Soal 2 Suatu elemen struktur sebagai balok pelat berdinding penuh (pelat girder) dengan ukuran dan pembebanan seperti tampak pada gambar di bawah. Flens tekan akan diberi kekangan lateral di kedua ujung tumpuan serta pada titik-titik beban terpusat. Pengaku penahan gaya tumpu dipasang pada tumpuan serta pada titik-titik beban terpusat. Tidak ada pengaku vertikal dan sambungan las diasumsikan sudah mencukupi. Periksalah kuat lentur, kuat geser, interaksi geser dan lentur, dan pengaku penahan gaya tumpu, apabila mutu baja yang digunakan St 37 dan beban-beban yang bekerja sebagai berikut : a) Beban mati : beban merata, wD = 15 kN/m (termasuk berat sendiri) beban terpusat, PD1 = 45 kN beban terpusat, PD2 = 45 kN beban terpusat, PD3 = 45 kN b) Beban hidup : beban merata, wL = 45 kN/m beban terpusat, PL1 = 135 kN beban terpusat, PL2 = 135 kN beban terpusat, PL3 = 135 kN P1
P2
P3 w
A
B
3,8 m
C
3,8 m
3,8 m
D
3,8 m
E
190
25
20
20
10
20
1700
25 120
400
Penyelesaian : 1. Beban terfaktor Merata w (kN/m) Terpusat P1 (kN) Terpusat P2 (kN) Terpusat P3 (kN) Mati (D) Hidup (L) Mati (D) Hidup (L) Mati (D) Hidup (L) Mati (D) Hidup (L) 15 45 45 135 45 135 45 135 21 63 63 63 90 270 270 270
Kombinasi U1 = 1,4 D U2 = 1,2 D + 1,6 L
Beban terfaktor yang menentukan adalah kombinasi U2. 2.
Momen dan gaya lintang PU1=270 kN
PU2=270 kN
PU3=270 kN
wU=90 kN/m
A
B
C
D
E
RA
RE x1 x2 3,8 m
3,8 m
3,8 m
3,8 m
BMD (+) 3488,4 kNm 4651,20 kNm
1089 kN
3488,4 kNm
747 kN
(+)
477 kN 135 kN
SFD - 135 kN
- 477 kN
(-)
- 747 kN
Reaksi tumpuan, RA = RE = = =
- 1089 kN
1/2*((wU * 3,8 * 4) + PU1 + PU2 + PU3) 1/2*((90*3,8*4)+270+270+270) 1089 kN
Persamaan BMD (Bending Moment Diagram) dan SFD (Shear Force Diagram) Interval A - B (0 x 3,8 m) Mx = (RA . x) - (wU . x . x/2) = (1089 . x) - (90 . x . x/2) = 1089x - 45x2 Dx = 1089 - 90x Untuk,
x = 0 x = 3,8 m
= 0 = 3.488,4
M M
kNm
D D
= 1.089,0 = 747,0
kN kN
Dx Dx
= 477,0 = 135,0
kN kN
A=E 684 405 1089
Gaya lintang (kNm) B=D C 342 0 405 135 135 -135 747 477 135 -135
Interval B - C (3,8 x 7,6 m) Mx = (RA . x) - (wU . x . x/2) - P1 (x - 3,8) = (1089 . x) - (90 . x . x/2) - 270 (x - 3,8) = 1089x - 45x2 - 270 (x - 3,8) Dx = 1089 - 90x - 270 = 819 - 90x Untuk,
x = 3,8 m x = 7,6 m
Mx Mx
= 3.488,4 = 4.651,2
kNm kNm
Tabel 1. Resume gaya dalam Beban Merata Terpusat Total
3. a.
Reaksi tumpuan A E 684 684 405 405 1089 1089
A=E 0 0 0
Momen lentur (kNm) B=D C 1949,4 2599,2 1539 2052 3488,4 4651,2
Cek dimensi struktur Cek apakah elemen struktur tersebut memenuhi syarat sebagai pelat girder Mutu baja St 37, maka fy = 240 MPa lr Syarat pelat girder, h/tw > di mana, h = tinggi pelat badan 1700 = mm tw = tebal pelat badan 10 = mm lr 2550/(fy) = 2550/(240) = 164,6 = 1700/10 164,6 Maka, > 170 164,6 > Sehinga elemen struktur memenuhi syarat untuk dianalisis sebagai pelat girder.
b.
Cek tebal pelat badan Diketahui, a = 3,8 m = 3800 Maka, a/h = 3800/1700 = 2,24 Jika, 1,0 < a/h < 3,0 Ketebalan pelat badan (tw) harus memenuhi,
mm
h tw
7,07
E fy
1700 10
7,07
200000 240
170
204,09
Sehingga tebal pelat badan (tw) memenuhi syarat. 4. a. i)
Cek kuat lentur Penentuan tegangan kritis fcr Berdasarkan tebal pelat sayap (local buckling)
λ
G
λp
b
f 2t
0,38
f E fy
lG
Karena,
8,92 Maka, ii)
fcr
= =
400 2 . 25
2 . 105 240
0,38
< < fy 240
8 0,38 . 28,87 10,97
lp
10,97 MPa
Berdasarkan tekuk torsi lateral L = panjang bentang tak terkekang dari flens tekan = a = 3800 mm bf = 400 tf = 25
1/3 tinggi pelat badan tertekan
h = 1700
tw = 10 A' = luas pelat sayap tertekan + luas 1/3 pelat badan tertekan Tinggi pelat badan tertekan = 1/2 * h = 1/2 * 1700 850 = mm
1/3 tinggi pelat badan tertekan Maka,
A'
= 1/3 * 850 283,33 mm = (400 * 25) + (283,3 * 10) 12833 mm2
= =
= (1/12*25*4003) + (1/12*283,3*103) 133356941,7 = mm4 Catatan : Arah bending (lentur) ke samping atau searah sumbu x, maka momen inersianya terhadap sumbu y' Momen inersia luasan A',
r t
Jari-jari girasi,
lG λp
b.
=
L/rt
1,76
= E fy
Karena,
lG 37,29
Maka,
fcr
Iy'
I y' A'
3800/101,9
1,76
< < = =
133356941,7 12833
=
200000 240
=
101,94 mm
37,291 =
50,81
lp 50,81 fy 240
MPa
Perhitungan modulus penampang S Momen inersia balok (pelat girder) :
tf = 25
1
d1 = 862,5
a1 = 0
2 a2 = 0
d2 = 0
d = 1750
h = 1700
d3 = -862,5 tw = 10
3
a3 = 0 tf = 25
bf = 400 a = jarak horisontal titik berat elemen penampang ke titik berat balok d = jarak vertikal titik berat elemen penampang ke titik berat balok
Elmn. b (mm) 1 400 2 10 3 400
h (mm) F (mm2) 25 10.000 1.700 17.000 25 10.000
Ix (mm4) 520.833 4.094.166.667
520.833 4.095.208.333
Momen inersia balok (pelat girder),
Iy (mm4) d (mm) 133.333.333 862,5 141.667 0 133.333.333 -862,5 266.808.333
Ix Iy
Modulus penampang balok,
c.
S
ar Aw
Afc
Sehingga,
ar
= = = = = = = = =
= = = =
Ix + d2F 18.973.333.333 Iy + a2F 266.808.333
= = =
Ix / (d/2) 38.593.818.517 / (1750/2) 21.683.810 mm3
a2F (mm4) 0 0 0 0
mm4 mm4
h 2550 ar Kg 1 fcr 1200 300 ar t w
Koefisien balok berdinding penuh, dengan,
d2F (mm4) 7.439.062.500 0 7.439.062.500 14.878.125.000
a (mm) 0 0 0
Aw / Afc luas penampang pelat badan 1700 * 10 17000 mm2 luas pelat sayap tertekan 400 * 25 10000 mm2 17000/10000 1,7
1700 2550 1,7 Kg 1 240 1200300. 1,7 10
Maka,
= 0,9946 c.
Tahanan lentur Tahanan lentur nominal,
Mn
Tahanan lentur rencana, Ternyata,
f Mn Mu < 4.651.200.000
= = =
f Mn
Nmm
Kg . S . fcr 0,995 * 21683810 * 240 5.178.093.828 Nmm = =
0,9 * 5 178 093 828 4.660.284.445 Nmm <
4.660.284.445
Nmm
Maka pelat girder kuat menahan momen lentur. 5.
Cek kuat geser Perbandingan tinggi badan terhadap tebal pelat badan adalah,
h tw
1700 10
= 170
h a = 3800
Dengan jarak pengaku,
5
5
tw
mm
5
5
Maka,
kn
Sehingga,
1,10.
kn . E fy
1,10.
6,001. 200000 240
=
77,788
1,37.
kn . E fy
1,37.
6,001. 200000 240
=
96,882
Ternyata,
Maka,
a h
k n .E fy
<
96,88
<
1,37 .
2
h tw
tw 170 2
Atau,
Vn
0,6 . f y . A w
dengan,
Cv
1,5
Maka,
Vn
0,9 . 1700 . 10 . 6,001. 200000 = 635.400 2 1700 10
1 Cv C v 2 a 1,15 1 h
kn . E 1 . 2 fy h tw
1,5
6,001 . 200000 1 . 2 240 1700 10
=
0,2596
N
Diambil Vn yang terkecil sehingga, Kuat geser nominal balok, Vn Kuat geser rencana (desain), f Vn f Vn Vu > 1.089.000 N
N
1 0,26 0,6 . 240 . 1700 . 10 0,26 2 3800 1,15 1 1700
= 899.171
Ternyata,
6,001
=
2
1700 10
h
0,9 . A w . k n . E
Vn
3800 1700
>
635.400
= = =
N
0,9 * 635400 571.860 N
571.860
N
Berarti pelat girder tidak aman terhadap geser. Supaya pelat girder kuat menahan gaya geser maka solusi bisa dilakukan dengan 2 cara yaitu : Menambah ketebalan pelat badan tw Memberi pengaku vertikal pada daerah dekat dengan tumpuan
Di sini solusi yang dilakukan yaitu dengan menambah pengaku vertikal sebanyak 2 buah pada interval A-B dan interval D-E sehingga, Jarak pengaku vertikal,
a =
3800/3
1266,7 mm
=
Perbandingan tinggi badan terhadap tebal pelat badan adalah, Maka,
Sehingga,
Ternyata,
Maka,
5
5
kn
a h
2
5 1267 1700
kn . E fy
1,10 .
14,001 . 200000 240
=
118,82
1,37 .
kn . E fy
1,37 .
14,001 . 200000 240
=
147,98
k n .E fy
<
147,98
<
1,37 .
Vn
h tw
2
0,6 . f y . A w
dengan,
Cv
1,5
= 170
tw 170
Vn
Vn
1700 10
h
0,9 . A w . k n . E
14,001
=
2
tw
1,10 .
Atau,
Maka,
5
h
0,9 . 1700 . 10 . 14,001 . 200000
1700 10
1 Cv C v 2 a 1,15 1 h
kn . E 1 . fy h 2 tw
1,5 .
2
= 1.482.459
14,001. 200000 1 . 2 240 1700 10
=
1 0,606 0,6 . 240 . 1700 . 10 0,606 2 1267 1,15 1 1700
= 2.022.688 Diambil Vn yang terkecil sehingga, Kuat geser nominal balok, Vn Kuat geser rencana (desain), f Vn
N 1.482.459
= = =
N
N
0,9 * 1482459 1.334.213 N
0,6056
f Vn Vu < 1.089.000 N
Ternyata,
1.334.213
<
N
Sehingga sekarang pelat girder kuat menahan gaya geser. 6.
Cek interaksi geser dan lentur Penapang yang dicek terhadap aksi geser dan lenturnya yaitu pada titik B atau D dengan nilai, 3.488,4 3.488.400.000 Mu = kNm = Nmm 477,0 477.000 Vu = kN = N Interaksi geser dan lentur hanya diperiksa jika dipenuhi syarat,
0,6 Vn Mn dengan,
Vu Mu
Vn 0,75 Mn
0,6 Vn Mn
Vu Mu
477000 3488400000
Vn 0,75 Mn
0,6 . 1482459 5178093828
1482459 0,75 . 5178093828
=
0,00017
=
0,000137
=
0,000382
Ternyata nilai Vu/Mu di luar batas syarat pemeriksaan interaksi geser - lentur, maka tidak perlu diperiksa terhadap interaksi geser - lentur. 6.
Cek pengaku penahan gaya tumpu (penumpu beban) bs ts
Syarat kelangsingan pengaku,
0,56
E fy
190 20
200000 240
9,50
0,56
16,166
Dimensi pengaku penahan gaya tumpu (penumpu beban) memenuhi syarat kelangsingan. Tahanan tumpu pengaku penahan gaya tumpu (penumpu beban) yaitu, f Rn = 0,75 . (1,8 . fy . As) dengan, 7600 As = 2 . (ts . bs) = 2 * (20 * 190) = mm2 maka, f Rn = 0,75 . (1,8 . 240 . 7600) 2.462.400 = N Ternyata,
f Rn > 2.462.400
Ru N
>
270.000
N
----->
OK.
Selanjutnya pengaku penahan gaya tumpu harus dianalisis sebagai batang tekan (kolom).
a.
Pengaku pada panel dalam (tepat pada titik-titik beban Pu) bs=190
bf=400 tf=25
1
tw=10
1 tw=10
A'
h = 1700
bs=190 tf=25
= = =
ts=20
bs=190
Potongan 1 - 1
bf=400
A'
25 tw = 250 mm
(25tw * tw) + (2bs * ts) (25 * 10 * 10) + (2 * 190 * 20) 10100 mm2
Momen inersia luasan A' terhadap sumbu web, y tw=10 1
2 25 tw = 250 mm
x
3 bs=190
Elmn. b (mm) 1 190 2 190 3 10
Sehingga Iy = = =
ts=20 bs=190 h (mm) F (mm2) Iy (mm4) 20 3.800 11.431.667 20 3.800 11.431.667 250 2.500 20.833 22.884.167
a (mm) -100 100 0
a2F (mm4) 38.000.000 38.000.000 0 76.000.000
momen inersia luasn A' terhadap sumbu web (sumbu y), Iy + a2F 22.884.167 + 76.000.000 98.884.167 mm4
Jari-jari girasi luasan A' ry
Iy A'
98884167 10100
=
98,947 mm
λc
fy
Lk ry
E
0,75 . h ry
0,25
Untuk,
lc
Syarat,
Ru
f A'
E
0,75 . 1700 240 3,14 . 98,95 200000
maka,
w
=
N
-------> OK !
0,1422
=
1
fy ω
0,85 . 10100 .
270.000 N b.
fy
240 1
2.060.400
Pengaku pada panel ujung (tumpuan) bs=190
bf=400
tf=25
1
tw=10
1
tw=10
20
20
ts=20
h = 1700
bs=190
tf=25 bf=400
120
A'
= = =
(12tw * tw) + 4*(bs * ts) (12 * 10 * 10) + 4 * (190 * 20) 16400 mm2
Momen inersia luasan A' terhadap sumbu web, y 1 x
A'
3 bs=190 Elmn. b (mm) 1 190 2 190 3 190 4 190 5 10
2 5
ts=20 tw=10
12 tw
4
bs=190 h (mm) F (mm2) 20 3.800 20 3.800 20 3.800 20 3.800 120 1.200
Iy (mm4) 11.431.667 11.431.667 11.431.667 11.431.667 10.000 45.736.667
a (mm) -100 100 -100 100 0
a2F (mm4) 38.000.000 38.000.000 38.000.000 38.000.000 0 152.000.000
12 tw
A'
bs=190
Potongan 1 - 1
Sehingga Iy = = =
momen inersia luasn A' terhadap sumbu web (sumbu y), Iy + a2F 45.736.667 + 152.000.000 197.736.667 mm4
Jari-jari girasi luasan A' ry
λc
Iy
A'
fy
Lk ry
E
197736667 16400
0,75 . h ry
0,25
Untuk,
lc
Syarat,
Ru
f A'
1.089.000 c.
109,8 mm
= fy
E
0,75 . 1700 240 3,14 . 109,8 200000
maka,
w
=
N
-------> OK !
0,1281
=
1
fy ω
240 1 3.345.600
0,85 . 16400 . N
Pengaku yang tidak menerima beban Ru (stiffener antara) Luas stiffener, 2 a a h A s 0,5 D A w 1 C v 2 h a 1 h di mana, 1,0 (sepasang pengaku) D = Aw = luas penampang pelat badan = tw * h = 10 * 1700 17000 = mm2
Cv
= = = =
a
= =
Maka,
kuat geser (8.8.5) kuat geser (8.8.3)
1.482.459 0,6 . fy . Aw 1.482.459 0,6 * 240 * 17000 1.482.459 2.448.000 0,6056 1266,7 mm
As
2 1267 1700 1267 0,5 . 1 . 17000 1 0,606 2 1700 1267 1 1700
As
As
1267 1700 0,5 . 1 . 17000 1 0,606 2 1700 1267 1 1700
1004,4 mm2
Syarat lebar pengaku,
bs
t b f w 2 3 400 10 2 3
> Syarat tebal pengaku,
ts
>
128,3 mm tf 2 25 2
12,5
Digunakan ukuran pelat pengaku, Sehingga,
As
= = =
mm
ts bs
ts * bs 15 * 130 1950 mm2
15 mm 130 mm
= = >
1004,4 mm
Kekakuan Minimum Is (pasal 8.12.3 SNI 03 – 1729 – 2002)
Is
1 3 .t s .b s = 12
a 2 h maka,
---->
Is 2.746.250 2.746.250
1/12 * 15 * (130)3 1267/1700
1,41
=
2.746.250 ----->
0,75 * h * tw3 0,75 * 1700 * 103 mm2 mm2 1.275.000 mm2
mm4 0,7453
------> OK !
1,41
7.
Final girder 1
2
1750
1267
A
1267
1267
3800
B
3800
C
190
1267
130
1700
25
10
25
1700
25
400
400
Potongan 1
Potongan 2
1267
E
D
25
10
1267
