MATRIKS MEDIA PEMBELAJARAN. Kompetensi. Definisi. Jenis Jenis Matriks. Kesamaan 2 Matriks. Oprasi Pada Matriks. Referensi. Readme. Author. Exit

Kompetensi

MEDIA PEMBELAJARAN

Definisi Jenis Jenis Matriks Kesamaan 2 Matriks Oprasi Pada Matriks Referensi Readme Author Exit Home

MATRIKS

Matematika SMA/MA Kelas X-MIA Semester 1 Berdasarkan Kurikulum 2013

KOMPETENSI

Kompetensi Definisi Jenis Jenis Matriks Kesamaan 2 Matriks

Kompetensi Dasar

3.4. Mendeskripsikan konsep matriks sebagai representatif numerik dalam kaitannya dengan konteks nyata. 3.5. Mendeskripsikan operasi sederhana matriks serta menerapkannya dalam pemecahan masalah.

Oprasi Pada Matriks

Indikator Hasil Belajar

Referensi

Setelah pembelajaran siswa diharapkan dapat :

Readme Author Exit Home

1. Mengenal matriks persegi

2. Melakukan operasi aljabar atas dua matriks 3. Menurunkan sifat-sifat operasi matriks persegi melalui contoh 4. Mengenal invers matriks.persegi.

Kompetensi

PENULIS

Definisi Jenis Jenis Matriks Kesamaan 2 Matriks Oprasi Pada Matriks Referensi

Nama Rochman Zaenuri,S.Pd. Tempat Lahir Grobogan, 14 Juli 1969 Nama Sekolah SMAN 1 Grobogan

Readme Author Exit Home

Alamat Rumah

Petra Griya Indah Blok F / No. 6 Pwdd

Alamat Sekolah Jl. P. Puger No. 23 Grobogan Jabatan Guru Matematika

Kompetensi Definisi Jenis Jenis Matriks Kesamaan 2 Matriks Oprasi Pada Matriks Referensi Readme Author Exit Home

Perhatikan Tabel: Absensi siswa kelas III Bulan: Februari 2006 Nama Siswa Agus Budi Cicha

Sakit Ijin Alpa 0

1

3

1 5

2 1

0 1

Jika judul baris dan kolom dihilangkan Nama Siswa Agus Budi Cicha

Sakit

Ijin

Alpa

0 1 5

1 2 1

3 0 1

Judul baris

Judul kolom

Maka terbentuk susunan bilangan sebagai berikut:

0  1 5 

1 2 1

3 0 1

Matriks

    

disebut matriks

Adalah Susunan bilangan berbentuk persegipanjang yang diatur dalam baris dan kolom,ditulis diantara kurung kecil atau siku

Bilangan yang disusun disebut elemen. Banyak baris x banyak kolom disebut ordo matriks. Sebuah matriks ditulis dengan huruf besar

Contoh:

Matriks A =

1  4

2 5

3  6

baris ke 1 baris ke 2

kolom ke 1 kolom ke 2 kolom ke 3 •4 adalah elemen baris ke 2 •matriks A berordo 2 x 3

kolom ke 1

Matriks persegi Kompetensi Definisi Jenis Jenis Matriks Kesamaan 2 Matriks Oprasi Pada Matriks Referensi Readme Author Exit

Adalah matriks yang banyak baris dan kolom sama Contoh: 1 2 3 4     A=  5 0 1  2  5 6 7 8     9  0 4  2  

Home

Banyak baris 4, banyak kolom 4 A adalah matriks berordo 4

Perhatikan matriks berikut: 2 3 1   A= 0 1 7 0  0 5   A adalah matriks segitiga atas yaitu matriks yang elemen-elemen di bawah diagonal utamanya bernilai nol

Perhatikan matriks berikut:

0 0  1   B= 1 0  7  4  3 5   B adalah matriks segitiga bawah yaitu matriks yang elemen-elemen di atas diagonal utamanya bernilai nol

Perhatikan matriks berikut:

0 0 3   C=0 1 0 0  0 5   C adalah matriks diagonal yaitu matriks persegi yang elemenelemen di bawah dan di atas diagonal utama bernilai nol

Perhatikan matriks berikut: 1 0 0   I= 0 1 0 0 0 1   I adalah matriks Identitas yaitu matriks diagonal yang elemen-elemen pada diagonal utama bernilai satu

Transpos Matriks Transpos matriks A, ditulis At adalah matriks baru dimana elemen baris matriks At merupakan kolom matriks A A=

1  4

2 5

3  6

Transpos matriks A adalah At =

1  2 3 

4  5 6 

Kompetensi

Kesamaan Dua Matriks matriks A = matriks B

jika

Definisi Jenis Jenis Matriks Kesamaan 2 Matriks



ordo matriks A = ordo matriks B elemen yang seletak sama

Oprasi Pada Matriks Referensi Readme

A=

Author Exit Home

dan B =

 1 2 3   x7 0 1 1 2 3    6 0 2y

Jika matriks A = matriks B, maka x – 7 = 6  x = 13 2y = -1  y = -½

Contoh 1: Diketahui K =

dan L =

p 5 8     2 4 3r   3 q 11    6 5 8    2 4 4q 3 2p 11  

Jika K = L, maka r adalah….

Bahasan:

p  2 3 

K=L

5 4 q

8   3r  11 

=

6  2 3 

5 4 2p

p = 6; q = 2p  q = 2.6 = 12 3r = 4q  3r = 4.12 = 48 jadi r = 48 : 3 = 16

8   4q  11 

Contoh 2: Misalkan A =

xy x     y xy

1 1  x   2 dan B =  2y 3   

Jika At adalah transpos matriks A maka persamaan At = B dipenuhi bila x = ….

Bahasan:

 x y x  t =   A=  A  y x y  

xy y    x xy   

At = B 1 x y y  1  x   2   =     x x y 2y 3 

x+y=1  x–y=3 2x = 4 Jadi x = 4 : 2 = 2

Kompetensi Definisi Jenis Jenis Matriks Kesamaan 2 Matriks Oprasi Pada Matriks Referensi Readme Author Exit Home

Operasi Pada Matriks

Penjumlahan Pengurangan Perkalian:  perkalian skalar dengan matriks  perkalian matriks dengan matriks

Penjumlahan/pengurangan Matriks A dan B dapat dijumlahkan/dikurangkan, jika ordonya sama. Hasilnya merupakan jumlah/selisih elemen-elemen yang seletak

Contoh 1: 1 2 - 3  A=   3 4 7  dan B =  

 2 5   3 0

-1  9

A + B =

 1 2 - 3 +   3 4 7 

 2 5   3 0

-1 =  9

  1 7 -4     0 4 16

Contoh 2: Jika A =

1 2 , B =   3 4

dan C =

 1 7    0 4

  2 5     3 0

Maka (A + C) – (A + B) =….

Bahasan (A + C) – (A + B) =

A+ C –A– B C–B

 1 7    0 4

  2 5    3 0

1 2   03

7  5  4  0

1  3

2  4

Perkalian skalar dengan matriks Jika k suatu bilangan (skalar) maka perkalian k dengan matriks A ditulis k.A , adalah matriks yang elemennya diperoleh dari hasil kali k dengan setiap elemen matriks A

Contoh 1: Matriks A =

 1 2 -3   1  3 4 5 

Tentukan elemen-elemen matriks 5A! Jawab: 5A =

 1 2 -3  5 10 -15  5.  1    3 4 5  15 20 1 

Contoh 2:  a  2   , B = Matriks A = 3 4   1 3   dan C =  7 2

1 5    0 a b

Jika A – 2B = 3C, maka a + b = ….

Bahasan A – 2B = 3C

 a  2   – 2 3 4 

1 5    0 a b

10   a  2 2   –   3 4  0 2a  2b 10   a  2 2   –   3 4  0 2a  2b 12    3 a  2     3 4  2a  2b  21

 1 3    7 2   3 9    21 6   3 9    21 6 9  6

12  a 2    3 42a 2b

3 9    21 6

a – 2 = -3  a = -1 4 – 2a – 2b = 6 4 + 2 – 2b = 6 6 – 2b = 6 -2b = 0  b = 0 Jadi a + b = -1 + 0 = -1

Contoh 3:

k 4  Matriks A =    2l 3m  2m  3l 2k 1 dan B =   l 7   k

Supaya dipenuhi A = 2Bt, dengan Bt adalah matriks transpos dari B maka nilai m = ….

Bahasan

2m  3l 2k 1  B=    k l 7    2m  3l k     2k 1 l  7

berarti Bt =

A = 2Bt

k 4     2l 3m

=

 2m  3l k   2.  2k 1 l  7

A = 2Bt

k 4   2m  3l k    = 2.   2l 3m  2k 1 l  7 k 4  2(2m  3l) 2k     =     2l 3m  2(2k 1) 2(l  7) 2k  k 4   4m  6l   = .   2l 3m  4k  2 2l 14

 k 4 =    2l 3m

2k   4m  6l    4k  2 2l  14

4 = 2k  k = 2

2l = 4k + 2  2l = 4.2 + 2 2l = 10  l = 5 3m = 2l + 14 3m = 2.5 + 14 = 24 Jadi m = 8

Terima Kasih Kasih…… ……