Jl Srijaya Negara Bukit Besar Palembang 30139, Telpon : +62711‐353414
PROGRAM STUDI D3 JURUSAN TEKNIK KOMPUTER POLITEKNIK NEGERI SRIWIJAYA PALEMBANG TK
Fuzzy Membership Function
Pertemuan 14
Inteligensi Buatan
100 menit
Lecturer : M. Miftakul Amin, S. Kom., M. Eng. Website : http://mafisamin.blog.ugm.ac.id Tujuan : 1. Mahasiswa dapat membuat variable, semesta pembicaraan, himpunan dan domain fuzzy. 2. Mahasiswa dapat menggunakan perangkat lunak matlab untuk membuat membership function. Perlengkapan : Perangkat Lunak Matlab versi 6.5 1. Pengertian Fungsi Keanggotaan Fungsi keanggotaan (membership function), adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya (derajat keanggotaan) yang memiliki interval nilai dari 0 sampai 1. Titik input berada sepanjang rentang nilai semesta pembicaraan atau nilai dalam rentang domain himpunan fuzzy. Derajat keanggotaan sebuah nilai input disimbolkan dengan mu (µ). 2. Fungsi Keanggotaan 2. 1 Representasi Linear Representasi linear bagian permukaan digambarkan sebagai garis lurus, biasanya digunakan untuk menggambarkan suatu konsep yang kurang jelas. Ada 2 pendekatan untuk menggambarkan representasi linear, yaitu linear naik dan linear turun. a) Linear naik Kenaikan himpunan dimulai pada domain yang memiliki derajat keanggotaan 0 (nol) bergerak ke kanan menuju nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi.
µ [x] =
1 | H a l a m a n
0; x≤a (x – a) / (b – a); a ≤ x ≤ b 1; x≥b
Sebagai contoh kita mempunyai variable Temperatur dengan semesta pembicaraan dari nilai 0 sampai 35. Terdapat satu buah himpunan panas dengan domain dari 25 sampai 35. Maka dalam representasi linear naik dapat digambarkan.
Berapakah derajat keanggotaan untuk 320 Celcius?
µ PANAS [32] = (32 – 25) / (35 - 25) = 7/10 0,7 Di dalam matlab belum terdapat membership function untuk representasi linear naik. Untuk itu perlu dibuat fungsi buatan sendiri (user defined function). Ikuti langkah berikut: 1) Dari menu FileÆNewÆM-File. Kemudian pada editor matlab ketikkan kode program berikut. linear_naik.m function derajat = linear_naik(x,a,b) if x<=a derajat = 0 elseif (x>=a) & (x<=b) derajat = (x-a)/(b-a); else derajat=1; end
2) Selanjutnya simpan di dalam folder D:\Mathlab_Latihan\Fuzzy\linear_naik.m
2 | H a l a m a n
3) Kemudian atur direktori kerja pada window current directory supaya merujuk pada alamat penyimpanan file linear_naik.m. Anda dapat melakukan klik pada tombol untuk menelusuri alamat penyimpanan file linear_naik.m. perhatikan gambar berikut.
Catatan: Jika alamat current directory berbeda dengan alamat file linear_naik.m, maka fungsi yang telah dibuat tidak dapat dijalankan. 4) Selanjutnya lakukan pengujian terhadap fungsi yang telah dibuat, dengan mengetikkan kode berikut lewat command window. Anda cukup mengetikkan pada bagian >> dengan menuliskan linear_naik(32,25,35) selanjutnya tekan tombol Enter. Hasil dari fungsi dapat dilihat sebagai umpan balik dari sistem dengan member jawaban (ans) bernilai 0.7.
b) Linear turun Garis lurus dimulai dari nilai domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemugian bergerak menurun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah.
(b‐x)/(b‐a); a ≤ x ≤ b µ [x] =
0;
x≥b
sebagai contoh untuk merepresentasikan variable temperature dengan himpunan dingin yang memiliki domain nilai dari 15 sampai 30 dapat digambarkan sebagai berikut.
3 | H a l a m a n
DINGIN 1
Derajat keanggotaan µ [x]
0,667
0 15
20
30
µ DINGIN [20] = (30‐20)/(30‐15) = 10/15 = 0,667
untuk mengimplementasikan fungsi linear turun, dapat dituliskan dengan menggunakan script berikut. linear_turun.m function derajat = linear_turun(x,a,b) if (x>=a) & (x<=b) derajat = (b-x)/(b-a); else derajat=0; end
Kemudian untuk pengujian dapat dituliskan secara langsung dalam command window sebagai berikut:
2. 2 Kurva Segitiga Kurva segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara 2 garis linear seperti terlihat berikut.
Fungsi keanggotaan: 0; x ≤ a atau x ≥ c µ [x] =
4 | H a l a m a n
(x-a)/(b-a); a ≤ x ≤ b (c-x)/(c-b); b ≤ x ≤ c
Sebagai contoh untuk variable temperature dengan himpunan normal yang bernilai domain dari 15-30 dapat digambarkan sebagai berikut.
µ NORMAL [23]
= (23-15)/(25-15) = 8/10 = 0,8
Berbeda dengan fungsi linear naik maupun turun, di dalam matlab telah disediakan sebuah fungsi built-in berupa kurva segitiga yang diberi nama trimf() atau dengan nama lengkap Triangular membership function. Syntax : y = trimf(x,params) y = trimf(x,[a b c]) melalui command window silahkan jalankan fungsi trimf() dengan script berikut. >> x = 0:0.1:35; >> y = trimf(x,[15 25 35]); >> plot(x,y);grid;title('Fungsi Segitiga');xlabel('x');ylabel('mu[x]'); Sehingga diperoleh hasil sebagai berikut.
Anda dapat mencoba untuk mengecek hasil nilai untuk setiap input x sebagai berikut. >> y = trimf(23,[15 25 35]) >> y = trimf(20,[15 25 35]) Hasil yang diperoleh adalah bahwa x = 23 akan menghasilkan y =0.8, sedangkan x = 20 akan menghasilkan y = 0.5.
5 | H a l a m a n
2. 3 Representasi Kurva Trapesium Kurva trapezium pada dasarnya seperti bentuk segitiga, hanya saja ada beberapa titik yang memiliki nilai keanggotaan 1.
1
Derajat keanggotaan µ [x] 0 a
b
c
d
DOMAIN
Fungsi keanggotaan:
Sebagai contoh implementasi fungsi trapezium dalam merepresentasikan variable temperature pada himpunan normal. NORMAL 1
Derajat keanggotaan µ [x] 0,375 0 15
24
µ NORMAL [32] = (35‐32)/(35‐27) = 3/8 = 0,375
27
32 35
Di dalam matlab terdapat fungsi built-in dengan nama trapmf() atau Trapezoidal-shaped built-in membership function. Dengan syntax: y = trapmf(x,[a b c d]) script berikut digunakan untuk memetakan setiap input x ke y. >> x = 0:0.1:35; >> y = trapmf(x,[15 24 27 35]); >> plot(x,y);grid;title('Fungsi Trapesium');xlabel('x');ylabel('mu[x]'); Sehingga diperoleh hasil pemetaan fungsi keanggotaan untuk setiap input x dalam domain seperti tampilan gambar berikut.
6 | H a l a m a n
Untuk mencoba seperti kasus hitungan manual pada temperature normal dapat dihitung dengan cara sebagai berikut. >> y = trapmf(32, [15 24 27 35]) Maka akan diperoleh jawaban 0,375
2. 4 Representasi Kurva S Kurva S merupakan kurva sigmoid pertumbuhan dengan kenaikan permukaan secara tidak linear. Kurva S pertumbuhan akan bergerak dari sisi paling kiri dengan nilai keanggotaan 0 (nol) ke sisi keanggotaan 1. Fungsi keanggotaannya akan bertumpu pada 50% nilai keanggotaanya yang sering disebut dengan titik infleksi. Kurva S didefinisikan dengan menggunakan 3 parameter, yaitu nilai keanggotaan 0 (α), titik infleksi atau crossover (β) nilai keanggotaan lengkap (γ).
Fungsi keanggotaan: 0; x ≤ α
µ [x] = S(x;α,β,γ) = 2((x-α)/(γ-α))2; α ≤ x ≤ β 1-2((γ-x)/(γ-α))2; β ≤ x ≤ γ 1; x≥γ Contoh fungsi keanggotaan variable umur pada himpunan tua dapat digambarkan dengan representasi kurva S sebagai berikut:
7 | H a l a m a n
TUA 1 0.68 Derajat keanggotaan µ [x] 0
35
50
60
Dengan perhitungan: µ TUA [50] = 1 ‐ 2 ((60‐50)/(60‐35))2
= 1 - 2 (10/25)2 = 0,68
Di dalam matlab disediakan sebuah fungsi dengan nama smf() atau dengan nama lengkap S-shaped curve membership function dengan syntax: y = smf(x,[a b]) Anda dapat menyelesaikan kasus pada himpunan tua dengan menjalankan script berikut pada rentang domain TUA. >> x=0:0.1:60; >> y=smf(x,[35 50]); >> plot(x,y);title('Fungsi Keanggotaan S');xlabel('x');ylabel('mu[x]');
Sehingga diperoleh tampilan sebagai berikut.
Untuk menguji satu input dapat digunakan script berikut. >> y = smf(50,[35 60]) y= 0.6800
8 | H a l a m a n
Jika akan dilihat nilai input tepat pada titik infleksi (yaitu 47.5), maka akan diperoleh hasil sebagai berikut. >> y = smf(47.5,[35 60]) y= 0.5000
2. 5 Representasi Kurva Z Fungsi kurva Z disebut juga kurva penyusutan, karena nilai bergerak dari sisi paling kiri dengan nilai keanggotaan 1 ke kanan dengan nilai keanggotaan 0.
Fungsi keanggotaan: 1; x ≤ α
µ [x] = S(x;α,β,γ) = 1-2((x-α)/(γ-α))2; α ≤ x ≤ β 2((γ-x)/(γ-α))2; β ≤ x ≤ γ 0; x≥γ Contoh fungsi keanggotaan variable umur pada himpunan MUDA dapat digambarkan dengan representasi kurva S sebagai berikut:
µ MUDA [37] = 2 ((50‐37)/(50‐20))2 = 2 (13/30)2 = 0,376 Di dalam matlab telah disediakan sebuah fungsi dengan nama zmf () atau dengan nama lengkap Z‐shaped built‐in membership function. Dengan syntax: y = zmf(x,[a b])
9 | H a l a m a n
Pada kasus himpunan himpunan muda dengan α = 20 dan γ = 50 dapat ditulis diselesaikan dengan script berikut: >> x=0:0.1:60; >> y=zmf(x,[20 50]); >> plot(x,y);title('Fungsi Keanggotaan Z');xlabel('x');ylabel('mu[x]'); Sehingga menghasilkan gambar seperti berikut:
Kita dapat menyelesaikan kasus untuk input usia 37 dengan perintah sebagai berikut. >> y=zmf(37,[20 50]) y= 0.3756 Jika kita menghitung untuk input dengan nilai infleksi maka dapat digunakan perintah berikut: >> y=zmf(35,[20 50]) y= 0.5000
10 | H a l a m a n
2. 6 Kurva PI (π) Kurva PI berbentuk lonceng dengan derajat keanggotaan 1 terletak pada pusat dengan domain γ, lebar kurva β.
Fungsi Keanggotaan:
Æx≤γ S(x; γ – β, γ – β/2, γ) µ [x] = π (x,β,γ) = { 1-S(x; γ, γ+ β/2, γ +β) Æ x > γ Sebagai contoh pada kasus himpunan setengah baya pada variable umur digambarkan pada kurva berikut.
µ SBAYA [42] = 1 – 2[(45‐42)/(45‐35)]2 = 1 – 2(3/10)2 = 1 – 2(0.09) = 1 – 0.18 = 0,82 Coba menghitung pada titik infleksi (45) µ SBAYA [45] = 1‐2[(45‐45)/(45‐35)]2 = 1‐2(0/10)2 = 1‐2(0) = 1 – 0 = 1 11 | H a l a m a n
µ SBAYA [51] = 1‐ (1‐2[(55‐51)/(55‐45)]2) = 1‐(1‐2(4/10)2) = 1‐(1‐2(0.16)) = 1‐(1‐0.32) = 1‐ 0.68 = 0,32 Di dalam matlab disediakan sebuah fungsi dengan nama pimf() atau dengan nama lengkap PI -shaped built-in membership function. Dengan syntax: y = pimf(x,[a b c d]) script berikut digunakan untuk menggunakan fungsi pimf() dalam rentang input x sebagai domain himpunan setengah baya. >> x=0:0.1:55; >> y=pimf(x,[35 45 45 55]); >> plot(x,y);title('Fungsi Keanggotaan PI');xlabel('x');ylabel('mu[x]'); sehingga diperoleh hasil sebagai berikut:
Anda dapat mencoba beberapa script sebagai berikut untuk memperoleh nilai keanggotaan pada himpunan separu baya: >> y=pimf(42,[35 45 45 55]) y= 0.8200 >> y=pimf(51,[35 45 45 55]) y= 0.3200 >> y=pimf(45,[35 45 45 55]) y= 1
12 | H a l a m a n
2. 7 Kurva BETA Pada dasarnya baik kurva PI maupun kurva BETA merupakan bagian dari kurva bentuk lonceng, karena memang bentuk permukaannya mirip dengan lonceng. Faktor yang membedakan antara keduanya adalah pada kerapatannya, sehingga berada dalam kelas yang berbeda. Kurva BETA didefinisikan dengan 2 parameter, yaitu nilai pada domain yang menunjukkan titik pusat kurva (γ) dan setengah lebar kurva (β) pada sisi kanan dan kiri dari titik pusat. DOMAIN
Titik infleksi γ-β
Titik infleksi γ+β
1
Derajat keanggotaan µ [x]
0.5
0
α
γ
β
Titik pusat
Fungsi keanggotaan: ; ,
1
1
Sebagai contoh akan dibuat sebuah variable umur dengan himpunan SETENGAH BAYA (SB) sebagai berikut:
µ SB [42] = 1/(1+((42‐45)/5)2) = 0,7353 µ SB [51] = 1/(1+((51‐45)/5)2) = 0,4098
13 | H a l a m a n
Di dalam perangkat lunak matlab secara default belum terdapat fungsi BETA, sehingga untuk keperluan pembuatan system fuzzy dapat dilakukan dengan membuat fungsi buatan sendiri. Buat sebuah script dengan nama KURVA_BETA.m, simpan di direktori kerja function y = KURVA_BETA(x); [m n] = size(x); for i=1:n, if (x(i)<=35) | (x(i)>=55) y(i)=0; else y(i) = 1/(1+((x(i)-45)/5)^2) end; end;
selanjutnya dari command window silahkan uji nilai yang telah dihitung secara manual. Jika pada pengujian program sama dengan hasil perhitungan secara manual maka dapat dikatakan pembuatan fungsinya berhasil dengan benar. >> x=42; >> y=KURVA_BETA(x) y= 0.7353 >> x=51; >> y=KURVA_BETA(x) y= 0.4098 Selanjutnya untuk mengukur titik infleksi pada sisi kiri dan kanan dari titik pusat. >> x=40; >> y=KURVA_BETA(x); y= 0.5000 >> x=50; >> y=KURVA_BETA(x); y= 0.5000 Selanjutnya dapat dilakukan proses untuk menggambar grafik input untuk setiap nilai x sebagai rentang nilai dari sebuah domain. >> x=0:55; >> y=KURVA_BETA(x); >> plot(x,y);title('Kurva BETA');xlabel('x');ylabel('mu[x]'); Sehingga diperoleh hasil sebagai berikut.
14 | H a l a m a n
2. 8 Kurva Bentuk Bahu Kurva bentuk bahu merupakan kombinasi dari fungsi linear naik maupun turun. Misalnya akan dibuat variable fuzzy temperature dengan 3 himpunan yaitu dingin, normal dan panas. Domain himpunan sebagai berikut: DINGIN = {0 . . 28} NORMAL = {25 . . 35} PANAS = {33 . . 40}
Untuk himpunan DINGIN, maka dapat dibuat sebuah formula sebagai berikut:
Æ x ≤ 20 1; µ DINGIN [x] = { (28-x)/28-20; Æ 20 ≤ x ≤ 28 0; Æ x ≥ 28 Æ x ≤ 25 atau x ≥ 35 0; µ NORMAL [x] = { (x-25)/30-25; Æ 25 ≤ x ≤ 30 (35-x)/35-30; Æ 30 ≤ x ≤ 35 Æ x ≤ 33 0; µ PANAS [x] = { (x-33)/40-33; Æ 33 ≤ x ≤ 40 Æ x ≥ 40 1;
15 | H a l a m a n
Fungsi yang digunakan untuk menyelesaikan kasus di atas harus diselesaikan dengan membuat fungsi buatan sendiri. Karena pada dasarnya kurva bentuk bahu merupakan gabungan dari fungsi linear dan fungsi segitiga. DINGIN.m function y = DINGIN(x); [m n] = size(x); for i=1:n, if x(i) >= 28 y(i) = 0; elseif (x(i) >= 20) & (x(i) <= 28) y(i) = (28-x(i))/(28-20); else y(i) = 1; end; end;
NORMAL.m function y = NORMAL(x); [m n] = size(x); for i=1:n, if (x(i) <= 25) | (x(i) >= 35) y(i) = 0; elseif (x(i) >= 25) & (x(i) <= 30) y(i) = (x(i)-25)/(30-25); elseif (x(i) >= 30) & (x(i) <= 35) y(i) = (35-x(i))/(35-30); end; end;
PANAS.m function y = PANAS(x); [m n] = size(x); for i=1:n, if x(i) <= 33 y(i) = 0; elseif (x(i) >= 33) & (x(i) <= 40) y(i) = (x(i)-33)/(40-33); else y(i) = 1; end; end;
Kemudian ujilah hasil pembuatan script dengan menjalankan perintah berikut pada command window.
16 | H a l a m a n
>> clear all >> x=0:50; >> y1=DINGIN(x); >> y2=NORMAL(x); >> y3=PANAS(x); >> plot(x,y1,x,y2,x,y3);title('Representasi Bahu'); Sehingga diperoleh tampilan seperti gambar berikut.
Tugas : 1) Modifikasilah program matlab pada representasi linear naik untuk himpunan PANAS keanggotaan 1) sehingga semua rentang nilai pada domain dapat ditampilkan dalam grafik fungsi keanggotaan. Buat m-file dengan nama PANAS_LINEAR.m 2) Modifikasilah program matlab pada representasi linear turun untuk himpunan DINGIN keanggotaan 1) sehingga semua rentang nilai pada domain dapat ditampilkan dalam grafik fungsi keanggotaan. Buat m-file dengan nama DINGIN_LINEAR.m
Diperiksa tanggal :_____________ Dosen Pengampu:
(M. Miftakul Amin, S. Kom., M. Eng.) NIP. 197912172012121001
Sumber referensi: Kusumadewi, Sri. 2002. Analisis dan Desain Sistem Fuzzy Menggunakan Toolbox Matlab. Yogyakarta: Penerbit Graha Ilmu
17 | H a l a m a n
Nama Laboratorium :
(fungsi bentuk (fungsi bentuk
Nomor Komputer :
