magazine bij Getal & Ruimte

mei 2011 / magazine bij Getal & Ruimte Rekenen op je iPhone + Rekenruimte, de nieuwe app bij Getal & Ruimte + De verplichte rekentoets komt eraan! + Herziening rekenboeken + Pilot computerexamen vmbo-KB 2010 + Orde houden in het vmbo + Getal & Ruimte start pilot met WinToets

Weten wat telt

Steeds een stukje hoger, die lat Voor een polsstokhoogspringer telt maar één ding: over die lat heen zien te komen, hoe hoog die ook ligt. Elke stap, elke beweging wordt tot in detail berekend en geoefend. Het vereist veel discipline, een top coach en de beste materialen om die prestatie, telkens als de lat een stukje hoger gaat, weer neer te zetten. Bij wiskunde is het eigenlijk niet anders. Ook daar zijn gedisciplineerd werken en veel oefenen voorwaarden voor succes. En ook daar gaat de lat steeds een stukje hoger. Denk bijvoorbeeld aan de verplichte rekentoets die alle examenkandidaten vanaf 2014 moeten halen. In het interview met Victor Schmidt, voorzitter van de rekentoetswijzercommissie VO, leest u hoe deze toets er in grote lijnen komt uit te zien: een digitale, computerscoorbare toets die merendeels bestaat uit contextvragen. Aan u als docenten de taak om uw leerlingen zo te coachen dat zij aan het einde van hun schoolloopbaan over die lat heen komen. Wij als uitgevers ondersteunen u daarbij met nieuwe rekenboeken bij onze methode, voor alle leerjaren in vmbo en h/vonderbouw. Hoe hoog we daarbij de lat voor onszelf leggen, leest u in het interview met Getal & Ruimte-auteurs Corjan Admiraal en Leen Reichard. En klas 1E van het Bonifatiuscollege in Utrecht vertelt enthousiast over de ervaringen met Rekenruimte, de nieuwe app bij Getal & Ruimte die leerlingen helpt hun rekenvaardigheid te verbeteren. Ook op het vlak van digitale examinering gaat de lat steeds een stukje hoger. Ingeborg Riedijk (CvE) en Melanie Steentjes (Cito) doen verslag van de uitkomsten van de pilot computerexamen vmbo-KB, waaraan vorig jaar 65 scholen meededen. Een van de resultaten is de ontwikkeling van de Toolbox, een flash-applicatie waarmee leerlingen tijdens examens tekst, symbolen, tabellen of figuren kunnen maken en opslaan. Getal & Ruimte ondersteunt het digitaal examineren en toetsen met nieuwe ICT, zoals de module Examenoefening voor 4vmbo-B en een pilot voor de ontwikkeling van wintoetsen bij de methode. Naast discipline en oefening zijn ook zelfvertrouwen en een goed studieklimaat voorwaarden voor succes. ‘Dus geen onrust in de klas, dat is funest’, zegt wiskundedocent René Kneyber in een interview naar aanleiding van zijn nieuwe boek Orde houden in het voortgezet onderwijs. ‘Onrust voorkom je door wiskunde zo aan te bieden dat leerlingen het idee krijgen dat ze het kunnen en dat ze het snappen.’ Hiervoor zijn volgens Kneyber twee dingen nodig: goede instructies en goed lesmateriaal. Zorgt u voor die instructies? Dan leveren wij het lesmateriaal. Zo helpen we samen de leerling over de lat. Rob Houtenbos uitgever Getal & Ruimte

Dolors Alsina uitgever Getal & Ruimte

inhoud wi.doc 01 3

4



Rekenen Rekenen op je iPhone

5



Nieuws Rekenruimte, de nieuwe app bij Getal & Ruimte

5



Column Liever wiskunde

6



Rekenen De verplichte rekentoets komt eraan!

8



Interview met de makers Corjan Admiraal en Leen Reichard



Digitale examens



Klassenmanagement Orde houden in het vmbo



Wintoets Getal & Ruimte start pilot met Wintoets



Productinfo



Agenda









9

11

13

14

15

Pilot computerexamen vmbo-KB 2010

redactie-adres: EPN, Eindredactie Getal & Ruimte Postbus 666 3990 DR Houten tekst: Frank Koelewijn, TOTAAL tekstproductie & redactie, Alphen aan de Rijn

fotografie: EPN Hanneke Meijerink (pag. 4, 6/7, 9/10, 11/12) ontwerp: Lava.nl, Amsterdam (Noortje Boer)

vormgeving: Studio Ciro Acampora, Gorinchem omslagfoto: Aflo / Hollandse Hoogte druk: Scholma Druk bv, Bedum

4 wi.doc 01 rekenen

Rekenen op je iPhone Sinds kort is in de AppStore een gratis app van Getal & Ruimte te downloaden: Rekenruimte. Het programmaatje is bedoeld als extra steun in de rug voor leerlingen die hun rekenvaardigheid willen verbeteren. Klas 1E van het St. Bonifatiuscollege, een havo/vwo-scholengemeenschap in Utrecht, probeerde de app uit. Hun oordeel: handig als je even snel wilt oefenen, je hebt het altijd bij de hand. De app geeft de keuze tussen oefenen met hele getallen, decimale getallen of breuken. Elke oefening bestaat uit tien random opgaven, waarbij je ook nog kunt kiezen of je optelt, aftrekt, vermenigvuldigt, deelt of alle bewerkingen door elkaar mixt. Esther Welles probeerde alle varianten uit. ‘Dat ging allemaal heel goed, terwijl rekenen niet eens mijn beste vak is. Ik had steeds alle tien opgaven goed; alleen bij het breukrekenen kwam ik maar tot 9.’ Ook Lincy Smit vond het breukrekenen lastig: ‘Je moet dan steeds de noemers gelijkmaken en goed opletten dat je geen fouten maakt in de teller.’ Kick van der Haar had weer meer moeite met de decimale getallen. ‘Best pittig, vooral als je moet delen, bijv. 63,6 gedeeld door 6.’ Op weg naar oma Handig vinden ze het allemaal wel, zo’n app. Núria Meijer: ‘Je hebt het altijd bij je.

Als je in de auto onderweg bent naar je oma, pak je even je iPhone om wat sommen te maken. Een rekenboek neem je dan natuurlijk niet mee. Bij lastige sommen zou het handig zijn om de tussenstappen even op papier te zetten, maar ja, het is juist de bedoeling dat je het uit je hoofd doet.’ ‘Digitaal werken is sowieso leuk’, zegt Marleen de Krom. ‘Maar liefst wel op een iPad of laptop, dan kun je samenwerken. Dat kan niet op de iPhone.’ Alléén maar digitaal werken, dat zouden ze toch niet leuk vinden. ‘Boeken zijn veel gezelliger’, vinden Lincy en Núria. Rekenen is nodig En rekenen, vinden ze dat eigenlijk wel leuk? ‘Nou, leuk… je hebt het nodig voor later, dus het is wel goed om het te oefenen’, vindt Esther. Daar zijn ze het allemaal wel mee eens. Maar als er dan toch geoefend moet worden, dan het liefst in een game-omgeving. Elmar Dautzenberg: ‘Dat hoeft heus niet meteen een flitsende game te zijn. Het zou al leuk zijn als je de sommen binnen een bepaalde tijd moest oplossen, of zo.’ ‘Ja, of dat de sommen steeds moeilijker worden, naarmate je verder komt’, reageert Lincy. Uitdagend Wiskundedocent Arjan van Voskuilen ziet de app als een leuke en nuttige aanvulling op de reguliere lessen. ‘Het

is weer eens wat anders, rekenen op je iPhone. Dat spreekt aan. En het is ook wel uitdagend: de leerlingen proberen toch om steeds alle tien opgaven goed te hebben.’ Of de app goed aansluit op de rekenboeken bij Getal & Ruimte kan hij niet beoordelen. ‘We gebruiken alleen de methode, niet de rekenboeken. Wel laat ik mijn leerlingen na elk hoofdstuk altijd de paragraaf voor wiskundige vaardigheden doornemen. Ook nemen we VASrekentoetsen af.’ Stok achter de deur Met het oog op de verplichte rekentoets in 2014 is de school aan het bekijken of het nodig is extra tijd voor rekenen in te ruimen. ‘We hebben in de eerste klas de VAS-toetsen afgenomen en daar werd heel goed op gescoord bij rekenen. Ik ben benieuwd naar het resultaat van de derde klassen, die deze week de toets maken.’ Dat er een verplichte eindtoets komt, vindt Van Voskuilen wel goed. ‘Zeker voor havo-leerlingen die in klas 4 geen wiskunde doen en daarna doorstromen naar een vervolgopleiding als de Pabo, is het noodzaak het rekenen goed bij te houden. De toets fungeert dan als stok achter de deur.’

nieuws

column wi.doc 01 5

‘ Ik zat op hete kolen, want ik had nog meer te doen. Hij had absoluut geen haast en zat tamelijk onderuitgezakt in een stoel.’

REKEN RUIMTE Start

Rekenr uimte is een rek die past enapp bij de rek enboek getal & en van ruimte. Je kunt in optel oefenen len, aft rek ken, vermen igvuldige n en de Je werkt len. met he le en de getallen cimale en met breuken Je score . wordt op geslage je kunt n; dus zie n dat je beter wo steeds rdt! Veel ple

zier.

d? Benieuw

Download ratis te g e Rek nruim pStore! p A e d via

Rekenruimte, de nieuwe app bij Getal & Ruimte Rekenruimte is een rekenapp die goed past bij de rekenboeken van Getal & Ruimte. Met de app kunnen uw leerlingen oefenen in optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen of een mix van deze rekenactiviteiten. Ze kunnen rekenen met drie soorten getallen: hele getallen, decimale getallen en breuken. Elke oefening bevat tien opgaven. Op het scherm ziet de leerling hoeveel opgaven hij heeft beantwoord, en hoeveel er goed (in groen aangegeven) en fout (rood) zijn gemaakt. Heeft hij de oefening af, dan komen de sommen die fout zijn gemaakt op het scherm te staan. Zo leert de leerling van zijn fouten. Rekenruimte onthoudt de beste score. Op het scorescherm kan de leerling zijn eindscore vergelijken met zijn beste score ooit. Door te blijven oefenen verbetert dit steeds: op naar de 10! Kunnen uw leerlingen de opgaven in dit spel makkelijk oplossen? Dan zijn ze prima voorbereid op het rekenwerk op school! Het spel is dus niet alleen maar leuk, ze hebben er ook nog iets aan! • Gratis te downloaden vanuit de AppStore • Op de iPod touch, iPhone en iPad af te spelen • Past bij de rekenboeken Getal & Ruimte voor de leerjaren 1 en 2 • Optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen • Hele getallen, decimale getallen en breuken • Helder overzicht van laatste en beste scores en gemaakte fouten

Liesbeth van der Laan, docent wiskunde in Rotterdam

Liever wiskunde Leerlingen moeten meer les in rekenen en taal krijgen, want daarmee lopen ze vast. Het is op het moment een ‘hot item’. Mijn school telt meerdere locaties. Er is inmiddels een taal- en rekencentrum opgericht en er zijn ook reken- en taalcoördinatoren benoemd. Via een e-mail nam de nieuwe coördinator contact met me op. Hij wilde kennismaken. De man heeft een halve fte gekregen om zaken omtrent taal en rekenen te regelen. Het ging als volgt: nadat hij was aangekomen, gingen we in de docentenkamer zitten, want hij wilde eerst koffie. Ik zat op hete kolen, want ik had nog meer te doen. Hij had absoluut geen haast en zat tamelijk onderuitgezakt in een stoel. Na zijn eerste koffie ging hij een tweede kopje tappen. Ik stond op. ‘Heb je haast?’ vroeg hij. Je wilt niet gelijk onaardig doen, dus ik antwoordde neutraal dat ik rekening had gehouden met ongeveer een half uur en dat er nog meer werk op me lag te wachten. Daarna gingen we naar mijn lokaal. Hij liet mij praten. Hij zei dat hij geen tijd had gehad om het gesprek voor te bereiden en gaf me het ene compliment na het andere. Volgens hem was ik al heel goed bezig en veel verder dan de andere collega’s op andere locaties die hetzelfde vak gaven. Iedereen is gevoelig voor complimentjes, maar later drong het tot me door dat dit ook een manier is om mensen te paaien en je eigen baantje intact te houden. Met het taal- en rekencentrum ging het al niet veel beter. Mijn collega die Nederlands geeft, had daar een afspraak staan op een vrijdagmiddag voor de voorjaarsvakantie. De afspraak was om drie uur. Een dag van tevoren werd hij opgebeld met de vraag of de afspraak niet verzet kon worden tot na de vakantie. Ze wilden eigenlijk vroeg naar huis. Mijn collega hield zijn poot stijf, maar is uiteindelijk niet veel wijzer geworden. Het is allemaal weer zo jammer. Er wordt een heleboel geld voor uitgetrokken, maar dat wordt in verkeerde zaken gestoken. Hoe ervaren de leerlingen nu al het extra rekenen en taal? Naar mijn idee hebben ze liever gewoon wiskunde. Alleen al de benaming van het vak, wiskunde of rekenen, maakt verschil. Op de een of andere manier heeft wiskunde meer status bij de leerlingen. Bij ons op school zijn aparte uren voor rekenen ingeroosterd. Leerlingen denken dat ze dit niet nodig hebben en komen regelmatig zeuren om vrijstellingen. Als er eenmaal toetsen gemaakt moeten worden, blijkt dat ze zichzelf overschatten. De resultaten vallen meestal een beetje tegen. Ik heb wel een aantal leerlingen die erg hoog scoren, maar er zitten er ook een paar bij die echt niet zonder de rekenmachine kunnen. Ik heb gemerkt dat er veel niveauverschil zit in een klas. Ik laat de leerlingen nu in groepjes werken en probeer ze zo een beetje te stimuleren; daar zijn ze wel gevoelig voor. Ze willen allemaal de moeilijkste opgaven kunnen maken, maar niet omdat ze het rekenen zelf zo interessant vinden. Het heeft ook weer status om de moeilijkere opgaven te kunnen maken. Ja, leerlingen zitten soms vreemd in elkaar. Het is de kunst om uit te vinden waar ze gevoelig voor zijn, dan kom je een heel eind. Eigenlijk zitten we zelf ook wel een beetje zo in elkaar.

6 wi.doc 01 rekenen

De verplichte rekentoets komt eraan! De contouren van de verplichte rekentoets die alle eindexamenleerlingen vanaf schooljaar 2013/14 moeten afleggen, beginnen zich langzaam maar zeker af te tekenen. Dit voorjaar leverde de ‘rekentoetswijzercommissie VO’ de eerste concept-voorbeeldrekentoetsen 2F en 3F met rekentoetswijzers op. Eind maart werden de concepten in veldraadplegingen voorgelegd aan VO-docenten. In april was het de beurt aan de rekenexperts om een oordeel te geven. Victor Schmidt, de voorzitter van de commissie, hoopt in mei de eindversie ter goedkeuring aan het ministerie te kunnen voorleggen.

Behalve Schmidt, in het dagelijks leven leerplanontwikkelaar bij de SLO, telt de rekentoetswijzercommissie nog tien leden van diverse pluimage en met diverse deskundigheden. Vertegenwoordigd zijn: SLO, Cito, CvE, het Freudenthal Instituut met een rekendidacticus, de Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren (NVvW) en de Vereniging van Economiedocenten (VECON). ‘Verder zit er een waarnemer vanuit het mbo bij’, zegt Schmidt: ‘Wij richten ons alleen op de toetsen voor het VO, vandaar dat het mbo slechts waarneemt. Ikzelf zit weer als waarnemer bij eenzelfde commissie voor het mbo. Zo blijven we over en weer op de hoogte.’

Functioneel rekenen ‘Wat de commissie heeft gemaakt zijn rekentoetswijzers en voorbeelden van digitale rekentoetsen voor de niveaus 2F en 3F. Daarin geven we aan hoe beheersing van de rekendoelen uit de (sub)domeinen uit het referentiekader Rekenen voor de niveaus 2F en 3F kunnen worden getoetst in de rekentoetsen voor respectievelijk vmbo (2F) en havo/ vwo (3F). De referentieniveaus zijn wettelijk vastgelegd en vormen dan ook het uitgangspunt voor de inhoud van de rekentoetswijzers en de opgaven in de voorbeeldtoetsen. Anders dan het referentiekader Taal kent het referentiekader Rekenen twee afzonderlijke sporen F (het

functionele spoor) en S (een spoor van generalisatie, abstractie en formalisatie). Aangezien de wet alleen het F-spoor aan schooltypes koppelt, blijft het S-spoor in de rekentoetsen buiten beschouwing. De leerling wordt dus alleen op zijn functionele rekenvaardigheid getoetst. Daarom bestaan de voorbeeldtoetsen voor een aanzienlijk deel uit contextopgaven.’ Computerscoorbaar ‘Tevens geldt dat de toetsen cumulatief zijn qua niveau: in de toets voor 3F zijn ook de niveaus 1F en 2F inbegrepen. Daarom begint elke toets met een serie van tien ‘kale’ opgaven, om te beoordelen of de kandidaat ook de basistechnieken

wi.doc 01 7

 Experts beoordelen de rekentoetswijzer en de voorbeeldrekentoetsen tijdens de expertmeeting van 12 april.

 Victor Schmidt is voorzitter van de rekentoetswijzercommissie voortgezet onderwijs.

beheerst. Verder komen alle vier de domeinen aan bod. De voorgestelde verhouding is grofweg: Getallen: 30%, Verhoudingen: 30%, Verbanden: 20%, Meten/Meetkunde: 20%. ‘Meten’ neemt daarbij een belangrijkere plaats in dan ‘Meetkunde’. Een eis was tevens dat de toetsen geheel computerscoorbaar moesten zijn. Alle vragen zijn dus gesloten: niet per se meerkeuzevragen, maar wel vragen waarop slechts een eenduidig antwoord te geven is.’

we dat misverstand uit de wereld helpen door te vertellen dat context voor de commissie betekent: ‘een opgave waarin benoemde getallen of grootheden voorkomen’. Dus ook een som als ‘los op: 20 procent van 344 euro = …’ beschouwen we als een contextvraag, omdat de leerling moet weten dat de uitkomst twee cijfers achter de komma moet hebben. Veel docenten beschouwen dit als een ‘kale’ rekensom, dus die uitleg stelde wel gerust.’

Onzekerheid wegnemen ‘In maart hebben we veldraadplegingen in het VO gehouden. Ons doel was tweeledig: enerzijds wilden we uitleg geven over onze keuzes en overwegingen om zo bij docenten mogelijke onzekerheden en misverstanden weg te nemen, anderzijds wilden we een klankbord hebben dat ons op het spoor van mogelijke verbeteringen kon brengen. Via een website en een enquête hebben we een aselecte groep van 48 docenten (20 vmbo, 28 havo/vwo) bij elkaar weten te krijgen, aan wie we de voorbeeldtoetsen en de rekentoetswijzers hebben voorgelegd. Zoals verwacht, bleek de opname van contextopgaven een heikel punt: veel docenten vinden dat je rekenvaardigheid moet toetsen met ‘kale’ opgaven. Bovendien staat ‘context’ voor velen gelijk aan ‘veel tekst’. Gelukkig konden

Rekenmachine ‘Ook het gebruik van de rekenmachine bleek gevoelig te liggen. Veel docenten vinden dat dit bij rekentoetsen niet moet worden toegestaan. Maar volgens de commissie biedt het referentiekader hiervoor wel degelijk ruimte. Daarom mag de leerling in de verplichte rekentoets een rekenmachine gebruiken die door het computerprogramma beschikbaar wordt gesteld. Maar alleen bij de contextopgaven; de ‘kale’ sommen moeten zonder rekenmachine worden gemaakt. Bij de veldraadpleging hebben we uitgelegd dat de leerling zelf moet beoordelen of een rekenmachine wel of niet nodig is. – Overigens ook een vaardigheid die je van een leerling mag verwachten! – Bij een serieus deel van de opgaven zal een rekenmachine niet nodig zijn of zelfs contraproductief wer-

ken. Deze uitleg werd goed opgepikt. Wel kwam het verzoek of er dan meer ‘kale’ opgaven konden worden opgenomen. Die vraag hebben we meegenomen naar de expertmeeting in april.’ Expertmeeting ‘Het doel van die expertmeeting was om zowel de keuzes van de commissie nog eens tegen het licht te houden als de oordelen uit het veld door experts te laten wegen. De meeting was goed bezocht, er waren zo’n veertig mensen: didactici, uitgevers, vertegenwoordigers van LPC’s, de stichting Beter Onderwijs Nederland (BON), Steunpunt Taal en Rekenen, en dergelijke. Heel breed dus. Dat leverde een interessante uitwisseling van ideeën op, al was niet alles bruikbaar. Zo klonk nogmaals de roep om een examen dat louter op het klassieke ‘kale’ rekenen is gebaseerd. Dat kunnen we echt niet honoreren: het referentiekader gaat in het F-spoor nu eenmaal nadrukkelijk uit van functioneel rekenen. Misschien wel bruikbaar is de suggestie om bij (een deel van) de contextvraagstukken slechts één stap in een berekeningencyclus te toetsen in plaats van de hele cyclus, om te voorkomen dat rekenfouten een hele opgave doorwerken en een verstoord beeld geven. Daar gaan we nog op studeren, voordat we de definitieve eindversie aanbieden.’

8 wi.doc 01 interview met de makers

Corjan Admiraal en Leen Reichard:

‘Onze nieuwe rekenboeken sluiten gegarandeerd op tijd aan bij de verplichte rekentoets!’ Toen in grote lijnen bekend werd hoe de verplichte rekentoets er in 2014 komt uit te zien, is het auteursteam van Getal & Ruimte direct aan de slag gegaan met het aanpassen van de rekenboeken bij de methode. Corjan Admiraal en Leen Reichard vertellen wat er verandert en wanneer u de nieuwe boeken kunt verwachten. Getal & Ruimte heeft een volledige rekenlijn van 1vmbo tot en met de Tweede Fase (TF). De 4vmbo-boeken zijn in de zomer van 2010 verschenen, het rekenboek van de TF in januari 2011. Toch is het auteursteam nu alweer bezig met het vernieuwen van het rekenmateriaal voor het vmbo en de h/v-onderbouw. Waarom zo snel? ‘Toen rekenen een issue werd, zijn we in 2008 als eerste wiskundemethode met rekenmateriaal gekomen. Of er een verplichte rekentoets zou komen en hoe deze er uit zou zien, was toen nog niet zeker. Nu de (concept)rekentoetswijzer er is, weten we meer. Bijvoorbeeld dat de rekentoets naast contextloze (‘kale’) sommen ook flink wat opgaven met context zal bevatten. De meest recente rekenboeken (4vmbo en TF) spelen hier al op in. Nu gaan we ook in de vernieuwde rekenboeken vanaf leerjaar 1 contextopgaven aanbieden die goed aansluiten op de rekentoets.’ Verandert er verder nog iets aan de inhoud? ‘Jazeker. Een andere belangrijke aanpassing betreft de verdeling van stof over de domeinen die getoetst worden. In de onderbouw van het vmbo en havo/vwo blijft de focus op de domeinen Getallen, Verhoudingen en Metriek stelsel. Meetkunde en Verbanden worden immers uitgebreid

behandeld in de leerboeken. Maar in de nieuwe rekenboeken voor 3 en 4vmbo gaan we alle domeinen aanbieden. De belangrijkste reden hiervoor is, dat bijna twintig procent van de vmbo-leerlingen geen wiskunde kiest in de bovenbouw. Maar zij moeten wel de verplichte rekentoets afleggen en hebben dus behoefte aan dit materiaal. Verder bieden we per leerjaar een aantal diagnostische toetsen voor de leerling en proefwerken voor de docent in de Docentenkit. In de 4vmborekenboeken nemen we een grote hoeveelheid voorbeeld-toetsopgaven op.’ Wanneer komen de nieuwe rekenboeken? ‘Die voor 1 tot en met 3vmbo, 1 havo en 1vwo verschijnen in het voorjaar van 2012. Leerlingen die in 2012 beginnen met 3vmbo zullen als eerste in 2014 de rekentoets moeten maken. Zij hebben dit uitgebreide materiaal dus nodig. De boeken voor 4vmbo, 2 havo en 2vwo volgen een jaar later.’ Kunnen scholen volgend schooljaar de huidige rekenboeken nog gebruiken? ‘Ja, dat is geen probleem. Door veel te oefenen met de kale sommen slijpt de rekenvaardigheid er bij de leerlingen goed in. En in de onderbouw worden al voldoende contextopgaven aangeboden bij wiskunde. Voor de eerste leerlingen

die in 2014 de rekentoets moeten maken, zijn de vernieuwde 3 en 4vmbo-rekenboeken ruim op tijd. Voor de havo/vwoleerlingen is er nu al het Tweede Faserekenboek dat helemaal is afgestemd op het 3F-niveau.’ Wordt het digitale rekenmateriaal ook vernieuwd? ‘Uiteraard. Het huidige rekenmateriaal komt een-op-een overeen met de sommen in het rekenboek. In de nieuwe ICT gaan we een adaptief systeem aanbieden waarmee de leerlingen onbeperkt kunnen oefenen op hun eigen tempo en niveau.’ De rekentoets zal digitaal afgenomen worden. Heeft het dan wel zin om met rekenboeken te oefenen? ‘Ja, dat blijft nuttig. De basisvaardigheden zijn immers onafhankelijk van het medium. De rekentoets vereist geen specifieke computerkennis of -vaardigheid. Wel zijn de vragen in de toets computerscoorbaar. Daar houden we rekening mee bij de formulering van de sommen in het boek.’ In de huidige rekenboeken worden de begin- en eindtoetsen alleen digitaal aangeboden. Veel scholen vinden dit lastig. Wordt dit aangepast? ‘Het klopt dat dit voor scholen problemen geeft. Daarom gaan we deze toetsen vanaf zomer 2011 ook als Wordbestanden in de Docentenkit aanbieden. In het vernieuwde rekenmateriaal zullen de toetsen zowel op papier als digitaal beschikbaar zijn.’

digitale examens wi.doc 01 9

Met de Toolbox kan de examenkandidaat klad­ bewerkingen opslaan.

Pilot computerexamen vmbo-KB 2010 Het computerexamen rukt op in het VO. Dit jaar doen bijna alle leerlingen vmbo-BB al standaard digitaal examen in de algemene vakken. En vorig jaar gingen de eerste scholen van start met de pilot computerexamens algemene vakken voor vmbo-KB. Wat zijn de voordelen van digitale examinering, in het bijzonder voor wiskunde? En hoe hebben docenten en leerlingen de eerste pilot vmbo-KB voor wiskunde ervaren? We vroegen het aan Ingeborg Riedijk (CvE) en Melanie Steentjes (Cito).

In 2004 lanceerde toenmalig onderwijsminister Van der Hoeven haar beleidsplan Koers VO. Een van de doelstellingen in het plan was om scholen meer ruimte te geven om hun leerlingen centraal te stellen. Dat kan onder meer met een systeem waarin scholen zelf het moment bepalen waarop een leerling een examen doet. Het toenmalige CEVO (nu CvE) kwam met het idee om die flexibiliteit te realiseren middels digitale centrale examinering. Dat idee sloot aan bij het idee van de Onderwijsraad, die vond dat het centrale examen dichter bij de leerling gebracht moest worden, met name in BB. ‘Digitale examinering sluit beter aan bij de leefwereld van de huidige leerling’,

zegt Ingeborg Riedijk. ‘Het voordeel voor scholen is dat ze het centraal examen flexibel kunnen programmeren en zelf de tijdstippen voor inhalen en herkansen kunnen bepalen’. Meerwaarde Niet bij alle schoolvakken ligt een digitaal examen voor de hand. De visie van het CvE is dat een computerexamen meerwaarde moet bieden. Riedijk: ‘Die meerwaarde zit bij BB en KB niet alleen in de flexibiliteit van de afnamemomenten, maar ook in het feit dat je extra elementen kunt toevoegen die op papier niet mogelijk zijn. Denk aan introductiefilmpjes of simulaties, zoals een voltmeter bij

NaSk1, weerkaarten bij aardrijkskunde of luistertoetsen bij talen.’ In 2005 draaide op enkele scholen een eerste proef met computerexamens voor de algemene vakken van vmbo-BB. De jaren erna werd deze pilot herhaald en uitgebreid. Riedijk: ‘In 2010 deed meer dan 90 procent van de scholen mee. Dit ging zo goed, dat het digitale centrale examen in 2011 voor vmbo-BB de standaard is bij algemene vakken. Scholen kunnen nog papieren centrale examens aanvragen, maar alleen als ze niet in staat blijken digitale examens te organiseren.’ Computerrekenmachine Inmiddels is ook een eerste pilot voor het

10 wi.doc 01 digitale examens

Melanie Steentjes, toetsdeskundige wiskunde bij Cito

Ingeborg Riedijk, clustermanager exacte en maatschappijgerichte vakken vmbo bij het College voor Examens (CvE)

vmbo-KB achter de rug. Leerlingen van 65 scholen legden in 2010 een digitaal examen af voor de algemene vakken. Melanie Steentjes was nauw betrokken bij de pilot voor wiskunde. ‘Ook daar biedt een digitaal examen duidelijk meerwaarde. Zo kun je animaties of filmpjes gebruiken om een context in te leiden, je kunt driedimensionale afbeeldingen opnemen of met verschillende kleuren werken, je kunt heel goed meetkundig inzicht toetsen, noem maar op.’ Maar er zitten ook haken en ogen aan een digitaal examen wiskunde, vervolgt Steentjes. ‘Het vak leent zich niet voor een computerscoorbaar examen in multiple choice format. Docenten zijn immers niet tevreden met alleen het antwoord, ze willen juist weten hoe de leerling daartoe komt. De leerling moet zijn tussenstappen dus óók in de computer kunnen zetten. Voor de makers van het examen was het een uitdaging om daar een werkbare, gebruiksvriendelijke oplossing voor te vinden.’ Speciaal voor de vmbo-KB pilot werd daarom een computerrekenmachine (CRM) ontworpen waarmee de examenkandidaat alle tussenstappen in een opgave kan uitrekenen en opslaan. ‘Deze CRM lijkt sterk op de gangbare rekenmachines voor het vmbo’, legt Steentjes uit. ‘Uit testen vooraf bleek dat leerlingen weinig tot geen moeite hadden

met de bediening ervan. Het voordeel is dat de CRM in het digitale examen zit ingebouwd. De leerling hoeft zijn berekeningen dus maar één keer in te voeren; zo ondervang je meteen het risico van overschrijffouten.’ Toolbox Na het eerste pilotjaar werd het examen uitgebreid geëvalueerd. Uit een artikel van Steentjes in het vakblad Euclides1 blijkt dat de kandidaten over het algemeen weinig moeite hebben met het digitale examen. Steentjes: ‘Een enquête achteraf wees uit dat bijna driekwart van de leerlingen liever digitaal examen doet. Ze vinden het vooral prettig dat ze steeds maar één opgave op het scherm krijgen. Over de invoeringsmogelijkheden van de CRM was 85 procent van de leerlingen tevreden. Van de ondervraagde docenten geeft tweederde de voorkeur aan een digitaal examen. Ruim eenderde was

echter niet tevreden over de CRM: deze bood de leerlingen nog te weinig mogelijkheden voor het invoeren van (klad)berekeningen, waardoor de docenten te weinig houvast hadden om de vaardigheden van de leerlingen te beoordelen.’ Om aan dit bezwaar tegemoet te komen is een nieuwe flash-applicatie ontworpen: de Toolbox. ‘Deze ziet eruit als een leeg scherm met daarboven een serie functieknoppen’, licht Steentjes toe. ‘De leerling kan de in de Toolbox geïntegreerde CRM oproepen, maar ook tekst invoeren, symbolen toevoegen, tabellen maken of driehoeken schetsen. Met de Toolbox kunnen dus veel kladbewerkingen worden opgeslagen.’ In 2011 wordt de Toolbox op scholen getest door leerlingen en docenten. Het is de bedoeling dat hij in de pilot van 2012 in het examen wordt opgenomen. ‘We zijn ook aan het bekijken of we de Toolbox aan scholen en methodeontwikkelaars ter beschikking kunnen stellen’, vult Riedijk aan. ‘Het zou mooi zijn als dat lukt, want dan kunnen leerlingen de Toolbox ook buiten het examen gebruiken.’ Vervolg pilot In 2011 krijgt de pilot een vervolg op 180 scholen. In de jaren daarna wordt dit uitgebreid. De verwachting is dat het examen voor de algemene vakken van vmbo-KB in 2014 standaard digitaal wordt afgenomen. ‘Ook voor een aantal vakken in vmbo-GL/TL en havo/vwo is er inmiddels een digitaal examen op een vast afnametijdstip, maar alleen als het vakinhoudelijke meerwaarde biedt’, besluit Riedijk. ‘Voor uitbreiding van de pilot naar wiskunde vmbo-TL/GL zijn er vooralsnog geen concrete plannen. Van een digitaal en flexibel examensysteem voor havo/vwo is geen sprake.’ 1

Euclides, jrg. 86, nr. 3, december 2010.

Oefenen met digitale examens in Getal & Ruimte Vanzelfsprekend blijft Getal & Ruimte niet achter bij de nieuwe ontwikkelingen op het gebied van digitale examinering. Bij onze nieuwe boeken voor 4vmbo-B leveren we een nieuwe module Examenoefening. Deze bevat digitale toetsvragen die precies zijn toegesneden op het digitale centrale examen. Over de Toolbox die in het artikel hierboven ter sprake komt, zegt Getal & Ruimte-uitgever Dolors Alsina: ‘Het zou een goede ontwikkeling zijn als de Toolbox van de pilot vmbo-KB examens ter beschikking wordt gesteld aan onze auteurs. We kunnen dan onze leerling-ICT aanvullen met extra toetsvragen, zodat de leerlingen tijdens het schooljaar uitgebreid kunnen oefenen.’

klassenmanagement wi.doc 01 11

VIPs voorkomen onrust bij wiskunde

Orde houden in het vmbo Hoe houd je je leerlingen in het gareel? De tijd dat je nog kon dreigen met de ‘lat’, de ‘plak’ of het Spaanse rietje ligt ver achter ons, en gelukkig maar. Docenten van nu moeten de oplossing zoeken in hun eigen gedrag, adviseert wiskundedocent René Kneyber. ‘Neem vanaf de eerste lesdag het initiatief en zorg dat je altijd consequent en voorspelbaar bent voor je leerlingen.’

Kneyber wordt beschouwd als een expert op het gebied van orde houden. Onlangs verscheen zijn nieuwe boek Orde houden in het voortgezet onderwijs. Het is het vervolg op de succesvolle uitgave Orde houden in het vmbo, waarop vele enthousiaste reacties kwamen. ‘Docenten die mijn tips in praktijk brachten waren toch wel verbaasd dat het echt werkte’, zegt Kneyber lachend. ‘Dat vond ik op mijn beurt weer verbazend: mijn adviezen zijn zó logisch, er zit niets geheimzinnigs aan.’ Wisselmomenten De crux is volgens Kneyber dat de docent in een nieuwe klas meteen begint met het stellen van regels. ‘Maak duidelijk hoe je wilt dat de leerlingen zich gedragen, en benoem dat in termen van specifiek gedrag. Dus als je zegt dat ze moeten luisteren, vertel je er meteen bij dat dit betekent dat ze ophouden met praten of waar ze ook mee bezig zijn, recht in de bank gaan zitten en hun aandacht op jou richten. Zo pak je dat aan voor alle mogelijke activiteiten: stil werken, vragen stellen, toiletbezoek, huiswerk, te laat komen, boeken vergeten, enzovoort.’

Kneyber adviseert docenten om vooral de ‘wisselmomenten’ goed in de gaten te houden. ‘Als er van activiteit gewisseld wordt, grijpen leerlingen dat altijd aan om te gaan kletsen. Voor je het weet, verlies je je grip op de klas. Dan komt het erop aan om heel concreet het gewenste gedrag te benoemen, op zo’n manier dat het ook meetbaar is of aan die eis wordt voldaan. Stilte is meetbaar bijvoorbeeld, of binnen 30 seconden je boek open hebben op pagina 29.’ Iedereen kan het Kneyber weet waar hij over praat. Toen hij begon met lesgeven had hij grote moeite met orde houden. ‘Ik deed zo’n beetje alles fout wat je maar fout kon doen en het werd een puinhoop. Op de lerarenopleiding had ik nooit iets over klassenmanagement geleerd, dus daar ben ik me toen maar eens in gaan verdiepen. Ik ontdekte dat iedereen orde kan houden; dat kun je namelijk leren. Ik zag ook dat veel leraren er tegenwoordig snel de brui aan geven, juist vanwege ordeproblemen. Zo kwam ik op het idee voor een boek.’ Voor zijn boek baseerde Kneyber zich onder meer op onderzoek

waaruit blijkt dat de eerste zes weken essentieel zijn voor het verdere verloop van een schooljaar. Systematisch geeft hij tips voor de te volgen aanpak voor de eerste dag, de eerste week en de eerste maand. Orde bij wiskunde De adviezen in zijn boek testte hij eerst uit in zijn eigen klassen. ‘Ik geef wiskunde op het Oosterlicht College in Nieuwegein, aan 3 en 4vmbo. Niet het makkelijkste vak, dus. En zeker niet de makkelijkste klassen. Heel belangrijk bij vmbo-leerlingen is, dat je de wiskunde zo aanbiedt dat ze het idee krijgen dat ze het kunnen, dat ze het snappen en dat ze een opdracht ook kunnen afronden. Anders zakt de motivatie weg en krijgt je meteen onrust en ordeproblemen.’ Hiervoor zijn volgens Kneyber twee dingen nodig: goede instructies en goed lesmateriaal. ‘Als de instructie niet goed is, geeft dat direct onrust. Want hoe gaat dat veelal? De docent legt iets uit en zet dan de klas hiermee aan het werk. Meteen gaat de eerste vinger omhoog: “ik snap het niet”. De docent richt zijn aandacht op deze leerling, maar er zijn

12 wi.doc 01 klassenmanagement

meer leerlingen die het niet snappen en die gaan zitten wachten. Duurt dit te lang, dan ontstaat onrust en komt de orde in gevaar.’ VIPs Om dit te ondervangen maakt Kneyber in zijn lessen gebruik van zogeheten Visuele Instructie Plannen, VIPs. ‘Die lijken sterk op de bekende LEGO®-handleidingen: een instructievel waarin alle stappen in het proces zichtbaar zijn én blijven. Zo heb ik de stelling van Pythagoras in elf stappen weergegeven.1 Voor mijn leerlingen is dat perfect: door de visuele ondersteuning kunnen ze goed zelf-

standig werken, op school én thuis, en onthouden ze het beter. Als een leerling vastloopt, zie ik direct op welk punt ik extra instructie moet geven. Dat kan meestal in een paar zinnen. Er kan dus geen onrust ontstaan, want ik kan leerlingen snel verder helpen en houd voldoende tijd over om de orde te bewaren. De resultaten in mijn klassen zijn omhooggeschoten door deze aanpak.’ Meer herhaling Naast een goede instructie helpt ook goed lesmateriaal bij het bewaren van de orde in een klas. Kneyber vindt de bestaande methoden vaak niet vol-

doende toegesneden op het vmbo. ‘Veel vmbo’ers hebben moeite met het automatiseren van rekenregels en hebben daarom behoefte aan heel veel herhaling. Mijn leerlingen doen niets liever dan rijtjes sommen maken. Heel begrijpelijk ook, want dat levert elke keer weer een succeservaring op. De gangbare methodes leveren naar mijn smaak te weinig oefenstof hiervoor. Daarom adviseer ik docenten altijd om zelf materiaal te maken, aangepast aan de groep. Toen ik daarmee in mijn eigen klassen begon, gaf dat het niveau een enorme boost.’ 1

Dit VIP vindt u op www.epn.nl/getalenruimte/widoc.

René Kneyber (1978) is docent wiskunde in de bovenbouw van het vmbo. Hij geeft trainingen in klassenmanagement en de omgang met gedragsproblemen. In 2009 verscheen zijn boek Orde houden in het vmbo, dat vier herdrukken beleefde. In 2011 verscheen een tweede uitgave van zijn hand: Orde houden in het voortgezet onderwijs. Ook schreef hij prikkelende en tegendraadse opiniestukken in onder meer Trouw, NRC Handelsblad en de Volkskrant.

wintoets wi.doc 01 13

Interview met uitgever Dolors Alsina

Getal & Ruimte start pilot met WinToets Digitaal toetsen wordt steeds populairder in het voortgezet onderwijs. Veel scholen maken hiervoor gebruik van het programma WinToets. ‘We krijgen veel verzoeken van docenten om bij Getal & Ruimte ook wintoetsen te leveren’, zegt uitgever Dolors Alsina. ‘Er is nu een pilot gestart om te inventariseren hoe we dat het beste kunnen aanpakken.’ WinToets is al jaren het meest gebruikte digitale toetsprogramma in Nederland. Steeds meer scholen in het voortgezet onderwijs hebben een licentie voor WinToets. Zij gebruiken het programma onder meer voor het digitaal afnemen van toetsen. ‘WinToets heeft drie belangrijke onderdelen of functies’, zegt Alsina. ‘Ten eerste kun je het gebruiken om zelf digitale toetsen te maken of om bestaande digitale WinToetsen aan te passen. Daarnaast kun je met het programma deze toetsen afnemen. Een derde functie is het automatisch nakijken van de gemaakte toetsen en het analyseren van de uitslag.’ Wat maakt WinToets zo populair? ‘Docenten ervaren het als een groot voordeel dat zij, direct nadat de leerlingen de toets gemaakt hebben, kunnen zien welke vragen goed of fout beantwoord zijn. En dit levert een mooie tijdbesparing op.’ En WinToets is dus ook geschikt voor wiskunde? ‘Ja, en dat gaat steeds beter, want WinToets is continu in ontwikkeling. In de loop van 2011 komt er bijvoorbeeld een nieuwe WinToets 4.1, die onder meer breuken volautomatisch kan omzetten naar plaatjes en die een Vrije Opdrachtvraag krijgt. Hiermee kan een leerling in GeoGebra een tekening maken, die vervolgens als afbeelding bij het antwoordbestand van WinToets wordt opgeslagen.’ Wat is het doel van de pilot? ‘We zijn met de pilot gestart, omdat veel van onze gebruikers aangaven behoefte te hebben aan wintoetsen die ze bij de methode kunnen gebruiken. Dat willen we serieus aanpakken: daarom ontwikkelen we in eerste instantie wintoetsen

bij de 4vmbo-boeken (editie 2008). Gedurende de pilot hopen we een goed beeld te krijgen van de mogelijkheden van WinToets voor het vak wiskunde. We gaan keuzes maken en die vervolgens bij de docenten toetsen. Als de pilot succesvol wordt, zullen we het aanbod aan wintoetsen bij Getal & Ruimte uitbreiden naar andere leerjaren en naar havo/vwo.’ Wanneer zijn de eerste WinToetsen klaar? ‘In september 2011 zullen de eerste wintoetsen beschikbaar zijn in de Docenten-

Voorbeeld van een sleepvraag in WinToetsFlash

Een leerling is aan de slag met GeoGebra, vanuit WTAfname (beta)

kit. Zodra de toetsen klaar zijn, zullen we docenten hierover berichten via een ezine en een nieuwsbericht op de website van Getal & Ruimte.’ Meer weten over WinToets? Ga naar www.wintoets.nl.

Hebt u ervaring met WinToets en wilt u die met ons delen? Neem contact met de uitgevers van Getal & Ruimte: Dolors Alsina ([email protected]) of Rob Houtenbos ([email protected]).

14 wi.doc 01 productinfo

F.G. van Leeuwen S.K.A. de Waal J. van Braak H. Liesting M. Wieringa

228233

LEERBOEK WERKBOEK REKENBOEK ANTWOORDEN UITWERKINGEN DOCENTENKIT

J.A. Verbeek G. de Jong N.J.J.M. Brokamp H.J. Houwing J.D. Kuis F. ten Klooster

getal & ruimte

wi 4 vmbo-KGT deel 2

getal & ruimte wi 4 vmbo-K deel 1

wi 4 vmbo-K deel 1

OVERSTAP

getal & ruimte

LEERBOEK WERKBOEK REKENBOEK ANTWOORDEN UITWERKINGEN DOCENTENKIT

auteurs J.A. Verbeek F.G. van Leeuwen L.A. Reichard G. de Jong S.K.A. de Waal S. Rozemond N.J.J.M. Brokamp J. vanOct Braak4 07:43:38 2010 JOBNAME: GR.228226.4.kgt.1.lb PAGE: 51 SESS: 178 OUTPUT: Mon H.J. Houwing H. Liesting /een/epn/015/149/1044J.H. Dijkhuis C.J. Admiraal J.D. Kuis M. Wieringa G.J. te Vaarwerk F. ten Klooster

F.G. van Leeuwen S.K.A. de Waal J. van Braak H. Liesting M. Wieringa

wi 4 vmbo-KGT deel 2

wi 4 vmbo-B deel 1

228212

auteurs L.A. Reichard S. Rozemond J.H. Dijkhuis C.J. Admiraal G.J. te Vaarwerk

getal & ruimte

J.A. Verbeek G. de Jong N.J.J.M. Brokamp H.J. Houwing J.D. Kuis F. ten Klooster

getal & ruimte wi 4 vmbo-B deel 1

getal & ruimte

ERKBOEK REKENBOEK ANTWOORDEN UITWERKINGEN DOCENTENKIT

4 havo

De leerstof van deze paragraaf is alleen voor leerlingen die havo-wiskunde B gaan doen. Kwadratische ongelijkheden O 1

y

Hiernaast zie je de grafiek van de functie fx  x 2  6x  5. Omdat f2  ¯3 staat er in de tabel een  bij x  2. Omdat f5  0 staat er in de tabel een 0 bij x  5. Omdat f6  5 staat er in de tabel een  bij x  6. a Neem de tabel over en vul hem verder in. x

0

fx

1

2

3



4

5

6

0



4 f(x) = x2 – 6x + 5 3

05-01-2011 11:56:28

2 1 –1

7

O

1

2

3

4

6

x

–1 –2

CMYK_INF_9789011105959_OMSLAG.indd 1

05-01-2011 11:57:36

–3

b Vul onder of boven in. Bij fx  0 hoort het gedeelte van de grafiek dat ... de x-as ligt. Bij fx  0 hoort het gedeelte van de grafiek dat ... de x-as ligt.

–4

Grafiek boven of onder de x-as

Hiernaast zie je de grafiek van een functie g. Bij de ongelijkheid gx  0 wil je weten voor welke x de grafiek onder de x-as ligt. Het antwoord is op de x-as met rood getekend. Het zijn alle getallen tussen 1 en 5. We schrijven: 1  x  5.

y

g(x) < 0 voor 1<x<5

g

1 –1 O –1

1

2

3

4

5

6

7

x

CMYK_INF_9789011105812_OMSLAG.indd 1

05-01-2011 11:57:12

In plaats van x ligt tussen 1 en 5 schrijven we 1 < x < 5.

Ruime hoeveelheid examenopgaven.



226 Hoofdstuk 4

© EPN

Havo-overstap paragraaf bij elk hoofdstuk in KGT.

Duidelijke theorie met uitgebreide voorbeelden.

De nieuwe 4vmboboeken zijn er al! Deze boeken zijn perfect toegesneden op de examenpraktijk en bereiden de leerling gedegen voor op het examen. Een aparte examentrainer is dus niet nodig! Met de delen 1 wordt de leerstof voor het examenprogramma afgesloten. De delen 2 bereiden de leerlingen voor op het centrale examen. Ze bevatten alle leerstof uit de domeinen Rekenen, Verbanden en Meetkunde. Het domein Statistiek en kans wordt afgesloten met een schoolexamen. De stof voor dit domein is verwerkt in de 3vmbo-delen en in de delen 1 voor de vierde klas. Met alle benodigde stof en een ruime hoeveelheid examenvragen vormen de

delen 2 de ideale examentrainer voor uw leerlingen!

‘kale’ opgaven als contextrijke opgaven komen aan bod.

Extra in de ICT van de 4vmbo-delen • Demobibliotheken: alle theoriedemo’s van klas 1 t/m 4, geordend per domein • Een digitale examenoefening voor vmbo-BB die goed aansluit op het digitaal examen

Bestel! Heeft u gebruikersexemplaren* nodig, Ga dan naar Bekijken & Bestellen op www.epn.nl/getalenruimte.

Extra rekenlessen Ook bij de werkboeken van klas 4 worden extra rekenlessen aangeboden. Zowel

* De delen 2 voor 4vmbo-B en 4vmbo-K zijn vanaf 1 juli 2011 beschikbaar.

agenda wi.doc 01 15 onderwijsbeleid

Belangrijke data

Nieuwe Docentenkit en Leerlingenkit voor de Tweede Fase De Docentenkit biedt u alles wat u als docent nodig heeft. Dat was u al van ons gewend. Maar de Docentenkit van de nieuwe 10e editie van Getal & Ruimte voor de Tweede Fase maakt het u nu nóg gemakkelijker! Zo kunt u nu moeiteloos ICT inplannen voor uw klas of voor individuele leerlingen. Ook kunt u op elk gewenst moment zien wat de vorderingen uw leerlingen zijn. Het spreekt voor zich dat de nieuwe Docentenkit is afgestemd op de mogelijkheden van een digitaal schoolbord: u kunt aantekeningen maken bij afbeeldingen en die eenvoudig opslaan. Verder bieden we u een enorme rijkdom aan nieuw presentatiemateriaal: van PowerPoints tot Geogebrabestanden, van animaties tot uitwerkingen. En de handige navigatie via het digitale leerboek maakt alles extra overzichtelijk. De Docentenkit omvat: • Digitale leerboeken • Digitale uitwerkingen • Leerling-ICT (oefenapplets en animaties bij de theorie) • Presentatiemateriaal dat nauw aansluit op de lesstof • Werkbladen • Handleiding voor de Grafische Rekenmachine • Toetsen • Docentenhandleidingen Nieuw! De Leerlingenkit De 10e editie van Getal & Ruimte voor de Tweede Fase biedt ook uw leerlingen iets nieuws: de Leerlingenkit. Daarmee maken we het u en uw leerlingen héél makkelijk. De Leerlingenkit bevat alles wat uw leerlingen nodig hebben, namelijk: • ICT die nauw aansluit op de lesstof. Dankzij de slimme feedback op maat kunnen uw leerlingen eindeloos zelfstandig oefenen. Perfect voor het bijspijkeren van algebraïsche vaardigheden! • Uitwerkingen of antwoorden van alle opgaven uit het leerboek • Werkbladen bij opgaven • Handleiding voor de Grafische Rekenmachine • De leerboeken in digitale vorm. In de eindexamenklassen beschikt de leerling eveneens over digitale versie van de boeken uit voorgaande jaren: voor een goede examenvoorbereiding is het dus niet langer nodig om deze nog eens te bestellen! Meer weten? Kijk op onze website www.epn.nl/getalenruimte of neem contact op met onze afdeling Salessupport via [email protected].

1 juni 2011 Wiskunde D-dag Utrecht Meer info op www.fi.uu.nl/ctwo/WiskundeD/ ProgrammaDdag2011.html 6 en 7 juni 2011 Congres E-learning and Mathematics Eindhoven Meer info op www.telmme.tue.nl/ELAM2011 9 juni 2011 Masterclass Scientific Software Engineering Delft Meer info op www.vortech.nl/masterclass 11 juni 2011 Workshop ‘Wiskundeonderwijs met digitaal lesmateriaal’ Utrecht Meer info op www.betasteunpunt-utrecht.nl/ ?pid=11 13 t/m 24 juli 2011 Internationale Wiskunde Olympiade (IMO 2011) Amsterdam Meer info op www.imo2011.nl augustus 2011 Wiskunde zomerkamp Lunteren Meer info op www.vierkantvoorwiskunde.nl/ kampen

Afzender Heeft u vragen of opmerkingen, suggesties voor onderwerpen, of wilt u graag iets in de wi.doc vertellen over uw lespraktijk? Neem dan contact op met Marketing via [email protected]. Wij horen graag van u!

Het laatste nieuws Via onze digitale nieuwsbrief houden we u maandelijks op de hoogte van nieuwe ontwikkelingen, informatie over de ­methode, bijeenkomsten, tips en ideeën. Ontvangt u de ­digitale nieuwsbrief van Getal & Ruimte nog niet? Meld u dan nu aan op www.epn.nl/getalenruimte

Vanaf nu is de Geogebra Community Nederland open. Het is - hopen wij het begin van een dynamische community met veel verkeer van bestanden, óók in het vmbo. Graag nodigen wij een ieder uit om een kijkje te nemen in de community en die aan te vullen met eigen materiaal!

http://sites.google.com/site/geogebranederland