Matematika. Központi felvételi sorok 8. osztály

Matematika Központi felvételi sorok 8. osztály 2004 - 2016 (A felesleges szövegek levágva, csak a feladatok maradtak a pocséklásmentes nyomtatás kedvéért.)

Korrepetálás, felkészítés: Koczog András matematikus, biológus www.matematikam.hu fb.com/matematikam.hu

2004. január-február FELVÉTELI FELADATOK 8. osztályosok számára M–1 feladatlap Név: ..................................................................................................... Születési év:

hó:

nap:

A feladatokat tetszés szerinti sorrendben oldhatod meg. Minden próbálkozást a feladatlapon végezz! Mellékszámításokra az utolsó, üres oldalt is használhatod (ezt az oldalt nem értékeljük). Tollal dolgozz! Zsebszámológépet nem használhatsz! A megoldásra összesen 45 perced van. Jó munkát kívánunk! 1.

Töltsd ki az alábbi bűvös négyzet hiányzó mezőit úgy, hogy a négyzetben szereplő minden szám különböző legyen, és minden sorban, oszlopban és a két átlóban is ugyanannyi legyen a számok összege!

a

4 1

2

3

7

2.

Peti nagymamája 80 db palacsintát sütött. A palacsinták 35%-ába túrót töltött, 24 db palacsintába kakaót, a többibe pedig lekvárt. a) Hány túrós palacsinta készült? .............................. b) A palacsinták hány százaléka volt kakaós? .............................. c) A palacsinták hány százaléka volt lekváros? .............................. d) Milyen palacsintából készült a legkevesebb? .............................. e) Kiderült, hogy a család összesen 70 db palacsintát tud megenni. Hány százalékkal kevesebbet süssön a nagymama legközelebb, hogy ne maradjon egy sem? ..............................

a b c d e

8. osztály – M–1 feladatlap / 2

3.

Az Amerikai Egyesült Államok négy államáról (Utah, Arizona, Colorado, Új-Mexikó) közös térkép készül. A térképészek szeretnék az államokat kiszínezni piros (P), fehér (F) vagy kék (K) színekkel. Utah kormánya ragaszkodik ahhoz, hogy az ő államuk színe piros legyen. Természetesen az is feltétel, hogy két, közös határszakasszal rendelkező állam nem lehet azonos színű.

UTAH

ARIZONA

a

COLORADO

ÚJ-MEXIKÓ

Írd be az ábrákba az összes lehetséges különböző színezést a példa szerint! Egy-egy színezéshez nem kell feltétlenül minden színt felhasználni. (Több ábra van, mint ahány lehetőség.) Pl.:

P

F

F

K

P

4.

P

P

P

P

P

P

Pótold a hiányzó mérőszámokat!

a)

6,5 kg

=

5 700 g

b)

5 996 cm

=

80 m

– .................. cm

c)

1 750 dm2

=

25 m2

– .................. dm2

d)

21 h

=

e) 85 318 dm3

=

+ .................. g

3 nap + .................. h 4

83,47 m3 + .................. dm3

a b c d e


5.

Lili rajzolt néhány síkidomot: egy háromszöget, egy deltoidot, egy paralelogrammát és egy trapézt. A következő állítások ezekre vonatkoznak. Tegyél * jelet a táblázat megfelelő rovataiba!

Biztosan igaz a)

Lehet hogy igaz, de nem biztos

a b c d e

Lehetetlen

A paralelogrammának van szimmetria-középpontja.

b) A trapéznak két szimmetriatengelye van. c)

A deltoidnak pontosan három derékszöge van.

d) A háromszög középpontosan szimmetrikus. e) A deltoidnak van három hegyesszöge.

6.

Az iskolai boltból egyik délelőtt az összes füzetet megvásárolták. Aladár megvette az összes füzet kétötödét, Balázs a maradék egyharmadát, Csaba pedig ezután a maradék háromnegyedét. A megmaradt három füzetet az iskolatitkár vásárolta meg. a) Az összes füzet hányadrészét vette meg Csaba? ................................ b) Hány füzet volt eredetileg a boltban? ............................... c) Hányszor több füzetet vett Balázs, mint az iskolatitkár? .............................. d) Hány füzet maradt Balázs vásárlása után? .................................

a b c d


7.

Egy gátőr minden este leolvassa a Duna vízszintjét, és az értékeket oszlopdiagramon ábrázolja. Április első két hetében a következő grafikont készítette: vízállás (cm)

a b c d e

100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 nap

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.

a) Mely napokon volt a legalacsonyabb a vízszint ebben az időszakban? ............................. b) Hány napon volt a vízszint magasabb az előző napinál? ............................. c) Mekkora volt a legnagyobb vízszintkülönbség április első két hetében? ............................. d) Mekkora volt 4-étől 8-áig (öt nap) a vízszint átlaga? ............................ e) Melyik napon észlelte a gátőr a legnagyobb vízszintváltozást? .............................

8.

A szabályos dobókockák szemközti lapjain lévő számok összege mindig 7. Amelyik hálóból nem készíthető szabályos dobókocka, az alá írj N betűt, amelyikből készíthető, az alá írj I betűt, és írd be a lapokra a hiányzó számokat!

5 6 3

2

4

1

4 5

6 3

2

6 6

a) ............

b) ............

c) ............

2 1

d) ............

e) ............

a b c d e


Név: ..................................................................................................... Születési év:

9.

hó:

nap:

A piacon egy árus háromféle almát árul: goldent, jonatánt és starkingot. Egy vevő megkérdezte, hogy mennyibe kerülnek. Az árus így válaszolt: – Nagyon olcsón adom! Ha vesz 1 kg jonatánt és 1 kg starkingot, akkor 120 forintot fizet. 1 kg starking és 1 kg golden éppen kétszer ennyibe kerül. Ennél pedig éppen 30 forinttal fizet kevesebbet, ha 1 kg goldent és 1 kg jonatánt vesz.

a b c d

a) Mennyibe kerül 1 kg golden és 1 kg jonatán összesen? ............................ b) Összesen mennyit fizet az, aki mindegyikből 1-1 kg-ot vesz? ............................ c) Mennyibe kerül 1 kg jonatán? ............................ d) Mennyibe kerül 1 kg starking? ............................

10.

Az ABC háromszög C csúcsánál derékszög van. A derékszöget a CT és CD szakaszok három egyenlő részre osztják. A CT szakasz a háromszög egyik magassága is egyben. a) Mekkora az  szög? ........................... b) Mekkora a  szög? ........................... c) Ha b = 5 cm, akkor milyen hosszú a CD szakasz? ........................... d) Milyen hosszú a DB szakasz? ........................... e) Milyen hosszú az AB szakasz? ........................... f) Mekkora az AD : AB arány? ........................... C

b

A

T

D

B

a b c d e f

2004. január-február FELVÉTELI FELADATOK 8. osztályosok számára M–2 feladatlap Név: ..................................................................................................... Születési év:

hó:

nap:

A feladatokat tetszés szerinti sorrendben oldhatod meg. Minden próbálkozást a feladatlapon végezz! Mellékszámításokra az utolsó, üres oldalt is használhatod (ezt az oldalt nem értékeljük). Tollal dolgozz! Zsebszámológépet nem használhatsz! A megoldásra összesen 45 perced van. Jó munkát kívánunk! 1.

) „a felénél 2-vel nagyobb

a

Joli néni a rendszeres havi 40 000 Ft-os kiadásából 16 000 Ft-ot élelmiszerre költött, a havi kiadások 15%-át tisztítószerekre, a többit egyéb vásárlásokra fordította.

a b c d

Az ábrán lévő körökbe írj számokat úgy, hogy a nyilak ( számra” mutassanak!

–2,4

2.

a) Hány forintért vásárolt tisztítószereket? .......................... b) Az összes kiadás hány %-át költötte élelmiszerre? .......................... c) Az összes kiadás hány %-át fordította egyéb vásárlásokra? .......................... d) Hány forintos kiadást kell terveznie a következő hónapra, ha tudja, hogy az árak 5%-kal emelkednek? ..........................


3.

Egy faipari üzemben szabályos háromszög alakú mozaikparkettát gyártanak. Egy mozaiklap négy egyforma, szabályos háromszög alakú falapból áll össze a példa szerint. A kis lapok bükkfából (B), illetve tölgyfából (T) készülnek. Mindegyik mozaiklap kétféle fából készül.

a

Tervezd meg az összes különböző összeállítású mozaikparkettát! Az egymással fedésbe hozható összeállításokat nem tekintjük különbözőnek. Írd be az ábrába a kis lapok anyagának kezdőbetűjét a példa szerint! (Több ábra van, mint ahány lehetőség.)

Pl.: B T

4.

T

T

Pótold a hiányzó mérőszámokat, mértékegységeket! a)

7 500 ............... =

b)

8 600 g

=

75 dm

= ............... m

860 ............... = ............... kg

c) ............... m2 = 450 ............... = 45 000 cm2 2 d) ............... = 40 min = ............... s 3 e) 958 000 ............... = ............... m3 = 958 dm3

a b c d e


5.

Tegyél * jelet a táblázat megfelelő rovataiba!

Biztosan igaz a)

Négy egymást követő természetes szám összege páratlan.

b)

Három egymást követő természetes szám szorzata páros.

c)

Három kétjegyű prímszám szorzata páratlan.

Lehet hogy igaz, de nem biztos

Lehetetlen

a b c d e

d) Négy prímszám összege páros. e)

6.

Három egymást követő nem negatív egész szám összege prímszám.

Kertész gazda egy kosár almát vitt a piacra. Az első vevő megvette az almák felét, a második a maradék harmadát, a harmadik a még megmaradt almák ötödét. A negyedik vevő elvitte a megmaradt nyolc almát. a) Hányszor több almát vett az első vevő, mint a második? ......................... b) Az összes alma hányadrészét vette meg a harmadik vevő? ........................ c) Hány alma volt a kosárban eredetileg? ........................ d) Hány almát vett a harmadik vevő? ......................... e) Melyik vevő vásárolta a legkevesebb almát? ..........................

a b c d e


7.

Pisti a felvételi vizsgára várva föl-le sétált a folyosó szélén lévő egyenes csík mentén. Mozgását az alábbi grafikon mutatja: elmozdulás (m)

10

E B

a b c d e f

F

C

5 D G 1 A

1

5

10

15

idő (s)

20

a) Milyen messze van az A-tól a G pont? ................................ b) Összesen hány másodpercig állt Pisti séta közben? ................................ c) Melyik szakaszon ment a leggyorsabban? ................................ d) Mennyi volt a legnagyobb sebessége? ................................ e) Hány méterre távolodott el maximálisan az A ponttól? ................................ f) Összesen hány métert tett meg a séta közben? ................................

8.

Egy szabályos dobókocka bármely két szemközti lapján lévő pontok számának összege 7. Az alábbi hálók közül melyikből lehet szabályos dobókockát hajtogatni? Jelöld I-vel, ha lehet, és N-nel, ha nem!

a) .........

b) .........

c) .........

d) .........

a b c d


Név: ..................................................................................................... Születési év:

9.

hó:

nap:

Béla és szülei az életkorukról beszélgettek. Számítsd ki, mennyi a családtagok életkorának összege! Hány évesek külön-külön?

a b c d

Az én életkorom és Béláé együtt éppen 50 év.

Béla és én együtt 54 évesek vagyunk. Apu és anyu éveinek száma összesen 76.

a) Az életkoruk összege: .............. év. b) Béla apja .............. éves. c) Béla .............. éves. d) Béla anyja .............. éves. 10.

Egy derékszögű trapéz alapjainak hossza a, illetve 2a. A rövidebb szára szintén a, a hoszszabb b hosszúságú. Rajzolj egy ilyen trapézt a megfelelő jelölésekkel! Mekkorák a b száron fekvő szögek? .................................. Mekkora a b, ha az a = 10 egység? ..................................

a b c d e f

8. évfolyam – M–1 feladatlap / 1

1.

Leírtunk egymás mellé hét racionális számot úgy, hogy a két szélső kivételével mindegyik eggyel nagyobb a két szomszédja szorzatánál.

a

Keresd meg a hiányzó öt számot!

.............

2.

.............

1

3

.............

.............

.............

Egy műszaki áruház raktárában 120 darab televízió van. A készlet 15%-a 36 cm képátlójú készülék, 48 darab 72 cm képátlójú, a többi 55 cm képátlójú. a) A legkisebb képátlójú készülékből hány darab van a raktárban? ....................... b) Az 55 cm képátlójú készülékből hány darab van a raktárban? ....................... c) Hány százalékkal változik a teljes raktárkészlet, ha 21 készüléket eladnak? .......................

a b c


3.

Az ábrákon látható táblázatokban többféle módon olvasható el a LOGIKA szó. A bal felső sarokból indulva csak jobbra vagy lefelé haladhatunk.

a

Rajzold be a táblázatokba az összes olyan különböző lehetőséget, amelyben nem lépünk kétszer közvetlenül egymás után jobbra! (Több ábra van, mint ahány lehetőség.)

Pl.:

L O G O G I G I K I K A

4.

L O G

L O G

L O G

L O G

O G I

O G I

O G I

O G I

G I K

G I K

G I K

G I K

I K A

I K A

I K A

I K A

L O G

L O G

L O G

L O G

O G I G I K

O G I G I K

O G I G I K

O G I G I K

I K A

I K A

I K A

I K A

A következő ábra köreibe úgy kell beírni az 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 számokat, hogy a nyilak a kisebb számra mutassanak. Pótold a hiányzó számokat!

5 1

a


5.


Biztosan igaz a)

Lehet, hogy Lehetetlen igaz

a b c d e

Ha egy természetes szám osztható néggyel is és tízzel is, akkor osztható negyvennel.

b) Az első tíz darab prímszám összege páratlan. c)

Egy paralelogramma átlói felezik a belső szögeket.

d)

3 km < 25 m + 5000 cm 100

e) 0,25 óra = 30 perc – 300 másodperc

6.

Egy cég vezetése az éves jutalomalapot legeredményesebb dolgozói között akarta szétosztani. A javaslat szerint Andrea, Béla, Csaba és Dénes kapott volna jutalmat, az egyes jutalmak aránya az előbbi sorrendnek megfelelően 1 : 2 : 3 : 4. Közben kiderült, hogy akinek a teljes jutalomalap ötödét szánták, súlyos hibát követett el. A vezetés úgy döntött, hogy a neki szánt 16 000 forintot is szétosztják a másik három dolgozó között úgy, hogy az ő jutalmaik közötti arány ne változzon. a) Hány forint a jutalomalap? ....................... b) Név szerint ki nem kap jutalmat a négy dolgozó közül? ....................... c) A kiosztott jutalmak közül mennyi volt a legkevesebb? ....................... d) Mennyi volt a legnagyobb kiosztott jutalom? .......................

a b c d


7.

Péter szeptember első hetében megmérte a levegő hőmérsékletét az erkélyen reggel 7 órakor és délután 2 órakor. Az eredményekről a következő grafikonokat készítette:

napok

reggel 7 óra

Szo. P. Cs. Sze. K. H. 0

5

10

15

20

25

napok

hőmérséklet (ºC)

délután 2 óra

Szo. P. Cs. Sze. K. H. 0

5

10

15

20

25

hőmérséklet (ºC)

a) Mekkora volt a legnagyobb különbség a reggeli hőmérsékletek között? ....................... b) Hány ºC volt a hat nap átlaghőmérséklete délután kettőkor? ....................... c) Hétfőn mennyit emelkedett a hőmérséklet reggel hét óra és délután két óra között? ....................... d) Mekkora volt a legnagyobb napi hőmérsékletkülönbség a két mérési időpont között? .......................

a b c d


8.

A birkózóverseny eredményhirdetéséhez három darab egyforma tömör fakockából az alábbi módon készítettünk dobogót: – két kocka egy-egy lapját összeragasztottuk, – a harmadik kockát az egyik lapjával párhuzamosan pontosan félbevágtuk, – a két félkockát a rajz szerint hozzáragasztottuk a két kockához.

a dobogó elölről

a dobogó alulról

a) A dobogó aljának (a földdel érintkező részének) a területe 108 dm2. Hány dm élhosszúságú volt egy kocka? .......................

b) A dobogó alját feketére, a többi részét fehérre festettük. Összesen hány négyzetlapnyi felületet festettünk fehérre? .......................

c) Hány dm2 a fehérre festett felület? .......................

a b c


9.

Egy desszertes dobozban háromfajta csokoládé van: – barna csomagolású, amiben két darab mogyoró van, – fehér csomagolású, amiben egy darab mogyoró van,

a b c d

– drapp csomagolású, amiben nincs mogyoró. A dobozban lévő 33 darab csokoládéban összesen 32 mogyoró van. A barna és a fehér csokoládék számának összege kétszerese a drapp csokoládék számának. a) Hány darab drapp csomagolású csokoládé van? ....................... b) Hány darab barna csokoládé van? ....................... c) Hány darab fehér csokoládé van? ....................... Jegyezd le a megoldás gondolatmenetét!

10.

Egy derékszögű háromszög derékszögű csúcsából induló magasság és szögfelező 15º-os szöget zár be egymással. Készíts ábrát! Jelöld az ismert szögeket!

Mekkorák ennek a derékszögű háromszögnek a hegyesszögei? ....................... A háromszög hosszabb befogójára négyzetet rajzolunk. Hány cm2 ennek a négyzetnek a területe, ha a rövidebb befogó hossza 2 cm? .......................

a b c d e


1.

Leírtunk egymás mellé hét racionális számot úgy, hogy a két szélső kivételével mindegyik a két szomszédja összegének a felével egyenlő.

a

Keresd meg a hiányzó öt számot!

.............

2.

.............

3

7

.............

.............

.............

Egy általános iskolában összesen 60 tanuló jár matematika szakkörre. A matematika szakkörre járók 30%-a hatodikos, 15 tanuló hetedikes, a többiek nyolcadikosok. a) Hány hatodikos jár matematika szakkörre? ....................... b) Hány nyolcadikos jár matematika szakkörre? ....................... c) Tudjuk, hogy az iskola hetedikeseinek 60%-a matematika szakkörös. Hány hetedikes tanuló jár az iskolába? .......................

a b c


3.

Az alábbi ábrákon satírozz be három kört úgy, hogy a besatírozott körök közül semelyik kettőt ne kösse össze közvetlenül vonal!

a

Rajzold meg az összes lehetőséget! (Több ábra van, mint ahány lehetőség.) Pl.:

4.

Olyan négyjegyű számokat keresünk, amelyekben minden számjegy nagyobb a leírásban őt követő számjegynél, és minden számjegy legalább akkora, mint az őt követő két számjegy szorzata. Ilyen szám például a 8421. a) Írd le a legkisebb ilyen négyjegyű számot! ....................... b) Írd le a legnagyobb ilyen négyjegyű számot! ....................... c) Írj egy ugyanilyen tulajdonságú ötjegyű számot! .......................

a b c


5.


Biztosan igaz

Lehet, hogy Lehetetlen igaz

a b c d e

a) A trapéz átlói felezik egymást.

b) Négy egymást követő egész szám összege nem 0.

c)

A háromszög magasságvonalai a háromszögön belül metszik egymást.

Ha x páratlan, y páros pozitív egész, akkor az d) x tört értéke egész szám. y 2 2 2 e) 720 cm + 0,016 m < 8,9 dm

6.

Levente hétfőn elköltötte a zsebpénze felét, kedden a maradék harmadát, szerdán a megmaradt pénze negyedét, és így 300 Ft-ja maradt. a) Mennyi pénze maradt keddről szerdára? ....................... b) Mennyi pénze maradt hétfőről keddre? ....................... c) Mennyi pénze volt eredetileg? .......................

a b c


7.

A következő diagramon a XX. század utolsó négy olimpiáján szerzett magyar érmek számát ábrázoltuk (A: arany, E: ezüst, B: bronz).

db

Szöul 1988

Barcelona 1992

Atlanta 1996

Sydney 2000

A E B

A E B

A E B

A E B

8 6 4 2

a) A négy közül melyik olimpián szereztük a legkevesebb ezüstérmet? ............................................... b) Összesen hány aranyérmet szereztünk ezen a négy olimpián? ....................... c) Átlagosan hány ezüstérmet szereztünk ezen a négy olimpián? ....................... d) Melyik fajta éremből szereztük összesen a legtöbbet ezen a négy olimpián? ...............................................

a b c d


8.

Az ábrán látható háromszor hármas táblára olyan kockákat helyeztünk, amelyeknek a lapjai egybevágóak a tábla mezőivel. A táblát felülnézetben láthatod, az egyes mezőkben szereplő számok azt jelentik, hogy az adott mezőn hány kockát tettünk egymásra. a) Rajzold le az építmény bal oldali nézetét!

1 bal oldali nézet →

2

1

3 2

1

1

↑ elölnézet b) Rajzold le az építmény elölnézetét!

c) Ha a kockák élhosszúsága 2 cm, mekkora az építmény térfogata? .......................

d) Maximum hány darab kockát lehet elvenni úgy, hogy az építménynek se a bal oldali, se az elölnézete ne változzon? .......................

a b c d


9.

Három testvér közösen vásárolt egy televíziót. A legidősebb éppen annyi pénzt adott a vételárba, mint a másik kettő együtt. A középső feleannyit fizetett, mint a másik kettő együtt.

a b c d

a) Mennyibe került a televízió, ha a középső testvér 18 000 Ft-ot fizetett? ....................... b) A vételár hányad részét fizette ki a középső testvér? ....................... c) A vételár hányad részét fizette ki a legidősebb testvér? ....................... d) A vételár hányad részét fizette ki a legfiatalabb testvér? .......................

10.

Az ábrán látható derékszögű háromszögben igaz, hogy BE = CE, CD = ED és DA = EA. Az „A” csúcsnál lévő szög α = 36°. Mérés nélkül határozd meg a következő szögek nagyságát! (Az ábra nem pontosan méretezett.) ABC∡ = ....................... BEC∡ = ....................... DEA∡ = ....................... CED∡ = .......................

B

E

α C

D

A

a b c d


1.

a b c d e

Határozd meg x, y, z értékét, ha:

x=

11 1 2 :( + ) 7 2 7

y = a legnagyobb egyjegyű prímszám z = −3 − (5 − 11)

x = ...........

y = ...........

z = ...........

Számítsd ki a három szám átlagát!

2.

Erika (E), Gabi (G), Hilda (H) és Ibolya (I) népi táncot tanul. Az egyik táncban négyüknek egymás kezét fogva körtáncot kell járniuk. Két ilyen kör csak akkor különböző, ha forgatással nem vihetők át egymásba. Például az alábbi két kör nem különböző: E

H

H

I

G

I

E

G

Keresd meg a megadott példától különböző összes lehetséges felállást! Írd be a táncosok betűjelét az alábbi ábrákba! (Több ábra van, mint ahány lehetőség.)

a


3.

=2·

–1

3,5

-5 8

4.

a b c d

Az alábbi szabály alapján töltsd ki a táblázat hiányzó adatait!

–9

A 8. osztályosok két felmérőt írtak, mindkettőt 20 tanuló írta meg. Az eredményeket az alábbi diagramok mutatják. tanulók száma 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

elégséges 10%

jeles 15%

közepes

jeles

jó 20%

jó

elégséges

közepes 55%

Első felmérő

Második felmérő

a) Hány közepes volt a második felmérőben? .......................... b) Az első felmérőben hány százalék volt a jó osztályzatú? .......................... c) Melyik felmérőben volt több jeles? .................................................... d) A második felmérőben hánnyal volt több közepes osztályzat, mint jeles? ..........................

a b c d


5.

Tegyél * jelet a táblázat megfelelő rovataiba! Igaz

Hamis

a) A tompaszögű háromszögnek van két hegyesszöge.

a b c d e f

b) A háromszög külső szögeinek összege 180 fok. c) Az egyenlő oldalú háromszög középpontosan szimmetrikus alakzat. d) A háromszög mindegyik magasságvonala felezi a szemközti oldalt. Van olyan egyenlő szárú háromszög, amelyiknek három szimmetriae) tengelye van. Van olyan egyenlő szárú háromszög, melynek egyik szöge háromf) szor akkora, mint a másik.

6.

Egy paralelogramma két belső szögének aránya 1 : 2. Hány fokosak a paralelogramma belső szögei?

α= α

β

β=

Egy rombusz átlóinak hossza 6 és 8 egység. Mekkora a rombusz kerülete? Írd le a számolás menetét!

a b c d e f


7.

Éva az egyik 60 lapos füzetének mind a 120 oldalát megszámozta. a) Hány darab egyjegyű számot kellett leírnia? ...............................

a b c d

b) Hány darab kétjegyű számot kellett leírnia? ............................... c) Hány darab háromjegyű számot kellett leírnia? ............................... d) Összesen hány darab számjegyet kellett leírnia? ...............................

8.

A szerelők 155 méter hosszú útvonalon vízvezeték csövet fektettek le nyolc méteres és öt méteres darabokból. Összesen 25 darab csövet használtak fel. Hány db 8 m-es és hány db 5 m-es cső kellett? Írd le a megoldás gondolatmenetét!

a b c


9.

Egy négyzetes oszlop éleinek mérete 3, 3 és 4 egység. Az oszlopot befestettük barnára. Ezután a lapokkal párhuzamos vágásokkal egységkockákra daraboltuk.

a b c d

4

3 3

Hány darab olyan kiskockát kaptunk, ... a) ... amelynek pontosan három lapja barna? ........................... b) ... amelynek pontosan két lapja barna? ........................... c) ... amelynek pontosan egy lapja barna? ........................... d) ... amelynek nincs barna lapja? ...........................

10.

Mama pogácsát sütött, és egy üzenő levélben kérte gyermekeit, hogy igazságosan osztozzanak rajta. Anna elsőként ért haza, megette a pogácsák harmadát, majd szakkörre ment. Béla másodikként hazaérve megette a tálcán lévő pogácsák harmadát, és edzésre sietett. Ezután érkezett Cecil, aki szintén csak a tálcán lévő pogácsák egyharmadát fogyasztotta el, így 8 darabot hagyott. a) Hány pogácsát evett meg Cecil? ...................................... b) Hány pogácsát evett meg Béla? ...................................... c) Hány pogácsát sütött a mama? ...................................... d) Az összes pogácsának hányad részét ette meg Béla? ......................................

a b c d


1.

a b c d e

Határozd meg x, y, z értékét, ha:

x=

10 2 3 ⋅( − ) 11 5 2

y = 2 · [4 – (–5) – 1] z = a 72 és a 42 legnagyobb közös osztója x = ...........

y = ...........

z = ...........

Számítsd ki a három szám átlagát!

2.

Egy szabályos ötszög minden oldalát pirosra (P) vagy kékre (K) kell színeznünk. Az egyszínű ötszög nem megengedett. Az egymásba síkbeli forgatással átvihető ötszögeket nem tekintjük különbözőeknek. Például az alábbi két ötszög nem különböző: P

P

P P

P K

K P

P P

Keresd meg az összes többi lehetőséget a példa jelöléseinek megfelelően! (Több ábra van, mint ahány lehetőség.)

a


3.

Kati palacsintát szeretne sütni. A mama süteményes könyvében a következő recept található: Hozzávalók 25 palacsinta elkészítéséhez: 5 db 1 l 0,5 dl 40 dkg ízlés szerint

a b c d

tojás tej olaj liszt só, cukor

Kati nekilátott, de tojásból csak 3 db volt otthon. Nem szerette volna elrontani, ezért számolni kezdett. Számítsd ki a hozzávalókat te is! 3 db

tojás

a) ................... l

tej

b) ................... dl

olaj

c) ................... dkg liszt ízlés szerint só, cukor

d) Hány palacsintára való alapanyagot készíthetett 3 tojással? ................................................

4.

Egy téren 35 jármű – autó és motorkerékpár – parkol. Mennyi az autók és a motorkerékpárok száma, ha összesen 120 kereket számoltunk meg? Írd le a megoldás gondolatmenetét!

a b c


5.

Tegyél * jelet a táblázat megfelelő rovataiba! Igaz

Hamis

a) Van olyan deltoid, melynek átlói merőlegesen felezik egymást.

a b c d e f

b) Nincs olyan trapéz, amelyik rombusz. c) Nincs olyan paralelogramma, amelyik tengelyesen szimmetrikus. d) Minden négyzet trapéz. e) Ha egy négyszög minden szöge derékszög, akkor téglalap. f) Van olyan paralelogramma, amelyik nem trapéz.

6.

A diagram az autógyárban óránként elkészült gépkocsik számát mutatja egy tízórás időszak alatt. A gyár vezetése 6 db/óra átlagos teljesítményt vár el. db 9 7 5 3 1 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

óra

a) Mely órákban termeltek a 6 db/óra teljesítmény fölött? ....................................................... b) Az egész időszakra vonatkozóan összességében teljesítették-e az elvárást? ....................... c) Összesen hány db gépkocsit gyártottak a tízórás időszak alatt? .......................

a b c


7.

Gondoltam egy pozitív egész számra, majd hozzáadtam az eredeti szám kétszeresét, a háromszorosát és a négyszeresét is. Az így kapott összeg 50-nél kevesebb lett.

a b c

Melyek azok a számok, amelyek megfelelnek a feltételeknek? Írd le a megoldás gondolatmenetét!

8.

a

A nyolcadikosok a farsangi dekorációhoz egy négyzet alakú kartonból az ábrán látható szürke b alakzatot vágták ki. A karton oldala 6 dm. c

a) Mekkora a hulladék (a fehér rész) területe? ...................................... b) Hány dm2 a minta területe? ...................................... c) A karton hányad része lett hulladék? ......................................


9.

Egységkockákból összeraktunk egy három egységnyi élű kockát.

a b c

Az így kapott nagykockának hogyan és hány egységgel változik a térfogata és a felszíne, ha ... a) ... két sarkából elveszünk egy-egy kiskockát? térfogat: ........................................................

felszín: ...........................................................

b) ... az egyik lap közepéből elveszünk egy kiskockát? térfogat: ........................................................

felszín: ...........................................................

c) ... az egyik sarokból és egy ehhez nem kapcsolódó él közepéből elveszünk egy-egy kiskockát? térfogat: ........................................................

10.

felszín: ...........................................................

Egy osztály 40 tanulójának 30%-a kék szemű és tanulók

2 része szőke. Tudjuk, hogy a kék szemű 5

3 -e szőke. 4

a) Hány kék szemű tanulója van az osztálynak? .................. b) Mennyi a szőkék száma? .................. c) Hány szőke és kék szemű jár az osztályba? .................. d) Hány olyan tanulója van az osztálynak, aki se nem szőke, se nem kék szemű? ..................

a b c d


1.

a b c d

Határozd meg a p, q és r értékét, ha p = a legkisebb kétjegyű négyzetszám q = −2 − (− 3) − (− 4 )

⎛4 5⎞ r = ⎜ − ⎟ : 0,17 ⎝5 2⎠ p = ………. Számítsd ki az s =

q = ……….

r = ……….

2q + r értékét! p

s = ………. 2.

Két háromszög határvonalának különböző számú közös pontja lehet. Minden lehetséges esetet szemléltess egy-egy ábrával! A megadott három példához hasonlóan egészítsd ki az ábrákat a megfelelően elhelyezett háromszögekkel!

0 közös pont

1 közös pont

3 közös pont

4 közös pont

6 közös pont

2 közös pont

5 közös pont

végtelen sok közös pont

a


3.

Az 1:500 000 méretarányú térképen Kecskemét és Szeged távolsága 15 cm hosszú szakasz. Hány kilométerre van a két város egymástól légvonalban?

a b c

………………..

Írd le a megoldás menetét is!

Ugyanezen a térképen hány cm-nek mérhető a Győr-Budapest közötti 105 km-es távolság?

4.

………………..

Egy levelező matematikaverseny első fordulóján 50 diák vett részt. Összesen hat feladatot kellett megoldaniuk. Az egyes feladatokra érkezett megoldások számát az alábbi grafikon mutatja. a beküldők száma

40 30 20 10 0

1.

2.

3.

4.

5.

6.

feladat

a) Melyik feladatra érkezett a harmadik legtöbb megoldás? ……….. b) Az 1. feladatra hányan nem küldtek megoldást a résztvevők közül? ……….. c) Mennyivel többen küldtek megoldást a 2. feladatra, mint az 5. feladatra? ……….. d) Mennyi az utolsó három feladatra beküldött megoldások számának átlaga? ………..

a b c d e


5.

Zsófi gondolt egy számot. Levont belőle 22-t, és az eredményt leírta egy lapra, amit átadott Gábornak. Gábor elosztotta a lapon lévő számot hárommal, és az eredményt leírta egy új lapra, amit odaadott Líviának. Lívia hozzáadott a lapon lévő számhoz 15-öt, és az eredményt leírta egy újabb lapra, amit átadott Júliának. Júlia a kapott számot megszorozta kettővel, és éppen 100-at kapott eredményül.

a b c

a) Lívia melyik számot írta a lapra? ……….. b) Gábor melyik számot írta a lapra? ……….. c) Melyik számra gondolt Zsófi? ………..

6.

Az ábrán látható ABCD derékszögű trapézban a hosszabb szár és a hosszabb alap egyaránt 8 cm hosszú, a DAC szög 30°-os. Írd be az ismert adatokat az ábrába! Határozd meg a γ és a β szög nagyságát, valamint a DC oldal hosszát! D

C

γ = ………..

•

β = ………..

DC = ……….. γ

A

β

B

a b c d e


7.

Leírtuk egymás mellé a számjegyeket úgy, hogy minden számjegyet éppen annyiszor írtunk le, amennyi a számjegy értéke:

122333 K 88 K K 12 3899 12 39 . 8 darab

a b c

9 darab

a) Hány számjegyet írtunk le összesen? ……….. b) Melyik számjegy áll balról a 25. helyen? ……….. c) Ha az összes leírt számjegyet összeszoroznánk, akkor a szorzat hány darab 0-ra végződne? ………..

8.

Tegyél ∗ jelet a táblázat megfelelő rovataiba!

Igaz

a)

Minden deltoid rombusz.

b)

A tíz legkisebb pozitív prímszám szorzata páros.

c)

Minden háromszögnek van olyan szöge, amelyik legfeljebb 60°-os.

d)

Bármely két természetes számra teljesül, hogy ha az összegük páros, akkor a szorzatuk is páros.

e)

Nincs olyan háromszög, amelyben a háromszög köré írható kör középpontja egyenlő távolságra van a háromszög oldalaitól.

Hamis

a b c d e


9.

Egy 2 cm élhosszúságú tömör kockának az egyik sarkából kivágtunk egy 1 cm élhosszúságú kockát.

a) A keletkezett testnek hány éle van? ……….. b) A keletkezett testnek hány lapja van? ……….. c) Hány cm3 a keletkezett test térfogata? ……….. d) Hány cm2 a keletkezett test felszíne? ………..

a b c d


10.

A festéküzletben színskála alapján keverik a festékeket. Egy alkalommal 40% fehér, 25% kék és 35% sárga festékből zöld színű festéket állítottak elő. a) Hány liter kék festék szükséges 16 liter zöld festék elkészítéséhez? ………..

b) Hány liter zöld festék keverhető 8 liter fehér festék felhasználásával? ………..

Egy másik alkalommal a fehér, a kék és a sárga festéket 9 : 6 : 5 arányban keverték. c) Hány százalék kék festéket tartalmaz ez a keverék? ………..

d) Hány liter sárga festék van 32 liter ilyen arányú keverékben? ………..

a b c d


1.

Határozd meg a k, l és m értékét, ha k = egy derékszögű háromszög legnagyobb szögének mérőszáma fokokban

a b c d

⎛ 1⎞ l = ⎜ − ⎟ ⋅ (− 3) ⋅ (− 4 ) ⎝ 2⎠ 4⎞ 7 ⎛ m = ⎜2 − ⎟ : 9 ⎠ 27 ⎝ k = ………. Számítsd ki az n =

l = ……….

m = ……….

k (l + m ) értékét! 19

n = ………. 2.

Ilonka néni öt, egymás melletti ágyás közül kettőbe salátát (S), háromba paprikát (P) szeretne ültetni úgy, hogy két szomszédos ágyásba ne kerüljön saláta. Például:

S

P

S

P

P

Keresd meg a megadott példától eltérő és a feltételeknek megfelelő összes lehetséges beültetést! Írd be az alábbi ábrákba a saláta (S) és a paprika (P) betűjelét! (Lehet, hogy több ábra van, mint ahány különböző eset.)

a


3.

A nekeresdi gimnázium 9. b osztályában a tanulók negyede bejáró, harmadrésze kollégista, 15-en pedig Nekeresden laknak (tehát nem bejárók és nem kollégisták).

a b c

a) Az osztály hányad részét alkotják a bejárók és a kollégisták összesen? ……….. b) Mennyi a kollégisták és a bejárók számának az aránya? ……….. c) Hány tanulója van a nekeresdi gimnázium 9. b osztályának? ………..

4.

A grafikon a benzin egész forintokban megadott, literenkénti árának egy éves alakulását mutatja. ár (Ft)

290

280

270

260

250

I.

II. III. IV. V. VI. VII.VIII. IX. X. XI. XII.

hónap

a) Hány hónapban volt a benzin ára 272 forintnál magasabb? …….. b) Hány forint volt a legmagasabb és a legalacsonyabb ár különbsége? …….. c) Mennyivel kellett többet fizetni 25 liter benzinért októberben, mint márciusban? …….. d) Hány Ft volt a benzin átlagos ára a nyári hónapokban (június, július, augusztus)? ……..

a b c d


5.

Gabi egy perselybe gyűjtötte a vásárláskor visszakapott kétforintosokat és ötforintosokat. Karácsony előtt összeszámolta a persely tartalmát. Az összegyűjtött 157 darab pénzérme értéke 503 forint volt. Hány kétforintos és hány ötforintos volt a perselyben? Írd le a megoldás menetét is!

6.

Az ábrán látható ABCD négyzet 6 cm oldalhosszúságú.

a) Mekkora az ABCD négyzet területe? ................................. b) Mekkora az ADF háromszög területe? .............................. c) Mekkora az ABE háromszög területe? ............................... d) Mekkora az AEBF négyszög területe? ................................

a b c d

a b c d


7.

Zsófi iskolai szekrényén egyszerű számkombinációs lakat van, de sajnos elfelejtette a lakat kódját. Először csak arra emlékezett, hogy a kód olyan háromjegyű szám, amiben a 2, 3, 4 számok mindegyike pontosan egyszer szerepel.

a b c

a) Hány kombinációt kellene kipróbálnia, hogy biztosan ki tudja nyitni a lakatot? ………..

b) Mielőtt a próbálgatásnak nekilátott volna, eszébe jutott, hogy a háromjegyű kódszám a fenti feltételek mellett még páros is. Ennek ismeretében hány kombinációt kellene kipróbálnia, hogy biztosan ki tudja nyitni a lakatot? ………..

c) Tovább gondolkozva még arra is visszaemlékezett, hogy nem csak páros, hanem néggyel is osztható a háromjegyű kódszám. Így legfeljebb hány kombinációt kell kipróbálnia, hogy biztosan ki tudja nyitni a lakatot? ...........

8.

Tegyél ∗ jelet a táblázat megfelelő rovataiba! Igaz a)

Minden deltoidnak pontosan két hegyesszöge van.

b)

A 2007 prímszám.

c)

Minden háromszögnek van olyan szöge, amelyik legalább 60°-os.

d)

Bármely két természetes számra teljesül, hogy ha a szorzatuk páros, akkor az összegük is páros.

Hamis

a b c d


9.

Egy 2 cm élhosszúságú tömör kockának az egyik lapjára ráragasztottunk egy 1 cm élhosszúságú kockát az ábra szerint.

a) A keletkezett testnek hány éle van? ……….. b) A keletkezett testnek hány lapja van? ……….. c) Hány cm3 a keletkezett test térfogata? ……….. d) Hány cm2 a keletkezett test felszíne? ………..

a b c d


10.

Két bank különböző ajánlatot ad a kétéves lekötött betétekre. Az Aranybank egy év leteltével 10% kamattal megnöveli a betétet, majd ennek a megnövelt összegnek a 10%-át számolja hozzá a második év végén kamatként. A Boldogságbank egyszerűen a betét 120%-át fizeti ki a két év leteltével. Aladár 500 eurót helyezett el az Aranybankban kétéves lekötésre. Béla a Boldogságbankban helyezett el egy összeget szintén kétéves lekötésre. A két év elteltével 960 euró volt a számláján. a) Hány eurót helyezett el a bankban Béla? ………..

b) Hány euró volt Aladár számláján egy év múlva? ………..

c) Hány euró volt Aladár számláján a második év végén? ………..

d) Az Aranybank a két évre lekötött betétekre összességében hány százalék kamatot ad? ………..

a b c d


1.

a b c d e

Határozd meg a p, q és r értékét, ha p = a legkisebb kétjegyű prímszám; q = 5 − (− 1,5) + (− 4 ) ⋅ (− 2 ) ;

⎛2 1⎞ 5 r =⎜ − ⎟: . ⎝3 4⎠ 6 A) p = ………. D) Számítsd ki az s =

B) q = ……….

C) r = ……….

3r + q − p értékét! 5

s = ………………

2.

Sorold fel az összes olyan háromjegyű pozitív egész számot, amelyekben a tízesek helyén eggyel nagyobb számjegy van, mint az egyesek helyén, és a százasok helyén álló számjegy a másik két számjegy összege!

3.

Egészítsd ki az alábbi egyenlőségeket! a) 6 kg 15 dkg = …………….. dkg b) 4,2 liter + 3,7 dm3 = …………….. liter

c)

1 óra + …………….. perc = 1 óra 5 perc 4

d) 5800 cm2 – …………….. dm2 = 41 dm2 e) 1,3 km + …………….. m = 1785 m

a

a b c d e


4.

a Pisti tüdőgyulladást kapott, és kórházba került. A lázát reggel hat órától éjfélig három óránként mérték, és az alábbi lázlapon ábrázolták. Válaszolj a grafikon alapján az alábbi b c kérdésekre: d Testhőmérséklet (°C)

40

• 39

38

•

•

• •

• 37

•

36

35

6

9

12

15

18

21

24

A mérések ideje (óra)

a) Pistinek mekkora volt a legmagasabb láza? (A választ egy tizedes jegy pontossággal add meg!) ………………………………°C b) Melyik mérési időpontokban volt legalább 38,1 °C a Pisti láza? (Minden ilyen időpontot sorolj fel!) ………………………………...……………….. c) Hány °C volt a legkisebb eltérés két egymást követő mérés között? (A választ egy tizedes jegy pontossággal add meg!) ………………………………°C

d) Melyik két egymást követő mérés között változott Pisti láza 0,9 °C-ot? A ............................... órai és a ............................... órai mérés között.


5.

Gabi három nap alatt olvasott el egy könyvet. Hétfőn elolvasta a könyv negyed részét, kedden 49 oldalt, szerdán olvasta el a könyv megmaradt részét, ami a teljes könyv 40%-a. A) Hány oldalas volt a Gabi által elolvasott könyv? Írd le a megoldás menetét!

a b c d e

B) Hányszorosa a szerdán elolvasott oldalak száma a hétfőn elolvasott oldalak számának?

6.

Az ábrán látható ABCD szimmetrikus trapézban a szárak és a rövidebbik alap egyaránt 16 egység hosszú. A trapéz átlója a hosszabb alappal 30°-os szöget zár be. Határozd meg az ábrán látható ε, δ és γ szög nagyságát, valamint az AB oldal hosszát! (Az alábbi ábra csak segítségül szolgál, nem feltétlenül tükrözi a valódi méreteket!)

D

16 δ

16

ε

C γ

ε = ………………………

δ = ………………………

16

γ = ……………………….

AB = ……………………..

30° A

B

a b c d


7.

Az alábbi számsorozatot úgy képezzük, hogy a harmadik tagjától kezdve a sorozat minden tagja az előtte lévő két tag szorzatának utolsó számjegye. A) Folytasd a sorozatot, írd fel a következő tíz tagját!

a b c d

1; 2; 2; 4; 8; …. ; …. ; …. ; …. ; …. ; …. ; ….; …. ; …. ; …. B) Keress szabályosságot a sorozat tagjai között! Írd le a szabályt!

C) Melyik számjegy áll a sorozatban balról a 2008. helyen? ………………………… (Írd le a megoldás menetét!)

8.

Az alábbi táblázatban négy állítást fogalmaztunk meg. Döntsd el minden állításról, hogy az igaz, vagy hamis, és tegyél ∗ jelet a táblázat megfelelő rovataiba!

Igaz a)

Minden paralelogramma trapéz.

b)

A konvex ötszög belső szögeinek összege 540°.

c) d)

Bármely két természetes számra teljesül, hogy ha az összegük páratlan, akkor a szorzatuk páros. Nincs olyan háromszög, amelynek a magasságpontja a háromszögön kívülre esik.

Hamis

a b c d


9.

Egy üzem téglatest alakú beton falazóblokkokat gyárt. Az alábbi ábrán látható a falazóblokk külső méretezése. A jobb hőszigetelés érdekében a blokkok közepén két téglalap keresztmetszetű lyuk van. A blokk minden falának vastagsága 10 cm. Válaszolj az alábbi kérdésekre, és írd le a számolás menetét is! (Az alábbi ábra csak segítségül szolgál, nem feltétlenül tükrözi a valódi méreteket!)

A) Hány dm2 a szürkével jelölt felső lap területe? …………………………..…… dm2

B) Hány dm3 beton szükséges egy ilyen falazóblokk elkészítéséhez? ………… dm3

a b c d e


10.

A nekeresdi iskola 8. évfolyamára összesen 60 diák jár. Közülük a szőke, a fekete, a barna és a vörös hajúak számának aránya ebben a sorrendben 4 : 2 : 5 : 1. (Más hajszín nem fordul elő közöttük.) A nyolcadikosok 45%-a barnaszemű, a barnaszeműek

5 részének a haja is barna. 9

Válaszolj az alábbi kérdésekre, és írd le a számolás menetét is! A) Hány diáknak van barna haja a nyolcadikosok között?

B) Hány diáknak van barna szeme a nyolcadikosok között?

C) Hány olyan diák van a barnaszemű nyolcadikosok között, akinek nem barna a haja?

a b c d e f


1.

a b c d e

Határozd meg az e, f és g értékét, ha e = a 12 összes pozitív egész osztóinak a száma; f = 24 : (− 6 ) − (− 8) ;

⎛3 5⎞ g = ⎜ − ⎟ ⋅ (− 72) . ⎝4 6⎠ A) e = ...................... D) Számítsd ki az s =

B) f = .................................

C) g = ...............................

− 3 f + 2g értékét! e

s = ........................

2.

Az alábbi ábrákon olyan egybevágó derékszögű háromszögek láthatók, amelyek csúcsait és oldalfelező pontjait „•”-tal jelöltük. Az ábrákon lévő hat-hat pont közül válassz ki négy pontot úgy, hogy azokat egyenes szakaszokkal összekötve trapéz jöjjön létre! Példaként egy lehetőséget már berajzoltunk. Keresd meg az összes lehetőséget! (A kiválasztott négy pont által meghatározott szakaszok a végpontjaikon kívül tartalmazhatnak további megjelölt pontot is. Lehet, hogy több ábra van, mint lehetőség!)

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

• •

•

• •

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

• •

•

• •

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

• •

•

• •

•

•

a


3.

a b c d e

Egészítsd ki az alábbi egyenlőségeket! a) 2 óra 13 perc = .................... perc c) 8,325 m2 = ........................... dm2 c) 1,5 kg 32 dkg = ................... g d) 3725 dm3 – .......................... dm3 = 2,5 m3 e) 31 cm + ............................... mm = 457 mm

4.

Az alábbi ábrán azt tüntettük fel, hogy egy varroda a hét egyes napjain hány darab ruhát készített el. Csak öltönyök és kosztümök varrásával foglalkoznak. Válaszolj a grafikon alapján az alábbi kérdésekre! darab 15 öltöny kosztüm

10

5

0

H

K

Sz

Cs

P

A hét napjai

a) Melyik napon varrták a legtöbb kosztümöt?

.............................

b) Szerdán hány darabbal varrtak kevesebb kosztümöt, mint öltönyt?

.............................

c) Melyik nap volt az összesen megvarrt ruhák száma a legtöbb?

.............................

d) Átlagosan hány öltönyt varrtak meg egy nap ezen a héten?

.............................

a b c d


5.

András, Béla és Cili ugyanazon a matematikaversenyen indult. Az eredmény-hirdetésen kiderült, hogy Béla 1,6-szer annyi pontot kapott, mint András, Cili pedig fele annyi pontot szerzett, mint András és Béla együtt. Összesen 273 pontot kaptak. A) Mi volt András, Béla és Cili egymás közötti sorrendje? 1. .............................

2. .............................

a b c d e

3. .............................

B) Hány pontot szerzett András? (Írd le a megoldás menetét!)

C) Hányad részét kapta Cili a hármuk által összesen megszerzett 273 pontnak? (Írd le a megoldás menetét!)

6.

a Az ábrán látható ABC egyenlő szárú háromszög szárainak hossza 8 egység. A B csúcsból b induló magasság az alappal 15°-os szöget zár be. Határozd meg az ábrán látható α és γ szög nagyságát, valamint az ABC háromszög c területét! (Az alábbi ábra csak segítségül szolgál, nem feltétlenül tükrözi a valódi méreteket!) d C

α = ...........................

γ

γ = ........................... 8

8 D α A

BD = ...........................

• 15°

B

T ABC = ...........................


7.

Leírtuk egymás mellé a 100-nál nem nagyobb pozitív páros egész számokat. (Nem soroltuk fel az alábbiakban az összes számot, de a feladat megoldásában úgy kell tekinteni, mintha mindet leírtuk volna!)

a b c d

2468101214…98100 a) Hány darab számjegyet írtunk le? ............................................................

b) Hány darab 4-es számjegyet írtunk le? ....................................................

c) Mi balról a 49. számjegy? ........................................................................

d) A leírt számokat vizsgálva észrevehetjük, hogy előfordul egymás mellett három egyforma számjegy. Sorold fel az összes ilyen lehetőséget a jobb oldali szomszédjukkal együtt!

8.

Az alábbi táblázatban négy állítást fogalmaztunk meg. Döntsd el minden állításról, hogy az igaz, vagy hamis, és tegyél ∗ jelet a táblázat megfelelő rovataiba Igaz a)

Minden téglalap deltoid.

b)

Minden konvex hatszögnek 10 átlója van.

c) d)

Bármely három természetes számra teljesül, hogy ha a szorzatuk páratlan, akkor az összegük is páratlan. A 3 x + 2 > 7 x egyenlőtlenségnek nincs megoldása a természetes számok körében.

Hamis

a b c d


9.

Egy üzem téglatest alakú beton virágtartó ládákat gyárt. Az alábbi ábrán látható egy láda külső méretezése. A láda minden falának vastagsága 5 cm. Válaszolj az alábbi kérdésekre, és írd le a számolás menetét is!

35 cm

40 cm 90 cm A) Hány dm3 földdel tudnánk egy ládát színültig megtölteni? ................................... dm3

B) Hány dm3 beton szükséges egy ilyen láda elkészítéséhez? ................................... dm3

C) A láda belsejét vízzáró bevonattal látják el. Hány dm2 vízzáró bevonatra van szükség ládánként? .......................................... dm2

a b c d e f


10.

A linzertészta elkészítéséhez margarinra, lisztre, porcukorra és tojásra van szükség. A hozzávalók tömegének aránya ebben a sorrendben 10 : 15 : 5 : 2. A nyers tészta sülés közben elveszti tömegének tizenhatod részét. Válaszolj az alábbi kérdésekre, és írd le a számolás menetét is! A) Hány kg nyers tésztából lesz 3 kg sült linzertészta? ......................................... kg

B) Hány dkg liszt kell 1,6 kg nyers tésztához? ...................................................... dkg

C) A nyers tészta tömegének hány százaléka a margarin? ....................................

a b c d e f

8. évfolyam – AMat1 feladatlap / 3

1.

Határozd meg a táblázatban lévő betűk értékét úgy, hogy a sorokban és az oszlopokban kijelölt műveletek eredménye helyes legyen!

3 5

+

: 8

4 7

=

A

=

B

a b c d

– ·

–9

=

=

C

D

a) A = ………….. b) B = ………….. c) C = ………….. d) D = …………..

2.

a b c

Tedd igazzá az alábbi egyenlőségeket a hiányzó adatok beírásával!

a)

45 dm3 + 1650 cm3 = …………… liter

b)

12 m – ………. cm = 115,5 dm

c)

0,5 óra + 180 másodperc = ……………. perc

2009. január 24.


3.

Hányféleképpen lehet kifizetni pontosan (tehát visszaadás nélkül) 35 forintot 5, 10 és 20 forintos érmékkel? Írd be a táblázatba az összes lehetőséget! A példaként beírt eset azt jelenti, hogy 1 darab 5 forintossal és 3 darab 10 forintossal fizettük ki a 35 forintot. Lehet, hogy több sora van a táblázatnak, mint ahány eset lehetséges.

5 forintos érmék száma



összesen

1

3

0

35 Ft 35 Ft 35 Ft 35 Ft 35 Ft 35 Ft 35 Ft

2009. január 24.

a


4.

Molnár úr egy hirdetést adott fel az egyik újságban. Az alábbi diagram azt mutatja, hogy a hirdetés megjelenését követő hét egyes napjain hányan hívták fel Molnár urat a hirdetéssel kapcsolatban. hívások száma 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

hétfő

kedd

napok

szerda csütörtök péntek szombat vasárnap

a)

Melyik napon telefonált a legtöbb érdeklődő?

……………………

b)

Összesen hányan telefonáltak a héten?

……………………

c)

Az összes e heti érdeklődő hányad része telefonált hétfőn? ……………………

d)-e) Hasonlítsd össze a keddi és a csütörtöki telefonálók számát! Hány százalékkal volt több hívás kedden, mint csütörtökön?

……………

Írd le a számolás menetét is!

2009. január 24.

a b c d e


5.

Írj az állítások melletti rovatba I vagy H betűt, annak megfelelően, hogy igaz vagy hamis az adott állítás! a) Van olyan trapéz, amelynek kettőnél több szimmetriatengelye van.

a b c d e f

b) Két prímszám összege nem lehet prímszám. c) Nincs olyan szám, amelynek abszolút értéke egyenlő a reciprokával. d) Minden négyzet deltoid. e) Van olyan háromszög, aminek a magasságpontja az egyik csúcsára esik. f) Nyolc darab olyan kétjegyű pozitív egész szám van, ami az 1-es és 2-es számjegyen kívül más számjegyet nem tartalmaz.

6.

Az ábrán látható ABC derékszögű háromszögben a BC befogó 5 egység hosszúságú. A CD szakasz az AB átfogóhoz tartozó magasság, a BCD szög 10°-os. Az ACD szöget a CP szakasz felezi. Határozd meg az ábrán jelölt β, α, δ és ε szögek nagyságát, valamint a PB szakasz hoszszát!

C δ

δ

10° 5

A

ε

α P

•

D

β

B

a) β = ………………………. b) α = ………………………. c) δ = ………………………. d) ε = ………………………. e) PB = ………………….…

2009. január 24.

a b c d e


7.

a b c d e

Egy rajzzal megadott sorozat első három tagját látod az alábbiakban.

1.

a)

2.

3.

Milyen szabály szerint növekszik az egymást követő tagokban a körök száma? …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………

A sorozatot a megadott három tag ábrája alapján meghatározott növekedési szabály szerint folytatjuk. b)

Hány kis körből áll a sorozat 5. tagja?

……………………

c)

Hány kis körből áll a sorozat 100. tagja?

……………………

d)-e) A sorozat hányadik tagjának lerajzolásához kell pontosan 49 kis kört felhasználni? Írd le a megoldás menetét!

2009. január 24.


8.

Attila és barátai péntek délután kerékpártúrára indultak. A péntek esti szállásig a túra teljes hosszának

2 4 részét tették meg. Szombaton a túra teljes hosszának részét teljesítették. 9 7

Attila boldogan mondta szombat este a szálláson, hogy a túra teljes útvonalából már 100 kilométert megtettek. Milyen hosszú a túra teljes útvonala? Írd le a megoldás menetét!

2009. január 24.

a b c d


9.

Egy konzervgyár az őszibarack-befőttet az ábrán látható henger alakú konzervdobozban hozza forgalomba. A henger m magassága 15 cm, alapkörének r sugara 5 cm hosszú. A szállításhoz hat ilyen konzervdobozt csomagolnak az ábrán látható módon egy olyan téglatest alakú zárt papírdobozba, amelybe éppen szorosan beleférnek.

m r

a)

Hány cm hosszú a papírdoboz leghosszabb éle? (A papírdoboz falának vastagságától eltekintünk.)

b)-c) Mekkora a fenti zárt papírdoboz felszíne?

d)-e) Mekkora a fenti zárt papírdoboz térfogata?

f)

A biztonságos szállítás érdekében a dobozokat három irányban ragasztószalaggal körberagasztják. Az ábrán vastag vonallal jelöltük a ragasztószalagokat. Hány centiméter hosszú ragasztószalag szükséges és elegendő ahhoz, hogy egy ilyen dobozt az ábrán látható módon (tehát a vastag vonalak mentén) mindhárom irányban körberagasszunk?

2009. január 24.

a b c d e f


10.

4 A 8. A osztályba 36 tanuló jár. Az előző tanév végén az osztály részének matematika jegye 9 nem volt rosszabb négyesnél, míg az osztály 75%-ának matematika jegye nem volt jobb négyesnél. Válaszolj a következő kérdésekre, és írd le a megoldás menetét is! a)-c) Az osztály hány tanulójának volt matematikából négyese hetedik végén?

d)

Hány tanulónak volt ötöse matematikából hetedik végén?

Az osztály tanulói közül hetedik végén nem bukott meg senki matematikából, és háromszor annyian kaptak hármast, mint kettest. e)-f) Az osztály hány tanulójának volt hármasa hetedik végén matematikából?

2009. január 24.

a b c d e f

8. évfolyam — TMat1 feladatlap / 3

1.

a b c d

Határozd meg a p, q és r értékét!

p = a kettő harmadik hatványa q = a legkisebb páratlan prím

r=

1+

1+

1 3

4 4

a) p = ……..

b) q = ……..

c) r = ……..

d) Számítsd ki a következő kifejezés értékét!

s=

2q + p :r 3

s = ……..

2.

Egy kereskedő a téli vásárra az egyik kabát árát csökkentette 20%-kal, így ez az áru a vásár ideje alatt 4800 Ft-ba került. Válaszolj a következő kérdésekre, és írd le a megoldás menetét! a)-b) Mennyi volt ennek a kabátnak az ára a vásár előtt?

c)-d) Hány százalékkal kell emelnie a kereskedőnek a kabát vásári árát, ha ismét a vásár előtti áron szeretné árusítani?

2009. január 31.

a b c d


3.

4.

a b c

Tedd igazzá az alábbi egyenlőségeket a hiányzó adatok megadásával! 1 1 óra + 2 óra = ………. óra ………. perc 5 3

a)

3

b)

5 dm3 + 3 liter = ………. cm3

c)

3,745 kg – ……….. dkg = 2450 g

A nyolcadikosok ballagó tarisznyát rendelnek. Az ajánlatban szereplő színek, anyagok és formák bármelyikéből tetszőlegesen választhatnak. A tarisznya anyaga lehet filc vagy vászon, a színe kék, piros, fehér vagy zöld, a formája az alábbi formák egyike:

A

B

C

a) A 8.a osztály tanulói egyforma tarisznyát választottak.

Hányféle különböző tarisznyából választhatnak, ha egy tarisznya egyféle anyagból, egyetlen színből és egyféle formában készülhet? Indokold válaszodat!

b)-c) A vita előtt Kati úgy gondolta, hogy az osztály filc tarisznyát fog választani, Karcsi pedig úgy, hogy fehéret. Melyiküknek volt nagyobb esélye eltalálni a döntést? Állításod indokold!

2009. január 31.

a b c


Az alábbi táblázat öt ország sportolói által szerzett érmek számát mutatja a pekingi nyári olimpiai játékokon, közvetlenül a versenyek befejezése után. arany

ezüst

bronz

Románia

4

1

3

Magyarország

3

5

2

Szlovákia

3

2

1

Jamaica

6

3

2

Lengyelország

3

6

1

A táblázat adatait elkezdtük oszlopdiagramon ábrázolni. Az egyes oszlopok alján az arany-, középen az ezüst- és legfelül a bronzérmek számát jelöltük. a)-b) Fejezd be az elkezdett ábrázolást! 12

10

8

érmek száma

5.

6

4

2

0

Románia

Magyarország

Szlovákia

Jamaica

Lengyelország

országok neve

arany

ezüst

bronz

c) Az öt ország összes érmének hányad része az aranyérem?

d) Az országok rangsorában az az ország végez előbbre, amelynek több az aranyérme. Ha az aranyérmek száma azonos, akkor az ezüstérmek száma dönt. Ha az ezüstérmek száma is azonos, akkor a bronzérmek száma határozza meg a sorrendet. Magyarország hányadik a fenti öt ország rangsorában?

......................................

e) Később a kizárások miatt Magyarország versenyzője a kalapácsvetésben a 4. helyezés helyett ezüstérmet kapott. A fenti öt ország többi érmének száma nem változott. Magyarország a változás után hányadik lett a fenti öt ország rangsorában? ...................................... 2009. január 31.

a b c d e


6.

Az alábbi ábrán látható téglalap oldalai: AB = CD = 14 cm, BC = AD = 5 cm. a) A CD oldalon megjelölt pontokat nevezd el E és F betűvel úgy, hogy az így keletkezett szakaszok hosszára CE : EF : FD = 1 : 4 : 2 teljesüljön!

b)-c) Számítsd ki az EF szakasz hosszát! Írd le a megoldás menetét!

d)-h) Hány százaléka az ABEF síkidom területe az ABCD téglalap területének? Írd le a megoldás menetét! A kapott eredményt kerekítsd egész százalékra!

2009. január 31.

a b c d e f g h


7.

Ferit a névnapján tortával lepték meg osztálytársai. Sütni nem tudtak, így 43 darab egyforma kocka alakú süteményt vásároltak a cukrászdában. A süteményekből egy téglatest alakú tortát raktak ki, majd ennek tetejére 8 darab kockából – az alábbi ábra szerint – nevének kezdőbetű-

a b c d e

jét rakták ki. Valamennyi süteményt felhasználták. Az így keletkezett torta tetejét és oldalát bevonták marcipánnal. Az ábrán a torta felülnézeti képe látható.

A köszöntés után a tortát feldarabolták az eredeti kocka alakú darabjaira. a) Hány kockának nem volt egyetlen marcipános oldallapja sem?

8.

b) Hány kockának volt egy oldallapja marcipános?

……….

c) Hány kockának volt kettő oldallapja marcipános?

……….

d) Hány kockának volt három oldallapja marcipános?

……….

e) Hány kockának volt négy oldallapja marcipános?

……….

……….

Az alábbiakban öt állítást fogalmaztunk meg. Döntsd el minden állításról, hogy igaz, vagy hamis, és tegyél * jelet a táblázat megfelelő rovataiba!

I a)

Ha egy kocka éle kétszerese egy másik kocka élének, akkor a nagyobb kocka térfogata nyolcszorosa a kisebbnek.

b)

Minden szám abszolút értéke pozitív.

c)

Ha egy téglalap átlói felezik a téglalap szögeit, akkor az átlók merőlegesek egymásra.

d)

91 darab kétjegyű természetes szám van.

e)

Prímszám nem lehet páros.

H

2009. január 31.

a b c d e


9.

Megadtuk egy számsorozat első tizennégy tagját, amelyeket a következő szabály alapján képeztünk. A sorozat tagjai közönséges törtek, amelyeknek nevezője, a második tagtól kezdve, az előtte lévő tag nevezőjével egyenlő, vagy nála eggyel nagyobb. Az n pozitív egész szám pontosan n db tört nevezőjeként szerepel. Az n nevezőjű törtek számlálói sorban egymás után az 1; 2; 3; … ; (n-1); n számok. 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ..... 1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 a) Írd le a sorozat következő kettő tagját!

b)-c) Hányadik tagja a sorozatnak a

d)-e) A sorozatban szereplő

8 ? Állításodat indokold! 9

89 előtt lévő tagok közül hánynak az értéke egyezik meg 90

1 -del? Állításodat indokold! 2

2009. január 31.

a b c d e


10.

Dani kétnapos osztálykirándulásra ment társaival. Az első napon elköltötte a zsebpénzének a 2 részét és még 100 forintot. A második napon 150 forinttal többet költött, mint az első nap. 5 A kirándulás végén 150 Ft-ja maradt. a)-d) Mennyi zsebpénze volt Daninak a kirándulás kezdetekor? Állításodat indokold!

e) Mennyi pénzt költött Dani a második napon?

2009. január 31.

a b c d e


1.

Számold ki soronként, és írd be a táblázat üres mezőibe a hiányzó számokat a megadott összefüggés alapján! Írd le a számolás menetét! x

y

5 6

3 1 3

2.

3x – 2y

−

13 3

Aladár, Béla, Csaba, Dénes és Ede túrázni indultak. Az iskolai szertárból egy kétszemélyes és egy háromszemélyes sátrat kölcsönöztek. Az öt fiú közül Aladár és Béla a két legnagyobb termetű, ezért úgy döntöttek, hogy ők nem alszanak egy sátorban. Hogyan osztozhat az öt fiú a két sátoron, ha az egy sátoron belüli elhelyezkedési sorrendet nem kell figyelembe vennünk? Keresd meg az összes lehetőséget, és írd a sátrak ábrájába a fiúk nevének kezdőbetűjét úgy, ahogy az a példában is látszik! Lehet, hogy több ábra van, mint ahány lehetséges eset. kétszemélyes sátor

A E

a b c d e

háromszemélyes sátor

B

Cs

D

2009. január 29.

a


3.

4.

a b c

Tedd igazzá az alábbi egyenlőségeket a hiányzó adatok beírásával! a)

3 dm2 + 1650 mm2 = …………… cm2

b)

6,5 kg – ………. dkg = 6050 g

c)

2 óra + ………… másodperc = 126 perc

Az egyik általános iskolában (I) a hét három délutánjára háromféle tömegsport foglalkozást szerveztek a tanulóknak: labdajátékokat (L), atlétikát (A), tornát (T). 175 tanuló egyik foglalkozáson sem vesz részt. Az alábbi diagram az iskola tanulóinak megoszlását mutatja az egyes csoportokban. A

L 21

54 10

175

8

72 6

12 T

I

a)

Hány tanuló vesz részt pontosan két csoport foglalkozásain?

………………….

b)

Hány tanulója van az iskolának?

………………….

c)-d) A tornára járók száma hány százaléka a csak labdajátékokra járók számának? Írd le a számolás menetét!

2009. január 29.

a b c d


5.

Az aranyötvözetek tisztaságát karátban mérik. A karát azt mutatja meg, hogy az ötvözet hány huszonnegyed része az arany. Például, ha egy aranyötvözet 17 karátos, akkor tömegének 17 része arany, a többi pedig különféle ötvöző anyag. 24 a)

Hány karátos a tiszta arany? ………………….

b)-c) Az ékszerész egy 60 grammos, 14 karátos nyakláncot szeretne készíteni. Hány gramm tiszta aranyat tartalmaz ez a nyaklánc? Írd le a számolás menetét!

d)-e) Hány karátos az az ötvözet, amelynek 12,5 %-a a tiszta arany? Írd le a számolás menetét!

2009. január 29.

a b c d e


6.

Egy 36 cm2 területű négyzet oldalait három egyenlő részre osztottuk, majd a harmadoló pontokat az ábra szerint összekötöttük. a

A

a

H

a

a

a

B

γ G

a

a

C

F

a

a a

D

a

E

a

a)

Határozd meg az ábrán jelölt γ szög nagyságát!

………………….

b)

Hány tükörtengelye van az ABCDEFGH nyolcszögnek?

………………….

c)

Mekkora az eredeti négyzet egy oldalának hossza?

………………….

d)-e) Mekkora a ABCDEFGH nyolcszög területe? Írd le a számolás menetét!

2009. január 29.

a b c d e


7.

Egy egész számokból álló sorozat bármelyik tagjából a következő tagot az alábbi szabály alapján kapjuk meg: Ha a tag páros szám, akkor a következő tag legyen ennek a számnak a fele, ha viszont a

a b c d e

tag páratlan szám, akkor a következő tag legyen ennek a számnak a háromszorosánál eggyel nagyobb szám. Egy ilyen sorozat első 12 tagja a következő: 10 ;

5;

16 ;

8;

4;

2;

1;

4;

2;

1;

4;

2

a)-c) Határozd meg ennek a sorozatnak az ötvenedik tagját! Válaszodat indokold!

d)-e) Ha a 10 nem az első, hanem a második tagja lenne ennek a sorozatnak, akkor melyik szám lehetne a sorozat első tagja?

8.

Írj az állítások melletti rovatba I vagy H betűt, annak megfelelően, hogy igaz vagy hamis az adott állítás!

a) Van olyan háromjegyű páratlan természetes szám, amelyben a számjegyek összege 2. b) Minden rombusznak pontosan két szimmetriatengelye van. c) Van olyan racionális szám, amelynek négyzete kisebb a számnál. d) Minden deltoid paralelogramma. e) 81 darab olyan kétjegyű pozitív egész szám van, amelynek a számjegyei különbözőek. f) Van olyan két egész szám, amelyek szorzata prímszám.

2009. január 29.

a b c d e f


9.

Lajos építkezik, most érkezett el a fürdőszoba burkolásához. A fürdőszoba alaprajzát az alábbi vázlat mutatja. A padlóra csúszásmentes járólapot, az oldalfalakra teljes magasságban csempét szeretne rakatni. A fürdőszoba belmagassága 3 m, a fürdőszoba ajtajának és az ablakának együttes területe 3,6 m2. b

1,8 m a

1m

1,2 m

2,6 m Határozd meg az a és a b betűvel jelzett oldalak hosszát! a)

a = ………………………..

b)

b = ………………………..

c)

Hány m2 a fürdőszoba alapterülete? ………………….

d)-f) Hány négyzetméternyi falfelületet csempéznek majd a fürdőszobában? Írd le a számolás menetét!

2009. január 29.

a b c d e f


10.

János gazda krumplit termelt a kertjében. A termést 22 zsákba rakta úgy, hogy minden zsákba ugyanannyi tömegű krumplit tett, majd a zöldségpiacon árulni kezdte. Az első napon eladott 9 zsák krumplit és még 44 kg-ot. A második napon 13 kg híján 7 zsákkal, végül a harmadik napon 6 kg híján 5 zsákkal. Így összesen fél zsák krumplija maradt meg. Válaszolj a következő kérdésekre, és írd le a megoldás menetét is! a)-c) Hány kg krumpli volt egy zsákban?

d)-e) Hány forintot kapott összesen, ha kilogrammonként 60 forintért adta el az árut?

f)

Ha János gazda bevételének 60%-a volt az összes költsége, akkor mennyi volt a tiszta haszna az eladott krumplin?

2009. január 29.

a b c d e f


1.

a b c d

Határozd meg a p, q és r értékét! p = egy 2 egység élű kocka éleinek együttes hossza q = a hatvannégy legkisebb pozitív osztója r=

4 ⎛6 6⎞ :⎜ − ⎟ 7 ⎝5 7⎠

a) p = ……..

b) q = ……..

c) r = ……..

d) Számítsd ki a következő kifejezés értékét! s=

p + 6q r

s = ……..

2.

a b c

Az ábrán egy tömör, fából készült egyenes hasáb képe látható. a) A hasábnak hány élét nem látjuk az ábrán? ................... b) A hasábnak hány csúcsát nem látjuk az ábrán? ............. c) A hasábnak hány lapját nem látjuk az ábrán? ................

3.

a b c

Tedd igazzá az alábbi egyenlőségeket a hiányzó adatok megadásával! a)

2 liter + 250 cm3 = ………. dm3

b)

4,3 óra – 2

c)

2,4 kg – ………. dkg = 222 dkg

1 óra = ………. óra ………. perc 6

2009. február 5.


Az alábbi táblázatban egy szeptemberi hét napjain mért legmagasabb és legalacsonyabb hőmérsékleti értékek láthatók.

Legmagasabb Legalacsonyabb

Hétfő

Kedd

Szerda

Csütörtök

Péntek

Szombat

25 °C 10 °C

27 °C 11 °C

27 °C 14 °C

24 °C 13 °C

23 °C 12 °C

14 °C 9 °C

Vasárnap 17 °C 8 °C

a)-b) Ábrázold az alábbi koordináta-rendszerben a megadott mintának megfelelően az egyes napokon mért legmagasabb és legalacsonyabb hőmérsékleteket! 30

25

hőmérsékletek (°C)

4.

20

15

10

5

0 Hétfő

Kedd

Szerda

Csütörtök

Péntek

Szombat

Vasárnap

napok Legmagasabb

Legalacsonyabb

c)-d) Mennyi az ezen a héten mért napi legmagasabb hőmérsékletek átlaga? Egy tizedesjegyig számolj! Írd le a számítás menetét!

e)-f) Melyik napon volt legnagyobb a különbség a mért legmagasabb és legalacsonyabb hőmérséklet között? Mennyi volt ez a különbség?

2009. február 5.

a b c d e f


5.

Nyári lekvárfőzéskor Bea a következő recept szerint készítette el a lekvárt: 1250 gramm gyümölcshöz keverünk 500 gramm cukrot, majd ezt felfőzzük, és a végén üvegekbe rakjuk. a)-b) Hány százaléka az alapanyagok főzés előtti összes tömegének a hozzáadott cukor tömege?

c)-e) Hány kilogramm cukor kell 5 kilogramm gyümölcshöz, ha a fenti recept alapján szeretnénk lekvárt főzni? Írd le a gondolatmenetedet!

f)-g) Bea összesen 4 liter lekvárt főzött, amit 7 dl-es és 2 dl-es üvegekbe rakott. Az összes lekvárt üvegekbe töltötte és mind tele lett. Hány darab 7 dl-es és 2 dl-es üveg kellett Beának, ha összesen a lehető legkevesebb üveget használta fel? Állításodat indokold!

2009. február 5.

a b c d e f g


6.

Jancsi a szekrényére dekorációt készít, melyet az ábra mutat. A négyzet alakú tapétából kivágta a szürkével jelölt mintát, és azt felragasztotta a szekrényre. a)-d) Az anyag hányad része hulladék? Írd le gondolatmenetedet!

7.

Az alábbiakban öt állítást fogalmaztunk meg. Döntsd el minden állításról, hogy igaz, vagy hamis, és tegyél * jelet a táblázat megfelelő rovataiba!

I a)

Ha két egyforma magasságú négyzetes oszlop közül az egyik alapéle kétszerese a másik alapélének, akkor a nagyobbik alapélű hasáb térfogata kétszerese a kisebbik alapélűének.

b)

Van olyan téglalap, amely rombusz.

c)

Két szám abszolút értékének összege mindig nagyobb a két szám összegénél.

d)

Minden egyenlő szárú trapéz húrtrapéz.

e)

Van olyan szám, amely egyenlő a reciprok értékével.

H

2009. február 5.

a b c d

a b c d e


8.

Egy szimmetrikus trapéz szárának a hosszabbik alappal bezárt szöge harmad része a rövidebbik alappal bezárt szögének, a párhuzamos oldalai a = 10 cm, c = 4 cm hosszúak.

a)-c) Mekkorák a trapéz szögei? Számításodat írd le!

d)-g) Mekkora a trapéz területe? Számításodat írd le!

2009. február 5.

a b c d e f g


9.

Az erdőben tehetségkutató versenyt szerveztek a madaraknak. A döntőbe hat madár jutott: Bagoly, Cinke, Kakukk, Őszapó, Rozsdafarkú és Süvöltő. A műsort nagyon sokan nézték, és a versenyzők hamarosan erdőszerte ismertté váltak. Nemsokára megjelentek a döntőbe is bejutott, legnépszerűbb madarak képeivel díszített ajándéktárgyak. Az egyik legkeresettebb ajándék a madarak képével díszített óra volt. Az órák számlapján a 3, 6, 9, és 12 számok helyén – és csak ott – a hat döntőbe jutott madár közül négy különbözőnek a képe szerepelt az egyébként egyforma órákon. a) Hányféle ilyen órát lehetett készíteni? Két órát különbözőnek tekintünk, ha legalább egy madár helyében különböznek. Állításodat indokold!

b)-c) Hány olyan óra volt, amelyiken Bagoly és Kakukk képe szerepelt, de nem egymás melletti helyen? Állításodat indokold!

2009. február 5.

a b c


10.

Napjainkban egyre népszerűbb a ládikakeresés. Ennek lényege, hogy valakik egy-egy ládikát elrejtenek egy-egy általuk kiszemelt helyre, és a hely GPS koordinátáit közzéteszik egy weblapon. A koordináták alapján kell a többi játékosnak a ládikát megtalálni. Peti a barátaival az egyik hét végén a Kőszegi-hegységben szeretett volna minél több ládikát megtalálni. Sajnos nem találták meg az összeset, hanem csak a ládikák kétharmad részét és még 7 ládikát. Így az elrejtett ládikák negyedénél 4-gyel kevesebbet nem találtak meg. a)-e) Hány ládika volt elrejtve a Kőszegi-hegységben? Írd le a megoldás menetét!

2009. február 5.

a b c d e

8. évfolyam — AMat1 feladatlap / 3

1.

2.

Határozd meg a □ és a ∆ jelekkel megadott számok hiányzó értékeit, és írd be az alábbi táblázatba úgy, hogy a megfelelő számpárokra a

2 · □ = 5 · ∆ − 3 egyenlőség igaz legyen!

Példaként megadtunk egy összetartozó számpárt:

2·6=5·3−3

□

6

∆

3

1

6 5

−1

6

−9

a b c d e


2 m + 25 mm = ………………… cm

b)

320 g – 15 dkg = ………………… kg

c)

3 m2 + 215 cm2 = ………………… dm2

a

d)–e) 6°30’ + …………° …………’ = 19º 12’

2010. január 23.


3.

Az alábbi ábrák mindegyike öt négyzetből áll. Az ábrák négyzeteibe úgy kell beírnod az 1, a 2, a 3, a 4 és az 5 számokat, hogy egymást követő számok (például a 3 és a 4) ne kerülhessenek oldalukkal szomszédos négyzetekbe! Egy ábra kitöltéséhez mind az öt számot pontosan egyszer kell felhasználnod. Elegendő öt különböző helyes kitöltést megtalálnod a teljes pontszám eléréséhez. Megoldásaidat a bekeretezett ábrákba kell beleírnod, mivel csak ezeket értékeljük! A többi ábrában próbálkozhatsz, de az odaírtakat nem értékeljük.

MEGOLDÁSAIM:

2010. január 23.

a


4.

Az alábbi kördiagram egy nyolcadik osztály tanulóinak sportolási szokásait szemlélteti. Mindegyik diák legfeljebb egy sportágat űz.

a)–b) Hány fős az osztály, ha négyen vívnak? Írd le a számolás menetét is!

c)

atlétika

labdajátékok 90° 120° nem 60° sportol 50° vívás úszás

Hányszor annyian sportolnak az osztály tanulói közül, mint ahányan nem sportolnak?

d)

Hány százaléka az úszásra járók számának az atlétikára járók száma?

e)

A labdajátékokat űzők közül ketten átiratkoznak úszásra. Hány fővel vannak többen ezután az osztályban a labdajátékokat űzők, mint az úszók?

2010. január 23.

a b c d e


5.

Írd az állítások melletti rovatba az I vagy a H betűt, annak megfelelően, hogy igaz (I) vagy hamis (H) az adott állítás! a) A deltoid átlói nem merőlegesek egymásra.

a b c d

b) A 168 (= 23⋅3⋅7) és a 90 (= 2⋅32⋅5) legkisebb közös többszöröse a 630. c) A 2009 összetett szám. d) Minden x és y valós számra teljesül, hogy 5 x − 10 xy = 5 ( x − 2 y ) .

6.

Az ABCD négyszög olyan téglalap, amely nem négyzet. Az AC átlónak és BD átlónak a metszéspontja a K pont. Az ABK háromszög területe 12 cm². a)

Készíts vázlatot, és tüntesd fel a rajzon a megfelelő pontokat és az átlókat! Rajzold be az ábrára szaggatott vonallal a téglalap szimmetriatengelyeit!

b)–c) Hány cm² az ABCD téglalap területe? Válaszodat indokold! Az ABCD téglalap területe: .................................. cm2 Indoklás:

2010. január 23.

a b c d e f


d)

Hány cm a BC oldal hossza, ha a téglalap AB oldala 8 cm hosszúságú?

e)–f) Milyen távol van az A pont a 10 cm hosszúságú BD átlótól? Írd le a számolás menetét is!

7.

a b c d

Az ábrán látható ABCDEF szabályos hatszög középpontja K. F E

K D

A

B

C

A megadott pontok betűjelének felhasználásával adj példát az alábbi alakzatokra! Például: Egy szabályos háromszög:

ACE háromszög.

a)

Egy derékszögű háromszög:

………… háromszög.

b)

Egy rombusz:

………… négyszög.

c)

Egy téglalap:

………… négyszög.

d)

Egy olyan trapéz, amelynek két párhuzamos oldala különböző hosszúságú: ………… négyszög.

2010. január 23.


8.

Egy kollégium négy épületében összesen 436 diákot helyeztek el. Az első épületben 10 diákkal több van, mint a negyedikben, a negyedikben pedig 8 diákkal több van, mint a harmadikban. A második épületben viszont 10 diákkal van több, mint a harmadikban. Hány diák lakik az egyes épületekben? Írd le a megoldás menetét is! A megoldás menete:

Az első épületben lakó diákok száma:

............................. fő

A második épületben lakó diákok száma: ............................. fő A harmadik épületben lakó diákok száma: ............................. fő A negyedik épületben lakó diákok száma: ............................. fő

2010. január 23.

a b c d e


Egy 10 cm élhosszúságú tömör kockából kivágtunk egy négyzetes oszlopot. Az így kapott test vázlatrajza látható az alábbi ábrán: a)

2 cm 6 cm

9.

Hány éle van ennek a testnek?

10 cm 6 cm

b)–d) Hány cm3 ennek a testnek a térfogata?

10 cm

10 cm

Írd le a részletesen a számításaidat is!

2010. január 23.

a b c d


10.

Egy általános iskola 8. évfolyamának tanulói gimnáziumba és szakközépiskolába adták be jelentkezési lapjukat. A gimnáziumba jelentkezők

3 része szakközépiskolába is jelentkezett. 8

A szakközépiskolába jelentkező diákok 60%-a gimnáziumba is jelentkezett. Összesen 12 diák jelentkezett gimnáziumba és szakközépiskolába is. a)–b) Hány diák jelentkezett gimnáziumba? Írd le a számolás menetét is!

c)–d) Hány diák jelentkezett szakközépiskolába? Írd le a számolás menetét is!

2010. január 23.

a b c d e f


e)–f) Összesen hány diák jelentkezett érettségit adó középiskolába (valamelyik gimnáziumba, vagy szakközépiskolába)? Válaszodat indokold!

2010. január 23.


1.

a b c

a) Mennyi 93-nak a kétharmada? …………………………. b) Mennyi (− 3) ? 3

………………………….

c) Mivel egyenlő a

3 9 7 : x − 4 y kifejezés értéke, ha x = és y = − ? 14 12 7

………………………….

2.

a b


a) 2530 g − 142 dkg = ....... kg ........ dkg

b) 205 perc + ....... óra ......... perc = 8 óra 7 perc

2010. január 30.


3.

Balatoni szezonnyitón ingyenes, „bolondos hajójáratok” közlekednek egész nap, de csak az alábbi települések között és csak a nyíllal jelölt irányban. Tihany→Csopak;

Siófok→Keszthely;

Siófok→ Csopak;

Vonyarcvashegy→ Siófok; Tihany→ Vonyarcvashegy;

Keszthely→Fonyód; Csopak→ Tihany;

Fonyód→Vonyarcvashegy; Tihany→ Fonyód

a) Az alábbi ábrán nyilakkal szemléltesd a felsorolt járatokat!

b) Hogyan juthatsz el Tihanyból Keszthelyre a fenti járatokkal a lehető legkevesebb átszállással? Sorold fel egymás után az érintett településeket!

2010. január 30.

a b


Egy szabályos érmét többször feldobtunk. Minden dobás után az alábbi diagramon ábrázoltuk, hogy az addig megtörtént összes dobások hány százalékában kaptunk fejet. Az első és második dobás eredménye fej, a harmadiké írás. Az eddigi dobások hány százaléka fej

4.

100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 0

1

2

3

4

5

6

7

8

Eddigi dobások száma

a) A diagram felhasználásával add meg, mi volt a negyedik dobás eredménye!

b)-c) Az ötödik dobás: írás. Rajzold meg a diagramon a megfelelő pontot!

•

d)-e) A 9. dobáshoz tartozó függvényérték 55, 5 %. Mekkora lehet a 10. dobáshoz tartozó függvényérték? Írd le a gondolatmenetedet!

2010. január 30.

a b c d e


5.

Egy téglatest alakú, felül nyitott akvárium alapterülete 30 cm x 40 cm, magassága 24 cm. A víz kezdetben 20 cm magasan áll benne. Az alábbi kérdésekre adott válaszaidat indokold! a)-b) Hány liter víz van az akváriumban?

Az akvárium asztalon fekvő egyik 40 cm-es élét olyan magasra emeljük, hogy a megemelt él éppen a víz szintjével azonos magasságba kerüljön, majd ebben a helyzetben alátámasztjuk az ábra szerint. Eközben az alaplap másik 40 cm-es éle az asztalon marad.

c)-d) Mennyi víz folyik ki az akváriumból?

e)-f) Ebben a megemelt helyzetben mekkora azoknak az üvegfelületeknek a területe, melyek az edényben lévő vízzel érintkeznek?

2010. január 30.

a b c d e f


6.

Egy osztály kirándulni megy, amihez kerékpárokat bérelnek. A kölcsönzős mindenkinek azt az ötjegyű számot állítja be a biztonsági számzáron, amit kér. Az osztályfőnök fél, hogy valaki esetleg elfelejti a kódját, és ez megnehezíti a túra zökkenőmentes lebonyolítását. Ezért egy javaslattal áll elő: az első számjegy fiúknál legyen 1-es, lányoknál 2-es, a következő négy szám pedig mindenkinek a születésnapja (hónap, nap). Például, ha valaki május 15-én született, akkor az utolsó négy szám 0515 lesz. a) Gabi néni, az osztályfőnök, 1966. január 7-én született. Mi lesz az ő ötjegyű kódja?

b)-d) Hány különböző ötjegyű kód lehetséges az osztályfőnök javaslata alapján? Válaszodat indokold!

e)-g) Mit tudhatunk a tanuló neméről és születésnapjáról, akinek a kódjában a számjegyek összege 3? Válaszodat indokold!

2010. január 30.

a b c d e f g


7.

Az alábbiakban öt állítást fogalmaztunk meg. Döntsd el minden állításról, hogy igaz vagy

a

hamis, és tegyél „x” jelet a táblázat megfelelő rovataiba.

Igaz

Hamis

Egy háromszög legalább két külső szöge hegyesszög. Ha egy 18 jegyű szám minden jegye azonos, akkor a szám osztható hárommal. Minden szám reciprok értéke egynél kisebb. Minden természetes számnak legalább három pozitív osztója van. A rombusznak van beírt köre. (Olyan kör, amely a rombusz minden oldalát érinti.)

8.

Egybevágó kis kockákból összeragasztottunk egy nagyobb tömör kockát, majd ezt úgy tartjuk a kezünkben, hogy a nagy kocka három, egy csúcsban csatlakozó teljes oldallapját lássuk. Összeszámoljuk, hogy ekkor összesen 192 darab kis négyzetet látunk. Az alábbi kérdésekre adott válaszaidat indokold! a)-b) Hány kis kockából raktuk össze a nagy kockát?

c)-e) Hány olyan kis kocka van, amelynek valamely oldallapját láthatjuk az ily módon tartott kocka három oldallapján?

2010. január 30.

a b c d e


9.

Az ABC háromszögben B-nél 80°-os, C-nél 60°-os szög van. Az AB oldal hossza 6 cm. Ennek az oldalnak a felezéspontjából 3 cm-es sugárral kört rajzolunk. A kör az E pontban metszi az AC és F pontban a BC oldalt. (Az ábra nem méretarányos.) Úgy dolgozz, hogy munkád nyomon követhető legyen!

a)-d) Számold ki az EDF szöget!

e)-f) Milyen messze vannak egymástól az E és F pontok?

2010. január 30.

a b c d e f


10.

A gimnazista Zsuzsi egy internetes közösségi oldal tagja. Az itt nyilvántartott ismerőseinek 75%-a egykori vagy jelenlegi iskolatársa, akiknek felével egy időben járt általános iskolába, 60%-ával pedig gimnáziumba. 72 olyan ismerőse van, akivel egy időben járt általános iskolába, de középiskolába már nem. Az alábbi kérdésekre adott válaszaidat indokold! a)-e) Összesen hány ismerőse van Zsuzsinak az internetes oldalon?

f)-g) Hány olyan ismerőse van, akivel az általános iskolába is egy időben járt, és jelenleg is iskolatársa?

2010. január 30.

a b c d e f g

ÚJ FELADATLAP

1.


Határozd meg a □ és a ∆ jelekkel megadott számok hiányzó értékeit, és írd be az alábbi

a

táblázatba úgy, hogy a megfelelő számpárokra a 3 · □ = 2 · ∆ − 1 egyenlőség igaz legyen! A példaként megadott összetartozó számpár:

2.

□

5

∆

8

3·5=2·8−1

2

−4 3

0,2

1 5

a b c d e


1,5 t – 800 kg = ………………… kg

b)

5 m + 76 cm = ………………… dm

c)

0,2 óra + 4,5 perc = ………………… másodperc

d)–e) 4 m3 + 600 cm3 = ………………… dm3 = ………………… liter

2010. január 28.

ÚJ FELADATLAP

3.


Az alábbi ábrák mindegyike öt négyzetből áll. Az ábrák négyzeteibe úgy írd be az 1, a 2, a 3, a 4 és az 5 számokat, hogy egymást követő számok (például a 3 és a 4) ne kerülhessenek oldalukkal szomszédos négyzetekbe! Egy ábra kitöltéséhez mind az öt számot pontosan egyszer kell felhasználnod. Keresd meg az összes különböző lehetőséget! Megoldásaidat a bekeretezett ábrákba kell beleírnod, mivel csak ezeket értékeljük! A többi ábrában próbálkozhatsz, de az odaírtakat nem értékeljük. Lehet, hogy a keretezett részben több ábra van, mint ahány megoldás lehetséges.

MEGOLDÁSAIM:

2010. január 28.

a

ÚJ FELADATLAP

4.


Az alábbi kördiagram egy iskolai rendezvényen részt vevő diákok évfolyam szerinti megoszlását mutatja. a)–b) Hány tanuló vett részt a rendezvényen,

nyolcadikos

ha 30 hatodik osztályos tanuló volt jelen?

ötödikes 12%

Írd le a számolás menetét is! hetedikes 66 fő

c)

Hány ötödik osztályos tanuló jelent meg a rendezvényen?

d)

A résztvevők hány százalékát adták a hetedik osztályosok?

e)

Hány nyolcadik osztályos tanuló volt a rendezvényen?

hatodikos 30 fő 15%

2010. január 28.

a b c d e

ÚJ FELADATLAP

5.


Hat darab szabályos háromszög felhasználásával az alábbi alakzatokat készítettük:

A

B

D

E

C

F

Írd az alábbi állítások mellé azoknak az alakzatoknak a betűjelét, amelyekre az állítás igaz. Lehetséges, hogy egy állításhoz több alakzat is tartozhat, illetve, hogy egy alakzat több állításhoz is rendelhető. (Az egyes részekre csak akkor kapsz pontot, ha az abban szereplő tulajdonsághoz az összes oda sorolható alakzat betűjelét és csak azokat sorolod fel.) a)

Pontosan egy szimmetriatengelye van.

………………………………………….

b)

Pontosan két szimmetriatengelye van.

………………………………………….

c)

Nincs szimmetriatengelye.

………………………………………….

d)

Nem középpontosan szimmetrikus.

………………………………………….

2010. január 28.

a b c d

ÚJ FELADATLAP

6.

a)


Tizenhat darab 1 egységnyi oldalú négyzetlap mindegyikének felhasználásával egy téglalapot állítunk össze. (A négyzetlapokat átfedés nélkül raktuk le, és ezek lefedik a téglalap teljes területét.) Rajzold le az alábbi, 1 egységnyi oldalhosszúságú négyzetekből álló négyzethálós területre az összes egymástól különböző ilyen téglalapot! (Nem tekintjük különbözőnek azokat a téglalapokat, amelyek mozgatással fedésbe hozhatóak. Úgy rajzold a téglalapokat, hogy az oldalai rácsvonalakra essenek!)

b)

Egy másik, 1 egységnyi oldalhosszúságú négyzetekből álló négyzethálós területre berajzoltuk az alábbi téglalapot (ez láthatóan nem 16 darab 1 egységnyi oldalú négyzetlapból áll, de oldalai illeszkednek a rácsvonalakra). Rajzold be a téglalap egyik szimmetriatengelyét!

c)

Számold ki a téglalap kerületét!

2010. január 28.

a b c d e

ÚJ FELADATLAP


d)–e) Számold ki a téglalap átlójának a hosszát! Írd le a számolás menetét is! (Az eredményt megadhatod négyzetgyökös alakban is!)

7.

a

A kijelölt 16 pont minden esetben egy négyzetrács 3 x 3-as részletének 16 rácspontja. Mind a négy esetben négy rácspontot kell kiválasztanod úgy, hogy a négy pont az előírásnak megfelelő négyszög négy csúcsa legyen. Rajzold be az ábrákba a megfelelő négyszögeket! Megoldásaidat a bekeretezett ábrákba kell belerajzolnod, mivel csak ezeket értékeljük. A többi ábrában próbálkozhatsz, de az odarajzoltakat nem értékeljük!

Próbálkozásaim: • • • •

•

A négyszög paralelogramma, de nem téglalap.

• • • •

•

A négyszög derékszögű trapéz, de nem paralelogramma.

• • • •

•

A négyszög négyzet, de oldalai nem esnek a szaggatott vonallal rajzolt rácsvonalakra.

• • • •

•

A négyszög deltoid, de nem rombusz.

• • •

• • •

• • •

• • •

Megoldásaim:

• • • •

• • • •

• • • •

•

• • • •

• • • •

• • • •

•

• • • •

• • • •

• • • •

•

• • • •

• • • •

• • • •

•

• • •

• • •

• • •

• • •

• • • •

• • • •

• • • •

• • • •

• • • •

• • • •

• • • •

• • • •

2010. január 28.

ÚJ FELADATLAP

8.


„Ebben a dobozban 20 piros golyó van és néhány sárga” – mondta Sára Péternek. „Hány golyó van a dobozban?” – kérdezte Péter. „Éppen ezt kell kitalálnod!” – felelte Sára, majd így folytatta: „Ha 10 sárga golyót kivennénk a dobozból, éppen másfélszer annyi sárga maradna benne, mint amennyivel több sárga golyó van most a dobozban, mint piros.” Vajon hány golyót rejt a doboz összesen? Írd le a megoldás menetét is!

2010. január 28.

a

ÚJ FELADATLAP

9.


Egy 9 cm élhosszúságú tömör kockából kivágtunk egy négyzetes oszlopot az ábrán látható módon. a)

Hány éle van ennek a testnek?

3 cm

3 cm 9 cm

6 cm 9 cm 9 cm b)–e) Hány cm2 ennek a testnek a felszíne? Írd le a megoldásod gondolatmenetét valamint a számolásodat is!

2010. január 28.

a b c d e

ÚJ FELADATLAP

10.


Egy sportversenyen 150 diák vett részt. Az indulók 56%-a fiú, közülük 18 tanuló hetedik osztályos, a többi nyolcadikos. A lányok

2 része hetedikes, a többiek nyolcadikosok. 3

a)–b) Hány nyolcadikos fiú indult a versenyen? Írd le a számolás menetét is!

c)–d) Hány hetedikes lány vett részt a versenyen? Írd le a számolás menetét is!

e)–f) Az összes versenyző hány százaléka nyolcadik osztályos lány? Írd le a számolás menetét is!

2010. január 28.

a b c d e f


1.

a b c

Határozd meg x, y és z értékét! a)

x = a 2 számlálójú, 1-nél kisebb pozitív törtek közül a legnagyobb x = ……….

b)

y = a pozitív prímszámok növekvő sorozatának negyedik eleme y = ………

c)

z=

17 ⎛ 4⎞ − 2 : ⎜− ⎟ 3 ⎝ 13 ⎠ z = ……….

2.

a b


a)

0,5 nap + 3600 perc = ………………óra

b)

................ dm 2 + 3 ⋅ 105 mm 2 = 3200 cm 2

2010. február 4.


3.

Fanni születésekor édesanyja 24 éves volt, éppen 3 évvel fiatalabb Fanni édesapjánál. Fanni most 8 éves. Az alábbiakban indokold válaszaidat! a)-b) Hány éves most Fanni édesapja?

c)-d) Fanni jelenlegi életkora hányadrésze édesanyja jelenlegi életkorának?

2010. február 4.

a b c d


4.

A képzeletbeli Zedország fizetőeszköze a zed. Az ország adóhatósága közzétette a legalább 1 milliárd zed bevételt elérő nagyvállalatok számát. A bevételeket előbb egész milliárd zedre kerekítették, majd táblázat és oszlopdiagram formájában is megjelenítették. a)-b) A táblázat és a diagram adatai közül néhány hiányzik. Egészítsd ki a táblázat alapján a diagram, illetve a diagram alapján a táblázat hiányzó részeit! Bevétel (milliárd zedre kerekítve) A bevétellel rendelkező vállalatok száma

1 18

2

3

4

5

7

5

2

A továbbiakban számolj a milliárdokra kerekített bevételekkel! c)-d) Mekkora az említett vállalatok összes bevétele? Indokold a válaszod!

e)-f) Átlagosan hány milliárd zed bevételt értek el a táblázatban szereplő vállalatok? Indokold a válaszod!

2010. február 4.

a b c d e f


5.

Egy téglatest alakú, 60 m2 alapterületű úszómedencét a benne lévő 80 m3 víz magasságának kétharmadáig tölt meg. Az alábbi kérdésekre adott válaszaidat indokold! a)-b) Milyen mély a medence?

Közvetlenül a medence széle mentén, körben 20 cm széles járda van kialakítva, melyet 20 cm x 20 cm-es betonlapokkal raktak ki hézag és átfedés nélkül. Minden lapnak két szomszédja van, melyekhez egy-egy teljes oldalával csatlakozik. E járda megépítéséhez összesen 174 db betonlapot használtak fel. c)-d) Mekkora a medence kerülete?

A szomszéd telken lévő téglatest alakú úszómedence alapterülete szintén 60 m2. Alaplapjának oldalai méterben mérve egész számok, és mindegyik legalább 5 m hosszú. e)-f) Mekkora lehet ennek a medencének a kerülete? Minden lehetséges esetet vizsgálj meg!

2010. február 4.

a b c d e f


6.

a b c d e f

Anna kiváló sakkozó. Barátai a születésnapjára egy tortát készítettek barna és fehér marcipánnal bevont kocka alakú süteményekből. Először alsó rétegként egy 8x8-as mintát raktak ki azonos számú barna és fehér kockából a sakktábla mintájának megfelelően. Az alsó réteg fölé, annak közepére egy második, 4x4-es réteget raktak csupa barna kockákból. A második réteg tetejét marcipánnal vonták be, amely Anna fényképét ábrázolta. Anna a torta körbejárása után az alábbi kérdésekre kereste a választ:

a) Hány olyan fehér sütemény van, amelynek pontosan 3 oldala látható? …………………

b) Hány olyan barna sütemény van, amelynek pontosan 2 barna oldala látható? …………………

c) Hány olyan barna sütemény van, aminek pontosan 1 barna oldala látható? …………………

d)-f) A felhasznált sütemények hány %-a volt barna marcipánnal bevonva? Indokold a válaszod!

2010. február 4.


7.


a

hamis, és tegyél X jelet a táblázat megfelelő rovataiba! Igaz

Hamis

1 25 = 2 2 (−2) 10 Nincs olyan deltoid, ami paralelogramma. Egy háromelemű halmaznak három olyan részhalmaza van, mely kételemű. Van olyan szám, melynek ellentettje 6-tal kisebb, mint az abszolút értéke. Egy négyszögnek legfeljebb 2 tompaszöge lehet.

8.

Az 5, 6, 7, 8, 9 számjegyek mindegyikének egyszeri felhasználásával ötjegyű számokat képezünk. a)-b) Összesen hány ilyen ötjegyű szám van? Indokold a válaszodat!

c)-f) Ha a fenti módszerrel képzett számokat nagyság szerint csökkenő sorrendben írjuk fel, akkor melyik szám áll az 50. helyen? Indokold a válaszodat!

2010. február 4.

a b c d e f


9.

Az ACD háromszögben C csúcsnál derékszög van. Ismerjük a megjelölt hegyesszögeket is:

α = 15o, β = 30o. Ezen kívül DB = 6 cm. Úgy dolgozz, hogy munkád nyomon követhető legyen!

Az ábra nem méretarányos! a) Mekkora az ADB szög?

b) Hány cm az AB szakasz?

c) Hány cm a DC szakasz? Indokold válaszodat!

d)-e) Hány cm hosszúságú a BC szakasz, ha az ACD háromszög területe egy tizedes jegyre kerekítve 16,8 cm2? Indokold válaszodat!

2010. február 4.

a b c d e


10.

Aladárnak 4500 Ft megtakarított pénze van, ez Béla pénzének 18%-a. Mindketten minden hónapban 500 Ft zsebpénzt kapnak szüleiktől, amiből semmit nem költenek el. a)-e) Mennyi idő múlva lesz Aladárnak feleannyi pénze, mint Bélának? Indokold a válaszodat!

2010. február 4.

a b c d e


1.

a b c d e f

Határozd meg az a, b, c és d értékét, és írd a megfelelő helyre! a)

a=

2 1 + 3 6

a = …….

b)

b=

7 :3 6

b = …….

c)

c = −8 − (−6)

c = …….

d)

d⋅

1 = 10 5

d = …….

A fenti eredmények ismeretében határozd meg az e értékét! Írd le a számolás menetét is! e)–f) e = 6a + 3c

2.

e = …….

a b c d e


3 m + 75 mm = ………………… mm

b)

5,55 kg – 15 dkg = ………………… kg

c)

7 m3 + 376 dm3 = ………………… m3

d)–e)

3,2 óra + 48 perc = …………… perc + 48 perc = ……………. óra

2011. január 22.


3.

A 2×3-as téglalap alakú táblázat hat mezőjének mindegyikébe vagy A-t, vagy B-t kell beírnod úgy, hogy a táblázatnak mind a két sorában és mind a három oszlopában szerepeljen az A is és a B is. Például egy megfelelő kitöltés a következő: A

B

A

B

A

B

a) Keresd meg a megadottól különböző összes helyes kitöltést! Megoldásaidat a vastag vonallal körülvett mező táblázataiba kell beleírnod, mivel csak ezeket értékeljük. A többi táblázatban próbálkozhatsz, de azokat NEM értékeljük!

Lehet, hogy a bekeretezett részben több táblázat van, mint ahány megoldás lehetséges. Vigyázz! Ha a megoldásaid között hibásan kitöltött táblázat is szerepel, azért pontlevonás jár.

Megoldásaim:

2011. január 22.

a


Az alábbi diagram azt mutatja, hogy a Fakopács asztalosműhelyben az egyik hét munkanapjain hány darab asztalt és széket készítettek: darab

10 asztal szék

5

1 péntek

csütörtök

szerda

kedd

munkanapok hétfő

4.

a) Hány asztalt készítettek ezen a héten? b)–c) Hány széket készítettek átlagosan egy nap alatt? Írd le a számolás menetét is!

d)–e) Hány százalékkal több széket készítettek csütörtökön, mint szerdán? Írd le a számolás menetét is!

2011. január 22.

a b c d e


5.

Karikázd be annak az egyenlőségnek, szövegrésznek illetve számnak a betűjelét, amellyel az egyes állítások igazak lesznek! a) Ha az x öttel kisebb az y háromszorosánál, akkor A

B

C

D

x = y + 5. 3

x = 3y + 5 .

x + 5 = 3y .

x +5 = y. 3

a b c d

b) Ha egy négyszög téglalap, akkor átlói biztosan A

B

C

D

felezik a szögeket.

merőlegesek egymásra.

felezik egymást.

nem egyenlő hosszúak.

c) Ha egy négyszög tengelyesen szimmetrikus, akkor biztosan A

B

C

D

nem lehet trapéz.

nem lehet rombusz.

csakis négyzet lehet.

van két egyenlő szöge.

d) Azoknak a racionális számoknak a száma, amelyeknek az abszolút értéke megegyezik a reciprokával:

6.

A

B

C

D

3

2

1

0

Az alábbi ábrán vázolt ABCD derékszögű trapéz AB alapja és AD szára 8 cm hosszú. A BD átló 50°-os szöget zár be az AD szárral. Határozd meg a β, az α, a γ és a δ szögek nagyságát! (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) D

C δ

•

a)

β =………………………….

b)

α =………………………….

c)

γ =………………………….

d)

δ =………………………….

50° 8 cm

γ α A

β 8 cm

B

2011. január 22.

a b c d


7.

A koordinátasíkon egy háromszög csúcsai a következő pontok: A(0; 0), B(0; 6), C(-4; 4). y B C

6

1 területegység

4 2 x

A -4

-2

2

4

-2 -4 -6

a) Tükrözd az ABC háromszöget az y tengelyre! b) Add meg a C pont C’ képének koordinátáit!

C’(

;

)

c) Milyen speciális négyszög az AC’BC négyszög?

d) Hány területegység az ABC háromszög területe? (Az ábrán a vonalkázott négyzet területe 1 területegység.)

2011. január 22.

a b c d


8.

Egy festékboltban 0,5 literes, 1 literes, 2 literes, 5 literes és 10 literes dobozokban árusítják az olajfestéket. Az alábbi táblázat mutatja a bolt raktárkészletét a különböző színű olajfestékekből: 0,5 literes

1 literes

2 literes

5 literes

10 literes

fehér (darab)

24

47

31

22

19

barna (darab)

13

26

16

9

6

vörös (darab)

12

22

19

8

5

fekete (darab)

31

68

43

27

22

a) Hány doboz barna olajfesték van a boltban?

b)–c) Hány liter vörös olajfesték van a boltban? Írd le a számolás menetét is!

d)–f) A boltban található 0,5 literes kiszerelésű olajfestékek hány százaléka fehér? Írd le a számolás menetét is!

2011. január 22.

a b c d e f


9.

Az ábrán látható testet egy építőkészlet darabjaiból állították össze. Alul egy olyan négyzetes oszlop van, amelynek egy csúcsból induló élei 6 cm, 6 cm és 2 cm, rajta pedig két darab egybevágó négyzetes oszlop, amelynek egy csúcsból induló élei 2 cm, 2 cm és 4 cm hosszúak. c d

b a

a) A test egyik irányból készített nézete látható az alábbi ábrán.

Írd le annak az iránynak a betűjelét, ahonnan az adott nézet készült! A keresett irány:

……………………

b)–e) Mekkora a test térfogata? Írd le a számolás menetét is!

2011. január 22.

a b c d e


10.

Egy nagy dobozba piros, sárga és zöld golyókat tettünk. Az összes golyó fele piros, 20%-a sárga. A zöld és sárga golyók száma összesen 500. a) Hány darab piros golyó van a dobozban?

b) Az összes golyó hány százaléka zöld?

c) Hány darab sárga golyó van a dobozban?

d) Hány darab zöld golyó van a dobozban?

2011. január 22.

a b c d


1.

a b c

a) Melyik szám a nagyobb? Tedd ki a megfelelő relációs jelet!

− 2,756.......... − 2,717

b) Számold ki b értékét! b=

1 3 : 5 + =………………………………………………… 2 4

c) Számold ki c értékét! c = 2 3 − 32 + (−1) 2010 =……………………………………….

2.

a b

Tedd igazzá az alábbi egyenlőségeket a hiányzó adatok megadásával!

a) 3200 cm3 + ……….liter = 0,0075 m3

b) 62 ⋅ 10 2 m − 2,05 km = .................dm

2011. január 29.


3.

Az alábbi ábrán a számokból kiindulva nyilakat kell berajzolnod úgy, hogy azok minden szám esetén az osztóba mutassanak. (Egy ilyen nyilat már berajzoltunk.) a) Minden lehetséges nyilat rajzolj meg! Ügyelj arra, hogy minden számnál egyértelmű legyen, hogy melyik az oda mutató és melyik az onnan induló nyíl!

b) Valamely számból kiindulva, csak nyilak mentén folyamatosan haladva adj meg olyan útvonalat, amely négy különböző számot köt össze az ábrán!

2011. január 29.

a b


4.

Egy 8 dm3 térfogatú kockát oldallapjaival párhuzamos vágásokkal 1 cm3 térfogatú kicsi kockákra vágunk szét. Előbb elkészítjük az összes vágást, majd csak a végén szedjük szét a feldarabolt nagy kockát. (A vágások során nem keletkezik vágási hulladék.) A következő kérdésekre adott válaszaidat indokold! a) Hány kicsi kocka keletkezett?

b)–c) Hány vágást ejtettünk összesen?

Az összes kicsi kockát egymás tetejére rakva egyetlen nagy tornyot építünk úgy, hogy a szomszédosak egymáshoz teljes lappal csatlakoznak. d) Milyen magas a kapott torony?

e)–g) Hányszor nagyobb a torony oldallapjai területének összege (az alap és fedőlapot nem számoljuk) az eredeti kocka teljes felszínénél?

2011. január 29.

a b c d e f g


Néhány alkalommal öt egyforma pénzérmét egyszerre feldobtunk, és minden alkalommal feljegyeztük a dobott fejek számát. Eredményeinket táblázatban és oszlopdiagramon mutatjuk be. a)–b) A táblázat és a diagram adatai közül néhányat kihagytunk. Egészítsd ki a táblázat alapján a diagramot, a diagram alapján a táblázatot a hiányzó oszlopokkal és adatokkal! Fejek száma az öt pénzérmén Hányszor történt meg?

Hányszor történt meg?

5.

0 5

1

2 28

3 31

4 14

5 6

34 32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0

1

2

3

4

5

a fejek száma

Válaszolj a következő kérdésekre, és írd le a megoldás menetét! c)–d) Összesen mennyi volt a fejek száma a dobások során?

e) Átlagosan hány fejet dobtunk egy-egy alkalommal?

f)–g) Legalább hány fejet dobtunk az első 40 dobás során?

2011. január 29.

a b c d e f g


6.

Szeretnénk megkeresni azokat a 0-t is tartalmazó háromjegyű pozitív egész számokat, melyben van két azonos számjegy! a) Sorold fel a 3-assal kezdődő, ilyen tulajdonságú számokat!

b)–c) Hány olyan 0-t is tartalmazó háromjegyű szám van, melyben van két azonos számjegy? Indokold válaszodat!

d)–g) Az előző pontban kapott számok közül hány darab osztható 4-gyel? Indokold válaszodat!

2011. január 29.

a b c d e f g


7.

Az alábbiakban öt állítást fogalmaztunk meg. Döntsd el minden állításról, hogy igaz, vagy

a


Hamis

Nem minden egyenlő szárú trapéznak van szimmetriatengelye. Ha egy pozitív egész szám minden jegye 4-gyel osztható, akkor maga a szám is 4-gyel osztható. A 7 ellentettjének abszolút értéke egyenlő a 7 abszolút értékének ellentettjével. Van olyan négyzet, melynek cm-ben kifejezve az oldala egész szám, és a kerülete prímszám. Egy tompaszög és egy hegyesszög különbsége nem lehet tompaszög.

8.

Sorozatot fogunk képezni: Az első és második tagnak egy-egy tetszőleges egyjegyű, pozitív egész számot választunk. Ettől kezdve minden további új tag kiszámításához összeadjuk az őt közvetlenül megelőző két tagot. Ha ez az összeg egyjegyű szám, akkor ez lesz az új tag, ha az összeg többjegyű, akkor az új tag az összegben az egyesek helyi értékén álló számjegy lesz. Mutatunk egy példát:

3; 5; 8; 3; 1; 4; ….

a)–c) Egy ilyen módon képezett sorozatnak nyolc egymás utáni tagjából ismerjük a 3. és 4. tagot. Add meg a hiányzó tagokat!

…..;

…..;

2;

7;

….;

…..;

…..; ….

2011. január 29.

a b c


9.

Az ábrán látható ABC háromszög AB oldalát mindkét irányban meghosszabbítottuk, s a meghosszabbításokon úgy vettük fel P és Q pontokat, hogy PA=AC és BQ=BC legyen. Az ABC háromszög A-nál és B-nél lévő szögeit felező félegyenesek a L és K pontokban metszik CQ és PC szakaszokat, egymást pedig az O pontban. Tudjuk, hogy OAB szög 21o-os, OBA szög pedig 36o-os.

Az ábra nem méretarányos, csak tájékoztató jellegű. a) Mekkora az LOK szög nagysága?

b)–d) Mekkora az LCK szög nagysága? Válaszodat számítással indokold!

e)–f) Milyen speciális négyszög a CLOK négyszög? Válaszodat indokold!

2011. január 29.

a b c d e f


10.

Melinda és szülei most együttesen 86 évesek. Hat év múlva Apa, Anya és Melinda életkorának aránya 6 : 5 : 2 lesz. a)–e) Hány éves most Melinda, Anya és Apa? Írd le a számításaidat! Melinda életkora:........................... Anya életkora:................................ Apa életkora:..................................

2011. január 29.

a b c d e


1.

Határozd meg az x , y , x + y , x ⋅ y ,

x kifejezések értékét, és a kapott eredményeket tört y

2 1 2 (nem tizedes tört) alakban írd rá a megfelelő pontozott vonalra, ha 2 ⋅ x = − és y + = . 5 3 3

2.

a)

x = ……………..

b)

y = ……………..

c)

x + y = ……………..

d)

x ⋅ y = ……………..

e)

x = …………….. y

a b c d e


5 liter + 3,2 dm3 = ………………… liter

b)

4,25 dm – 15 mm = ………………… dm

c)

3,2 dm2 + 370 cm2 = ………………… dm2

a b c d e

d)–e) 1,2 óra + 108 perc = ……………. perc + 108 perc = …………………. óra

2011. január 27.


3.

Egy vasúti fülkében 3 üres hely van, az ábra szerinti 2., 3. és 4. hely.

Adrienn, Bence és Cili az üres helyekre ülnek le. Sorold fel az összes lehetőséget, ahogyan

1.

5.

3.

2.

6.

4.

1.

5.

3.

a

A

elfoglalhatják a helyüket! (Írd be a nevük kezdőbetűjét a táblázat megfelelő

2.

helyére! Egy példát megadunk.)

4.

6. B

C

Megoldásaidat a vastag vonallal körülvett mező ábráiba kell beleírnod, mivel csak ezeket értékeljük. A többi ábrában próbálkozhatsz, de azokat NEM értékeljük!

Lehet, hogy a bekeretezett részben több táblázat van, mint ahány megoldás lehetséges! Vigyázz! Ha a megoldásaid között hibásan kitöltött táblázat is szerepel, azért pontlevonás jár.

Megoldásaim:

1.

5.

3.

1.

5.

3.

1.

5.

3.

2.

6.

4.

2.

6.

4.

2.

6.

4.

1.

5.

3.

1.

5.

3.

1.

5.

3.

2.

6.

4.

2.

6.

4.

2.

6.

4.

2011. január 27.


4.

1.

5.

3.

1.

5.

3.

1.

5.

3.

2.

6.

4.

2.

6.

4.

2.

6.

4.

1.

5.

3.

1.

5.

3.

1.

5.

3.

2.

6.

4.

2.

6.

4.

2.

6.

4.

a b c d

Számítsd ki az alábbi A, B és C szám értékét! a)

A = 0 ,13 ⋅ 10 2 = …………………

b)

B = (− 5)2 = …………………

c)

C = (− 3) ⋅ (− 1)

d)

D=1

2011

= …………………

Írj az alábbi táblázat megfelelő mezőjébe P betűt, ha a szám prím, és N betűt, ha nem prím! Figyelem! Csak a hibátlanul kitöltött táblázat ér pontot! A

B

C

D

2011. január 27.


5.

A városi labdarúgó bajnokság végén sokféle diagramot készítettek a csapatok teljesítményéről. Az egyik ilyen diagram azt mutatja, hogyan alakult egy csapat gólkülönbsége a bajnokság fordulói végén. (Egy adott időpontban egy csapat által a bajnokságban addig összesen szerzett és az addig összesen kapott gól különbségét nevezzük a csapat gólkülönbségének.) A Faláb FC labdarúgócsapatának gólkülönbsége az alábbi diagram szerint változott a bajnokság fordulói során: gólkülönbség

5

0

5. 1. 2. 3. 4.

6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

fordulók

a) Az alábbi fordulókban győzött, vereséget szenvedett, vagy döntetlent ért a Faláb FC csapata a bajnokságban? (Írj X jelet a táblázat megfelelő mezőjébe!) forduló

győzelem

vereség

döntetlen

4. 6. 11. b) A legnagyobb különbségű győzelme alkalmával hány góllal szerzett többet, mint amennyit kapott a Faláb FC? c)–d) Hány százalékkal nőtt a Faláb FC gólkülönbsége a 7. fordulóhoz képest a 8. fordulóban? Írd le a számolás menetét is!

2011. január 27.

a b c d


6.

Az alábbi ábrán vázolt ABCD téglalap BC oldala 12 cm hosszú. A P és a Q pont harmadolja az AB oldalt (AP = PQ = QB). A PQC háromszög területe 36 cm2. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) D

C

12 cm

A

P

Q

B

a) Hasonlítsd össze a PQC háromszög területét (TPQC) és a QBC háromszög területét (TQBC)! Írd a megfelelő <, > vagy = jelet a két terület közé! TPQC

TQBC

b)–c) Milyen hosszú a PQ szakasz? Írd le a számolás menetét is!

d)–e) Mekkora az ABCD téglalap területe? Írd le a számolás menetét is!

2011. január 27.

a b c d e


7.

Meggyújtottak egy vastag gyertyát, ami néhány óra alatt teljesen leégett. A gyertya hosszát az y = 20 – 4x összefüggés adja meg, amelyben y a gyertya hosszát jelenti cm-ben, x pedig a

meggyújtás óta eltelt időt órában. Tudjuk még, hogy 0 ≤ x ≤ 5 . a) Hány cm hosszú volt a gyertya, amikor meggyújtották?

a b c d e

b)–c) Hány cm hosszú volt a gyertya 3,2 órával a meggyújtása után? Írd le a számolás menetét is!

d)–e) Hány órával a meggyújtása után volt a gyertya hossza 14 cm? Írd le a számolás menetét is!

8.

Az alábbi táblázatban néhány élelmiszer energiatartalmát tüntettük fel kilokalóriában (kcal).

Pékáruk

Tejtermékek Sajtok

Húskészítmények

fajta

mennyiség

félbarna kenyér rozskenyér kifli zsemle tehéntej kefir trappista füstölt sajt camembert sajt téli szalámi párizsi gépsonka

100 g 100 g 1 darab (44 g) 1 darab (54 g) 1 dl 1 dl 100 g 100 g 100 g 100 g 100 g 100 g

energia (kcal) 246 261 132 150 70 64 381 360 280 510 204 160

a) Hány kilokalória energiát tartalmaz 1 kg rozskenyér?

2011. január 27.

a b c d e f


b) Azonos tömegű kifli vagy zsömle tartalmaz-e több energiát?

c)–d) Hány százaléka 100 g párizsi energiatartalma 100 g téli szalámi energiatartalmának? Írd le a számolás menetét is!

e)–f) Tomi reggelire elfogyasztott 2 darab zsömlét, 3 dl tehéntejet, 150 g gépsonkát és 50 g füstölt sajtot. Hány kcal energiát vitt be a szervezetébe? Írd le a számolás menetét is!

2011. január 27.


9.

27 darab, 1 cm élhosszúságú kis kockából építettünk egy nagy kockát, majd néhány kis kockát elvéve az ábrán látható testet kaptuk. Az alsó réteg minden kockája a helyén maradt.

a) Készítsd el az ábrán látható test oldalnézetét a nyíllal megadott oldalról a megfelelő négyzetek besatírozásával!

b) A nagy kockából az 1 cm élű kis kockák számának hányad részét kellett elvenni, hogy az ábrán látható testet kapjuk?

c) Mekkora az ábrán látható test felszíne?

2011. január 27.

a b c


10.

Egy dobozban piros és fehér golyók vannak. A piros golyók száma kétszerese a fehér golyók számának. Kivettünk 45 darab piros golyót a dobozból, és ekkor a dobozban maradt golyók számának már csak a hatod része piros. Hány fehér golyó volt eredetileg a dobozban? Írd le a számolás menetét is!

2011. január 27.

a b c d e


1.

a b c d

Határozd meg a p, q, r és s értékét! p = 103 – 102 – 101 – 12011 q = 200-nak a 15%-a r = 0,0725 normálalakja s = 4-nek és 15-nek a legnagyobb közös osztója a) p = ………

2.

b) q = ………

c) r = ………

d) s = ………

a b


a) 4,2 óra – 163 perc = ……. óra …….. perc

b) 1248 cm + ....... cm = 20 m 1dm 1cm

2011. február 3.


3.

Egy sorozat első eleme 1. Minden további elemét úgy kapjuk, hogy az előzőhöz egyet adunk, majd a kapott szám reciprok értékét vesszük. Így a második elem

1 lesz. 2

a) Add meg az ily módon képezhető sorozat 3. és 4. elemét!

b) Tudjuk, hogy a sorozatban valahányadik elemként szerepel a

89 . 144

Melyik szám a sorozat ezt közvetlenül megelőző eleme? Válaszodat indokold!

2011. február 3.

a b


4.

Van egy kockánk, és egy olyan testünk, melyet az ábra szerint 12 db egybevágó szabályos ötszöglap határol. A kocka lapjait 1-től 6-ig, a másik test lapjait 1-től 12-ig megszámoztuk. (Feldobás után mindkét test azonos eséllyel esik bármelyik lapjára.) Mindkét testet feldobjuk, majd leesés után a felső lapjukon lévő számokat valamelyik (általunk tetszőlegesen megválasztható) módon egymás mellé írjuk és egy számként olvassuk ki. (Például: 6-ost és 8-ast dobtunk, akkor a lehetséges két szám 68 és 86, vagy ha 4-est és 12-est dobtunk, akkor a lehetséges szám 412 és 124.)

a) Mekkora a legnagyobb szám, amit így kaphatunk?

b) Hány féle 11-essel kezdődő számot kaphatunk?

c) Az összes lehetséges szám közül sorold fel mindazokat, amelynek számjegyeit összeadva, az összeg legfeljebb 3!

2011. február 3.

a b c


5.

Tomi nyáron egy hetet a Balatonon töltött. Nagyon jó idő volt, Tomi fel is jegyezte reggelente és délután a hőmérsékletet, majd otthon ábrázolta ezeket az értékeket. A grafikonon a napközben mért adatokat láthatod.

a) A grafikon alapján egészítsd ki a táblázatot a hiányzó adatokkal!

o

Reggel (C ) Délután (Co)

Hétfő 18 33

Kedd 21

Szerda 24

Csütörtök 22

Péntek 23

Szombat Vasárnap 21 18

b) Rajzold be az ábrába a reggel mért adatokat! c) Számold ki a reggel mért hőmérsékletek átlagát!

d) Hány %-kal nőtt a hőmérséklet aznap – a reggeli adathoz képest – amikor a legtöbbet emelkedett a hőmérséklet? Írd le a számításaidat! (Két tizedes jegyig számolj!)

2011. február 3.

a b c d


6.

a b c

Renáta leírt egy papírra három darab, háromszögről szóló állítást: A: „A háromszög egyenlőszárú.” B: „A háromszög derékszögű.” C: „A háromszögnek van 30o-os szöge.” Renáta papírját nem látva Janka rajzolt egy háromszöget egy másik lapra. Miután megnézték egymás papírját, elárulták, hogy Renátának legalább két állítása igaz Janka háromszögére. a)–b) Rajzolhatott-e Janka olyan háromszöget, melyre Renáta mindhárom állítása igaz? Állításodat indokold!

c) Mekkorák lehetnek Janka háromszögének szögei? (Minden szóba jövő esetet vizsgálj meg!)

2011. február 3.


7.

Az alábbiakban öt állítást fogalmaztunk meg. Döntsd el minden állításról, hogy igaz, vagy

a


Hamis

Minden paralelogramma szimmetrikus. Egy szám mindig nagyobb a reciprok értékénél. Az egész számok halmazán értelmezett x a 3–x függvény grafikonja egyenes. Van olyan háromszög, amely köré írható körének középpontja a háromszög kerületén van. A prímszámoknak pontosan egy osztójuk van.

8.

Az 1, 2, 5, 6 és még egy számjegy alkalmazásával képezd azt a legnagyobb ötjegyű számot, amely 12-vel osztható! a) Melyik ez a szám?

b)–d) Válaszodat indokold!

2011. február 3.

a b c d


9.

Egy kocka minden élét 5 egyenlő részre osztva, a kockalapokra 5×5-ös négyzetrácsot rajzolunk. A szemközti lappárok középső négyzetein átmenő, négyzet keresztmetszetű „furatokat” készítünk mindhárom lappár esetén, így egy lyukas testet kapunk.

a)–c) Hány lapja, csúcsa, éle van az így kapott testnek? lapok száma:....................... csúcsok száma:................... élek száma:......................... d)–f) Mekkora a kapott test térfogata, ha az eredeti kocka élei 5 egység hosszúak voltak? Válaszodat indokold!

2011. február 3.

a b c d e f


10.

Egy tanyasi udvaron kacsák, tyúkok és birkák legelésznek. A kacsák száma úgy aránylik a birkák számához, mint 7:15. A birkák száma a tyúkokéhoz, mint 3:2. Az állatoknak együtt 186-tal több lába van, mint feje. a) Hogyan aránylik a kacsák száma a tyúkok számához?

b)–f) Hány kacsa, tyúk és birka legel az udvaron? Válaszodat indokold!

2011. február 3.

a b c d e f


1.

a b c d e

Határozd meg az a, b, c és d értékét, és írd a megfelelő helyre! a)

a = −5,2 − (− 3,4)

a = …….

b)

b = 10,2 : (− 3)

b = …….

c)

c ⋅ 0,6 = 6

c = …….

A fenti eredmények ismeretében határozd meg a d értékét! Írd le a számolás menetét is! d) – e)

2.

d = 5a + 0,6c

d = …….

a b c d

Tedd igazzá az alábbi egyenlőségeket a hiányzó adatok beírásával! a) 2 dm + 42 mm = ………………… mm b) 3,2 t – 150 kg = ………………… kg c) 2,5 m2 + 146 dm2 = ………………… m2 d) 6,4 liter + 48 dm3 = ………………… dm3

2012. január 21.


3.

Marcit elküldte az anyukája a cukrászdába három szelet rétesért, s csupán azt kérte tőle, hogy ne legyen mind a három szelet egyforma ízesítésű. Marci a cukrászda hűtőpultján 1 szelet almás rétest (A), 7 szelet túrós rétest (T) és 12 szelet meggyes rétest (M) talált. Írd a táblázat mezőibe a rétesek betűjelét annak megfelelően, hogy Marci milyen összeállításokat választhatott, ha tekintettel volt anyukája kérésére. Két eset nem különbözik, ha a kiválasztott rétesek csak sorrendjükben különböznek egymástól. Megoldásaidat a vastag vonallal körülvett mező táblázataiba kell beleírnod, mert csak ezeket értékeljük. A többi táblázatban próbálkozhatsz, de azokat NEM értékeljük! Lehet, hogy a bekeretezett részben több táblázat van, mint ahány megoldás lehetséges. Vigyázz! Ha a megoldásaid között hibásan kitöltött táblázat is szerepel, azért pontlevonás jár.

Megoldásaim:

2012. január 21.

a


4.

Az alábbi ábra azt mutatja, hogy az egyik év áprilisában az első hét napjain milyen tartományban változott a hőmérséklet. Az oszlopok alja az adott napon mért legalacsonyabb hőmérsékletet, a teteje a legmagasabb hőmérsékletet mutatja. hőmérséklet (ºC) 20

15

10

5

0 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

napok

a) Hány ºC volt a hőmérséklet változása 5-én? ……… b) Hány ºC volt a legalacsonyabb napi minimum hőmérséklet a vizsgált héten? ……… c) Hány napon csökkent a napi maximum hőmérséklet az előző napi maximumhoz képest? ……… d) – e) Melyik napon volt a legmagasabb a napi maximum és minimum hőmérséklet átlaga, és ez hány ºC volt?

2012. január 21.

a b c d e


5.

Karikázd be a helyes válasz betűjelét! a) Minden trapézra igaz, hogy A:

átlói egyenlő hosszúak.

B:

szárai egyenlő hosszúak.

C:

az azonos száron fekvő szögeinek összege 180°.

D:

mindig van tompaszöge.

a b c d

b) Melyik kifejezés helyes a következők közül? A:

(− 2 )4 < (− 2)3 < 2 3

B:

(− 2 )3 < 2 3 < (− 2)4

C:

(− 2 )3 = 2 3 < (− 2)4

D:

(− 2 )4 < (− 2)3 = 2 3

c) A 16532 osztható A:

3-mal.

B:

5-tel.

C:

4-gyel.

D:

6-tal.

D:

5x + 5 y

d) A 2( x − y ) − 3( x + y ) kifejezés egyszerűbb alakban −x− y

A: 6.

B:

− x − 5y

−x+ y

C:

Az alábbi ábrán vázolt ABC háromszögben β = 35 ° és γ = 40° . A γ szög külső szögének szögfelezője az AB oldalegyenest a P pontban metszi. Határozd meg az α , a PAC, az ACP és a δ szögek nagyságát! (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.)

ε

P

δ

C

ε

γ

α A

a)

α = …………

b)

PAC

c)

ACP =………...

d)

δ = …………..

β

=……..….

B

2012. január 21.

a b c d


7.

Az ábrán látható k1 kör középpontja az A(3; 7) pont, a k2 kör középpontja a B(5; 3) pont. Mindkét kör sugara 5 egység. y k1

•A

B• 1

x 1 k2

a) Rajzolj be az ábrába egy olyan vektort, amely az origóból indul, és amellyel a k1 kört eltolva a k2 kört kapjuk! b) Add meg annak a C pontnak a koordinátáit, amelyre a k1 kört tükrözve a k2 kört kapjuk!

C (KK ; KK) c) Rajzold be az ábrába azt az e egyenest, amelyre a k1 kört tükrözve a k2 kört kapjuk! d) – e) Add meg annak a lineáris függvénynek a képletét, amelynek a grafikonja az általad előbb berajzolt e egyenes!

f (x ) =

2012. január 21.

a b c d e


8.

Egy autógyárban a gépkocsikat négyféle motortípussal szerelik fel, illetve négyféle színben gyártják. Az alábbi táblázat az egyik hónapban gyártott gépkocsik számát mutatja: 1600 cm3 benzines

1800 cm3 benzines

2000 cm3 benzines

2200 cm3 dízel

fehér

47

50

13

15

fekete

15

18

7

5

piros

50

62

28

20

kék

30

41

2

18

a) Hány darab dízelmotoros autót gyártottak ebben a hónapban?

b) Melyik színű autóból gyártották a legtöbbet ebben a hónapban?

c) – e) Az ebben a hónapban gyártott 2000 cm3-es autók hány százaléka piros? Írd le a számolás menetét is!

2012. január 21.

a b c d e


9.

Lola kapott egy téglatest alakú akváriumot, melynek falvastagság nélküli, úgynevezett belső méretei a következők: hossza 60 cm, szélessége 30 cm és magassága 40 cm. a) – d) Hány liter víz van benne, ha magasságának 90%-áig töltötte fel Lola? Írd le a számolás menetét is!

e) – f) Lola megmérte, hogy a csapból egy 3 dl-es pohár leghamarabb 5 másodperc alatt telik meg. Mennyi idő alatt tölthette fel leghamarabb az akváriumot ebből a csapból az első kérdésben megadott szintig? Írd le a számolás menetét is!

2012. január 21.

a b c d e f


10.

Egy dobozban összesen 72 darab kocka van, mindegyik vagy fehér, vagy piros. A dobozban lévő fehér kockák negyedét pirosra festjük, és visszatesszük, akkor a fehér és a piros kockák száma megegyezik a dobozban. Hány darab piros és hány darab fehér kocka volt eredetileg a dobozban? Írd le a számolás menetét is!

2012. január 21.

a


1.

a b c

Határozd meg az A, B és C értékét!

2 1  1 a) A =  − : 3  : 3 3  9 b) B = 60-nak a 125%-a. c) C = ennyi pozitív kétjegyű öttel osztható szám van. A =.........................

2.

B =.........................

C =.........................

a b

Tedd igazzá az alábbi egyenlőségeket a hiányzó adatok megadásával!

1 2 a) 2 óra − .......... óra .......... perc = óra 3 3 b) 3 liter 4 dl + .......... cl = 98 dl 3.

Annának 8 különböző szoknyája van. Egyik héten hétfőtől csütörtökig minden nap ezekből választ egyet. a) Hányféleképpen állíthatja össze négy napon át a felveendő szoknyák sorozatát, ha az első és az utolsó napon ugyanazt a szoknyát szeretné felvenni, de a többi napokon ettől és egymástól különbözőket?

b)-d) Hányféleképpen veheti föl a szoknyákat, ha csak azt tudjuk, hogy a négy napból kettőn ugyanazt a szoknyát veszi föl, de a többi napokon ettől és egymástól különbözőket? Válaszodat indokold!

2012. január 28.

a b c d


4.

Számokat képzünk egy szabályos dobókockát feldobva. Az első képzett szám legyen az első dobott szám. A további képzett számokat a kocka újbóli feldobásával és a dobott szám tulajdonságai alapján határozzuk meg az alábbi szabályok alapján: A dobott szám

A képzés szabálya

prímszám

a megelőző képzett számot megszorozzuk a dobott számmal

prímszám négyzete

a megelőző képzett számot négyzetre emeljük

összetett szám, de nem

a megelőző képzett szám

négyzetszám

reciprokát vesszük

egyéb

a képzett szám a 3

Töltsd ki az alábbi táblázatot: Dobások sorszáma:

A dobott szám: A képzett szám:

1.

2.

3.

4.

5.

5

4

2

6

3

6.

7.

8.

2 3

36

2012. január 28.

a


5.

Színváltoztató Manó borzolja a kedélyeket Fehérfalván, ahol minden ház kívül-belül fehérre festett téglatest alakú. Még a tető és a padló is fehér. Manó éjszakánként kiválaszt egy házat, és néhány élén végigmászik. Ha egy élen végighalad Manó, az élhez tartozó falak (beleértve a tetőt és a padlót is) színe megváltozik: fehérből zöldre, zöldből fehérre. Múlt éjszaka az alábbi ábrán látható házon Manó az ABFGCD útvonalon haladt végig. a) Rajzold be Manó útját az ábrába! (Folytonos vonallal vastagítsd meg az érintett éleket. Figyelj rá, hogy egyértelmű legyen az ábrád!)

b) Milyen színűek a következő falak, amikor Manó megáll a D csúcsban? ABCD fal:.................................................... EFGH fal:..................................................... c) Az utolsó lépés után hány fehér fal lesz a házon?

...................

d) Mennyivel változik a házon a zöld falak száma, ha Manó olyan élen halad át, amely két különböző színű falat választott el? ........................................................................................ e)-g) Lehetséges-e, hogy egy reggel valaki arra ébred, hogy a házának 3 fehér és 3 zöld fala van? Válaszodat indokold!.......................................................................................

2012. január 28.

a b c d e f g


6.

Egy V alakú szerkezet egy papírlapon mozog. Mozgása során befesti azt a területet, melyen áthaladt. Csúcsa kezdetben az origóban van, szárainak két végpontja a (-2;1) és a (2;1) pontban. A szerkezetet eltoljuk először az y tengely mentén pozitív irányba 4 egységgel, majd innen x tengellyel párhuzamosan szintén pozitív irányba 4 egységgel. a) Rajzold be az alábbi koordináta-rendszerbe a szerkezet kezdeti helyzetét! b)-c) Rajzold be az alábbi koordináta-rendszerbe a V alakú szerkezet által befestett síkidomot a két eltolás után!

d)-f) Hány területegység a befestett síkidom területe?

2012. január 28.

a b c d e f


7.


a

hamis, és tegyél „x” jelet a táblázat megfelelő rovataiba! Igaz

Hamis

Ha egy számot megnövelünk a 20% - ával, majd a kapott számot csökkentjük a kapott szám 20% -ával, akkor mindig visszakapjuk az eredeti számot. Derékszögű háromszögben az átfogóhoz tartozik a legrövidebb magasság. Van olyan trapéz, amelynek négy szimmetriatengelye van. Minden prímszám páratlan. A 10 2012 − 1 szám osztható hárommal.

8.

Az ábrán látható 3x3-as táblára olyan kockákat helyeztünk, amelyeknek lapjai egybevágóak a tábla mezőivel. A táblát felülnézetben láthatod, az egyes mezőkben szereplő számok azt jelentik, hogy az adott mezőn hány kockát tettünk egymásra. A kockákat az érintkező lapok mentén összeragasztottuk, a táblán lévőket a táblához rögzítettük (de nem ragasztással).

a) Ha az ábrán látható nyíl irányából nézünk, és csak a szemben levő lapokat látjuk, akkor hány kockát látunk? …………..................................... b) A kockák szabadon levő lapjait lefestettük. Hány kockának festettük be pontosan három lapját? ……………................................. c) Összesen hány lap lett ragasztós, miközben egymáshoz ragasztottuk a kockákat? …………….................................

2012. január 28.

a b c


9.

Egy iskola 8. évfolyamának 5 párhuzamos osztályában a félévkor elért matematika érdemjegyeket ábrázolja a diagram. A függőleges tengely beosztása lemaradt a diagramról. Tudjuk azonban, hogy a diagramon az oszlopok és részeik magasságai egyenesen arányosak a nekik megfelelő tanulói létszámmal. A diagram alapján válaszolj az alábbi kérdésekre!

Matematika jegyek a 8. évfolyamon

a) Létszám szerinti növekvő sorrendbe állítva az osztályokat, melyik a középső? 8…………

b) Melyik osztályban kaptak legkevesebben négyest matematikából? 8………….

2012. január 28.

a b c d e f


c) A 8.a, 8.b és 8.e osztályokat állítsd matematika átlaguk szerinti csökkenő sorrendbe! 8…………,

8…………,

8…………

d) Lehet-e, hogy az egész évfolyamból csupán két tanuló kapott hármast matematikából? Miért?

e) Ricsi matematika érdemjegye az évfolyamon az egyik legrosszabb lett. Osztálytársai közül többen kaptak négyest, mint ötöst. Melyik osztályba jár Ricsi? 8…………

f) Rékáék osztályában nem volt hármas, és a matematika jegyek átlaga 4,72. Melyik osztályba jár ő? 8…………..

2012. január 28.


10.

Péterék osztályában mindenki írt matematikából központi felvételi dolgozatot. Volt, aki mindkét féle (normál és tehetséggondozó) dolgozatot megírta, így az osztályban összesen 38 dolgozatot írtak matematikából. Akik mindkét féle dolgozatot megírták, harmadannyian voltak, mint akik csak a normál változatot írták. Akik csak a tehetséggondozó változatot írták meg, néggyel kevesebben voltak, mint akik mindkettőt megírták. Hány fős az osztály? Válaszodat indokold!

2012. január 28.

a b c d e f


1.

Végezd el a megfelelő műveleteket és töltsd ki a táblázat A és B sorának üres mezőit!

A sor B sor

2.

x

y

2 3

5 −

x–y

4 3

xy

x:y

a b c d e

8 5

a b c d

Tedd igazzá az alábbi egyenlőségeket a hiányzó adatok beírásával! a) 12,4 dkg + 65 g = ………………… g b) 5,34 m2 – 234 dm2 = ………………… m2 c) – d) 2,6 dm + 125 mm = …………… mm + 125 mm = ……………. cm

2012. január 26.


3.

A

2

0

1

2

a

számkártyákból számokat készítünk.

Sorold fel az összes olyan 120-nál nagyobb, de 220-nál kisebb számot, amely kirakható ezekből a számkártyákból! Vigyázz! Ha a megoldásaid között hibás szám is szerepel, azért pontlevonás jár.

4.

Az alábbi oszlopdiagram egy iskola három nyolcadik osztályának létszámadatait tartalmazza, külön tüntetve fel az osztályokba járó fiúk, illetve lányok számát. fő 20 fiúk 15 lányok 10

5

0 8. A

8. B

8. C

osztályok

a) Hány fiú jár a 8. C osztályba? ……… b) Hány fős a 8. A osztály? ……… c) – e) A diagram nem tartalmazza a 8. D osztályra vonatkozó adatokat, de tudjuk, hogy a négy osztályba járó fiú tanulók számának a négy osztályra vonatkozó átlaga 11. Hány fiú tanul a D osztályban? Írd le a számolás menetét is!

2012. január 26.

a b c d e


5.

a b c d e

Karikázd be a HAMIS válasz betűjelét!

a) Ha a 238xx ötjegyű szám 3-mal osztható, x értéke lehet A:

1

B:

4

C:

8

D:

7

b) Ha ABC háromszög egyenlőszárú, akkor A:

B:

C:

D:

van két hegyesszöge.

tengelyesen szimmetrikus.

nem lehet derékszögű.

szögeinek összege 180˚.

c) Az alábbi pont rajta van valamelyik koordináta-tengelyen: A:

B:

C:

D:

P(0; 0)

Q(7; -1)

R(3; 0)

S(0; 3,1)

d) Ez olyan függvény képlete, amelynek grafikonja az x-tengellyel nem párhuzamos egyenes: A: f

B: 2

7

3

D:

C:

1,5

4

7

e) Egy körvonal és egy négyzetet határoló vonal közös pontjainak száma lehet

A:

9

B:

4

C:

3

D:

1

2012. január 26.


6.

Az alábbi ábrán vázolt ABC háromszög A csúcsánál levő belső szöge 72°, a C csúcsánál levő belső szöge 56°. Az ábrán látható e és f félegyenesek az A és B csúcsnál fekvő belső szögek szögfelezői. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) C 56º e f

ε 72º A

β

B

a) Mekkora a háromszög B csúcsánál fekvő belső szöge ( β )?

b) – d) Határozd meg az ε szög nagyságát! Írd le a számolás menetét is!

2012. január 26.

a b c d


7.

a b c d

Az ábrán lévő A(-2; -5) pont origóra való tükörképe legyen A’, míg a B(-6; -1) pont x tengelyre való tükörképe a B’. y

1

x 1

B•

A•

a) – b) Rajzold be az ábrába az A’ és a B’ pontokat! c) Add meg az A’ és a B’ koordinátáit! A’ (KK ; KK)

B’ (KK ; KK)

d) A C pont második koordinátája 3, és tudjuk, hogy az A’, a B’ és a C pontok egy egyenesre esnek. Határozd meg a C pont első koordinátáját! C (KK ; 3)

2012. január 26.


8.

A réz, a cink és a nikkel ötvözetét alpakkának nevezik. Egy kohászati laborban háromféle alpakka ötvözetet állítottak elő, amelyek összetételét az alábbi diagram szemlélteti: % 100 90 80

réz

70 cink

60 50

nikkel

40 30 20 10 0

1. ötvözet

2. ötvözet

3. ötvözet

a) Hány százalék réz van a 2. ötvözetben? b) – c) Melyik ötvözetben van a legtöbb cink, és ez hány százalék? d) – f) A 3. ötvözetből 20 kg-ot állítottak elő. Hány kg nikkelt használtak fel ehhez? Írd le a számolás menetét is!

2012. január 26.

a b c d e f


9.

Az alábbi ábrán vázolt testet két téglatest összeragasztásával hozták létre. Az élek hossza cm-ben van feltüntetve. A szürkére festett T alakú sokszög területe 40 cm2.

2

x

5

x 6

5 3 a) Hány cm3 a test térfogata?

b) – f) Hány cm a szürkére festett T alakú sokszög kerülete? Írd le a számolás menetét is!

2012. január 26.

a b c d e f


10.

Péter és Pál egy túraversenyre edzenek. Egyik reggel 8 órakor Péter elindult Debrecenből az 50 km távolságra lévő Nyíregyháza felé, és egyenletesen haladva, óránként 5 km utat tett meg. Másfél órával később Pál Nyíregyházáról indult Debrecen felé ugyanazon az úton, amin Péter ment. Pál is egyenletesen haladt, de ő óránként 8 km utat tett meg. a) – d) Péter indulásától számolva mennyi idő múlva tettek meg ugyanannyi utat? Írd le a számolás menetét is!

e) – f) Milyen messze voltak ekkor egymástól? Írd le a számolás menetét is!

2012. január 26.

a b c d e f


1.

a) Melyik szám nagyobb? Tedd ki a megfelelő relációs jelet (< , > , =) a következő két kifejezés közé!

a b

10 2 + 10 3.......... ..10 4

b) Számold ki b értékét!

b = 5−

2.

5 : 0,2 = ………………………………………………… −5 a b

Pótold a hiányzó mérőszámokat! a) 3,524 dl = ….……………..mm3 b) 6 óra + 720 perc = ………. nap

3.

Az erdőben a Nagy Erdei Futóversenyre készültek az állatok. A farkason kívül még öt másik állat vett részt a versenyen. a)-d) Hányféleképpen érhettek célba a résztvevők, ha tudjuk, hogy a farkas nem nyerte meg a versenyt és nem lett holtverseny sem? Indokold megoldásodat!

2012. február 2.

a b c d


4.

Számsorozatot képezünk az alábbiak szerint. Megadjuk az első elemet, majd minden további elemet úgy kapunk, hogy a közvetlenül előtte álló elem felét vesszük, ha az páros, illetve 3-at hozzáadunk, ha az páratlan. Egy példa: 3, 6, 3, 6, 3, …., egy másik példa: 41, 44, 22, 11, 14, 7,…. a) Legyen az első elem 5. Add meg a sorozat következő öt elemét! 5, ….., ….., ….., ….., ….. b)-d) Mi lesz ezen sorozat 2012. eleme? Válaszodat indokold!

...........................

e)-g) Mi lehetett a sorozat első három eleme, ha a 3. lépés után a negyedik elem 13-nak adódott? Minden megoldást keress meg!

2012. február 2.

a b c d e f g


5.

Egy téglalap oldalai AB = 2 cm és BC = 4 cm. A téglalap BC oldalának F felezőpontját összekötöttük D csúccsal. DF szakasz felezőpontját P jelöli.

a)-d) Hány cm2 az ABPD négyszög területe? Válaszodat indokold!

………..........

2012. február 2.

a b c d


6.

Az ábrán látható tetraéder (háromszög alapú gúla) minden csúcsához egy-egy természetes számot írunk, az ábra szerint. Ezután minden lapjára ráírjuk az adott lapon lévő három csúcshoz írt szám összegét. a) Milyen számok kerülnek a lapokra? ABC lap:……

ABD lap:……

BCD lap:……

CAD lap:……

b)-c) Mekkora lenne a lapokra írt számok összege, ha a csúcsokhoz írt számok összege 8 lett volna? Válaszodat indokold!

d) Elkészítettük a csúcsoknak egy másfajta számozását is a második ábra szerint. A csúcsokhoz írt számokkal a következő, több lépésből álló eljárást végezhetjük: Minden lépés során egy kiválasztott tetszőleges él

mindkét

végpontjánál

lévő

számot

megnöveljük 1-gyel. Néhány ilyen lépést követően elérhető, hogy végül minden csúcsnál ugyanaz a szám álljon. Adj meg egy ilyen lépéssorozatot úgy, hogy a táblázatba beírod, hogy az egyes lépések után milyen számok állnak a csúcsoknál! (Nem szükséges a legrövidebb lépéssorozatot megadni.)

2012. február 2.

a b c d e f


Kezdetben

A

1

B

1

C

1

D

3

1. lépés

2. lépés

3. lépés

4. lépés

5. lépés

6. lépés

után

után.

után

után

után

után

e)-f) A tetraéder csúcsainak harmadik ábrán látható számozása esetén, az előző eljárást akárhányszor végrehajtva, nem lenne

elérhető,

hogy

végül

minden

csúcsnál azonos szám álljon! Vajon miért?

2012. február 2.


7.


a

hamis, és tegyél „x” jelet a táblázat megfelelő rovataiba! Igaz

Hamis

Van olyan szám, amit 2-vel megszorozva, nála kisebb számot kapunk eredményül. Tengelyes tükrözéskor a tengelyt kivéve egyetlen egyenes tükörképe sem lesz önmaga. Van olyan deltoid, melynek három szöge egyenlő, de a negyedik szög ezektől különböző. Az első 12 prímszám összege páratlan. Ha egy szám osztható 124-gyel is és 422-vel is, akkor osztható lesz 124 ⋅ 422 = 52328 -cal is. 8.

Egy kék és egy piros szabályos dobókockát 50 alkalommal egyszerre dobtunk fel, és a dobott számokat összeadtuk. Az összeadással kapott 50 számot táblázatban és diagramon ábrázoltuk, azonban a 11-es dobott összeghez sem a táblázatbeli értéket nem írtuk be, sem a megfelelő oszlopot nem rajzoltuk be. Dobott összeg

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Hányszor

1

2

4

6

7

9

8

4

4

11

12 2

a)-b) Írd be a táblázatba a hiányzó adatot és rajzold be a 11-es dobott összeg fölé a megfelelő oszlopot!

2012. február 2.

a b c d e f g


c)-g) Az előzőekben ábrázolt 50 dobás során a két kockáról leolvasott 100 dobott szám között legfeljebb hányszor fordulhatott elő az 1-es? Válaszodat indokold!

2012. február 2.


9.

A város főterét felújították, és a tér padjait kőkockákból állították össze. Egy kőkocka egységet 20 db kockából – az első ábra szerint - a következőképpen alakítottak ki: Egy sötét színű, 2 egység oldalú kockát kiegészítettek 1 egység oldalú világos színű kis kockákkal úgy, hogy összesen 3 egység oldalú kocka jött létre, amelynek egyik sarkában van a sötét kocka. A második ábrán „szemből” látható egy pad, melyet három ilyen kőkocka egymás mellé rakásával hoztak létre. (A kicsi négyzetek határai nincsenek berajzolva!) 1. ábra

2. ábra a) Hány világos kicsi négyzet látható a pad hátsó oldalán?

...............................................

Ha körbejárjuk a padot,

b) hány világos kis négyzetet láthatunk összesen a padon? ....................................... c) hány kicsi fehér kockának láthatók lapjai szemből nézve a pad bal szélső kőkockáján? ....................................... d) hány kicsi fehér kockának láthatók lapjai a pad középső kőkockáján? ....................................... e) hány kicsi fehér kockának láthatók lapjai szemből nézve a pad jobb szélső kőkockáján? .......................................

2012. február 2.

a b c d e


10.

Egyik nap három törpe kiment a kertbe almát szedni, hogy másnap a közeli város piacán eladják. Másnap Morgó kétszer annyi kilogramm almát vitt a piacra, mint Szundi, Tudor pedig csupán két kilóval vitt többet Szundinál. A piacon délig összesen 19 kilogramm almát adtak el. Szundi eladta almáinak ötöd részét, Morgó pedig a sajátjainak tized részét. Tudor mindenkivel hosszasan elbeszélgetett az almák jó hatásáról, ezért csak az almái huszad részét tudta eladni. a)-e) Hány kilogramm almát vittek a piacra az egyes törpék? Gondolatmeneted legyen áttekinthető, válaszodat indokold!

2012. február 2.

a b c d e

8. évfolyam —Mat1 feladatlap / 3

1.

Határozd meg az a, b és c értékét, és az eredményeket közönséges tört alakban írd a megfelelő helyre!

a)

a=

9 7 − 2 6

a = …….

b)

b=

1 2 5 + ⋅ 2 5 6

b = …….

c)

⎛ 1⎞ c = 1− ⎜− ⎟ ⎝ 2⎠

a b c d e

2

c = …….

A fenti eredmények ismeretében határozd meg közönséges tört alakban a d értékét! Írd le a számolás menetét is! d)–e)

2.

d =c−

a b

d = …….

a b c d


16,5 hl + 32 l = ………………… l

b)

2013 s = 30 min + ………………… s

c)–d)

36,28 t = ………………… kg = ………………… kg – 40 kg

2013. január 19.


3.

Az iskolában két hetedikes tanuló, Gergő (G) és Zita (Z), valamint két nyolcadikos tanuló, Laci (L) és Flóra (F) jelentkezett egy tanulmányi versenyre. A felügyelő tanárnak úgy kell őket leültetni egymás mellé egy négyszemélyes tanulóasztalhoz, hogy azonos évfolyamra járó gyerekek ne kerüljenek közvetlenül egymás mellé. Írd a táblázat mezőibe a tanulók nevének kezdőbetűit a feltételnek megfelelő valamennyi lehetséges ülésrend szerint! Egy lehetséges ülésrend például:

G L Z F

Megoldásaidat a vastag vonallal körülvett mező táblázataiba kell beleírnod, mert csak ezeket értékeljük. A többi táblázatban próbálkozhatsz, de azokat NEM értékeljük! Lehet, hogy a bekeretezett részben több táblázat van, mint ahány megoldás lehetséges. Ha a megoldásaid között hibásan kitöltött táblázat is szerepel, azért pontlevonás jár.

Megoldásaim: G

L

Z

F

2013. január 19.

a


4.

Az alábbi diagram öt korábban sikeres magyar sportoló által szerzett összes olimpiai érmek számát mutatja: érmek száma

Arany Ezüst Bronz

2 1 Gerevich Aladár

Keleti Ágnes

Egerszegi Krisztina

Korondi Margit

Rejtő Ildikó

Válaszolj az alábbi kérdésekre a diagram alapján! a) Összesen hány bronzérmet szerzett az öt olimpikon? b)–c) Az olimpiai pontok számát az alábbiak szerint lehet kiszámolni: aranyérem

ezüstérem

bronzérem

7 pont

5 pont

4 pont

Hány olimpiai pontot szerzett Keleti Ágnes az összes érmes helyezésével? Írd le a számolás menetét!

d)–e) Rejtő Ildikó összesen öt olimpián vett részt. Átlagosan hány érmet szerzett egy olimpián? Írd le a számolás menetét! Az eredményt tizedes tört alakban add meg!

2013. január 19.

a b c d e


5.

a b c d

Minden alábbi csoportban a négy állítás közül pontosan egy igaz. Karikázd be az igaz állítások betűjelét! a) csoport A:

Minden paralelogrammának van szimmetriatengelye.

B:

Van olyan deltoid, amelynek három hegyesszöge van.

C:

Minden háromszögben van tompaszög.

D:

Egy háromszögnek legfeljebb két szimmetriatengelye lehet.

b) csoport A:

Van két olyan prímszám, amelyeknek az összege is prímszám.

B:

Két prímszám összege mindig páros szám.

C:

A 27 prímszám.

D:

Öt darab 10-nél kisebb pozitív prímszám van.

c) csoport A:

A 15 pozitív osztóinak szorzata kisebb, mint 100.

B:

A 28 pozitív osztóinak összege 56.

C:

Egy páratlan számnak lehet olyan osztója, ami páros.

D:

A 12 pozitív, páros osztóinak a száma páratlan.

d) csoport A:

Nincs olyan x egész szám, amelyre x = x2 teljesül.

B:

Egy olyan x egész szám létezik, amelyre x = x2 teljesül.

C:

Két olyan x egész szám létezik, amelyre x = x2 teljesül.

D:

Végtelen sok olyan x egész szám létezik, amelyre x = x2 teljesül.

2013. január 19.


6.

Az ábrán vázolt ABC háromszögben az e félegyenes a B csúcsnál lévő belső szög szögfelezője, az f félegyenes a C csúcsból induló magasságvonal. Az ε = 40° , a δ = 95° . (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.)

C

ε f δ

A

α

μ

e •

B

a) Mekkora az ABC háromszög B csúcsánál lévő belső szöge?

b) Mekkora az α szög?

c) Mekkora az ABC háromszög C csúcsánál lévő belső szöge?

d) Mekkora a μ szög?

2013. január 19.

a b c d


7.

Az ABC egyenlőszárú derékszögű háromszög derékszögnél lévő C csúcsa az origóban van, az átfogó egyik végpontja az A(–4; 8) pont, a másik végpontja a B(8; 4) pont. a)–b) Rajzold bele az ábrába az ABC háromszöget! Törekedj a pontosságra!

y

1

C

•

x 1

c)–d) Az ADC egyenlőszárú derékszögű háromszög derékszögnél lévő csúcsa szintén a C pont, és a D pont különbözik a B ponttól. Rajzold be az ábrába a D pontot, és határozd meg a koordinátáit!

D ( …… ; …… ) e) Hány fokos az a szög, amelynek a csúcsa az A pont, a szárai pedig az AB és az AD félegyenesek?

2013. január 19.

a b c d e


8.

Egy kávépörkölő üzemben kétféle kávét pörkölnek, az egyiknek 2500 Ft, a másiknak 3300 Ft a kilogrammonkénti ára. Az üzemből 80 kg kávékeveréket rendeltek. Hány kilogrammot kell összekeverni az egyes fajtákból, hogy a keverék kilogrammonkénti ára 3000 Ft legyen? Írd le a számolás menetét is! A kapott eredményeket írd a pontozott helyekre!

A 2500 Ft-os kávéból ……………… kg-ot, a 3300 Ft-os kávéból ……………… kg-ot kell összekeverni.

2013. január 19.

a


9.

Egy nagy, tömör kockát állítottunk össze 27 darab 1 dm élhosszúságú kockából, majd az ábrán látható módon a felső rétegben lévő kockák közül elvettünk néhányat.

a) Hány dm3 az így kapott test térfogata?

b) Hány dm2 az így kapott test felszíne? Írd le a számolás menetét is!

2013. január 19.

a b

8.. évfolyam — —Mat1 feladatlap / 11

10.

A kövvetkező leegyyszerűsített térképen néhány települlés és az őkeet összekötőő út hossza láátható. Az AIICH útvonaal azt jelentii, hogy A-bóól elmegyün nk I-be, onnnan C-be, oonnan pedig g H-ba. Ennekk az útvonalnnak a teljes hossza h 13,3 km. Add meg m az összzes többi, A és H közöötti, 15 km-n nél rövidebbb útvonalat a hosszúsáágukkal együttt! Lehetsséges, hoggy a tábláázatban többb hely van, v mint ahány meegfelelő úttvonal. Ha a megoldásaid m d között nem m megfelelőő út is szereepel, azért pontlevonás p jár.

Útvvonal

Ú Útvonal hosssza

AIICH

13,3 km

2013. január 19.

a


1.

Az alábbi két kifejezés közül melyiknek az értéke a nagyobb? Számolással indokold válaszodat! A=

2.

7 2 1 + − 16 3 6

vagy

B=

41 26 − 30 60

a b c d


a)

2013 l = ………………… hl + 13 l

b)

16 h – 13 min = ………………… min

c)–d)

43,27 km = ………………… m = 50000 m –…………… m

a b c d e

2013. január 24.


3.

A következő egyszerűsített térképen a városokat nagybetűk, az őket összekötő utakat pedig vonalak jelölik. Az AICH útvonal azt jelenti, hogy A-ból elmegyünk I-be, onnan C-be, onnan pedig H-ba. Ezt az útvonalat előre beírtuk a táblázatba. Add meg az összes olyan útvonalat, mely A-ból pontosan két másik városon keresztül vezet H-ba! Vigyázz! Lehetséges, hogy a táblázatban több hely van, mint ahány megfelelő útvonal. Ha a megoldásaid között hibás is szerepel, azért pontlevonás jár.

Útvonal AICH

2013. január 24.

a


4.

Egy iskolában azt vizsgálták, hogy a testnevelés órákon kívül a diákok hetente hány napon sportolnak, a kapott eredményeket az alábbi táblázatba foglalták. Hetente hány napon sportol a testnevelés órákon kívül?

Létszám (fő)

Arány (%)

sohasem

8%

1 vagy 2 napon

44 %

3 vagy 4 napon

18 %

5 vagy annál több napon

225

a) Számítsd ki a táblázat hiányzó adatait!

b) Hány tanulója van az iskolának?

c) Az iskola tanulóinak hány százaléka sportol testnevelés órán kívül a hét legalább 3 napján?

2013. január 24.

a b c


5.

a b c d

Karikázd be az igaz válaszok betűjelét! Minden alábbi csoportban pontosan egy igaz válasz van. a) Milyen számjegyre végződik az első 13 pozitív egész szám szorzata? A:

1

B:

3

C:

5

D:

0

b) A derékszögű koordináta-rendszerben melyik két pontot összekötő szakasz metszi az egyik koordinátatengelyt? A:

P(2; 3) és Q(3; 2)

B:

P(–2; 3) és Q(–3; 2)

C:

P(–2; 3) és Q(3; 2)

D:

P(2; –3) és Q(3; –2)

c) Ha a c egész szám négyzete páros, akkor c nem lehet egyenlő A:

egy negatív számmal.

B:

egy páratlan számmal.

C:

egy páros számmal.

D:

egy prímszámmal.

d) Melyik a legnagyobb szám a következők közül? A: 6.

(–1)2013

B:

(–2)3

(–3)2

C:

D:

– (33)

Az alábbi ábrán vázolt ABC háromszög B csúcsánál lévő belső szöge 40º. Az f egyenes az AB oldal oldalfelező merőlegese, ami a BC oldalt a Q pontban metszi, valamint BQ = AC = 8 cm. Határozd meg az ábrán látható AQ szakasz hosszát, a δ, ε és μ szögek nagyságát! (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) C

ε

Q f

μ

AQ = ………..

b)

δ = ………..

c)

ε = ………..

d)

μ = ………..

40º

δ A

a)

F

B

2013. január 24.

a b c d


7.

a b a) Rajzold be az alábbi koordináta-rendszerbe az E(–1; 2), az F(–13; 2) és a G(5; 10) c csúcsokkal meghatározott háromszöget!

Adott az A(–3; 0), a B(3; 0), a C(3; 6) és a D(–3; 6) csúcsokkal meghatározott négyzet.

y

D

C

1 A

•

x 1

B

b) Határozd meg az ABCD négyzetlap és az EFG háromszöglap közös részét képező síkidom ismeretlen csúcsainak koordinátáit!

c) Számítsd ki az ABCD négyzetlap és az EFG háromszöglap közös részét képező síkidom területét!

2013. január 24.


8.

Egy dobozban számkártyák vannak, minden kártyán van egy szám. Az összes kártya 75%-án páros szám van, a többi számkártyán páratlan szám van. Ha kiveszünk a dobozból öt páros, és öt páratlan számot tartalmazó számkártyát, akkor a dobozban maradó számkártyák pontosan hatodán lesz páratlan szám. Összesen hány számkártya volt eredetileg a dobozban? Írd le a számolás menetét is!

2013. január 24.

a


9.

Négy darab egybevágó négyzetes hasáb összeragasztásával az ábrán látható téglatestet építettük meg.

6 cm

a

6 cm

a) Hány centiméter az a-val jelölt szakasz hossza?

b)–d) Hány köbcentiméter ennek az összeragasztott téglatestnek a térfogata? Írd le a számolás menetét is!

2013. január 24.

a b c d


10.

Bergengóciában a hivatalos pénznem a fabatka. A következő típusú érmék vannak forgalomban: az 1 fabatkás, a 6 fabatkás és a 8 fabatkás. Ha mindhárom típusú érméből legfeljebb hármat használhatunk fel, akkor mi az a példától különböző öt legnagyobb összeg, amelyet az érmékkel pontosan kifizethetünk (azaz visszaadás nélkül)? Írd be a táblázatba a következő öt legnagyobb összeget a példának megfelelően! A példaként beírt eset azt jelenti, hogy 3 darab 1 fabatkással, 3 db 6 fabatkással és 3 darab 8 fabatkással összesen 45 fabatkát tudunk kifizetni. Vigyázz! Ha a megoldásaid között nem megfelelő eset is szerepel, azért pontlevonás jár.

1 fabatkás

6 fabatkás

8 fabatkás

összeg

3

3

3

45

2013. január 24.

a


1.

Az alábbi ábrán mindegyik nyíl fölé egy-egy alapműveletet (összeadást, kivonást, szorzást, a osztást) írtunk. A nyíl fölé írt műveletet azzal a számmal kell elvégezned, amelyiktől a nyíl elindul. Az elvégzett művelet eredménye az a szám lesz, amelyre a nyíl mutat. 2 4 Az első művelet esetén: ⋅2 = . 5 5 Végezd el a nyilakon jelölt műveleteket, és az eredményeket írd be a pontozott vonalakra!

3 + 2 ⋅2 4 + 1,6 :3 −2 2 → …..….. ⎯ ⎯⎯→ ⎯⎯⎯→ …...…. ⎯⎯→ …...…. ⎯⎯ ⎯→ …….… ⎯⎯ 5 5

2.

a b c d


13 liter + 14 dm3 = ………………… dm3

b)

3 nap + ………………… óra = 90 óra

c−d)

19821 m = 27 km ‒ ………………… m = 27 km ‒ ………………… dm

2014. január 18.


3.

Luca (L), Krisztina (K), Angéla (A) és Nóra (N) 400 méteres futásban mérték össze az erejüket. A verseny után a következőket mondták el a barátjuknak, Rékának (aki nem látta a versenyt): Sem Luca, sem Angéla nem lett utolsó, sem Krisztina, sem Nóra nem lett első. Milyen sorrendben érkezhettek a célba, ha nem volt holtverseny? Írd a táblázat mezőibe a versenyzők nevének kezdőbetűit a feltételnek megfelelő valamennyi lehetséges sorrend szerint! Egy lehetséges sorrendet előre beírtunk a megoldások táblázatába. Megoldásaidat a vastag vonallal körülvett mező táblázataiba kell beleírnod, mivel csak ezeket értékeljük. A többi táblázatban próbálkozhatsz, de azokat NEM értékeljük! Lehet, hogy a bekeretezett részben több táblázat van, mint ahány megoldás lehetséges. Vigyázz! Ha a megoldásaid között hibásan kitöltött táblázat is szerepel, azért pontlevonás jár.

Megoldásaim: 1.

L

2.

A

3.

K

4.

N

1.

2.

3.

4.

1.

2.

3.

4.

1.

2.

3.

4.

1.

2.

3.

4.

1.

2.

3.

4.

1.

2.

3.

4.

1.

2.

3.

4.

1.

2.

3.

4.

1.

2.

3.

4.

1.

2.

3.

4.

1.

2.

3.

4.

1.

2.

3.

4.

1.

2.

3.

4.

1.

2.

3.

4.

1.

2.

3.

4.

1.

2.

3.

4.

1.

2.

3.

4.

2014. január 18.

a


4.

a b c d e f

Az alábbi oszlopdiagramon hat bolygó holdjainak számát ábrázoltuk. A kérdések erre a hat bolygóra vonatkoznak. Holdak száma

4 2 Föld

Mars

Jupiter

Szaturnusz

Uránusz

Neptunusz

a−b) Hány holdja van összesen a hat bolygónak? Írd le a számolás menetét!

c−d) A Szaturnusz holdjainak száma hány százaléka a hat bolygó holdjai számának? Írd le a számolás menetét!

e−f) Hány holdja van átlagosan egy bolygónak? Írd le a számolás menetét!

2014. január 18.


5.

Az ábrán vázolt ABC háromszögben a B csúcsnál lévő belső szög nagysága 50° . Az A csúcsból induló belső szögfelező egyenes a BC oldalt a P pontban metszi úgy, hogy δ = 80° . Az e egyenes a δ szög szögfelezője. α Határozd meg az ábrán szereplő , γ és ε szög nagyságát, majd egészítsd ki a 2 CPQ háromszögre vonatkozó állítást! (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) A

α

α

2

2

e ε

Q

δ 2

B

50º

2

P

α

δ

γ

C

a)

Mekkora az

b)

Mekkora a γ szög nagysága?

c)

Mekkora a ε szög nagysága?

d)

Számításaid alapján egészítsd ki az alábbi mondatot úgy, hogy igaz legyen!

2

szög nagysága?

A CPQ háromszög ………………………………………………….… háromszög, mert …………………………………………………………………………………………….

2014. január 18.

a b c d


6.

7.

a b c d

Adott a következő öt szám: 4 ; 7 ; 20 ; 25 ; 28. Ezek közül írd be a pontozott helyekre a feltételnek megfelelő összes számot! a)

Páros szám: ………………………………………………..

b)

Prímszám: …………………………………………………

c)

7-tel osztható szám: ………………………………………..

d)

Négyzetszám: ……………………………………………... a

Az alábbi koordináta-rendszerben adott három pont: A (3; 7), B (5; 3) és C (11; 4). a)

Keress olyan D pontot, hogy az A, a B a C és a D pont valamilyen sorrendben egy paralelogramma négy csúcsa legyen! Rajzold be az összes ilyen D pontot az ábrába, és add meg a koordinátáikat! y

A•

C• B• 1

x 1

2014. január 18.


8.

A nekeresdi piacon 12 kg első osztályú és 8 kg másodosztályú almát vásároltunk. A másodosztályú alma kilogrammonkénti ára az első osztályú alma kilogrammonkénti árának 75%-a volt. Összesen 4176 tallért fizettünk. Hány tallér az első osztályú és a másodosztályú alma kilogrammonkénti ára? Írd le a számolás menetét is! Az első osztályú kilogrammonkénti ára: ………………….. tallér.

A másodosztályú alma kilogrammonkénti ára: ………………….. tallér.

2014. január 18.

a


9.

A nekeresdi strandon új medencét építettek. Az alábbi ábra ennek a medencének a vázlatos rajza. A medence mélysége egyenletesen növekszik 0,8 métertől 2,2 méterig. A szürke oldallapok kivételével a medence oldallapjai, alaplapja és a nyitott része is téglalap alakú. 50 m

.

.

0,8 m 20 m

.

2,2 m 50 m

.

0,8 m 2,2 m

a)

20 m

Hány m3 víz szükséges a medence teljes feltöltéséhez? Írd le a számolás menetét is!

2014. január 18.

a


10.

A különböző országokban többféle hőmérsékleti skálát használnak. A leggyakoribb a Celsius (ºC), a Fahrenheit (ºF) és a Réaumur (ºR). A Celsius-skálához hasonlóan a másik két skála is egyenletes beosztású (lineáris). A két alább, Celsius-fokokban mért hőmérséklet az egyes skálákon a következő értékeket veszi fel: 0 ºC = 32 ºF 0 ºC = 0 ºR 100 ºC = 212 ºF 100 ºC = 80 ºR Határozd meg a hiányzó értékeket! Írd le a számolás menetét is!

a−b)

40 ºC = ……………………. ºR

c−e)

140 ºF = ……………………. ºC

2014. január 18.

a b c d e


1.

a)

a

Oldd meg a következő egyenletet! 4 3 27 x+ = 5 4 12

2.

a b c d


a)

23 kg = ………………… dkg + 16,3 kg

b)

………………… nap ‒ 105 óra = 39 óra

c−d)

5 km ‒ 43 000 dm = ……………… dm ‒ 43 000 dm = ……………….. m

2014. január 23.


3.

Négy fiú kipróbálja egy kalandpark bobpályáját: András (A) 15 éves, Balázs (B) 13 éves, Karcsi (K) 8 éves és Gábor (G) 12 éves. Egyszerre ketten ülnek be egy bobba. Úgy döntenek, hogy minden lehetséges párosításban lecsúsznak egyszer-egyszer úgy, hogy mindig a fiatalabb fog elől ülni, és az idősebb hátul. Írd a táblázat mezőibe a fiúk nevének kezdőbetűit a feltételnek megfelelő valamennyi lehetséges sorrend szerint! Egy lehetséges sorrendet előre beírtunk a megoldások táblázatába. Megoldásaidat a vastag vonallal körülvett mező táblázataiba kell beleírnod, mert csak ezeket értékeljük. A többi táblázatban próbálkozhatsz, de azokat NEM értékeljük! Lehet, hogy a bekeretezett részben több táblázat van, mint ahány megoldás lehetséges. Ha a megoldásaid között hibásan kitöltött táblázat is szerepel, azért pontlevonás jár. Megoldásaim első ülés

hátsó ülés

első ülés

hátsó ülés

első ülés

hátsó ülés

B

A

első ülés

hátsó ülés

első ülés

hátsó ülés

első ülés

hátsó ülés

első ülés

hátsó ülés

első ülés

hátsó ülés

első ülés

hátsó ülés

első ülés

hátsó ülés

első ülés

hátsó ülés

első ülés

hátsó ülés

első ülés

hátsó ülés

első ülés

hátsó ülés

első ülés

hátsó ülés

első ülés

hátsó ülés

első ülés

hátsó ülés

első ülés

hátsó ülés

2014. január 23.

a


4.

Nóra kördiagramon ábrázolta, milyen tevékenységgel mennyi időt töltött egy nap 24 órája alatt. Egyszerre csak egy tevékenységgel foglalkozott. Az egyes tevékenységekre vonatkozó adatok egy részét az alábbi vázlatos kördiagramon láthatod. (Az ábra csak vázlat, a szögek ábrázolása nem biztos, hogy pontos.) Edzés

Szórakozás 4 óra

Alvás

Otthoni tanulás 45º 30º Evés

120º 90º

Iskolai tanulás

Válaszolj az alábbi kérdésekre a diagram adatai alapján! a−b) Összesen hány órát töltött el Nóra ezen a napon az iskolai és otthoni tanulással? Írd le a számolás menetét!

c−d) A szórakozásra fordított idő hány százaléka az evésre fordított időnek? Írd le a számolás menetét!

e−f) Hány fokos az edzéshez tartozó szög a kördiagramon? Írd le a számolás menetét!

2014. január 23.

a b c d e f


a b c d

5.

A

C

B

D

E

Írd be a pontozott helyekre a feltételnek megfelelő összes alakzat betűjelét!

a) Az alakzat paralelogramma: ……………………………………………..…….…..

b) Az alakzatnak van szimmetriatengelye: ………………………….………………..

c) Az alakzatnak van tompaszöge: …………………………………………..….……

d) Az alakzat trapéz: …………………………………………………………….……

2014. január 23.


6.

Az alábbi ábrán vázolt ABC egyenlőszárú háromszögben AB = AC, az α szög 30°-os. Az ABC háromszöget a C csúcsa körül elforgattuk, így keletkezett a DEC háromszög. A δ szög 135°-os. Határozd meg az ábrán látható β (az ABC háromszög B csúcsánál lévő szöge), ε és μ szögek nagyságát, majd egészítsd ki az ABCE négyszögre vonatkozó állítást! (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) A

α

a)

β = ………..

b)

ε = ………..

c)

μ = ………..

E μ

B

ε

β δ

C

D

d)

Számításaid alapján egészítsd ki az alábbi mondatot úgy, hogy igaz legyen!

Az ABCE négyszög ……………………………………………………….., mert ………………………………………………………………………………………….. .

2014. január 23.

a b c d


7.

a b c d e

A deltoid három csúcsának koordinátái: A (2; -1), B (3; 2), C (2; 3). Az ABCD deltoid szimmetriatengelye az AC átlója. a−b) Rajzold be az ABCD deltoidot az alábbi koordináta-rendszerbe!

y

1 x 0

c)

1

Add meg a negyedik pont koordinátáit!

D (….…; ….…)

d−e) Hány területegység a deltoid területe? (Egy területegység egy rácsnégyzet területével egyezik meg.) Írd le a számolás menetét!

2014. január 23.


8.

Egy téglalap alakú fénymásoló papír két oldalának hossza közelítőleg 21 cm és 30 cm. Egy csomagban 500 darab fénymásoló papír van. A fénymásoló papírok vastagságát azzal jellemzik, hogy egy négyzetméterüknek mennyi a tömege. A leggyakrabban használt fénymásoló papír egy négyzetméterének a tömege 80 gramm. Hány kilogramm egy csomag ilyen típusú fénymásoló papír? Írd le a számolás menetét!

2014. január 23.

a


9.

Az alábbi ábrán látható testet öt darab 8 cm3 térfogatú kockából ragasztottuk össze.

a)

Hány cm egy kocka éle?

b−d) Hány cm2 az összeragasztott test felszíne? Írd le a számolás menetét is!

2014. január 23.

a b c d


10.

Egy dobozban csak piros és fehér golyók vannak. A dobozban lévő golyók ötödrésze piros színű. Ha a dobozba további 13 piros és 34 fehér golyót teszünk, a dobozban lévő golyók negyedrésze lesz piros. Hány piros és hány fehér golyó volt eredetileg a dobozban? Válaszodat indokold!

A piros golyók száma: ……………………..

A fehér golyók száma: …………………….

2014. január 23.

a

8. évfolyam — Mat1 feladatlap / 3

1.

Egy iskola nyolcadikos évfolyamának 40 tanulója van. Az évfolyam tanulóinak 30%-a kék szemű és

2 része szőke hajú. Tudjuk, hogy a kék szemű tanulók háromnegyede szőke. Az 5

a b c d

évfolyamon két diák vörös hajú. a) Hány kék szemű tanulója van az évfolyamnak?

b) Hány szőke hajú diák van az évfolyamon?

c) Hány szőke hajú és kék szemű diák tanul az évfolyamon?

d) Hány diák van az évfolyamon, aki se nem szőke, se nem vörös hajú?

2.

a b c d


36 dm + …………………… m = 7 m

b)

………………….… dl − 54 l = 15 dl

c‒d)

3 nap + 11 óra = …………………… óra = …………………… perc

2015. január 17.


3.

Az alábbi ábra egy kocka drótból készült élhálózatát mutatja. Egy hangya az A csúcsból a lehető legrövidebb úton szeretne eljutni a G csúcsba úgy, hogy csak a drótból készült éleken haladhat. Írd le a hangya összes lehetséges útvonalát, amelyek a fenti feltételeknek megfelelnek! Az útvonalakat azokkal a csúcsokkal add meg, amelyeken áthaladt! Egy lehetséges sorrendet előre beírtunk a megoldások táblázatába. Megoldásaidat a vastag vonallal körülvett mező táblázataiba kell beleírnod, mivel csak ezeket értékeljük. A többi táblázatban próbálkozhatsz, de azokat NEM értékeljük.

Lehet, hogy a bekeretezett részben több táblázat van, mint ahány megoldás lehetséges. Vigyázz! Ha a megoldásaid között hibásan kitöltött táblázat is szerepel, akkor pontot vonunk le.

G

H E

F

D A

Megoldásaim:

A

B

C

C B

G

2015. január 17.

a


4.

Három különböző korosztályból összesen 400 embert kérdeztek meg, hogy a labdarúgás, vízilabda és kézilabda sportágak közül melyiket szeretik legjobban. Mindannyian válaszoltak. A felmérés néhány eredménye az alábbi táblázatban található. 15 évesnél fiatalabbak

15–30 évesek

Labdarúgás

62

28

Vízilabda

36

63

Kézilabda

22

37

30 évesnél idősebbek

Összesen 160

31

130

a) Töltsd ki a táblázat hiányzó mezőit!

b–c)

A 15 évesnél fiatalabb megkérdezettek hány százaléka válaszolta azt, hogy a vízilabdát szereti legjobban? Írd le a számolás menetét!

d) Karikázd be annak a kördiagramnak a betűjelét, amelyen a 15 évesnél fiatalabb megkérdezettek válaszainak az eloszlását ábrázoltuk!

A

B

C

D

vízilabda

labdarúgás

labdarúgás

kézilabda

labdarúgás

kézilabda

vízilabda

vízilabda

kézilabda

vízilabda

kézilabda

labdarúgás

2015. január 17.

a b c d


5.

Az ábrán vázolt ABC egyenlő szárú háromszögnek 40°-os a szárszöge. Az AB oldalegyenesen úgy adtuk meg a Q pontot az ábrán látható módon, hogy BQ = BC. A CB oldalegyenesen a P pont úgy helyezkedik el, hogy BP = BA. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.)

A

40°

P

δ

B

α

γ

C

ε Q

a) Mekkora a γ szög nagysága?

b) Mekkora az ε szög nagysága?

c) Mekkora a δ szög nagysága?

d) Mekkora az α szög nagysága?

2015. január 17.

a b c d


6.

a b

Az alábbi ábrán egy f-fel jelölt egyenesnek csak egy szakaszát ábrázoltuk. y

f 1

x 1

a) A P és az R pont az f egyenesen helyezkedik el. Határozd meg ennek a két pontnak a hiányzó koordinátáit!

P ( 4 ; …… )

R ( …… ; 2,5 )

b) Döntsd el, hogy az f egyenes alatt, fölött, vagy az f egyenesen helyezkednek-e el az alábbi pontok! Írj X-et a táblázat megfelelő mezőibe!

alatta

fölötte

rajta

K (− 8; 11)

5  L  ; 5 2  M (22; − 1)

2015. január 17.


7.

a b c d

Az alábbi táblázatban állításokat olvashatsz. Adj a betűknek egy-egy konkrét számértéket, amelyekre az állítások igazak! Írd ezeket a számértékeket a táblázatba!

8.

m=

a)

Az m és az n egész számok összege és szorzata is páros.

b)

A p és a q prímszámok összege páratlan.

c)

Egy derékszögű háromszög egyik hegyesszöge α, a másik hegyesszöge 68°-os.

α=

d)

Egy négyzetnek t darab szimmetriatengelye van.

t=

n= p= q= °

Karcsi szombaton a barátaival kerékpározott. Amikor megtették a tervezett út 40%-át, megálltak ebédelni. Ebéd után megtették a teljes napra tervezett út

3 részét, és egy forráshoz 7

értek, ahonnan már csak 6 km-t kellett kerékpározniuk, hogy a tervezett út végére érjenek. a) Hány km-t kerékpároztak Karcsiék összesen? Írd le a számolás menetét!

2015. január 17.

a


9.

Kilenc darab olyan egybevágó négyzetes hasábunk van, amelyekből egy nagy kockát ragaszthatnánk össze. Az alábbi ábrán az látható, amikor már csak az utolsó hasáb hiányzik a kockából. Az ábrán látható test térfogata 192 cm3.

a

b a) Hány cm hosszúak a négyzetes hasáb élei (a és b)? Írd le a megoldás menetét és a számításaidat is!

a = ……………………….

b = ……………………….

2015. január 17.

a


10.

Két pozitív egész szám aránya 3 : 7. Ha a nagyobb számból elveszünk 200-at, akkor a kisebb eredeti szám és a kivonás után kapott szám aránya 7 : 3. a) Melyik az eredeti két pozitív egész szám? Írd le a számolás menetét!

Egyik szám: ……………………….

Másik szám: ………………………

2015. január 17.

a


1.

3 17 Az A szám, a , a B szám és a az ábrán látható módon helyezkednek el a számegye4 12 nesen. Tudjuk, hogy a

3 3 17 felezi az AB szakaszt, valamint a B felezi a és végpontú 4 4 12

a b c d e

szakaszt. A

3 4

B

17 12

a‒c) Melyik számot jelöli a B? Írd le a számolás menetét is!

B = ....................

d‒e) Melyik számot jelöli az A? Írd le a számolás menetét is!

A = ....................

2.

a b c d


a)

27 dm2 + ………………….. cm2 = 2812 cm2

b‒c)

15 kg = ………………….… dkg − 12 dkg = ………………….. g

d)

3 perc + 11 másodperc = ………………….. másodperc

2015. január 22.


3.

Balázsnak pénteken öt órája van: matematika (M), fizika (F), testnevelés (T), kémia (K) és angol (A). Tudjuk, hogy a matematikaórát közvetlenül követi az angolóra, és a nap utolsó órája a testnevelés. Írd le a feltételeknek megfelelően Balázs pénteki órarendjének minden változatát! Egy lehetséges órarendet előre beírtunk a megoldások táblázatába. Megoldásaidat a vastag vonallal körülvett mező táblázataiba kell beleírnod, mivel csak ezeket értékeljük. A többi táblázatban próbálkozhatsz, de azokat NEM értékeljük.

Lehet, hogy a bekeretezett részben több táblázat van, mint ahány megoldás lehetséges. Vigyázz! Ha a megoldásaid között hibásan kitöltött táblázat is szerepel, akkor pontot vonunk le. Megoldásaim:

1. óra M

1. óra

1. óra

1. óra

1. óra

1. óra

1. óra

2. óra A

2. óra

2. óra

2. óra

2. óra

2. óra

2. óra

3. óra F

3. óra

3. óra

3. óra

3. óra

3. óra

3. óra

4. óra K

4. óra

4. óra

4. óra

4. óra

4. óra

4. óra

5. óra T

5. óra

5. óra

5. óra

5. óra

5. óra

5. óra

1. óra

1. óra

1. óra

1. óra

1. óra

1. óra

1. óra

2. óra

2. óra

2. óra

2. óra

2. óra

2. óra

2. óra

3. óra

3. óra

3. óra

3. óra

3. óra

3. óra

3. óra

4. óra

4. óra

4. óra

4. óra

4. óra

4. óra

4. óra

5. óra

5. óra

5. óra

5. óra

5. óra

5. óra

5. óra

2015. január 22.

a


4.

a b c d e

Ábel egy napon 5 órától 16 óráig minden egész órakor feljegyezte a kinti hőmérsékletet. Az egész Celsius-fokokban mért eredményeket az alábbi grafikonon ábrázolta: Hőmérséklet (°C)

26 ♦

24 ♦

22 20

♦

♦

♦

18

♦

♦

♦

16 14 12 ♦

♦

♦

♦

10 Időpont (óra)

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

a) Hány °C volt a legmagasabb mért hőmérséklet ezen a napon?

b) Melyik két egymást követő mérés között nem volt eltérés? A(z) ……… órai és a(z) ……… órai mérés között.

c) Hány °C volt a legnagyobb eltérés két egymást követő mérés között?

d‒e) Mennyi a délután mért adatok átlaga? Írd le a számolás menetét is!

2015. január 22.


5.

Az ábrán vázolt ABCD négyszögben a CB oldal 6 cm hosszú. Az f egyenes a DC oldal felezőmerőlegese, amely az AB oldalt a P pontban metszi. A P pont úgy helyezkedik el, hogy AP = AD és CP = CB. Az ábrán két szög nagyságát megadtuk.

(Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) C

F D

●

30°

70° f

δ α A

β

ε P

B

a) Hány cm hosszú a PD szakasz?

b) Mekkora a β szög nagysága?


d) Mekkora az ε szög nagysága?

e) Mekkora az α szög nagysága?

2015. január 22.

a b c d e


6.

a b c d e

Az ABCD deltoid szimmetriatengelyére illeszkedő két csúcsa: A(3; 11) és C(12; 2). A harmadik csúcsa B(3; 5). y

10

5

1

x

1

5

10

a‒c) Rajzold be a fenti koordináta-rendszerbe a deltoid minden csúcsát, majd határozd meg a D csúcs koordinátáit!

D(………; ………)

d‒e) Hány területegység az ABCD deltoid területe? (Egy területegység az egységnyi oldalhosszúságú négyzet területe.) Válaszodat számítással vagy rajzzal indokold!

2015. január 22.


7.

Az alábbi táblázatban állításokat olvashatsz. Adj a betűknek egy-egy olyan konkrét számértéket az a), b) és c) részben, amelyekre az állítások igazak! Határozd meg azt a síkidomot, mellyel a d) állítás igazzá tehető!

a b c d

Írd a válaszokat a táblázatba! a)

1 -nél kisebb pozitív közönséges tört, x= 2 amelynek a számlálója 10-nél nagyobb.

b)

Az n egész szám kisebb, mint a reciproka.

Az x olyan

n=

Egy paralelogramma hegyesszöge β, a tompaszöge c)

pedig 115°-os.

β=

°

Az s síkidom egy d)

Az s síkidomnak pontosan három tükörtengelye van. ……………………

8.

Egy szám felének és harmadának az összege 49-cel nagyobb, mint a szám negyede. a) Melyik ez a szám? Válaszodat számítással indokold!

2015. január 22.

a


9.

Hat darab egybevágó négyzetes hasáb összeragasztásával az ábrán látható téglatestet kaptuk. A téglatest leghosszabb éle 18 cm.

18 cm

b b

a

a) Hány cm hosszúak a négyzetes hasábok élei (a és b)? Írd le a számolás menetét is! a = ……………………….

b = ……………………….

b) Hány cm3 az összeragasztott téglatest térfogata? Írd le a számolás menetét is!

2015. január 22.

a b


10.

Két autó egyszerre indul A városból B városba, illetve B városból A városba egymással szemben. Mindkét autó sebessége egyenletes. Negyed órával azután, hogy elhaladtak egymás mellett, már 44 km volt az egymástól mért távolságuk. Ekkorra az A-ból indult autó már megtette az A és B közötti távolság 60%-át, a B-ből induló autó pedig már megtette az A és B közötti távolság 72%-át. a) Számítsd ki az autók sebességét! Írd le a számolás menetét! Az A-ból induló autó sebessége: ……………………….. (km/h) A B-ből induló autó sebessége: ……………………….. (km/h)

2015. január 22.

a


1.

Ebben a feladatban szereplő minden nagybetű értéke egy-egy szám. A CICA szó értéke az őt alkotó betűk értékeinek összege. Mennyit érnek az alábbi betűk, és mennyi a CICA szó értéke?

a b c d

a) A = a 14 és 35 legkisebb közös többszöröse

A= b) C = 364-nek a

3 -ed része 14

C=

c) I = 2 ⋅

4 4 + 3 12

I= d) CICA =

2.

a b c d


a) 2,3 kg = ...................... dkg – 3,4 kg b) 2 m3 + 6 liter = ........................ liter c-d) A 2,5 nap = ................ óra, aminek a 45 százaléka = ................ óra.

2016. január 16.


3.

Az alábbi ábrán Péterék lakásának alaprajzát látod, a helyiségeket betűkkel jelöltük. Péter az A-val jelölt helyiségből indulva úgy járta be az öt helyiséget, hogy mindegyik helyiségbe pontosan egyszer ment be, és a helyiségek közötti átjárásra csak a köztük lévő ajtókat (az ábrán a vonalak megszakításával jelöltük) használta. Írd le Péter összes lehetséges útvonalát, amelyek a fenti feltételeknek megfelelnek! Az útvonalakat a helyiségek betűjelének sorrendjével add meg! Egy lehetséges sorrendet előre beírtunk a megoldások táblázatába.

Megoldásaidat a vastag vonallal körülvett mező táblázataiba kell beleírnod, mert csak ezeket értékeljük. A többi táblázatban próbálkozhatsz, de azokat NEM értékeljük. Lehet, hogy a bekeretezett részben több táblázat van, mint ahány megoldás lehetséges. Vigyázz! Ha a megoldásaid között hibásan kitöltött táblázat is szerepel, pontot vonunk le. Megoldásaim: A B C D E

2016. január 16.

a


4.

Karcsi 32 fős osztályban tanul. Szeptember elején megkérdezte osztálytársait, ki hány könyvet olvasott el nyáron. A válaszok alapján az alábbi diagramot készítette. fő 12

10

8

6

4

2

0

1

2

3

4

az elolvasott könyvek száma

Válaszolj az alábbi kérdésekre, és írd le a számolás menetét is! a-b) Hány könyvet olvasott el Karcsi nyáron, ha az osztálytársaival együtt összesen 72 db könyvet olvastak el?

c-d) Hány könyvet olvasott el ebben az osztályban átlagosan egy-egy diák nyáron?

e-f) Az osztály tanulóinak hány százaléka olvasott el legfeljebb egy könyvet nyáron? (Az eredményt százalékalakban add meg!)

2016. január 16.

a b c d e f


5.

Az alábbi ábrán az e félegyenes az ABC háromszög C csúcsánál lévő belső szög szögfelezője, az f egyenes az AC oldal oldalfelező merőlegese. Az e és f metszéspontját P jelöli. Az e szögfelező félegyenes az AB oldalt a Q pontban metszi. Az ábrán néhány szög nagyságát megadtuk. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) C

γ γ 2 2 f ●

e P

A a) Mekkora a

γ 2

40º 20°

ε Q

β

B

szög nagysága?

b) Mekkora az ε szög nagysága?

c) Mekkora a β szög nagysága?

2016. január 16.

a b c


6.

a b c d e f g

Az x és y valós számok között a következő összefüggés áll fenn:

2 − 3x = 7(5 y − 3) a-b-c)

Mennyi az x értéke, ha y = 4 ? Írd le a számolás menetét is!

d-e-f-g)

Mennyi az y értéke, ha x = 5 ? Írd le a számolás menetét is!

2016. január 16.


7.

A dzsemek készítéséhez ajánlott egyik folyékony édesítőszer dobozán a következő tájékoztatást olvashatjuk:

a b

8 csepp édesítőszer térfogata 0,25 ml, aminek az ízhatása 5 gramm cukoréval megegyező. Nagyi receptje szerint 1 kilogramm gyümölcshöz 400 gramm cukrot kell adni. Cukormentes dzsemet szeretnénk készíteni 6 kilogramm gyümölcsből úgy, hogy ízhatása megegyezzen a nagyi receptje szerint főzött dzsemével. a) Hány csepp édesítőszert kell felhasználnunk? Írd le a számolás menetét is!

b) Hány ml az általunk felhasznált édesítőszer térfogata? Írd le a számolás menetét is!

8.

Határozd meg azokat a pozitív egész számokat, amelyekre az alábbi három tulajdonság mindegyike egyszerre igaz:  osztója a 48-nak,  nem prímszám,  nem osztható 3-mal. a) Megoldásaidat az alábbi téglalapba írd, csak az ott szereplő számokat értékeljük. Vigyázz, a rossz megoldásokért pontot vonunk le!

2016. január 16.

a


9.

Egy kocka és két darab egybevágó négyzetes hasáb összeragasztásával építettük meg az ábrán látható testet. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.)

b

10 cm b a

a 16 cm a-b) Hány cm hosszúak a négyzetes hasáb élei (a és b)?

a = ....................... cm

b = ....................... cm

c) Hány cm3 az ábrán látható test térfogata? Írd le a számolás menetét is!

2016. január 16.

a b c


10.

a

Ákos építőjátékában az elemek csak téglatestek és négyzet alapú gúlák.

• Az elemek csúcsainak száma 28-cal több, mint a lapok száma. • Az elemeken található összes háromszög alakú lapok száma 36-tal kevesebb, mint az összes négyszög alakú lapok száma. a) Hány téglatest és hány négyzet alapú gúla van a készletben? Írd le a számolás menetét is! A téglatestek száma: ........................... A gúlák száma: ...........................

2016. január 16.


1.

Ebben a feladatban szereplő minden betű értéke egy-egy szám. A ZIZI szó értéke az őt alkotó betűk értékeinek összege. Mennyit érnek az alábbi betűk, és mennyi a ZIZI szó értéke?

a b c

Írd le a számolás menetét! a) Z =

9 15  7 21

Z=  33 9  b) I = 3      8 16 

I= c) ZIZI =

2.

a b c d


a)

26 hét + 2 nap = ....................... nap 14

b) 63 dm3 – 4000 cm3 = .................. dm3 c-d) A 21 m2 = . ................ dm2, ami .................. dm2-nek a 35%-a. Írd le a számolás menetét is!

2016. január 21.


3.

Az alábbi 3x5-ös táblán a bal felső start (S) mezőről indulunk és a jobb alsó cél (C) mezőbe kell érkeznünk. Csak jobbra (J) vagy lefelé (L) léphetünk egy-egy mezőt úgy, hogy a középső (szürke) mezőre mindenképp rá kell lépnünk. S

C Írd le az összes lehetséges útvonalat, amelyek a fenti feltételeknek megfelelnek! Az útvonalakat a jobbra (J) vagy a lefelé (L) lépések betűjelének sorrendjével add meg! Egy lehetséges sorrendet előre beírtunk a megoldások táblázatába. Megoldásaidat a vastag vonallal körülvett mező táblázataiba kell beleírnod, mert csak ezeket értékeljük. A többi táblázatban próbálkozhatsz, de azokat NEM értékeljük. Vigyázz! Ha a megoldásaid között hibásan kitöltött táblázat is szerepel, pontot vonunk le.

Megoldásaim:

J

J

L J

J

L

2016. január 21.

a


4.

A 9. a osztály létszáma 32 fő. Közülük néhányan helybeli lakosok, vannak vidékről naponta bejárók és kollégisták is. Lakóhely szerinti eloszlásukat a következő kördiagram szemlélteti, ahol a bejárók arányát százalékban, a kollégistákhoz tartozó középponti szöget fokokban adtuk meg: (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) kollégista bejáró 25%

45

helybeli

Válaszolj az alábbi kérdésekre, és írd le a számolás menetét is! a-b) Hány kollégista van az osztályban?

c-d) Az osztályban tanulók hányadrésze helybeli?

e-f) Hány fokos középponti szög tartozik a helybeliekhez a kördiagramban?

2016. január 21.

a b c d e f


5.

Az ábrán vázolt ABC egyenlő szárú háromszögnek 40°-os a szárszöge. Az ábrán látható módon, az AB oldalegyenesen úgy adtuk meg az E pontot, hogy AE = BC. A CA oldalegyenesen a D pont úgy helyezkedik el, hogy AD = BA. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) C 40 D

β

 G

α A

ε B

E

a) Mekkora az α szög nagysága?

b) Mekkora a β szög nagysága?


d) Mekkora az ε szög nagysága?

2016. január 21.

a b c d


6.

Az alábbi grafikonon Aladár egyik reggeli útját ábrázoltuk az idő függvényében a lakása és az attól 500 méterre lévő iskolája között.

Aladár útközben találkozott egy ismerősével, és megállt vele beszélgetni. Beszélgetés közben eszébe jutott, hogy otthon hagyott egy könyvet, amiért hazaszaladt. Válaszolj az alábbi kérdésekre! a) Hány métert tett meg összesen az iskolába érkezésig Aladár ezen a reggelen? b-c) Hány métert tett meg átlagosan egy perc alatt az indulástól (0. perc) az iskolába való érkezésig (10. perc)? Írd le a számolás menetét is!

d)

Hány percig beszélgetett az ismerősével Aladár útközben?

e-f) Hány m/s volt Aladár sebessége, amikor hazaszaladt? Írd le a számolás menetét is!

2016. január 21.

a b c d e f


7.

Gizi családja teljesen felásta a 96 m2-es kertet. A család tagjai megosztoztak a munkán. Apu kezdte hétfőn reggel 9 órakor, és 48 m2-t ásott fel. Gizi szerda délután 20 m2-t teljesített. Öcsi lelkes volt, de nem bírt 5 m2-nél többet felásni. Így a maradék Anyura maradt, aki péntek délután 5 órára elkészült a teljes területtel. a-b) Hány m2-t ásott fel Anyu? Írd le a számolás menetét is!

c-d-e) Hány óra telt el a munka megkezdésétől a befejezéséig? Írd le a számolás menetét is!

2016. január 21.

a b c d e


8.

Karikázd be annak a kifejezésnek, szövegrésznek, illetve számnak a betűjelét, amellyel az egyes állítások igazak lesznek! a) A konvex hatszög átlóinak száma (A)

3

(B)

6

(C)

9

(D)

15

b) A 2 3  5 4  112 és a 2 2  5 3  7 (A) legnagyobb közös osztója 2  5

(B) legnagyobb közös osztója 2 2  5 3

(C) legkisebb közös többszöröse 2 2  53

(D) legkisebb közös többszöröse 2 2  5 3  7  11

c) Az X = {1; 2; 3; 4} és az Y = {3; 4; 5} halmazok uniója (egyesítése) (A) {1; 2}.

(B) {5}.

(C) {3; 4}.

(D) {1; 2; 3; 4; 5}.

d) Ha az x szám háromszorosánál 4-gyel nagyobb számhoz hozzáadunk kettőt, akkor a következő számot kapjuk: (A) 3x + 6

(B) 3·(x + 4) + 2

(C) (3x + 4)·2

(D) 3·(x + 4 + 2)

2016. január 21.

a b c d


9.

Egy nagy, tömör téglatestet állítottunk össze 24 darab 1 dm élhosszúságú kockából, majd az ábrán látható módon elvettünk 4 darab kockát. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.)

h

a) Hány dm az ábrán látható hasáb h magassága?

b) Hány dm2 az ábrán látható test felszíne? Írd le a számolás menetét is!

c) Hány dm3 az ábrán látható test térfogata? Írd le a számolás menetét is!

2016. január 21.

a b c


10.

Az iskolai énekkarban kétszer annyi lány van, mint fiú. Betegség miatt az énekkari próbán 3 fiú és 3 lány nem tudott részt venni, a többiek viszont valamennyien ott voltak. Így az énekkari próbán részt vevő fiúk száma a lányok számának

4 része volt. 9

a) Hány lány és hány fiú tagja van az énekkarnak? Írd le a számolás menetét! Lányok száma: ................................. Fiúk száma: ......................................

2016. január 21.

a

Matematika. Központi felvételi sorok 8. osztály

Recommend Documents