Výukový materiál zpracován v rámci operačního projektu EU peníze školám
REGISTRAČNÍ ČÍSLO PROJEKTU: CZ.1.07/1.5.00/34.0512
STŘEDNÍ ŠKOLA EKONOMIKY, OBCHODU A SLUŽEB SČMSD BENEŠOV, S.R.O.
MATEMATIKA SLOVNÍ ÚLOHY/ DUM K OPAKOVÁNÍ A PROCVIČOVÁNÍ UČIVA
Šablona:
Jméno autora: Datum vytvoření materiálu:
III / 2
Číslo materiálu:
VY_32_INOVACE_211
Mgr. Miloslav Janík 11.2.2013
NÁZEV ŠKOLY
REGISTRAČNÍ ČÍSLO PROJEKTU NÁZEV PROJEKTU ČÍSLO A NÁZEV KLÍČOVÉ AKTIVITY
VAZBA NA PODPOROVANOU AKTIVITU
STŘEDNÍ ŠKOLA EKONOMIKY, OBCHODU A SLUŽEB SČMSD BENEŠOV, S.R.O. BENEŠOV, HUSOVA 742 CZ.1.07/1.5.00/34.0512 „JSME MODERNÍ!“ III/2 INOVACE A ZKVALITNĚNÍ VÝUKY PROSTŘEDNICTVÍM ICT ZPŘÍSTUPNĚNÍ DIGITÁLNÍHO VZDĚLÁVACÍHO OBSAHU ON-LINE I OFF-LINE A PODPORA ROZVOJE ODPOVÍDAJÍCÍCH KOMPETENCÍ ŽÁKŮ A PEDAGOGICKÝCH PRACOVNÍKŮ
CÍLOVÁ VZDĚLÁVACÍ SKUPINA NÁZEV PŘEDMĚTU NÁZEV VZDĚLÁVACÍHO MATERIÁLU
OBCHODNÍ AKADEMIE – 1.ROČNÍK MATEMATIKA MATEMATIKA – PRACOVNÍ LISTY
AUTOR
MGR. MILOSLAV JANÍK
DATUM VYTVOŘENÍ DATUM OVĚŘENÍ FORMÁT PŘÍLOHY NA CD/DVD (PDF NEBO PPT)
11.2.2013 21.2.2013 CD – PDF
PREZENTACE
POČET LISTŮ/SNÍMKŮ ČÍSLO V DIGITÁLNÍM ARCHÍVU ŠKOLY
9 JANIK_VY_32_INOVACE_211
ANOTACE VZDĚLÁVACÍ OBLAST TEMATICKÁ OBLAST
MATEMATICKÉ VZDĚLÁVÁNÍ SLOVNÍ ÚLOHY
VYUČOVACÍ PŘEDMĚT POPIS ZPŮSOBU VYUŽITÍ,
MATEMATIKA PROCVIČOVÁNÍ ŘEŠENÍ SLOVNÍCH ÚLOH
PŘÍPADNĚ METODICKÉ POKYNY
SAMOSTATNÁ PRÁCE
KLÍČOVÁ SLOVA DRUH UČEBNÍHO MATERIÁLU
MATEMATIZACE TEXTU, NEZNÁMÁ, SESTAVENÍ ROVNICE
PRACOVNÍ LIST
OBSAH: 1.
OPAKOVÁNÍ ZÁKLADNÍCH POJMŮ
2.
ŘEŠENÍ TYPOVÝCH PŘÍKLADŮ
3.
ZADÁNÍ CVIČENÍ
4.
ŘEŠENÍ
5.
LITERATURA
1. OPAKOVÁNÍ ZÁKLADNÍCH POJMŮ Zopakujeme si úlohy, ve kterých matematizace textu vede k sestavení a řešení rovnice o jedné neznámé. Při řešení těchto postupujeme obvykle takto: 1) V textu úlohy vyhledáme veličinu, která je neznámá (většinou se jedná o veličinu, která je v otázce úlohy) a označíme ji libovolným písmenem (x,y,u…) 2) Pomocí zvolené neznámé a údajů v textu vyjádříme podmínky úlohy. 3) Sestavíme rovnici a řešíme ji. 4) Provedeme zkoušku dosazením do textu úlohy – tj. ověříme, zda získané výsledky vyhovují všem podmínkám úlohy.
2. ŘEŠENÍ
TYPOVÝCH PŘÍKLADŮ
1) Z místa M vyjede v 7.00 hodin nákladní auto průměrnou rychlostí 50 km/h. V 7 hod. 15 min. vyjede za ním osobní auto průměrnou rychlostí 60 km/h. V kolik hodin a v jaké vzdálenosti od M dostihne osobní auto nákladní? Řešení: M X 7.00 50 km/h 7.15 60 km/h
Zk. :
doba jízdy n. auta………………………….x (hodin) ………….. 1,5 hod. doba jízdy os. auta ……………………….x ¼ (hodin) ………… 1,25 hod. dráha n. auta …………………………….. 50x (km) …………… . 75 km dráha os. auta ……………………………60(x ¼ )(km) ………… 75 km _______________________________________________ Dráhy os. a nákl. auta musí být stejné. To vede k rovnici: 60(x ¼ ) = 50x , snadno vyřešíme, že: x = 1,5 , zkoušku lze provést do rozboru úlohy
Osobní auto dostihne nákladní v 8.30 hodin ve vzdálenost 75 km od M.
2) Nádrž se naplní jedním přítokem za 30 minut a druhým za 50 minut. Za jak dlouho se naplní, budou-li otevřeny oba přítoky? Řešení: 1 nádrže 30 1 2. přítokem nateče za 1 min. ……………. nádrže Zkouška: 50 x 18,75 75 1. přítokem nateče za x min. ……………. nádrže ………… = 30 30 120 x 18,75 75 2. přítokem nateče za x min. ……………. nádrže ………… = 50 50 200 ____________________________________________________ Sestavíme rovnici:
1. přítokem nateče za 1 min. …………….
x x + = 1 , rovnici násobíme číslem 150 a snadno vyřešíme, že 30 50 x = 18,75 = 18 min. 45 s .
Na zkoušku skutečně platí:
75 75 375 225 + = =1 200 120 600
Nádrž se oběma přítoky naplní za 18 minut 45 sekund.
3. ZADÁNÍ CVIČENÍ 1) Na dvoukolejné trati jsou místa A, B vzdálená 105 km. Z A do B vyjede v 10.00 hod. nákladní vlak průměrnou rychlostí 45 km/h a z B do A v 10 hod. 15 min. rychlík průměrnou rychlostí 80 km/h. V kolik hodin a v jaké vzdálenosti od A se vlaky minou?
2) V 7 hodin vyšel chodec průměrnou rychlostí 5 km/h a o 7 hodin později za ním vyjel cyklista rychlostí 12 km/h. Určete v kolik hodin se setkají.
3) Otci je 48 let, synovi 21 let. Určete, před kolika lety byl otec desetkrát starší než jeho syn. 4) Nádrž se naplní přívodním potrubím za 30 minut a vyprázdní odtokem za 40 minut. Naplní se nádrž, jestliže při otevřeném přítoku zapomeneme uzavřít odtok? Pokud ano, jak dlouho to bude trvat?
4.
ŘEŠENÍ
1) V 11.00 hod ve vzdálenosti 45 km od A. 2) V 19 hodin. 3) Před 18 lety. 4) Ano; za 120 minut
5.
LITERATURA
Calda E. Matematika 1. díl pro netechnické obory SOŠ a SOU. 1. vyd. Praha: Prometheus, 2000. ISBN 80-7196-020-9.s. 113 Janík Miloslav: vlastní materiál
