MAKALAH SKRIPSI Analisis Time Series terhadap Indeks Harga Konsumen (IHK) di Indonesia dengan menggunakan Metode Intervensi untuk Mengatasi Outlier Oleh Dosen Pembimbing
: Minarnik (1305 100 501) : Ir. Dwiatmono Agus Widodo, M.Ikom
ABSTRAK Semakin tingginya Indeks Harga Konsumen (IHK) akan mengakibatkan semakin tingginya inflasi. IHK merupakan suatu indeks yang menggambarkan perkembangan harga beberapa jenis barang dan jasa yang terjadi. Pada penelitian ini akan dilakukan peramalan terhadap nilai IHK untuk beberapa periode mendatang. Karena adanya outlier pada data IHK yang diteliti maka untuk mengatasinya akan dilakukan peramalan dengan menggunakan metode intervensi. Adanya outlier pada data IHK ini disebabkan karena kenaikan harga Bahan Bakar Minyak (BBM) (D 1t ) dan kenaikan harga karena penurunan ekspor serta impor migas dan non migas (D 2t ). Data IHK bulan Januari 2002 sampai dengan bulan Desember 2006 digunakan sebagai data training untuk keperluan pemodelan dan diperoleh hasil sebagai berikut : Y t = 0.0104028 + 0.07715D 1t + 0.01330D 2t + 0.02644Y t-1 -0.00204D 1t-1 - 0.00035D 2t-1 + 0.97356Y t-2 -0.07511D 1t-2 0.01295D 2t-2 + a t + 0.99999a t-1 Sedangkan data IHK pada bulan Januari 2007 sampai dengan bulan April 2007 digunakan sebagai data testing dan diperoleh tingkat kesalahan model sebesar 0.45935 %. Berdasarkan persamaan model intervensi yang telah diperoleh maka dapat digunakan untuk meramalkan nilai Indeks Harga Konsumen (IHK) pada bulan Mei 2007 sebesar 149.754, bulan Juni 2007 s ebesar 150.575, bulan Juli 2007 sebesar 151.342, bulan Agustus 2007 s ebesar 152.170, bulan September 2007 s ebesar 152.946, bulan Oktober 2007 s ebesar 153.782, bulan November 2007 sebesar 154.568 serta bulan Desember 2007 sebesar 155.411. Kata Kunci : Additive Outlier (AO), Innovational Outlier (IO), Lagrange Multiplier (LM), Level Shifts (LS) dan Temporary Changes (TC). 1.
PENDAHULUAN Meningkatnya penggunaan alat transportasi di Indonesia akan mengakibatkan meningkatnya kebutuhan terhadap bahan bakar minyak (BBM) karena semua alat transportasi menggunakan bahan tersebut. Semakin banyaknya saranan transportasi maka akan mengakibatkan meningkatnya kebutuhan BBM padahal sumber daya alam yang dimiliki tidak bertambah, hal inilah yang menyebabkan naiknya harga BBM tersebut. Meningkatnya harga BBM mengakibatkan meningkatnya harga bahan-bahan kebutuhan yang lain terutama kebutuhan pokok. Peningkatan harga yang terjadi di Indonesia ditunjukkan oleh Indeks Harga Konsumen (IHK). Indeks Harga Konsumen (IHK) mengalami kenaikan karena perhitungannya didasarkan pada harga barang-barang kebutuhan masyarakat yaitu bahan makanan, makanan jadi, minuman, rokok dan tembakau, perumahan, sandang, kesehatan, pendidikan, rekreasi dan olahraga, transport, komunikasi dan jasa keuangan. Adanya kenaikan harga BBM pada bulan Oktober 2005 mengakibatkan nilai IHK mengalami kenaikan yang cukup besar. Disamping itu, adanya penurunan ekspor dan impor migas serta non migas pada bulan November 2002 juga mempengaruhi perubahan nilai IHK. Indeks Harga Konsumen (IHK) menggambarkan perkembangan harga dari beberapa jenis barang/jasa yang terjadi di Indonesia. Peningkatan nilai IHK yang terjadi dapat digunakan untuk meramalkan nilai IHK pada periode berikutnya. Salah satu metode peramalan yang dapat digunakan untuk memodelkan data IHK adalah metode ARIMA, namun setelah dideteksi ternyata terdapat outlier sehingga metode ini kurang sesuai untuk digunakan. Oleh karena itu, metode peramalan yang lebih sesuai untuk mengatasi adanya outlier pada data IHK adalah metode intervensi. Dengan menggunakan metode intervensi akan diberikan suatu hasil peramalan yang lebih akurat karena outlier yang terjadi dapat diatasi. Berdasarkan penjelasan diatas maka dapat dirumuskan beberapa permasalahan dari penelitian ini, yaitu : 1. Bagaimana model peramalan yang sesuai untuk mengatasi adanya pencilan pada nilai Indeks Harga Konsumen (IHK) di Indonesia dengan menggunakan metode intervensi. 2. Berapa besarnya nilai Indeks Harga Konsumen (IHK) di Indonesia untuk 8 periode mendatang. Sesuai dengan perumusan masalah maka tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut : 1. Menentukan model peramalan yang sesuai untuk mengatasi adanya pencilan pada nilai Indeks Harga Konsumen (IHK) di Indonesia dengan menggunakan metode intervensi. 2. Mengetahui besarnya nilai Indeks Harga Konsumen (IHK) di Indonesia untuk 8 periode mendatang. Manfaat yang akan diperoleh pada penelitian ini adalah dapat memberikan informasi pada pemerintah mengenai nilai Indeks Harga Konsumen (IHK) di masa mendatang. Nilai IHK tersebut nantinya dapat digunakan untuk menghitung inflasi sehingga pemerintah dapat mengantisipasi kemungkinan terburuk yang akan terjadi.
1
2.
MODEL Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA(p,d,q)) Model dalam peramalan menghendaki datanya stasioner baik dalam mean maupun varians. Jika data belum stasioner dalam varians maka dilakukan transformasi. Transformasi yang digunakan adalah Box-Cox. Namun bila data belum stasioner dalam mean maka dilakukan proses differencing. Proses differencing merupakan suatu proses mencari perbedaan antara data satu periode dengan periode yang lainnya secara berurutan. Secara umum bentuk ARIMA(p,d,q) adalah (Wei, 1994) : d (1) φ(B)(1 − B) Z t = θ 0 + θ(B) a t dimana : φ(B) = 1 − φ1 B − ... − φ p B p
θ(B) =1 − θ1 B − ... − θ p B q
3.
MODEL INTERVENSI Data time series seringkali dipengaruhi oleh kejadian eksternal yang dapat mengakibatkan pola datanya menjadi tidak seperti biasanya. Kejadian ini biasanya dipengaruhi oleh adanya bencana alam, perubahan kebijakan pemerintah ataupun karena tekanan pada suatu proses atau krisis moneter serta adanya kenaikan harga. Akibat adanya peningkatan harga kadangkala mengakibatkan munculnya pencilan pada data. Jika dibuat suatu pola maka data akan menunjukkan kenaikan yang tinggi pada periode tertentu lalu kemudian turun stabil selain itu bila dideteksi lebih teliti maka akan terlihat adanya pencilan (outlier). Untuk mengatasi hal ini maka metode peramalan yang sesuai adalah metode intervensi dengan deteksi outlier. Pendeteksian perubahan akibat adanya outlier pada data terbagi menjadi 2 yaitu additive outlier dan innovational outlier. Pada penelitian ini, pendeteksiannya outlier menggunakan additive outlier. Additive outlier terbagi menjadi tiga yaitu Additive Outliers (AO), Level Shifts (LS), and Temporary Changes (TC). Ambil η t sebagai suatu variabel regresi yang menggambarkan beberapa tipe perubahan dari mean respon. Pada time series η t disebut dengan shock signature. Dalam additive outlier terdapat suatu titik s untuk sebuah η t , η t bernilai 1 dan η s bernilai 0 untuk titik yang lain. Mirip dengan permanent level shift yang dimulai pada waktu s sebagai suatu shock signature seperti η t bernilai 0 untuk t<s dan bernilai 1 untuk t ≥ s. Sebuah temporary level shift mulai d sampai s akan mempunyai η t bernilai 1 (diantara s sampai s+d) dan lainnya bernilai 0. Pengujiannya adalah : H0 : β = 0 H1 : β ≠ 0 Model yang akan diuji adalah (SAS-ETS) : θ(B) (2) a D(B)(Y − βη ) = μ + t
t
t
φ(B)
t
dimana : = deretan respon Yt D (B) = differencing µt = fungsi transfer dari input θ(B) = polinomial dari MA φ (B) = polinomial dari AR Setelah diperoleh model intervensi maka dilakukan pengujian asumsi yang terdiri dari white noise dan kenormalan residual. Pengujian asumsi white noise dilakukan dengan menggunakan uji Ljung-Box. Hipotesis : H 0 : ρ1 = ρ 2 = ... = ρ k = 0 H 1 : Minimal ada satu Statistik uji : Q* = n(n+2)
ρ k yang tidak sama dengan nol, k = 1 , 2 , ...
ρ2k ∑ k =1 n − k K
(3)
Pengujian kenormalan dapat dihitung dengan menggunakan Kolmogorov-Smirnov (Siegel, 1956). Hipotesis : H 0 : residual berdistibusi normal H 1 : residual tidak berdistribusi normal Statistik uji : D hit = maximum F 0 (x) – S N (x)
2
(4)
4.
IHK Harga konsumen adalah harga transaksi yang terjadi antara penjual (pedagang eceran) dan pembeli (konsumen) secara eceran dengan pembayaran tunai. Eceran yang dimaksud adalah membeli suatu barang atau jasa dengan menggunakan satuan terkecil untuk dipakai/dikonsumsi. Pedagang eceran adalah pihak atau seseorang yang menjual barang dan jasa kepada pembeli untuk dikonsumsi, bukan untuk diperdagangkan lagi. Paket komoditi yang dihitung dalam IHK dibagi menjadi 7 ke lompok dan 35 sub kelompok dengan rincian (BPS, 2006) : 1. Kelompok Bahan Makanan dengan sub kelompok : a. Padi-padian, umbi-umbian dan hasil-hasilnya b. Daging dan hasil-hasilnya c. Ikan segar d. Ikan diawetkan e. Telur, susu dan hasil-hasilnya f. Sayur-sayuran g. Kacang-kacangan h. Buah-buahan i. Bumbu-bumbuan j. Lemak dan minyak k. Bahan makanan lainnya 2. Kelompok Makanan Jadi, Minuman, Rokok dan Tembakau dengan sub kelompok : a. Makanan jadi b. Minuman yang tidak beralkohol c. Tembakau dan minuman yang beralkohol 3. Kelompok Perumahan dengan sub kelompok : a. Biaya tempat tinggal b. Bahan bakar, penerangan dan air c. Perlengkapan rumah tangga d. Penyelenggaraan rumah tangga 4. Kelompok Sandang dengan sub kelompok : a. Sandang laki-laki b. Sandang wanita c. Sandang anak-anak d. Barang pribadi dan sandang lainnya 5. Kelompok Kesehatan dengan sub kelompok : a. Jasa kesehatan b. Obat-obatan c. Jasa perawatan jasmani d. Perawatan jasmani dan kosmetik 6. Kelompok Pendidikan, Rekreasi dan Olahraga dengan sub kelompok : a. Jasa pendidikan b. Kursus-kursus/pelatihan c. Perlengkapan/peralatan pendidikan d. Rekreasi e. Olahraga 7. Kelompok Transport, Komunikasi dan Jasa Keuangan dengan sub kelompok : a. Transport b. Komunikasi dan pengiriman c. Sarana dan penunjang transport d. Jasa keuangan Indeks Harga Konsumen (IHK) adalah indeks yang diperoleh dari hasil perbandingan nilai konsumsi pada bulan berjalan dengan nilai konsumsi dasar hasil SBH (Survei Biaya Hidup). Angka indeks ini nantinya yang merupakan dasar perhitungan inflasi. Formula indeks yang digunakan untuk menghitung IHK masing-masing kota adalah berdasarkan Formula Laspeyres dengan modifikasi sebagai berikut (Widodo, 1990) : k Pni ∑ (5) I n = i = 1 P(n −1) × P(n −1)i Q oi ×100 k ∑ Poi Q oi i =1
3
dimana : In P ni P (n-1)i P (n-1)i Q oi P oi Q oi k
= indeks bulan ke n = harga jenis barang i pada bulan ke n = harga jenis barang i pada bulan ke (n-1) = nilai konsumsi jenis barang i pada bulan ke (n-1) = nilai konsumsi jenis barang i pada bulan dasar = banyaknya jenis barang paket komoditas dalam sub kelompok, kelompok kota yang bersangkutan
5.
METODOLOGI Data yang dipakai dalam penelitian ini adalah data sekunder dari Indeks Harga Konsumen (IHK) mulai bulan Januari tahun 2002 sampai dengan bulan April tahun 2007. Data yang diambil adalah per bulan sehingga diperoleh 64 data. Indeks Harga Konsumen (IHK) pada bulan Januari 2002 sampai bulan Desember 2006 digunakan sebagai data training (untuk kepentingan pemodelan) sedangkan IHK pada bulan Januari 2007 sampai dengan April 2007 digunakan sebagai data testing (untuk kepentingan evaluasi peramalan).Data diambil dari website bank Indonesia (www.bi.go.id) serta dari berita resmi statistik BPS (www.bps.go.id). Langkah-langkah yang perlu dilakukan untuk melakukan analisis data adalah : 1. Identifikasi model 2. Penaksiran dan penguji parameter 3. Pengujian asumsi residual 4. Pemodelan intervensi 5. Pengujian Ketepatan Model Intervensi 6. Peramalan periode mendatang 6. HASIL DAN PEMBAHASAN 6.1. Statistik Deskriptif Sebelum melakukan analisis time series maka porlu diketahui terlebih dahulu mengenai gambaran dari Indeks Harga Konsumen (IHK). Tabel 1. Analisis Deskriptif dari Data IHK Nilai Minimum 96.95 Maksimum 105.59 Mean 117.32 Standar deviasi 15.57 Tabel 1. menunjukkan bahwa data Indeks Harga Konsumen (IHK) memiliki nilai minimum sebesar 96.95, nilai maksimum sebesar 105.59, rata-rata sebesar 117.32 serta standar deviasi sebesar 15.57. 6.2. Pemodelan Indeks Harga Konsumen (IHK) dengan menggunakan Metode ARIMA Sebelum melakukan pemodelan dengan menggunakan metode ARIMA maka terdapat beberapa tahapan yang harus dilakukan. Langkah awal adalah dengan melakukan identifikasi model dengan menggunakan Time Series Plot dan ACF Plot serta PACF Plot. Time Series Plot of IHK
Box-Cox Plot of IHK
Autocorrelation Function for IHK
150
(with 5% significance limits for the autocorrelations)
Lower CL
Upper CL
0.95
1.0
140
0.8
120 110
0.4 0.2
StDev
Autocorrelation
130
IHK
0.90
0.6
0.0 -0.2 -0.6
100
0.85
0.80
-0.4 0.75
Limit
-0.8 -1.0
90 1
6
12
18
24
30 Index
36
42
48
54
60
0.70 1
5
10
15
20
25
30 Lag
35
40
45
50
55
-5.0
-2.5
0.0 Lambda
2.5
5.0
Gambar 1. Time Series dan ACF Plot serta Box-Cox dari Data IHK Awal Time series Plot pada gambar 1. menunjukkan bahwa data IHK belum stasioner dalam mean karena rata-ratanya pada setiap periode tidak konstan (dipengaruhi oleh deret waktu) dan ACF Plot-nya cenderung turun lambat menuju nol. Berdasarkan gambar 1. pula maka dapat diketahui pula bahwa data IHK belum stasioner dalam varians karena varians pada setiap periodenya tidak konstan (dipengaruhi oleh deret waktu). Karena data IHK belum stasioner dalam varians dan mean maka perlu dilakukan transformasi dan differencing. Gambar 1. juga menunjukkan bentuk transformasi yang sesuai untuk data IHK. Setelah dicobakan beberapa nilai lambda maka diperoleh bentuk transformasi yang memberikan hasil terbaik yaitu transformasi ln kemudian setelah itu dilakukan differencing.
4
Setelah itu dibuat time series plot, ACF Plot dan PACF Plot dari data yang telah ditransformasi dan differencing. Time Series Plot of Diff(Ln(IHK))
(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)
(with 5% significance limits for the autocorrelations)
1.0
0.8
0.8
0.6
0.6
Autocorrelation
0.05 0.04 0.03 0.02
Partial Autocorrelation
1.0
0.06
Diff(Ln(IHK))
Partial Autocorrelation Function for Diff(Ln(IHK))
Autocorrelation Function for Diff(Ln(IHK))
0.09 0.08 0.07
0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6
0.01
6
12
18
24
30 Index
36
42
48
54
60
0.0 -0.4 -0.6 -1.0
-1.0 1
0.2 -0.2
-0.8
-0.8
0.00
0.4
1
5
10
15
20
25
30 Lag
35
40
45
50
55
1
5
10
15
20
25
30 Lag
35
40
45
50
55
Gambar 2. Time Series dan ACF Plot serta Box-Cox dari Data IHK Setelah Transformasi dan Differencing Gambar 2. menunjukkan bahwa data IHK setelah dilakukan transformasi dan differencing telah stasioner dalam mean dan varians. Kestasioneran dalam mean dapat dilihat pada ACF Plot yang turun cepat menuju nol. Selain itu ACF Plot dapat pula digunakan untuk menentukan orde dari model MA sedangkan orde dari model AR dapat dilihat pada PACF Plot. ACF Plot dan PACF Plot menunjukkan bahwa tidak terdapat lag yang keluar dari batas sehingga penentuan orde dari model ARIMA dilakukan dengan mencoba-coba berbagai model yang sesuai. Setelah dicobakan ternyata diperoleh model ARIMA (1,1,1) yang memenuhi kriteria. Berikut ini adalah bentuk dari model ARIMA (1,1,1) : Y t =Y t-1 + φ 1 Y t-1 - φ 1 Y t-2 + µ - φ 1 µ + a t - θ 1 a t-1 Y t =Y t-1 – 0.88720 Y t-1 + 0.88720 Y t-2 + 0.0069482 + 0.88720 (0.0069482)+ a t + 0.99998 a t-1 Y t =Y t-1 – 0.88720 Y t-1 + 0.88720 Y t-2 + 0.00616444304 + a t + 0.99998 a t-1 Y t = ln (Z t ) 1. Pengujian Signifikansi Parameter Hipotesis : H 0 : θ1 = 0 H 0 : φ1 = 0 H0 : µ = 0 H1 : µ ≠ 0 H 1 : θ1 ≠ 0 H 1 : φ1 ≠ 0 Parameter µ θ1 φ1
Tabel 2. Estimasi Parameter Estimasi t-Value P_Value 0.0069482 4.59 <0.0001 -0.99998 -3.68 0.0005 -0.88720 -10.96 <0.0001
α 0.05 0.05 0.05
Keputusan Signifikan Signifikan Signifikan
2. Uji White Noise Hipotesis : H 0 : ρ1 = ρ 2
= ... = ρ k = 0 H 1 : Minimal ada satu ρ k yang tidak sama dengan nol, k = 1 , 2 , ...
Lag 6 12 18 24
Tabel 3. Pengujian White Noise P_Value Keputusan α 0.7043 0.05 Signifikan 0.9722 0.05 Signifikan 0.9974 0.05 Signifikan 0.9997 0.05 Signifikan
Tabel 4. Pengujian Homogenitas Varians dari Residual Lag P_Value Keputusan α 1 0.8537 0.05 Homogen 2 0.9705 0.05 Homogen 3 0.9929 0.05 Homogen 4 0.9982 0.05 Homogen 5 0.9997 0.05 Homogen 6 0.9999 0.05 Homogen 7 1.0000 0.05 Homogen 8 1.0000 0.05 Homogen 9 1.0000 0.05 Homogen 10 1.0000 0.05 Homogen 11 1.0000 0.05 Homogen 12 1.0000 0.05 Homogen
5
Tabel 2., 3. dan 4. menunjukkan bahwa semua parameter dari model ARIMA (1,1,1) telah signifikan dan residualnya telah white noise sehingga dapat dilanjutkan pada pengujian berikutnya yaitu kenormalan residual. Hipotesis : H 0 : residual berdistribusi normal H 1 : residual tidak berdistribusi normal Tabel 5. Pengujian Kenormalan Residual Test Statistic p Value Shapiro-Wilk W 0.497265 Pr < W <0.0001 Kolmogorov-Smirnov D 0.257109 Pr > D <0.0100 Cramer-von Mises W-Sq 1.101225 Pr > W-Sq <0.0050 Anderson-Darling A-Sq 6.490316 Pr > A-Sq <0.0050 Tabel 5. menunjukkan bahwa nilai P_Value (<0.01) kurang dari α (0.05) maka dapat disimpulkan bahwa residual tidak berdistribusi normal. 6.3. Pemodelan Nilai IHK dengan menggunakan Metode Intervensi ARIMA (1,1,1) tidak memenuhi asumsi kenormalan residual maka model tersebut tidak dapat dipakai sehingga perlu dilakukan pendeteksian outlier. Hipotesis : H 0 : tidak terdapat pencilan (outlier) pada data H 1 : terdapat pencilan (outlier) pada data Tabel 6. Pendeteksian Outlier Obs Type Estimate Chi- Square Approx Prob> ChiSq 46 Shift 0.06857 181.70 <.0001 38 Additive -0.01325 19.61 <.0001 11 Shift 0.01242 8.81 0.003 Tabel 6. menunjukkan bahwa terdapat outlier pada observasi ke-11, ke-38 dan ke-46. Setelah pendeteksian outlier maka dilakukan pendugaan model kembali, yaitu model ARIMA (1,1,1) digabungkan dengan unsur dummy yang menghasilkan model intervensi.
(1 − B)(Yt − (β1D1t + β 2D2t )) = μ t + (1 - θB) a t (1 - φB)
Y t = β 1 D 1t + β 2 D 2t + Y t-1 - β 1 D 1t-1 - β 2 D 2t-1 + φY t-1 - φβ 1 D 1t-1 -φβ 2 D 2t-1 - φY t-2 + φβ 1 D 1t-2 + φβ 2 D 2t-2 + (1-φ)µ t + a t θa t-1 Y t = 0.0104028+0.07715D 1t +0.01330D 2t +0.02644Y t-1 -0.00204D 1t-1 -0.00035D 2t-1 +0.97356Y t-2 -0.07511D 1t-2 0.01295D 2t-2 +a t +0.99999a t-1 1. Uji Signifikansi Parameter Hipotesis : H0 : µ = 0 H 0 : θ1 = 0 H1 : µ ≠ 0 H 1 : θ1 ≠ 0 Parameter µ θ1 φ1 β1 β2
H 0 : φ1 = 0 H 1 : φ1 ≠ 0
H0 : β1 = 0 H1 : β1 ≠ 0
H0 : β2 = 0 H1 : β2 ≠ 0
Tabel 7. Estimasi Parameter dari Model Intervensi Estimasi t-Value P_Value Keputusan α 0.0052711 9.66 <0.0001 0.05 Signifikan -0.99999 -3.42 0.0012 0.05 Signifikan -0.97356 -15.24 <0.0001 0.05 Signifikan 0.07715 18.86 <0.0001 0.05 Signifikan 0.01330 3.27 0.0019 0.05 Signifikan
2. Uji White Noise Hipotesis : H 0 : ρ1 = ρ 2
= ... = ρ k = 0 H 1 : Minimal ada satu ρ k yang tidak sama dengan nol, k = 1 , 2 , ...
6
Tabel 8. Pengujian White Noise dari Model Intervensi Lag P_Value Keputusan α 6 0.1173 0.05 Signifikan 12 0.0766 0.05 Signifikan 18 0.2026 0.05 Signifikan 24 0.0528 0.05 Signifikan Tabel 9. Pengujian Homogenitas Varians dari Residual Model Intervensi Lag P_Value Keputusan α 1 0.6372 0.05 Homogen 2 0.2655 0.05 Homogen 3 0.2286 0.05 Homogen 4 0.2831 0.05 Homogen 5 0.2074 0.05 Homogen 6 0.0914 0.05 Homogen 7 0.0671 0.05 Homogen 8 0.1048 0.05 Homogen 9 0.1369 0.05 Homogen 10 0.1664 0.05 Homogen 11 0.0773 0.05 Homogen 12 0.0995 0.05 Homogen Tabel 7., 8. dan 9. menunjukkan bahwa semua parameter dari model intervensi telah signifikan dan residualnya telah memenuhi aumsi white noise sehingga dapat dilanjutkan pada pengujian berikutnya yaitu kenormalan residual. Hipotesis : H 0 : residual berdistribusi normal H 1 : residual tidak berdistribusi normal Tabel 4.10. Pengujian Kenormalan Residual dari Model Intervensi Test Statistic p Value Shapiro-Wilk W 0.973493 Pr < W 0.2335 Kolmogorov-Smirnov D 0.095903 Pr > D >0.1500 Cramer-von Mises W-Sq 0.077 Pr > W-Sq 0.2284 Anderson-Darling A-Sq 0.462887 Pr > A-Sq >0.2500 Tabel 10. menunjukkan bahwa nilai P_Value sebesar 0.15 > α (0.05) maka dapat disimpulkan bahwa residual berdistribusi normal. Model intervensi yang diperoleh telah memenuhi semua asumsi baik signifikansi parameter maupun asumsi residual yang terdiri dari white noise serta kenormalan residual. 6.4. Peramalan Nilai IHK dengan menggunakan Metode Intervensi Sebelum melakukan peramalan pada Indeks Harga Konsumen (IHK) maka dilakukan perhitungan error dari data tersebut untuk mengetahui ketepatan dari model intervensi yang telah diperoleh. Berikut ini adalah perbedaan antara nilai aktual dengan nilai ramalan (error) dari Indeks Harga Konsumen (IHK) : Tabel 11. Perhitungan Residual (Error) Bulan Nilai Aktual Forecast Lower Upper Residual ˆ
Yt − Yt Yt
Januari 2007 Februari 2007 Maret 2007 April 2007
147.41 148.32 148.67 148.43
146.628 147.435 148.182 148.997 Total
145.479 145.787 146.166 146.649
7
147.785 149.102 150.227 151.383
0.782 0.885 0.488 -0.567
0.005305 0.005967 0.003282 0.003820 0.018374
n
∑ MAPE =
=
t =1
ˆ Yt − Y t Yt n
× 100 %
0.018374 × 100 % 4
= 0.0045935 × 100 % = 0.45935 %
Nilai MAPE sebesar 0.45935 %, hal ini menunjukkan bahwa model intervensi yang telah diperoleh memiliki tingkat kesalahan sebesar 0.45935 % (model yang diperoleh ini dapat digunakan untuk melakukan peramalan nilai IHK di masa mendatang). Peramalan nilai IHK untuk 8 periode mendatang adalah : Tabel 12. Peramalan Indeks Harga Konsumen (IHK) Bulan Forecast Lower Upper Mei 2007 149.754 147.124 152.430 Juni 2007 150.575 147.675 153.532 Juli 2007 151.342 148.201 154.549 Agustus 2007 152.170 148.791 155.626 September 2007 152.946 149.351 156.628 Oktober 2007 153.782 149.970 157.691 November 2007 154.568 150.555 158.687 Desember 2007 155.411 151.196 159.744 Tabel 12. menunjukkan bahwa nilai ramalan Indeks Harga Konsumen (IHK) untuk 8 pe riode mendatang mengalami kenaikan pada setiap bulannya. Kenaikan nilai IHK pada setiap bulannya hampir konstan. Nilai ramalan IHK ini dapat digunakan untuk memperkirakan inflasi yang akan terjadi pada bulan-bulan mendatang. 7. KESIMPULAN DAN SARAN Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan maka dapat diambil kesimpulan sebagai berikut : 1. Data Indeks Harga Konsumen (IHK) memang memiliki pencilan (outlier) sehingga model peramalan yang sesuai adalah model intervensi, yaitu : Y t = 0.0104028 + 0.07715D 1t + 0.01330D 2t + 0.02644Y t-1 -0.00204D 1t-1 - 0.00035D 2t-1 + 0.97356Y t-2 0.07511D 1t-2 -0.01295D 2t-2 + a t + 0.99999a t-1 Model intervensi ini menunjukkan bahwa nilai Indeks Harga Konsumen (IHK) dimasa mendatang dipengaruhi oleh nilai IHK pada satu dan dua periode sebelumnya serta dipengaruhi pula oleh variabel dummy (D). D 1t merupakan variabel dummy yang menggambarkan kenaikan BBM (Bahan Bakar Minyak) pada bulan Oktober 2005 sedangkan D 2t merupakan variabel dummy yang menggambarkan kenaikan BBM, TDL, tarif telepon dan angkutan, harga jual rokok (HJE), gas elpiji dan kenaikan upah minimum. 2.
Besarnya nilai Indeks Harga Konsumen (IHK) untuk 8 periode mendatang adalah : Bulan Forecast Lower Upper Mei 2007 149.754 147.124 152.430 Juni 2007 150.575 147.675 153.532 Juli 2007 151.342 148.201 154.549 Agustus 2007 152.170 148.791 155.626 September 2007 152.946 149.351 156.628 Oktober 2007 153.782 149.970 157.691 November 2007 154.568 150.555 158.687 Desember 2007 155.411 151.196 159.744
Dari hasil penelitian ini maka peneliti memberikan saran supaya mencobakan model peramalan lain yang mungkin memiliki error (tingkat kesalahan) yang lebih kecil.
8
DAFTAR PUSTAKA Abraham, B. dan Ledolter J. (1942), Statistical Methods for Forecasting, John Wiley and Sons, Inc. Anonim (2006), Analisis Indikator Makro Propinsi Jawa Timur 2005, Buku 3a Laporan Hasil Penyusunan inflasi Jawa Timur, BPS Propinsi Jawa Timur. (2005), Berita Resmi Statistik, BPS Propinsi Jawa Timur, BPS Propinsi Jawa Timur. Anonim (2007), Composite Consumer Price Indiceks of 45 Cities <www.bi.go.id>. Anonim (2007), Monthly Indonesia’s Consumers Price Indices and Inflation, 2005-2006 <www.bps.go.id>. Anonim (2004), SAS-ETS User Guide. Efrida, N. Y. (2003), ”Studi Pengaruh Kenaikan Harga Konsumen Kelompok Transportasi dan Komunikasi terhadap Kenaikan Harga”, Tugas Akhir, Jurusan Statistika FMIPA ITS. Gourieroux, C. (1997), ARCH Models and Financial Applications, New York, Springer-Verlag. Makridakis, Wheelwright, Gee Mc. (1999), Metode dan Aplikasi Peramalan, Edisi kedua, Bina Rupa Aksara, Jakarta. Metz, M. dan Ort, M.,“Stochastic Models for The Swiss Consumer’s Price Index and The Cost of The Adjustment of Pensions to Inflation for A Pension Fund”. Ongan, M.G. (2002), ”The Seasonal Adjustment of The Consumer and Wholesale Prices : A Comparison of Census X-11, X-12 ARIMA and TRAMO/SEATS”. Puspita, K. (2003), ”Analisis State Space untuk Mengetahui Keterkaitan Harga Komoditas Utama pada Kelompok IHK di Kota Surabaya”, Tugas Akhir, Jurusan Statistika FMIPA ITS. Siegel, S. (1956), Nonparametrik Statistik For The Behavioral Science, McGraw-Hill Book Company, Inc, New York. Tsyplakov, A. (2004), Construction Core Inflation Index for Rusia, Novosibirsk State University, Department of Economics. Wei, W.W.S. (1994), Time Series Univariate and Multivariate Methods, Addison Wesley Publishing Company, Inc. Widodo, ST.Hg. (1990), Indikator Ekonomi Dasar Perhitungan Perekonomian Indonesia, Kanisus, Yogyakarta. Yudanto, N. dan Santoso, M.S. (1998),”Dampak Krisis Moneter Terhadap Sektor Riil”.
9
