MANAJEMEN PENGEMBILAN KEPUTUSAN

Julian Adam Ridjal PS Agribinis Universitas Jember www.adamjulian.net



Linear Programming (LP)

1. Penyelesaian LP dengan metode Grafik Contoh Soal 1 : (metode Grafik) Perusahaan agroindustri “AGRI MILK JAYA” memproduksi dua macam produk yaitu susu fermentasi dan keju. Beberapa persoalan yang perlu diperhatikan adalah : a. Untuk memproduksi susu fermentasi, diperlukan 20 menit mesin I, 10 menit mesin II, 40 menit packaging dan 20 menit proses finishing. Sedangkan untuk memproduksi keju diperlukan 50 menit mesin I, 30 menit mesin II, 10 menit packaging dan 20 menit proses finishing. b. Kapasitas maksimum masing-masing mesin adalah :

Jawab : Misalkan, produksi susu fermentasi = X ; dan produksi keju = Y. Fungsi batasan yang ada : -

Mesin I

: 20 X + 50 Y = 1.000

-

Mesin II

: 10 X + 30 Y =

600

-

Proses packaging

: 40 X + 10 Y =

800

-

Proses finishing

: 20 X + 20 Y =

800

Fungsi tujuan : Z = Rp. 300,00 (X) + Rp. 400,00 (Y)

www.adamjulian.net

Sebagai pimpinan perusahaan, Anda diminta untuk mencari berapa kombinasi produksi yang paling optimal, dan jumlah keuntungan yang akan diperoleh !



c.

- Mesin I 1.000 menit - Mesin II 600 menit - Proses packaging 800 menit - Proses finishing 800 menit Potensi keuntungan yang akan diperoleh adalah Rp. 300,00 untuk susu fermentasi dan Rp. 400,00 untuk keju.

PS Agri bisnis Uni versitas Jember

Penjelasan singkat tentang linear programming dapat dilihat di : www.adamjulian.net

MANAJEMEN PENGEMBILAN KEPUTUSAN

Julian Adam Ridjal



www.adamjulian.net Data yang diketahui di atas, digambarkan dalam grafik :

Pada gambar di atas terlihat bahwa posisi keuntungan maksimum terdapat pada perpotongan antara fungsi :

Kombinasi produksi yang optimal adalah : Susu fermentasi

= 17 unit

= Rp.5.100,00 + Rp.5.200,00

Keju

= 13 unit

= Rp.10.300,00

Keuntungan

= 17 (Rp.300,00) + 13 (Rp.400,00)

Manajemen Pengambilan Keputusan – Linear Progamming

2


www.adamjulian.net 2. Penyelesaian LP dengan metode Simpleks Contoh Soal 2 : (metode Simpleks) Selesaikan masalah berikut dengan metode simpleks : Maksimumkan

: 2 X1 + 3 X2 – X3

Dengan batasan

: 3 X1 + 6 X2 ≤ 30 4 X1 + 2 X2 + X3 ≤ 20 X2 + X3 ≤ 10 Xj ≥ 0 ; j = 1,2,3

Jawab : Rumuskan masalah dalam bentuk standar dengan menambahkan variabel-variable “slack” ke semua persamaan batasan. Catat bahwa ini juga merupakan bentuk tabel dengan S 1, S2 dan S3 sebagai basis awal. Tabel pertama adalah :

Iterasi 1 : a. Hasil Cj – Zj yang positif paling besar adalah 3. Jadi X2 adalah kolom poros (pivot). b. Hitung rasio antara kolom kuantitas (sisi paling kanan) dibagi (kolom X 2) yaitu 30/6 = 5; 20/2 = 10; 10/1 = 10. Karena 5 merupakan rasio minimum, ditentukan oleh baris pertama, dan X 2 adalah kolom poros, maka 6 adalah elemen poros. c.

Bagi baris pertama dengan 6, kemudian kurangi baris 2 dengan dua kali baris baru ini, dan kurangi baris 3 dengan satu kali baris baru tersebut.

Jadi, dalam tabel kedua berikut, X2 menggantikan S1 sebagai variabel dasar. Angka-angka Zj baru diperoleh dengan mengalikan kolom Cj engan masing-masing kolom dan kemudian menjumlahkannya. Manajemen Pengambilan Keputusan – Linear Progamming

3

www.adamjulian.net


Iterasi 2 : a. Cj – Zj positif paling besar adalah 1/2 . Jadi X1 adalah kolom poros (pivot). b. Hitung rasio antara kolom sisi paling kanan dibagi kolom X1 yaitu 5/½ = 10; 10/3 = 3 1/3; rasio untuk elemen ketiga tidak dihitung karena negatif. 3 1/3 merupakan rasio minimum sehingga 3 adalah elemen poros. c.

Bagi kolom kedua dengan 3. Kemudian kurangi kolom 1 dengan 1/2 kali baris baru dan tambahakan 1/2 kali baris baru ke kolom ketiga.

Jadi, dalam tabel ketiga berikut, X1 menggantikan S2 sebagai variabel dasar. Angka-angka Zj seperti yang dilakukan sebelumnya, ditentukan dengan mengalikan kolom Cj dengan masing-masing kolom dan kemudian menjumlahkannya.


4


www.adamjulian.net Iterasi 3 :

a. Tidak ada hasil positif dari Cj – Zj. Oleh karena itu, tabel ketuga adalah table optimal. Variabelvariabel dasar sama dengan kolom sisi paling kanan, dan variabel-variabel bukan dasar sama dengan 0. Nilai fungsi tujuan Z adalah nilai terakhir kolom sisi paling kanan. b. Jadi, X1 = 10/3 ; X2 = 10/3 ; X3 = 0 ; S1 = 0 ; S2 = 0 ; S3 = 20/3 ; Z = 50/3

3. Penyelesaian LP dengan Software POM-QM Contoh Soal 3 : Perusahaan mebel antik “JATI WOOD” membuat meja dan kursi antik dari kayu jati pilihan. Setiap meja membutuhkan pekerjaan tukang kayu rata-rata selama 4 jam dan pengecatan rata-rata 2 jam. Setiap kursi membutuhkan pekerjaan tukang kayu rata-rata 3 jam dan pengecatan rata-rata 1 jam. Dalam satu minggu tersedia 240 jam kerja untuk tukang kayu dan 100 jam kerja untuk pengecatan. Jika dijual, setiap meja menghasilkan keuntungan rata-rata Rp. 700.000 ; dan setiap kursi Rp. 500.000. Pekerjaan

Jam yang dibutuhkan

Jam kerja yang tersedia per minggu 240 100

Meja Kursi 4 3 2 1 7 (dalam ratusan ribu 5 (dalam ratusan ribu rupiah) rupiah) Berapa seharusnya produksi meja dan kursi dalam satu minggu kerja agar profit total perusahaan “JATI WOOD” maksimal ? Tukang kayu Pengecatan Keuntungan per unit

Jawab : 1. Pilih module Linear Programming

2. Manajemen Pengambilan Keputusan – Linear Progamming

5

www.adamjulian.net


3. Setelah itu diisikan data sesuai soal. Nilai X1 dan X2 adalah meja dan kursi. 4. Dari data yang terisi akan muncul otomatis persamaan matematisnya.

5. Hasil dari analisis ini disediakan 6 output.


6

www.adamjulian.net


Iterasi hanya muncul apabila persoalan yang diselesaikan tidak rumit.


7

www.adamjulian.net


6. Dari Linear Programming Results dan Graph ditunjukkan bahwa solusi optimal bagi perusahaan meber “JATI WOOD” untuk memaksimalkan keuntungannya adalah memproduksi meja sebanyak 30 unit dan kursi sebanyak 40 unit. Keuntungan maksimal yang diperroleh sebebsar 410 (dalam ratusan rupiah) atau sebesar Rp. 41.000.000.


8


www.adamjulian.net Daftar Pustaka : 

Ahyari, A. 1986. Manajemen Pengendalian Produksi. Yogyakarta : BPFE.



Handoko, H.T. 2003. Manajemen Produksi dan Operasi. Yogyakarta : BPFE.



Iqbal, M. H., 2004. Pokok-Pokok Teori Pengambilan Keputusan. Jakarta : Ghalia Indonesia.



Levin, R.I, dkk. 2002. Pengambilan Keputusan Secara Kuantitatif. Jakarta : PT RajaGrafindo Persada



Prasetyo, A. 2009. QM for Windows. Jakarta : Elex Media Komputindo



Wahid S., A. 1992. Penulisan Bahan Pengajaran Bahan Kuliah : Teori Pengambilan Keputusan. Jakarta : PAU-SE Universitas Indonesia

 Weiss, J.H. 2013.

QM for Windows. New Jersey : Pearson Prentice Hall.

Yamit, Z. 1999. Manajemen Persediaan. Yogyakarta : FE UII.


9

MANAJEMEN PENGEMBILAN KEPUTUSAN

Recommend Documents