MAPLE UNTUK ALJABAR MATRIKS
Oleh : Rukmono. Budi. U, S.Si., M.Sc. Program Studi Pendidikan Matematika UMT © slide ber-hak cipta
MAPLE 1. Maple merupakan perangkat lunak (software) yang biasa digunakan oleh para statistikawan, matematikawan dan enginner untuk melakukan pengolahan data statistik, matematik dan teknik.
2. Dalam matematika, maple biasa digunakan untuk berbagai keperluan misalnya mencari determinan dan inverse pada aljabar matriks, mencari nilai limit suatu fungsi, menentukan nilai integrasi suatu fungsi dan menggambar plot atau grafik. 3. Pada materi ini akan dibahas kegunaan maple untuk keperluan aljabar matriks meliputi pencarian determinan, inverse, operasi baris elementer dari suatu matriks dan menyelesaikan sistem persamaan linear (SPL)
TAMPILAN MAPLE 1. Tiap saat maple akan diperbaharui versinya, untuk saat ini versi terbaru maple adalah versi 17, namun pada dasarnya fungsi utama maple tetap dapat ditemui dalam versi berapapun. Dalam perkuliahan ini digunakan maple versi 12 dengan tampilan sebagai berikut
LEMBAR KERJA MAPLE Penulisan kode (syntax) maple dilakukan pada lembar kerja (work sheet). Tampilan umum lembar kerja maple disajikan sebagai berikut
PENULISAN SYNTAX MAPLE (1) Terdapat beberapa kode (syntax) yang biasa digunakan dalam maple yakni dijabarkan sbb: >>restart; {Kode ini bertujuan untuk memulai kembali penggunann maple agar tidak tercampur pada penulisan kode yang ditulis sebelumnya} >>with(linalg):{bertujuan apabila maple digunakan untuk mendefinisikan matriks)
>>with(plots):{bertujuan apabila maple digunakan untuk menyertakan plot atau gambar/ grafik) >>A:=matrix(n,n,[a11,a12,...,a1n,...ann]);{digunakan untuk mendefinisikan matriks A berukuran nxn >>det(A);{digunakan untuk menghitung determinana matriks A}
PENULISAN SYNTAX MAPLE (2) >>inverse(A);{digunakan untuk menghitung inverse matriks A}
>>B:=matrix(n,1,[a1,a2,...,an]);{digunakan untuk mendefinisikan matriks B berukuran nx1 >>C:=augment(A,B);{merupakan matriks C yang merupakan gabungan atas matriks A dan B sebelumnya} >>D:=addrow(C,1,2,k);{merupakan perintah operasi baris elementer yakni menambahkan baris ke 2 pada matriks C dengan k kali baris pertama pada matriks C tersebut} >>gauselim(C);{digunakan untuk memperoleh solusi SPL matriks C dengan bentuk matriks segitiga atas. Cara ini disebut cara gauselim} >>gaussjord(C);{digunakan untuk memperoleh solusi SPL matriks C dengan bentuk Gauss-Jordan}
CONTOH PENGGUNAAN Diberikan matriks A dan B masing-masing berukuran 2x2 sbb 𝐴=
1 2 3 4
𝐵=
1 2
Maka tentukan determinan dan inverse dari matriks A tersebut. Lebih lanjut apabila Gabungan dari matriks A dan B menunjukkan SPL yakni 𝑥 + 2𝑦 = 1 3𝑥 + 4𝑦 = 2
Maka tentukan nilai x dan y agar memenuhi SPL di atas dengan cara OBE.
SYNTAX MAPLE Syntax maple yang digunkan untuk menyelesaikan masalah tersebut adalah sebagai berikut
SYNTAX MAPLE Selanjutnya untuk menyelesaikan SPL pada soal, langkah yang dilakukan adalah menggabungkan matriks A dan B dengan perintah >>C:=augment(A,B); dan kemudian dilakukan operasi baris elementer. Dalam contoh ini OBE yang dilakukan adalah menjumlahkan baris ke 2 pada matriks C dengan -3 kali baris pertamanya sehingga diperoleh solusi y=1/2 dan x=0. Perhitungan dengan maple disajikan sbb
SYNTAX MAPLE Solusi SPL pada contoh soal dapat dicek dengan >>gausselim(C); dan atau >>gaussjord(C); dengan tampilan maple sbb
SOAL LATIHAN 1. Diberikan matriks sebagai berikut 2 A= 1 2
1 2 2
4 3 1
2 B= 4 3
−4 −8 −6
8 16 12
3 C= 2 6
1 0 1 1 2 2
Tentukan determinan dan inverse dari setiap matriks A,B,C, di atas dengan membentuknya terlebih dahulu menjadi matriks segitiga atas atau bawah dimana determinannya adalah hasil kali elemen diagonal dari matriks segitiga atas atau bawah tersebut, kemudian cek hasilnya dengan perintah >>det() dan >>inverse() 2. Misalkan diberikan matriks 1 D= 2 3
Gabungkan setiap matriks A, B dan C diatas dengan matriks B dan beri nama matriks hasil gabungan tersebut dengan matriks X,Y dan Z. Misalkan matriks X,Y dan Z merupakan SPL dalam variabel x1, x2 dan x3. Tentukan solusi x1,x2 dan x3 untuk tiap SPL dari matriks X,Y dan Z
Panduan: Kerjakan soal tersebut secara individual dan kirimkan hasilnya dalam bentuk pdf dengan copy-paste pada word syntax dari maple kalian. Tugas ini merupakan tugas mandiri 1 dan harap kirim pada email :
[email protected] maksimal hari rabu 21 September 2016. Tugas dikirimkan secara bersama-sama dalam winRar. Pekerjaan yang di ketahui merupakan hasil mencontak TIDAK AKAN DITERIMA (NILAI 0) Demikian, selamat mengerjakan
©Rukmono Budi U, 2016
