MASALAH PENJADWALAN DAN PENENTUAN JUMLAH KAPAL: STUDI KASUS DI PELABUHAN MERAK DAN BAKAUHENI
DAVID HENDRAYAN
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Masalah Penjadwalan dan Penentuan Jumlah Kapal: Studi Kasus di Pelabuhan Merak dan Bakauheni adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, Juni 2014 David Hendrayan NIM G54090028
ABSTRAK DAVID HENDRAYAN. Masalah Penjadwalan dan Penentuan Jumlah Kapal: Studi Kasus di Pelabuhan Merak dan Bakauheni. Dibimbing oleh PRAPTO TRI SUPRIYO dan MUHAMMAD ILYAS. Pada saat peak season, jumlah penumpang dan kendaraan yang akan menggunakan jasa angkutan penyeberangan akan mengalami peningkatan yang signifikan jika dibandingkan dengan hari-hari biasanya. Peningkatan jumlah penumpang dan kendaraan akan menimbulkan permasalahan seperti terjadinya kemacetan di jalan-jalan menuju pelabuhan serta terjadinya penumpukan penumpang dan kendaraan di pelabuhan. Agar dampak yang ditimbulkan oleh peningkatan jumlah penumpang dan kendaraan dapat diminimumkan, maka perusahaan penyedia jasa angkutan penyeberangan harus menentukan jumlah kapal minimum yang harus dioperasikan serta menyusun penjadwalan kapal dengan tepat. Permasalahan ini dapat dimodelkan sebagai masalah integer linear programming. Model ini diimplementasikan pada kasus di pelabuhan Merak Banten dan Bakauheni Lampung. Dengan model ini dihasilkan jumlah kapal optimal dan jadwal pelayaran kapal dari pelabuhan yang satu ke pelabuhan lainnya. Kata kunci: kapal, pelabuhan, penjadwalan
ABSTRACT DAVID HENDRAYAN. The Problems of Scheduling and Determining the Number of Ships: A Case Study at the Ports of Merak and Bakauheni. Supervised by PRAPTO TRI SUPRIYO and MUHAMMAD ILYAS. At peak season, the number of passengers and vehicles that uses ferry transport services is significantly increased. The increase of the number of passengers and vehicles can cause problems such as congestion on roads leading to the port and also hoarding of passengers and vehicles at the port. In order to minimize the impact of the increase of the number of passengers and vehicles, the provider of the ferry transport services must determine the optimum number of ships to be operated and develop appropriate scheduling. The problems can be modeled as an integer linear programming. This model is implemented in the case of the ports of Merak Banten and Bakauheni Lampung. With this model one can obtain the optimum number of ships and ferry schedule from one port to another port. Keywords: port, scheduling, ship
MASALAH PENJADWALAN DAN PENENTUAN JUMLAH KAPAL: STUDI KASUS DI PELABUHAN MERAK DAN BAKAUHENI
DAVID HENDRAYAN
Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Matematika
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014
Judul Skripsi : Masalah Penjadwalan dan Penentuan Jumlah Kapal: Studi Kasus di Pelabuhan Merak dan Bakauheni Nama : David Hendrayan NIM : G54090028
Disetujui oleh
Drs Prapto Tri Supriyo, MKom Pembimbing I
Muhammad Ilyas, MSc MSi Pembimbing II
Diketahui oleh
Dr Toni Bakhtiar, MSc Ketua Departemen
Tanggal Lulus:
PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Drs Prapto Tri Supriyo, MKom dan Muhammad Ilyas, MSc Msi selaku pembimbing, serta seluruh dosen dan staf Departemen Matematika yang telah membimbing dan membantu selama di Departemen Matematika. Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada ayah, ibu, serta seluruh keluarga, atas segala doa dan kasih sayangnya dan semua pihak yang telah membantu dalam menyelesaikan karya ilmiah ini yang tidak dapat disebutkan satu per satu. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Juni 2014 David Hendrayan
DAFTAR ISI DAFTAR TABEL
vi
DAFTAR LAMPIRAN
vi
PENDAHULUAN
1
Latar Belakang
1
Tujuan Penelitian
1
Manfaat Penelitian
1
TINJAUAN PUSTAKA
2
DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH
2
Deskripsi Masalah
2
Formulasi Masalah
3
STUDI KASUS DAN PENYELESAIANNYA
6
Hasil dan Pembahasan
11
SIMPULAN DAN SARAN
12
Simpulan
12
Saran
12
DAFTAR PUSTAKA
12
LAMPIRAN
13
RIWAYAT HIDUP
26
DAFTAR TABEL 1 2 3 4 5 6
Dermaga pelabuhan Merak Dermaga pelabuhan Bakauheni Waktu bersandar di pelabuhan Kapasitas kapal Daftar ruang lintasan kapal Jumlah trip untuk setiap ruang lintasan selama tujuh hari
7 7 7 8 9 10
DAFTAR LAMPIRAN 1 Sintaks model LINGO 11.0 dan hasil komputasi untuk formulasi masalah penjadwalan dan penentuan jumlah kapal minimum 2 Jadwal kapal di pelabuhan Merak dan Bakauheni
13 18
PENDAHULUAN Latar Belakang Optimasi bertujuan mencari nilai maksimum atau minimum suatu fungsi dengan memenuhi semua kendala yang ada. Liniear programming (LP) adalah suatu alat untuk menyelesaikan masalah optimisasi dengan keterbatasan adanya pertaksamaan dan persamaan linear. Menurut Nash dan Sofer (1996), linear programming adalah kegiatan merencanakan untuk mendapatkan hasil yang optimal. Linear programming digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi linear termasuk juga masalah penjadwalan kapal seperti yang dilakukan oleh Agarwal dan Ergun (2008). Pada saat peak season (hari Raya Idulfitri, Natal, akhir tahun, dan sebagainya) jumlah penumpang dan kendaraan yang akan menggunakan jasa angkutan penyeberangan akan mengalami peningkatan yang signifikan jika dibandingkan dengan hari-hari biasanya. Peningkatan jumlah penumpang dan kendaraan akan menimbulkan permasalahan seperti terjadinya kemacetan di jalanjalan menuju pelabuhan serta terjadinya penumpukan penumpang dan kendaraan di pelabuhan. Agar dampak yang ditimbulkan oleh peningkatan jumlah penumpang dan kendaraan dapat diminimalkan, maka pihak pelabuhan atau perusahaan yang menyediakan jasa angkutan penyeberangan harus menentukan jumlah kapal yang harus dioperasikan serta menyusun penjadwalan kapal dengan tepat. Metode yang paling umum digunakan untuk menyelesaikan linear programming yaitu dengan metode simpleks. Metode simpleks mulai dikembangkan oleh Dantzig tahun 1997, yaitu metode iteratif untuk menyelesaikan masalah linear programming dalam bentuk standar. Dalam karya ilmiah ini LP diselesaikan menggunakan bantuan software LINGO 11.0. Datadata yang digunakan diperoleh dari PT ASDP Indonesia Ferry (persero) cabang Merak dan Bakauheni untuk periode waktu tujuh hari menjelang hari Raya Idulfitri (terhitung sejak H-7 s.d. H-1).
Tujuan Penelitian Tujuan dari karya ilmiah ini ialah memformulasikan masalah penjadwalan kapal serta penentuan jumlah kapal minimum yang harus dioperasikan selama tujuh hari pada saat peak season di dua pelabuhan yang menghubungkan antarpulau.
Manfaat Penelitian Penelitian ini diharapkan dapat memberikan gambaran akan jumlah kapal minimal yang harus dioperasikan dan penjadwalan kapal untuk mengantisipasi peningkatan jumlah penumpang dan kendaraan pada saat peak season.
2
TINJAUAN PUSTAKA Permasalahan yang dihadapi oleh penyedia jasa angkutan kapal laut adalah merancang jaringan pelayanan mereka. Dengan beberapa permintaan dan beberapa pelabuhan yang tersedia, penyedia jasa angkutan kapal laut akan merancang rute pelayaran kapal yang efisien dengan menggunakan fasilitas yang tersedia. Rana dan Vickson (1991) merancang rute pelayaran kapal untuk memaksimumkan total pendapatan dengan mencari urutan pelabuhan yang akan dikunjungi dan jumlah kargo optimal yang dapat diangkut oleh setiap kapal ke pelabuhan tujuan. Perakis (2002) menjelaskan integer linear programming yang hanya mempertimbangkan penempatan kapal-kapal dengan jenis yang berbeda ke dalam rute pelayaran yang telah ditetapkan untuk meminimumkan biaya operasional. Agarwal dan Ergun (2008) mengembangkan masalah penentuan jadwal kapal untuk pengiriman kargo yang dimodelkan sebagai masalah integer linear programming dengan menentukan rute pelayaran kapal sehingga didapatkan biaya pengiriman yang minimum. Pendekatan pada penelitianpenelitan tersebut dilakukan dengan mengembangkan model matematis untuk menyelesaikan masalah penentuan jumlah dan jadwal kapal untuk melayani penyeberangan yang menghubungkan dua pelabuhan. Jadi dalam karya ilmiah ini akan digunakan integer linear programming dalam penyelesaian masalah dengan memperhatikan kapasitas kapal, jumlah penumpang yang harus diseberangkan, dan jumlah dermaga yang ada di setiap pelabuhan.
DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH Deskripsi Masalah Ketika peak season (hari Raya Idulfitri, Natal, akhir tahun, dan sebagainya), permasalahan yang muncul dalam penyeberangan yang menghubungkan dua pelabuhan misalnya di pelabuhan Merak-Bakauheni, pelabuhan KetapangGilimanuk, dan pelabuhan-pelabuhan lainnya adalah penentuan jumlah kapal yang harus digunakan serta masalah penjadwalan kapal. Permasalahan ini disebabkan karena jumlah penumpang dan kendaraan mengalami peningkatan yang signifikan jika dibandingkan dengan hari-hari biasa. Setiap pelabuhan memiliki sejumlah dermaga sebagai tempat bersandar kapal untuk menaikkan serta menurunkan penumpang dan kendaraan. Kapal-kapal yang dapat dioperasikan memiliki kapasitas penumpang dan kendaraan yang berbeda-beda. Durasi waktu berlayar (sailing time) dari pelabuhan yang satu ke pelabuhan lainnya selalu sama untuk setiap kapal, begitu juga dengan durasi waktu bersandar di pelabuhan (port time). Jumlah penumpang dan kendaraan yang akan menggunakan jasa penyeberangan setiap tahunnya berbeda. Oleh sebab itu, diperlukan penentuan jumlah kapal yang harus dioperasikan serta penyusunan jadwal bersandar dan berlayar kapal di setiap dermaga untuk setiap pelabuhan.
3 Formulasi Masalah Teknik jaringan ruang-waktu (space-time network) digunakan untuk membuat model penjadwalan dan penentuan jumlah kapal. Misalkan menyatakan himpunan pelabuhan dengan ={ , }, menyatakan himpunan dermaga yang ada di pelabuhan dengan ={ }, sedangkan menyatakan himpunan dermaga yang ada di pelabuhan dengan ={ }, serta . Himpunan kapal yang dapat dioperasikan dilambangkan dengan . Misalkan G = (V, E) menunjukkan jaringan ruang-waktu dengan himpunan adalah simpul yang simpul (vertex) V dan himpunan sisi (edge) E. Simpul merepresentasikan dermaga q pada periode waktu i, untuk q dan i T, dengan T menyatakan himpunan periode waktu dengan T ={1, 2, 3, …, t}. Satuan waktu yang digunakan diatur sedemikan sehingga satu satuan waktu sama dengan durasi waktu bersandar kapal di pelabuhan. Jaringan G = (V, E) terdiri dari dua macam sisi (edge) yaitu ground edges dan voyage edges. Ground edges menghubungkan ke dengan untuk Ground edges juga menghubungkan dengan Ground edges merepresentasikan kapal yang ada di dermaga selama satu satuan waktu sebelum melanjutkan pelayaran berikutnya. Durasi wakatu berlayar dari dermaga r ke dermaga b untuk kapal a dilambangkan dengan ( ). Selanjutnya, untuk setiap kapal , diberikan voyage edges ( ) untuk sedemikian sehingga ( ), dengan r dan b . Voyage ( ) edges mewakili pergerakan kapal dari dermaga di suatu pelabuhan ke dermaga di pelabuhan lainnya (Agarwal dan Ergun 2008). Pada Gambar 1, diberikan contoh jaringan ruang-waktu dengan dua cycle. Untuk setiap kapal panjang sisi voyage edges ( ) adalah 3 satuan waktu sedangkan panjang sisi ground edges adalah 1 satuan waktu. Satuan waktu yang digunakan diatur sedemikian sehingga 1 satuan waktu sama dengan durasi waktu bersandar kapal di pelabuhan yaitu 40 menit. Selama 48 jam, pada setiap cycle tersebut terdapat 9 trip (perjalanan) dari pelabuhan p1 ke pelabuhan p2 dan 9 trip dari pelabuhan p2 ke pelabuhan p1. Setiap cycle pada Gambar 1 hanya untuk satu kapal yang kemudian disebut sebagai ruang lintasan. Kedua cycle pada Gambar 1 merupakan ruang lintasan yang berbeda karena simpul-simpulnya berada pada periode waktu yang berbeda. Himpunan semua ruang lintasan yang mungkin dilambangkan dengan L. Cycle-cycle pada Gambar 1 merepresentasikan pergerakan kapal setiap waktu. Jika kapal pada Cycle 1 bersandar di pelabuhan p1 pada pukul 00.00-00.40 maka kapal tersebut akan bersandar di pelabuhan p2 pada pukul 02.40-03.20, kemudian akan bersandar kembali di pelabuhan p1 pada pukul 05.20-06.00 dan begitu juga seterusnya. Masalah yang terjadi yaitu menentukan dermaga sebagai tempat bersandar kapal untuk setiap kapal sehingga tidak terjadi overlapping.
4
Gambar 1 Contoh jaringan ruang-waktu. Cycle 1, Cycle 2.
5 Masalah penentuan jumlah kapal minimum dan penjadwalan kapal dapat diformulasikan sebagai integer linear programming. Model pada kasus ini menggunakan parameter dan variabel keputusan sebagai berikut. Variabel Keputusan ={ Parameter = himpunan kapal yang dapat dioperasikan = {1, 2,…, a}. = himpunan dermaga yang ada di pelabuhan p1 = {1, 2,…, m}. = himpunan dermaga yang ada di pelabuhan p2 = {1, 2,…, n}. L = himpunan ruang lintasan kapal = {1, 2,…, r}. = kapasitas penumpang pada kapal i. = kapasitas kendaraan pada kapal i. = jumlah trip (perjalanan) dari pelabuhan p1 untuk ruang lintasan l. = jumlah trip (perjalanan) dari pelabuhan p2 untuk ruang lintasan l. = jumlah kapal yang dapat dioperasikan pada ruang lintasan l. PM = Jumlah penumpang di pelabuhan p1. KM = jumlah kendaraan di pelabuhan p1. PB = jumlah penumpang di pelabuhan p2. KB = jumlah kendaraan di pelabuhan p2. Fungsi Objektif Fungsi objektif dari masalah ini ialah meminimumkan jumlah kapal yang harus dioperasikan, maka fungsi objektif dari permasalahan ini dapat dimodelkan sebagai berikut: ∑∑ ∑∑
Kendala 1. Semua penumpang harus dapat diseberangkan dari pelabuhan asal ke pelabuhan tujuan. ∑∑ ∑∑
∑∑ ∑∑
∑∑ ∑∑
6 ∑∑ ∑∑
2. Setiap kapal hanya bisa dioperasikan pada satu ruang lintasan pada ruang waktu tertentu. ∑ ∑∑
3. Jumlah kapal yang digunakan dalam satu ruang lintasan tidak boleh melebihi jumlah kapal yang dapat digunakan dalam ruang lintasan tersebut. ∑∑ ∑
Jika jumlah dermaga yang ada di pelabuhan sebanyak m dan dermaga di . pelabuhan sebanyak n maka = min{m, n} untuk 4. Kapal-kapal yang dioperasikan di dalam ruang lintasan yang sama harus bersandar di dermaga yang berbeda. ∑∑
∑∑
5. Semua variabel keputusan adalah integer nol atau satu. {0, 1}, , , , .
STUDI KASUS DAN PENYELESAIANNYA Permasalahan yang akan diambil sebagai contoh adalah masalah penentuan jumlah kapal minimum yang harus dioperasikan dan masalah penjadwalan kapal di pelabuhan Merak dan Bakauheni, yang datanya diperoleh pada tanggal 10 April 2013. Menjelang hari Raya Idulfitri, jumlah penumpang dan kendaraan yang akan menyeberang dari pelabuhan Merak ke pelabuhan Bakauheni jauh lebih banyak jika dibandingkan dengan hari-hari biasa. Dalam permasalahan ini, yang perlu diperhatikan adalah semua penumpang harus dapat diseberangkan ke pelabuhan tujuan masing-masing, serta dengan mempertimbangkan kapasitas kapal dan dermaga yang akan digunakan sehingga tidak terjadi overlapping. Pelabuhan Merak dan Bakauheni pada saat ini masing-masing memiliki 5 dermaga. Jumlah kapal yang dapat digunakan untuk melayani penyeberangan di
7 pelabuhan Merak-Bakauheni sebanyak 42 kapal dengan kapasitas yang berbedabeda. Asumsi yang digunakan dalam memformulasikan masalah ini ialah: 1. Kapal yang digunakan memiliki kecepatan yang sama sehingga waktu yang diperlukan untuk berlayar dari pelabuhan Merak ke pelabuhan Bakauheni atau sebaliknya adalah sama, yakni dua jam. 2. Semua kapal dapat dioperasikan selama tujuh hari dan mulai berlayar pada hari pertama. 3. Pada liburan hari Raya Idulfitri tahun 2014, selama tujuh hari (terhitung sejak H-7 s.d. H-1) jumlah penumpang dan kendaraan diperkirakan akan mengalami kenaikan sebesar 10% dibandingkan dengan tahun 2013, yakni 621053 penumpang dan 129630 kendaraan yang akan menyeberang dari Merak ke Bakauheni. Sedangkan jumlah penumpang dan kendaraan dari Bakauheni ke Merak pada periode waktu yang sama diperkirakan mencapai 28192 penumpang dan 29179 kendaraan. 4. Kendala-kendala seperti cuaca buruk dan kerusakan kapal tidak diperhitungkan dalam model. Data kapal dan dermaga yang digunakan dalam melayani penyeberangan di pelabuhan Merak-Bakauheni diberikan sebagai berikut: Tabel 1 Dermaga pelabuhan Merak Indeks Pelabuhan Nama Dermaga 1 Merak Dermaga 1 2 Dermaga 2 3 Dermaga 3 4 Dermaga 4 5 Dermaga 5
Indeks 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Tabel 2 Dermaga pelabuhan Bakauheni Indeks Pelabuhan Nama Dermaga 1 Bakauheni Dermaga 1 2 Dermaga 2 3 Dermaga 3 4 Dermaga 4 5 Dermaga 5
Tabel 3 Waktu bersandar di pelabuhan Waktu Waktu Indeks Indeks bersandar Bersandar 00.00-00.40 13 08.00-08.40 25 00.40-01.20 14 08.40-09.20 26 01.20-02.00 15 09.20-10.00 27 02.00-02.40 16 10.00-10.40 28 02.40-03.20 17 10.40-11.20 29 03.20-04.00 18 11.20-12.00 30 04.00-04.40 19 12.00-12.40 31 04.40-05.20 20 12.40-13.20 32 05.20-06.00 21 13.20-14.00 33 06.00-06.40 22 14.00-14.40 34 06.40-07.20 23 14.40-15.20 35 07.20-08.00 24 15.20-16.00 36
Waktu bersandar 16.00-16.40 16.40-17.20 17.20-18.00 18.00-18.40 18.40-19.20 19.20-20.00 20.00-20.40 20.40-21.20 21.20-22.00 22.00-22.40 22.40-23.20 23.20-24.00
Sailing time yang ditetapkan oleh PT ASDP cabang Merak dan Bakauheni yaitu selama 2 jam sedangkan port time selama 40 menit. Agar lebih mudah dalam menentukan jadwal kapal maka satu satuan waktu yang digunakan adalah
8 40 menit, yaitu durasi waktu bersandar kapal di pelabuhan. Waktu-waktu ketika kapal bersandar di pelabuhan diberikan pada Tabel 3. Tabel 4 Kapasitas kapal Indeks 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
Nama Kapal JATRA I JATRA II BSP I BSP II BSP III VICTORIUS BAHUGA PRATAMA NUSA SETIA MENGGALA MUFIDAH DUTA BANTEN JAGANTARA GELIS RAUH RAJA RAKARTA NUSA DHARMA NUSA MULIA NUSA JAYA NUSA AGUNG TITIAN MURNI MITRA NUSANTARA PRIMA NUSANTARA ROYAL NUSANTARA P. NUSANTARA TITIAN NUSANTARA WINDU KARSA II WINDU KARSA DWITYA SMS KARTANEGARA RAJABASA I TRIBUANA HM. BARUNA M. KENCANA D. KENCANA 9 DHARMA FERRY IX BONTANG EXPRESS LABITRA SALWA CAITLYN SHALEM MUNIC I ROSMALA SAKURA EKSPRESS PORTLINK III PORTLINK
Kapasitas Penumpang Kendaraan 463 84 498 75 580 115 580 120 556 210 493 40 520 65 250 100 773 110 530 110 502 129 325 183 300 38 585 150 344 100 246 110 334 150 212 110 669 90 893 140 844 45 598 163 1028 150 607 140 318 75 200 85 355 60 550 95 395 175 733 153 588 60 532 35 459 30 490 35 350 25 600 75 525 55 327 55 350 90 450 50 1000 600 1000 350
10.40-11.20 11.20-12.00 12.00-12.40 12.40-13.20 13.20-14.00 14.00-14.40 14.40-15.20 15.20-16.00
13.20-14.00 14.00-14.40 14.40-15.20 15.20-16.00 16.00-16.40 16.40-17.20 17.20-18.00 18.00-18.40
16.00-16.40 16.40-17.20 17.20-18.00 18.00-18.40 18.40-19.20 19.20-20.00 20.00-20.40 20.40-21.20
18.40-19.20 19.20-20.00 20.00-20.40 20.40-21.20 21.20-22.00 22.00-22.40 22.40-23.20 23.20-24.00
21.20-22.00 22.00-22.40 22.40-23.20 23.20-24.00 00.00-00.40 00.40-01.20 01.20-02.00 02.00-02.40
00.00-00.40 00.40-01.20 01.20-02.00 02.00-02.40 02.40.03.20 03.20-04.00 04.00-04.40 04.40-05.20
02.40-03.20 03.20-04.00 04.00-04.40 04.40-05.20 05.20-06.00 06.00-06.40 06.40-07.20 07.20-08.00
05.20-06.00 06.00-06.40 06.40-07.20 07.20-08.00 08.00-08.40 08.40-09.20 09.20-10.00 10.00-10.40
08.00-08.40 08.40-09.20 09.20-10.00 10.00-10.40 10.40-11.20 11.20-12.00 12.00-12.40 12.40-13.20
10.40-11.20 11.20-12.00 12.00-12.40 12.40-13.20 13.20-14.00 14.00-14.40 14.40-15.20 15.20-16.00
13.20-14.00 14.00-14.40 14.40-15.20 15.20-16.00 16.00-16.40 16.40-17.20 17.20-18.00 18.00-18.40
16.00-16.40 16.40-17.20 17.20-18.00 18.00-18.40 18.40-19.20 19.20-20.00 20.00-20.40 20.40-21.20
18.40-19.20 19.20-20.00 20.00-20.40 20.40-21.20 21.20-22.00 22.00-22.40 22.40-23.20 23.20-24.00
21.20-22.00 22.00-22.40 22.40-23.20 23.20-24.00 00.00-00.40 00.40-01.20 01.20-02.00 02.00-02.40
00.00-00.40 00.40-01.20 01.20-02.00 02.00-02.40 02.40.03.20 03.20-04.00 04.00-04.40 04.40-05.20
Merak
Bakauheni
Merak
Bakauheni
Merak
Bakauheni
Merak
Bakauheni
Merak
Bakauheni
Merak
Bakauheni
Merak
Bakauheni
Merak
8
08.00-08.40 08.40-09.20 09.20-10.00 10.00-10.40 10.40-11.20 11.20-12.00 12.00-12.40 12.40-13.20
7
Bakauheni
6
05.20-06.00 06.00-06.40 06.40-07.20 07.20-08.00 08.00-08.40 08.40-09.20 09.20-10.00 10.00-10.40
5
Merak
4
02.40-03.20 03.20-04.00 04.00-04.40 04.40-05.20 05.20-06.00 06.00-06.40 06.40-07.20 07.20-08.00
3
Bakauheni
2
00.00-00.40 00.40-01.20 01.20-02.00 02.00-02.40 02.40.03.20 03.20-04.00 04.00-04.40 04.40-05.20
1
Ruang Lintasan
Merak
Pelabuhan
Tabel 5 Daftar ruang lintasan kapal
9
10 Semua ruang lintasan yang mungkin diberikan pada Tabel 5. Dalam ruang lintasan yang sama, beberapa kapal dapat beroperasi secara paralel. Dari Tabel 5 dapat ditentukan jumlah trip untuk setiap ruang lintasan selama tujuh hari. Jumlah trip untuk setiap ruang lintasan diberikan pada Tabel 6. Tabel 6 Jumlah trip untuk setiap ruang lintasan selama tujuh hari Ruang Lintasan 1 2 3 4 5 6 7 Dari Merak ke Bakauheni (TM) 32 32 32 32 31 31 31 Dari Bakauheni ke Merak (TB) 31 31 31 31 31 31 31
8 31 31
Berdasarkan permasalahan yang ada, formulasi matematik dari masalah tersebut dapat dituliskan sebagai berikut: Variabel Keputusan
={ untuk setiap kapal i = 1, 2,…, 42, dermaga j = 1, 2,…,5 pelabuhan Merak, dermaga k = 1, 2,…, 5 pelabuhan Bakauheni, dan untuk setiap ruang lintasan =1,2,…,8. Fungsi Objektif ∑∑∑∑
Kendala 1. Semua penumpang dan kendaraan harus dapat diseberangkan dari pelabuhan asal ke pelabuhan tujuan. Penumpang di pelabuhan Merak ∑∑∑∑ Kendaraan di pelabuhan Merak ∑∑∑∑ Penumpang di pelabuhan Bakauheni ∑∑∑∑ Kendaraan di pelabuhan Bakauheni ∑∑∑∑
11 2. Setiap kapal hanya bisa dioperasikan pada satu ruang lintasan pada ruang waktu tertentu. ∑∑∑
3. Jumlah kapal yang digunakan dalam satu ruang lintasan tidak boleh melebihi jumlah kapal yang dapat digunakan dalam ruang lintasan tersebut. ∑∑∑
4. Kapal-kapal yang dioperasikan di dalam ruang lintasan yang sama harus bersandar di dermaga yang berbeda. Dermaga pelabuhan Merak ∑∑ Dermaga pelabuhan Bakauheni ∑∑
5. Semua variabel keputusan adalah integer nol atau satu {0,1},
,
,
,
.
Hasil dan Pembahasan Menjelang hari Raya Idulfitri 2013, PT ASDP cabang Merak dan Bakauheni mengoperasikan 31 kapal untuk melayani penyeberangan di pelabuhan MerakBakauheni. Jika model pada karya ilmiah ini digunakan untuk menentukan jumlah kapal minimum yang harus dioperasikan dengan menggunakan data tahun 2013 selama periode waktu tujuh hari menjelang hari Raya Idulfitri, maka akan didapatkan jumlah kapal minimum yang harus dioperasikan pada tahun 2013 sebanyak 29 kapal. Menjelang hari Raya Idulfitri 2014, selama tujuh hari jumlah penumpang dan kendaraan diperkirakan akan mengalami kenaikan sebesar 10% dibanding dengan tahun 2013, yakni 621053 penumpang dan 129630 kendaraan yang akan menyeberang dari Merak ke Bakauheni, sedangkan jumlah penumpang dan kendaraan dari Bakauheni ke Merak pada periode waktu yang sama diperkirakan mencapai 28192 penumpang dan 29179 kendaraan. Penyelesaian masalah penjadwalan dan penentuan jumlah kapal minimum di karya ilmiah ini dilakukan menggunakan software LINGO 11.0. Solusi yang diperoleh dari masalah ini adalah solusi optimal dengan jumlah kapal yang harus dioperasikan menjelang hari Raya Idulfitri 2014 sebanyak 34 kapal. Sintaks program dan hasil komputasi yang diselesaikan dengan software dapat dilihat
12 pada Lampiran 1. Jadwal kapal selama tujuh hari di pelabuhan Merak dan Bakauheni dapat dilihat pada Lampiran 2.
SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Masalah penentuan jumlah kapal dan penjadwalan kapal dapat diselesaikan dengan model integer linear programming. Model ini bertujuan meminimumkan jumlah kapal yang harus dioperasikan dan penentuan jadwal kapal untuk melayani penyeberangan yang menghubungkan dua pelabuhan. Model ini dapat diselesaikan dengan menggunakan software LINGO 11.0, sehingga diperoleh jumlah kapal yang optimal. Studi kasus yang dilakukan di pelabuhan Merak dan Bakauheni menghasilkan jadwal pelayaran kapal di pelabuhan Merak dan Bakauheni serta jumlah kapal minimal yang harus dioperasikan menjelang hari Raya Idulfitri 2014 sebanyak 34 kapal. Saran Masalah penjadwalan dan penentuan jumlah kapal yang harus dioperasikan telah dibahas pada tulisan ini. Namun karya ilmiah ini masih perlu dibahas lebih lanjut dengan menambahkan masalah yang lebih kompleks, misalnya dengan mempertimbangkan jumlah penumpang dan kendaraan per hari serta batas waktu pengoperasian kapal.
DAFTAR PUSTAKA Agarwal R, Ergun O. 2008. Ship scheduling and network design for cargo routing in liner shipping. Transportation Science. 42(2):175-196.doi: 10.1287/trsc.1070.0205. Nash SG, Sofer A. 1996. Linear and Nonlinear Programing. New York(US): McGraw-Hill. Perakis AN. 2002. Fleet Operations Optimization and Fleet Deployment. Grammenos CT, editor. London(GB): Lloyd’s of London. hlm 580-597. [PT ASDP] PT Angkutan Sungai Danau dan Penyeberangan. Nama Kapal dan Spesifikasi (Pelabuhan Bakauheni dan Merak). Banten (ID): PT ASDP. Rana K, Vickson RG. 1991. Routing container ships using Lagrangean relaxation and decomposition. Transportation Sci. 25(3): 201-214. doi: 10.1287/trsc.25.3.201.
13 Lampiran 1 Sintaks model LINGO 11.0 dan hasil komputasi untuk formulasi masalah penjadwalan dan penentuan jumalah kapal minimum Model : TITLE JADWAL PELAYARAN DI PELABUHAN MERAK-BAKAUHENI; SETS : KAPAL: ! KAPAL-KAPAL YANG DAPAT DIOPERASIKAN; PENUMPANG, ! KAPASITAS KAPAL UNTUK PENUMPANG; KENDARAAN; ! KAPASITAS KAPAL UNTUK KENDARAAN; DM; ! DERMAGA YANG ADA DI PELABUHAN MERAK; DB; ! DERMAGA YANG ADA DI PELABUHAN BAKAUHENI; CL: ! SEMUA RUANG LINTASAN YANG MUNGKIN; TM, ! JUMLAH TRIP DARI MERAK KE BAKAUHENI; TB; ! JUMLAH TRIP DARI BAKAUHENI KE MERAK; KOMBINASI(KAPAL,DM,DB,CL):X; ENDSETS DATA: KAPAL,PENUMPANG,KENDARAAN,DM,DB,CL,TB,TM= @OLE('D:\SKRIPSI.XLS','KAPAL','PENUMPANG','KENDARAAN','DM','DB','C L','TB','TM'); ENDDATA !FUNGSI OBJEKTIF; MIN =@SUM(KOMBINASI(I,J,K,L):X(I,J,K,L)); !1
Semua penumpang dan kendaraan harus dapat diseberangkan dari pelabuhan asal ke pelabuhan tujuan;
!Penumpang di pelabuhan Merak; @SUM(KOMBINASI(I,J,K,L):X(I,J,K,L)*PENUMPANG(I)*TM(L))>=621053; !Kendaraan di pelabuhan Merak; @SUM(KOMBINASI(I,J,K,L):X(I,J,K,L)*KENDARAAN(I)*TM(L))>=129630; !Penumpang di pelabuhan Bakauheni; @SUM(KOMBINASI(I,J,K,L):X(I,J,K,L)*PENUMPANG(I)*TB(L))>=28192; !Kendaraan di pelabuhan Bakauheni; @SUM(KOMBINASI(I,J,K,L):X(I,J,K,L)*KENDARAAN(I)*TB(L))>=29179; !
2 Setiap kapal hanya bisa dioperasikan pada satu ruang lintasan pada ruang waktu tertentu ;
@FOR(KAPAL(I) :@SUM(CL(L):@SUM(DM(J):@SUM(DB(K) :X(I,J,K,L))))<=1) ; !
3 Jumlah kapal yang digunakan dalam satu ruang lintasan tidak boleh melebihi jumlah kapal yang dapat digunakan dalam ruang lintasan tersebut ;
@FOR(CL(L):@SUM(KAPAL(I) :@SUM(DM(J):@SUM(DB(K) :X(I,J,K,L))))<=5) ; !
4 Kapal-kapal yang dioperasikan di dalam ruang lintasan yang sama harus bersandar di dermaga yang berbeda;
!Dermaga Merak; @FOR(CL(L):@FOR(DM(J) :@SUM(KAPAL(I) :@SUM(DB(K) :X(I,J,K,L)))<=1) );
14 !Dermaga Bakauheni; @FOR(CL(L):@FOR(DB(K):@SUM(KAPAL(I) :@SUM(DM(J) :X(I,J,K,L)))<=1)) ; !5 Semua variabel keputusan adalah @FOR(KOMBINASI:@BIN(X)); END
integer nol atau satu;
15
16
17
18 Lampiran 2 Jadwal kapal di pelabuhan Merak dan Bakauheni Jadwal Hari ke1,3,5,7
Pelabuhan Merak Nama Kapal
Bersandar Dermaga
Jadwal Hari ke1,3,5,7
Pelabuhan Bakauheni Bersandar
Dermaga
02.40-03.20
5
BSP I
00.00-00.40
2
BSP II
00.00-00.40
1
02.40-03.20
2
BSP III
00.00-00.40
5
02.40-03.20
4
MENGGALA
00.00-00.40
4
02.40-03.20
1
RAJABASA I
00.00-00.40
3
02.40-03.20
3
RAJA RAKARTA
00.40-01.20
4
03.20-04.00
1
PRIMA NUSANTARA
00.40-01.20
1
03.20-04.00
3
CAITLYN
00.40-01.20
2
03.20-04.00
5
SHALEM
00.40-01.20
3
03.20-04.00
4
PORTLINK III
00.40-01.20
5
03.20-04.00
2
TITIAN MURNI
01.20-02.00
1
04.00-04.40
3
MITRA NUSANTARA
01.20-02.00
3
04.00-04.40
1
P. NUSANTARA
01.20-02.00
5
04.00-04.40
2
HM. BARUNA
01.20-02.00
2
04.00-04.40
5
D. KENCANA 9
01.20-02.00
4
04.00-04.40
4
MUFIDA
02.00-02.40
3
04.40-05.20
1
ROYAL NUSANTARA
02.00-02.40
5
04.40-05.20
4
TITIAN NUSANTARA
02.00-02.40
1
04.40-05.20
5
M. KENCANA
02.00-02.40
2
04.40-05.20
2
PORTLINK
02.00-02.40
4
04.40-05.20
3
SMS KARTANEGARA
02.40-03.20
3
05.20-06.00
5
DHARMA FERRY IX
02.40-03.20
1
05.20-06.00
1
LABITRA SALWA
02.40-03.20
4
05.20-06.00
2
ROSMALA
02.40-03.20
2
05.20-06.00
3
JATRA I
03.20-04.00
2
06.00-06.40
3
BONTANG EXPRESS
03.20-04.00
4
06.00-06.40
2
SAKURA EKSPRESS
03.20-04.00
1
06.00-06.40
5
JATRA II
04.00-04.40
3
06.40-07.20
1
BAHUGA PRATAMA
04.00-04.40
4
06.40-07.20
2
NUSA DHARMA
04.00-04.40
2
06.40-07.20
4
VICTORIUS
04.40-05.20
1
07.20-08.00
1
DUTA BANTEN
04.40-05.20
4
07.20-08.00
5
JAGANTARA
04.40-05.20
5
07.20-08.00
4
TRIBUANA
04.40-05.20
3
07.20-08.00
2
BSP I
05.20-06.00
2
08.00-08.40
5
BSP II
05.20-06.00
1
08.00-08.40
2
BSP III
05.20-06.00
5
08.00-08.40
4
MENGGALA
05.20-06.00
4
08.00-08.40
1
RAJABASA I
05.20-06.00
3
08.00-08.40
3
19 Lampiran 2 Jadwal kapal di pelabuhan Merak dan Bakauheni (lanjutan) Jadwal Hari ke1,3,5,7
Jadwal Hari Dermaga ke1,3,5,7 4
Pelabuhan Merak Nama Kapal
Bersandar
Pelabuhan Merak Bersandar
Dermaga
08.40-09.20
1
RAJA RAKARTA
06.00-06.40
PRIMA NUSANTARA
06.00-06.40
1
08.40-09.20
3
CAITLYN
06.00-06.40
2
08.40-09.20
5
SHALEM
06.00-06.40
3
08.40-09.20
4
PORTLINK III
06.00-06.40
5
08.40-09.20
2
TITIAN MURNI
06.40-07.20
1
09.20-10.00
3
MITRA NUSANTARA
06.40-07.20
3
09.20-10.00
1
P. NUSANTARA
06.40-07.20
5
09.20-10.00
2
HM. BARUNA
06.40-07.20
2
09.20-10.00
5
D. KENCANA 9
06.40-07.20
4
09.20-10.00
4
MUFIDA
07.20-08.00
3
10.00-10.40
1
ROYAL NUSANTARA
07.20-08.00
5
10.00-10.40
4
TITIAN NUSANTARA
07.20-08.00
1
10.00-10.40
5
M. KENCANA
07.20-08.00
2
10.00-10.40
2
PORTLINK
07.20-08.00
4
10.00-10.40
3
SMS KARTANEGARA
08.00-08.40
3
10.40-11.20
5
DHARMA FERRY IX
08.00-08.40
1
10.40-11.20
1
LABITRA SALWA
08.00-08.40
4
10.40-11.20
2
ROSMALA
08.00-08.40
2
10.40-11.20
3
JATRA I
08.40-09.20
2
11.20-12.00
3
BONTANG EXPRESS
08.40-09.20
4
11.20-12.00
2
SAKURA EKSPRESS
08.40-09.20
1
11.20-12.00
5
JATRA II
09.20-10.00
3
12.00-12.40
1
BAHUGA PRATAMA
09.20-10.00
4
12.00-12.40
2
NUSA DHARMA
09.20-10.00
2
12.00-12.40
4
VICTORIUS
10.00-10.40
1
12.40-13.20
1
DUTA BANTEN
10.00-10.40
4
12.40-13.20
5
JAGANTARA
10.00-10.40
5
12.40-13.20
4
TRIBUANA
10.00-10.40
3
12.40-13.20
2
BSP I
10.40-11.20
2
13.20-14.00
5
BSP II
10.40-11.20
1
13.20-14.00
2
BSP III
10.40-11.20
5
13.20-14.00
4
MENGGALA
10.40-11.20
4
13.20-14.00
1
RAJABASA I
10.40-11.20
3
13.20-14.00
3
RAJA RAKARTA
11.20-12.00
4
14.00-14.40
1
PRIMA NUSANTARA
11.20-12.00
1
14.00-14.40
3
CAITLYN
11.20-12.00
2
14.00-14.40
5
SHALEM
11.20-12.00
3
14.00-14.40
4
PORTLINK III
11.20-12.00
5
14.00-14.40
2
TITIAN MURNI
12.00-12.40
1
14.40-15.20
3
20 Lampiran 2 Jadwal kapal di pelabuhan Merak dan Bakauheni (lanjutan) Jadwal Hari ke1,3,5,7
Jadwal Hari Dermaga ke1,3,5,7 3
Pelabuhan Merak Nama Kapal
Bersandar
Pelabuhan Bakauheni Bersandar
Dermaga
14.40-15.20
1
MITRA NUSANTARA
12.00-12.40
P. NUSANTARA
12.00-12.40
5
14.40-15.20
2
HM. BARUNA
12.00-12.40
2
14.40-15.20
5
D. KENCANA 9
12.00-12.40
4
14.40-15.20
4
MUFIDA
12.40-13.20
3
15.20-16.00
1
ROYAL NUSANTARA
12.40-13.20
5
15.20-16.00
4
TITIAN NUSANTARA
12.40-13.20
1
15.20-16.00
5
M. KENCANA
12.40-13.20
2
15.20-16.00
2
PORTLINK
12.40-13.20
4
15.20-16.00
3
SMS KARTANEGARA
13.20-14.00
3
16.00-16.40
5
DHARMA FERRY IX
13.20-14.00
1
16.00-16.40
1
LABITRA SALWA
13.20-14.00
4
16.00-16.40
2
ROSMALA
13.20-14.00
2
16.00-16.40
3
JATRA I
14.00-14.40
2
16.40-17.20
3
BONTANG EXPRESS
14.00-14.40
4
16.40-17.20
2
SAKURA EKSPRESS
14.00-14.40
1
16.40-17.20
5
JATRA II
14.40-15.20
3
17.20-18.00
1
BAHUGA PRATAMA
14.40-15.20
4
17.20-18.00
2
NUSA DHARMA
14.40-15.20
2
17.20-18.00
4
VICTORIUS
15.20-16.00
1
18.00-18.40
1
DUTA BANTEN
15.20-16.00
4
18.00-18.40
5
JAGANTARA
15.20-16.00
5
18.00-18.40
4
TRIBUANA
15.20-16.00
3
18.00-18.40
2
BSP I
16.00-16.40
2
18.40-19.20
5
BSP II
16.00-16.40
1
18.40-19.20
2
BSP III
16.00-16.40
5
18.40-19.20
4
MENGGALA
16.00-16.40
4
18.40-19.20
1
RAJABASA I
16.00-16.40
3
18.40-19.20
3
RAJA RAKARTA
16.40-17.20
4
19.20-20.00
1
PRIMA NUSANTARA
16.40-17.20
1
19.20-20.00
3
CAITLYN
16.40-17.20
2
19.20-20.00
5
SHALEM
16.40-17.20
3
19.20-20.00
4
PORTLINK III
16.40-17.20
5
19.20-20.00
2
TITIAN MURNI
17.20-18.00
1
20.00-20.40
3
MITRA NUSANTARA
17.20-18.00
3
20.00-20.40
1
P. NUSANTARA
17.20-18.00
5
20.00-20.40
2
HM. BARUNA
17.20-18.00
2
20.00-20.40
5
D. KENCANA 9
17.20-18.00
4
20.00-20.40
4
MUFIDA
18.00-18.40
3
20.40-21.20
1
ROYAL NUSANTARA
18.00-18.40
5
20.40-21.20
4
21 Lampiran 2 Jadwal kapal di pelabuhan Merak dan Bakauheni (lanjutan) Jadwal Hari ke1,3,5,7
2,4,6
Jadwal Hari Dermaga ke1,3,5,7 1
Pelabuhan Merak Nama Kapal
Bersandar
Pelabuhan Bakauheni Bersandar
Dermaga
20.40-21.20
5
TITIAN NUSANTARA
18.00-18.40
M. KENCANA
18.00-18.40
2
20.40-21.20
2
PORTLINK
18.00-18.40
4
20.40-21.20
3
SMS KARTANEGARA
18.40-19.20
3
21.20-22.00
5
DHARMA FERRY IX
18.40-19.20
1
21.20-22.00
1
LABITRA SALWA
18.40-19.20
4
21.20-22.00
2
ROSMALA
18.40-19.20
2
21.20-22.00
3
JATRA I
19.20-20.00
2
22.00-22.40
3
BONTANG EXPRESS
19.20-20.00
4
22.00-22.40
2
SAKURA EKSPRESS
19.20-20.00
1
22.00-22.40
5
JATRA II
20.00-20.40
3
22.40-23.20
1
BAHUGA PRATAMA
20.00-20.40
4
22.40-23.20
2
NUSA DHARMA
20.00-20.40
2
22.40-23.20
4
VICTORIUS
20.40-21.20
1
23.20-24.00
1
DUTA BANTEN
20.40-21.20
4
23.20-24.00
5
JAGANTARA
20.40-21.20
5
23.20-24.00
4
TRIBUANA
20.40-21.20
3
23.20-24.00
2
00.00-00.40
5
2,4,6,8
BSP I
21.20-22.00
2
BSP II
21.20-22.00
1
00.00-00.40
2
BSP III
21.20-22.00
5
00.00-00.40
4
MENGGALA
21.20-22.00
4
00.00-00.40
1
RAJABASA I
21.20-22.00
3
00.00-00.40
3
RAJA RAKARTA
22.00-22.40
4
00.40-01.20
1
PRIMA NUSANTARA
22.00-22.40
1
00.40-01.20
3
CAITLYN
22.00-22.40
2
00.40-01.20
5
SHALEM
22.00-22.40
3
00.40-01.20
4
PORTLINK III
22.00-22.40
5
00.40-01.20
2
TITIAN MURNI
22.40-23.20
1
01.20-02.00
3
MITRA NUSANTARA
22.40-23.20
3
01.20-02.00
1
P. NUSANTARA
22.40-23.20
5
01.20-02.00
2
HM. BARUNA
22.40-23.20
2
01.20-02.00
5
D. KENCANA 9
22.40-23.20
4
01.20-02.00
4
MUFIDA
23.20-24.00
3
02.00-02.40
1
ROYAL NUSANTARA
23.20-24.00
5
02.00-02.40
4
TITIAN NUSANTARA
23.20-24.00
1
02.00-02.40
5
M. KENCANA
23.20-24.00
2
02.00-02.40
2
PORTLINK
23.20-24.00
4
02.00-02.40
3
SMS KARTANEGARA
00.00-00.40
3
02.40-03.20
5
DHARMA FERRY IX
00.00-00.40
1
02.40-03.20
1
LABITRA SALWA
00.00-00.40
4
02.40-03.20
2
22 Lampiran 2 Jadwal kapal di pelabuhan Merak dan Bakauheni (lanjutan) Jadwal Hari ke2,4,6
Jadwal Hari Dermaga ke2,4,6,8 2
Pelabuhan Merak Nama Kapal
Bersandar
Pelabuhan Bakauheni Bersandar
Dermaga
02.40-03.20
3
ROSMALA
00.00-00.40
JATRA I
00.40-01.20
2
03.20-04.00
3
BONTANG EXPRESS
00.40-01.20
4
03.20-04.00
2
SAKURA EKSPRESS
00.40-01.20
1
03.20-04.00
5
JATRA II
01.20-02.00
3
04.00-04.40
1
BAHUGA PRATAMA
01.20-02.00
4
04.00-04.40
2
NUSA DHARMA
01.20-02.00
2
04.00-04.40
4
VICTORIUS
02.00-02.40
1
04.40-05.18
1
DUTA BANTEN
02.00-02.40
4
04.40-05.18
5
JAGANTARA
02.00-02.40
5
04.40-05.19
4
TRIBUANA
02.00-02.40
3
04.40-05.20
2
BSP I
02.40-03.20
2
05.20-06.00
5
BSP II
02.40-03.20
1
05.20-06.00
2
BSP III
02.40-03.20
5
05.20-06.00
4
MENGGALA
02.40-03.20
4
05.20-06.00
1
RAJABASA I
02.40-03.20
3
05.20-06.00
3
RAJA RAKARTA
03.20-04.00
4
06.00-06.40
1
PRIMA NUSANTARA
03.20-04.00
1
06.00-06.40
3
CAITLYN
03.20-04.00
2
06.00-06.40
5
SHALEM
03.20-04.00
3
06.00-06.40
4
PORTLINK III
03.20-04.00
5
06.00-06.40
2
TITIAN MURNI
04.00-04.40
1
06.40-07.20
3
MITRA NUSANTARA
04.00-04.40
3
06.40-07.20
1
P. NUSANTARA
04.00-04.40
5
06.40-07.20
2
HM. BARUNA
04.00-04.40
2
06.40-07.20
5
D. KENCANA 9
04.00-04.40
4
06.40-07.20
4
MUFIDA
04.40-05.20
3
07.20-08.00
1
ROYAL NUSANTARA
04.40-05.20
5
07.20-08.00
4
TITIAN NUSANTARA
04.40-05.20
1
07.20-08.00
5
M. KENCANA
04.40-05.20
2
07.20-08.00
2
PORTLINK
04.40-05.20
4
07.20-08.00
3
SMS KARTANEGARA
05.20-06.00
3
08.00-08.40
5
DHARMA FERRY IX
05.20-06.00
1
08.00-08.40
1
LABITRA SALWA
05.20-06.00
4
08.00-08.40
2
ROSMALA
05.20-06.00
2
08.00-08.40
3
JATRA I
06.00-06.40
2
08.40-09.20
3
BONTANG EXPRESS
06.00-06.40
4
08.40-09.20
2
SAKURA EKSPRESS
06.00-06.40
1
08.40-09.20
5
JATRA II
06.40-07.20
3
09.20-10.00
1
BAHUGA PRATAMA
06.40-07.20
4
09.20-10.00
2
23 Lampiran 2 Jadwal kapal di pelabuhan Merak dan Bakauheni (lanjutan) Jadwal Hari ke2,4,6
Jadwal Hari Dermaga ke2,4,6,8 2
Pelabuhan Merak Nama Kapal
Bersandar
Pelabuhan Bakauheni Bersandar
Dermaga
09.20-10.00
4
NUSA DHARMA
06.40-07.20
VICTORIUS
07.20-08.00
1
10.00-10.40
1
DUTA BANTEN
07.20-08.00
4
10.00-10.40
5
JAGANTARA
07.20-08.00
5
10.00-10.40
4
TRIBUANA
07.20-08.00
3
10.00-10.40
2
BSP I
08.00-08.40
2
10.40-11.20
5
BSP II
08.00-08.40
1
10.40-11.20
2
BSP III
08.00-08.40
5
10.40-11.20
4
MENGGALA
08.00-08.40
4
10.40-11.20
1
RAJABASA I
08.00-08.40
3
10.40-11.20
3
RAJA RAKARTA
08.40-09.20
4
11.20-12.00
1
PRIMA NUSANTARA
08.40-09.20
1
11.20-12.00
3
CAITLYN
08.40-09.20
2
11.20-12.00
5
SHALEM
08.40-09.20
3
11.20-12.00
4
PORTLINK III
08.40-09.20
5
11.20-12.00
2
TITIAN MURNI
09.20-10.00
1
12.00-12.40
3
MITRA NUSANTARA
09.20-10.00
3
12.00-12.40
1
P. NUSANTARA
09.20-10.00
5
12.00-12.40
2
HM. BARUNA
09.20-10.00
2
12.00-12.40
5
D. KENCANA 9
09.20-10.00
4
12.00-12.40
4
MUFIDA
10.00-10.40
3
12.40-13.20
1
ROYAL NUSANTARA
10.00-10.40
5
12.40-13.20
4
TITIAN NUSANTARA
10.00-10.40
1
12.40-13.20
5
M. KENCANA
10.00-10.40
2
12.40-13.20
2
PORTLINK
10.00-10.40
4
12.40-13.20
3
SMS KARTANEGARA
10.40-11.20
3
13.20-14.00
5
DHARMA FERRY IX
10.40-11.20
1
13.20-14.00
1
LABITRA SALWA
10.40-11.20
4
13.20-14.00
2
ROSMALA
10.40-11.20
2
13.20-14.00
3
JATRA I
11.20-12.00
2
14.00-14.40
3
BONTANG EXPRESS
11.20-12.00
4
14.00-14.40
2
SAKURA EKSPRESS
11.20-12.00
1
14.00-14.40
5
JATRA II
12.00-12.40
3
14.40-15.20
1
BAHUGA PRATAMA
12.00-12.40
4
14.40-15.20
2
NUSA DHARMA
12.00-12.40
2
14.40-15.20
4
VICTORIUS
12.40-13.20
1
15.20-16.00
1
DUTA BANTEN
12.40-13.20
4
15.20-16.00
5
JAGANTARA
12.40-13.20
5
15.20-16.00
4
TRIBUANA
12.40-13.20
3
15.20-16.00
2
BSP I
13.20-14.00
2
16.00-16.40
5
24 Lampiran 2 Jadwal kapal di pelabuhan Merak dan Bakauheni (lanjutan) Jadwal Hari ke2,4,6
Jadwal Hari Dermaga ke2,4,6,8 1
Pelabuhan Merak Nama Kapal
Bersandar
Pelabuhan Bakauheni Bersandar
Dermaga
16.00-16.40
2
BSP II
13.20-14.00
BSP III
13.20-14.00
5
16.00-16.40
4
MENGGALA
13.20-14.00
4
16.00-16.40
1
RAJABASA I
13.20-14.00
3
16.00-16.40
3
RAJA RAKARTA
14.00-14.40
4
16.40-17.20
1
PRIMA NUSANTARA
14.00-14.40
1
16.40-17.20
3
CAITLYN
14.00-14.40
2
16.40-17.20
5
SHALEM
14.00-14.40
3
16.40-17.20
4
PORTLINK III
14.00-14.40
5
16.40-17.20
2
TITIAN MURNI
14.40-15.20
1
17.20-18.00
3
MITRA NUSANTARA
14.40-15.20
3
17.20-18.00
1
P. NUSANTARA
14.40-15.20
5
17.20-18.00
2
HM. BARUNA
14.40-15.20
2
17.20-18.00
5
D. KENCANA 9
14.40-15.20
4
17.20-18.00
4
MUFIDA
15.20-16.00
3
18.00-18.40
1
ROYAL NUSANTARA
15.20-16.00
5
18.00-18.40
4
TITIAN NUSANTARA
15.20-16.00
1
18.00-18.40
5
M. KENCANA
15.20-16.00
2
18.00-18.40
2
PORTLINK
15.20-16.00
4
18.00-18.40
3
SMS KARTANEGARA
16.00-16.40
3
18.40-19.20
5
DHARMA FERRY IX
16.00-16.40
1
18.40-19.20
1
LABITRA SALWA
16.00-16.40
4
18.40-19.20
2
ROSMALA
16.00-16.40
2
18.40-19.20
3
JATRA I
16.40-17.20
2
19.20-20.00
3
BONTANG EXPRESS
16.40-17.20
4
19.20-20.00
2
SAKURA EKSPRESS
16.40-17.20
1
19.20-20.00
5
JATRA II
17.20-18.00
3
20.00-20.40
1
BAHUGA PRATAMA
17.20-18.00
4
20.00-20.40
2
NUSA DHARMA
17.20-18.00
2
20.00-20.40
4
VICTORIUS
18.00-18.40
1
20.40-21.20
1
DUTA BANTEN
18.00-18.40
4
20.40-21.20
5
JAGANTARA
18.00-18.40
5
20.40-21.20
4
TRIBUANA
18.00-18.40
3
20.40-21.20
2
BSP I
18.40-19.20
2
21.20-22.00
5
BSP II
18.40-19.20
1
21.20-22.00
2
BSP III
18.40-19.20
5
21.20-22.00
4
MENGGALA
18.40-19.20
4
21.20-22.00
1
RAJABASA I
18.40-19.20
3
21.20-22.00
3
RAJA RAKARTA
19.20-20.00
4
22.00-22.40
1
PRIMA NUSANTARA
19.20-20.00
1
22.00-22.40
3
25 Lampiran 2 Jadwal kapal di pelabuhan Merak dan Bakauheni (lanjutan) Jadwal Hari ke2,4,6
Jadwal Hari Dermaga ke2,4,6,8 2
Pelabuhan Merak Nama Kapal
Bersandar
Pelabuhan Bakauheni Bersandar
Dermaga
22.00-22.40
5
CAITLYN
19.20-20.00
SHALEM
19.20-20.00
3
22.00-22.40
4
PORTLINK III
19.20-20.00
5
22.00-22.40
2
TITIAN MURNI
20.00-20.40
1
22.40-23.20
3
MITRA NUSANTARA
20.00-20.40
3
22.40-23.20
1
P. NUSANTARA
20.00-20.40
5
22.40-23.20
2
HM. BARUNA
20.00-20.40
2
22.40-23.20
5
D. KENCANA 9
20.00-20.40
4
22.40-23.20
4
MUFIDA
20.40-21.20
3
23.20-24.00
1
ROYAL NUSANTARA
20.40-21.20
5
23.20-24.00
4
TITIAN NUSANTARA
20.40-21.20
1
23.20-24.00
5
M. KENCANA
20.40-21.20
2
23.20-24.00
2
PORTLINK
20.40-21.20
4
23.20-24.00
3
SMS KARTANEGARA
21.20-22.00
3
00.00-00.40
5
DHARMA FERRY IX
21.20-22.00
1
00.00-00.40
1
LABITRA SALWA
21.20-22.00
4
00.00-00.40
2
ROSMALA
21.20-22.00
2
00.00-00.40
3
JATRA I
22.00-22.40
2
00.40-01.20
3
BONTANG EXPRESS
22.00-22.40
4
00.40-01.20
2
SAKURA EKSPRESS
22.00-22.40
1
00.40-01.20
5
JATRA II
22.40-23.20
3
01.20-02.00
1
BAHUGA PRATAMA
22.40-23.20
4
01.20-02.00
2
NUSA DHARMA
22.40-23.20
2
01.20-02.00
4
VICTORIUS
23.20-24.00
1
02.00-02.40
1
DUTA BANTEN
23.20-24.00
4
02.00-02.40
5
JAGANTARA
23.20-24.00
5
02.00-02.40
4
TRIBUANA
23.20-24.00
3
02.00-02.40
2
3,5,7
26
RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Lampung pada tanggal 26 November 1990 dari ayah Iswanto dan ibu Mujiah. Penulis adalah anak pertama dari tiga bersaudara. Tahun 2009 penulis lulus dari SMA Negeri 1 Gadingrejo Lampung dan pada tahun yang sama penulis diterima masuk Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB dan diterima di Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Selama mengikuti perkuliahan, penulis aktif dalam berbagai kegiatan kemahasiswaan Gugus Mahasiswa Matematika (GUMATIKA) IPB 2010-2011 divisi Pengembangan Sumber Daya Mahasiswa (PSDM). Penulis juga aktif mengajar mata kuliah Pengantar Matematika TPB, Landasan Matematika TPB, dan Kalkulus TPB di bimbingan belajar dan privat MAFIA Clubs dan GUMATIKA FMIPA IPB. Selama perkuliahan penulis juga pernah mendapatkan beasiswa Bantuan Belajar Mahasiswa (BBM).
