Matematika a její aplikace - 6. ročník (RvTV) Školní výstupy počítá zpaměti i písemně s přirozenými čísly
Učivo Učivo 1. stupně
Vztahy PT - OSV
dokáže analyzovat text jednoduchých slovních úloh
poznávání smyslu učení
vyjadřuje část celku pomocí zlomků a desetinných čísel
využívání dovedností, vědomostí a zkušeností při praktických činnostech (nakupování, modelování, odhad množství, času, vzdáleností, měření)
používá s porozuměním geometrické pojmy (bod, úsečka, přímka apod.) rozlišuje rovinné útvary a trojrozměrná tělesa (např. čtverec – krychle, kruh – koule) ovládá základní převody jednotek a užívá vhodné jednotky má základní dovednosti rýsování chápe význam desetinných čísel
Desetinná čísla
rozvíjí se smysl pro reálný odhad
vyjadřuje část celku pomocí desetinných čísel
čtení desetinných čísel
využívání vlastních zkušeností
porovnává desetinná čísla
porovnávání desetinných čísel
využívání desetinných čísel v životě včetně reálného měření, převodů jednotek a znalostí geometrických pojmů
zaokrouhluje desetinná čísla
zaokrouhlování desetinných čísel
F - fyzikální veličiny a jednotky
zobrazí desetinné číslo na číselnou osu
zobrazování desetinných čísel na číselnou osu
ovládá algoritmy počítání s desetinnými čísly
početní operace s desetinnými čísly Dělitelnost
chápe pojmy násobek, dělitel
násobek, dělitel
pozná dělitele čísla do deseti
znaky dělitelnosti
rozpozná prvočíslo, číslo složené, sudé a liché číslo
prvočíslo a číslo složené
ovládá algoritmus rozkladu čísla na součin prvočísel
rozklad na součin prvočísel
určí společného dělitele, společný násobek
společný dělitel
pozná čísla soudělná a nesoudělná
společný násobek
používá s porozuměním pojmy bod, přímka, úsečka
Základy rýsování
charakterizuje vzájemnou polohu bodů a přímek
lineární a rovinné útvary
rozpozná kolmost, rovnoběžnost přímek
vzájemná poloha bodů, přímek
ví, že daným bodem lze vést k dané přímce právě jednu rovnoběžku a právě jednu kolmici
modelování a řešení praktických problémových úloh (rozdělení osob do rovnocenných skupin apod.)
využití geometrie a rýsování v mnoha oblastech (stavitelství, strojírenství, zeměměřičství atd.)
dokáže základní útvary narýsovat a používat k tomu vhodné pomůcky věnuje pozornost kultuře grafického projevu chápe pojem úhel a polorovina
Úhel a polorovina
Z – světové strany, azimut, zeměpisná poloha
chápe pojem velikost úhlu, umí ji určit velikost úhlu ve stupních, minutách, (ve stupních) vteřinách a rozlišuje úhel pravý, přímý, ostrý, tupý
druhy úhlů
sčítá a odčítá úhly a jejich velikosti (ve stupňové míře i graficky)
početní operace s úhly
rozpozná úhly vrcholové, vedlejší, souhlasné, střídavé
dvojice úhlů součet úhlů v trojúhelníku
intuitivně chápe pojem shodnosti geometrických útvarů
Shodnost, souměrnost
Př – souměrnost v přírodě
rozpozná osově souměrné útvary
osová souměrnost
Vv – (ne)souměrnost
rozumí pojmům vzor – obraz, osa úsečky, úhlu samodružný bod a samodružný útvar
G - základní konstrukční návyky (zvyšování sebedůvěry získáváním zručnosti a podporou tvořivosti)
umí sestrojit osu úsečky a úhlu a zná jejich vlastnosti umí zobrazit v osové souměrnosti přímku, bod, trojúhelník a kružnici definuje pojem trojúhelník
Trojúhelník
zná vlastnosti úhlů v trojúhelníku typy trojúhelníků (rovnostranný, (vnitřní a vnější a vztahy mezi nimi) a rovnoramenný, obecný, pravoúhlý, klasifikuje trojúhelníky na základě tupoúhlý, ostroúhlý) velkosti stran a úhlů zná vlastnosti stran, těžnic, výšek trojúhelníků
rozvoj analyticko-syntetického myšlení (rozbor, konstrukce) používání přesné terminologie
konstrukce trojúhelníků
používá trojúhelníkovou nerovnost a střední příčky trojúhelníku narýsuje trojúhelník rozlišuje mezi náčrtkem a konstrukcí výšky trojúhelníku a využívá jich při řešení úloh umí sestrojit střední příčky, výšky a těžnice
těžnice, těžiště
umí sestrojit kružnici opsanou a vepsanou trojúhelníku
kružnice opsaná, vepsaná trojúhelníku Krychle a kvádr
rozpozná prostorová geometrická tělesa
krychle - vlastnosti
vypočítá povrch a objem krychle
povrch a objem krychle
orientuje se ve čtvercové síti
síť krychle
dokáže znázornit a použít síť krychle kvádr - vlastnosti vypočítá povrch a objem kvádru
povrch a objem kvádru
dokáže znázornit a použít síť kvádru síť kvádru Volné rovnoběžné promítání ovládá zásady volného rovnoběžného promítání
zásady volného rovnoběžného promítání
dokáže použít volné rovnoběžné
krychle a kvádr ve volném
vnímání okolního světa, stavby, nábytek apod.
promítání a zakreslit krychli a kvádr
rovnoběžném promítání
Matematika a její aplikace - 7. ročník (RvTV) Školní výstupy
Učivo
Vztahy
chápe zlomek jako část celku a umí ho zobrazit
Zlomky
aplikační úlohy z praxe (dělení dortů či pizzy na stejné díly), využití znalosti úhlů
dokáže zaznamenat zlomek na číselnou osu
celek a jeho část
F – vztahy pro rychlost, hustotu, apod. (jednotky ve tvaru zlomku, např. km/h)
upravuje zlomky rozšiřováním a krácením
zlomky na číselné ose
porovnává zlomky a uspořádá skupinu zlomků
rozšiřování zlomků a krácení zlomků
používá pojmy nepravý zlomek a smíšené číslo, společný jmenovatel, rovnost zlomků
porovnávání zlomků
zapíše zlomek desetinným číslem nebo periodickým čísly
zlomky, desetinná čísla a smíšená čísla
sčítá, odčítá, násobí a dělí zlomky
početní operace se zlomky
umí upravovat složené zlomky Celá čísla rozlišuje kladné a záporné hodnoty čísel a čísla opačná
celá čísla a jejich znázornění
běžné situace (dluhy, záporné teploty, teploměr)
umí zobrazit a porovnat celá čísla
porovnávání celých čísel
F – teplota
rozumí pojmu absolutní hodnota celého čísla a umí ji určit
absolutní hodnota celého čísla
sčítá, odčítá, násobí a dělí celá čísla početní operace s celými čísly Racionální čísla rozumí pojmu záporné racionální číslo, umí je zobrazit
záporná desetinná čísla, zlomky
porovnává libovolná racionální čísla
porovnávání racionálních čísel
sčítá, odčítá, násobí a dělí racionální početní operace s racionálními čísly čísla zvolí nejvhodnější způsob zápisu racionálních čísel Poměr, přímá a nepřímá úměrnost rozumí dělení celku na části, chápe pojem poměr
co je poměr
čísla kolem nás (míchání barev, statistické ročenky, denní tisk, internet)
dokáže rozšířit a zkrátit daný poměr, rozšiřování a krácení poměru zná základní tvar poměru
F - záznam teplot na časovou přímku, grafické zpracování naměřených dat
chápe převrácený poměr, změní a rozdělí číslo v daném poměru
počítáme s poměry
F – přímá a nepřímá závislost veličin, pohyb přímočarý, princip páky
používá postupný poměr
postupný poměr
Z – měřítko mapy, a plánku
přepočítává velikosti a vzdálenosti podle měřítka
měřítko plánu a mapy
vytváření jednoduchých tabulek pro systematizaci a zpřehlednění zápisu zjištěných údajů a informací
chápe úměru, rozlišuje přímou a nepřímou úměrnost
přímá a nepřímá úměrnost
orientace v jízdních řádech, plánování, rozdělení práce, orientace v mapě apod.
vypočítá neznámý člen úměrnosti
pravoúhlá soustava souřadnic v
poměr ve skutečném životě: modeláři
rovině prakticky používá pravoúhlou soustavu souřadnic
graf přímé a nepřímé úměrnosti
dokáže sestrojit a číst grafy úměrností
trojčlenka
a švadleny, užití znalosti poměrů, modely.
chápe trojčlenku a používá ji při řešení úloh rozumí vyjadřování částí celku různými způsoby
Procenta
PT-VDO
procenta
PT-MV
vypočítá procenta bez přechodu přes základ, procentová část, počet 1% procent
význam procent (popř. promile) v praktickém životě (úroky, slevy)
používá trojčlenku při výpočtech procent
úroková míra a úrok
finanční rozvaha - osobní zkušenost
rozumí úrokové míře a úroku
promile
slevy, vliv médií na občana
počítá promile Shodnost, středová souměrnost rozlišuje základní geometrické útvary shodnost geometrických útvarů a jejich charakteristické vlastnosti dokáže rozlišit shodné a neshodné geometrické útvary
osová souměrnost
zná a používá známá shodná zobrazení
středová souměrnost
rozumí středové souměrnosti, odlišuje ji od osové souměrnosti
shodnost trojúhelníků, věty sss, sus, usu
chápe shodnost trojúhelníků podle vět sss, sus, usu konstruuje trojúhelníky na základě vět o shodnosti Rovinné útvary dokáže rozlišit a definovat rovinné útvary
trojúhelník
vypočítá obsah trojúhelníku
obsah trojúhelníku
určuje vlastnosti n-úhelníků, vrcholy, čtyřúhelníky a rovnoběžníky strany, úhly pozná čtyřúhelník, rozlišuje rovnoběžníky, určuje jejich výšky a úhlopříčky
výšky a úhlopříčky rovnoběžníku
rozlišuje rovnoběžníky podle vlastností
kosodélník a kosočtverec
umí zkonstruovat rovnoběžníky
konstrukce rovnoběžníku
vypočítá obvod a obsah rovnoběžníků
obvod a obsah rovnoběžníku
chápe pojem lichoběžník a jeho charakteristické vlastnosti
lichoběžník, mnohoúhelníky
dokáže sestrojit lichoběžník ze zadaných údajů
konstrukce lichoběžníku
určí obvod a obsah lichoběžníku
obvod a obsah lichoběžníku
odlišuje druhy mnohoúhelníků, konvexní, nekonvexní
mnohoúhelníky Hranoly
vyhledávání shodných, podobných a odlišných jevů např.Čj (významy a druhy slov), Př (savci x ptáci)
rozpoznává tělesa podle vlastností
prostorové geometrické útvary tělesa
rozlišuje hranol od ostatních těles
hranoly
zobrazuje hranol ve volném rovnoběžném promítání a zobrazí jeho síť
sítě hranolů
vypočítá povrch a objem hranolu a jeho částí
povrch a objem hranolu mnohostěny
Matematika a její aplikace - 8. ročník (RvTV) Školní výstupy
Učivo
Vztahy
Mocniny a odmocniny rozumí pojmu mocnina
druhá a třetí mocnina
Pochopení významu matematické symboliky (zjednodušení a ekonomizace zápisů)
určí druhou a třetí mocninu libovolného čísla
určování mocnin z tabulek
Použití tabulek, kalkulátorů, počítače
sčítá, odčítá, násobí, dělí a umocňuje mocniny s přirozeným mocnitelem mocniny s přirozeným mocnitelem
F - plošné jednotky
rozumí pojmu druhá odmocnina
F, CH, Z – astronomie (vyjádření velkých čísel pomocí mocnin)
druhá odmocnina
umí určit druhou odmocninu pomocí tabulek nebo kalkulačky
správné pochopení zápisu velkých, popř. později malých čísel na displeji kalkulátoru
využívá jednotek obsahu při výpočtech (i méně užívané jednotky: ar, hektar) využívá jednotek objemu při výpočtech Pythagorova věta chápe vztahy mezi stranami v vztah stran v pravoúhlém trojúhelníku význam odkazu předků a pravoúhlém trojúhelníku a používá je nadčasovost metod matematiky při řešení úloh určuje obvody a obsahy n – úhelníků Pythagorova věta v rovině
D – význam řecké matematiky pro vývoj myšlení člověka a rozvoj evropské kultury
chápe vlastnosti úhlopříček, výšek, těžnic, těžiště a užívá je při řešení úloh
argumentace a používání jednoduchých principů dokazování a odůvodňování
Pythagorova věta v prostoru
vypočítá velikost úhlopříčky pomocí Pythagorovy věty Proměnná a výrazy umí pracovat s číselným výrazem
číselný výraz
přechod od myšlení konkrétního k abstraktnímu
sestaví jednoduchý výraz s proměnnou a určí hodnotu výrazu pro danou proměnnou
výraz s proměnnou
pochopení principu zobecňování při zavádění vzorců
na konkrétních mnohočlenech mnohočlen s jednou proměnnou aplikuje pojmy člen, koeficient, stupeň mnohočlenu, hodnota mnohočlenu sčítá, odčítá, násobí mnohočleny,
početní operace s mnohočleny
dělí mnohočlen jednočlenem chápe algoritmus počítání se závorkou
roznásobení a vytýkání
umí umocnit a rozložit dvojčlen pomocí algebraických vzorců
úprava výrazů pomocí algebraických vzorců Lineární rovnice
chápe vztah a zápis rovnosti, rovnost, rovnice porušení rovnosti, vlastnosti rovnosti
práce ve správném logickém sledu, kritické myšlení
chápe pojem kořen rovnice
tvorba úloh řešitelných pomocí rovnic (např. úlohy o věku, o odměnách, nákupech, pohybu, o směsích, apod.)
ekvivalentní úpravy rovnic
využívá ekvivalentní úpravy při řešení zkouška rovnic chápe význam zkoušky a používá ji
využívání vzorců známých z F, G, CH
vyjádření neznámé ze vzorce
vyjadřuje neznámou ze vzorce Rovinné útvary odlišuje pojmy kruh, kružnice a jejich kruh, kružnice význam
rozlišování společných a odlišných vlastností objektů, vztahů mezi nimi (kruh – kružnice)
určí vzájemnou polohu přímky a kružnice a pojmenuje útvary
vzájemná poloha přímky a kružnice
určí vzájemnou polohu kružnic, určí vzdálenost jejich středů
vzájemná poloha kružnic
zná pojmy výseč, úseč, tětiva
tětiva, úseč, výseč
využívá znalosti Ludolfova čísla k výpočtům
Ludolfovo číslo
určuje obvody a obsahy kruhu
obvod a obsah kruhu Množiny bodů dané vlastnosti
zná pojem soustředné kružnice a mezikruží a rýsuje je
soustředné kružnice, mezikruží
D – přínos řecké matematiky pro dnešní geometrii
využívá poznatků o Thaletově kružnici při konstrukčních úlohách
Thaletova kružnice
podpora vytváření volních vlastností (trpělivosti, přesnosti, kritičnosti,…)
Úvod do statistiky
PT - MV
řeší konstrukční úlohy s kružnicemi provádí statistické šetření, vyhledává statistické šetření a třídí informace a vyvozuje závěry
vyhodnocování informací
umí určit aritmetický průměr, popř. medián, modus a rozumí jejich významu
znak, soubor, četnost, ar.průměr, modus, medián
chápání grafických záznamů (diagramů, histogramů)
vytváří a čte diagramy
diagramy
Z – složení obyvatel, průmysl (práce s atlasem)
Matematika a její aplikace - 9. ročník (RvTV) Školní výstupy počítá s lomenými výrazy a používá dovedností získaných při práci se zlomky
Učivo
Vztahy
Lomené výrazy
užití analogie
Rovnice s neznámou ve jmenovateli
práce ve správném logickém sledu
využívá dovedností získaných při úpravách výrazů převede rovnici s neznámou ve jmenovateli na rovnici lineární
používá rovnic k řešení slovních úloh
rozvoj podnikatelských kompetencí (využívání znalostí řešení úloh o společné práci)
řeší soustavy rovnic (metodou sčítací Soustavy lineárních rovnic a dosazovací) a chápe, že řešením je uspořádaná dvojice
volba optimální metody řešení
umí převést řešení soustavy rovnic na řešení jedné lineární rovnice
F – řešení úloh
ve vhodných případech užívá grafického řešení
grafikony, výběr z nabídky (na základě grafu)
používá rovnic k řešení slovních úloh Slovní úlohy
PT-MV
analyzuje úlohu, volí vhodnou cestu k úlohy na pohyb jejímu řešení
rozbory textu, orientace v textu
orientuje se v textu, umí vybrat podstatné informace
úlohy na společnou práci
F - úlohy o pohybu
úlohy na směsi
Ch - úlohy na směsi
rozeznává tělesa podle sítí a plášťů, Tělesa sestrojuje sítě těles a plášťů znázorní tělesa ve volném rovnoběžném promítání
jehlan, kužel, koule
vypočítá povrch a objem koule pomocí tabulek dokáže určit povrch a objem jehlanu a kužele používá soustavu souřadnic k řešení Funkce úloh
D – René Descartes – odkaz myslitelů
chápe funkce jako závislost dvou proměnných a chápe vztah proměnné a závisle proměnné
rozvoj kauzálního myšlení, postupná schopnost zobecňování a abstrakce
soustava souřadnic
rozpozná, zda závislost mezi dvěma funkce jako závislost veličinami je funkcí
komplexnější pohled na matematické, společenské a kulturní jevy
určí definiční obor funkce
vyhledávání informací a čtení z grafů
vlastnosti funkce
pro daný prvek definičního oboru určí lineární funkce hodnotu funkce
informatika – aktivní využití programu Excel
určuje vlastnosti funkce (rostoucí, klesající, konstantní)
lineární lomená funkce
aplikační úlohy z praxe – růst a pokles (cen, zisků, porodnosti a dalších socioekonomických ukazatelů)
rozpozná a používá pro řešení úloh lineární funkci (přímou úměrnost)
přímá a nepřímá úměrnost
F – závislosti veličin
rozpozná a používá pro řešení úloh lineární lomenou funkci (nepřímou úměrnost)
grafy funkcí
PT-EV (F – spotřeba energie v domácnostech)
kvadratická funkce
vztahy v pravoúhlém trojúhelníku, využití poměrů stran a jejich zásadní význam pro praktické výpočty
sestrojí graf funkce zadané tabulkou pozná kvadratickou funkci, dokáže sestrojit její graf
chápe goniometrické funkce goniometrické funkce pravoúhlého trojúhelníku a řeší úlohy s nimi chápe rozdíl mezi rovností a nerovností
Nerovnice
umí určit a odlišit číselné obory a jejich použití
rovnost, nerovnost
umí určit a odlišit číselné obory a jejich použití
číselné obory množiny čísel
používá odlišné zápisy množin čísel
intervaly
určí řešení nerovnice
řešení nerovnic
chápe pojmy průnik a sjednocení a umí je použít
průnik, sjednocení
rozpozná podobné geometrické útvary (především trojúhelníky)
Podobnost
vnímání odlišnosti vlastností a pojmů
chápe rozdíl mezi shodností a podobností
poměr podobnosti
vyhledávání shodných, podobných a odlišných, např. v Čj (významy a druhy slov), Př (savci x ptáci)
používá poměru podobnosti při řešení úloh
aplikace na úlohy z praxe (modeláři, švadleny apod.- užití znalosti poměrů, práce s modely, šablonami)
chápe pojmy úrok, úroková sazba, vklad, daň, úvěr, půjčka
Finanční matematika
PT-VDO
umí vypočítat úrok
úrok, úroková sazba, vklad, daň, úvěr, půjčka
PT-MV
orientuje se v problematice vkladů a půjček
jednoduché a složené úrokování
provázanost s reálným životem mince a bankovky, platební karty
chápe význam inflace
inflace
orientace na finančním trhu pojišťovny, banky, spořitelny analýza nabízených produktů internet (měna a její kurzy, zdroj informací) rozvoj podnikatelských schopností a strategického myšlení orientace v grafech a diagramech
