassap, 1 l appelsap, 8 dl sinaasappelsap en 20 ml vers geperst citroensap. Voor ‘Praslin Cocktail’ moet ze 1 l mangosap, 75 cl ananassap, 5 dl passievruchten en 25 cl sap van een limoen met een scheutje kiwisiroop mengen. a

Hoeveel longdrinkglazen van 33 cl kan zij van elke cocktail vullen?

Aloha: Praslin cocktail: l + 1 l + 8 dl + 20 ml = ...................................................................................................................................... 1 l + 75 cl + 5 dl + 25 cl = . . . . . . . . .2 . . . . ................................................................... .............. cl + 100 cl + 80 cl + 2 cl = 382 cl 100 cl + 75 cl + 50 cl + 25 cl = 250 . . . . . . . . .200 . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . cl ..... cl : 33 cl ≈ 11,6 250 cl : 33 cl ≈ 7,6 . . . . . . . . .382 . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... ............... kan 11 glazen vullen met de cocktail Aloha en 7 glazen met de Praslin . . . . . . . . .Maaike . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . cocktail. . . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . .

b

Hoeveel ml van elke cocktail blijft er dan nog over?

11 · 33 cl = 363 cl en cl – 363 cl = 19 cl = 190...................................................................................................................................... ml . . . . . . . . .382 . . . . ................................................................... .............. · 33 cl = 231 cl en . . . . . . . . .7 . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . cl – 231 cl = 19 cl = 190...................................................................................................................................... ml Er blijft van beide cocktails nog 190 ml. . . . .over. . . . . . . . . .250 . . . . ................................................................... ......... . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . .

222

M14

Metriek stelsel

M15 Rechthoek en balk Je kunt hieronder eenvoudig de oppervlakte van een rechthoek vinden door de ruitjes te tellen. Elk ruitje is 1 cm².

692 E

15 cm2

a

Hoe groot is de oppervlakte van deze rechthoek?

b

Meet de lengte en de breedte van de rechthoek.

c

lengte (l)=

d

Schrijf een formule zodat je met de lengte en de breedte van een rechthoek de oppervlakte kunt berekenen.

l = 5 cm

........................

en breedte (b)=

........................................

b = 3 cm .

........................

S. . . . ......................................................................................................................................................................................................... =l·b .............. Bereken de omtrek en de oppervlakte van de gegeven rechthoeken.

693 B

a

Een rechthoek met een lengte van 6 cm en een breedte van 3 cm.

O = 2 · (l + b) = 2 · (6 + 3) cm = 18 cm . . . . ......................................................................................................................................................................................................... ............... 2 2 S. . . . ......................................................................................................................................................................................................... = l · b = (6 · 3) cm = 18 cm ............... b

Een rechthoek met een lengte van 7 dm en een breedte van 0,5 m.

O = 2 · (l + b) = 2 · (7 + 5) dm = 24 dm . . . . ......................................................................................................................................................................................................... ............... 2 = 35 dm2 S. . . . ......................................................................................................................................................................................................... = l · b = (7 · 5) dm ............... c

De rechthoek die hieronder is getekend op schaal 1/200.

O = 2 · (l + b) = 2 · (18 + 4) m = 44 m . . . . ......................................................................................................................................................................................................... ............... S. . . . ......................................................................................................................................................................................................... = l · b = (18 · 4) m2 = 72 m2 ............... . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

y

Vul de tabel met gegevens over rechthoeken verder aan.

694 B

6

lengte

breedte

omtrek

oppervlakte

5

16 cm

8 cm

48 cm

15 cm

4

35 cm

100 cm

128 cm2 525 cm2

3 cm

8 cm

22 cm

24 cm²

3

D

C

A

B

2 695 B



Bereken de oppervlakte van rechthoek ABCD

met A(1,1), B(5,1) en C(5,6). . . S. . . = . . . .l. .·. .b . . .= . . . .5 . . .cm . . . . . . .·. .4. . .cm ... 2 = 20 cm  Gebruik 1 cm als ijk op de assen.  Teken hiernaast zelf een assenstelsel.

1

0

1

2

3

4

5

Rechthoek en balk

x M15

223

696 B

Lucas wil een wand in de badkamer betegelen. De wand boven het bad is 1,8 meter breed en 1,85 meter hoog. De tegels zijn 15 cm bij 20 cm. Hoeveel tegels heeft hij nodig?

S

= l · b = 1,8 m · 1,85 m = 3,33 m2 = 33 300 cm2 . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . = l · b = 15 cm · 20 cm = 300 cm2 .S . . .(1 . . . .tegel) . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... ............... cm2 : 300 cm2 = 111 Lucas heeft 111 tegels nodig om zijn badkamer te. . . . .betegelen. .33 . . . . . . . .300 . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... .......... . . . .(badkamer) . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

697 B

Leen wil op haar terras houten tegels leggen van 40 cm bij 60 cm. Het terras is 3,60 meter bij 2,40 meter. Bereken hoeveel houten tegels ze nodig heeft.

= l · b = 3,60 m · 2,40 m = 8,64 m2 = 86 400 cm2 . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . = l · b = 40 cm · 60 cm = 2400 cm2 .S . . .(1 . . . .tegel) . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... ............... 2 2 Leen heeft 36 houten tegels nodig voor haar terras. cm : 2400 cm = 36 ...................................................................................................................................... .86 . . . . . . . . 400 . . . . ................................................................... ............... S

. . . .(terras) . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

698 B

Een rechthoek is 11 m lang en 7 m breed. a

Hoeveel keer vergroot de oppervlakte als je de lengte verdubbelt en de breedte drie keer groter maakt?

S = l · b = 11 m · 7 m = 77 m2 = l · b = 22 m · 21 m = 462 m2 .S . . .2......................................................................................................................................................................................................... ............... : S1 = 462 m : 77 m = 6 .S . . .2......................................................................................................................................................................................................... ............... oppervlakte wordt 6 keer groter. .De . . . ......................................................................................................................................................................................................... ............... . . . .1......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

b

Hoeveel meter wordt de omtrek langer?

O = 2 · (l + b) = 2 · (11 m + 7 m) = 2 · 18 m = 36 m .O . . . ......................................................................................................................................................................................................... ............... 2 = 2 · (l + b) = 2 · (22 m + 21 m) = 2 · 43 m = 86 m .O . . . ......................................................................................................................................................................................................... ............... 1 – O2 = 86 m – 36 m = 40 m omtrek wordt 40 m groter. .De . . . ......................................................................................................................................................................................................... ............... . . . . ......................................................................................................................................................................................................... ............... 1

699 B

Als je een foto van 10 cm bij 15 cm vergroot naar een foto met een breedte van 20 cm, hoeveel keer vergroot dan de oppervlakte van de foto?

S = l · b = 15 cm · 10 cm = 150 cm2 = l · b = 30 cm · 20 cm = 600 cm2 .S . . .vergroting . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... ............... 2 2 : Sfoto = 600 cm : 150 ...................................................................................................................................... cm = 4 .S . . .vergroting . . . . . . . . . ................................................................... ............... van de foto vergroot vier keer. .De . . . . . . . . . oppervlakte . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... ............... . . . . foto . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

700 V*

224

M15

Vul de tabel met gegevens over rechthoeken verder aan. lengte

breedte

omtrek

oppervlakte

5 dm

2 dm

140 cm

10 dm2

8 cm

3 cm

22 cm

2400 mm²

9 cm

4 cm

26 cm

36 cm²

Rechthoek en balk

701 V*

a

Teken een rechthoek die dubbel zo lang is als de gegeven rechthoek en die dezelfde oppervlakte heeft.

1 cm

6 cm

b

Welke van deze twee rechthoeken heeft de grootste omtrek? Noteer je berekeningen.

O = 2 · (l + b) = 2 · (3 cm + 2 cm) = 2 · 5 cm = 10 cm . . . . .eerste . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... ............... rechthoek = 2 · (l + b) = 2 · ...................................................................................................................................... (6 cm + 1 cm) = 2 · 7 cm = 14 cm O . . . . .tweede . . . . . . . . ................................................................... ............... rechthoek De rechthoek heeft de grootste omtrek. . . . . . . . . . tweede . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... ............... Een rechthoek met een oppervlakte van 24 cm² heeft zijden met gehele lengten. Omcirkel de omtrek die deze rechthoek kan hebben.

702 V*

A 10 cm

B 12 cm

C 22 cm

D 24 cm

E 40 cm

Een rechthoek met een omtrek van 32 cm heeft zijden met gehele lengten. Omcirkel de oppervlakte die deze rechthoek kan hebben.

703 V**

A 24 cm²

B 48 cm²

C 76 cm²

D 192 cm²

E 384 cm²

Bereken het volume van de balken met de volgende gegevens.

704 B

a

l = 5 cm, b = 3 cm en h = 2,5 cm

V = l · b · h = 5 cm · 3 cm · 2,5 cm = 37,5 cm3 . . . . ......................................................................................................................................................................................................... ............... . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

b

l = 4,3 cm , b = 2,2 cm en h = 3 cm

V = l · b · h = 4,3 cm · 2,2 cm · 3 cm = 28,38 cm3 . . . . ......................................................................................................................................................................................................... ............... . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

c

l = 3 cm, b = 25 mm en h = 0,2 m

V = l · b · h = 3 cm · 2,5 cm · 20 cm = 150 cm3 . . . . ......................................................................................................................................................................................................... ............... . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

705 B

a

Hoeveel kubussen met een ribbe van 3 cm passen er precies in een kubus met een ribbe van 12 cm?

Er kunnen in elke ribbe van 12 cm vier ribben van 3 cm.

. . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . .

Er kunnen dus 4 · 4 · 4 = 64 kleine kubussen in de grote.

. . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . .

b

Hoeveel kubussen met een ribbe van 2 cm kunnen er in een balk die 6 cm lang, 5 cm breed en 9 cm hoog is?

Er kunnen 3 kubussen in de lengte, 2 in de breedte en 4 in de hoogte van de balk.

. . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . .

Er kunnen dus 3 · 2 · 4 = 24 kubussen in de balk.

. . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . .

Rechthoek en balk

M15

225

Hiernaast zie je de ontwikkeling van een doos.

706 B

a

12 cm

Bereken de omtrek van de ontwikkeling.

O = 4 · 20 cm + 6 · 12 cm + 4 · 35 cm

. . . . ............................................................................................

20 cm

= 80 cm + 72 cm + 140 cm = 292 cm

. . . . ............................................................................................

b

Bereken de oppervlakte van de doos.

35 cm

S = 2 · (l · b + l · h + b · h) = 2 · (12 cm ·

. . . . ............................................................................................

20 cm + 12 cm · 35 cm + 20 cm · 35 cm)

. . . . ............................................................................................

= 2 · (240 cm2 + 420 cm2 + 700 cm2)

. . . . ............................................................................................

= 2 · 1360 cm2 = 2720 cm2

. . . . ............................................................................................

c

Bereken het volume van de doos.

V = l · b · h = 12 cm · 20 cm · 35 cm = 8400 cm3

. . . . ............................................................................................ . . . . ............................................................................................

Het volume van een balk is 1200 dm³. Het grondvlak is een vierkant met zijde 50 cm. Bereken de totale oppervlakte van die balk (in m²).

707 V*

1200 dm h=_ = 48 dm = 4,8 m 3

S = 2 · (l · b + l · h + b · h) = 2 · (0,5 m · 0,5 m + 0,5 m · 4,8 m + 4,8 .m . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . .·. . .0,5 . . . . m) = 2 · (0,25 m2 + 24 m2 + 24 m2) . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... ............... = 2 · 5,05 m2 = 10,1 m2 . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... ............... De totale oppervlakte is 10,1 m2. . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... ............... 25 dm

. . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . 2

708 V***

Hieronder zie je de ontwikkeling van een balk met een volume van 405 cm³. Het gekleurde vlak is het grondvlak.

9 cm

15 cm

a

Bereken de hoogte van deze balk.

S = l · b = 15 cm · 9 cm = 135 cm2 = V : Sgrondvlak = 405 cm3 : 135 cm2 = 3 cm .h . . . ......................................................................................................................................................................................................... ............... . . . .grondvlak ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

b

Bereken de oppervlakte van deze balk.

= 2 · (l · b + l · h + b · h) = 2 · (15 cm · 9 cm + 15 cm · 3 cm + 9 cm · 3 cm) = 2 · (135 cm2 + 45 cm2 + 27 cm2) . . . . ......................................................................................................................................................................................................... ............... 2 = 414 cm2 = 2 · 207 cm S

. . . .balk ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

226

M15

Rechthoek en balk

709 B

Maak de nodige herleidingen om de vragen op te lossen. a

Hoe dikwijls moet je een kruiwagen met een inhoud van 80 l vullen om 20 m³ zand te verplaatsen?

20 000 l : 80 l = 250 moet de kruiwagen 250 keer vullen. .Je . . . ..................................................................................................... . . . . .....................................................................................................

. . . . .....................................................................................................

b

Hoeveel liter lucht bevat een ballon met een volume van 33 500 cm³ (dit is een ballon met 40 cm doorsnede)?

33 500 cm3 = 33,5 dm3 = 33,5 l ballon bevat 33,5 liter lucht. .De . . . ..................................................................................................... . . . . .....................................................................................................

c

Bij een hevige regenbui valt er 8 mm water per m². Hoeveel liter is dat per m2?

0,08 dm · 100 dm2 = 8 dm3 = 8 l valt 8 liter water per m2. .Er . . . ..................................................................................................... . . . . .....................................................................................................

710 B

Een houthakker heeft verschillende bomen omgezaagd en daarvan grote blokken hout gemaakt. Eén groot houten blok is een balk met een lengte van 2,5 m en een breedte van 4 dm en een hoogte van 17 cm. Dit soort hout wordt verkocht voor 67 euro per m3. a

Hoeveel kubieke meter hout zit er in dat blok?

V = l · b · h = 2,5 m · 0,4 m · 0,17 m = 0,17 m3

. . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

b

Voor hoeveel euro kan de houthakker het blok verkopen?

0,17 · 67 euro = 11,39 euro

. . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

711 B

Evi vult een leeg aquarium onder de kraan. Het aquarium is 4 dm breed, 75 cm lang en 0,65 m hoog. Als er elke minuut 13 liter water uit de kraan stroomt, hoe lang duurt het dan voordat het aquarium helemaal vol is?

V · b · h = 7,5 dm · 4 dm · 6,5 dm . . . . . .= . . . . .l. . ................................................................... ...................................................................................................................................... ............... 3 = 195 l = dm . . . . . .195 . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . 195 : 13 l = 15 Het duurt 15 minuten voor het aquarium helemaal vol . . . . . . . . . . . .l. ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . .is. ........ 712 V*

Thomas heeft een rechthoekige tuin van 9 m bij 15 m. Hij wil daarin een vijver aanleggen. Hij graaft daarvoor een rechthoekige kuil van 3 m bij 2,5 m en 75 cm diep. a

Hoeveel m³ aarde heeft hij uitgegraven?

V = l · b · h = 3 m · 2,5 m · 0,75 m = 5,625 m3 . . . . ......................................................................................................................................................................................................... ............... Thomas heeft 5,625 m3 aarde uitgegraven. . . . . ......................................................................................................................................................................................................... ............... b

Als hij met deze aarde de rest van zijn tuin gelijkmatig ophoogt, hoe dik is dan de laag waarmee de tuin opgehoogd wordt? (Rond zinvol af.)

S. . . .tuin = l · b = 15 m · 9 m = 135 m2 ......................................................................................................................................................................................................... ............... 2 S. . . .vijver = l · b = 3 m · 2,5 m = 7,5 m ......................................................................................................................................................................................................... ............... 2 2 2 S. . . .tuin – Svijver = 135 m – 7,5 m = 127,5 m ......................................................................................................................................................................................................... ............... 3 2 5,625 m : 127,5 m = 0,044 m = 4,4 cm . . . . ......................................................................................................................................................................................................... ............... De tuin wordt met 4,4 cm opgehoogd. . . . . ......................................................................................................................................................................................................... ............... Rechthoek en balk

M15

227

M16 Vierkant en kubus Vul de tabel met gegevens over vierkanten verder aan.

713 B

714 B

a

zijde

omtrek

oppervlakte

7 cm

4 · 7 cm = 28 cm

84 dm : 4 = 21 dm ________ √ 100 mm2 = 10 mm

84 dm

(7 cm)2 = 49 cm2 (21 dm)2 = 441 dm2

4 · 10 mm = 40 mm

100 mm²

Teken een vierkant dat dezelfde omtrek heeft als deze rechthoek.

Omtrek rechthoek O = 2 · (l + b) = (8 + 2) · 2 cm = 20 cm Zijde vierkant 20 cm : 4 = 5 cm 5 cm

b

Teken een vierkant dat dezelfde oppervlakte heeft als de vorige rechthoek.

Oppervlakte rechthoek S = l · b = 8 · 2 cm2 = 16 cm2 Zijde vierkant ______ √ 16 cm2 = 4 cm

4 cm

228

M16

Vierkant en kubus

715 B

Elke kubus uit de figuur heeft een ribbe van 15 cm. a

b

c

Bepaal de lengte, de breedte en de hoogte van een doos waarin het hele bouwwerk zou passen. Lengte = 15 cm · 4 = 60 cm Breedte = 15 cm · 3 = 45 cm . . . . ........................................................................................................................... Hoogte = 15 cm · 3 = 45 cm Uit hoeveel kubussen bestaat dit bouwwerk minstens? Uit minstens 20 kubussen. Onderste rij: 4 · 3 – 1 = 11 . . . . ........................................................................................................................... Tweede rij: 1 + 3 + 2 = 6 Bovenste rij: 2 + 1 = 3 Hoeveel kleine kubusjes moet je aan dit bouwwerk maximum toevoegen om een grote kubus te bouwen? Je moet maximum 44 kubussen toevoegen om een grote . . . . ........................................................................................................................... kubus te bouwen. Grote kubus: 43 = 64 64 – 20 = 44 . . . . ...........................................................................................................................

716 B

Nina heeft drie glazen kubussen met een ribbe van 8 cm. Ze verpakt de drie kubussen in een kartonnen doos van 25 cm lang, 15 cm breed en 10 cm hoog. Ze vult de lege ruimte rondom de kubussen met piepschuim bolletjes zodat ze niet breken. Bereken hoeveel m3 Nina moet vullen met piepschuim bolletjes. 3 = 1536 cm3 V = 3 · z3 = 3 · (8 cm)3 = 3 · 512 cm . . . kubussen . . . . . . . . . . ................................................................... ..................................

V l · b · h = 25 cm · 15 cm · 10 cm.................................. = 3750 cm3 . . .doos . . . . . . . .= . . ................................................................... V Vkubussen = 3750 cm3 – 1536 cm3.................................. = 2214 cm3 . . .doos . . . . . . . .– . . ................................................................... Nina 2214 cm3 vullen met piepschuim . . . . . . . . . . . .moet . ................................................................... .................................. bolletjes. . . . . . . . . . . . . . ................................................................... .................................. 717 V*

Bereken: a

de oppervlakte van een vierkant dat een omtrek van 28 cm heeft.

z = 28 cm : 4 = 7 cm = z2 = (7 cm)2 = 49 cm2 .S . . . ......................................................................................................................................................................................................... ............... . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

b

de omtrek van een vierkant dat een oppervlakte van 64 dm² heeft. ______

z = √64 dm2 = 8 dm = 4 · z = 4 · 8 dm = 32 dm .O . . . ......................................................................................................................................................................................................... ............... . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

c

het volume van een kubus waarvan alle ribben samen 60 cm meten.

z = 60 cm : 12 = 5 cm = z3 = (5 cm)3 = 125 cm3 .V . . . ......................................................................................................................................................................................................... ............... . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

718 V*

Bereken de oppervlakte van een kubus die een volume van 1000 dm³ heeft.

z = 10 dm dm2 = 600 dm2 · z2 = 6 · (10 dm)2 = 6 · 100 .S . . . .= . . . . . .6 . . ................................................................... ...................................................................................................................................... ............... . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

719 V*

Bereken de lengte van een ribbe van een kubus die een oppervlakte van 150 cm² heeft.

S = 6 · z2 dus z2 = S : 6 = 150 cm2 : 6 = 25 cm2 ______ √ 25 cm2 = 5 cm .z . . . .= . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . .

Vierkant en kubus

M16

229

720 B

a

In een klas zitten 24 leerlingen. Iedere leerling vult vier keer een kubus met een ribbe van 3,5 cm met water en giet die leeg in een emmer. Bereken hoeveel liter water er dan in de emmer zit.

V = 24 · 4 · z · z · z = 24 · 4 · 3,53 cm3 = 4116 cm3 = 4,116 dm3 = 4,116 l 4,116 l water in de emmer. .Er . . . . . . .zit . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

b

De helft van de leerlingen neemt een kubus met een ribbe van 4 cm. De andere helft neemt een balk van 4 cm lang, 3 cm breed en 5 cm hoog. Iedere leerling vult zijn kubus of balk zes keer met water en giet die leeg in een emmer waarin 10 liter water kan. Is de emmer vol?

V = 12 · 6 · z · z · z = 4608 cm3 = 4,608 dm3 = 4,608 l = 4,320 dm3 = 4,320 l · 6 · l · b · h = 4320 cm3 ...................................................................................................................................... .V . . . . .= . . . . . 12 . . ................................................................... ............... l + 4,320 l = 8,928 l ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .4,608 . . . . . . . . . . . . ................................................................... is niet vol. .De . . . . . . . . .emmer . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

721 V**

Teken de kubus die hetzelfde volume heeft als een balk van 6 cm lang, 3 cm breed en 1,5 cm hoog in cavalièreperspectief.

= V = l · b · h = 6 cm · 3 cm · 1,5 cm = 27 cm3 V cm .z . . . .= . . . . . .3 . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . .kubus . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . balk

M17 Trapezium, parallellogram en ruit Bereken de omtrek van deze figuren.

230

M17

c

3 cm

3 cm

3 cm

m

3 cm

3c

cm

m

2,5

4,5 cm

723 B

2,5 cm

b

2,5 cm

1,8 cm

a

3c

722 E

2,5 cm

a

O = 4,5 cm + 2,5 cm + 2,5 cm + 1,8 cm = 11,3 cm . . . ......................................................................................................................................................................................................... ..............

b

O = 2 · (b + sz) = 2 · (2,5 + 3) cm = 11 cm . . . ......................................................................................................................................................................................................... ..............

c

O = 4 · z = 4 · 3 cm = 12 cm . . . ......................................................................................................................................................................................................... ..............

Bereken de omtrek van de gevraagde figuren.

Trapezium, parallellogram en ruit

O = 4 · z = 4 · 2,8 cm = 11,2 cm de ruit: ............................................................................................................................................................................................... ...............

a

. . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

O = 2 · (b + sz) = 2 · (2 + 2,8) cm = 9,6 cm een parallellogram: ....................................................................................................................................................................... ...............

b

. . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

O = 6 cm + 4 cm + 2 · 2,24 cm = 14,4 cm het trapezium: ................................................................................................................................................................................ ...............

c

. . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

O = 2 · 2,28 cm + 2 · 2 cm + 2 · 2,28 cm + 2 · 2,2 cm + 6 cm =. . . . 25,6 de volledige figuur: ....................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . cm

d

. . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

724 E

Bereken de oppervlakte van deze figuren. a

725 B

b

(B + b) · h

c

(3 + 1) · 2

S= _ =_ cm2 = 4 cm2 2 2

a

. . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . .

b

. . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . .

c

. . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . .

S = b · h = (3 · 2) cm2 = 6 cm2 D·d _ S=_ = 4 ·23 cm2 = 6 cm2 2

Bereken de oppervlakte van de figuren uit de oefening 723. a

D·d _

4·4 _

S = 2 = 2 cm ...................................................................................................................................... = 8 cm de ruit: ........................................................ ............... 2

2

. . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

b

een parallellogram:

S = b · h = (2 · 2) cm2 = 4 cm2

................................ ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

c

(B + b) · h _

(6 + 4) · 2 _

S= =...................................................................................................................................... cm = 10 cm het trapezium: ......................................... ............... 2 2 2

2

. . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

d

de volledige figuur:

S = 8 cm2 + 2 · 4 cm2 + 10 cm2 = 26 cm2

................................ ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

726 B

Vul aan. a parallellogram

b = 1,8 dm

150 m h = ................................................... b ruit

d1 = 0,4 dm d2 =

c trapezium

0,5 cm

S = 2,7 m²

S = 1 cm²

.................................................

B = 40 cm h = 2 dm

10,4 dm b = ...................................................

S = 14,4 dm²


M17

231

727 B

Vul de volgende tabel verder aan. a trapezium

728 V*

729 B

B = 3 dm b = 2 cm h = 1,5 cm

S=

..........................................

24

cm²

b parallellogram

b = 4,5 dm h = 0,33 m

S=

..........................................

1485

cm²

c ruit

D=5m d = 24 dm

S=

..........................................

600

dm²

Vul de volgende tabel verder aan. a parallellogram

b = 36 mm S = 18 cm² 5 h = ........................................................... cm

b ruit

D = 80 cm S = 24 cm² 0,6 cm d = ............................................................

c trapezium

B = 1,2 dm 2088 cm S = 42 dm² b = ............................................................ h = 4 cm

Bekijk aandachtig de plattegrond van de tuin van Mevrouw De Keyser. a

Bereken de totale oppervlakte van de tuin.

b

Als ze een haag wil planten, hoeveel plantjes heeft ze dan nodig als er drie plantjes per meter moeten komen.

4,5 m a

(B + b) · h

(15 + 10,5) : 6

2 S............................................................................................... =_ = _ .m .............. trapezium 2 2

= 76,5 m2 ............................................................................................... ............... tuin

9m

S............................................................................................... = l · b = (3 · 9) m = 27 m2 ............... rechthoek S............................................................................................... = 76,5 m2 + 27 m2 = 103,5 m2 . . . . . . . . . . . . . . . totaal

keuken woonkamer 6m 730 B

De tuin heeft een totale oppervlakte .van m2. ............................................................................................... . . . . . . . . . . . 85,5 ...

3m

9m

b

Geen oplossing. Je kunt dit berekenen ............................................................................................... . . . . . met . . . . . . . . . . de stelling van Pythagoras. Je bekomt 81 ............................................................................................... . . . . . .plantjes. .........

Bereken de werkelijke oppervlakte van de volgende figuren. Elk hokje stelt 1 cm² voor.

2 1

3

4 5

232

M17


6

(B + b) · h _ (10 + 5) · 4 60 4 S =_ = cm2 = _ cm2 = 2 2 2 2 30. . . . .cm . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... .......... Dd _ = z2 = 3 · 3 cm2 = 9 cm2 ...................................................................................................................................... 5 S= _ = 42· 8 cm2 = 16 cm2 .2 . . . . . . . . .S . . . ................................................................... ............... 2 Dd _ 1 S=_ = 62· 6 cm2 = 18 cm2 2

. . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

3 S = l · b = 2 · 6 cm2 = 12 cm2

6 S = b · h = 4 · 3 cm2 = 12 cm2

. . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

731 B

Bereken de oppervlakte van de verschillende kleuren in de vlag. De vlag is getekend op schaal 1/10.

(B + b) · h

S..................................................................................... =2· _ = (B + b) · h . . . . . . . . . . . . . . . 2 = (60 + 30) · 13 cm2 = 1170 cm. . .2. . . . . . . . . . . . .....................................................................................

kleur 1: 1

..................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

3

3

2

2 S..................................................................................... = b · h = (65 · 12) cm2 = 780 cm ...............

kleur 2:

..................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

1

..................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

b·h S..................................................................................... =2·_ =b·h ............... 2 2 2 = (30 · 13) cm = 390 cm ..................................................................................... ...............

kleur 3:

..................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

732 B

Een plaat hout wordt in stukken gezaagd (zie tekening). Bereken de oppervlakte van de stukken 1, 3 en 5. Gebruik de cm als lengte-eenheid.

(B + b) · h

(27 + 11) · 30

S =_ =_ cm2 = 570 cm2 2 2

. . . .1. . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

(B + b) · h _ (12 + 9) · 50 S =_ = cm2 = 525 cm2 2 2

. . . .3. . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

(B + b) · h

(50 + 25) · 12

S =_ =_ cm2 = 450 cm2 2 2

. . . .5. . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

30

20

2

11

12

1 3

4

12

25 9

5

12


M17

233

733 B

a

Teken een rechthoek met een lengte van 8 cm en een breedte van 6 cm.

b

Duid op alle zijden van de rechthoek het midden aan.

c

Teken een nieuwe vierhoek met de middens als hoekpunten.

d

Welke vierhoek bekom je?

Een ruit.

. . . . . . . . . . . . . ................................................................... ..............

e

Bereken de oppervlakte van deze vierhoek.

D·d _ 8·6 S=_ = cm2 = 24 cm2 2 2

. . . . . . . . . . . . . ................................................................... ............... . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ............... . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ............... . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...............

734 V**

De leerlingen van de kunstafdeling mogen een saaie muur in de refter van de lagere school schilderen. Ze hebben een schets gemaakt van het patroon dat ze willen schilderen. De schets is gemaakt op schaal 1/100. De ruiten worden donkerblauw geschilderd en de parallellogrammen lichtblauw. De trapeziums worden lichtgrijs en alles wat overblijft blijft wit.

a

Bereken van elke kleur de oppervlakte in m².

Donkerblauw: 3 ruiten: 3,2 · 1 2 D·d =3·_ m = 4,8 m2 =3·_ .S . . . ......................................................................................................................................................................................................... .............. 2 2 8 parallellogrammen: .Lichtblauw: . . . ......................................................................................................................................................................................................... .............. = 8 · b · h = 8 · (1,6 · 0,5) m2 = 6,4 m2 .S . . . ......................................................................................................................................................................................................... .............. 4 trapeziums: .Lichtgrijs: . . . ......................................................................................................................................................................................................... .............. (1,6 + 1) · 1,6 2 4 · (B + b) · h _ _ =4· m = 8,32 m2 = .S . . . ......................................................................................................................................................................................................... .............. 2 2 Alles wat er nog overblijft van de volledige rechthoek .Wit: . . . ......................................................................................................................................................................................................... .............. = l · b = (9,5 · 3,2) m2 = 30,4 m2 .S . . .rechthoek ......................................................................................................................................................................................................... .............. = 30,4 m2 – 4,8 m2 – 6,4 m2 – 8,32 m2 = 10,88 m2 .S . . .wit ......................................................................................................................................................................................................... .............. . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . .

b

Hoeveel liter verf moeten ze van elke kleur kopen als ze met 1 l verf 3 m² kunnen schilderen? Ze moeten maar één laag schilderen. Rond zinvol af.

Lichtblauw: 6,4 : 3 l = 2,14 l  2,5 liter 4,8 : 3 l = 1,6 l  2 liter .Donkerblauw: . . . ......................................................................................................................................................................................................... .............. 8,32 : 3 l = 2,77 l  3 liter .Lichtgrijs: . . . ......................................................................................................................................................................................................... .............. 10,88 : 3 l = 3,63 l  4 liter .Wit: . . . ......................................................................................................................................................................................................... .............. donkerblauw moeten ze 2 l kopen, van lichtblauw 2,5 l, .Van . . . ......................................................................................................................................................................................................... .............. lichtgrijs 3 l en van wit 4 l. .van . . . ......................................................................................................................................................................................................... .............. . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . .

234

M17


735 V**

Teken twee verschillende parallellogrammen met een omtrek van 12 cm die dezelfde oppervlakte hebben.

736 V**

Bereken de oppervlakte van de gekleurde delen in de volgende figuren. a

b

1 cm

c

2,5 4,5 cm cm

5 m 3 dm

3 dm

5 dm 3 cm

5m

S = l · b = (4,5 · 3) cm2 = 13,5 cm2 2,5 · 1 D·d _ =_ = 2 cm2 = 1,25 cm2 .S . . ................................................................... ...................................................................................................................................... ............... ruit 2 b·h _ = 4 · 2 = 2 · ...................................................................................................................................... 1 cm · 2,25 cm = 4,5 cm2 .S . . ................................................................... ............... vier driehoeken oppervlakte: ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .Gekleurde . . ................................................................... 2 = 7,75 cm2. cm2 – 1,25 cm2 – 4,5 cm .13,5 . . ................................................................... ...................................................................................................................................... ...............

a

. . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . rechthoek

b

. . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

D·d = D · d = (5 · 2,5) m2 = 12,5 m2 S=2·_ 2

. . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

c

(B + b) · h

S = 2 ·_ = (B + b) · h 2 dm2 = ( (5 + 3) · 1,5 ) dm2 = 12...................................................................................................................................... . . . ................................................................... ............... . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

. . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

737 V***

Dit vierkant heeft zijden van 2 cm. Hoeveel cm² is de oppervlakte van het gekleurde gedeelte?

Twee driehoekjes samen = vierkant met z 0,5 cm ...................................................................................................................................................... ............... 2 = 0,52 cm2 = 0,25 cm2 S...................................................................................................................................................... =z ............... 2...................................................................................................................................................... trapeziums ............... B = 1,5 cm b = 1 cm h = 0,5 cm ...................................................................................................................................................... ............... (1,5 cm + 1 cm) 0,5 cm (B + b) · h _ __ 2 =2 = 1,25 cm S=2· 2 2 De oppervlakte van het gekleurde gedeelte is 1,25 cm2 + 0,25 cm2 = 1,5 cm2


M17

235

MEETKUNDE 3 Vierhoeken

Recommend Documents