HIMPUNAN FUZZY MATERI KULIAH (PERTEMUAN 12,13) Lecturer : M. Miftakul Amin, M. Eng.
Logika Fuzzy JJurusan Teknik T k ik Komputer K t Politeknik Negeri Sriwijaya Palembang
Pokok Bahasan
Sistem fuzzy L ik ffuzzy Logika Aplikasi Himpunan Fuzzy Fungsi Keanggotaan Operator-operator Fuzzy
Sistem Fuzzyy
Sistem Si t yang berdasarkan b d k aturan-aturan t t (pengetahuan) Dibangun oleh koleksi aturan: IF IF-THEN THEN Contoh:
IF mesin panas THEN putar kipas lebih cepat IF jarak mobil dekat THEN tekan rem kuat-kuat IF permintaan naik THEN produksi barang bertambah
Mengapa g p Menggunakan gg Sistem Fuzzy? y
Pada kenyataannya banyak hal di dunia ini yang sangat kompleks. Pengetahuan & pengalaman manusia menjadi sangat dibutuhkan dalam menyelesaikan y masalah tersebut. Perlu suatu teori yang mampu merumuskan pengetahuan & pengalaman manusia itu ke bentuk matematis. Sistem fuzzy akan melakukan transformasi dari pengetahuan manusia ke bentuk matematis
Logika g Fuzzyy
Logika fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang input ke dalam suatu ruang output.
Contoh: Manajer pergudangan mengatakan pada manajer produksi seberapa banyak persediaan barang pada akhir minggu ini, kemudian manajer produksi akan menetapkan jumlah barang yang harus diproduksi esok hari. hari Pelayan restoran memberikan informasi seberapa baik pelayanannya terhadap tamu, kemudian tamu akan memberikan tip yang sesuai kepada pelayannya; Penumpang taksi berkata pada sopir taksi seberapa cepat laju kendaraan yang diinginkan, sopir taksi akan mengatur pijakan gas taksinya.
Ruang Input (semua total persediaan barang yang mungkin)
persediaan barang akhir minggu
Ruang Output (semua jumlah produksi barang yang mungkin)
KOTAK HITAM
produksi barang esok hari
Pemetaan input input-output output pada masalah produksi “Diberikan data persediaan barang, berapa jumlah barang yang harus diproduksi?
Selama ini ada beberapa cara yang mampu bekerja pada kotak hitam tersebut, antara lain:
Sistem linear; Sistem pakar; Jaringan syaraf; Persamaan differensial; Regresi
Mengapa g p Menggunakan gg Logika g Fuzzy? y
Konsep logika fuzzy mudah dimengerti. L ik ffuzzy sangatt fleksibel. Logika fl k ib l Logika fuzzy memiliki toleransi terhadap data-data yang lain daripada yang lain. L ik ffuzzy mampu memodelkan Logika d lk ffungsi-fungsi if i nonlinear yang sangat kompleks. Logika fuzzy dapat membangun bagian teratas dari pengalaman-pengalaman l l para pakar. k Logika fuzzy dapat bekerjasama dengan teknik-teknik kendali secara konvensional. Logika fuzzy didasarkan pada bahasa alami.
Aplikasi p o Pada tahun 1990 pertama kali dibuat mesin cuci dengan logika fuzzy di Jepang (Matsushita Electric Industrial C Company). ) o Transmisi otomatis pada mobil. o Kereta bawah tanah Sendai mengontrol pemberhentian otomatis i pada d area tertentu. o Ilmu kedokteran dan biologi. o Manajemen dan pengambilan keputusan, seperti manajemen basisdata yang didasarkan pada logika fuzzy, tata letak pabrik yang didasarkan pada logika fuzzy, sistem pembuat keputusan di militer yang didasarkan pada logika fuzzy, pembuatan games yang didasarkan pada logika fuzzy, dll.
Himpunan Hi punan Crisp
Himpunan disimbolkan dengan huruf besar (A, B, P, dll) Anggota (elemen) himpunan disimbolkan dengan huruf kecil (a, b, c, x, y, dll) Hanya ada 2 nilai keanggotaan keanggotaan, yaitu 1 (anggota) atau 0 (bukan anggota)
Himpunan Hi punan Crisp vs Fuzzy Misalkan diketahui klasifikasi sebagai berikut: MUDA umur < 35 tahun SETENGAH BAYA 35 ≤ umur ≤ 55 tahun t h TUA umur > 55 tahun
Himp. Crisp SETENGAH BAYA µ
1 Setengah Baya
0
35
55 umur
Orang yang berusia 35 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=1) Orang yang berusia 34 tahun tidah termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=0) Orang yang berusia 55 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=1) Orang yang berusia 56 tahun tidah termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan keanggotaan=0) 0)
Himp. Fuzzy SETENGAH BAYA µ 1
SETENGAH BAYA
0.5
25
35
Orang yang berusia 35 keanggotaan=0,5) Orang yang berusia 45 k keanggotaan=1) t 1) Orang yang berusia 55 keanggotaan=0,5) Orang yang berusia 25 ( il i k (nilai keanggotaan=0) t 0)
45 umur
55
65
tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai tahun tidak termasuk SETENGAH BAYA
1
SETENGAH S GA BAYA
MUDA
TUA
µ 0.5
25
35
45 umur
55
65
Orang yang berusia 45 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=1) gg ) Orang yang berusia 35 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=0,5), dan termasuk MUDA (nilai keanggotaan 0,5). Orang yang berusia 55 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=0,5), gg , ), dan termasuk TUA (nilai ( keanggotaan gg 0,5). , )
TINGGI HIMPUNAN FUZZY Tinggi himpunan fuzzy adalah derajat keanggotaan maksimumnya dan terikat pada konsep normalisasi. DEKAT DENGAN 4
1
DEKAT DENGAN 50
0,82
derajat keanggotaan derajat keanggotaan
1
4
7
47
50
53
Suatu himpunan fuzzy dikatakan memiliki bentuk normal maksimum (Maximum Normal Form) jika paling sedikit satu elemennya memiliki nilai keanggotaan satu (1) dan satu elemennya memiliki nilai keanggotaan nol (0). Suatu himpunan fuzzy dikatakan memiliki bentuk normal minimum (Minimum Normal Form) jika paling sedikit satu elemennya memiliki nilai keanggotaan satu (1) (1).
DEKAT DENGAN 50 1 0,82 derajat keanggotaan
47
50
53
VARIABEL FUZZY
Variabel fuzzy adalah variabel-variabel variabel variabel yang akan dibicarakan dalam suatu sistem fuzzy. Contoh:
Temperatur Umur Tinggi Badan dll
SEMESTA PEMBICARAAN
Keseluruhan ruang permasalahan dari nilai terkecil hingga nilai terbesar yang diijinkan disebut dengan semesta pembicaraan (universe of discourse). Semesta pembicaraan bersifat monoton naik, dan adakalanya open ended. TEMPERATUR 1
DINGIN
SEJUK
HANGAT
PANAS
µ[x]
0
100 140
200 260 320 temperatur turbin (oC)
360
HIMPUNAN FUZZY
Himpunan fuzzy adalah himpunan-himpunan himpunan himpunan yang akan dibicarakan pada suatu variabel dalam sistem fuzzy. y Contoh:
Temperatur: DINGIN, DINGIN SEJUK, SEJUK HANGAT, HANGAT PANAS. PANAS Umur: MUDA, PAROBAYA, TUA. Tinggi Badan: RENDAH, TINGGI dll
DOMAIN HIMPUNAN FUZZY
Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam semesta pembicaraan. Domain merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai domain dapat berupa bilangan positif maupun negatif. BERAT 1
µ[x]
0
40
berat badan (kg)
60
Domain himpunan fuzzy BERAT [40,60] [40 60]
Domain himpunan fuzzy:
DINGIN (100oC-200oC), C) SEJUK (140oC-260oC), HANGAT (200oC-320oC), dan PANAS ((260oC-360oC). )
Himpunan-himpunan fuzzy yang mendeskripsikan semesta pembicaraan ini tidak perlu simetris, namun harus selalu ada overlap pada beberapa derajat. TEMPERATUR 1
DINGIN
SEJUK
HANGAT
PANAS
derajat d j t keanggotaan µ(x)
0
100 140
200 260 320 temperatur turbin (oC)
360
SUPPORT SET
Himpunan yang memiliki derajat keanggotaan lebih dari nol. Domain untuk BERAT adalah 40 kg hingga 60 kg, namun kurva yang gg 55 kg g ada dimulai dari 42 hingga
BERAT
1 µ(x)
0
40
42
berat badan (kg)
support set
55
60
α-CUT SET
Himpunan ini berisi semua nilai domain yang merupakan bagian dari himpunan fuzzy dengan nilai k keanggotaan t lebih l bih b besar atau t sama d dengan α. BERAT
1 µ(x)
α=0,2 0
40
45
berat badan (kg)
α-cut set
60
FUNGSI KEANGGOTAAN 1. Representasi Linear
Pada representasi linear, permukaan digambarkan sebagai suatu garis lurus lurus. Bentuk ini paling sederhana dan menjadi pilihan yang baik untuk mendekati suatu konsep yang kurang jelas.
1 µ(x)
0
x≤a → ⎧ 0; ⎪⎪ x − a µ[x] = ⎨ ; → a≤x≤b ⎪b − a → x≥b ⎪⎩ 1;
a
domain
b
Contoh: TUA
1
0,6 µ(x)
0
35
50
Umur(th)
µTUA[[50]] = (50-35)/(60-35) ( )( ) = 0,6 ,
60
2. Kurva Segitiga
x ≤ a ataux ≥ c ⎧0; ⎪ µ(x;a, b, c) = ⎨(x − a) /(b − a); a ≤ x ≤ b ⎪(c − x) /(c − b); b ≤ x ≤ c ⎩
Pusat 1 µ(x)
0
a
b
Sisi kiri
c Sisi kanan
Domain
Contoh 1
PAROBAYA
0,75 µ[x]
0,3 0
35 38
45 50 Umur ((th))
65
µPAROBAYA[38] = (38-35)/(65-35) = 0,3 µPAROBAYA[50] = (65-50)/(65-45) = 0 0,75 75
3. Kurva Kurva--S (Sigmoid/Logistic (Sigmoid/Logistic)) x ≤α → → α ≤x≤β → β ≤ x ≤γ → x ≥γ
0 ⎧ ⎪ 2 ⎪ 2((x − α ) /(γ − α )) S( x;α , β , γ ) = ⎨ 2 x 1 − 2 (( γ − ) /( γ − α )) ⎪ ⎪⎩ 1
1 derajat keanggotaan 0,5
0 ℜi
Titik Infleksi
Keanggotaan=0
α
β
ℜj
Keanggotaan=1
γ
Contoh TUA
1 0,755
µ[x] 0,125 0
45
50
58
65
Umur (th)
µTUA[50] = 2[(50-45)/(65-45)]2 = 0,125 µTUA[58] = 1-2[(65-58)/(65-45)]2 = 0,755 0 755
Contoh 1
MUDA
0,755
µ[x] 0,125 0
25
32
40
45
Umur (th)
µMUDA[32] = 1-2[(32-25)/(45-25)]2 = 0,755 µMUDA[40] = 2[(45-40)/(45-25)]2 = 0,125 0 125
4. Kurva Kurva--π
⎧ ⎛ β ⎞ → x≤γ ⎪⎪ S⎜ x; γ − β, γ − 2 , γ ⎠ Π ( x, β, γ ) = ⎨ ⎝ ⎪1 − S⎛⎜ x; γ , γ + β , γ + β ⎟⎞ → x > γ ⎪⎩ 2 ⎝ ⎠ γ
Pusat 1 derajat keanggotaan 0,5
0 ℜi Titik Infleksi
Lebar
Domain
β
ℜj
Contoh PAROBAYA
1 0,92 µ[x]
0,18 0
35
43 45
52
55
Umur (th)
µPAROBAYA[43] = 1-2[(45-43)/(45-35)]2 = 0,92 µPAROBAYA[52] = 1 1-(1-2[(55-52)/(55-45)] (1 2[(55 52)/(55 45)]2) = 0,18
5. Kurva Bentuk Bahu Bahu Kanan
Bahu Kiri
1 DINGIN
SEJUK
NORMAL
HANGAT
PANAS
µ[x]
0 0
15
20
25
30
Suhu Ruangan (oC)
35
OPERATOR DASAR FUZZY
Interseksi: µA∩B = min(µA[x], µB[y]). Union: µA∪B = max(µA[x], µB[y]). Komplemen: µA’ = 1-µA[x]
INTERSEKSI
Interseksi antara 2 himpunan berisi elemen-elemen yang berada pada kedua himpunan. Ekuivalen dengan operasi aritmetik atau logika AND AND. Pada logika fuzzy konvensional, operator AND diperlihatkan dengan derajat keanggotaan minimum antar kedua himpunan. himpunan
∩
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
0 00 0.00
0 00 0.00
0 00 0.00
0 00 0.00
0 00 0.00
0 00 0.00
0.25
0.00
0.25
0.25
0.25
0.25
0.50
0.00
0.25
0.50
0.50
0.50
0.75
0.00
0.25
0.50
0.75
0.75
1.00
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
Operator interseksi seringkali digunakan sebagai batasan anteseden dalam suatu aturan fuzzy, seperti: IF x is A AND y is B THEN z is C
Kekuatan nilai keanggotaan antara konsekuen z dan daerah fuzzy C ditentukan oleh kuat tidaknya premis atau anteseden. Kebenaran anteseden ini ditentukan oleh min (µ[x is A], µ[y is B].
Contoh: SETENGAH BAYA
TINGGI
1
1
µ[x]
µ[x]
0
35
45 umur (tahun)
0
55
135
170 tinggi badan (cm)
TINGGI dan SETENGAH BAYA 1 µ[x]
0 X1
1/2 BAYA
TINGGI
Xn
UNION • Union dari 2 himpunan dibentuk dengan menggunakan operator OR. • Pada logika fuzzy konvensional, operator OR diperlihatkan dengan derajat keanggotaan maksimum antar t kedua k d himpunan. hi ∪
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
0 00 0.00
0 00 0.00
0 25 0.25
0 50 0.50
0 75 0.75
1 00 1.00
0.25
0.25
0.25
0.50
0.75
1.00
0 50 0.50
0 50 0.50
0 50 0.50
0 50 0.50
0 75 0.75
1 00 1.00
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
1.00
1 00 1.00
1 00 1.00
1 00 1.00
1 00 1.00
1 00 1.00
1 00 1.00
Contoh: SETENGAH BAYA
TINGGI
1
1
µ[x]
µ[x]
0
35
45 umur (tahun)
55
0
135
170 tinggi badan (cm)
TINGGI atau SETENGAH BAYA 1 µ[x]
0 X1
1/2 BAYA
TINGGI
Xn
KOMPLEMEN • Komplemen atau negasi suatu himpunan A berisi semua elemen l yang tidak id k berada b d di A. A
1
1 µ[x]
µ[x]
0
Tid k SETENGAH BAYA Tidak
Tidak SETENGAH BAYA
25
35 55 umur (tahun)
65
025
45 umur (tahun)
65
