Matematika 5. évfolyam Heti 4 óra, Évi 144 óra
Célok és feladatok -
a biztos számfogalom kialakítása, számolási készség fejlesztése
-
a számkör bővítése a nagy számokkal, törtekkel és az egész számokkal
-
a műveletekkel kapcsolatos ismeretek elmélyítése
-
a
hétköznapi
életben
előforduló
mennyiségek
becslése,
más
mértékegységbe való átváltása -
tájékozódás síkban és térben, az egyszerű síkbeli és térbeli alakzatok megismerése, alaklátás és térszemlélet fejlesztése
Témakörök:
Óraszám
Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika, kombinatorika, gráfok
3+foly.
o Elemek elrendezése, rendszerezése adott szempont(ok) szerint. Néhány elem sorba rendezése különféle módszerekkel. Néhány elem kiválasztása. o Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján. A részhalmaz fogalma. Két véges halmaz közös része. Két véges halmaz egyesítése. o Változatos tartalmú szövegek értelmezése. Összehasonlításhoz szükséges kifejezések értelmezése, használata (pl. egyenlő; kisebb; nem nagyobb, nem kisebb, nagyobb; több; kevesebb; nem; és; vagy; minden; van olyan, legalább, legfeljebb). A tanultakhoz kapcsolódó igaz és hamis állítások. o Megoldások megtervezése, eredmények ellenőrzése. o Egyszerű, matematikailag is értelmezhető hétköznapi szituációk megfogalmazása szóban és írásban. Definíció megértése és alkalmazása.
Számtan, algebra
78
o Természetes számok milliós számkörben, egészek, törtek, tizedes törtek. Alaki érték, helyi érték. Számlálás, számolás. Hallott számok leírása, látott számok kiolvasása. Számok ábrázolása számegyenesen. o Negatív szám értelmezése: adósság, fagypont alatti hőmérséklet, földrajzi adatok (magasságok, mélységek). o Összeadás, kivonás szóban, (fejben) és írásban, szemléltetés számegyenesen. Ellentett, abszolút érték. o Közönséges tört fogalma. o Tizedes tört fogalma. A tizedes törtek értelmezése. Tizedes törtek jelentése, kiolvasása, leírása. o Egész számok, pozitív törtek helye a számegyenesen, nagyságrendi összehasonlítások. o Összeadás, kivonás az egészek és a pozitív törtek körében. Természetes számmal szorzás, osztás a törtek körében (0 szerepe a szorzásban, osztásban). o Szorzás, osztás 10-zel, 100-zal, 1000-rel. o Összeg, különbség, szorzat, hányados változásai. o Műveleti tulajdonságok, a helyes műveleti sorrend. Műveletek eredményeinek előzetes becslése, ellenőrzése, kerekítése. o Szorzásra, osztásra vezető, az egységhez viszonyított egyszerű arányos következtetések. A mindennapi életben felmerülő, egyszerű arányossági feladatok megoldása következtetéssel. o Szabványmértékegységek és átváltásuk: hosszúság, terület, térfogat, űrtartalom, idő, tömeg. Matematikatörténeti érdekességek: a hatvanas számrendszer kapcsolata idő mérésével. o Szöveges feladatok megoldása. Egyszerű matematikai problémát tartalmazó rövidebb és hosszabb szövegek feldolgozása.
o Osztó többszörös fogalma, meghatározása egyszerű esetekben. Osztó, többszörös alkalmazása. o Algebrai kifejezések gyakorlati használata a terület, kerület, felszín és térfogat számítása során.
Geometria
38
o A tér elemei: pont, vonal, egyenes, félegyenes, szakasz, sík, szögtartomány. o Párhuzamosság, merőlegesség, konvexitás. Síkidomok, sokszögek (háromszögek, négyszögek) szemléletes fogalma. o A távolság szemléletes fogalma, adott tulajdonságú pontok keresése. Két pont, pont és egyenes távolsága. Két egyenes távolsága. Adott feltételeknek megfelelő ponthalmazok. o Kör, gömb szemléletes fogalma. Sugár, átmérő. o A szög fogalma, mérése. Szögfajták. A szög jelölése, betűzése. Matematikatörténet: görög betűk használata a szögek jelölésére, a hatvanas számrendszer kapcsolata a szög mérésével. o Téglalap, négyzet rajzolása. Téglalap, négyzet kerülete, területe. o Háromszög, négyszög sokszög belső és külső szögeinek összege. o Sokszögek kerülete. o Kocka, téglatest tulajdonságai, hálója. Téglatest (kocka) felszínének és térfogatának kiszámítása. o Derékszögű háromszög területe. Terület meghatározás átdarabolással.
Függvények, sorozatok o Helymeghatározás gyakorlati szituációkban, konkrét esetekben. A Descartes-féle derékszögű koordinátarendszer. Matematikatörténet: Descartes. o Egyszerű grafikonok értelmezése. o Sorozat megadása a képzés szabályával, illetve néhány elemével.
9
Példák konkrét sorozatokra. Sorozatok folytatása adott szabály szerint.
Statisztika, valószínűség
6
o Valószínűségi játékok és kísérletek dobókockák, pénzérmék segítségével. o Adatok tervszerű gyűjtése, rendezése. Egyszerű diagramok, értelmezése, táblázatok olvasása, készítése. o Átlagszámítás néhány adat esetén (számtani közép).
Ismétlés, ellenőrzés
10
A továbbhaladás feltétele: Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján, részhalmaz, halmaz közös részének felírása, felismerése. Állítások igazságának eldöntésére. Racionális számok írása, olvasása, összehasonlítása, ábrázolása számegyenesen. Ellentett, abszolút érték felírása. Mérés, mértékegységek használata, átváltás egyszerű esetekben. Kéthárom műveletet tartalmazó műveletsor eredményének kiszámítása, a műveleti sorrendre vonatkozó szabályok ismerete, alkalmazása. Zárójelek alkalmazása. Szöveges feladatok megoldása következtetéssel. Becslés, ellenőrzés segítségével a kapott eredmények helyességének megítélése. A hosszúság, terület, térfogat, űrtartalom, idő, tömeg szabványmértékegységeinek ismerete. Tájékozódás a koordinátarendszerben: pont ábrázolása, adott pont koordinátáinak a leolvasása. Egyszerűbb grafikonok, elemzése. Egyszerű sorozatok folytatása adott szabály szerint, szabályok felismerése, megfogalmazása néhány tagjával elkezdett sorozat esetén. Térelemek, félegyenes, szakasz, szögtartomány, sík, fogalmának ismerete. A körző, vonalzó célszerű használata. A tanult síkbeli és térbeli alakzatok tulajdonságainak ismerete. Téglalap kerületének és területének kiszámítása. A téglatest
felszínének
és
térfogatának
értelmezése, táblázatok olvasása
Osztályozás: -
témazáró dolgozatok
-
dolgozatok
-
felelet
kiszámítása.
Egyszerű
diagramok
-
órai munka
-
szorgalmi feladat
Vizsgakövetelmény -
Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján, részhalmaz felírása, felismerése.
-
Két véges halmaz közös része, két véges halmaz egyesítése, ezek felírása, ábrázolása.
-
Állítások igazságának eldöntésére
-
Néhány elem összes sorrendjének felsorolása.
-
Racionális számok írása, olvasása, összehasonlítása, ábrázolása számegyenesen.
-
Ellentett, abszolút érték felírása.
-
Két-három
műveletet
tartalmazó
műveletsor
eredményének
kiszámítása, a műveleti sorrendre vonatkozó szabályok ismerete, alkalmazása. Zárójelek alkalmazása. -
Szöveges feladatok megoldása következtetéssel.
-
Becslés, ellenőrzés segítségével a kapott eredmények helyességének megítélése.
-
A
hosszúság,
terület,
szabványmértékegységeinek
térfogat, ismerete.
űrtartalom, Mérés,
idő,
tömeg
mértékegységek
használata, átváltás egyszerű esetekben. -
Tájékozódás a koordinátarendszerben: pont ábrázolása, adott pont koordinátáinak a leolvasása.
-
Egyszerűbb grafikonok elemzése.
-
Egyszerű sorozatok folytatása adott szabály szerint, szabályok felismerése.
-
Térelemek, félegyenes, szakasz, szögtartomány, sík, fogalmának ismerete.
-
A geometriai ismeretek segítségével a feltételeknek megfelelő ábrák rajzolása. A körző, vonalzó célszerű használata.
-
A tanult síkbeli és térbeli alakzatok tulajdonságainak ismerete és alkalmazása feladatok megoldásában.
-
Téglalap kerületének és területének kiszámítása.
-
A téglatest felszínének és térfogatának kiszámítása.
-
Egyszerű diagramok értelmezése, táblázatok olvasása.
-
Néhány szám számtani közepének kiszámítása.
Matematika 7. évfolyam Heti 4, Évei 144
Célok és feladatok -
az önálló gondolkodás igényének kialakítása
-
a mindennapi élet és a matematika (korosztálynak megfelelő) állításainak igaz vagy hamis voltának eldöntése
-
a feladatmegoldás előtt tervek, vázlatotok készítése
-
a
függvényszemlélet
fejlesztése;
grafikonok,
táblázatok
adatainak
értelmezése, elemzése -
a gyakorlati élethez kapcsolódó szöveges feladatokkal a gazdasági nevelés,
a
környezettudatos életvitel és az egészséges
életmód
kialakításának segítése -
a térszemlélet fejlődése és az esztétikus, pontos munkavégzés a geometriai
ismeretek
elsajátítása
közben,
valamint
a
geometriai
problémamegoldás lépéseinek megismertetése -
a rendszerező képesség erősítése a halmazszemlélet alakításával és fejlesztésével
Témakörök:
Óraszám
Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika, kombinatorika, gráfok
12+foly.
o Halmazba rendezés több szempont alapján a halmazműveletek alkalmazásával. Két véges halmaz uniója, különbsége, metszete. A részhalmaz. o Az „és”, „vagy”, „ha”, „akkor”, „nem”, „van olyan”, „minden” „legalább”, legfeljebb” kifejezések használata. o Egyszerű („minden”, „van olyan” típusú) állítások igazolása, cáfolata konkrét példák kapcsán. o A matematikai bizonyítás előkészítése: sejtések, kísérletezés, módszeres próbálkozás, cáfolás.
o A gyakorlati élethez és a társtudományokhoz kapcsolódó szöveges feladatok megoldása. o Matematikai játékok. o Egyszerű kombinatorikai feladatok megoldása különféle módszerekkel (fadiagram, útdiagram, táblázatok készítése). o Sorba rendezés. Néhány elem esetén az összes eset felsorolása.
Számelmélet, algebra o Racionális számok (véges, végtelen tizedes törtek), példák nem racionális számra (végtelen, nem szakaszos tizedes törtek). o A természetes, egész és racionális számok halmazának kapcsolata. o Műveletek racionális számkörben írásban és számológéppel. Az eredmény helyes és értelmes kerekítése. Eredmények becslése, ellenőrzése. o A hatványozás fogalma pozitív egész kitevőre. o Műveletek hatványokkal: azonos alapú hatványok szorzása, osztása. Hatványozásnál az alap és a kitevő változásának hatása a hatványértékre. o 10 pozitív egész kitevőjű hatványai. o Prímszám, összetett szám. Prímtényezős felbontás. Matematikatörténet: érdekességek a prímszámok köréből. o Oszthatósági szabályok. Számelméleti alapú játékok. Matematikatörténet: tökéletes számok, barátságos számok. Legnagyobb közös osztó, legkisebb pozitív közös többszörös. o Arány, aránypár, arányos osztás. Egyenes arányosság, fordított arányosság. o Mértékegységek átváltása racionális számkörben. o Az alap, a százalékérték és a százalékláb fogalmának ismerete, értelmezése, kiszámításuk következtetéssel, a megfelelő összefüggések alkalmazásával. o A mindennapjainkhoz köthető százalékszámítási feladatok. Gazdaságossági számítások. o Az algebrai egész kifejezés fogalma. Egytagú, többtagú, egynemű kifejezés fogalma. Helyettesítési érték kiszámítása.
50
o Egyszerű átalakítások: zárójel felbontása, összevonás. Egytagú és többtagú algebrai egész kifejezések szorzása racionális számmal, egytagú egész kifejezéssel. Matematikatörténet: az algebra kezdetei. o Elsőfokú egyenletek, elsőfokú egyenlőtlenségek megoldása. Mérlegelv. Alaphalmaz, megoldáshalmaz. o A matematikából és a mindennapi életből vett egyszerű szöveges feladatok megoldása a tanult matematikai módszerek használatával. Ellenőrzés. Egyszerű matematikai problémát tartalmazó hosszabb szövegek feldolgozása. Feladatok például a környezetvédelem, az egészséges életmód, a vásárlások, a család jövedelmének ésszerű felhasználása köréből.
Geometria
42
o Háromszögek osztályozása oldalak, illetve szögek szerint. o A háromszögek magassága, magasságvonala, magasságpontja. A háromszögek kerületének és területének kiszámítása. o A háromszög és a négyszög belső és külső szögeinek összege. Matematikatörténet: Bolyai Farkas, Bolyai János. Érdekességek: gömbi geometria. o Paralelogramma, trapéz, deltoid tulajdonságai, kerülete, területe. Szabályos sokszögek. Kör kerülete, területe. A kör és érintője. o A tanult síkbeli alakzatok (háromszög, trapéz, paralelogramma, deltoid) szerkesztése. Nevezetes szögek szerkesztése: 15°, 45°, 75°, 105°, 135°. o Középpontos tükrözés. A középpontos tükrözés tulajdonságai. A középpontos tükörkép szerkesztése. o Középpontosan szimmetrikus alakzatok a síkban. A tanult sokszögek osztályozása szimmetria szerint. o Tengelyes és középpontos szimmetria alkalmazása szerkesztésekben. o Párhuzamos szárú szögek.
o Az egybevágóság szemléletes fogalma, a háromszögek egybevágóságának esetei. Az egybevágóság jelölése. o Három- és négyszög alapú egyenes hasábok, forgáshenger hálója, tulajdonságai, felszíne, térfogata. o Mértékegységek átváltása racionális számkörben. o Egyszerű számításos feladatok a geometria különböző területeiről.
Függvények és analízis elemei
14
o Két halmaz közötti hozzárendelések megjelenítése konkrét esetekben. Függvények és ábrázolásuk a derékszögű koordinátarendszerben. o Lineáris függvények. Egyenes arányosság grafikus képe. o Egyismeretlenes elsőfokú egyenletek grafikus megoldása. o Grafikonok olvasása, értelmezése, készítése: szöveggel vagy matematikai alakban megadott szabály grafikus megjelenítése értéktáblázat segítségével. o Egyszerű sorozatok vizsgálata. Matematikatörténet: Gauss.
Statisztika, valószínűség
10
o Adatok gyűjtése, rendszerezése, adatsokaság szemléltetése, grafikonok készítése. o Adathalmazok elemzése (átlag, módusz, medián) és értelmezése, ábrázolásuk. Számtani közép kiszámítása. o Valószínűségi kísérletek. Valószínűség előzetes becslése. o Valószínűségi kísérletek, eredmények lejegyzése. Gyakoriság, relatív gyakoriság fogalma.
Ismétlés, ellenőrzés
16
A továbbhaladás feltétele: Elemek halmazba rendezése több szempont alapján. Egyszerűbb kombinatorikai feladatok megoldása. Biztos számolási ismeretek a racionális számkörben. A
műveleti
sorrendre,
zárójelezésre
vonatkozó
szabályok
ismerete,
helyes
alkalmazása. Mérés, mértékegység használata, átváltás. Egyenes arányosság, fordított arányosság. A százalékszámítás alapfogalmainak ismerete. A legnagyobb közös osztó kiválasztása az összes osztóból, a legkisebb pozitív közös többszörös kiválasztása a többszörösök közül. Prímszám, összetett szám. Prímtényezős felbontás. Egyszerű algebrai egész kifejezések helyettesítési értéke. Hatványozás pozitív egész kitevők esetén. Elsőfokú egyenletek és egyenlőtlenségek. Ellenőrzés. A megoldás ábrázolása számegyenesen. Megadott sorozatok folytatása adott szabály szerint. Grafikonok elemzései a tanult szempontok szerint, grafikonokról adatokat leolvasása. Táblázatok adatainak kiolvasása, értelmezése. A tanuló a geometriai
ismeretek
segítségével
képes
jó
ábrákat
készíteni,
pontos
szerkesztéseket végezni. Ismeri a tanult geometriai alakzatok tulajdonságait (háromszögek, négyszögek
négyszögek belső
és külső
szimmetriatulajdonságai).
szögeinek összege,
Tengelyes
és
nevezetes
középpontos
tükörkép
szerkesztése. Háromszögek, speciális négyszögek és a kör kerületének, területének számítása feladatokban. A háromszög és négyszög alapú egyenes hasáb térfogatát ki tudja számolni.
Osztályozás: -
témazáró dolgozatok
-
dolgozatok
-
felelet
-
órai munka
-
szorgalmi feladat
Vizsgakövetelmény -
Elemek halmazba rendezése több szempont alapján.
-
Egyszerű állítások igaz vagy hamis voltának eldöntése.
-
Kombinatorikai feladatok megoldása az összes eset szisztematikus összeszámlálásával.
-
Biztos számolási ismeretek a racionális számkörben. A műveleti sorrendre, zárójelezésre vonatkozó szabályok ismerete, helyes alkalmazása.
-
Mérés, mértékegység használata, átváltás. Egyenes arányosság, fordított arányosság.
-
A százalékszámítás alapfogalmainak ismerete, a tanult összefüggések alkalmazása feladatmegoldás során.
-
A legnagyobb közös osztó kiválasztása az összes osztóból, a legkisebb pozitív közös többszörös kiválasztása a többszörösök közül.
-
Prímszám, összetett szám. Prímtényezős felbontás.
-
Egyszerű algebrai egész kifejezések helyettesítési értéke. Összevonás. Többtagú kifejezés szorzása egytagúval.
-
Négyzetre emelés, hatványozás pozitív egész kitevők esetén.
-
Elsőfokú egyenletek és egyenlőtlenségek. A matematikából és a mindennapi
életből
következtetéssel,
vett
egyszerű
egyenlettel.
szöveges
Ellenőrzés.
A
feladatok
megoldása
megoldás
ábrázolása
számegyenesen. -
Megadott sorozatok folytatása adott szabály szerint.
-
Grafikonok elemzései a tanult szempontok szerint, grafikonok készítése, grafikonokról adatokat leolvasása. Táblázatok adatainak kiolvasása, értelmezése.
-
A tanuló a geometriai ismeretek segítségével képes jó ábrákat készíteni, pontos szerkesztéseket végezni.
-
Ismeri a tanult geometriai alakzatok tulajdonságait (háromszögek, négyszögek belső és külső szögeinek összege, nevezetes négyszögek szimmetriatulajdonságai).
-
Tengelyes és középpontos tükörkép szerkesztése.
-
Háromszögek, speciális négyszögek és a kör kerületének, területének számítása feladatokban.
-
A tanult testek (háromszög és négyszög alapú egyenes hasáb, forgáshenger) térfogatképleteinek ismeretében ki tudja számolni a mindennapjainkban előforduló testek térfogatát, űrmértékét.
-
Valószínűségi kísérleteknél a relatív gyakoriságok kiszámítása.
-
Konkrét feladatok kapcsán felismeri a biztos és a lehetetlen eseményt.
