38

Opgave 1.2 Theorie:

Blz. 37/38

Tips:

Bereken Pinf uit formule (1.60) door een bekend punt in te vullen. Bijvoorbeeld: T = 100° = 373 K met de bekende druk P s = 10133 Pa.

Uitwerking: Gegevens:

L Tgev R

= 42000 J/mol = 30 ° = 303 K = 8,3147 J/mol,K

Gevraagd:

Ps(30°C)

Oplossing:

Ps volgt uit formule (1.60), echter mist men Pinf. Dus Pinf eerst uitrekenen door een bekend punt in te vullen zoals het kook punt: Ps

Pinf = e

L − R⋅T

10133Pa

= e

Ps (30 ) = Pinf ⋅ e

−

42000 J / mol − 8 ,3147 J / mol , K ⋅373 K

L R ⋅T

= 7,71 ⋅ 1010 Pa

= 7,71 ⋅ 10 Pa ⋅ e 10

−

42000 J / mol 8 ,3147 J / mol , K ⋅303 K

= 4,4 ⋅ 10 3 Pa

Opgave 1.3 Theorie:

Blz. 14/15

Tips:

Reken 1.11 door benader v dv door ∆v

Uitwerking: Gegevens:

T1 T2 m k v ∆v

Gevraagd:

f(v)

= 293 K = 1000 K = M ⋅ u = 28 ⋅ 1,67 ⋅ 10 −27 kg = 4.68 ⋅ 10 −26 kg = 1.38 ⋅ 10-23 NmK-1 = 1000 ms -1 = 1 ms -1

3

Oplossing:

 m 2 f (v )dv = 4π ⋅ v   ⋅e  2π ⋅ kT  2

− m ⋅v 2 2 kt

dv

(1.11)

Benader dv door ∆v en vul gegevens in dit levert: 3 2

  4,68 ⋅ 10  ⋅ e f (293K ) = 4π ⋅ 1000  − 23  2π ⋅ 1,38 ⋅ 10 ⋅ 293  − 26

2

− 4 , 68⋅10 − 26 ⋅1000 2 2⋅1,38⋅10 − 23 ⋅293

= 9,6 ⋅ 10 −5

Opgave 1.9 Theorie:

Blz. 27/28

Uitwerking: Gegevens:

δ T P

= 3 ⋅ 10-10 m = 300 K = 1 ⋅ 105 Pa

a) Gevraagd:

λ

Oplossing:

n=

P 1 ⋅ 10 5 = = 2,41 ⋅ 10 25 m −3 − 31 k ⋅ T 1,3807 ⋅ 10 ⋅ 300

λ=

1 1 = = 1 ⋅ 10 −7 m 2 −10 2 25 n ⋅ π ⋅ δ 2 2,41 ⋅10 ⋅ π ⋅ 3 ⋅ 10 ⋅ 2

b) Antwoord: λ>>δ dus nee c) gevraagd:

Afstand tussen de deeltjes

Oplossing:

Volume per deeltje = 1/n = 4,15 ⋅ 10-26 m3 Afstand is dan ongeveer:

d) Antwoord: Vergelijk antwoord a en c

3

4,15 ⋅ 10 −26 = 3,46 ⋅ 10 −9 m ≈ 3,5nm

Opgave 1.10 Theorie:

§1.13

Tips:

Vergelijking 1.51 is bruikbaar voor deze opgaven omdat deze dezelfde waarde als deze opgaven bevat

Uitwerking: Gegevens:

M T P

= 28 = 293 K = 1 ⋅ 10-4 Pa

Gevraagd:

∆t tot Ni = 1015

Oplossing:

M en T zijn het zelfde als gebruik in vergelijking 1.51 dus 1 .51 invullen: dN i = 2,90 ⋅10 22 ⋅ P = 2,90 ⋅ 10 22 ⋅ 10 − 4 = 2,9 ⋅ 1018 m −2 s −1 dt ∆t =

1 ⋅ 1015 = 3,45s 2,9 ⋅ 1014

(1.51)

Opgave 1.11 Theorie:

blz. 27/28

Tips:

Vergelijking 1.33 heeft dezelfde parameters als deze opgaven

Uitwerking: Gegevens:

M δ T P Lwand

= 28 = 3,7 ⋅ 10-10 m (Zie grafiek B8) = 293 K = 1 ⋅ 10-4 Pa = 0,1 m

Gevraagd:

Hoe vaak raak een deeltje de wand voordat het een ander deeltje raakt

Oplossing:

alle parameters van de opgaven zijn het zelfde als gebruik in vergelijking 1.51 dus 1.51 invullen: 6,7 ⋅ 10 −3 6,7 ⋅ 10 −3 = = 67m λ= p 10 −4

(1.51)

van wand tot wand is 0,1 m dus ongeveer 670 botsingen met de wand voor het een ander deeltje raakt.

Opgave 1.13 Theorie:

§1.13

Tips:

Let op: Zuurstof is O2 dus twee O per molecuul

Uitwerking: a) Gegevens:

M T P

Gevraagd:

hoeveel procent van de Titaanatomen zal na 10 seconden een verbinding zijn aangegaan?

Oplossing:

= 32 = 300 K = 1 ⋅ 10-5 Pa

dN i 10 −5 P = 2,63 ⋅ 10 24 ⋅ = 2,63 ⋅ 10 24 ⋅ = 2,684 ⋅ 1017 m − 2 s −1 (1.50) dt 32 ⋅ 300 M ⋅T Dus een factor 1000 minder voor cm-2 geeft 2,684 ⋅ 1013 cm-2 s-1 In 10 seconden vallen er dus 2,684 ⋅ 1014 moleculen per cm2 dit levert dus 5,368 ⋅ 1014 O-atomen. 1 op 1 bindingen dus: 5,368 ⋅ 1014 ⋅ 100% = 53,7% is bezet 1015

b) gevraagd:

als de druk word verlaagt tot 10 -8 Pa hoe lang duurt het dan voor alles bezet is

oplossing:

46,32% is onbezet dit zijn: 4,632 ⋅ 1014 Ti-atomen over dN i 10 −8 P = 2,63 ⋅ 10 24 ⋅ = 2,63 ⋅ 10 24 ⋅ = 2,684 ⋅ 1014 m − 2 s −1 dt 32 ⋅ 300 M ⋅T dus: 2,684 ⋅ 1010 cm-2 s-1 4,632 ⋅ 1014 t= = 17257,8 seconden dus 4,8 uur 2,684 ⋅ 1010

Opgave 1.14 Theorie:

blz. 48/49

Tips:

tip λ >> d

Uitwerking: Gegevens:

d Ta Tb

= 0,01 m = 373K = 473K

Gevraagd:

Wat is de deeltjesverhouding en wat is de drukverhouding als evenwicht zich heeft ingesteld

Oplossing:

Eerst de drukverhouding uitrekenen Pa T = a = Pb Tb

373 = 0,89 473

p = nkT ⇒ n =

p kT

Pa na k ⋅ Ta Pa ⋅ Tb 473 = = = 0,89 ⋅ = 1,13 Pb nb Pb ⋅ Ta 373 k ⋅ Tb

(1.85)

Opgave 1.15 Theorie:

blz. 49

Tips:

tip λ >> d

Uitwerking: Gegevens:

d Ta Tb Pb

= 0,01 m = 90K = 300K = 0,1 Pa

Gevraagd:

Pa

Oplossing:

λ >> d dus vergelijking 1.85 Pa T T 90 = a ⇒ Pa = Pb ⋅ a = 0,1 ⋅ = 0,055 Pb Tb Tb 300

Pa

(1.85)

Opgave 1.16 Theorie:

§1.20

Uitwerking: Gegevens:

Gevraagd:

R δ P T k M

= 8,3145 J/mol,K = 0,22 ⋅ 10-9 m = 105 Pa = 293 K = 1,3807 ⋅ 10-23 NmK-1 =4


 _

Oplossing:

η = 1 ⋅ ρ ⋅V ⋅ λ 2 _

V = 1,46 ⋅ 10 2

voor kn << 1

293 T = 1, 46 ⋅ 10 2 ⋅ = 1,25 ⋅ 10 3 m s 4 M

(1.75)

(1.4)

λ=

k ⋅T 1,3807 ⋅ 10 −23 ⋅ 293 = = 1,88 ⋅ 10 −7 m 2 −9 2 5 π ⋅ P ⋅ δ ⋅ 2 π ⋅ 10 ⋅ (0,22 ⋅ 10 ) ⋅ 2

(1.32)

ρ=

P ⋅ M ⋅ µ 10 5 ⋅ 4 ⋅ 1,6726 ⋅ 10 −27 = = 0,165 kg 3 − 23 m k ⋅T 1,3807 ⋅ 10 ⋅ 293

(1.25)

η = 1 ⋅ 0,165 ⋅ 1,25 ⋅ 10 3 ⋅ 1,88 ⋅ 10 −7 = 1,94 ⋅ 10 −5 N , s 2 2 m Λ = ε ⋅η ⋅ Cv

(1.91)

    
!! #" 3 k 3 1,3807 ⋅ 10 −23 Cv = ⋅ = ⋅ = 3096 J kg , K 2 m 2 4 ⋅ 1,6726 ⋅ 10 − 27 Λ = 2,5 ⋅ 1,94 ⋅ 10 −5 ⋅ 3096 = 0,15W

m, K

(1.21)

Opgave 1.17 Theorie:

§1.20

Uitwerking: Gegevens:

Gevraagd:

R δ P T1 T2 k M

= 8,3145 J/mol,K = 0,37 ⋅ 10-9 m = 105 Pa = 278 K = 288 K = 1,3807 ⋅ 10-23 NmK-1 = 28


 _

Oplossing:

η = 1 ⋅ ρ ⋅V ⋅ λ 2

voor kn << 1

(1.75)

Voor λ nemen we de gemiddelde temperatuur 10°C

λ=

k ⋅T 1,3807 ⋅ 10 −23 ⋅ 283 = = 6,424 ⋅ 10 −6 m 2 −9 2 5 π ⋅ P ⋅ δ ⋅ 2 π ⋅ 10 ⋅ (0,37 ⋅ 10 ) ⋅ 2

_

V = 1,46 ⋅ 10 2

ρ=

T 283 = 1,46 ⋅ 10 2 ⋅ = 464,2 m s M 28

P ⋅ M ⋅ µ 10 5 ⋅ 28 ⋅ 1,6726 ⋅ 10 −27 = = 1,197 kg 3 − 23 m k ⋅T 1,3807 ⋅ 10 ⋅ 283

(1.32)

(1.4)

(1.25)

η = 1 ⋅ 1,197 ⋅ 464,2 ⋅ 6,424 ⋅ 10 −6 = 1,78 ⋅ 10 −5 N , s 2 2 m Λ = ε ⋅η ⋅ Cv

(1.91)

  
 
  " Cv =

5 k 5 1,3807 ⋅ 10 −23 ⋅ = ⋅ = 738,2 J kg , K − 27 2 m 2 28 ⋅ 1,6726 ⋅ 10

Λ = 1,8 ⋅ 1,78 ⋅10 −5 ⋅ 738,2 = 0,024 W q z = −Λ ⋅

(1.21)

m, K

∆T 10 = −0,024 ⋅ = 20W ∆d 0,012

(1.87)

Opgave 2.2 Theorie:

§2.7

Tips:

= 1 ⋅ 10-13 sec in vaste stoffen (Dit gegeven is moeilijk terug te vinden in het boek) 0

Uitwerking: Gegevens:

0

T k Nd

= 1 ⋅ 10-13 s = 380 K = 1,3807 ⋅ 10-23 NmK-1 = Ns na 100 seconden

Gevraagd:

Ea

Oplossing:

dN d N s − k ⋅Ts = e τ0 dt

Ea

(2.18)

Voor ∆T = 100 seconden Nd = Ns => herschikken en N d en Ns wegdelen levert: Ea

− τ0 = e k ⋅Ts ∆T

 10 −13  τ   ⋅ 1,3807 ⋅ 10 − 23 ⋅ 380 = 1,812 ⋅ 10 −19 J E a = − ln  0  ⋅ k ⋅ Ts = − ln   ∆T   100 

Opgave 2.7 Theorie:

blz. 104 en §3,16

Uitwerking: = 4,5 ⋅ 10-15 Pa½m2/s = 0,05 Pa = 0,1 m3/s = 1 ⋅ 10-3 m

Gegevens:

P P2 Sp D

Gevraagd:

De laagst haalbare druk in de vacuümkamer

Oplossing:

Qp = P ⋅

p2 d

= 4,5 ⋅ 10 −15 ⋅

3 0,05 = 1,006 ⋅ 10 −12 Pa, m per m2 (2.52) −3 s 1 ⋅ 10

Q = Q p ⋅ A = 1,006 ⋅ 10 −12 ⋅ 0,5 = 5,031 ⋅ 10 −13 Pp =

Q 5,031 ⋅ 10 −13 = = 5,031 ⋅ 10 −12 Pa 0,1 Sp

Opmerking: hier schilt het weer een factor 2. En ik zit zonder idee wat ik fout zou kunnen doen…

Opgave 2.9 Theorie:

§2,6

Tips:

Om bij deze opgave uit te komen op de antwoorden in het boek is het belangrijk niet te nauwkeurige waarden te gebruiken. Gebruik de k en N a uit de gegevens.

Opmerking:

0

moet 10-13s zijn.

Uitwerking: Gegevens:

0

E T K Na

= 10-13 s = 15 KJ/mol = 2,5 ⋅ 10-20 J/molecuul = 20 K = 1,38 ⋅ 10-23 J/K = 6 ⋅ 1023

Gevraagd:

Oplossing:

τ =τ0 ⋅e

Eα k ⋅T

2, 5⋅10 −20

= 10 −13 ⋅ e 1, 28⋅10

− 23

⋅20

= 2,179 ⋅ 10 26 s

Komt overeen met 6,9 ⋅ 1018 jaar

(2.13)

Opgave 2.10 Theorie:

blz. 104 en §3,16

Uitwerking: = 10-12 Pa½m2/s = 0,05 Pa = 0,1 m3/s = 1 ⋅ 10-3 m = 1 m2 = 10-4 Pa,m3/s,m2

Gegevens:

P P2 Sp D A Qd

Gevraagd:

Qp, Qd na 400 dagen en haal een conclusie uit deze gevens 3 p2 0,05 −10 Pa, m Qp = P ⋅ = ⋅ = 10 −12 ⋅ per m2 2 , 24 10 −3 s d 1 ⋅ 10

Oplossing:

(2.52)

Voor Qd is gegeven dat de deze omgekeerd evenredig met de tijd is. Dus met verhoudingen werken om het antwoord te bereiken. 400 dagen bevat 9600 uur. Qd ,9600 = Qd ,1 ⋅

t1 t 9600

= 10 −4 ⋅

3 1 = 1.042 ⋅ 10 −8 Pa, m per m 2 s 9600

Conlusie: de Permeatiegasstroom is zoveel kleiner dan de desorptiegasstroom dat deze te verwaarlozen is.

Opgave 3.4 Theorie:

Blz. 145

Uitwerking: Gegevens:

r T P1 P2 k

= 0,01 m = 300 K = 10-2 Pa = 0 Pa = 1,3807 ⋅ 10-23 NmK-1

a) Gevraagd: Het aantal deeltje dat verpompt word a) Oplossing:

_ dN 1 = ⋅ n1 − n2 ⋅ v⋅ A dt 4

_

v = 1,46 ⋅ 10 2 ⋅

n1 =

T 300 = 1,46 ⋅ 10 2 ⋅ = 477,9 m s M 28

10−2 p1 = = 2, 4142 ⋅ 1018 m −3 − 23 k ⋅ T 1,3807 ⋅10 ⋅ 300

(Blz. 145)

(1.4)

(1.26)

A = π ⋅ r 2 = 3,14 ⋅ 10 −4 m 2 n2 = 0 _ dN 1 1 = ⋅ n1 − n 2 ⋅ v⋅ A = ⋅ 2,4142 ⋅ 1018 ⋅ 477,9 ⋅ 3,14 ⋅ 10 − 4 = 9,06 ⋅ 1016 s −1 dt 4 4

b) Gevraagd: Met welke pompsnelheid komt dit overeen b) Oplossing: Ideal gas dus: V =

N ⋅ k ⋅ T 9,06 ⋅ 1016 ⋅ 1,3807 ⋅ 10 −23 ⋅ 300 m 3 = 37,5 L 0 , 0375 = = s s P 10 − 2

Opgave 3.6 Theorie:

§3.13

Tips:

λ < d en p ⋅ d < 10-2 dus Moleculair. Let erop dat ze hier met R = 8314,5 J/kmol,K rekenen dit omdat men anders op gram uitkomt in plaats van kilogram

Uitwerking: Gegevens:

A) Gevraagd: Oplossing:

d T P1 P2 k R M

= 0,02 m = 300 K = 10-2 Pa = 0 Pa = 1,3807 ⋅ 10-23 NmK-1 = 8314,5 J/kmol,K = 28

De hoeveelheid l/s die bij de ingang verpompt wordt: Ctot Het geleidingsvermogen van deze opgaven bestaat uit twee delen: Het geleidingsvermogen door een ronde opening: C1 (3.101) en het geleidingsvermogen door een buis met bocht C2 (3.118). De totale geleidingsvermogen wordt dan: 1 1 1 = + C tot C1 C 2

(3.73)

C1 =

3 1 2πRT 2 1 2π ⋅ 8314,5 ⋅ 300 d = ⋅ ⋅ 0,02 2 = 0,03741 m s 8 M 8 28

C2 =

3 1 2πRT d 3 1 2π ⋅ 8314,5 ⋅ 300 0,02 3 = ⋅ ⋅ = 9,78 ⋅ 10 − 4 m s 6 M l + αd 6 28 1 + 1 ⋅ 0,02

C tot =

1 1 1 + C1 C 2

=

1 1 1 + 0,03471 9,78 ⋅ 10 −4

= 9,5 ⋅ 10 −4 m

B) Gevraagd:

Het aantal deeltje dat per seconde verplaatst word.

Oplossing:

Ideaalgas dus: N=

3

s

≈1 l

P ⋅V 10 −2 ⋅ 0.001 = = 2,4 ⋅ 1015 deeltjes sec onde − 23 k ⋅ T 1,3807 ⋅ 10 ⋅ 300

s

(1.25)

Opgave 3.7 Theorie:

§3.13 + §3.16

Tips:

Neem aan T = 300 K, dus formule 3.102 is bruikbaar

Uitwerking: Gegevens:

d

= 0,2 m

A) Gevraagd: De hoeveelheid l/s die bij de ingang verpompt wordt: C Oplossing:

3

C = 92 ⋅ d 2 = 92 ⋅ 0.2 2 = 3,7 m s

(3.102)

B) Gevraagd: Wat is de maximale effectieve pompsnelheid mogelijk Oplossing:

In het meest ideale geval is de druk boven de pomp 0 dus: Q = C( p − p p ) = C ⋅ p Q = p ⋅ S eff ⇒ S eff = S eff = C = 3,7 m

3

s

Q C⋅p = =C p p

(3.72) (3.123)

Opgave 3.10 Theorie:

§3.13K

Tips:

Bekijk pagina 234 om een idee te krijgen wat een koelval is.

Uitwerking: Gegevens:

Sp = 200 L/s = 0,2 m3/s (Voor H2) CKoelval = 0,5 m3/s (Voor N2 bij T = 293K) Mh2 = 2 Mn2 = 28

Gevraagd:

Seff

Oplossing:

Gebruik formule 3.120 voor de C koelval op de goede temperatuur te berekenen. Eerst echter Clucht uit de huidige waarden halen: C lucht =

C koelval T 9,8 ⋅10 −3 ⋅ M

=

C H 2 , 72 K = 9,8 ⋅10−3 ⋅ Clucht ⋅

0,5 293 9,8 ⋅ 10 −3 ⋅ 28

= 15,77 m

3

s

(3.120)

3 T 77 = 9,8 ⋅10−3 ⋅15,77 ⋅ = 0,959 m s M 2

Dan de effectieve pompsnelheid uitrekenen: pomp en koelval in serie: 3 1 1 1 1 1 = + = + ⇒ S eff = 0,17 m s S eff S p C koelva 0,2 0,959

(3.125)

---- Opmerking: Boek komt op de helft van mijn waarde uit hebben hun toevallig gerekend met de pompsnelheid van N2. Of zit ik er naast?

Opgave 4.1 Theorie:

Inleiding hoofdstuk 4

Uitwerking: Gegevens:

P0 = 1 ⋅ 105 Na opgaven C: Vf = 0,5 L Vp = 0,05 L

a) Gevraagd: P na 1 slag: P 1 a) Oplossing: Ideaal gas dus: P ⋅ V = P⋅ V P0 ⋅ V f = P1 ⋅ (V f + V p ) P1 = P0 ⋅

Vf V f + Vg

= 10 5 ⋅

Vf V f + Vg

b) Gevraagd: P na 2 slagen: P 2 b) Oplossing: P2 = P1 ⋅

Vf V f + Vg

P1 invullen van antwoord a)  Vf P2 = P0 ⋅ ⋅ = 10 ⋅  V +V V f + Vg V f + Vg g  f Vf

Vf

5

c) Gevraagd: Wanneer is P gehalveerd  Vf c) Oplossing: Px = 10 ⋅  V +V g  f 5

x

x   = 10 5 ⋅  0,5    0,55  

Gevraagd is dus: Wanneer Px < 0,5 ⋅ 105 x

 0,5    ≤ 0,5 ⇒ x = 8  0,55  Dus na 8 keer pompen

   

2

Opgave 4.2 Theorie:

§4.8

Uitwerking: Gegevens:

S0 K0 Pa

= Svol = 0,28 m3/s = 40 = 10 Pa

a) Gevraagd: Qspl a) Oplossing: S spl =

3 S vol 0,28 = = 0,007 m s 40 K0

(4.52) 3

Qspl = S spl ⋅ Pa = 7 ⋅ 10 −3 ⋅ 10 = 0,07 Pam s

(4.54)

b) Gevraagd: Cspl b) Oplossing: C spl =

3 S vol 0, 28 = = 0,0072 m s K0 −1 39

(4.60)

c) Gevraagd: Svp (Pompsnelheid van de voorvacuümpomp) c) Oplossing: S vp =

S ⋅ Pa Pv

Pv = Pa ⋅ K 0 = 10 ⋅ 40 = 400 Pa S vp =

3 3 S ⋅ Pa 0, 28 ⋅ 10 = = 7 ⋅ 10 −3 m = 25 m s h Pv 400

(4.55)

Opgave 4.6 Theorie:

§4.9.2

Uitwerking: Gegevens:

S0 K0 Pv

= Svol = 0,5 m3/s = 1000 = 1 Pa

a) Gevraagd: S voor PH2   P 1  1 1   = 0,51 − ⋅ 3  a) Oplossing: S = S 0 1 − v ⋅  Pa K 0   Pa 10 

(4.82)

 10 −3   S = 0,51 − PH 2   b) Gevraagd: S voor PH2 na invoegen extra pomp b) Oplossing: S0 = S0 van de eerste pomp K0 wordt echter de vermenigvuldiging van de compressie verhoudingen: K 0 = K 01 ⋅ K 02 = 500 ⋅ 1000 = 5 ⋅10 5   2 ⋅ 10 −6  1 1   1 −  = 0 , 5 S = 0,51 − ⋅ 5  PH 2    Pa 5 ⋅ 10 

Opgave 4.9 Theorie:

§4.10.4

Tips:

Deze opgave mist de temperatuur van de vacuümruimte zelf neem hiervoor 300K

Uitwerking: Gegevens:

r Ts Tg MH2 MN2

= 0,1 m = 4,6 K = 300 K =2 = 28

Gevraagd:

Smax voor H2 en N2

Oplossing:

S Max = 36,6 ⋅ A ⋅

Tg

(4.107)

M

A = π ⋅ r 2 = 0,0314159m 2 Dus voor N2: S Max = 36,6 ⋅ 0,0314159 ⋅

3 300 = 3,7 m s 28

en voor H2: S Max = 36,6 ⋅ 0,0314159 ⋅

3 300 = 13,96 m s 2

Opgave 4.10 Theorie:

§2.9.1 en §4.10.1

Tips:

1 mol lucht van 105 Pa komt overeen met 0,0224 ⋅ 105 Pa,m3

Uitwerking: Gegevens:

Vt Te MO2 MN2

= 0,102 m2 = 77 K = 32 (komt voor 20 % voor in lucht) = 28 (komt voor 80 % voor in lucht)

a) Gevraagd: Wat is de gemiddelde molecuulmassa van lucht? a) Oplossing: Gemiddelde molecuulmassa is de optelsom van de molmassa’s maal het percentage dat ze voorkomen: M gem = 28 ⋅ 0,8 + 32 ⋅ 0,2 = 28,8 b) Gevraagd: De einddruk van deze opstelling: P e b) Antwoord: Het systeem bevat: 0,102 = 4,455 mol aan lucht (Toepassing van de tip) 0,0224 dit is: m = M ⋅ N = 28,8 ⋅ 4, 455 = 131 gram lucht Er is twee kg zeoliet dus dat is dan 65 g per kilogram Zeoliet Deze waarde opzoeken op de adsorptie-isotherm van 77 K levert ongeveer 5 Pa

----Opmerking: dit lijkt mij logisch, het antwoord klopt ook. Maar ik gebruik maar 10% van de gegevens… Dit geeft mij hele grote vraagtekens….

Opgave 4.12 Theorie:

§3.13, §3.16 en §4.10.3

Uitwerking: Gegevens:

Vt Te MO2 MN2

= 0,102 m2 = 77 K = 32 (komt voor 20 % voor in lucht) = 28 (komt voor 80 % voor in lucht)

a) Gevraagd: Hoe kan de druk in de pomp bepaald worden: a) Oplossing: De ontladingsstroom van de pomp is evenredig met de druk, dus na ijking is deze een maat voor de druk b) Gevraagd: Bereken de gasstroom Q1 als V1 is open is 3 b) Oplossing: Q1 = p p1 ⋅ S p = 10 −5 ⋅ 10 −2 = 10 − 7 Pam s

(3.122)

c) Gevraagd: Bereken de gasstroom Q2 als V1 is open is 3

c) Oplossing: Q2 = p p 2 ⋅ S p = 10 − 6 ⋅ 10 −2 = 10 −8 Pam s d) Gevraagd: Een verklaring voor het druk verschil d) Oplossing: Dit kan door desorptie in de detectorruimte en door een lek in de detectorruimte. Beide is ook mogelijk. e) Gevraagd: Het druk verschil over V1 e) Oplossing: p v1 =

Q1 − Q2 10 −7 − 10 −8 = = 3,6 ⋅ 10 −4 Pa S 0,25 ⋅ 10 −3

f) Gevraagd: Einddruk in de detector ruimte f) Oplossing: Pgev = Pv1 − Pp1 = 3,6 ⋅ 10 −4 − 1 ⋅ 10 −5 = 3,7 ⋅ 10 −4 Pa

(3.122)

Opgave 4.13 Theorie:

§3.13, §3.16 en §4.10.3

Tips:

Ga uit van T = 300 K. En neem het geleidingsvermogen voor de buizen van een korte cylindrische buis.

Uitwerking: Gegevens:

R = 8314,5 J/kmol,K d1 = 0,1 m d2 = 0,03 m l = 0,3 m Sp,lucht = 0,08 m3/s Sp,helium = 0,008 m3/s P0 = 10-4 Pa

a) Gevraagd: De pompsnelheid aan het vat voor lucht a) Oplossing: Alle onderstaande gegevens zijn geldig voor lucht 1 1 1 1 1 1 = + + + + S eff S p C Gat C buis C Dia C buis C gat = 92 ⋅ d 2 = 92 ⋅ 0,12 = 0,92 m

K=

(3.125)

3

(3.102)

s

4⋅d 4 ⋅ 0,1 = 4 ⋅ d + 3 ⋅ l 4 ⋅ 0,1 + 3 ⋅ 0,3

(3.110)

C buis = 92 ⋅ d 2 ⋅ K = 92 ⋅ 0,12 ⋅ 0,3077 = 0,283 m d1 ⋅ d 2 2

C Dia = 92 ⋅

2

d1 − d 2 2

2

3

s

3 0,12 ⋅ 0,032 = 92 ⋅ 2 = 0,09099 m 2 s 0,1 − 0,03

(3.111)

(3.104)

3 1 1 1 1 1 1 = + + + + ⇒ S eff = 0,032 m s S eff 0,08 0,92 0,283 0,09099 0,283

b) Gevraagd: De drukken bij p1 en p2 b) Oplossing: Q = p 0 ⋅ S eff = 10 −4 ⋅ 0,032 = 3,2 ⋅ 10 −6 Pa, m

3

s

3 1 1 1 1 1 = + = + ⇒ S 2 = 0,06237 m s S 2 S p C buis 0, 283 0,08

(3.123)

p2 =

Q 3,2 ⋅ 10 −6 = = 5,1 ⋅10 −5 Pa S 2 0,06237

3 1 1 1 1 1 1 1 = + + = + + ⇒ S1 = 0,037 m s S1 S p C buis C dia 0,283 0,08 0,09099

Q 3, 2 ⋅ 10 −6 p1 = = = 8,6 ⋅ 10 −5 Pa S1 0,037 c) Gevraagd De pompsnelheid aan de vacuümkamer voor helium c) Oplossing De hieronder gebruikte gegevens zijn die van helium 1 1 1 1 1 1 = + + + + S eff S p C Gat C buis C Dia C buis

(3.125)

C gat =

3 1 2π ⋅ R ⋅ T 1 2π ⋅ 8314,5 ⋅ 300 ⋅ ⋅d2 = ⋅ ⋅ 0,12 = 2,474 m s M 8 8 4

C buis =

3 1 2π ⋅ R ⋅ T 1 2π ⋅ 8314,5 ⋅ 300 ⋅ ⋅d 2 ⋅K = ⋅ ⋅ 0,12 ⋅ 0,3077 = 0,761 m s M 8 8 4

3 1 2π ⋅ R ⋅ T d1 ⋅ d 2 1 2π ⋅ 8314,5 ⋅ 300 0,12 ⋅ 0,03 2 = ⋅ ⋅ 2 = ⋅ ⋅ 2 = 0,245 m 2 2 s M 8 8 4 0,1 − 0,03 d1 − d 2 2

C dia

2

3 1 1 1 1 1 1 = + + + + ⇒ S eff = 7,6 ⋅ 10 −3 m s S eff 0,008 2, 474 0,761 0, 245 0,761

d) Gevraagd Einddruk in de vacuümkamer d) Oplossing Pe = Pe ,lucht + Pe, Helium =

Q Pe ,lucht

+

Q Pe ,helium

=

2 ⋅ 10 −6 2 ⋅ 10 −6 + = 3,2 ⋅ 10 − 4 Pa 0,032 7, 4 ⋅ 10 −3

Opgave 6.2 Uitwerking:

a) Gevraagd De kleinste helium druk die gemeten kan worden a) Oplossing De kleinste helium druk is de druk net boven de ruis: 10 −13 A = 10 −10 Pa −3 A 10 Pa b) Gevraagd Wat is de kleinste lek die nog gemeten kan worden b) Oplossing Q = S p ⋅ Pp = 10 −10 ⋅ 0,25 = 2,5 ⋅ 10 −11 Pa, m

3

s

c) Gevraagd Welke druk verhouding word er gemeten tussen helium en stikstof c) Oplossing Qhe = 250 Qn = 1250 De verhouding is dus 1 op 5 voor helium op stikstof d) Gevraagd Wat er gebeurt met de gevoeligheid als het scheidend vermogend wordt verhoogd d) Oplossing De gevoeligheid daalt als het scheidend vermogen groter wordt, Zie bladzijde 473

Opgave 6.4 Theorie:

§6,7

Uitwerking: a) Gevraagd: De samenstelling a) Oplossing: Opmeten van de pieken levert: 18 = 3,12 cm 32 = 2,40 cm 17 = 1,30 cm hier 17% van piek 18 af 16 = 1,64 cm hier 11% van piek 32, 1% van piek 18 en 80% van piek 17 af 15 = 0,97 cm 14 = 0,20 cm H2O = 18 = 3,12 cm O2 = 32 = 2,40 cm NH3 = 17 = 0,58 cm CH4 = 16 = 0,88 cm

=> 44,7% => 34,4% => 8,3% => 12,6%

Opgave 6.5 Theorie:

§4.10.2, §4.10.3 en §6.9

Uitwerking: a) Gevraagd: welke pieken komen voor na een aantal dagen pompen zonder uitstoken a) Oplossing: Argon deze wordt slecht verpompt H2O deze komt voor door desorptie CO2 zie bladzijde 490 voor uitleg CO zie ook bladzijde 490 voor uitleg b) Gevraagd: welke pieken komen voor na een aantal dagen pompen zonder uitstoken b) Oplossing: Argon deze wordt slecht verpompt H2 deze komt voor door diffusie uit de stalen wanden CH4 wordt gemaakt door de getterionenpomp CO de gloeidraad in de spectrometer genereert CO moleculen c) Gevraagd: Wat gebeurt er direct na het sublimeren c) Oplossing: De druk stijgt door desorptie en the onstaan van CH 4 uit H2 en CO uit O2 d) Gevraagd: Verklaar de hoge piek 26 d) Oplossing: De zuurstof uit het lek reageert met de koolstof op de vervuilde kathodes tot CO

Opgave 8.3 Theorie:

§8,7

Uitwerking: Gevraagd:

de druk variatie ten gevolge van het afsproeien

Oplossing:

Tabel 8,4 geeft voor een ionisatie meter en een diffusie pomp met helium als test gas: pta = 0,3 pla

met andere woorden: zal helium een drukval van 70% veroorzaken

Opgave 8.6 Theorie:

§8.4

Uitwerking: Gegevens:

= 4 · 10-6 Pa = 0,5 Pa = 0,2 m3 = 57600 s

p1 p2 V t

a) Gevraagd: Welke conclusie ligt voor de hand a) Oplossing: Piek 18 komt niet voor. Dus desoptie is het niet, permeatie heeft veel kleinere waarden. Conlusie: Het systeem is lek. b) Gevraagd: Kwantificeer deze oplossing b) Oplossing: ∆p = p 2 − p1 = 0,5 − 4 ⋅ 10 −6 = 0, 499996 Pa Ql =

3 ∆p 0,499996 ⋅V = ⋅ 0,2 = 1,74 ⋅ 10 −6 Pa, m s t 57600

(8.2)

c) Gevraagd: Hoelang tot het systeem en druk van 0,5 atm heeft bereikt c) Oplossing: t =

∆p 5000 ⋅V = ⋅ 0,2 = 5,747 ⋅ 10 9 s = 182,2 Jaar −6 Ql 1,74 ⋅ 10

(8.2)

Opgave 8.8 Theorie:

§8.4

Uitwerking: = 3 · 105 Pa = 2,99 · 105 Pa = 1,8 · 10-4 m3 = 5 · 10-9 Pa,m3/s

Gegevens:

p1 P2 V Ql

Gevraagd:

De tijd tot p2 bereikt wordt

Oplossing:

∆p = p1 − p 2 = 3 ⋅ 10 5 − 2,99 ⋅ 10 5 = 1000 Pa t=

1000 ∆p ⋅V = ⋅1,8 ⋅ 10 − 4 = 3,6 ⋅ 10 7 s = 1,14 jaar Ql 5 ⋅ 10 −9

(8.2)