Matlab program és programozási nyelv

Bevezetés

Matlap programozási nyelv

Matlab mûveletek

Kirajzolások, kész programok

Matlab függvények

Matlab program és programozási nyelv Farkas Csaba1

Bevezetés


Matlab mûveletek

˝ lesz szó Mirol

1

Bevezetés Rövid történelem-forrás wikipédia.hu

2

Matlap programozási nyelv Változók Mátrixok,vektorok Pontosvesszo˝

3

Matlab mûveletek

4

Kirajzolások, kész programok Felületek kirajzolása

5

Matlab függvények


Matlab függvények

Bevezetés


Matlab mûveletek


Matlab függvények

Bevezetés


Matlab mûveletek


Matlab függvények

A MATLAB (MATrix LABoratory = mátrix laboratórium) egy interaktív, tudományos és mûszaki számítások elvégzésére kifejlesztett, mátrixalapú, magas színtû programozási nyelv. A MATLAB egy speciális programrendszer, amely numerikus számítások elvégzésére lett kifejlesztve és emellett egy programozási nyelv. A The MathWorks által kifejlesztett programrendszer képes mátrix számítások elvégzésére, függvények és adatok ábrázolására, algoritmusok implementációjára és felhasználói interfészek kialakítására. Habár a szoftver kizárólag numerikus, a MuPAD csomag hozzáadásával képes matematikai kifejezéseket grafikusan is megjeleníteni. 2004-ben, hivatalos információk alapján, a MATLAB több, mint 1 millió felhasználóval rendelkezett.

Bevezetés


Matlab mûveletek


Matlab függvények

Rövid történelem-forrás wikipédia.hu

A MATLAB-ot az 1970-es évek elején Cleve Moler kezdte el fejleszteni, az akkori Új-Mexikói Egyetem Számítástudományi Intézetének elnöke. Kezdetben csak a diákjai munkáját tervezte megkönnyíteni, hogy ezen keresztül el tudják érni a LINPACK és EISPACK csomagokat Fortran tudás nélkül. Hamarosan elterjedt más egyetemek hallgatói és munkatársai ˝ érdeklodésre ˝ között is és így eros tett szert az alkalmazott matematikával foglalkozók körében. Jack Little, egy mérnök, Molernél tett látogatása során felismerte a MATLAB-ban lévo˝ ˝ lehetoségeket 1983-ban.

Bevezetés


Matlab mûveletek


Matlab függvények

Rövid történelem-forrás wikipédia.hu

Utána nem sokkal csatlakozott Molerhez és Steve Bangert-hez, majd újraírták a MATLAB-ot C nyelven és megalapították a The MathWorks-ot 1984-ben. Ezek az újraírt könyvtárak JACKPAC néven váltak ismerté. 2000-ben a MATLAB-ot ismét újraírták, hogy újabb módszereket alkalmazzon a mátrixokkal való ˝ született a LAPACK csomag. muveletekre, ˝ ebbol ˝ A MATLAB eloször az irányítástechnikával foglalkozók körében lett alkalmazva, ami Little szakterülete volt, de gyorsan elterjedt más területeken is. Manapság szintén használatos még az oktatásban, különösen a lineáris algebra és numerikus analízis szemléltetésében és népszeru˝ még a képfeldolgozással foglalkozó kutatók között is.

Bevezetés


Matlab mûveletek


Matlab függvények

Változók

A Matlab nyelv egy interpreter. A változókat létrehozzuk, nincs szükség azok deklarálására. A változókat megfeleltetésekkel hozzuk létre. A változók lehetnek: valós típusúak – például a=ones(5,1);, amelyekrõl a rendszer megjegyzi, hogy mekkorák és a megfelelõ mennyiségû memóriát lefoglalja. A változók alapértelmezetten mátrixok, azonban lehetõség van magasabb fokú tenzorok definíciójára is, például az b=ones(5,5,2); egy 5 × 5 × 2-es méretû tenzort hoz létre, mely két darab 5 × 5-ös mátrixot tárol és melyekre a b(:,:,1), valamint a b(:,:,2) parancsokkal hivatkozunk. Egy mátrixban egy egész sort kettõsponttal választunk ki. A Matlab-ban nincsenek egész vagy logikai típusú változók. sztring típusúak – például s=’a1b2c3d4’ egy sztringet hoz létre. A sztringek karakter típusú vektorok, melyekkel az összes mátrix mûvelet is végezhetõ. cella típusúak – például c={’sty’,[1;2;3;4;5;6],2}, mindegyik elem lehet különbözõ típusú és méretû. A cellák elemeire a c{3} jelöléssel hivatkozunk és nem tudunk a vektorokra illetve a mátrixokra jellemzõ mûveletek alkalmazni azokon.

Bevezetés


Matlab mûveletek


Matlab függvények

Változók

Az egész MATLAB programrendszer, a MATLAB nyelv köré épül, amit néha M-code-nak vagy egyszeruen ˝ M-nek hívnak. A legegyszerubb ˝ módja az M-code fordításának az, hogy a fordítandó programot begépeljük a >> prompt után, a Command Windowban, ami a MATLAB felület része. Ebben az esetben a MATLAB egy interaktív matematikai burokként fog muködni. ˝ Ha az M-code több sorból áll, érdemes a MATLAB Editort használni, amivel akár saját függvényt is készíthetünk.

Bevezetés


Matlab mûveletek


Matlab függvények

Változók

Mint általában, a Matlab rendszerben is segít a help parancs, mely egy adott parancshoz ad magyarázatot: a help a függvényhez tartozó magyarázatot jeleníti meg. A rendszerbe be van építve egy további segítség, a demo parancs, mely példákon keresztül mutatja be a Matlab mûködését és az interpreter jelleg által nyújtott lehetõségeket.

Bevezetés


Matlab mûveletek


Változók

Változókat az értékadó operátorral lehet deklarálni, ami az =. A MATLAB egy dinamikusan típusos nyelv, ami azt jelenti, hogy a változókat típusdeklaráció nélkül is lehet használni, kivéve ha szimbolikus ˝ objektumnak szánjukoket. A változók, az értékeiket kaphatják konstansokból, számításokból vagy egy függvény visszatérési ˝ is. értékébol

1

6

11

>> x = 17 x = 17 >> x = ’hat’ x = hat >> x = [3*4, pi/2] x = 12.0000 1.5708 >> y = 3*sin(x) y = -1.6097 3.0000

Matlab függvények

Bevezetés


Matlab mûveletek


Matlab függvények

Mátrixok,vektorok

A MATLAB egy "Mátrix Laboratórium", így többféle 3 kényelmes megadási módját kínálja a vektoroknak, mátrixoknak és 8 többdimenziós tömböknek. A tömböket ciklus használata nélkül is fel lehet tölteni az 13 alábbi szin˝ taxissal:mettol:mennyivel:meddig.

>> array = 1:2:9 array = 1 3 5 7 9 >> array = 1:3:9 array = 1 4 7 >> array = 1:5 array = 1 2 3 4 5 >> A = [16 3 2 13; 5 10 11 8; 9 6 7 12; 4 15 14 1] A = 16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1

Bevezetés


Matlab mûveletek


Matlab függvények

Mátrixok,vektorok

A MATLAB nyelvben, ahogy a matematikában is, a tömbök és ˝ kezdodik. ˝ mátrixok indexelése 1-tol A legtöbb programozási nyelvben ez leggyakrabban 0-tól történik. A mátrixokat, az elemek felsorolásával is ˝ meg lehet adni szóközzel vagy veszovel elválasztva úgy, hogy a listát szögletes zárójelek ([]) között helyezzük el. A pontosvesszo˝ azt jelenti a felsorolásban, hogy az utána álló elemek a következo˝ sorba kerüljenek. A kerek zárójelek használatával ˝ al-mátrixok is megjeleníthetoek.

4

9

14

>> A = 9 A = 16 3 5 10 9 6 4 15

[16 3 2 13; 5 10 11 8; 6 7 12; 4 15 14 1] 2 13 11 8 7 12 14 1

>> A(2,3) ans = 11 >> A(2:4,3:4) ans = 11 8 7 12 14 1

Bevezetés


Matlab mûveletek


Matlab függvények

Pontosvesszo˝

Más programozási nyelvekkel ellentétben, ahol a pontosvesszo˝ (;) választja el egymástól a parancsokat, a Matlabban, a ˝ Ha egy parancs végén parancsok kiírása függ tole. pontosvesszo˝ szerepel, akkor nem kerül kiíratásra. Ellenkezo˝ esetben kiíródik. Ha egy parancs vagy függvény nem rendelkezik visszatérési étékkel, akkor ugyanaz történik a pontosvesszo˝ megléte vagy hiánya nélkül is.

Bevezetés


Matlab mûveletek


Matlab függvények

A Matlab nyelvben a vektorokra jellemzõ mûveletek jelölése intuitív: a mátrix transzponáltját a bt=b’ mûvelet, a mátrix-szorzatot a c=b(:,:,1)*a jelöli. Amennyiben a mûveletek operandusai nem megfelelõ méretûek, a rendszer hibaüzenetet ír ki. A szokásos aritmetikai mûveleteken kívül ismeri a rendszer a hatványozást is, a ˆ jelöléssel, melyek mind érvényesek a mátrixokra is. Az osztáshoz például két mûvelet is tartozik, melyek az A · X = B ⇔ X = A\B, valamint a X · A = B ⇔ X = A/B lineáris egyenleteket oldják meg. Sokszor szeretnénk, ha elemenként végezne a rendszer mûveleteket a mátrixokon, ezt a mûveleteknek pontokkal való prepozíciójával tesszük. Például a C=(b(:,:,2)) ˆ 2 a mátrix önmagával való szorzásának az eredményét, a C=(b(:,:,2)). ˆ 2 a mátrix elemeinek a négyzeteit tartalmazó mátrixot adja eredményül.

Bevezetés


Matlab mûveletek

A plot függvény segítégével 2 dimenzióban ábrázolhatunk függvényeket, ahol az x tömb tartalmazza a megjelenítendo" tartományt, az y tömb pedig a függvényt.

4


Matlab függvények

clc% lasd a fuggvenyek kozott , vagy help clc x = 0:pi/100:2*pi; y = sin(x); plot(x,y);

Bevezetés

1

6


Matlab mûveletek

%parametrikusan kirajzolva egy gorbe clc; t=1:0.01:10; x=sin(2*t); y=sqrt(sin(t)); axis equal; box on; plot(x,y)


Matlab függvények

Bevezetés


Matlab mûveletek


Matlab függvények

Felületek kirajzolása

3-dimenziós függvényeket a surf, plot3 és mesh függvényekkel lehet megjeleníteni. Az [u, v] = meshgrid(x, y) két mátrixot állít ˝ amelyek az x, y rácsrendszert definiálják. Haszna: összes elo, lehetséges (uij,vij) pontokkal definiált rácson z = f (u, v) utasítással pontonként értékeket definiálhassunk. Ha a háló négyzetes, akkor írhatjuk: [X, Y] = meshgrid(x) ami megfelel a [X, Y] = meshgrid(x, x)-nek. 2

7

3

8

clc; x=-4:.1:4; y=-3:.1:3; [X,Y] = meshgrid(x,y); Z = X.^2 - 2*(X.*Y) + 3*Y + 2; rotate3d; surf(X,Y,Z); N=10*pi; t = 0:pi/50:10*pi; plot3(sin(t),cos(t),t); grid on for j=0:pi/50:N plot3(sin(N-j),cos(N-j),N-j,’ro’); hold on; pause(0.2) end

Bevezetés


Matlab mûveletek


Matlab függvények


plot3(x,y,z,str) Kirajzolja és egy vonallal összeköti az x, y,z vektorok által megadott összes (xi , yi , zi ) pontot a háromdimenziós koordinátarendszerben. A vektorok csak egyenlo˝ hosszúak lehetnek. A plot3 utasításban szereplo˝ str sztring paraméterrel a rajz színét és a rajz vonaltípusát definiálhatjuk.

Bevezetés


Matlab mûveletek


Matlab függvények


plot3(x,y,z,str) Kirajzolja és egy vonallal összeköti az x, y,z vektorok által megadott összes (xi , yi , zi ) pontot a háromdimenziós koordinátarendszerben. A vektorok csak egyenlo˝ hosszúak lehetnek. A plot3 utasításban szereplo˝ str sztring paraméterrel a rajz színét és a rajz vonaltípusát definiálhatjuk. plot3(x1,y1,z1,str1,x2,y2,z2,str2,...) Több grafikont készít ugyanabban a koordinátarendszerben, a megfelelo˝ str1, str2,... színés vonaltípusok szerint. Ha nem adjuk meg a szín és a vonalfajtát, akkor a Matlab fogja megválasztani azt

Bevezetés


Matlab mûveletek


Matlab függvények


plot3(x,y,z,str) Kirajzolja és egy vonallal összeköti az x, y,z vektorok által megadott összes (xi , yi , zi ) pontot a háromdimenziós koordinátarendszerben. A vektorok csak egyenlo˝ hosszúak lehetnek. A plot3 utasításban szereplo˝ str sztring paraméterrel a rajz színét és a rajz vonaltípusát definiálhatjuk. plot3(x1,y1,z1,str1,x2,y2,z2,str2,...) Több grafikont készít ugyanabban a koordinátarendszerben, a megfelelo˝ str1, str2,... színés vonaltípusok szerint. Ha nem adjuk meg a szín és a vonalfajtát, akkor a Matlab fogja megválasztani azt mesh(z,c) Kirajzolja a z mátrix hálós rajzát. Ekkor a rácsozatot az (i, j) mátrixindexek definiálják, a függvényértékek a mátrix zij elemei. A c paraméterben a színmátrixot adhatjuk meg.

Bevezetés


Matlab mûveletek


Matlab függvények


plot3(x,y,z,str) Kirajzolja és egy vonallal összeköti az x, y,z vektorok által megadott összes (xi , yi , zi ) pontot a háromdimenziós koordinátarendszerben. A vektorok csak egyenlo˝ hosszúak lehetnek. A plot3 utasításban szereplo˝ str sztring paraméterrel a rajz színét és a rajz vonaltípusát definiálhatjuk. plot3(x1,y1,z1,str1,x2,y2,z2,str2,...) Több grafikont készít ugyanabban a koordinátarendszerben, a megfelelo˝ str1, str2,... színés vonaltípusok szerint. Ha nem adjuk meg a szín és a vonalfajtát, akkor a Matlab fogja megválasztani azt mesh(z,c) Kirajzolja a z mátrix hálós rajzát. Ekkor a rácsozatot az (i, j) mátrixindexek definiálják, a függvényértékek a mátrix zij elemei. A c paraméterben a színmátrixot adhatjuk meg. mesh(x,y,z,c) Kirajzolja a z mátrix hálós rajzát a c mátrixnak megfelelo˝ színekkel, csak most a rácsozatot az (xij , yij ) pontpárok definiálják. (ha x hossza m, y-é n, akkor z m × n-es mátrix)

Bevezetés


Matlab mûveletek


Matlab függvények


plot3(x,y,z,str) Kirajzolja és egy vonallal összeköti az x, y,z vektorok által megadott összes (xi , yi , zi ) pontot a háromdimenziós koordinátarendszerben. A vektorok csak egyenlo˝ hosszúak lehetnek. A plot3 utasításban szereplo˝ str sztring paraméterrel a rajz színét és a rajz vonaltípusát definiálhatjuk. plot3(x1,y1,z1,str1,x2,y2,z2,str2,...) Több grafikont készít ugyanabban a koordinátarendszerben, a megfelelo˝ str1, str2,... színés vonaltípusok szerint. Ha nem adjuk meg a szín és a vonalfajtát, akkor a Matlab fogja megválasztani azt mesh(z,c) Kirajzolja a z mátrix hálós rajzát. Ekkor a rácsozatot az (i, j) mátrixindexek definiálják, a függvényértékek a mátrix zij elemei. A c paraméterben a színmátrixot adhatjuk meg. mesh(x,y,z,c) Kirajzolja a z mátrix hálós rajzát a c mátrixnak megfelelo˝ színekkel, csak most a rácsozatot az (xij , yij ) pontpárok definiálják. (ha x hossza m, y-é n, akkor z m × n-es mátrix) surf(x,y,z,c) Megrajzolja az (xij , yij , zij ) pontokra illeszkedo˝ felületeket. Ha x, y vektorok hossza m és n, akkor z mátrixnak n × m-esnek kell lennie, a felületeket az (xi , yj , zij ) pontok definiálják. Ha az x, y paraméterek hiányoznak, a Matlab egyenletes téglalaprácsot vesz fel. c a színmátrix.

Bevezetés


Matlab mûveletek


Matlab függvények

A programokban gyakran alkalmazzuk a következõ függvényeket: rand – egy véletlen számot térít vissza a [0, 1] intervallumból az intervallumon egyenletes eloszlást feltételezve. Argumentum nélkül a függvény egy nulla és egy közötti véletlen számot, egy argumentummal egy k × k méterû véletlen mátrixot, egy vektorra pedig egy tenzort térít vissza, melynek méreteit a vektor elemei tartalmazzák. A randn hasonlóan véletlen változókat visszatérítõ függvény, azonban azok nulla átlagú és egy szórású normális eloszlást követnek. ones – a fenti esethez hasonlóan egy vektort, mátrixot vagy tenzort térít vissza, azonban az elemeket 1-gyel tölti fel. A zeros az elemeket lenullázza. linspace – a bemenõ argumentumok skalárisak és a függvény visszatéríti az elsõ két argumentum mint intervallum N részre való felosztásának a vektorát; az N a harmadik bemenõ változó. randperm – egy argumentummal a k hosszúságú [1, . . . , k] vektor egy véletlen permutációját téríti vissza. union – a lista elemeit halmazként használva egyesíti a két bemenõ halmazt. setdiff – a lista elemeit halmazként használva visszatéríti az argumentumok metszetét. Használhatjuk még a unique és az ismember parancsokat a halmazzal való mûveletekre.

Bevezetés


Matlab mûveletek


Matlab függvények

find – indexeket térít vissza. Egy vektor azon elemeinek indexét, mely egy bizonyos feltételnek eleget tesz. Használják a vektor elemeinek szelekciójára. repmat – elsõ argumentuma egy mátrix, amit adott sokszorossággal bemásol az eredménybe. A sokszorosságot a második argumentum adja meg. reshape – argumentumai egy vektor vagy mátrix illetve egy méret paraméter. A függvény az elsõ argumentum elemeit a második argumentumban található méretek szerint formázza át. Pl. a v 256 hosszú vektort az m 16 × 16-os vektorba a m=reshape(v,[16,16]) paranccsal alakítjuk át. meshgrid – az elsõ argumentum elemeit X-tengelyként, a második argumentumét Y-tengelyként használva két m × n-es mátrixot térít vissza, ahol az elemek a négyzetháló X, illetve Y koordinátái oszlop-szerinti bejárásban. Hasznos amikor egy felületet szeretnénk kirajzolni. diag – ha a bemenõ argumentum egy mátrix, akkor az átlón levõ elemek vektora az eredmény, ha pedig egy vektor, akkor az az átlós mátrix, mely nulla a fõátló elemeit kivéve, ott meg a bemenõ vektor elemei találhatók. Igaz a b = diag(diag(b)) állítás. inline – egy függvény, mely segít rövid függvényeket – általában egysorosakat – definiálni, a függvényekben az alapértelmezett argumentum az x, több argumentum esetén a sorrendet is lehet specifikálni.

Bevezetés


Matlab mûveletek


Matlab függvények

load – egy korábban elmentett állapottér változóit állítja vissza. A változók elmentéséhez használjuk a save parancsot. fprintf – egy vektor eleit formázva kiírja, a ’C’-hez hasonló szintakszisban. Hasonlóan mûködnek a disp, a sprintf, valamint a num2str parancsok. acosd – az argumentumra alkalmazott inverz koszinusz függvény, fokokban kifejezve. Más trigonometriai függvények a szokásosak: sin, cos, tan, atan, melyeket lehet elemenként és egyben is alkalmazni, ekkor az eredmény a vektorok elemeire alkalmazott mûveletek vektora. chol – egy négyzetes pozitív definit mátrix Cholesky-felbontása. Az A mátrix Cholesky-alakja egy olyan C mátrix, mely csak a fõátlón és az alatt tartalmaz nullától különbözõ elemeket és fennáll az A = C · CT egyenlõség. Figyeljük meg, hogy a Cholesky-alakot a négyzetgyök általánosításának lehet tekinteni. plot – két vektort megadva kirajzolja az (x1 (i), x2 (i)) pontokat és azokat összeköti egy vonallal. Egy argumentum esetén x1 = [1, . . . , N ] és x2 a bemenõ paraméter. Opcionálisan lehet stílusparamétereket is megadni. A plot3 paranccsal háromdimenzióban lehet pontokat, vonalakat megjeleníteni. hist – egy adott adatvektor elemeinek a gyakoriságát rajzolja ki. Alapértelmezetten a vektor legkisebb és legnagyobb eleme közötti intervallumot osztja fel 10 részre és számolja az egyes szakaszokba esõ pontok számát. Úgy az intervallum mérete, mint a részintervallumok számossága illetve mérete változhat.

Bevezetés


Matlab mûveletek


Matlab függvények

contour – egy Z mátrix által definiált felület kontúrjait rajzolja ki. A felület generálásánál általában használjuk a meshgrid parancsot. A felületek rajzolására használhatjuk a surf parancsot is. figure – létrehoz egy új ábrát illetve, amennyiben létezik a kívánt ábra, akkor aktívvá teszi azt. subfigure mnk – létrehoz az ábrán egy részábrát úgy, hogy az eredeti ábra terét m × n részre osztja, majd annak a k-adik komponensét teszi aktívvá. xlim – az aktuális rajzon beállítja az X tengely alsó és felsõ határát. Ugyanígy mûködnek az ylim és zlim parancsok az Y illetve a Z tengelyekre. quadprog – az xT Hx + bT x + c másodfokú egyenlet minimumát határozza meg, ahol feltételezzük, hogy a megoldásokat az Ax > 0 konvex doméniumra szûkítjük.

Matlab program és programozási nyelv

Recommend Documents