Mechanismy zpevnění kovů Zvyšování pevnosti materiálů: i) eliminace všech dislokací ii) vytváření max. množství silných překážek pohybu dislokací ← Deformační zpevnění (zpevnění způsobené PD) (work hardening): Molekuly, plyny – krátké relax. doby → rovnovážný stav →struktura nezávisí na historii Kovy – relax. doby atom. procesů dlouhé → výjimečně v rovn. stavu → zpevnění Ideální plasticita: PD → krátké relax. doby → návrat struktury do rovnovážného stavu → τ≠τ(ε) Reálný x-tal: PD → ↑ odpor vůči def. → ↑ σ. Zpevnění: PD - pohyb D – intekace mezi D a interakce D a BP resp. napěťovýni poli, které D nebo BP vytvářejí - ↓ pohybliost D - ↑ σ aby se D mohly dále pohybovat Teorie zpevnění: ? ρ a rozložení D – f (ε) TD:
σ … stavová funkce ε … dráhová funkce (závisí na historii) ρ a rozložení D neříká nic o historii tj. o tom, jak byl ε akumulován v x-talu (neznáme „dráhu“ D realizujících ε)
Model zpevnění: ! Historie → model mechanismů tvorby struktury, korelace s experimentem ALE: ρ a rozložení D – f(struktury, γ, T, ɛ̇,…) → neex. univerzální teorie zpevnění, pouze fenomenologický popis křivek zpevnění Nejpropracovanější FCC ← nejvíce exper. poznatků Popis jednotlivých stadií křivek Společné předp.: V x-talu se pohybuje velké množství dislokací
Fenomenologické teorie: Taylor – 1934 Mott – 1951 Seeger – kol. r. 1960 Kuhlmann-Wilsdorf – 70. léta
Odlišné předp.: Hlavní překážka pohybu : a) napěťové pole dalekého dosahu nakupených D (nejčastější) b) vnitřní napěťové pole D lesa c) stupně na pohybujících se
Taylor Jedna z nejstarších teorií Vysvětlení experimentálně pozorované parabolické závislosti τ-a (Al) Předp.: Elastická interakce pohybující se D s ostatními D → zachycení D → vnitřní napěťové pole → τ↑ a = k1 ρ b l
l … průměrná vzdálenost pohybu D před zachycením k1 .. konst. závislá na orientaci
τ = k2 G b / L
Hranové dislokace L … vzdálenost mezi dislokacemi
τ = k2 G b
L = ρ-1/2 … homogenní rozložení dislokací
τ∝
a
ρ
parabolická závislost Souhlas: vysoké deformace
Námitky: 1. Pravidelné uspořádání D není reálné (L ≠ ρ-1/2) (exp.: skluz. pásy) 2. Nezahrnuty ŠD → nezahrnut PS 3. Nevysvětlí lineární zpevnění (st. II - FCC, st. B – HCP)
Mott
Zdroje vnitřních napětí – jednotlivé D → nakupení D Předp.: 1. D se v x-talu zachycují nakupením u překážek (L.C. bariéry) 2. Nakupení n dislokací = 1 superdislokace s B. vektorem n b 3. Nehomogenní rozdělení D (← exp.) ρ = 1/L d
d … vzdálenost SR L … vzdálenost nakupení L d … průměrná vzdálenost D
τi = G (nb)/2π Ld … napětí na D od sousedních D a = ρ (nb) L τi = G (nb) nba / L /2π
…. parabolická závislost
Předp.: Generace D. smyček F-R zdrojem τFR = Gb/l
l .. délka zdroje
τPile-up = Gnb/2πL … brzdné napětí na zdroj
τi = G ba / 2πl ← τFR = τPile-up ⇒ n/L = 2π/l Poznámky: 1. l = konst. ⇒ τ∝ a … parabolická závislost 2. l ≅ 10-6 m (Al) → τy ≈ 2MPa (souhlas s exp.) 3. τ- a nezávisí na L – souhlas s parabolickým zpevněním x-talů 4. n ≈ 1000 – rozpor s exp.
Seeger
Nejpropracovanější teorie, popisuje odděleně jednotlivá stadia křivky τ-a pro FCC kovy Rekapitulace experimentálních poznatků: Stadium I (easy glide) - ϑI ≅ 1/10 ϑII → nízké hodnoty, silná závislost na orientaci - dlouhé (100-1000 µm), rovné a homogenně rozdělené (10-100 nm) skluz. čáry - aII závisí silně na orientaci – aII(max) pro or. ze středu or. troj. - τ*/τG ≅ 1 - a > aII sekundární skluz - u kovů s vysokou SFE (např. Al) existuje pouze za velmi nízkých teplot (LN2), za RT ex. jen u kovů s nízkou SFE (např. Cu, oceli) - neexistuje u PK Stadium II - ϑII/G ≈ 1/300 – konst. pro většinu kovů (změny max. 2x) -ϑII ≅ 10 ΘI, málo závisí na T -aIII závisí silně na T τ*/τG ↓ as a↑ → τ*/τG ≈ konst. ≅ 0.1 (Cottrell-Stokesův zákon) - rozvinutý sekundární skluz, primární skluz stále aktivní - heterogenní rozdělení D, oblasti s vysokou ρ x oblasti s nízkou ρ - ρSS ≈ ρPS x aSS << aPS - LS = Λ/(a-a*), Ls .. délka skluzoých čar, a* … skluz ve st. II, Λ ≅ 4x10-4 cm) - τ = τ0 + αGb ρ , τ0 … napětí v x-talu bez D, α = 0.3-0.6
Stadium III - parabolické zpevnění - τ = ϑIII (a-a´)1/2, a´… konst - τIII ≈ exp (-BT) - ϑIII ≈ exp (-BT) - skluz není omezen na 1 SR ⇔ vlnité skluz čáry Oblast I křivky zpevnění Předp.: Základní D struktura vytváří napěťové pole dalekého dosahu (D jsou v paralelních SR zablokovány blíže nespecifikovanými překážkami) Skluzové D jsou dalekodosahovým polem zachyceny jen zřídka → λ dlouhá (exp.: dlouhé skluz. čáry) N … počet zdrojů D v 1 objemu (hustota zdrojů), N≡NI ≅konst. n …. počet D, které vyprodukuje každý zdroj při napětí τ Zvýšení napětí ∆τ → vzrůst smyček o dn → da L1, L2 … stř. volná dráha hranových resp. šroubových složek D smyček (Li >> y, y vzdálenost rovin prim SS) L1.L2.dn = dA .. přírůstek plochy smyček (pravoúhlé smyčky) da = bN dA L1.L2.y … obsahuje 1 zdroj → 1/ L1.L2.y .. počet zdrojů v 1V ⇒ N = 1/ L1.L2.y τL .. zpětné napětí, kterým působí D po proběhnutí vzdálenosti L2 na zdroj (předp., že se D ve vzdálenosti L2 zastaví) Podmínka činnosti zdroje: τ>τL Předp., že zdroj vyprodukoval n smyček.
Koeficient zpevnění Zpřesnění: uvažujeme efektivní volnou dráhu a délku nakupení
Porovnání s experimentem: y=30 nm, L2 = 0.5 mm → ϑteor ≅ ϑexp. (Cu, Ni, Zn)
Poznámky: 1. Lomerovy-Cottrellovy dislokace Exp.: Orientační závislost ϑI i) orientace ze středu OT: ϑI malá; ϑI ≈ 1/L → L velká ii) orientace z okraje OT: ϑI↑, aII ↓ → L↓ → vyšší počet překážek, resp. nové překážky – mechanismus – tvorba Lomer-Cottrellových dislokací → omezují pohyb prim. D: L↓ a ϑI↑ Vznik LC dislokace – reakcí D ze dvou SS
Omezení pohybu d. smyčky (DS) ve směru ⊥ na směr d. čáry LC disloakce → L↓ x v jiných směrech není pohyb DS omezen
Resumé: ϑI ∝ pLC (pravděpodobnost vzniku LC dislokace vhodné orientace) pLC ∝ ρLC (hustota D. podílejících se na vzniku LC dislokace, tj. D ze dvou SR) ∝ τSSS ALE τSSS(min.) pro or. ze středu, τSSS ↑ pro or. směrem k okraji OT ⇒ ϑI (min) pro or. ze středu OT a ϑI ↑ pro orientace směrm ke kraji OT 2. aII(T)
τ0, τII ↓ as T↑, ϑI ≈ konst. ⇒ aII ↓ as T↑ - souhlas s experimentem
3. Námitky i) Ignoruje existenci dislokačních dipólů a jejich vliv na zpevnění ii) Není popsán mechanismus zablokování dalekodosahových překážek v paralelních SR
Oblast II křivky zpevnění Hl. exp. poznatky: Vzrůst zpevnění na začátku st. II: ϑII ≈ 10 ϑI ϑII/G = konst. ≠ f (T, ȧ, orientace, materiálu)
Předp. modelu: Vzrůst ϑ na začátku stadia ⇔ L↓ jako důsledek aktivity sekundárních SS. Aktivita SS → tvorba překážek, ρPŘ↑ během st II (jediná podmínka na aktivitu v sek. SS) Počet aktivních zdrojů D spojitě roste. Hlavními překážkami blokujícími skluz jsou LC bariéry – D se nakupují před těmito překážkami a dávají vznik dalekodosahovým polím, které řídí napětí. L.C. bariéry vznikají ve všech možných směrech Exp.:
LS … délka skluz. čar Λ …. materiál. konstanta !! (ne střední volná dráha)
n … počet D produkovaný zdrojem ≈ konst. (na rozdíl od st. I) Deformace pokračuje zvyšováním počtu aktivních zdrojů → dN … vzrůst počtu zdrojů (x NI ≈ konst.) L1 = L2 = L … stř. volná dráha H a Š částí smyček Zdroj produkuje čtvercovou smyčku. Analogický vztah jako ve st. I Dosazením za L=Ls, předp. n≈konst. a integrací od aII do a Předp.: nakupení D. u překážek → superD – n.b Ln … střední vzdálenost skupin nakupených D τ … napětí bránící pohybu D. smyček v prim. SR (napětí nutné k pohybu D napěťovým polem n nakupených D. ležících v paralelních rovinách ve vzd. Ln), ≈ nb ≈ 1/Ln τ≈τG, neboť τS << τG, zanedbán příspěvek krátk. polí α … konst. ≅ 1 Dosazení na Ln L .. stř. volná dráha prim. skluz. D.
Lineární zpevnění Porovnání s exp.: n≈25, Λ≈5x10-4 cm → ϑII/G ≅ 1/300 pro všechny FCC kovy ….shoda Poznámky: 1. Nakupení pozorována v tenkých vrstvách pomocí TEM. ALE nejsou universální charakteristikou deformovaných FCC kovů. Též pozorovány shluky D a sítě D. Experiment: post-mortem TEM (odtížený stav → reversní napětí → D se pohybují zpět ke zdroji). Nakupení pozorována též u GB v PK 2. Relaxace špiček napětí na čele nakupení skluzem v jiných SS (←Hirsch) 3. Nevysvětluje σ=σ(T) 4. Nevysvětlí LS = Λ/(a-aII) Hirschův model zpevnění ve st. II Konec st. I – ex. překážek pro skluzové D → nakupení D → aktivace sekundárního SS → shlukování D → „tvrdé“ (vysoká ρ) x měkké oblasti (nízká ρ) Tvrdá oblast ≡ překážka – char. poloměr interakce R: x < R → zachycení D τ ↑ → zdroje produkují další smyčky (ϑ - f (L) a L - f(ρPŘ, R)) → ↑ρPRIM D. ⇒ ρSEK. D → znesnadnění činností zdrojů v prim. SS → pro další deformaci ! τ↑ (aSS << aPS ⇐ LSS << PPS) Skluz - kooperativní činnost zdrojů
Nakupení D:
Předp.: Nakupení prim. D – přechod st. I → st. II Čelo nakupení → aktivace skluzu v SS
Gb/LZ ≈ Gb/LN, LZ … délka zdroje LN … délka nakupení τf … interakce prim. D s D. lesa τi … vnitřní napětí od prim. D τ01 … P-N napětí
Předp.: čtvercové D. smyčky o hraně 2L N … koncentrace D. zdrojů
ϑII = anG/3πR L ≈ Λ/a ϑII/G ≈ 1/300
ϑII ≈ an/R x ϑII(Seeger) ≈ n an … délka nakupení R …. poloměr překážky n ….. počet D. v nakupení souhlas s experimentem
Oblast III křivky zpevnění Hl. exp. poznatky: - ϑIII ↓ as a ↑, ϑIII < ϑII .. dynamické odpevnění - τIII ↓ as T ↑ - τIII ↓ as ȧ ↓ - τIII, aIII – f (SFE) [τIII, aIII(nízká SFE) > τIII, aIII(vysoká SFE)] - vlnitý skluzový obraz → skluz není omezen na 1 SR Situace během st. II: ρ↑, nehomogenní rozložení → D. buňky (D. stěny x bezdisl. vnitřky buněk) Konfigurace D. ≠ f(T, ȧ), D. zablokovány překážkami Začátek st III: Uvolnění zablokovaných D. na LC překážkách → příčný skluz („obejití“ překážky do roviny PS – jiná rovina typu {111}) Mechanismus PS → zaškrcení rozštěpených D. (tj. reakce dvou neúplných D. za vzniku úplné D.) – zaškrcování pomáhá vnější napětí, koncentrace napětí na čele nakupení ⇒ PS (TA proces), závislost na SFE (ocel x Al) → τIII ∝ τPS – f (T, ȧ, γ) PS → L↑ → ϑ ↓ → τBACK → zdroj produkuje další smyčku při nižším napětí ⇒ ϑIII ↓ as a ↑ ŠD další PS do ⎟⎟ roviny s původní → L ↑, případně anihilace s opačnou HD – uspořádání do stěn (tj. subzrna s malou dezorientací); HT – šplhání
Popis: PS je TA proces Arrheniova rce U – aktivační energie PS NP …počet míst v 1 V, kde dochází k aktivaci PS SP … zametená plocha D. při PS ν … frekvenční a entropický faktor Teoretický výpočet
A (γ, T) = A(γ,0) . F(T) ln τIII ≈ - kT ln τIII ≈ ln ȧ Poznámky: Stanovení γ Experiment ln τIII vs ln ȧ → směrnice: kT/A(γ,T) → A(γ,0) → γ
Souhlas s experimentem
