Érettségi feladatok:
Egyenletek, egyenlőtlenségek
Elsőfokú 2005. május 28. 1. Mely x valós számokra igaz, hogy x 7 ? 13. a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! x 1 2x 4 2 5
2005. május 29. 13. a) Melyik (x; y) valós számpár megoldása az alábbi egyenletrendszernek?
2007. május (idegen nyelvű) / 13. Adja meg, hogy x mely egész értékeire lesz a a) – 3,5 ; b) pozitív szám c) egész szám
kifejezés értéke
2009. május (idegen nyelvű)/ 13. b) Melyek azok az egész számok, amelyek mindkét egyenlőtlenséget kielégítik? és 2009. október/ 13.
2010. május (idegen nyelvű) 13.
2010. október
2011. május 10. Oldja meg a valós számok halmazán a következő
egyenletet!
2011 május idegen nyelvű 5. Oldja meg a következő egyenletrendszert, ahol x és y valós számot jelöl!
1/6
Érettségi feladatok:
Egyenletek, egyenlőtlenségek
2/6
9. Tapasztalatok szerint egy férfi cm-ben mért (h) magasságának és alkarjának hossza (a) között a következő összefüggés áll fenn: Ezen összefüggés szerint milyen hosszú egy 182 cm magas férfi alkarja? Válaszát indokolja! 2013. május
2013 október / 13.
Másodfokú 2005. május 29. 1.
Mely x valós számokra igaz, hogy x 2 = 9 ?
13./ b) Oldja meg az alábbi egyenletet! √ 2005. október 8. Mely valós számokra teljesül a következő egyenlőtlenség:
3 0? 10 x
2007. május 13.
a) Oldja meg a
b) Oldja meg az
7 x 2 x 2
x2 x 6 0
egyenlőtlenséget a valós számok halmazán!
egyenlőtlenséget a valós számok halmazán!
c) Legyen az A halmaz a 7 x 2 x 2 egyenlőtlenség valós megoldásainak halmaza, B pedig az x 2 x 6 0 egyenlőtlenség valós megoldásainak halmaza. Adja meg az A B , A B és B \ A halmazokat! 2007. május (idegen nyelvű)
2008. október 13. Oldja meg a valós számpárok halmazán a következő egyenletrendszert!
x y 600
x 10 y 5 600 2009. május 1.
Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet! (2 pont)
Érettségi feladatok:
Egyenletek, egyenlőtlenségek
3/6
2009. október
2010. május 2. Oldja meg az egyenletet a valós számok halmazán!
x2 – 25 = 0
13. Számítsa ki azt a két pozitív számot, amelyek számtani (aritmetikai) közepe 8, mértani (geometriai) közepe pedig 4,8. 2010. október
2011. május / 6. Mekkora a x2 – 6,5x – 3,5 = 0 egyenlet valós gyökeinek összege, illetve szorzata? Válaszát indokolja! 2011 május idegen nyelvű
2011. október
Érettségi feladatok:
Egyenletek, egyenlőtlenségek
4/6
2012. május / 13. Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán!
2012 május idegen nyelvű 17. c) Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet!
√
d) Megadtunk hét olyan különböző valós számot, amelyek közül az egyik a c) kérdésben szereplő egyenletnek is megoldása. A számokat felírjuk valamilyen sorrendben. Hány olyan sorrendje van a megadott számoknak, amelyben az említett szám a középső? 2012. okt /3. Adja meg azt az x valós számot, amelyre a következő egyenlőség teljesül! √ 15. / c) (6 pont)
Oldja meg az 5x + 5,25 > x2 +2x + 3,5 egyenlőtlenséget a valós számok halmazán!
2013 május idegen nyelvű 14.b) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! √
2013 október 13. Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet! √
Exponenciális egyenlet 2009. május (idegen nyelvű) 13. Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet! =9 2010. május (idegen nyelvű) 4. Milyen x valós számra igaz, hogy 2011. május/ 8.
?
Adja meg az alábbi két egyenlet valós gyökeit!
a) b) 2012 május 13. Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! 3.
Melyik x valós szám esetén igaz a következő egyenlőség? 2– x = 8
2013. május / 17.b) Adja meg az x négy tizedesjegyre kerekített értékét, ha
Érettségi feladatok:
Egyenletek, egyenlőtlenségek
5/6
Logaritmikus egyenletek 2006. május (idegen nyelvű)/ 13. Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán!
2009. május (idegen nyelvű) 8. Az alábbi számok közül karikázza be mindazokat, amelyek megoldásai az –2; –1; 0; 1; 2; 3 2010. május idegen nyelvű / 17. Oldja meg a 3-nál nagyobb valós számok halmazán a
(
)
(
)
egyenletnek!
egyenletet!
2011. május idegen nyelvű / 13. Oldja meg az alábbi egyenleteket a valós számok halmazán!
2012 május
2012 május idegen nyelvű 17. a) Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet! lg(2x-1) + lg (2x – 3) = lg 8 2013 május idegen nyelvű
Trigonometrikus 2004. Próba 16. Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán! tg x/2 = 3 2005. május 10. 13. Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán! cos2 x + 4cos x = 3sin2 x 2006. május 13. Oldja meg a következő egyenleteket: 2005. október 16. Oldja meg az alábbi egyenletet!
sin2 x = 2sin x + 3
2cos2 x = 4 - 5sin x
(x tetszőleges forgásszöget jelöl)
2006. május 13. Oldja meg a következő egyenleteket:
sin2 x = 2sin x + 3
Érettségi feladatok:
Egyenletek, egyenlőtlenségek
2008. október 17.b) Határozza meg az alábbi egyenlet valós megoldásait! sin 2 x 1
6
4
2010. május
2010 május idegen nyelvű
2011. október
2012 május idegen nyelvű
17. b) Egy háromszög x szögére igaz, Mekkora ez a szög? 2013. május / 17.c)
2013 október / 3.
hogy
6/6
